許 剛 張丙旭 張廣超

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 北京 102206）

0 引言

隨著可再生能源（Renewable Energy Source,RES）的滲透率不斷提高，RES固有的間歇性對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行提出新的挑戰(zhàn)[1]。近年來電動(dòng)汽車（Electric Vehicles, EV）的保有量持續(xù)大幅增長[2]，EV集群（EV Cluster, EVC）并網(wǎng)將進(jìn)一步加劇這個(gè)挑戰(zhàn)[3]。并網(wǎng)EVC作為一種靈活性資源[4]，兼具荷、源雙重屬性，利用 EVC的靈活性可削弱 RES間歇性對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的不利影響[5]。并網(wǎng)EVC與RES的協(xié)同調(diào)控已成為提升電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性與穩(wěn)定性的有力手段[6]。

關(guān)于EVC與RES的協(xié)同優(yōu)化與控制，已有廣泛而深入的研究，且現(xiàn)有成果已證明兩者協(xié)同優(yōu)化可提高RES消納率[7]、降低系統(tǒng)成本[8]、提升電網(wǎng)穩(wěn)定性[9]等。本質(zhì)上，EVC與RES的協(xié)同優(yōu)化是不確定環(huán)境下極具復(fù)雜性的優(yōu)化問題[10]，首先是RES固有間歇性與EVC功率需求波動(dòng)的雙重不確定性；其次不確定性均具有空間、時(shí)間多維度特征，表現(xiàn)為不同區(qū)域的RES電站在多時(shí)段內(nèi)的功率波動(dòng)，EV用戶入網(wǎng)區(qū)域及并、離網(wǎng)時(shí)段的隨機(jī)性等。針對(duì)兩者協(xié)同優(yōu)化中的復(fù)雜不確定性，可采用隨機(jī)規(guī)劃[11]和魯棒優(yōu)化[12]兩類方法。隨機(jī)規(guī)劃須預(yù)知不確定變量的概率分布特征，但因?qū)嶋H中其分布特征難以準(zhǔn)確獲取，且計(jì)算復(fù)雜度高，隨機(jī)規(guī)劃具有明顯的應(yīng)用局限性。魯棒優(yōu)化則不需獲取不確定變量的分布特征，僅對(duì)其采用封閉凸集描述，優(yōu)化目標(biāo)對(duì)于凸集上的任意點(diǎn)，都能確保魯棒最優(yōu)解。

基于魯棒優(yōu)化方法，文獻(xiàn)[13-14]均考慮風(fēng)光出力不確定性，并協(xié)同EVC有序充電建立魯棒控制模型，但忽略了 EVC的不確定性；文獻(xiàn)[15]考慮 EV的不確定性制定優(yōu)化調(diào)度策略，但未利用 EV的電源屬性，且優(yōu)化策略未與RES協(xié)同；文獻(xiàn)[16]考慮RES、市場電價(jià)的不確定性，提出多重不確定性下的魯棒優(yōu)化策略，但未深入討論EVC的規(guī)模及需求的不確定性，適用性有待商榷。文獻(xiàn)[17-18]建立的魯棒優(yōu)化模型考慮了RES與EVC的雙重不確定性，但不適用于大規(guī)模EVC的并網(wǎng)場景?，F(xiàn)有研究雖已考慮到RES與EVC的雙重復(fù)雜不確定性，但EVC多局限于小規(guī)模，且隨著EVC規(guī)模的逐漸擴(kuò)大，集中式優(yōu)化將難以應(yīng)對(duì)“維度災(zāi)難”。此外，EV控制模型在現(xiàn)有研究中均是基于用電需求、充放電約束建立，雖然保證了 EV用戶的用電需求，但控制模型顯然忽略了用戶的需求偏好。實(shí)際場景中 EV用戶作為高度自主性個(gè)體，其 EV不一定參與調(diào)度策略，忽略EV用戶的偏好與現(xiàn)實(shí)場景存在必然矛盾。

基于上述問題，本文初步探索將 EV用戶的需求偏好納入EVC與RES等其他分布式能源協(xié)同優(yōu)化中。首先，考慮用戶的需求偏好，將并網(wǎng)EVC細(xì)分為額定功率充電、可調(diào)節(jié)充電及靈活充放電三類并分別建立控制模型；其次，建立時(shí)間、空間及功率區(qū)間三維多面體不確定性集合描述 EVC功率需求及RES出力的不確定性；最后，構(gòu)建EVC并網(wǎng)的分布式魯棒優(yōu)化模型，并采用交替方向乘子（Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM）算法解耦優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)模型的分布式迭代求解。

1 優(yōu)化系統(tǒng)構(gòu)

