秦天成, 劉世前, 桑元俊, 王旭東

(上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院, 上海 200240)

容錯控制一直是大型民用飛機(jī)飛行安全研究中的熱點(diǎn)方向。盡管精確的計算和綜合性的控制已經(jīng)對飛機(jī)的安全性有足夠的保障，但飛機(jī)在飛行過程中仍會遭遇各類不確定性因素引起的突發(fā)情況。飛行事故頻發(fā)的現(xiàn)狀以及關(guān)于事故原因的分析[1]促使人們對于控制方法的革新充滿熱情，而飛行過程中的非線性動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)問題的復(fù)雜性又為容錯控制方法的探索增大了難度。

最常見的飛行安全影響因素為系統(tǒng)硬件損壞[1-3]。包括傳感器、作動器在內(nèi)的硬件容易發(fā)生意外損壞或者失效，另如發(fā)動機(jī)掉落、方向舵卡死、機(jī)翼結(jié)構(gòu)出現(xiàn)大部分損傷或卡死等也會對飛機(jī)控制系統(tǒng)和飛行安全帶來巨大影響。此外，研究飛行控制問題的過程中，模型不確定性也是不可忽視的重要內(nèi)容[2]。不確定性是指設(shè)計和研制過程中對飛機(jī)模型的近似簡化使實(shí)際的被控系統(tǒng)在飛行時出現(xiàn)不可消除的參數(shù)攝動。

關(guān)于非線性和模型不確定性對于飛行控制系統(tǒng)的影響，中外已有不少研究成果。研究多是針對發(fā)展較為成熟的戰(zhàn)斗機(jī)設(shè)計的控制方法，其中設(shè)計目的更多考慮的是飛機(jī)的機(jī)動性能而非飛行品質(zhì)。而針對大型民用飛機(jī)的容錯控制問題，文獻(xiàn)[4]中針對建模過程中所需關(guān)注的問題進(jìn)行了詳細(xì)敘述，此外增量非線性反步法已經(jīng)在民機(jī)的著陸控制容錯設(shè)計中有所應(yīng)用[5]；而文獻(xiàn)[6]中對于大型民用飛機(jī)飛行過程中的強(qiáng)氣流問題設(shè)計了相應(yīng)的容錯控制方案，而滑模變結(jié)構(gòu)方法也被引入用以解決故障檢測和容錯等問題[7]。以上控制方法對于模型不確定性問題的關(guān)注相對較少，而基于逆系統(tǒng)方法的增量非線性動態(tài)逆方法則能夠相對較好地克服模型不確定性帶來的影響[8]。

針對民用飛機(jī)執(zhí)行器故障問題，提出一種基于增量動態(tài)逆的容錯飛行控制方法，并以姿態(tài)回路控制為例，設(shè)計相應(yīng)非線性姿態(tài)容錯控制律，滿足姿態(tài)跟蹤與容錯控制多目標(biāo)要求。

1 大型民用飛機(jī)模型的建立

選取某型民用飛機(jī)作為研究對象建立大型民用飛機(jī)模型，該型號飛機(jī)的基本數(shù)據(jù)參考荷蘭代爾夫特大學(xué)的研究成果[8]。飛機(jī)的主要?dú)鈩硬倏v面配置如表1所示。

表1 飛機(jī)的主要?dú)鈩硬倏v面

模型建立在如下4個假設(shè)條件的限制下：

(1)飛機(jī)在所研究的運(yùn)動過程中被假設(shè)為完全剛性。

(2)飛機(jī)質(zhì)量分布均勻且為前文提供的固定常數(shù)不變，質(zhì)心位置恒定不變。

(3)默認(rèn)地面坐標(biāo)系作為慣性系，且忽略地球自轉(zhuǎn)所帶來的影響。

(4)忽略飛行高度處地球存在曲率的情況，即近似將地球假設(shè)為平板。

飛機(jī)飛行過程中，飛機(jī)所受力F、力矩M、飛機(jī)線速度v及角速度ω狀態(tài)量分別定義為

(1)

式(1)中：u、v、w分別表示線速度v的3個方向分量；p、q、r分別代表俯仰滾轉(zhuǎn)偏航的3個角速度分量；X、Y、Z為力在空間上的3個分量；L、M、N為力矩

在空間上的3個分量。

1.1 動力學(xué)方程

根據(jù)動量定理和動量矩定理可以得知，一般受力和力矩的方程為

(2)

根據(jù)式(2)可得飛行軌跡控制中所需要的線速度和角速度為

(3)

1.2 運(yùn)動學(xué)方程

對于姿態(tài)回路，η=[φ,θ,ψ]T為姿態(tài)角,f、θ、φ分別代表滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角。飛機(jī)的運(yùn)動學(xué)方程為

(4)

變換矩陣為

(5)

作矩陣變換轉(zhuǎn)換,式(4)可改寫為

(6)

1.3 力與力矩

1.3.1 重力項(xiàng)

(7)

式(7)中：Xg、Yg、Zg分別代表重力項(xiàng)在3個不同方向上的分量，方向余弦矩陣R為

(8)

