孫丙香 任鵬博 陳育哲 崔正韜 姜久春

（1. 北京交通大學國家能源主動配電網(wǎng)技術(shù)研發(fā)中心 北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心 北京 100044 2. 國網(wǎng)山東電力公司檢修公司 濟南 250000）

0 引言

隨著智能電網(wǎng)建設的持續(xù)推進，儲能技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應用規(guī)模日益增大，是可再生能源發(fā)電系統(tǒng)的重要組成部分[1-2]。其中，鋰離子電池是應用最廣泛的儲能電池。鋰離子動力電池在電動汽車領域的大規(guī)模應用大大促進了產(chǎn)品的快速升級換代，拉動了其在電力儲能領域的應用[3]。在削峰填谷典型應用場景中，鋰離子電池的工作溫度基本可以被控制在適宜的范圍內(nèi)，倍率變化不大。因此，使用區(qū)間對電池壽命的影響就變得十分突出，不合理的區(qū)間選擇容易導致利用率低或濫用加速衰退等情況。雖然電池荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）的可用范圍是 0～100%，但實際中往往僅使用部分SOC區(qū)間，很少經(jīng)歷滿充-滿放過程。儲能用鋰離子電池的運行工況比車用鋰離子電池更加簡單，同時考慮到安全裕量和高端 SOC區(qū)間段對衰退的影響，鋰離子電池的實際應用區(qū)間通常限制在一定的范圍之內(nèi)。

現(xiàn)階段，國內(nèi)外學者對于不同材料體系的鋰離子電池進行了分區(qū)間循環(huán)壽命的研究。平均SOC和區(qū)間寬度或放電深度（Depth of Discharge, DOD）通常用來描述SOC區(qū)間對電池衰退的影響[4-8]。文獻[4]通過對石墨/鈷酸鋰電池進行不同 SOC區(qū)間和放電倍率下的循環(huán)測試，量化了部分充放電區(qū)間對電池容量衰退的影響。研究發(fā)現(xiàn)，對于前500次等效循環(huán)，平均SOC對電池衰退起主導作用，測試后期（600～800次等效循環(huán)）SOC區(qū)間寬度對容量衰退的影響更大。文獻[5]系統(tǒng)地對比了五個20%SOC分區(qū)間和全區(qū)間循環(huán)下容量衰減和阻抗增加情況，并利用容量增量法提取量化鋰離子電池不同衰退機理的特征參數(shù)，分析各區(qū)間下電池的老化原因。文獻[6]發(fā)現(xiàn)使用高端和低端 SOC區(qū)間會包含負極材料的電壓平臺之間的變換過程，對Li(NiMnCo)O2電池壽命造成較大影響，而在50%SOC附近循環(huán)的電池衰退最慢。與以上研究結(jié)果相對應的是，文獻[4]中指出區(qū)間平均SOC越高，SOC區(qū)間寬度越大，電池老化越快。另一些研究者則認為SOC區(qū)間寬度對鋰離子電池的性能衰退沒有影響[9-10]。可以看出，以上文獻研究結(jié)果中存在較多的分歧，究其原因主要是所研究的鋰離子電池的材料體系不同，同時測試條件也存在明顯差異。

