趙嶷飛, 張悅宸, 趙欣宇

(1.中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300；2.中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300；3.民航機場成都電子工程設(shè)計有限責任公司北京分公司，北京 100015)

隨著無人機逐漸成為社會熱點，科研工作者們對無人機的研究日漸成熟，然而小型固定翼飛機的空氣動力學(xué)性能尚未有系統(tǒng)標準的獲取方法。小型無人機飛行特性需要更準確地研究數(shù)據(jù)來進一步了解其空氣動力學(xué)模型，然而因為體積小、質(zhì)量輕，阻礙了常規(guī)檢測系統(tǒng)的使用，使得氣動數(shù)據(jù)難以測量。現(xiàn)有的方式多以風洞實驗為主，但操作復(fù)雜、成本較高、對所需硬件要求嚴格等原因成為很多研究者難以克服的困難。因此，如何方便、經(jīng)濟地獲取小型有動力無人機的空氣動力學(xué)數(shù)據(jù)變得至關(guān)重要，現(xiàn)將在此背景下提出一種普遍易行的獲取方法。

運動捕捉系統(tǒng)用于測定非定常效應(yīng)，而不需要風洞實驗中所需要的復(fù)雜儀器。文獻[1]描述了一種直接從收集的軌跡中提取飛機氣動特性的技術(shù)。文獻[2]介紹了一種從航跡數(shù)據(jù)中提取飛行器氣動特性的方法。利用現(xiàn)代運動跟蹤技術(shù)，可以從飛行數(shù)據(jù)確定作用在飛機上的力。文獻[3]提出了一套物理啟發(fā)的基礎(chǔ)函數(shù)，使系統(tǒng)識別一個非線性空氣動力學(xué)模型沿棲息軌跡。數(shù)據(jù)的收集使用動作捕捉系統(tǒng)，關(guān)鍵是允許自由飛行數(shù)據(jù)從真正的系統(tǒng)軌跡收集。文獻[4]采用在運動捕捉系統(tǒng)中通過真實的運動學(xué)飛行數(shù)據(jù)獲得準確的飛機模型。文獻[5]中一個舷外運動跟蹤系統(tǒng)捕獲了一架小型無線電控制飛機飛行時的運動軌跡，對記錄的運動軌跡時間歷程進行了分析，確定了飛機在無動力飛行時的氣動特性。文獻[6]為了收集微型飛行器的非定常飛行數(shù)據(jù)，研究人員使用了一個離體運動跟蹤系統(tǒng)來捕獲飛行器的自由飛行軌跡，該參數(shù)模擬了攻角快速變化時的氣動滯后，從而捕捉到了升力、阻力和力矩系數(shù)數(shù)據(jù)中動態(tài)失速的影響。文獻[7]實驗期間飛行數(shù)據(jù)由傳感器數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄，給出了用于分析飛行試驗數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)分析方法。

對于上述已有的研究，多數(shù)研究對象為小型無動力無人機，對于有動力無人機的氣動特性在不適用風洞模型的情況下尚未有明確可供參考且可供通用的測量方法。因此，在小型無動力無人機氣動參數(shù)分析的基礎(chǔ)上，對小型有動力無人機在不同功率輸出下的推力值做出了測量，得到無人機的推力曲線。建立小型有動力無人機運動模型，使用MATLAB仿真得到飛機的空氣動力學(xué)參數(shù)，為小型固定翼飛機的空氣動力學(xué)性能提供方便、經(jīng)濟的新思路。

1 無人機物理參數(shù)

采用偉力F959后退式固定翼滑翔機(圖1)。F959翼展75.0 cm，質(zhì)量118 g，三視圖如圖2所示。機身由輕質(zhì)泡沫材質(zhì)構(gòu)成，手工組裝而成。飛機裝配前，分別測量其各部件的質(zhì)量和位置，并且根據(jù)質(zhì)量慣性矩公式[式(1)～式(4)]，估算其慣性力矩，結(jié)果如表1所示。

表1 飛機物理特性

圖1 實驗飛機實體

圖2 實驗飛機三視圖

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Ixx、Iyy、Izz分別為航空器沿x、y、z軸的慣性矩；Ixz為航空器在xz平面的慣性積;ρ為剛體密度；xi、yi為質(zhì)量微元mi在x、y軸上的位置信息。

2 小型有動力無人機空氣動力學(xué)參數(shù)分析

2.1 推力測量

F959使用的電池容量為7.4 V，330 mA。由于飛行過程中發(fā)動機的輸出功率不同，導(dǎo)致飛機在不同時刻受到的發(fā)動機推力都不盡相同，從而飛機每一時刻所受到的升阻力也會隨之變化。因此，如何獲得飛機行進時的不同推力值，成為分析小型有動力無人機空氣動力學(xué)參數(shù)的關(guān)鍵。

