童 力，劉翰柔，胡松濤*，劉國丹，李 亮，鹿銘理

(1.青島理工大學環(huán)境與市政工程學院，青島 266033；2.91033部隊，青島 266101)

腦干聽覺誘發(fā)電位是由聲刺激引起的神經(jīng)沖動在腦干聽覺傳導(dǎo)通路上的電活動[1]。在醫(yī)學領(lǐng)域中，通過分析在顱頂記錄到的腦電信號波形反饋，可以反映出聽神經(jīng)組織病理現(xiàn)象。醫(yī)學診斷時，常通過觀察聽覺誘發(fā)腦電時域下Ⅰ～Ⅴ波各波峰的潛伏期、波幅來判斷病癥。當前，聽覺誘發(fā)電位的相關(guān)研究大部分應(yīng)用于臨床醫(yī)學、生物醫(yī)學工程等領(lǐng)域。Reddy等[2]對聽覺誘發(fā)電位信號進行功率譜分析，成功地估計了聲源及誘發(fā)電位的功率譜密度及其在頻域上的相干系數(shù)；王紅星等[3]對聽覺誘發(fā)電位等腦電信號進行主成分分析，減少變量數(shù)來評價大腦的誘發(fā)電位指標；李越囡等[4]研究了聽覺誘發(fā)電位信號的降噪處理方法，最終將db5小波作為基函數(shù)。在聲舒適度研究中，聽覺誘發(fā)電位能夠作為判定人體對聲環(huán)境客觀反映的生理指標之一。陳晗[5]分析了背景噪聲環(huán)境下腦干聽覺誘發(fā)電位信號的潛伏期特征，發(fā)現(xiàn)噪聲易誘發(fā)聽神經(jīng)疲勞，合適的樂音可以有效改善聽神經(jīng)的疲勞度；管宏宇等[6]通過改變聲音的頻率和聲壓級等要素對聽覺誘發(fā)電位的幅值進行分析，發(fā)現(xiàn)聲音的頻率和聲壓級與腦電信號的波峰密集程度和幅值有一定的規(guī)律。聲環(huán)境舒適性研究領(lǐng)域尚處于初步發(fā)展階段，很多理論和標準仍需進一步探索。腦干聽覺誘發(fā)電位蘊含著人體聽覺傳導(dǎo)通路生物電能的產(chǎn)生與釋放，電位信號所包含的能量信息可以通過小波包的時頻能量分析方法進行探索和發(fā)掘，聽覺誘發(fā)電位的時頻能量分布規(guī)律可以用來評價人體聲環(huán)境下的舒適性。

小波分析法是一種時頻分析方法，該方法在時域和頻域上均具有良好的局域性[7]。針對相同問題，分析結(jié)果會因小波基的選擇而發(fā)生變化。對于不同領(lǐng)域和分析對象，小波基函數(shù)的特性需求也有所不同。因此，如何確定最合適的小波基是小波包方法分析聽覺誘發(fā)電位信號的關(guān)鍵問題。為此，分析了五種小波基函數(shù)的時頻和幅頻特性，并對實驗測得的聽覺腦電數(shù)據(jù)進行平均化處理。根據(jù)腦電信號能量分布來判斷小波基函數(shù)的優(yōu)劣，由此確定小波基的選擇。

1 小波包變換理論

(1)

式(1)中：a為尺度因子；b為平移因子；ψa,b(t)為小波函數(shù)，簡稱小波；ψ(t)為一個基本小波或母小波；R為實數(shù)集。

設(shè)φ(t)和ψ(t)分別為正交尺度函數(shù)和小波函數(shù)，給定一個信號f(t)，即f(t)∈L2,其連續(xù)小波變換定義為

(2)

式(2)中：ψ*為小波函數(shù)ψ的共軛；f為時域信號；ψa,b為積分小波；Wf(a,b)是連續(xù)小波變換。

在小波變換的基礎(chǔ)上，將尺度函數(shù)φ(t)和小波函數(shù)ψ(t)分別設(shè)為u0(t)、u1(t)，則二尺度關(guān)系為

(3)

(4)

式中：hk、gk為濾波器系數(shù)；ul(t)為小波函數(shù);k為實數(shù)集的整數(shù)。

進一步推廣下列的遞推關(guān)系：

(5)

(6)

則式(5)、式(6)所構(gòu)成的函數(shù)序列{Wl(t)}(l∈Z+)是依據(jù)基函數(shù)u0(t)確定的正交小波包。

小波包變換的方法能夠同時對低頻和高頻部分的信號進行分解。采用這種方法可以更好地剖析聽覺誘發(fā)電位信號的時頻能量分布規(guī)律，如圖1所示。圖1中，S表示原信號，A表示低頻信號，D表示高頻信號，數(shù)字代表分解層數(shù)。