為了量化不同應力因素對電池衰退的影響，模擬電池運行工程中的老化過程，各種電池老化模型不斷被提出。電池老化模型可分為理論模型和經(jīng)驗模型兩種。理論模型往往關(guān)注電池衰退的機理，如固體電解質(zhì)界面膜的形成和發(fā)展、鋰離子及活性物質(zhì)的損失等[11-12]。然而在對鋰離子電池部分區(qū)間的壽命進行預測時，可利用的信息只有電池的運行工況或循環(huán)區(qū)間，電池內(nèi)部發(fā)生的微觀變化無法獲取，這使得理論模型應用困難。相比之下，經(jīng)驗模型更容易與電池壽命預測及控制策略制定相結(jié)合。基于實際運行工況，文獻[13]針對不同溫度、起始 SOC、ΔDODs、放電倍率和再生制動倍率下循環(huán)的LiFePO4電池建立了經(jīng)驗模型。文獻[4]根據(jù)實驗數(shù)據(jù)建立了 Graphite/LiCoO2電池容量冪律衰退模型，但是該模型僅對前500次等效循環(huán)和部分區(qū)間有效。對于給定的部分SOC區(qū)間，以上研究中建立的經(jīng)驗模型忽略了可能加速電池老化的理論因素，如充電截止電壓（End of Charging Voltage，EoCV）、區(qū)間內(nèi)恒壓充電時間及電池正負極材料的相變過程，導致經(jīng)驗模型精度較低甚至模型無法建立。另外，經(jīng)驗模型對數(shù)據(jù)具有很強的依賴性，不同材料體系的電池和不同的應用場景下模型適用性較差。目前，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)和鋰離子電池老化機理的半經(jīng)驗模型研究還不夠充分。

為了解決以上問題，本文在考慮內(nèi)部機理的條件下，將電池實際使用過程可能存在的區(qū)間和不同反應階段的SOC區(qū)間，按照實用區(qū)間、相變區(qū)間和20%DOD區(qū)間對電池整體使用區(qū)間進行了劃分。分析區(qū)間特征對容量衰退的影響因素，提取多個影響電池老化程度的特征參數(shù)，建立了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動算法的鋰離子電池衰退半經(jīng)驗模型。該模型結(jié)合電池老化機理和實驗結(jié)果，能夠?qū)崿F(xiàn)實用區(qū)間下電池老化趨勢的準確預測。

1 實驗設計

本文選用 2.75A·h 18650型號三元材料電池作為研究對象，其基本參數(shù)見表 1。其最大充電倍率為 1C，最大放電倍率為 3C。供應商提供的標準充放電方式為：在 25±2℃環(huán)境下，以 0.5C的電流恒流充電至上限截止電壓4.2V后，轉(zhuǎn)為恒壓充電至電流小于0.01C，靜置30min后，以1C恒流放電至下限截止電壓2.5V。所使用的電池測試平臺如圖1所示，由電池測試儀器（96通道Maccor充放電設備）、高低溫實驗箱（含被測電池）和計算機組成。

表1 2.75A?h鋰離子電池基本參數(shù)Tab.1 The basic parameters of 2.75A?h lithium-ion battery

圖1 鋰離子電池測試平臺實物圖Fig.1 Lithium-ion battery test platform

為了研究不同充放電區(qū)間下鋰離子電池的循環(huán)壽命特性，本文采用區(qū)間循環(huán)的方式對鋰離子電池進行老化測試，以不同的SOC循環(huán)區(qū)間對電池容量衰退的影響作為研究目標?，F(xiàn)階段大部分研究對于SOC區(qū)間的劃分比較隨意，沒有形成嚴格的劃分原則。考慮鋰離子電池在老化過程中的不同反應階段及其實際運行過程中可能的SOC使用區(qū)間，本文分別按照20%SOC區(qū)間、相變區(qū)間和實用區(qū)間對SOC區(qū)間進行了劃分。

1.1 20% SOC區(qū)間

相變區(qū)間與20%SOC區(qū)間特征對比見表2，首先按照20%SOC原則將0～100%SOC全區(qū)間劃分為[0, 20%]、[20%, 40%]、[40%, 60%]、[60%, 80%]和[80%, 100%]共五個分區(qū)間。所選擇的區(qū)間具有相同的區(qū)間寬度，平均SOC存在差異。在倍率、溫度等影響因素相同的前提下，可以突出分析區(qū)間平均SOC和電壓水平對電池老化的作用。五個分區(qū)間之間沒有重疊，這將有助于獨立分析不同SOC區(qū)間下的電池老化機理，為電池SOC使用區(qū)間的優(yōu)化奠定基礎。

表2 相變區(qū)間與20%SOC區(qū)間特征對比Tab.2 Comparison between phase transition intervals and 20% SOC intervals