采用直接測量的方式對飛機所受推力進行測量。F959小型無人機遙控器如圖3所示，其中液晶屏所示CH3通道可顯示油門桿輸出效率，并在實驗結(jié)束后選擇性輸出其飛行進程中所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，即在飛行實驗后可導(dǎo)出油門桿實時輸出功率，如在已知油門桿在每一節(jié)點輸出功率對應(yīng)的飛機推力的情況下，即可獲得小飛機在飛行過程中所受發(fā)動機推力。獲得每一節(jié)點的飛機推力方法如下。

圖3 遙控器

首先將輕質(zhì)硬紙片固定在飛機機頭處，使得小飛機機頭垂直朝下仍可立與水平地面。選擇測量精度為0.1 g(即10-3N)的電子秤，去除輕質(zhì)紙片質(zhì)量及飛機自重后將小型飛機立與水平電子秤測量板上，保持飛機豎直穩(wěn)定并且不受外力影響，緩慢推動遙控器油門桿，電子秤顯示數(shù)值即為飛機所受實時推力。以1%為單位記錄小型飛機所受推力數(shù)值，并繪制飛機推力曲線(圖4)。

圖4 F959推力曲線

從推力曲線可以看出，推力隨輸出效率的增長而增長，符合發(fā)動機運行規(guī)律。在輸出效率為0～30%的推力增長幅度大于30%～90%，90%后的推力變化不明顯。

2.2 建立氣動參數(shù)模型

對于試驗后期數(shù)據(jù)的處理，首先是通過基于軌跡時程中相鄰點的線性插值估計姿態(tài)和位置來填補Vicon系統(tǒng)由于相機擺放位置、角度等問題導(dǎo)致的觀測數(shù)據(jù)缺失。

在填充這些丟失的數(shù)據(jù)點之后，就可以對原始數(shù)據(jù)進行平滑和微分。由于Vicon系統(tǒng)不是100%穩(wěn)定的，系統(tǒng)的原始測量數(shù)據(jù)包括了飛行實驗中不可避免的散射、不確定性和噪聲。原始測量結(jié)果后期用于計算速度和加速度，并進一步確定氣動系數(shù)。在這些計算中，噪聲將被放大和傳播。因此，在對原始數(shù)據(jù)進行微分之前，需要對其進行平滑處理，以減少噪聲的影響。

使用三階多項式回歸方法對原始測量數(shù)據(jù)進行平滑處理。S-G(Savitzky Golay)濾波法是一種多項式回歸方法，利用給定次數(shù)的多項式進行非加權(quán)線性最小二乘擬合。

使用多項式擬合一組數(shù)量為2M+1，且以n=0為中心的數(shù)列x(n)，即

(5)

式(5)中：f(n)為目標函數(shù)，n為0～+∞的隨機變量；ak為待定系數(shù)，k=1,2,…,N。

最小二乘擬合的殘差(ε)為

(6)

利用卷積運算，

(7)

式(7)中：h[m]、x[m]均為卷積變量。

若要ε最小，ε對各個參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)都應(yīng)為0，即

(8)

化簡后得

(9)

對用于平滑的三階多項式擬合進行兩次微分運算，計算出地球坐標系下的一階、二階導(dǎo)數(shù)。一階導(dǎo)數(shù)得到速度、角速度，二階導(dǎo)數(shù)得到加速度、角加速度。根據(jù)以往數(shù)據(jù)結(jié)論，采用四階有限差分法的微分方法對實驗獲取的位置、姿態(tài)信息進行微分運算。一階導(dǎo)數(shù)的四階離散近似表達式為

x′(t)=[-x(t+2Δt)+8x(t+Δt)-8x(t-Δt)+x(t-2Δt)](12Δt)-1

(10)

式(10)中：x為變量；t為時間。

獲得結(jié)果后利用多項式回歸結(jié)果的導(dǎo)數(shù)來確定作用在飛機上的力和力矩，完成空氣動力學(xué)分析機身坐標系，如圖5所示。

圖5 機身坐標系

作用在飛機上的總外力是空氣動力、推力和重力的組合。

Fe=Fa+FG+FT

(11)

通過在總外力中減去重力(FG)和推力(FT)，可以得到氣動力為

Fa=Fe-FG-FT

(12)

而重力為一常數(shù)，即

(13)