EV聚合商（EV Aggregator, EVA）作為配網(wǎng)與EV用戶的中介[19]，其參與可實(shí)現(xiàn)EVC的分布式控制。優(yōu)化系統(tǒng)的簡化結(jié)構(gòu)如圖1所示。系統(tǒng)內(nèi)包含風(fēng)電、光伏及分布式電源（Distributed Generation,DG），EVC也視為一種特殊的分布式能源?？刂浦行膮f(xié)調(diào)系統(tǒng)內(nèi)分布式能源，確定最優(yōu)運(yùn)行策略。EVA需兼顧用戶的需求偏好，在調(diào)度策略的引導(dǎo)下對(duì)并網(wǎng)EV進(jìn)行充放電控制；多個(gè)EVA對(duì)所轄EVC進(jìn)行獨(dú)立優(yōu)化。需要說明的是，因EVC同時(shí)具有儲(chǔ)能屬性，隨著EVC的規(guī)模不斷增大，系統(tǒng)內(nèi)的儲(chǔ)能配置容量將不斷減小，因此系統(tǒng)內(nèi)并未考慮額外的儲(chǔ)能配置。

圖1 優(yōu)化系統(tǒng)架構(gòu)Fig.1 The framework of optimization system

2 計(jì)及用戶偏好的EV控制模型

2.1 需求偏好下的EVC劃分

EV用戶在EVA激勵(lì)下積極參與優(yōu)化調(diào)度，但考慮到用戶的高度自主性且用戶具有需求偏好，EV并網(wǎng)需求方式最終取決于用戶意愿。

依據(jù) EV儲(chǔ)能電池的充放電狀態(tài)，將 EV的并網(wǎng)需求方式分為三類：額定功率充電、可調(diào)節(jié)充電及靈活充放電。三類EV依次簡稱為第1、2和3類EV。第1類EV并網(wǎng)即保持額定功率充電，直至達(dá)到期望荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC），之后至離網(wǎng)時(shí)段前，EV與充電站保持物理連接但實(shí)際中斷狀態(tài)；第2類EV在并網(wǎng)時(shí)段內(nèi)儲(chǔ)能電池被禁止處于放電狀態(tài)，但充電功率可調(diào)節(jié)；第3類EV在并網(wǎng)時(shí)段內(nèi)儲(chǔ)能電池可處于充、放電狀態(tài)，且充、放電功率均可調(diào)節(jié)。三類 EV并網(wǎng)時(shí)段內(nèi)儲(chǔ)能電池的電能注入軌跡如圖2所示。

圖2 不同需求方式的電能變化軌跡Fig.2 The energy trajectory of different grid-connected EV

圖2中，El,in為初始電能；El,ex為期望電能；tl,arr為并網(wǎng)時(shí)刻；tl,dep為離網(wǎng)時(shí)刻。El,cthr、El,dthr分別為功率削減閾值、放電電能閾值。El,cthr、El,dthr的設(shè)置可在一定程度上保證 EV突發(fā)離網(wǎng)時(shí)仍滿足電量需求；實(shí)際場景中此閾值可由用戶設(shè)置，體現(xiàn)用戶與EVA的互動(dòng)性。如圖2，電能小于El,cthr時(shí)，第2、3類EV均等同于第1類EV；電能在El,cthr～El,dthr之間時(shí)，第3類EV等同于第2類EV。

三類需求方式映射著 EV用戶不同的需求偏好：第1類方式表示用戶期望最小化充電時(shí)間；第2類方式表示用戶期望降低并網(wǎng)費(fèi)用且不額外增加儲(chǔ)能電池?fù)p耗（儲(chǔ)能電池放電將造成額外損耗[20]）；第 3類方式表示用戶期望最小化并網(wǎng)成本。EV并網(wǎng)時(shí)，用戶可與 EVA交互確定并網(wǎng)需求方式。設(shè)EVC中隸屬于第 1、2和 3類需求方式的 EV分別構(gòu)成集合D1、D2和D3；系統(tǒng)內(nèi)EVA的數(shù)量為NA；記Aj為第j個(gè) EVA，Di,j(i= 1 ,2,3；j= 1,2,…,NA)為Aj中屬于第i類需求方式的EV構(gòu)成的集合。

2.2 3類并網(wǎng)EV控制模型

對(duì)三類并網(wǎng)EV分別建模。

1） ?l∈D1,j，且 ?t∈tl,in，車輛l的控制模型為

式中，Pl,t、Sl,t分別為l在t時(shí)段的實(shí)際充電功率及SOC；分別為l的額定充電功率、充電效率、并網(wǎng)時(shí)段、初始SOC、離網(wǎng)期望SOC、儲(chǔ)能電池容量；Δt為單位時(shí)長。

2） ?l∈D2,j，且 ?t∈tl,in，車輛l的控制模型為

式中，Sl,cthr為功率削減SOC閾值，Sl,cthr=El,cthr/El；式（2）中第二個(gè)約束保證儲(chǔ)能電量小于El,cthr時(shí)，l保持額定功率充電。實(shí)際場景中，El,cthr可由用戶通過智能終端設(shè)置。

