王時洋，王 鐵，肖威紅，孫要兵，張 斌，周 貝，顏利軍

(1.中國航發(fā)南方工業(yè)有限公司，湖南 株洲 412000；2.陸軍裝備部航空軍事代表局駐株洲地區(qū)軍事代表室，湖南 株洲 412000；3.蘇州千機智能技術(shù)有限公司，江蘇 蘇州 215100)

近年來，隨著航空領(lǐng)域制造技術(shù)的發(fā)展，航空發(fā)動機的性能及設(shè)計結(jié)構(gòu)在不斷改進和提高，新一代高性能發(fā)動機大量采用了復(fù)雜整體薄壁結(jié)構(gòu)的零件，顯著提高了發(fā)動機的推重比[1]。隨之而來，發(fā)動機機匣零件的材料、結(jié)構(gòu)也發(fā)生了很大的變化，機匣的結(jié)構(gòu)設(shè)計也越來越先進，因此，這也導(dǎo)致機匣零件的制造成形難度越來越大[2]。對于鑄造機匣(見圖1)，由于其鑄造過程中的熱變形等原因?qū)е碌蔫T造誤差往往超過1 mm，這使得在對其表面的凸臺、管接頭等特征進行銑削加工時，會存在如下問題：1)劃線找正精度低，加工余量分配不均勻，且劃線找正對操作人員的技能水平要求高；2)加工坐標系的變換以及程序的檢查需要工藝人員進行確認，確認過程耗時長，效率低；3)工件的找正及加工過程中，人為干預(yù)因素多，加工風險大。

圖1 鑄造機匣

本文針對上述鑄造機匣管接頭、凸臺等特征銑削加工中的余量分配不均勻等問題，提出一種基于特征位置配準的加工余量優(yōu)化方法，利用特征的在機測量結(jié)果進行位置最佳擬合計算，然后將計算得到的位置剛體變換作用到加工坐標系上，使得零件毛坯的余量更加均勻化。

1 特征結(jié)構(gòu)的在機測量

鑄造機匣外表面上的凸臺和管接頭特征(見圖2)均為回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，在對該類結(jié)構(gòu)進行精銑加工時，要保證四周的余量均勻分配才能實現(xiàn)特征的精準加工，尤其對于管接頭這類空心薄壁結(jié)構(gòu)，余量分配不均容易出現(xiàn)壁厚的過切，導(dǎo)致零件報廢。而要實現(xiàn)余量的均勻化，其中較為關(guān)鍵的步驟就是要對特征的位置進行精確測量和找正。

圖2 凸臺和管接頭特征

在機測量技術(shù)常常被用于零件位置形狀以及輪廓的快速檢測[3-4]，而針對這類回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的位置找正，在管壁四周布置測量點可以充分有效地反映特征的幾何偏差。本文以管接頭結(jié)構(gòu)為例，設(shè)計了一種在回轉(zhuǎn)體四周均布測量點的在機測量路徑規(guī)劃策略，測量路徑的顯示與仿真如圖3所示。

圖3 測量路徑顯示

對測量路徑進行后處理并發(fā)送到數(shù)控機床上進行在機測量，測量執(zhí)行完成后可得到測量點對應(yīng)的結(jié)果文件，對于海德漢、大連光洋等數(shù)控系統(tǒng)，測量結(jié)果文件的格式如圖4所示。其中，Normal Point代表理論點，數(shù)據(jù)中包括坐標值和曲面法向量；Actual Point代表實際結(jié)果點，數(shù)據(jù)主要為點的坐標值[5-6]。

圖4 測量結(jié)果文件格式

2 位置配準與余量優(yōu)化算法

本文根據(jù)實際加工的約束要求建立對應(yīng)的余量約束條件，然后以測量點到理論模型的距離誤差最小作為優(yōu)化目標函數(shù)，在滿足余量均勻分布的條件下，在余量約束范圍內(nèi)尋找最優(yōu)加工模型的位置，實現(xiàn)測量數(shù)據(jù)點與幾何模型的精確配準，實現(xiàn)機匣零件管接頭、凸臺等特征加工余量均勻化和優(yōu)化。

因為物體在3D空間中具有6個自由度，要實現(xiàn)零件特征的位置配準，就需要確定零件特征從當前實際裝夾位置到所期望的理論裝夾位置之間的剛體變換，而因為齊次矩陣具有直觀且便于計算等優(yōu)點[7]，所以本文在研究過程中以4×4的齊次矩陣來表示物體的剛體變換：

(1)

式中，R表示旋轉(zhuǎn)變換；T表示平移變換。

(2)

用距離的平方和作為目標函數(shù)，則得到“最小二乘”問題：

(3)

式1中的剛體變換矩陣可表示空間的6個全自由度，但在實際加工過程中，零件的某些自由度已經(jīng)用工裝夾具的限位裝置進行了定位，在管接頭和凸臺這類特征加工中，要對圖5所示的加工余量進行均勻化，主要是通過繞固定軸的旋轉(zhuǎn)和垂直于該固定軸的平移進行位姿調(diào)整，其中的固定軸則是加工特征的回轉(zhuǎn)軸。

圖5 余量不均勻

本文在研究過程中將繞固定軸的旋轉(zhuǎn)和垂直于該固定軸的平移定義為2個自由軸狀態(tài)(見圖6)。

圖6 2個自由軸

假設(shè)固定軸的方向為n=(nx,ny,nz)，先將該軸變換為Z′軸，得到變換矩陣為：

(4)