式(13)中：φ為滾轉(zhuǎn)角;θ為俯仰角。

作用在飛機上的總外力可通過將飛機的質(zhì)量乘以由數(shù)據(jù)微分給出的固定軸加速度(ax,ay,az)得

(14)

將空氣動力(Fe)在機身坐標系下的元素轉(zhuǎn)換為風坐標系，以產(chǎn)生升力(L)和阻力(D)的表達式為

L=-Fzcosα+Fxsinα

(15)

D=-Fzsinαcosβ-Fxcosβcosα-Fysinβ

(16)

根據(jù)圖5示意的幾何關(guān)系，得到迎角(α)和側(cè)滑角(β)與速度沿xb、yb、zb三軸的分量Vx、Vy、Vz的關(guān)系為

(17)

升力系數(shù)(CL)和阻力系數(shù)(CD)可表達為

(18)

式(18)中：ρ為空氣密度；V為空速；Sref為無人機基準面面積。

利用轉(zhuǎn)動運動方程可計算出用于小飛機上的滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩分別為

(19)

滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)(Cl)、俯仰力矩系數(shù)(Cm)和偏航力矩系數(shù)(Cn)分別為

(20)

2.3 飛行試驗

試驗中，Vicon系統(tǒng)提供的軟件對貼有反射標記的運動物體位置進行三角測量，8臺Vicon紅外攝像機跟蹤圓形標記的反射。捕捉范圍為3.61 m的矩形場地，并延伸至3 m的高度。攝像機分布在捕捉區(qū)域的上邊緣，跟蹤飛機上的6個反光標記。反光標記為直徑約5 mm的圓形球體。

飛行試驗結(jié)束后，導(dǎo)出遙控器中推力輸出數(shù)值，生成試驗推力曲線，導(dǎo)入MATLAB對空氣動力學(xué)參數(shù)進行分析，結(jié)果如圖6所示。

圖6(a)所示為飛機飛行的3D運動軌跡。圖6(b)、圖6(c)為飛機自身的速度和加速度曲線，可以看出飛機有輕微的側(cè)向運動，這是由于人工發(fā)射不能準確按照預(yù)定軌跡飛行所致。還可得出在水平方向減速，在垂直方向上呈下降趨勢的結(jié)論，這完全符合無動力飛機的運動規(guī)律。

由圖6(d)可得，飛機在迎角為0°時升力系數(shù)最小，約為0.21，在迎角為30°時取得最大升力系數(shù)1.5，升力隨著迎角的增大而增大。圖6(e)所示為飛機的阻力曲線，當迎角為2°時阻力系數(shù)最小，約為0.12，飛機在迎角為30°時同樣取得最大阻力系數(shù)0.25，阻力隨著迎角的增大而增大。

圖6(f)所示為飛機滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨側(cè)滑角的變化曲線，在側(cè)滑角變化范圍為-8°～10°，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨側(cè)滑角的增大而減小，飛機具有滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性。圖6(g)所示為飛機俯仰力矩系數(shù)隨攻角的變化曲線，在攻角變化范圍為-10°～23°俯仰力矩隨迎角的增大而減小，飛機具有縱向靜穩(wěn)定性。圖6(h)所示為飛機偏航力矩系數(shù)隨側(cè)滑角的變化曲線，在側(cè)滑角變化范圍為-10°～10°偏航力矩隨側(cè)滑角的增大而增大，飛機具有航向靜穩(wěn)定性。因此小飛機在此次實驗過程中是靜態(tài)穩(wěn)定的。

圖6 飛行實驗結(jié)果

3 結(jié)論

描述了一架后退式固定翼滑翔機空氣動力學(xué)系數(shù)的獲取過程。首先對飛機在不同輸出功率下的推力做了測試及記錄，得到飛機推力曲線。飛機在動作捕捉系統(tǒng)的記錄下進行飛行試驗，將遙控器記錄的輸出效率導(dǎo)出獲取飛機實時推力，將位置、姿態(tài)的基礎(chǔ)上進行多項式回歸結(jié)果的導(dǎo)數(shù)來確定作用在飛機上的力和力矩，利用MATLAB建模得到飛機的氣動曲線。提出了一種方便易行的獲取小型有動力無人機空氣動力學(xué)數(shù)據(jù)的方法。然而，小型無人機產(chǎn)生的推力值較小，使用電子秤測量推力可能產(chǎn)生一定的誤差，因此在未來的工作中，可嘗試對螺旋槳系數(shù)進行研究，使用轉(zhuǎn)速儀測試螺旋槳實時轉(zhuǎn)速，根據(jù)螺旋槳性能曲線獲取發(fā)動機輸出推力值，對比其與過往方法的誤差值，分析空氣動力學(xué)性能。