3） ?l∈D3,j，且 ?t∈tl,in，車輛l的控制模型為

實(shí)際場景中，為激勵(lì) EV參與調(diào)度策略，EVA針對(duì)三類EV須采用差異化計(jì)價(jià)或其他激勵(lì)措施。

并網(wǎng)EV需滿足如下的其他約束：

1）電量需求約束，EV離網(wǎng)時(shí)達(dá)到期望 SOC。

式中，Sl,dep為車輛l離網(wǎng)時(shí)的SOC。

2）在網(wǎng)時(shí)長約束，EV并網(wǎng)時(shí)長須不小于最小并網(wǎng)時(shí)長。

3）所屬集的唯一性約束，Aj中的任一EV僅屬于一個(gè)集合。

4）EV全集約束。

式中，SA為系統(tǒng)內(nèi)所有EVC構(gòu)成的全集。

3 分布式魯棒優(yōu)化調(diào)度模型

3.1 多面體不確定性集合

設(shè)系統(tǒng)內(nèi)RES電站的數(shù)量為Ns，Ns=Nv+Nw，Nv為光伏電站數(shù)，Nw為風(fēng)機(jī)電站數(shù)。設(shè)表示電站i(i= 1 ,2,… ,Ns)在時(shí)段t(t∈T)的功率區(qū)間。為平衡魯棒優(yōu)化模型的保守度（魯棒優(yōu)化模型在3.3節(jié)詳細(xì)論述），引入魯棒控制系數(shù)ΓRS、ΓRT，在空間、時(shí)間及功率區(qū)間三個(gè)維度建立魯棒條件下的多面體集合ψR(shí)，即

式中，T為優(yōu)化時(shí)域；NT為優(yōu)化時(shí)段數(shù)；δi,t、γi,t為布爾變量；ζi,t、分別為電站i的實(shí)際功率、預(yù)測功率分別為ζi,t的下確界、上確界；ΓRS、ΓRT分別為RES空間不確定性控制系數(shù)和時(shí)間不確定性控制系數(shù)。ΓRS和ΓRT共同調(diào)節(jié)多面體的極點(diǎn)，進(jìn)而調(diào)控模型的保守程度。當(dāng)ΓRS與ΓRT取值較大時(shí)，模型較為保守；取值較小時(shí)，模型較為激進(jìn)[21]。δi,t+γi,t≤ 1 為魯棒條件下的極點(diǎn)約束，對(duì)應(yīng)的物理意義為同一電站在同一時(shí)段內(nèi)的實(shí)際出力僅能達(dá)到上確界和下確界的其中之一。

實(shí)際場景中，EVA需要在調(diào)度策略制定之前獲得T內(nèi)EV的預(yù)測接入信息。隨著車聯(lián)網(wǎng)（Vehicle to Grid, V2G）技術(shù)、智能交通等技術(shù)的成熟及EV歷史并網(wǎng)數(shù)據(jù)的累積，結(jié)合區(qū)域特征、智能交通互動(dòng)系統(tǒng)、歷史數(shù)據(jù)挖掘及智能申報(bào)等方法，EVA可獲得較準(zhǔn)確的 EV需求預(yù)測[22]。設(shè)為Aj在t時(shí)段的功率區(qū)間，類似于RES的不確定性建模方法，構(gòu)建空間、時(shí)間及功率區(qū)間三維多面體集合ψA，即

式中，κj,t、υj,t為布爾變量；分別為Aj的實(shí)際功率，預(yù)測功率；ΓAS、ΓAT分別為Aj的空間不確定性控制系數(shù)和時(shí)間不確定性控制系數(shù)。κj,t+υj,t≤ 1為多面體極點(diǎn)約束，對(duì)應(yīng)的物理意義為同一 EVA在同一時(shí)段內(nèi)的實(shí)際功率僅能達(dá)到上確界或下確界。

需要說明的是，EVA的不確定性忽略了單臺(tái)EV不確定細(xì)節(jié)，如 EV用戶并網(wǎng)過程中調(diào)整閾值、切換并網(wǎng)方式等，這些多為 EV動(dòng)態(tài)不確定性因素，更適于納入實(shí)時(shí)調(diào)度策略考慮。

3.2 考慮靈活性差異的確定性優(yōu)化模型

由第2節(jié)可知，用戶的需求偏好決定EV的并網(wǎng)需求方式。EVA優(yōu)化實(shí)質(zhì)是利用EV的靈活性（功率的可調(diào)節(jié)性）進(jìn)行最優(yōu)功率分配。因此在優(yōu)化角度上，第1、2和3類需求方式EV的靈活性不同，EVA優(yōu)化本質(zhì)是計(jì)及EVC靈活性差異的優(yōu)化。

設(shè)RES電站僅存在較大建設(shè)成本，忽略RES運(yùn)行成本[23]和系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的功率損耗，則圖1的總成本分可為三個(gè)部分：DG的運(yùn)行成本、配網(wǎng)（Distributed Network, DN）與上級(jí)電網(wǎng)的功率交互成本、EVC調(diào)度補(bǔ)償成本。其中DG運(yùn)行成本包括啟停成本及燃料成本。以最小化總成本為優(yōu)化目標(biāo)，則目標(biāo)函數(shù)為

