劉曉昂，張佳琪，王 爽

(1.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300132；2.天津市新能源汽車動(dòng)力傳動(dòng)與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300132; 3.大連民族大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，大連 116600)

目前大部分汽車上裝備的是被動(dòng)懸架，因其剛度以及阻尼等參數(shù)不能隨路面工況實(shí)時(shí)變化，所以對振動(dòng)的抑制能力有限。半主動(dòng)懸架由于其出色的自適應(yīng)能力，大大降低了汽車在行駛過程中的振動(dòng)，因此成為當(dāng)前汽車懸架研究的重點(diǎn)[1]。

文獻(xiàn)[2]針對車輛座椅懸架采用了比例積分微分(proportion integration differentiation，PID)算法進(jìn)行控制，座椅在垂向產(chǎn)生的振動(dòng)大幅度減小，證明了PID算法應(yīng)用在懸架系統(tǒng)的可行性。文獻(xiàn)[3]分別采用T-S模糊算法和PID算法對懸架進(jìn)行了半自動(dòng)控制，兩種算法均能產(chǎn)生不錯(cuò)的減振效果。文獻(xiàn)[4]提出了一種自適應(yīng)的模糊控制方法，并通過李雅普諾夫理論證明了所提出的控制策略能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。文獻(xiàn)[5]針對模糊控制算法進(jìn)行了優(yōu)化，使其論域可變，增加了預(yù)測精度。文獻(xiàn)[6]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與粒子群優(yōu)化方法相結(jié)合的方式，設(shè)計(jì)了一種新型的半主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制策略，使用該控制方法能夠明顯提升半主動(dòng)懸架的性能。

由于PID算法參數(shù)不可變且采用單一控制方法不易達(dá)到汽車對于懸架系統(tǒng)振動(dòng)抑制的要求。因此，針對汽車的半主動(dòng)懸架系統(tǒng)建立1/4車輛簡化模型和路面隨機(jī)激勵(lì)模型，引入模糊控制理論并與PID控制相結(jié)合，通過區(qū)分來自路面隨機(jī)激勵(lì)的不同而選取不同的PID參數(shù)，達(dá)到參數(shù)隨時(shí)可調(diào)的目的。并將仿真結(jié)果與單純由PID算法控制的懸架以及傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架進(jìn)行對比分析。探索更優(yōu)秀的懸架控制策略，以提高汽車在面對路面沖擊時(shí)的減振性能。

1 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)

1.1 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

半主動(dòng)懸架由彈簧、阻尼和可控阻尼器構(gòu)成[1]。路面激勵(lì)通過車輪傳遞到半主動(dòng)懸架系統(tǒng)，可控阻尼器產(chǎn)生作用力，減小激勵(lì)所引起的振動(dòng)，提高汽車行駛平順性[7]。根據(jù)半主動(dòng)懸架工作原理，建立的1/4汽車半主動(dòng)懸架模型如圖1所示。

對圖1中的半主動(dòng)懸架模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，可以得到車身與輪胎的振動(dòng)微分方程為

(1)

(2)

式(2)中:

1.2 路面激勵(lì)模型

在分析懸架系統(tǒng)振動(dòng)性能時(shí)，來自路面隨機(jī)激勵(lì)的干擾需要著重對待?！稒C(jī)械振動(dòng) 道路路面譜測量數(shù)據(jù)報(bào)告》(GB/T 7031—2005)將道路劃分為8個(gè)等級，在進(jìn)行實(shí)際測繪時(shí)，基本不能得到整體相同的兩段路面輪廓曲線，這就會(huì)對研究結(jié)果的對比分析產(chǎn)生影響[9]。所以需要將已知的道路參數(shù)進(jìn)行處理并計(jì)算出路面不平度。

路面系數(shù)Gq(n)需要經(jīng)過轉(zhuǎn)換才能作為1/4車輛簡化模型系統(tǒng)的輸入，其公式為

(3)

式(3)中：μ為車速；f0為下截止頻率；n0為空間頻率；Gq(n0)為空間頻率下的道路系數(shù)；ω(t)為白噪聲；q(t)為模擬的道路激勵(lì)。

2 模糊PID控制器

PID算法是較早得到應(yīng)用的控制算法，通過反饋的方式計(jì)算出調(diào)整值施加于受控對象，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(4)

式(4)中：Kp、KI、KD為PID參數(shù)；e(t)為反饋?zhàn)兞?；u(t)為輸出的調(diào)整值。

在大部分需要控制的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中采用PID算法可以達(dá)到出色的效果。然而，PID算法在面對比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)時(shí)容易受到參數(shù)不可變的限制，在系統(tǒng)運(yùn)行全程控制水平參差不齊，達(dá)不到理想的效果[10]。在實(shí)際應(yīng)用中，手動(dòng)的去調(diào)節(jié)控制器參數(shù)既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。因此針對PID參數(shù)不能隨時(shí)改變的缺點(diǎn)引入了模糊控制策略，以實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷變換的目的，使車輛獲得更好的平順性。模糊PID控制原理如圖2所示。

r(t)為模糊PID控制器的初始輸入；ΔKP、ΔKI、ΔKD為PID參數(shù)調(diào)控量；y(t)為半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的輸出