針對這種2個自由軸的問題，為求解式3中的最小二乘優(yōu)化問題，將優(yōu)化變量定義為繞Z′軸的旋轉(zhuǎn)角度α和在X′Y′平面上的平移變換(x,y)的組合。因此，優(yōu)化變量為：

X=(x,y,α)

(5)

則表示2個自由軸的剛體變換矩陣為：

(6)

將式6代入式2中可得距離偏差公式中的分量為：

(7)

式中，c表示cosx；s表示sinx。

本文采用列文伯格-馬夸爾特法(Levenberg-Marquardt)求解式3的非線性最小二乘問題，列文伯格-馬夸爾特法(Levenberg-Marquardt)能借由執(zhí)行時修改參數(shù)達到結(jié)合高斯牛頓法以及梯度下降法的優(yōu)點，并對兩者之不足作改善，相當于在高斯牛頓法的基礎(chǔ)上添加了阻尼因子，目的是可以調(diào)節(jié)搜索步長[8-10]。

在求解過程中，需要先用目標函數(shù)對各優(yōu)化變量求偏導(dǎo)，在本問題中需要用距離函數(shù)di對優(yōu)化變量(x,y,α)求解一階偏導(dǎo)和雅克比矩陣。

坐標偏差對平移分量(x，y)的一階偏導(dǎo)數(shù)：

(8)

則距離函數(shù)對平移分量(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)：

(9)

坐標偏差對旋轉(zhuǎn)分量α的一階偏導(dǎo)數(shù)：

(10)

式中，c表示cosx；s表示sinx。

則距離函數(shù)對旋轉(zhuǎn)分量α的一階偏導(dǎo)數(shù)：

(11)

則距離函數(shù)的雅克比矩陣為：

(12)

因為列文伯格-馬夸爾特法(Levenberg-Marquardt)是一種迭代求解的方法，因此需要確定迭代計算的初始值[11]，本文采用如下方法指定初值。

(13)

用點P1和單位化后的向量(v3,v1,v2)構(gòu)建一個剛體變換矩陣A，其中用點P1的坐標值作為矩陣的平移部分，用3個單位向量作為矩陣的旋轉(zhuǎn)部分；同理，理論點也可以構(gòu)建剛體變換矩陣A′，因此，最小二乘問題的迭代求解方法的初始變換矩陣可以表示為矩陣：A0=A′A-1，然后可以通過矩陣求解得到優(yōu)化變量的初始值。

3 數(shù)據(jù)驗證與刀路對比分析

本文在研究過程中對機匣管接頭特征進行了在機測量試驗，首先通過操作人員對工件進行手動裝夾找正，然后偏置加工坐標系，人為制造位置偏差分別為：(x=0.3 mm,y=0.3 mm,α=0.3°)。

將測量的數(shù)據(jù)結(jié)果代入到算法中進行驗證，其中測量點的實測結(jié)果見表1，測量點對應(yīng)的理論數(shù)據(jù)見表2，代入2個自由軸狀態(tài)的算法中計算求解的結(jié)果見表3。

表1 實測點數(shù)據(jù) (mm)

表2 理論點數(shù)據(jù) (mm)

由表3可知，各變量的計算值與理論值之間的絕對誤差都<0.01 mm，經(jīng)工藝人員分析該結(jié)果滿足實際的工件找正加工需求。

表3 優(yōu)化變量計算結(jié)果

將工件的位置配準結(jié)果經(jīng)變換加工坐標系應(yīng)用到刀路的余量優(yōu)化中(見圖7)。

圖7 刀路余量優(yōu)化示意圖

海德漢數(shù)控系統(tǒng)的坐標系變換指令如下：

CYCL DEF 7.0 DATUM SHIFT

CYCL DEF 7.1 X+0.3022

CYCL DEF 7.2 Y+0.3065

CYCL DEF 7.3 Z0

CYCL DEF 10.0 ROTATION

CYCL DEF 10.1 ROT+0.2916

將在機測量數(shù)據(jù)計算得到的2個自由軸狀態(tài)下的位置配準結(jié)果應(yīng)用到數(shù)控系統(tǒng)坐標變換指令中，則在新的加工坐標系下刀路變換的效果如圖8所示，因此在新的坐標系下對機匣管接頭和凸臺等特征進行銑削加工時能更加準確地保證加工余量的均勻化，有效地防止加工過程中出現(xiàn)過切和欠切現(xiàn)象，減少零件的報廢率。

圖8 刀路變換效果顯示

4 結(jié)語

通過上述研究可以得出如下結(jié)論。

1)本文針對鑄造機匣外表面的管接頭和凸臺等特征在銑削加工時易出現(xiàn)余量不均勻的現(xiàn)象提出了一種利用在機測量數(shù)據(jù)進行特征位置配準的余量優(yōu)化方法。

2)簡單介紹了針對管接頭和凸臺等回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的在機測量路徑規(guī)劃原則，并說明了海德漢和科德數(shù)控系統(tǒng)下的測量結(jié)果文件格式。

3)針對管接頭和凸臺這類回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的位置配準，本文提出了一種2個自由軸狀態(tài)下的位置最佳擬合方法，并詳細地推導(dǎo)了該方法的數(shù)學(xué)公式。

4)本文進行了在機測量試驗并將數(shù)據(jù)代入到2個自由軸狀態(tài)下的位置匹配算法中進行了驗證，計算結(jié)果表明，通過對加工特征的裝夾位置配準，可以有效地保證加工余量的均勻化。