式中，tγ為t時(shí)段的市場電價(jià)；Nf為DG數(shù)量；為t時(shí)段 DN與上級(jí)電網(wǎng)的交互功率（下文簡稱交互功率）；分別為t時(shí)段第k(k= 1 ,2,… ,Nf)個(gè)DG的啟、停及燃料成本；CAj,t為t時(shí)段Aj中EVC的補(bǔ)償成本。

式中，ak,bk,ck為常系數(shù)；Pf,k,t為第k個(gè)DG在t時(shí)段的發(fā)電功率。

式（12）中的CAj,t是EVA對(duì)所轄EV進(jìn)行充電功率削減或調(diào)控放電時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償產(chǎn)生的，因此CAj,t最終是由t時(shí)段Aj所轄的EVC的靈活性決定。依據(jù)第 2節(jié)計(jì)及需求偏好的 EV控制模型，第1類EV不具有靈活性，則D1,j無補(bǔ)償成本，CAj,t實(shí)際取決于t時(shí)段Aj中的第2類、第3類EV（即D2,j,D3,j內(nèi)的EVC）。t時(shí)段D2,j，D3,j內(nèi)的EVC總功率分別為

定義t時(shí)段Aj的功率削減量為

t時(shí)段Aj的補(bǔ)償成本CAj,t為

式中，tβ為t時(shí)段的補(bǔ)償系數(shù)。

模型須滿足的其他約束條件如下。

1）DG的運(yùn)行約束[25]

2）變壓器容量約束

式中，Ptr為變壓器容量限值。

3）系統(tǒng)功率平衡約束

式中，PL,t為系統(tǒng)基負(fù)荷（除EVC之外的負(fù)荷）；PA,t為t時(shí)段NA個(gè)EVA的聚合總功率；為t時(shí)段內(nèi)D1,j中的EV數(shù)量。

需要說明的是，功率平衡式中ζt為RES的實(shí)際功率，即考慮RES波動(dòng)后的功率。ζt高于預(yù)測值時(shí)，可提高EVA的功率或降低交互功率；ζt低于預(yù)測值時(shí)，可削減 EVA功率。因此當(dāng)足夠規(guī)模的 EVC并網(wǎng)時(shí)，將RES實(shí)際出力納入功率平衡，不僅可促進(jìn)RES的消納且利于降低系統(tǒng)的運(yùn)行成本。

3.3 基于多面體集合的魯棒優(yōu)化模型

3.2節(jié)均基于確定量建立，未考慮RES與EVA功率的波動(dòng)性。實(shí)際中，RES和EVA的協(xié)同優(yōu)化需考慮其多重不確定性，基于 3.1節(jié)建立的三維多面體集合，借助最優(yōu)控制理論中魯棒優(yōu)化（Robust Optimization, RO）[26]方法，將3.2節(jié)的確定性優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為魯棒優(yōu)化模型。分析式（8）～式（23），ζi,t與PAj,t的多面體不確定集ψR(shí)與ψA對(duì)式（20）產(chǎn)生直接影響，進(jìn)一步影響式（12）。首先將式（20）進(jìn)行對(duì)等轉(zhuǎn)換，得到魯棒對(duì)等式（24）。對(duì)等轉(zhuǎn)換的推導(dǎo)過程見附錄。

式中，J0為RES電站集合，為 EVA集合，對(duì)任一時(shí)段t(t∈T)，ΓRS和ΓAS分別為控制RES和EVA在同一時(shí)段內(nèi)達(dá)到多面體極點(diǎn)的數(shù)量；分別為電站j、Aj在t時(shí)段的最大波動(dòng)量；Rυ、Tυ、εs,j為魯棒對(duì)等變換引入的對(duì)偶變量；N+表示正整數(shù)；S0為ΓRS控制下的J0的子集；Se為ΓAS控制下的Je的子集。

魯棒對(duì)等式（24）僅考慮了單一時(shí)段內(nèi)多個(gè)RES電站和多個(gè) EVA功率的波動(dòng)性（空間維度），式（12）為整個(gè)優(yōu)化時(shí)域T內(nèi)的成本最小化，須同時(shí)考慮RES電站和EVA功率在多個(gè)時(shí)段內(nèi)的波動(dòng)性（時(shí)間維度）。同理，將式（12）進(jìn)行對(duì)等轉(zhuǎn)換，得到魯棒對(duì)等式（26）。轉(zhuǎn)換過程類似于附錄的步驟，不再贅述。

式中，HT為優(yōu)化時(shí)段集合，ΓRT和ΓAT分別控制RES和EVA功率達(dá)到多面體極點(diǎn)的時(shí)段數(shù)；為m時(shí)段RES功率波動(dòng)對(duì)應(yīng)的最大成本波動(dòng)量；為q時(shí)段EVA功率波動(dòng)對(duì)應(yīng)的最大成本波動(dòng)量；為魯棒對(duì)等變換引入的對(duì)偶變量。