圖1 小波包分解樹形圖

2 聽覺誘發(fā)電位信號的測量與分析

腦干聽覺誘發(fā)電位圖反映了聽覺傳導(dǎo)通路中相關(guān)生理結(jié)構(gòu)的神經(jīng)電位活動。在本研究中，聽覺誘發(fā)腦電的測量實驗在一個隔音效果較好的封閉小室中進行，該小室中的溫濕度和光照等人工環(huán)境參數(shù)可控。

2.1 研究對象

實驗招募16名在校大學生志愿者，其中男8名，女8名。受試者年齡在20～25歲，身體健康，聽力正常，無耳科或相關(guān)疾病。左右耳對聽覺誘發(fā)電位無顯著影響[9]，因此實驗對16只右側(cè)耳進行檢測。實驗前，受試者應(yīng)精力較充沛，保持頭部的潔凈與干燥，不服用對腦電檢測有影響的藥物。

2.2 實驗材料與方法

腦電信號的檢測使用專業(yè)醫(yī)療器械腦電圖誘發(fā)電位儀，如圖2所示。準備若干電極貼片與電極帽，參考國際腦電圖學會規(guī)定的標準電極放置法10～20系統(tǒng)電極放置法[10]布置測點。將參考電極布置在距頭頂正中心最近的額頭位置，以更好地接觸皮膚，避免頭發(fā)對測點的影響。記錄電極布置耳垂后，能夠讓測點更加服帖，避免受到擾動。接地電極布置在眉心處。貼附電極片時，將一定量的導(dǎo)電膏注入電極貼片中，以降低阻抗，為實驗提供更有效的數(shù)據(jù)。電極布置如圖3所示。

圖2 聽覺誘發(fā)電位儀

圖3 電極布置

誘發(fā)腦電信號非常微弱，易受到外部環(huán)境的干擾。因此，為了防止熱環(huán)境和光環(huán)境參數(shù)的影響，將封閉小室中的環(huán)境參數(shù)設(shè)置在人體舒適度范圍內(nèi)，以保證實驗的順利進行和實驗數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。實驗環(huán)境參數(shù)如表1所示。

表1 環(huán)境參數(shù)

在實驗進行過程中，受試者要保證閉雙目，處于全身放松的狀態(tài)。耳機右側(cè)播放80 dB的click刺激聲，左側(cè)播放20 dB衰減的白噪聲進行掩蔽。設(shè)置刺激頻率為15 Hz，記錄時程為10 ms，疊加次數(shù)為1 600次。

2.3 電位特征分析

實驗測得聽覺誘發(fā)電位數(shù)據(jù)16組，每組600個數(shù)據(jù)點。將數(shù)據(jù)點導(dǎo)出，繪制聽覺誘發(fā)電位圖，以其中6組為例，如圖4所示。一般情況下，在耳機播放短聲刺激后，誘發(fā)電位儀可以采集到一系列6～7個特征波。其中，每一個特征波起源于聽覺傳導(dǎo)通路中不同的聽神經(jīng)中樞或部位。實際測量結(jié)果中，一部分波與波之間會形成復(fù)合波，出現(xiàn)兩波融合為一波的情況，但醫(yī)學觀察中的經(jīng)典特征波——Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ波較為穩(wěn)定。從圖4可以看出，在相同環(huán)境參數(shù)工況下，不同受試者的聽覺誘發(fā)腦電圖波形趨勢基本一致。其中，16組腦電數(shù)據(jù)各特征波的潛伏期基本一致。Ⅰ波潛伏期在2 ms左右，Ⅲ波在4 ms左右，Ⅴ波在6 ms左右。受試者腦電波的波幅大小基本一致，幅值在104～105μV數(shù)量級上下波動。研究發(fā)現(xiàn)，在相同測試環(huán)境下，聽覺誘發(fā)電位的平均值能夠客觀反映全組的平均聽覺水平[11]。因此，將所測得的16組聽覺誘發(fā)腦電信號的平均值作為研究對象。繪制16組聽覺誘發(fā)電位平均值的曲線圖，如圖5所示。

圖4 腦干聽覺誘發(fā)電位波形圖

從圖5可以看出，聽覺誘發(fā)電位u的平均值波形趨勢與實測波形一致，能夠較為完全地體現(xiàn)腦電信號的特征。圖5中能明顯體現(xiàn)出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅵ波的潛伏期與幅值大小，且波形較為規(guī)整。因此，聽覺誘發(fā)電位的平均值能夠反映全組的腦電信號特征，可以作為下一步分析處理的研究對象。

