侯艷麗，周安敉，郭 鑫

(河北科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，石家莊 050018)

雷達(dá)探測(cè)和無線通信是現(xiàn)代無線電技術(shù)中最重要的兩個(gè)應(yīng)用。隨著近年來新型武器系統(tǒng)的研發(fā)和在軍事領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)對(duì)抗、體系對(duì)抗[1]。為了避免裝備間電磁兼容問題惡化、降低成本和減少資源占用[2-3]，針對(duì)以上問題科研人員提出了雷達(dá)通信一體化。雷達(dá)通信一體化是將目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng)和數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)相集成，在完成雷達(dá)探測(cè)的同時(shí)完成通信數(shù)據(jù)傳輸，有助于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)設(shè)備的通用化、小型化和多功能化。同時(shí)，民用領(lǐng)域中雷達(dá)通信一體化可以用于智能交通和智能駕駛，實(shí)現(xiàn)車聯(lián)網(wǎng)和自動(dòng)駕駛，在交通運(yùn)輸領(lǐng)域具有良好的發(fā)展前景。

一體化波形的設(shè)計(jì)將直接影響雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)的性能，是一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)?，F(xiàn)有的雷達(dá)通信一體化波形設(shè)計(jì)方式可以分為兩類[4]：一是采用復(fù)用技術(shù)，有空分復(fù)用、碼分復(fù)用[5]、時(shí)分復(fù)用[6]和頻分復(fù)用[7]；二是采用信號(hào)共用技術(shù)，目前信號(hào)共用技術(shù)大致可以分為3類：基于雷達(dá)常用波形；基于通信信號(hào)；將前兩者通過某種方式疊加而成[8]。對(duì)于基于雷達(dá)常用波形，可采用同調(diào)頻率不同初始相位的線性調(diào)頻信號(hào)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信一體化。但是，此種雷達(dá)通信一體化波形的傳輸速率受限于脈沖寬度，常用于雷達(dá)探測(cè)和低速率數(shù)據(jù)傳輸同時(shí)工作的場(chǎng)景[9]。對(duì)于基于通信信號(hào)的信號(hào)共用技術(shù)，通常利用正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)信號(hào)將其改造為雷達(dá)探測(cè)波形。眾所周知OFDM信號(hào)因?yàn)槠鋬?yōu)勢(shì)已成熟應(yīng)用于通訊領(lǐng)域；OFDM信號(hào)因?yàn)槠鋾r(shí)寬帶寬積大，所以該信號(hào)能夠應(yīng)用于雷達(dá)探測(cè)[10]，并且具有低截獲概率和良好的抗干擾性能。中外學(xué)者在利用OFDM信號(hào)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信一體化方面已有大量研究，文獻(xiàn)[11]中提出一種OFDM一體化波形，將被通信數(shù)據(jù)控制時(shí)間移位的循環(huán)移位m序列加載到相位編碼OFDM(PC-OFDM)信號(hào)上，此一體化波形能夠在高數(shù)據(jù)傳輸速率下實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的高分辨率距離和速度聯(lián)合估計(jì)；也有許多學(xué)者對(duì)OFDM一體化信號(hào)的雷達(dá)模糊函數(shù)性能進(jìn)行研究，分析和改善OFDM一體化信號(hào)的探測(cè)性能，如文獻(xiàn)[4]在通信信息對(duì)模糊函數(shù)的影響方面進(jìn)行了大量的理論推導(dǎo)和分析，提出了利用預(yù)調(diào)制的方法使在同脈沖不同OFDM符號(hào)間所調(diào)制的通信信息具有良好的非周期自相關(guān)和互相關(guān)特性，結(jié)果表明此方法可以降低一體化波形模糊函數(shù)對(duì)通信信息的依賴性，但是沒有考慮偽隨機(jī)序列長(zhǎng)度對(duì)一體化信號(hào)模糊函數(shù)的影響。文獻(xiàn)[12]利用合適碼長(zhǎng)的Oppermann序列對(duì)通信數(shù)據(jù)進(jìn)行直接擴(kuò)頻，以改善OFDM一體化波形模糊函數(shù)性能，結(jié)果顯示此方法可以增強(qiáng)一體化波形的目標(biāo)探測(cè)能力，但是只考慮了Oppermann序列一種偽隨機(jī)序列。

