吳海軍， 唐海淘， 何立

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶 400074)

近年來，城市橋梁設(shè)計越來越注重文化傳承和美學(xué)設(shè)計，鋼箱梁提籃拱橋以其優(yōu)美的造型、良好的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)而成為一種熱門橋型方案，研究提籃拱的空間穩(wěn)定性愈發(fā)重要。彭容新等對箱形拱肋提籃拱橋的非線性穩(wěn)定性進(jìn)行研究，得出拱肋結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性由橫向穩(wěn)定決定，成橋階段荷載作用下的穩(wěn)定性則由拱肋結(jié)構(gòu)的豎向穩(wěn)定決定；同時發(fā)現(xiàn)內(nèi)傾角為15°時，考慮幾何非線性時橫向穩(wěn)定性的臨界失穩(wěn)荷載是其特征值的數(shù)倍。曹正洲等對影響結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的因素進(jìn)行研究，得出拱肋內(nèi)傾角變化對穩(wěn)定性的影響較大，內(nèi)傾角增大，結(jié)構(gòu)1階穩(wěn)定系數(shù)增加，但過大的內(nèi)傾角將導(dǎo)致拱肋扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)；隨著矢跨比(寬跨比)的增加，結(jié)構(gòu)1階穩(wěn)定系數(shù)增大(減小)；橫撐、吊桿布置形式對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響較小。張慶明等研究內(nèi)傾角對提籃拱穩(wěn)定性的影響，得出不考慮非線性影響時，內(nèi)傾角以10°左右為宜。目前對于內(nèi)傾角大于15°的大傾角提籃拱橋的研究較少。該文以大傾角中承式鋼箱梁提籃拱橋為研究對象，考慮幾何非線性的影響，分析不同荷載、矢跨比、拱肋內(nèi)傾角對提籃拱肋穩(wěn)定特性的影響。

1 穩(wěn)定性分析方法

1.1 特征值屈曲分析

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析分為第一類穩(wěn)定(分支點穩(wěn)定)和第二類穩(wěn)定(極值點穩(wěn)定)，在實際工程中，由于拱結(jié)構(gòu)構(gòu)件初始缺陷、荷載作用位置偏離等原因，第一類穩(wěn)定問題一般不存在。但其臨界荷載值可近似反映第二類穩(wěn)定的上限，因而具有較大的參考價值。第一類穩(wěn)定問題在力學(xué)上較明確，在數(shù)學(xué)上是齊次方程的特征值問題，求解方便，可利用結(jié)構(gòu)線彈性屈曲分析解決第一類穩(wěn)定問題。

根據(jù)線性屈曲理論，拱橋結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的特征方程為：

([Kt]+λ[Kg]){δ}=0

(1)

式中：[Kt]為彈性剛度矩陣；λ為特征值(穩(wěn)定系數(shù))；[Kg]為幾何剛度矩陣；{δ}為位移增量列陣。

要使式(1)有非零解，應(yīng)有：

|[Kt]+λ[Kg]|=0

(2)

此時，δ將趨于無窮大，結(jié)構(gòu)失去穩(wěn)定性。假定式(2)有n階，則必有n個特征解。對于實際工程，只有最小解才有意義，因而可只考慮1階特征值的大小。

1.2 幾何非線性屈曲分析

幾何非線性即結(jié)構(gòu)因幾何變形而引起的剛度變化，分為大位移小應(yīng)變問題、大位移大應(yīng)變問題，不再滿足小變形假定?？紤]幾何非線性后，拱橋結(jié)構(gòu)的非線性方程見式(3)，求解方法主要有增量法、迭代法和混合法。

([Kt]+[KL]+[Kg]){δ}={F}

式中：[KL]為位移矩陣；{δ}為節(jié)點位移列陣；{F}為等效節(jié)點荷載列陣。

2 有限元計算模型

2.1 橋梁概況

某提籃拱拱肋采用變截面鋼箱截面，拱軸線采用二次拋物線，計算跨徑為132.97 m，矢高為52.1 m，矢跨比為1/2.552。主孔橫橋向設(shè)置2片鋼拱肋，內(nèi)、外側(cè)腹板分別向內(nèi)傾21.7°和23.8°。為滿足景觀要求，主跨橋面2個拱肋間不設(shè)風(fēng)撐，僅在拱頂位置將兩拱肋連接。2個主拱拱肋與鋼箱梁之間除吊桿連接外，其余部分均獨立開來(見圖1)。

圖1 鋼箱梁提籃拱橋提籃拱肋布置(單位：cm)

2.2 空間有限元模型的建立

應(yīng)用MIDAS/Civil程序建立該橋有限元計算模型，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點和施工工藝要求，建模中考慮拱箱內(nèi)加勁肋的影響。主拱肋、肋間橫撐采用空間梁單元模擬，兩岸拱腳固結(jié)。結(jié)構(gòu)離散后，全橋共有梁單元221個、節(jié)點218個(見圖2)。