1.2 相變區(qū)間

鋰離子電池的循環(huán)壽命還與正負極材料的相變過程相關(guān)。容量增量分析（Incremental Capacity Analysis, ICA）法是現(xiàn)階段進行電池電化學性能分析的有效工具，也被廣泛應用于鋰離子電池衰退分析中，本文根據(jù)容量增量曲線劃分電池的相變區(qū)間[14]。圖2所示為測試目標電池在25℃環(huán)境下C/25倍率充放電對應的容量增量曲線?？梢钥闯?，目標電池IC曲線中共有四個峰，分別對應不同的電壓平臺，其中②號峰最明顯，③號峰較為平緩。IC曲線峰值之間的低谷對應了充放電平臺上電壓變化較快的點，體現(xiàn)出不同電壓平臺的變化。被測電池不同電壓平臺轉(zhuǎn)換處的SOC分別在15%、50%和83%附近。由于循環(huán)過程中采用的充放電倍率遠大于ICA特性測試采用的倍率，電池充電至SOC為90%附近時進入恒壓階段，第4個峰消失。因此，根據(jù)IC曲線的特征點，現(xiàn)將全區(qū)間劃分為0～15%、15%～50%、50%～100%三個相變區(qū)間進行循環(huán)壽命測試。

圖2 IC曲線及相變區(qū)間劃分Fig.2 IC curves and partition of phase transition SOC interval lithium-ion battery test platform

1.3 實用區(qū)間

鋰離子電池SOC的可用范圍是[0, 100%]，但為了兼顧鋰離子電池的功率能力、使用壽命和安全性，供應商往往建議電池的使用區(qū)間控制在一定的范圍內(nèi)?？紤]到電池實際應用過程中可能的最大SOC區(qū)間，本文選取[5%, 95%]和[15%, 95%]兩個實用區(qū)間開展循環(huán)壽命測試。以[0,100%]全區(qū)間作為參考區(qū)間，其循環(huán)壽命測試結(jié)果用于與其他區(qū)間測試結(jié)果進行對比。同時在利用相變區(qū)間和20%SOC區(qū)間循環(huán)數(shù)據(jù)建立衰退模型后，較寬的實用區(qū)間可作為驗證數(shù)據(jù)對模型精度進行評估。本文中電池的健康狀態(tài)（State of Health, SOH）用當前容量Qpresent與初始容量Qinitial的百分比來表征，如式（1）所示，本文分析的老化趨勢是指電池健康狀態(tài)隨循環(huán)次數(shù)的變化趨勢。

針對以上11個SOC區(qū)間，每個獨立SOC區(qū)間選取同一批次的3個測試單體，來減少隨機性的影響，所有單體按照標準充放電方式進行循環(huán)測試。從測試起點開始，每完成100次循環(huán)壽命測試，進行一次性能測試，包括容量測試、混合功率脈沖特性（Hybrid Power Puls Characteristic, HPPC）測試和容量增量分析（ICA）性能測試，總體流程如圖3所示。

圖3 循環(huán)壽命測試流程Fig.3 Flow chart of cycle life test

2 電池衰退的影響因素分析

本節(jié)將對不同 SOC區(qū)間下鋰離子電池的容量衰退結(jié)果進行分析。由于部分區(qū)間寬度差異較大，如上限為100%的SOC區(qū)間和實用區(qū)間，無法僅根據(jù)區(qū)間循環(huán)次數(shù)和容量衰退值對比不同 SOC區(qū)間下電池老化速度的快慢。此時需要將分區(qū)間循環(huán)次數(shù)轉(zhuǎn)換成等效全區(qū)間循環(huán)次數(shù)后再進行對比分析?；谌萘客掏铝肯嗤脑瓌t，等效全區(qū)間循環(huán)次數(shù)（Equivalent Full Cycles, EFC）的計算式見式（2）。每100次分區(qū)間循環(huán)的等效全區(qū)間循環(huán)次數(shù)為循環(huán)過程中電池的累計放電容量Qcycle除以上一次性能測試中得到的容量值Capcycle-100。下文中循環(huán)次數(shù)指各區(qū)間的實際循環(huán)次數(shù)，等效循環(huán)次數(shù)指等效全區(qū)間循環(huán)次數(shù)。