圖5 聽覺誘發(fā)電位平均曲線圖

腦干聽覺誘發(fā)電位波形圖由一系列波峰和波谷組成，因此在進行小波包分析時，要根據(jù)其波形的起伏特點進行小波基函數(shù)的選擇。信號的起伏體現(xiàn)了大腦中聽覺神經(jīng)核團因聲音刺激而激發(fā)出的生物電能，波的峰值越大，能量越大。從圖5的波形曲線可以發(fā)現(xiàn)，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅵ波較為明顯，電位信號的能量呈現(xiàn)分段聚集的特點。波峰的幅值在Ⅴ波之前逐步增大，并在Ⅴ波時達到頂峰。聽覺誘發(fā)電位每一個波峰都對應(yīng)不同的聽神經(jīng)核團，6 ms附近的Ⅴ波對應(yīng)中腦的聽神經(jīng)中樞。能量最大集中在Ⅴ波，說明聲音刺激轉(zhuǎn)化為生物電所產(chǎn)生的能量大量集中于中腦的聽覺中樞。

聽覺誘發(fā)電位的能量分布規(guī)律可以用來評價聲環(huán)境的舒適性，因此，在進行小波包分析時，所選擇的小波基可以較為準確地反應(yīng)誘發(fā)信號的時頻能量分布。

3 小波基函數(shù)的確定

3.1 小波基函數(shù)的特征分析

小波基函數(shù)要綜合選取原則與聽覺誘發(fā)電位特點來確定。小波基的選取原則遵循其數(shù)學特性——緊支性、對稱性、正交和雙正交性、正則性以及消失矩[12]。緊支性反映了小波在時頻特征分析中的局部特性。對稱性通常在圖像重建中應(yīng)用廣泛，信號在邊緣失真程度較小。雙正交特性的小波同時具有緊支撐，高消失矩和對稱性[13]。正則性一般用來刻畫函數(shù)的光滑程度，也是對頻域中能量的集中程度的一種反映。消失矩高對數(shù)據(jù)壓縮和噪聲消除有很好的效果，但并不是越高越好[14]。

在腦電信號分析過程中，小波基的上述特性不能同時達到最優(yōu)要求。以幾種常用小波基為例，如表2所示。分別繪制小波函數(shù)、尺度函數(shù)的時域曲線和頻域曲線，結(jié)果如圖6所示。圖6(a)～圖6(e)分別為haar、db5、coif5、sym5、dmey小波的小波函數(shù)和尺度函數(shù)曲線及幅頻曲線圖。

表2 常用小波基函數(shù)及性質(zhì)

根據(jù)表2中5種小波的特性，結(jié)合圖3中各小波的時域小波函數(shù)和尺度函數(shù)曲線，可以發(fā)現(xiàn)，haar小波是在支撐閾內(nèi)呈現(xiàn)矩形波形的階躍函數(shù)，它在時域上不具有連續(xù)性，作為小波基的性能較差；db5小波在小波包重構(gòu)時，信號比較光滑，正則性較好，對稱程度較低；coif5小波較db5小波的支集長度更長，消失矩更大，對稱性較好；sym與db小波族近似，對稱性更好，但其他特性等都與db小波一致；dmey沒有緊支性，但其收斂速度較快。對照聽覺誘發(fā)腦電信號，db5、coif5、sym5、dmey小波的小波函數(shù)和尺度函數(shù)曲線與其較為相似。

由圖6可以發(fā)現(xiàn)，db5、coif5、sym5、dmey小波的頻帶中間部分比較平緩。在頻帶邊緣處，db5、sym5小波相對平緩，dmey小波頻帶的邊沿部分波形最為陡峭。邊緣處越陡，上升下降時間越短，可以減少各個頻帶信號分解后的失真問題。因此，運用dmey小波進行腦電信號分析具有一定的優(yōu)越性。

圖6 5種小波的小波函數(shù)和尺度函數(shù)曲線及其幅頻曲線

3.2 選用不同小波基的分析結(jié)果比較

為了確定最適合分析腦干聽覺誘發(fā)電位的小波基，分別運用5種小波對聽覺誘發(fā)電位信號進行小波包分析。以圖5中的聽覺誘發(fā)平均電位信號為例，運用MATLAB軟件進行3層小波包分解。結(jié)果如圖7所示，圖7(a)～圖7(e)分別為基于haar、db5、coif5、sym5、dmey小波的小波包時頻能量分布。