在文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上，利用具有良好相關(guān)特性的偽隨機(jī)序列——m序列、gold序列和Kasami序列分別對(duì)通信數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)編碼，得到經(jīng)預(yù)編碼的OFDM雷達(dá)通信一體化信號(hào)，不同程度地改善了模糊函數(shù)對(duì)通信信息的敏感性，以減弱隨機(jī)通信信息對(duì)一體化信號(hào)探測(cè)性能的影響。

1 OFDM一體化信號(hào)模型

一個(gè)經(jīng)典的OFDM一體化信號(hào)s(t)的表達(dá)式為

(1)

式(1)中：t表示信號(hào)持續(xù)時(shí)間；Mc為調(diào)制在每個(gè)子載波上的碼元個(gè)數(shù)；Nc為子載波個(gè)數(shù)；Cn,m為調(diào)制在第n個(gè)子載波上的第m個(gè)碼元；fn為第n個(gè)子載波的頻率，fn=(n-1)Δf，Δf為子載波頻率間隔；Tc為OFDM符號(hào)周期；rect(·)為單位矩形窗函數(shù)，可表示為

(2)

2 OFDM一體化信號(hào)模糊函數(shù)理論分析

模糊函數(shù)是設(shè)計(jì)與分析雷達(dá)波形的數(shù)學(xué)工具，用來描述雷達(dá)的分辨性能，一般的模糊函數(shù)包括4種形態(tài)：正刀刃型、圖釘型、斜切刀刃型和釘板型，圖釘型的模糊函數(shù)是理想型。通常根據(jù)雷達(dá)性能要求對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行設(shè)計(jì)，所以雷達(dá)信號(hào)確定后模糊函數(shù)不再隨時(shí)間變化。但是對(duì)于雷達(dá)通信一體化信號(hào)，隨著時(shí)間變化所傳通信信息會(huì)隨之改變，進(jìn)而改變模糊函數(shù)影響探測(cè)性能。推導(dǎo)OFDM一體化信號(hào)模型的模糊函數(shù)，分析通信數(shù)據(jù)對(duì)一體化信號(hào)模糊函數(shù)的影響。模糊函數(shù)具有多種定義方式，定義方式為

(3)

式(3)中：s(t)作為發(fā)射的一體化信號(hào)；χ(τ,fd)表示一體化信號(hào)的模糊函數(shù)；τ為時(shí)間延遲；fd為多普勒頻移；s*(t)表示s(t)的共軛。

延遲時(shí)間τ后的信號(hào)s(t-τ)為

(4)

將s(t)和s*(t-τ)代入模糊函數(shù)表達(dá)式可得

exp[-j2πfq(t-τ)]×

(5)

式(5)中：Tmin=max{(m-1)Tc,τ+(p-1)Tc}，Tmax=min{mTc,τ+pTc}。

因?yàn)?/p>

(6)

式(6)中：Tdiff=Tmax-Tmin，Tavg=(Tmax+Tmin)/2。

因此，OFDM雷達(dá)模糊函數(shù)可表示為

Tdiffsinc[(fq-fn-fd)Tdiff]exp[-j2π(fq-fn)Tavg]

(7)

當(dāng)τ=0，fd=0時(shí)，函數(shù)取最大值為

(8)

式(8)中：E為s(t)的能量。

當(dāng)τ=0，fd≠0時(shí)，可得速度模糊函數(shù)為

Tdiffsinc[(fq-fn-fd)Tdiff]exp[-j2π(fq-

fn)Tavg]

(9)

當(dāng)τ≠0，fd=0時(shí)，可得距離模糊函數(shù)為

Tdiffsinc[(fq-fn)Tdiff]exp[-j2π(fq-

fn)Tavg]

(10)