顯然，式（26）需滿足第2節(jié)建立的EV控制模型約束。式（26）實(shí)質(zhì)是當(dāng)RES及EVA功率波動(dòng)時(shí)，在滿足系統(tǒng)功率需求及功率平衡的前提下，以最小化運(yùn)行成本優(yōu)化調(diào)整DG出力、EVA功率及交互功率。

3.4 魯棒優(yōu)化模型求解

式（26）待求解變量除交互功率及DG功率外，還包括引入的對(duì)偶變量及EV功率。隨著EVC規(guī)模的增大，D2,j、D3,j中EV數(shù)量增大，求解復(fù)雜度急劇增加?？紤]EVA可對(duì)所轄EVC獨(dú)立優(yōu)化，本文基于ADMM方法，對(duì)式（26）進(jìn)行解耦迭代求解。式（26）為非凸優(yōu)化，但其非凸性是由包含的DG啟停狀態(tài)的布爾變量導(dǎo)致，文獻(xiàn)[27]證明了ADMM算法在解決此類非凸問題時(shí)，仍可在有限次迭代后收斂。

引入拉格朗日乘子λ，得到目標(biāo)函數(shù)式（26）的增廣拉格朗日模型為

基于ADMM算法，將式（28）進(jìn)行如下解耦迭代求解：

式中，λj,t(r)、PAj,t(r)為第r次迭代值。Aj的獨(dú)立優(yōu)化算式為

聯(lián)立式（14）～式（17）及式（23），可得與式（31）最優(yōu)解相同的等價(jià)式為

NA個(gè)EVA均以式（32）對(duì)所轄EVC獨(dú)立優(yōu)化。式（32）中表示t時(shí)段D1,j中EV的總功率（D1,j中EV為第1類并網(wǎng)方式，不參與調(diào)度優(yōu)化）。結(jié)合式（14）、式（15）可知，式（32）本質(zhì)是對(duì)Pj,u,t(u∈D2,j)、Pj,h,t(h∈D3,j)進(jìn)行優(yōu)化。

在NA個(gè)EVA均完成優(yōu)化后，通過式（33）更新第r+1代PAj,t，PA,t值為

λj,t的迭代更新算式為

式（29）及式（32）～式（34）即為式（28）的分布式迭代算式。式（35）為迭代收斂判別式，?thr為預(yù)置常數(shù)。

綜上分析，EVC并網(wǎng)的分布式魯棒優(yōu)化模型求解步驟概述如下：

1）確定優(yōu)化時(shí)域T及優(yōu)化步長Δt，Aj(j=1,2,… ,NA)讀取T內(nèi)三類EV接入信息（預(yù)測值）。Aj計(jì)算第1類EV的功率需求并置為首次迭代PAj,t的初始值。

2）設(shè)置ρ值，初始化參數(shù)λ和?thr，置首次迭代r=1。

3）求解式（29）得到第r+1次迭代的變量X的值，并將傳遞給式（32）；NA個(gè)EVA均以式（32）對(duì)所轄EVC獨(dú)立優(yōu)化，求解第r+1次迭代變量Z的值，進(jìn)而通過式（14）、式（15）和式（33）更新傳遞給式（29）。

4）依據(jù)式（35）進(jìn)行收斂判別。若滿足式（35），則跳轉(zhuǎn)到步驟6）；若不滿足，則通過式（34）更新λj,t(r+ 1 )。

5）置迭代次數(shù)r=r+1，返回步驟3）。

6）迭代已收斂，迭代結(jié)束。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)及實(shí)驗(yàn)環(huán)境描述

設(shè)置優(yōu)化時(shí)域T=24h，優(yōu)化時(shí)段數(shù)為24，Δt=1h。系統(tǒng)內(nèi)包含四個(gè) EVA（A1～A4），四個(gè) EVA的 EV最大接入量分別為500、800、1 000、1 300。系統(tǒng)內(nèi)DG數(shù)量為 4，包含兩個(gè)光伏電站（裝機(jī)容量均為10MW）和兩個(gè)風(fēng)機(jī)電站（裝機(jī)容量均為8MW）。DG參數(shù)見附表1。為簡化分析，假設(shè)接入Aj(j=1,2,3,4)的EV為同一車型，Aj中第1、2和3類EV比例均為1:4:5，EV參數(shù)見附表2。魯棒控制因子ΓRS、ΓRT、ΓAS、ΓAT取值分別為2、8、2、8；βt取γt的50%。γt及PL,t在T內(nèi)的取值如圖3所示。圖3中柱狀圖表示系統(tǒng)內(nèi)基負(fù)荷；曲線表示市場電價(jià)；負(fù)荷與電價(jià)是正相關(guān)的，負(fù)荷較大時(shí)，對(duì)應(yīng)的電價(jià)也較高。