式(8)中：s(·)、c(·)分別為sin、cos函數(shù)。

1.3.2 氣動項(xiàng)

(9)

(10)

式中：Xa、Ya、Za分別代表氣動項(xiàng)在3個不同方向上的分量。

1.4 仿真模型

定義x為

(11)

將其運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)方程式(3)、式(4)增廣為一個狀態(tài)向量方程，即

(12)

式(12)中：x即飛機(jī)飛行過程中的12個主要狀態(tài)向量，包括真空速V、攻角α、側(cè)滑角β、俯仰角速度p、滾轉(zhuǎn)角速度q、偏航角速度r、歐拉角η=[φ,θ,ψ]T以及飛機(jī)相對地面的位置(x，y)和高度H。

設(shè)計過程中可將航跡角變量μ、χ、γ作為狀態(tài)輸出。

2 控制方法及控制器設(shè)計

大型民用飛機(jī)在飛行過程中，不可避免地會出現(xiàn)出現(xiàn)作動器等硬件發(fā)生意外損壞或者失效，如發(fā)動機(jī)掉落、方向舵卡死、機(jī)翼結(jié)構(gòu)出現(xiàn)大部分損傷或卡死等。上述情況出現(xiàn)時，飛機(jī)的運(yùn)動通常會表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性和不確定性，因此需要飛行控制系統(tǒng)有相應(yīng)的容錯機(jī)制。

增量非線性動態(tài)逆控制律基于時標(biāo)分離方法，將飛機(jī)狀態(tài)變量解耦為姿態(tài)角控制回路、角速率控制回路，旨在驗(yàn)證增加增量形式的動態(tài)逆方法能夠在正常情況和故障場景下克服模型的不確定性，達(dá)到良好的控制效果。

2.1 角速率控制回路

根據(jù)式(3)的動力學(xué)模型，可得角速率控制的動力學(xué)方程為

(13)

式(3)中：角速率向量ω=[pqr]T。

矩陣M表示所有作用在被控模型上的力矩，在這里表示為兩個矩陣的和，即

M=Ma+Mu=Ma+CMuu

(14)

舵面的控制力矩系數(shù)矩陣CMu可以寫為

(15)

(16)

由此，角速率控制動力學(xué)方程式(13)寫為

(17)

式(17)中：f=J-1(Ma-ω×Jω)；G=J-1CMu。

將式(17)中的角加速度方程圍繞平衡點(diǎn)(x0,u0)=(ω0,δ0)泰勒展開得

(18)

(19)

式(19)中：

(20)

(21)

經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)反饋信號的特征參數(shù)后，選擇阻尼比ξn=0.8，自然頻率ωn=25 rad/s作為濾波器的阻尼比和頻率，可以最大限度地減小濾波噪聲對參數(shù)精確度的影響。

最后，通過反解增量形式的角速率動力學(xué)方程，得到計算期望控制信號增量的控制律，即

(22)

式(22)中：Δu=[ΔδaΔδeΔδr]T表示增量控制模塊輸出的舵面偏轉(zhuǎn)信號的增量；[pvqvrv]T表示閉環(huán)控制器內(nèi)部的虛擬控制信號，由PID控制器輸出。

輸出的舵面偏轉(zhuǎn)信號增量Δu將與濾波后的實(shí)際偏轉(zhuǎn)值相加作為當(dāng)前的舵面偏轉(zhuǎn)信號輸入到被控對象，即

(23)

圖1 增量動態(tài)逆角速率控制器結(jié)構(gòu)

2.2 姿態(tài)角控制回路

飛機(jī)的姿態(tài)控制器以角速率內(nèi)回路控制為基礎(chǔ)，控制輸入為飛機(jī)姿態(tài)迎角α、側(cè)滑角β和航跡滾轉(zhuǎn)角μ。在縱向飛行控制器中，側(cè)滑角β一般直接設(shè)置為0。同時，姿態(tài)角控制回路中沒有模型不確定性參數(shù)的影響，不需要使用增量控制方法增加設(shè)計和控制的成本。

姿態(tài)角控制的動力學(xué)方程為

Φ=

(24)

由飛機(jī)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)方程，可推出表達(dá)式為

(25)

式(25)中：V為實(shí)時空速；Ax、Ay、Az分別為飛機(jī)在X、Y、Z方向上的加速度。

姿態(tài)角動力學(xué)方程寫出控制律為

(26)

式(26)中：

(27)

式(27)中：Lαβ中的α和β為飛機(jī)實(shí)時迎角和側(cè)滑角的讀取數(shù)據(jù)，由傳感器采集并傳入控制器；第1項(xiàng)右邊的虛擬控制變量μv、αv和βv，即當(dāng)前的控制輸入信號；等式第2項(xiàng)為轉(zhuǎn)換矩陣與χ和γ組成的向量的乘積，轉(zhuǎn)換矩陣可以直接由飛機(jī)當(dāng)前的姿態(tài)角數(shù)據(jù)獲得，γ也直接由傳感器獲取并輸入。

姿態(tài)角控制回路的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 增量動態(tài)逆姿態(tài)角控制器結(jié)構(gòu)