式(10)中：Tmin=max{(m-1)Tc,(p-1)Tc}，Tmax=min{mTc,pTc}。

分析式(9)速度模糊函數(shù)表達(dá)式可知表示幅值的辛格函數(shù)決定了其主瓣的寬度并且通信信息不影響速度模糊函數(shù)的分辨率；而分析式(10)可知通信數(shù)據(jù)的相關(guān)性影響距離模糊函數(shù)。對(duì)于一體化波形，由于要進(jìn)行通信信息的傳輸，而通信信息具有隨機(jī)性和會(huì)隨時(shí)間變化的可變性，使得通信信息會(huì)嚴(yán)重影響一體化信號(hào)的雷達(dá)性能。而具有良好相關(guān)特性的偽隨機(jī)序列可以調(diào)節(jié)通信信息的相關(guān)性進(jìn)而減小通信信息對(duì)距離模糊函數(shù)的干擾，所以利用偽隨機(jī)序列對(duì)通信數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)編碼，降低一體化信號(hào)雷達(dá)模糊函數(shù)對(duì)通信數(shù)據(jù)的依賴性。

3 偽隨機(jī)序列

利用具有良好相關(guān)特性的偽隨機(jī)序列對(duì)一體化信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼。首先選用應(yīng)用最為廣泛的m序列，m序列具有很好的自相關(guān)性，但互相關(guān)性較差，序列族數(shù)較少；考慮到不同的應(yīng)用場(chǎng)景，同時(shí)選用了gold序列和Kasami序列。這3種序列的周期和序列族數(shù)如表1所示，其中φ(x)為歐拉數(shù)。當(dāng)級(jí)數(shù)r為6，反饋系數(shù)為[1 0 0 0 0 1 1]時(shí)，產(chǎn)生周期為63的m序列，在m序列的基礎(chǔ)上生成gold序列和Kasami序列。這3種序列自相關(guān)特性和互相關(guān)特性如圖1和圖2所示。

表1 m序列、gold序列和Kasami序列

由圖1可知，m序列的自相關(guān)函數(shù)曲線沒有旁瓣，而gold序列和Kasami序列自相關(guān)函數(shù)曲線旁瓣較大，并且gold序列自相關(guān)函數(shù)曲線旁瓣比Kasami序列自相關(guān)函數(shù)曲線旁瓣高。由此可得，m序列的自相關(guān)性優(yōu)于gold序列和Kasami序列。分析圖2可知，Kasami序列的互相關(guān)曲線較m序列和gold序列低，因此Kasami序列具有更好的互相關(guān)特性。

圖1 自相關(guān)特性

圖2 互相關(guān)特性

4 仿真分析

4.1 偽隨機(jī)序列對(duì)模糊函數(shù)性能的影響

仿真中OFDM信號(hào)采用16QAM調(diào)制，子載波個(gè)數(shù)設(shè)置為4，每幀的OFDM符號(hào)數(shù)設(shè)置為4，每符號(hào)上的比特?cái)?shù)設(shè)置為4，采樣頻率設(shè)置為1×106Hz，一個(gè)OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間為1 μs，保護(hù)間隔與OFDM數(shù)據(jù)的比例設(shè)為1/4。3種偽隨機(jī)序列的位數(shù)均為63。采用100次Monte Carlo仿真求平均值，分析其模糊函數(shù)性能。OFDM一體化信號(hào)和經(jīng)過m序列預(yù)編碼的OFDM一體化信號(hào)的雷達(dá)模糊函數(shù)如圖3所示。通過觀察對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過m序列預(yù)編碼后的OFDM一體化信號(hào)的模糊函數(shù)具有更狹窄的中心峰值，這表示采用具有良好相關(guān)特性的偽隨機(jī)序列進(jìn)行預(yù)編碼的OFDM一體化信號(hào)具有更良好的雷達(dá)性能。