圖3 基負(fù)荷與市場電價(jià)Fig.3 Base load and market price

算例在Matlab 2016a環(huán)境下編程求解，并借助YALMIP工具箱調(diào)用商用求解器CPLEX。計(jì)算機(jī)配置為i5-7200U，2.50GHz，8G RAM。

4.2 魯棒優(yōu)化結(jié)果分析

迭代過程中ρ值的選擇決定收斂效率，為確定最優(yōu)ρ值，測試不同ρ值下的收斂迭代次數(shù)，結(jié)果見表1。由表1，本文ρ值設(shè)定為180，經(jīng)過6次迭代后收斂。T內(nèi)RES電站的預(yù)測功率如圖4所示。對(duì)于 3.1節(jié)多面體不確定集合中功率的上確界和下確界，本文以預(yù)測誤差的方式確定RES電站功率及EVA功率區(qū)間。設(shè) RES的功率預(yù)測誤差為 10%，EVA的功率預(yù)測誤差為5%。則對(duì)任一電站i，其功率區(qū)間為對(duì)任一A，功率區(qū)間為j實(shí)際中可采用深度學(xué)習(xí)等人工智能方法獲得更為精確的上確界和下確界，進(jìn)一步降低系統(tǒng)的魯棒成本。

表1 不同ρ值下的迭代次數(shù)Tab.1 The iteration number under differentρvalue

圖4 RES預(yù)測功率Fig.4 The predictive power of RES

系統(tǒng)交互功率、DG功率及EVA需求功率的優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。

圖5 魯棒優(yōu)化結(jié)果Fig.5 The results of robust optimization

圖 5中 RES的功率曲線是在ΓRS、ΓRT控制下考慮其功率波動(dòng)后的出力曲線。對(duì)照圖3和圖5可知，在市場電價(jià)及基負(fù)荷高峰時(shí)段，為最小化系統(tǒng)總成本，EVA總功率為負(fù)值（EVC整體為放電狀態(tài)），在市場電價(jià)較低時(shí)段，EVC功率需求增大，EVA總功率為正值。因此，并網(wǎng)EVC的分布式魯棒優(yōu)化，整體上也起到了良好的削峰填谷效果。此外，為降低交互功率成本，市場電價(jià)較低時(shí)，交互功率較高；市場電價(jià)較低時(shí)，交互功率較低。在0～6時(shí)段，由于市場電價(jià)較低，交互功率成本小于系統(tǒng)內(nèi)DG的發(fā)電成本，因而此時(shí)段內(nèi)交互功率較高，系統(tǒng)內(nèi)DG則處于停機(jī)狀態(tài)。在其他時(shí)段，為最小化系統(tǒng)運(yùn)行成本，DG以最優(yōu)發(fā)電功率補(bǔ)償系統(tǒng)內(nèi)的功率需求，從而降低系統(tǒng)交互功率。

DG成本、EVA補(bǔ)償成本、交互功率成本及系統(tǒng)總成本如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)的魯棒優(yōu)化成本Fig.6 The system cost of robust operation

結(jié)合分析圖5和圖6，在18:00～22:00時(shí)段，系統(tǒng)交互功率并不高，但由于市場電價(jià)較高，系統(tǒng)為保證此時(shí)段內(nèi) EVC的功率需求，仍造成了較高的交互功率成本。由圖6可知，在電價(jià)高峰時(shí)段內(nèi)EVA補(bǔ)償成本較高，在電價(jià)低谷時(shí)段內(nèi)較低，這是由于電價(jià)較高時(shí)，同時(shí)也是基負(fù)荷高峰時(shí)段，EVA會(huì)調(diào)控第2類EV充電功率削減，調(diào)控第3類EV充電功率削減或進(jìn)行放電，因此造成較高的 EVC調(diào)度補(bǔ)償成本；相反，在電價(jià)低谷時(shí)段，EVA調(diào)控第2類和第3類EV以接近額定功率充電，調(diào)度補(bǔ)償成本較小。由此可知，本文所提魯棒優(yōu)化模型可兼顧D2和D3中 EV用戶的利益，有利于降低用戶的并網(wǎng)成本。

為驗(yàn)證本文所提模型的優(yōu)勢，設(shè)置如下三種方案與本文方案對(duì)比：方案1，不考慮EVC的靈活性差異（統(tǒng)一視為第3類EV），采用集中式優(yōu)化。方案 2，考慮 EVC的靈活性差異，采用集中式優(yōu)化。方案3，不考慮EVC的靈活性差異，采用本文分布式優(yōu)化模型求解。