3 數(shù)值模擬仿真

整個仿真系統(tǒng)包括被控系統(tǒng)和傳感器模塊，一共有4個模塊，分別為姿態(tài)角控制回路、角速率控制回路、輸入信號產(chǎn)生與跟蹤響應(yīng)對比的顯示模塊和被控模型與讀取模型狀態(tài)量的傳感器。

仿真實(shí)驗(yàn)在建立好的某型民用飛機(jī)模型上進(jìn)行，初始側(cè)滑角β=0°，初始速度為V=120 m/s，初始俯仰角θ=0.2°。仿真時長為50 s，在t=25 s時預(yù)先設(shè)計好模型誤差和執(zhí)行器故障，故障類型為右副翼在-10°位置出現(xiàn)卡死。仿真使用的飛機(jī)主要參數(shù)如表2所示。

表2 數(shù)值模擬仿真所需的主要參數(shù)

在調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)參數(shù)的過程中，僅考慮角速率控制回路?？刂苹芈穮?shù)如表3所示。

表3 控制回路參數(shù)

完成參數(shù)調(diào)節(jié)的控制器響應(yīng)結(jié)果如圖3～圖6所示。從上到下依次是滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角速率的參考曲線和響應(yīng)曲線。黑色虛線為輸入到控制器的角速率參考值ωref=[prefqrefrref]T，紅色實(shí)線是傳感器實(shí)時讀取的仿真模型角速率狀態(tài)值ωact=[pactqactract]T。

圖3 角速度控制器對于變化控制信號的跟蹤響應(yīng)

圖4 姿態(tài)角速度控制器對零輸入控制的跟蹤響應(yīng)

圖5 姿態(tài)角控制器對于變化控制信號的跟蹤響應(yīng)

圖6 姿態(tài)角控制器對零輸入控制的跟蹤響應(yīng)

由圖3看出，跟蹤信號一開始未跟蹤上參考信號，且有不能忽略的誤差，但能快速穩(wěn)定，隨后較好地保持穩(wěn)定跟蹤。同時，響應(yīng)曲線在信號改變后能夠及時跟蹤，且基本無超調(diào)，響應(yīng)速度符合期望。在t=25 s時出現(xiàn)抖動，故障后滾轉(zhuǎn)角速率和俯仰角速率較快恢復(fù)到原本的狀態(tài)，并抵消故障影響。俯仰和偏航角速率響應(yīng)時間約為3 s，雖然響應(yīng)速度不太理想，但滿足期望的容錯性能。但是滾轉(zhuǎn)角速率無法快速恢復(fù)，經(jīng)過小的超調(diào)后恢復(fù)到原有狀態(tài)，響應(yīng)時間約為7 s。無部件故障和控制信號改變，3個角速率便恢復(fù)到原有狀態(tài)，受影響產(chǎn)生的波動數(shù)值比較小。氣流迎角和側(cè)滑角抖動后快速接近原本位置，然后平緩恢復(fù)到原本參考值，響應(yīng)時間較長。

恢復(fù)到原有狀態(tài)后，沒有部件故障和控制信號的改變時，姿態(tài)角能保持與參考信號一致，基本沒有穩(wěn)態(tài)誤差。姿態(tài)角控制器在正常工作時可以快速跟蹤上控制輸入的變化，并保持很小的穩(wěn)態(tài)誤差。

當(dāng)控制器的輸入保持不變時，響應(yīng)曲線能穩(wěn)定地與參考值曲線保持一致，不會上下波動或出現(xiàn)振蕩。

當(dāng)有部件發(fā)生故障時，響應(yīng)曲線在出現(xiàn)突變后，能較平緩地恢復(fù)到原本的狀態(tài)，消除部件故障的影響，仍舊保持對控制器輸入的穩(wěn)定跟蹤。

姿態(tài)角控制器的仿真測試證明設(shè)計的控制器滿足容錯控制的要求，當(dāng)故障出現(xiàn)時能在一定時間內(nèi)消除故障的影響并恢復(fù)。同時，基本沒有穩(wěn)態(tài)誤差的響應(yīng)曲線也保證了控制系統(tǒng)的魯棒性。但是在初始階段，響應(yīng)無法較準(zhǔn)確地跟蹤，需要進(jìn)一步地調(diào)節(jié)參數(shù)或者增設(shè)補(bǔ)償器來解決這個問題。

4 結(jié)論

關(guān)于大型民用飛機(jī)飛行過程中非線性的特點(diǎn)以及模型不確定的控制問題，提出對非線性動態(tài)逆控制方法增加增量形式，用以補(bǔ)償模型不確定性帶來的干擾；其次，針對飛機(jī)飛行過程中比較常出現(xiàn)的作動器卡死情況，設(shè)計了容錯控制方案；最后，對增量動態(tài)逆，自適應(yīng)控制方法進(jìn)行了比較和分析，將所設(shè)計的方法在數(shù)值模擬仿真中實(shí)現(xiàn)并對比其效果?？梢钥闯觯黾恿嗽隽啃问降姆蔷€性動態(tài)逆控制器具有更好的控制性能以及更可靠的實(shí)際意義。