圖7 基于5種小波的小波包時頻能量分布

從運用haar小波分析聽覺誘發(fā)腦電信號的結(jié)果圖7(a)可以發(fā)現(xiàn)，在部分節(jié)點頻譜上，出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。在信號處理過程中，產(chǎn)生相互交疊而失真，故haar小波不適宜分析腦干聽覺誘發(fā)腦電信號。從運用db5小波分析聽覺誘發(fā)腦電信號的結(jié)果圖7(b)可以發(fā)現(xiàn)，處理后的能量分布在6～7 ms出現(xiàn)最大的峰值。然而，在實際聽覺誘發(fā)電位的時域分布中(圖5)，電位在Ⅴ波時達到最大波峰值，且出現(xiàn)時間(即潛伏期)在5～6 ms。小波包時頻能量分析結(jié)果與實際測量結(jié)果產(chǎn)生了時域上的偏差，故db5小波不適宜分析腦干聽覺誘發(fā)腦電信號。圖7(c)coif5小波的分析結(jié)果與db5小波的分析結(jié)果一致，故coif5小波也不適宜分析腦干聽覺誘發(fā)腦電信號。圖7(d)運用sym5小波分析聽覺誘發(fā)腦電信號的結(jié)果與圖7(e)運用dmey小波分析的結(jié)果大體一致，無混疊失真現(xiàn)象，且小波包時頻能量分析結(jié)果與實際測量結(jié)果在時域上幾乎沒有偏差，可以較好地反映聽覺誘發(fā)電位信號的真實能量分布。

綜上所述，haar小波在時頻分布的分析結(jié)果中發(fā)生混疊，故運用該小波進行分析的效果不佳。運用db5小波與coif5小波分析時，能量在時頻分布上較聽覺誘發(fā)電位時域波形有所滯后，不能與實際信號的能量信息相匹配。運用sym5小波與dmey小波分析時，能量在時間分布和頻率分布上均可與聽覺誘發(fā)電位實際信號的能量信息相匹配。

通過比較5種小波的小波函數(shù)、尺度函數(shù)曲線和其幅頻曲線[圖6(a)～圖6(e)]以及基于5種小波的小波包時頻能量分布圖[圖7(a)～圖7(e)]發(fā)現(xiàn)，在研究腦干聽覺誘發(fā)電位信號時，選擇dmey小波作為基函數(shù)，具有以下優(yōu)點。

(1)dmey小波的小波函數(shù)和尺度函數(shù)曲線與聽覺誘發(fā)電位的波形圖較為相似，可以準確描述腦電信號的變化規(guī)律。

(2)dmey小波頻帶的邊沿部分波形較為陡峭，可以減少各個頻帶信號分解后的失真問題。

(3)dmey小波在時間分布和頻率分布上均可與聽覺誘發(fā)電位實際信號的能量信息相匹配，能夠更為準確地體現(xiàn)其能量分布規(guī)律。

綜上所述，運用小波基函數(shù)dmey進行小波包分析能夠更加準確地反映其時頻信息變化和能量分布特征。

4 結(jié)論

為了更好地研究聽覺誘發(fā)電位信號的時頻能量分布，比較了5種小波基函數(shù)的時域特點和幅頻特性，對測量的正常人聽覺誘發(fā)電位進行小波包時頻能量分析，選取合適的小波基函數(shù)。研究結(jié)果表明，haar小波呈現(xiàn)矩形波形的階躍函數(shù)，在時域上不具有連續(xù)性，采用該小波時頻能量分析時易發(fā)生混疊現(xiàn)象。db5小波的頻帶邊緣處相對平緩，且采用該小波分析時，能量在時頻分布上較聽覺誘發(fā)電位時域波形有所滯后，不能與實際信號的能量信息相匹配。采用coif5小波進行小波包時頻能量分析，理論結(jié)果與實際測量結(jié)果也會產(chǎn)生時域上的偏差。采用sym5小波與dmey小波進行小波包時頻能量分析，在時間分布和頻率分布上均可與聽覺誘發(fā)電位實際信號的能量信息相匹配。但dmey小波的頻帶邊緣更為陡峭，能夠減少各個頻帶信號分解后的失真問題。因此，dmey小波作為小波基函數(shù)分析聽覺誘發(fā)腦電信號較為合適。

聲環(huán)境的變化影響著人體舒適度和聽覺傳導(dǎo)過程，聽覺誘發(fā)電位的能量分布與人體聲舒適度有著緊密的聯(lián)系?；诼犛X誘發(fā)電位的聲舒適性研究涉及多個領(lǐng)域的理論和方法，小波基函數(shù)的確定為聽覺誘發(fā)電位信號分析中的小波包時頻能量分析提供了理論依據(jù)。同時，也為進一步探究聲環(huán)境的舒適機理奠定了理論基礎(chǔ)。