2.1 循環(huán)區(qū)間寬度對容量衰退的影響分析

以實用區(qū)間為例，得到[0, 100%]、[5%, 95%]和[15%, 95%]SOC區(qū)間下電池的衰退結(jié)果如圖 4所示。25℃下，在[0, 100%]區(qū)間內(nèi)循環(huán)的電池老化最為顯著，900次循環(huán)以后SOH達到80%以下。值得注意的是，區(qū)間[5%, 95%]和[15%, 95%]下電池的健康狀態(tài)呈現(xiàn)線性下降的趨勢，而區(qū)間 0～100%下的電池在600次循環(huán)以后出現(xiàn)加速衰退的現(xiàn)象。由結(jié)果可以看出，電池使用區(qū)間在接近滿充滿放的狀態(tài)下，老化前期容量衰減速度基本相同，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，SOC循環(huán)區(qū)間越往中間收縮，電池實際衰退速度越慢。

圖4 實用區(qū)間SOH變化曲線Fig.4 SOH changing curve of practical SOC intervals

2.2 恒壓充電時間對容量衰退的影響分析

本文分別選取[0%, 100%]、[50%, 100%]和[80%,100%]三個上限為 100%的區(qū)間來研究恒壓充電時間對電池老化的加速作用，得到恒壓充電與容量變化關(guān)系如圖5所示。圖5a所示為三塊單體的容量均呈現(xiàn)指數(shù)衰減趨勢。三個區(qū)間的電池老化速度由慢到快依次為：[80%, 100%]＜[50%, 100%]＜[0, 100%]，按照容量吞吐量換算至等效循環(huán)次數(shù)坐標下的衰退結(jié)果如圖5b所示，三個區(qū)間在電池老化初期（＜400次等效循環(huán)）都是線性衰退的，且衰減速率非常接近。400次等效循環(huán)以后，[80%, 100%]的SOC區(qū)間最先出現(xiàn)加速衰退現(xiàn)象，隨后依次為[50%, 100%]和[0, 100%]區(qū)間?？梢钥闯?，對于上限SOC為100%的區(qū)間而言，區(qū)間寬度越小，容量衰退“拐點”出現(xiàn)的越早。

圖5 恒壓充電與容量變化關(guān)系分析Fig.5 Relationship analysis between constant voltage charging and capacity degredation

以上區(qū)間中，[0, 100%]區(qū)間的寬度是[80%,100%]區(qū)間的5倍，也就是說，在容量吞吐量相同的前提下，[80%, 100%]區(qū)間的循環(huán)次數(shù)是[0, 100%]的5倍。因此在相同容量吞吐量的條件下，恒壓充電時間在充電過程的占比大小關(guān)系為[0, 100%]＜[50%, 100%]＜[80%, 100%]，區(qū)間寬度越小，恒壓充電時間在其充電過程中的比例越大。這就意味著[80%, 100%]區(qū)間內(nèi)循環(huán)的單體，長時間處于較高的電壓水平下，鋰離子電池承受的壓力急劇增加，容量加速衰退。因此為了提高鋰離子電池的循環(huán)壽命和使用經(jīng)濟性，在使用過程中，應盡量避免其使用區(qū)間中包含過多的恒壓充電時間。

2.3 平均SOC對電池容量衰退的影響分析

區(qū)間寬度與容量變化關(guān)系分析如圖6所示。在圖6中，區(qū)間的寬度固定為20%，平均SOC為變化的參數(shù)。為了減少恒壓充電時間對分析結(jié)果的干擾，使用除[80, 100%]區(qū)間之外的四個20%的SOC區(qū)間分析區(qū)間特征與電池老化的關(guān)系?？梢钥闯?，[0,20%]區(qū)間下電池衰退最慢，[60%, 80%]區(qū)間最快。區(qū)間[20%, 40%]和[40%, 60%]下電池衰退速度非常接近，所有區(qū)間下電池老化速度為[0, 20%]＜[20%,40%]＜[40%, 60%]＜[60%,80%]。根據(jù)目前的對比結(jié)果可得出結(jié)論：在循環(huán)區(qū)間寬度相同的前提下，區(qū)間平均SOC值越高，電池老化速度越快。因此對于電池管理系統(tǒng)來說，在電池達到功率需求的前提下，應盡量避免高SOC區(qū)間的使用。