圖3 模糊函數(shù)圖

圖4為OFDM一體化信號(hào)和基于m、gold和kasami序列預(yù)編碼的OFDM一體化信號(hào)的距離模糊函數(shù)。由圖4可知，采用上述3種偽隨機(jī)序列進(jìn)行預(yù)編碼的OFDM一體化信號(hào)比OFDM一體化信號(hào)的主瓣更窄，旁瓣更低。表2為上述4種一體化信號(hào)的距離維的峰值旁瓣比，表2中顯示OFDM一體化信號(hào)的距離維的峰值旁瓣比為17.50 dB，明顯低于經(jīng)過預(yù)編碼的OFDM一體化信號(hào)，說明利用具有良好相關(guān)特性的偽隨機(jī)序列對(duì)OFDM一體化信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼，能夠減小通信數(shù)據(jù)對(duì)一體化信號(hào)雷達(dá)模糊函數(shù)的影響，改善OFDM一體化信號(hào)的雷達(dá)性能。

圖4 距離模糊函數(shù)

表2 不同一體化信號(hào)的峰值旁瓣比

采用這3種偽隨機(jī)序列進(jìn)行預(yù)編碼不同程度地提升了一體化信號(hào)的模糊函數(shù)性能。其中每個(gè)序列有各自的優(yōu)勢(shì)和不足，因此需要考慮具體的應(yīng)用場(chǎng)景來選擇具體的預(yù)編碼序列。如點(diǎn)對(duì)點(diǎn)情況，具有優(yōu)良自相關(guān)特性的m序列是三者中最佳的；而對(duì)于多用戶的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，為避免多址干擾，具有較好互相關(guān)性且序列族數(shù)較多的gold或Kasami序列將是更好的選擇。

4.2 擴(kuò)展因子對(duì)模糊函數(shù)性能的影響

定義擴(kuò)展因子M′為偽隨機(jī)序列的位數(shù)，分別為7、15、31和63。OFDM基本參數(shù)設(shè)置同4.1節(jié)。采用100次Monte Carlo仿真求平均值，分別對(duì)m序列、gold序列和Kasami序列預(yù)編碼的OFDM一體化信號(hào)的模糊函數(shù)進(jìn)行仿真，分析擴(kuò)展因子對(duì)距離維峰值旁瓣比的影響，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，隨著擴(kuò)展因子M′的增加，距離模糊函數(shù)的旁瓣降低，距離維峰值旁瓣比增大。仿真結(jié)果表明擴(kuò)展因子的增加可以提高一體化信號(hào)的雷達(dá)性能，但擴(kuò)展因子過大會(huì)降低一體化系統(tǒng)的通信傳輸速率影響通信性能，因此應(yīng)結(jié)合實(shí)際應(yīng)用情況選取合適的擴(kuò)展因子。

圖5 擴(kuò)展因子的影響結(jié)果

5 結(jié)論

針對(duì)OFDM雷達(dá)通信一體化信號(hào)中的通信信息影響其探測(cè)性能的問題，通過對(duì)OFDM一體化信號(hào)數(shù)學(xué)模型及其模糊函數(shù)的理論推導(dǎo)，提出一種基于預(yù)編碼的OFDM雷達(dá)通信一體化信號(hào)形式。特別選取了m序列、gold序列和Kasami序列進(jìn)行預(yù)編碼，分析了這三種序列的特點(diǎn)和適用環(huán)境。仿真結(jié)果表明，取相同擴(kuò)展因子時(shí)，分別采用這3種序列進(jìn)行預(yù)編碼，不同程度地增加了OFDM一體化信號(hào)的峰值旁瓣比，降低了OFDM一體化信號(hào)的模糊函數(shù)性能對(duì)通信信息的依賴性；隨后又分析了擴(kuò)展因子(M′)對(duì)距離維模糊函數(shù)峰值旁瓣比的影響，仿真結(jié)果表明擴(kuò)展因子的增加可以提高一體化信號(hào)的雷達(dá)性能，但應(yīng)結(jié)合實(shí)際應(yīng)用情況選取合適的擴(kuò)展因子。在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中還需要考慮更多的因素以達(dá)到雷達(dá)通信一體化的要求，以此為切入點(diǎn)得到特性更加良好的偽隨機(jī)序列進(jìn)而有效改善一體化信號(hào)性能，并進(jìn)行進(jìn)一步的后續(xù)研究。