模糊控制器的輸入選用車身與車輪垂向位移的差值(e)及變化速率(eα)兩個(gè)變量，輸出為ΔKP、ΔKI、ΔKD同時(shí)也是PID參數(shù)的調(diào)控量與差值(e)一起輸入到PID控制器，經(jīng)過式(4)計(jì)算最終輸出為可控作用力(u)。

當(dāng)模糊控制器工作時(shí)，由于輸入e和eα的實(shí)際值變化范圍過小與模糊控制器定義范圍不符，會(huì)對輸出參數(shù)的選取造成影響，達(dá)不到理想的控制效果，因此需要比例因子對e和eα進(jìn)行放大。假設(shè)輸入e和eα的實(shí)際范圍為[-n,n]和[-m,m]，其中n、m為任意實(shí)數(shù)，定義的模糊范圍為[-3,3]。則比例因子Ke=3/n、Keα=3/m。

將輸入和輸出的模糊范圍細(xì)分為7個(gè)等級[EA,EB,EC,D,FC,FB,FA]，分別對應(yīng)[-3,-2,-1,0,1,2,3]。參考文獻(xiàn)[11]中給出的模糊規(guī)則對應(yīng)關(guān)系，可以列出輸入e、eα與輸出ΔKP、ΔKI、ΔKD的變化規(guī)則。以輸出ΔKP為例，ΔKP隨e和eα的變化規(guī)則如表1所示，為便于查看將數(shù)據(jù)繪制成三維曲面，如圖3所示。

圖3 ΔKP的關(guān)系曲面

表1 ΔKP模糊控制規(guī)則

3 仿真模型的建立

懸架以及道路產(chǎn)生的垂向隨機(jī)輸入的時(shí)域模型主要通過仿真軟件進(jìn)行搭建。根據(jù)式(3)搭建的道路時(shí)域模型如圖4所示。

圖4 路面激勵(lì)仿真模型

根據(jù)式(2)所改寫的系統(tǒng)空間狀態(tài)方程建立基于模糊PID算法的半主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型，如圖5所示。其中模糊模塊主要通過模糊邏輯工具箱編寫，編寫完成后參考式(4)聯(lián)合完成對模糊PID模塊的建立，如圖6所示。

圖5 半主動(dòng)懸架仿真模型

為微分；為積分；K為增益

4 仿真實(shí)例

在仿真開始前需要先對道路的垂向隨機(jī)輸入進(jìn)行模擬，假定車輛以20 m/s的速度勻速行駛在C級道路上，模擬出的道路工況如圖7所示。

圖7 路面隨機(jī)激勵(lì)響應(yīng)曲線

選用某一車型轎車作為研究對象，其參數(shù)如下：ms=223 kg，mt=21.9 kg，ks=20 650 N/m，kt=180 000 N/m，cs=460(N·s)/m。

進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真的目的是檢驗(yàn)所編寫的模糊PID算法對懸架振動(dòng)的抑制效果。因此，在同等條件下還對單純由PID算法控制的懸架以及傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架進(jìn)行了計(jì)算及仿真。得到的3個(gè)評價(jià)指標(biāo)結(jié)果如圖8～圖10所示。

除此之外，為了觀察方便，對圖8～圖10曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行了均方根值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由圖8～圖10可知，模糊PID算法就仿真過程整體而言可以明顯減小表征懸架系統(tǒng)性能優(yōu)劣的3個(gè)評價(jià)指標(biāo)的振動(dòng)峰值，尤其是在抑制車身垂直振動(dòng)加速度方面效果顯著，有效地抑制了由路面隨機(jī)激勵(lì)引起的系統(tǒng)彈性體的振動(dòng)。單純由PID算法控制的半主動(dòng)懸架雖然在一定程度上也能表現(xiàn)出較好的控制效果，但在大部分仿真過程中所表現(xiàn)的振動(dòng)抑制能力與被動(dòng)懸架相差不大。這也體現(xiàn)了PID參數(shù)不可改變所帶來的劣勢，相對模糊PID算法不能根據(jù)激勵(lì)大小來適當(dāng)調(diào)整參數(shù)，針對振動(dòng)的衰減能力較差。另外對表2中幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，也可以證明上述說法的正確性，模糊PID算法在對振動(dòng)的抑制方面要明顯優(yōu)于單純的PID算法。同時(shí)也驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的模糊PID控制器的合理性、可行性和有效性。

圖8 懸架動(dòng)撓度響應(yīng)曲線

圖9 車身垂向加速度響應(yīng)曲線

圖10 輪胎動(dòng)載荷響應(yīng)曲線

表2 不同控制方法下懸架性能均方根值對比

5 結(jié)論

采用理論解析與數(shù)據(jù)仿真相結(jié)合的方法在1/4車輛半主動(dòng)懸架模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于模糊PID算法的半主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制策略。通過對比仿真得到以下結(jié)論。

(1)由PID控制的半主動(dòng)懸架，在面對路面所造成的沖擊時(shí)在一定程度上能夠減小車身振動(dòng)。但由于在運(yùn)動(dòng)過程中參數(shù)不可調(diào)，其減振能力與被動(dòng)懸架相比并無大幅度提升。

(2)相比于單純的PID算法，所編寫的模糊PID算法針對由路面隨機(jī)激勵(lì)引起的車輛垂直方向的振動(dòng)具有更加出色的抑制效果，有效地衰減了行駛過程中路面對汽車所造成的沖擊，提升了汽車的穩(wěn)定性以及駕乘人員的舒適性。