圖6 區(qū)間寬度與容量變化關(guān)系分析Fig.6 Relationship analysis between interval width and capacity degradation

2.4 相變過程對電池容量衰退的影響分析

由于石墨電極的分級嵌入特征通常伴隨著材料性能的變化，電壓平臺的頻繁切換會導致材料膨脹和收縮，從而產(chǎn)生機械應力進而導致石墨材料的破裂損失。因此，當循環(huán)區(qū)間包含了電壓平臺之間的轉(zhuǎn)換點時，電池具有更快的老化速度。本研究中選取兩個20%SOC區(qū)間和兩個相變區(qū)間來分析相變過程對電池老化的影響，對比結(jié)果如圖7所示。相變區(qū)間與20%SOC區(qū)間特征對比見表2。由表2可知，區(qū)間[0, 15%]和[15%, 50%]都位于電壓平臺上，但衰退結(jié)果卻有很大的差異。如表2所示，[0, 15%]區(qū)間具有最小的區(qū)間寬度和平均SOC值，衰退速度卻是四個區(qū)間中最快的。與其相對應的是，[15%, 50%]區(qū)間寬度最大，平均SOC值最高，衰退速度卻是最慢的。由此可知，鋰離子電池區(qū)間循環(huán)壽命也會受到電池電壓平臺和區(qū)間寬度的影響。但是不同的區(qū)間特征和相變過程對電池的老化作用出現(xiàn)重疊，僅從以上數(shù)據(jù)中很難發(fā)現(xiàn)明顯的規(guī)律。

圖7 相變過程與容量變化關(guān)系分析Fig.7 Relationship analysis between phase transition and capacity degradation

3 任意區(qū)間老化趨勢預測模型

從上文的分析可以看出，區(qū)間循環(huán)工況下的鋰離子電池壽命受多個因素的影響，這使電池老化模型的建立更富挑戰(zhàn)性。鋰離子電池的數(shù)值模型，具有明確的數(shù)學表達式，但其建立過程中需要對不同的應力進行解耦，電池測試實驗設計及建模任務復雜。數(shù)據(jù)驅(qū)動模型利用機器學習甚至深度學習方法，從實驗數(shù)據(jù)中挖掘電池老化結(jié)果與不同影響因子的潛在關(guān)系，更適用于老化趨勢預測。

3.1 區(qū)間特征提取

圖8為電池在[0,100%]區(qū)間循環(huán)過程中IC曲線隨循環(huán)次數(shù)的變化圖，IC曲線峰反映電池的相變過程，與充電過程中鋰離子在石墨負極中的分層嵌入有關(guān)。由于內(nèi)阻的增加，充電IC曲線整體向上限電壓偏移；由于各部分活性材料和鋰離子的損失，IC曲線峰值呈下降趨勢。IC曲線隨電池老化產(chǎn)生的變化趨勢在一定程度上反映了電池的衰退狀態(tài)，是表征電池老化的重要特征。本文建立的電池老化模型主要考慮SOC區(qū)間、恒壓充電和相變過程的作用機制。

圖8 [0,100%]的IC曲線變化圖Fig.8 IC curve variation diagram of [0, 100%]