上述三種方案的其他參數(shù)與本文方案均保持一致。四種方案的魯棒優(yōu)化結(jié)果見表2。

表2 四種方案下的優(yōu)化結(jié)果Tab.2 The optimization results under four schemes

集中式優(yōu)化即系統(tǒng)內(nèi)所有EVC統(tǒng)一在配網(wǎng)側(cè)進(jìn)行優(yōu)化。附圖 2為本文方案與方案 2在每個(gè)時(shí)段內(nèi)的EVA優(yōu)化功率。由附圖2及表2可知，集中式與分布式優(yōu)化的EVA功率存在一定差異，但魯棒總成本相近，分布式優(yōu)化具有更高的求解效率；且本文設(shè)置的四個(gè)EVA所轄EVC規(guī)模不同，結(jié)合本文分布式優(yōu)化模型分析，求解效率取決于EVC規(guī)模最大的 EVA，當(dāng)其他三個(gè)較小規(guī)模的EVC同等擴(kuò)大至相同的 EVC規(guī)模，求解效率不會(huì)受到影響。

忽略 EV的靈活性差異，即任一 EV均可參與調(diào)度，因此 EVC的靈活性擴(kuò)大，EVA補(bǔ)償成本也較高，但系統(tǒng)總成本降低；不考慮EVC的靈活性差異，雖然更具經(jīng)濟(jì)性優(yōu)勢，但這顯然忽視了 EV用戶的需求偏好，與實(shí)際場景存在必然矛盾。

4.3 EVA優(yōu)化結(jié)果分析

EVA對(duì)所轄EVC獨(dú)立優(yōu)化，四個(gè)EVA在T內(nèi)的優(yōu)化功率如圖7所示。

圖7 A1 ～ A4在每個(gè)時(shí)段內(nèi)的優(yōu)化功率Fig.7 The optimal power forA1 ?A4in each time period

由圖7可知，在A1?A4調(diào)控下，并網(wǎng)EVC表現(xiàn)均為電價(jià)低谷時(shí)段充電，電價(jià)高峰時(shí)段放電。整體上，EVC規(guī)模越大，功率需求也越大；EVC規(guī)模較大的 EVA具有更大的靈活性，EVC整體放電時(shí)，A1～A4的放電功率依次增大。EVA的實(shí)際功率需求及放電能力取決于D2,j、D3,j中EVC的規(guī)模及各EV的并、離網(wǎng)時(shí)間，若EVA中EVC規(guī)模較大，但第2、第3類EV數(shù)量較小時(shí)，EVA仍具有較小的靈活性。在特定時(shí)段內(nèi)，當(dāng)EVC規(guī)模較大且第2、第3類EV數(shù)量也較大時(shí)，因EVC的靈活性較大，EVA的實(shí)際功率可能較低。A1～A4中三類 EV在每個(gè)時(shí)段內(nèi)的并網(wǎng)數(shù)量如附圖1所示。

為直觀體現(xiàn)三類 EV并網(wǎng)需求方式的差異，在Di,j(i= 1 ,2,3;j= 1 ,2,3,4)中隨機(jī)抽取一輛 EV，記為li,j，得到12輛EV的SOC變化曲線如圖8所示。

圖8 A1 ～ A4中三類EV在并網(wǎng)時(shí)段內(nèi)的SOC變化Fig.8 The changes of SOC for three EV types in A1 ?A4

A1～A4中三類EV離網(wǎng)時(shí)的SOC均在0.95以上，保證了EV的用電需求。D1,j中的EV并網(wǎng)功率不可調(diào)節(jié)，EV無論在高峰時(shí)段或低谷時(shí)段并網(wǎng)，均以額定功率充電至期望SOC；D2,j和D3,j中任一EV，當(dāng)SOC低于閾值0.4時(shí)，均先保持額定功率充電至0.4以上；當(dāng)SOC高于閾值時(shí)，在負(fù)荷及電價(jià)高峰時(shí)段，A1～A4調(diào)控D2,j中 EV降低充電功率或延緩充電，SOC增長緩慢甚至停滯，A1～A4調(diào)控D3,j中EV放電，SOC降低，但EV放電時(shí)保證了SOC在0.4以上。需要注意的是，D2,j與D3,j中的EV在EVA調(diào)控下的充、放電狀態(tài)同時(shí)受到用戶離網(wǎng)時(shí)段的制約，雖然D2,j與D3,j中EV可調(diào)度，若EV在網(wǎng)時(shí)長較短，為滿足用電需求，實(shí)際并網(wǎng)功率并不會(huì)被削減，如車輛l2,1和車輛l3,4。因此，優(yōu)化模型充分考慮了用戶的需求偏好。

4.4 可變參量對(duì)魯棒優(yōu)化的影響分析

本文建立的魯棒優(yōu)化模型中ζi,t、PAj,t的功率區(qū)間和ΓRS、ΓRT、ΓAS、ΓAT的取值及三類 EV占比均對(duì)魯棒優(yōu)化結(jié)果具有直接影響。

4.4.1ζi,t、PAj,t功率區(qū)間對(duì)魯棒優(yōu)化的影響

ζi,t、PAj,t的功率區(qū)間受預(yù)測技術(shù)的限制，假設(shè)ζi,t、PAj,t的預(yù)測值與實(shí)際值的誤差均在5%～30%內(nèi)。分別取ζi,t、PAj,t預(yù)測誤差為5%、10%、15%、20%、25%、30%。ΓRS、ΓRT、ΓAS、ΓAT取值及三類EV的占比均保持不變。ζi,t、PAj,t在不同預(yù)測誤差下的魯棒總成本如圖9所示。