圖2 鋼箱梁提籃拱橋有限元模型

3 計算結(jié)果分析

3.1 線性屈曲分析

對該橋拱肋結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析，在其中一條拱肋的拱頂處分別作用力值相等的豎向荷載、橫向荷載及橫向、豎向的雙向荷載。以自重為不變量、拱頂荷載為可變量，其穩(wěn)定系數(shù)計算結(jié)果見表1。

表1 鋼箱梁提籃拱橋前5階穩(wěn)定系數(shù)

由表1可知：各荷載作用下，1階穩(wěn)定系數(shù)較接近；在橫向、豎向雙向荷載作用下，1階穩(wěn)定系數(shù)與橫向、豎向時相比均有所下降，接近橫向穩(wěn)定系數(shù)。前5階豎向穩(wěn)定系數(shù)均大于橫向穩(wěn)定系數(shù)，前4階雙向穩(wěn)定系數(shù)明顯小于橫向和豎向穩(wěn)定系數(shù)，5階雙向穩(wěn)定系數(shù)接近橫向和豎向穩(wěn)定系數(shù)，且大于橫向穩(wěn)定系數(shù)。

3.2 幾何非線性屈曲分析

將拱肋結(jié)構(gòu)彈性失穩(wěn)系數(shù)的10%變形作為結(jié)構(gòu)初始缺陷計入非線性分析，運用Newton-Raphson迭代法進(jìn)行計算。步驟如下：定義非線性荷載加載順序；設(shè)定荷載控制工況，并設(shè)置加載步驟數(shù)量和子步驟內(nèi)迭代次數(shù)，定義收斂準(zhǔn)則，制定程序終止選項；求解并查看結(jié)果。該方法需通過查看最不利節(jié)點位移是否發(fā)散來判斷結(jié)構(gòu)是否屈曲。在定義荷載變量時，需手動通過改變荷載值達(dá)到加載的過程，通過試算不斷逼近其臨界荷載。

考慮幾何非線性，拱肋結(jié)構(gòu)在不同荷載作用下的臨界荷載見表2。由表2可知：雙向荷載作用下極限荷載均小于豎向、橫向荷載作用下臨界荷載，與線性屈曲分析1階穩(wěn)定系數(shù)的規(guī)律相同。在拱頂豎向荷載、橫向荷載及雙向荷載作用下的極限荷載相較于線性屈曲分析結(jié)果下降幅度較大，均在30%以上，作用雙向荷載時下降幅度達(dá)到43.45%，與線性結(jié)果相差較大。大內(nèi)傾角提籃拱穩(wěn)定性分析中不能忽略幾何非線性的影響。

表2 線性屈曲與幾何非線性屈曲極限荷載對比

根據(jù)一階失穩(wěn)時拱肋形態(tài)，僅作用豎向荷載時為面內(nèi)失穩(wěn)，作用橫向、雙向荷載時為面外失穩(wěn)?？紤]幾何非線性后，拱頂在不同荷載作用下的荷載-位移曲線見圖3、圖4。由圖3、圖4可知：作用雙向荷載時的豎向位移前期接近于作用豎向荷載時的拱頂位移，但總體位移更接近于作用橫向荷載時的拱頂位移。

圖3 荷載-位移曲線

圖4 荷載-豎向位移曲線

3.3 矢跨比對提籃拱穩(wěn)定的影響

為更好地反映矢跨比對大內(nèi)傾角提籃拱穩(wěn)定的影響，在原結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，調(diào)整拱軸線方程，使其矢跨比分別為1/2.5、1/3、1/3.5、1/4、1/4.5、1/5，計算其特征值和考慮幾何非線性后拱肋的失穩(wěn)臨界荷載，結(jié)果見圖5。由圖5可知：作用豎向荷載和雙向荷載時的穩(wěn)定性能隨著矢跨比的減小而下降，且下降幅度較大；作用橫向荷載時，其穩(wěn)定性能隨著矢跨比的減小而增大，但增加幅度較小。

對比線性穩(wěn)定與考慮幾何非線性后的臨界失穩(wěn)荷載，考慮幾何非線性后的下降幅度見圖6。由圖6可知：作用豎向荷載和雙向荷載時，考慮幾何非線性后其穩(wěn)定性能的下降幅度隨著矢跨比的減小而增加，且作用雙向荷載時更明顯，減小幅度超過50%；作用橫向荷載時，幾何非線性的影響相對較小，但也超過30%。對于大內(nèi)傾角提籃拱，其穩(wěn)定性能必須考慮幾何非線性的影響。從穩(wěn)定性角度，大內(nèi)傾角提籃拱橋合理的矢跨比為1/3左右，矢跨比小于1/3時，其橫向穩(wěn)定性能變化不顯著，但豎向穩(wěn)定性能急劇下降。