首先選取區(qū)間寬度(ΔSOC)和平均 SOC(SOCmean)兩個參數(shù)對區(qū)間進行量化。其中 SOCmean代表了區(qū)間內(nèi)的電壓水平；ΔSOC表示電池循環(huán)過程中的放電深度，與電池的容量吞吐量和等效全區(qū)間循環(huán)次數(shù)密切相關(guān)。為了體現(xiàn)相變過程對電池老化的影響，分別用區(qū)間上限SOCk和區(qū)間下限SOCk-1與容量增量特征 SOC點的距離來表述循環(huán)區(qū)間與電池電壓平臺之間的包含關(guān)系。將區(qū)間內(nèi)是否存在恒壓充電階段作為布爾型輸入特征，如果區(qū)間內(nèi)經(jīng)歷恒壓充電，該特征取值為1，反之為0。區(qū)間上限SOCk到100%的距離（Up2one）說明了區(qū)間恒壓充電時間的多少，Up2one參數(shù)越小，恒壓充電時間越長。以區(qū)間[20%, 40%]為例，其上、下限SOC與電池第一個相變點（SOC為15%）對應SOC的距離分別是5%和25%。兩個數(shù)值都為正數(shù)，說明第一個相變點位于區(qū)間[0, 20%]之內(nèi)，且數(shù)值的大小代表了區(qū)間所包含兩個電壓平臺的多少。選取等效全區(qū)間循環(huán)次數(shù)作為時序數(shù)據(jù)的時間軸，相較于區(qū)間循環(huán)次數(shù)能更好地體現(xiàn)不同區(qū)間寬度下電池的衰退情況。每個時間點電池容量體現(xiàn)了當前的老化狀態(tài)并對下一個時刻的循環(huán)結(jié)果產(chǎn)生影響，因此將上一個數(shù)據(jù)點的容量值作為模型特征。所有特征匯總結(jié)果見表3。

表3 區(qū)間特征匯總表Tab.3 Summary of SOC interval features

3.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動模型

對于鋰離子電池而言，循環(huán)衰退過程中出現(xiàn)的容量衰退就是以循環(huán)次數(shù)為時間軸的時間序列。以第t次循環(huán)為例，電池容量Ct與其內(nèi)阻大小、功率狀態(tài)等參數(shù)密切相關(guān)。如式（3）所示，在進行t+1次循環(huán)時Ct會影響電池的循環(huán)過程進而影響到t+1時刻的容量值Ct+1。因此鋰離子電池的衰退容量值之間存在關(guān)聯(lián)性，可以使用時間序列處理電池的循環(huán)壽命問題。

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（Recurrent Neural Network,RNN）非常適用于解決具有長期依賴特性的時間序列問題，長短周期記憶網(wǎng)絡（Long-Short Term Memory network, LSTM）解決了RNN在長期依賴計算中存在的梯度爆炸或梯度消失問題。本文采用Keras深度學習框架完成了 LSTM RNN網(wǎng)絡模型的搭建、調(diào)試和評估過程?；贚STM的鋰離子電池區(qū)間衰退模型能夠在訓練數(shù)據(jù)的基礎上，根據(jù)區(qū)間范圍[SOCk-1, SOCk]的不同，輸出不同循環(huán)次數(shù)下的電池容量值，即對電池的衰退曲線進行預測。

基于LSTM的容量時間序列的構(gòu)建采用了循環(huán)迭代的過程。首先采用電池的初始容量和區(qū)間特征參數(shù)作為第 100次等效循環(huán)的模型輸入樣本，從LSTM衰退模型中輸出第100次循環(huán)容量預測值。然后將模型輸出與區(qū)間特征作為第200次等效循環(huán)的輸入，依此往復，當模型容量預測值達到壽命終點或指定循環(huán)次數(shù)時迭代停止，整個模型的運行流程如圖9所示。

圖9 LSTM衰退模型運行流程Fig.9 Flow chart of battery aging model based on LSTM

本研究中，LSTM RNN網(wǎng)絡初始化為雙層LSTM結(jié)構(gòu)，每層的神經(jīng)元數(shù)量分別是50個和100個，Dense層用于輸出最終的估計結(jié)果。所采用的Adam優(yōu)化方法能基于訓練數(shù)據(jù)自適應更新學習率，在解決深度學習問題中具有高效性。在模型達到最優(yōu)值或訓練損失變化小于規(guī)定閾值時，Earlystop函數(shù)能夠使模型停止訓練，有效提高優(yōu)化效率和防止過擬合，模型參數(shù)設置見表4。