圖 9 ζi,t、 P A j ,t 的預(yù)測誤差與魯棒成本的關(guān)系Fig.9 The relationship between robust cost and predictive deviation of ζi,t, P A j ,t

隨著ζi,t、PAj,t預(yù)測誤差的增大，系統(tǒng)的魯棒成本也逐漸增大。當(dāng)ζi,t與PAj,t的誤差為 5%時(shí)，總成本為19.084萬元；當(dāng)ζi,t與PAj,t的誤差為30%時(shí)，總成本為22.89萬元。

4.4.2 魯棒控制系數(shù)對(duì)魯棒優(yōu)化的影響

ζi,t、PAj,t的預(yù)測誤差分別取 10%和 5%且三類EV比例保持不變。系統(tǒng)魯棒總成本與控制系數(shù)（本文取ΓRS=ΓAS=ΓS，ΓRT=ΓAT=ΓT）的關(guān)系如圖10所示。

圖10 魯棒總成本與SΓ、TΓ取值的關(guān)系Fig.10 The relationship between robust cost and the value of SΓ,TΓ

ΓS、ΓT取值越大，模型越保守。ΓS、ΓT取值越小，模型越激進(jìn)。如圖10，隨著ΓS、ΓT取值的增大，系統(tǒng)魯棒總成本也逐漸增大。模型最保守（ΓT= 2 4,ΓS= 4 ）時(shí)，系統(tǒng)的魯棒總成本為 23.671萬元。實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)實(shí)際需求選取合適的ΓS、ΓT值。

4.4.3 三類EV占比對(duì)魯棒優(yōu)化的影響

取ζi,t和PAj,t的預(yù)測誤差分別為10%和5%。ΓS、ΓT取值分別為2和8。第2類和第3類EV占比均在區(qū)間[0,0.5]內(nèi)取值。圖11為系統(tǒng)魯棒總成本與第2類及第3類EV占比的關(guān)系。

圖11 三類EV不同占比下的魯棒總成本Fig.11 The robust cost in different proportion of three types of EV

r2,j和r3,j的取值步長均為 0.02，第 1類 EV占比為 1 ?r2,j?r3,j(r2,j、r3,j分別為第2和第3類EV的占比)。如圖11所示，系統(tǒng)總成本隨著r2,j和r3,j的減小而增大，當(dāng)r2,j=0、r3,j=0時(shí)，總成本為29.834萬元；當(dāng)r2,j= 0 .5、r3,j= 0 .5時(shí)，總成本為18.898萬元。因第3類EV靈活性與第2類相比較大，第3類EV占比對(duì)系統(tǒng)總成本的影響比第2類顯著。

5 結(jié)論

本文考慮了RES間歇性及EVA功率波動(dòng)性，提出了EVC并網(wǎng)的分布式魯棒優(yōu)化調(diào)度模型，并進(jìn)行了算例驗(yàn)證。研究可得以下結(jié)論：

1）考慮EV用戶的偏好，對(duì)并網(wǎng)EVC進(jìn)行細(xì)分，建立了計(jì)及用戶需求偏好的并網(wǎng)EV控制模型。

2）在時(shí)間、空間、功率區(qū)間三個(gè)維度構(gòu)造表征RES及EVA波動(dòng)特征的魯棒多面體不確定集合；并以成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過魯棒對(duì)等轉(zhuǎn)換構(gòu)建了可解耦迭代求解的魯棒優(yōu)化模型。

3）采用ADMM算法實(shí)現(xiàn)了模型的分布式迭代求解。算例驗(yàn)證了所提模型在最小化系統(tǒng)成本的同時(shí)兼顧了 EV用戶的需求偏好；算例分析了模型中可變參量對(duì)魯棒優(yōu)化模型的影響，給實(shí)際應(yīng)用中模型參數(shù)的選擇提供了一定指導(dǎo)。

后續(xù)研究中將進(jìn)一步關(guān)注單臺(tái)EV的動(dòng)態(tài)不確定性，如EV用戶與EVA的實(shí)時(shí)互動(dòng)（用戶調(diào)整閾值，并網(wǎng)方式切換等），聚焦實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度策略研究。

附 錄

DG參數(shù)和并網(wǎng)EV參數(shù)分別見附表1和附表2。

附表1 DG參數(shù)App.Tab.1 The parameters of DGs

附表2 并網(wǎng)EV參數(shù)App.Tab.2 The parameters of grid-connected EV

附圖1 A1 ～ A4中3類EV在每個(gè)時(shí)段的并網(wǎng)數(shù)量App.Fig.1 The number of three types of EV for per period in A1 ～ A4

附圖2 集中式與分布式優(yōu)化下的EVA功率App.Fig.2 The EVA optimization results of centralized and distributed optimization