圖5 不同矢跨比對應(yīng)的臨界荷載

圖6 考慮幾何非線性后穩(wěn)定性能下降幅度

3.4 內(nèi)傾角對提籃拱穩(wěn)定的影響

為進(jìn)一步探索拱肋傾角對提籃拱穩(wěn)定的影響，保持拱腳位置不變，調(diào)整拱肋的內(nèi)傾角，計算其在豎向和橫向荷載作用下的失穩(wěn)臨界荷載，結(jié)果見圖7、圖8。

由圖7可知：考慮幾何非線性后，豎向臨界失穩(wěn)荷載均不同程度降低，但總體變化規(guī)律與線性屈曲分析規(guī)律一致。隨著內(nèi)傾角的增大，其豎向穩(wěn)定性能逐漸增大，內(nèi)傾角大于20°時豎向穩(wěn)定性增強幅度減小。

圖7 不同內(nèi)傾角對應(yīng)的豎向臨界荷載

圖8 不同內(nèi)傾角對應(yīng)的橫向臨界荷載

由圖8可知：考慮幾何非線性后，橫向臨界失穩(wěn)荷載差異較大。內(nèi)傾角小于20°時，考慮幾何非線性后臨界荷載大于特征值，10°～15°時臨界失穩(wěn)荷載明顯提高，12.5°左右時最顯著，其失穩(wěn)臨界荷載提高2倍以上；內(nèi)傾角大于20°時，考慮幾何非線性后臨界荷載小于其特征值。

考慮幾何非線性，內(nèi)傾角分別為5°、10°、15°、20°時的荷載-位移曲線見圖9、圖10。由圖9、圖10可知：考慮幾何非線性后，在豎向荷載作用下，隨著內(nèi)傾角的增大，其失穩(wěn)臨界荷載逐漸增大，15°～20°時增長幅度最大；在橫向荷載作用下，內(nèi)傾角為10°～15°時，失穩(wěn)臨界荷載比其他角度時最高大3倍。其原因是未作用荷載的拱肋在作用荷載拱肋失穩(wěn)時迅速參與工作，失穩(wěn)臨界荷載提高。

圖9 豎向荷載作用下荷載-位移曲線

圖10 橫向荷載作用下荷載-位移曲線

4 結(jié)論

(1) 內(nèi)傾角為21.7°的大內(nèi)傾角提籃拱結(jié)構(gòu)的橫向穩(wěn)定性低于豎向穩(wěn)定性，橫向、豎向雙向荷載作用下的穩(wěn)定性系數(shù)最低，與橫向穩(wěn)定系數(shù)接近，同時其荷載-位移曲線與橫向穩(wěn)定更接近。考慮幾何非線性后，其失穩(wěn)臨界荷載下降明顯，均在30%以上。

(2) 對于大內(nèi)傾角提籃拱結(jié)構(gòu)，隨著矢跨比的減小，作用豎向荷載和雙向荷載的穩(wěn)定性能均明顯下降，豎向穩(wěn)定性能下降幅度更顯著；作用橫向荷載時的穩(wěn)定性能有小幅度提高?？紤]幾何非線性后的下降幅度隨著矢跨比的減小而增加，但矢跨比小于1/4.5時，作用雙向荷載時的減小幅度超過50%。對于大內(nèi)傾角提籃拱，從穩(wěn)定性的角度，合理的矢跨比為1/3左右。

(3) 提籃拱作用豎向荷載時，隨著內(nèi)傾角的增大，提籃拱的豎向1階穩(wěn)定系數(shù)增大?？紤]幾何非線性后，其總體規(guī)律與線性屈曲分析相同，呈逐漸上升的趨勢，15°～20°時增長幅度最快，大于20°時穩(wěn)定性能開始下降。對不同內(nèi)傾角，考慮幾何非線性后，其豎向失穩(wěn)臨界荷載下降非常明顯，均在30%以上。計算提籃拱豎向穩(wěn)定特性時不能忽略幾何非線性的影響。

(4) 提籃拱作用橫向荷載時，考慮幾何非線性后，內(nèi)傾角為10°～15°時，由于提籃拱2條拱肋協(xié)調(diào)受力，其失穩(wěn)臨界荷載大于線性屈曲分析結(jié)果。對于該角度范圍的提籃拱橋，橫向穩(wěn)定不考慮幾何非線性是偏于安全的。但內(nèi)傾角大于20°時，考慮幾何非線性的結(jié)果小于其特征值，橫向穩(wěn)定分析需考慮幾何非線性的影響。