表4 LSTM RNN模型參數(shù)Tab.4 LSTM RNN model initialization summary of SOC interval features

3.3 模型驗證

選取[0, 100%]、[15%, 95%]、[0, 15%]、[15%,50%]、[50%, 100%]、[0, 20%]、[20%, 40%]、[60%,80%]、[80%, 100%]共九個區(qū)間作為模型訓練數(shù)據(jù)，[5%, 95%]、 [40%, 60%]共2個區(qū)間作為模型驗證數(shù)據(jù)。即使是同一循環(huán)區(qū)間下的不同單體也會由于個體差異以及環(huán)境因素導致衰退結(jié)果不一致。因此本文將相同工況下多個單體的容量平均值作為研究對象，以減小偶然性對研究結(jié)果的影響。

圖 10所示為模型訓練結(jié)果，其中圖10a為不同優(yōu)化次數(shù)下的訓練與驗證損失變化曲線，圖10b為模型在訓練數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)。LSTM RNN網(wǎng)絡能夠很好地擬合不同循環(huán)區(qū)間下電池的容量變化趨勢，經(jīng)過1 516個訓練周期后，模型損失降至10-4以下。

圖10 模型訓練結(jié)果Fig.10 Model training results

根據(jù)式（4）計算了預測誤差（Error），驗證數(shù)據(jù)的模型預測結(jié)果與誤差曲線如圖 11所示?？梢钥闯觯Ｐ皖A測SOH值與電池實際SOH值匹配度非常高。因此，盡管存在累積誤差的影響，該模型可以很好地學習到不同老化因素對電池衰退的作用，從而準確預測任意循環(huán)區(qū)間下電池的容量變化趨勢。

圖11 模型在驗證數(shù)據(jù)上的預測結(jié)果Fig.11 Model prediction results of valid data

式中，SOHR、SOHT分別為SOH的預測值和真實值。

為了更好地分析該方法的準確性和可靠性，分別采用誤差最大值（Maximum）、平均絕對誤差（MAE）、方均根誤差（RMSE）和方差（Variance）對誤差性能進行評估，詳細的統(tǒng)計分析見表 5。區(qū)間[5%, 95%]最大預測誤差為 0.013 8，平均絕對誤差為0.049。

表5 SOH驗證誤差統(tǒng)計Tab.5 The statistic list of SOH validation errors

從以上分析可以看出，本文提出的電池容量衰退模型，能夠很好地預測不同SOC區(qū)間下電池的容量變化趨勢。這對于電池的運行維護及儲能系統(tǒng)中經(jīng)濟計劃的制定具有一定的參考意義。

4 結(jié)論

本文從循環(huán)區(qū)間寬度、恒壓充電時間、平均SOC及電池相變過程三個方面，對不同區(qū)間內(nèi)的電池容量衰退結(jié)果進行了對比分析。結(jié)果表明，電池使用區(qū)間在接近滿充滿放的狀態(tài)下，越往中間收縮，實際衰退速度越慢。恒壓充電是導致電池出現(xiàn)衰退加速“拐點”的重要原因。對于上限SOC固定為100%的區(qū)間，線性衰退階段容量下降速率相近，但區(qū)間寬度越小“拐點”出現(xiàn)越早。當SOC區(qū)間相同時，SOC均值越大，電池老化越快。

結(jié)合區(qū)間容量衰退結(jié)果和衰退機理，提取了部分SOC區(qū)間下壽命影響因素的量化特征，采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（LSTM RNN）方法，建立了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的鋰離子電池SOC區(qū)間循環(huán)衰退模型。在給定任意SOC區(qū)間上、下限前提下，模型輸出不同循環(huán)次數(shù)的容量預測值，通過[5%, 95%]、[40%, 60%]區(qū)間進行模型驗證，利用平均絕對誤差、方均根誤差等對模型進行性能評估，發(fā)現(xiàn)隨著循環(huán)次數(shù)的增加，預測誤差有所增大，但最大誤差不超過2%，證明了該預測方法的可行性和有效性。