陳睿凌，師 正，李 杰，曲凱悅，徐佳倫

（南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/氣候與環(huán)境變化國際合作聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室/氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心/中國氣象局氣溶膠與云降水重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室，南京 210044）

雷電是發(fā)生于大氣層中一種強(qiáng)烈的瞬時(shí)放電現(xiàn)象［1］，它會(huì)對(duì)人類社會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的危害。觀測研究表明，相對(duì)于地面和矮建筑物，閃電更易擊中高層建筑，尤其是高層建筑的頂端及角落處［2-5］。雷暴云過境時(shí)，建筑物的頂端和角落處容易產(chǎn)生電場畸變，相對(duì)于低矮建筑物，高建筑物對(duì)空間電場產(chǎn)生的畸變作用更強(qiáng)，上行先導(dǎo)更容易從此處產(chǎn)生。因此，當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)建筑物距離較近時(shí)，高建筑物能保護(hù)低建筑物，使得低建筑物遭受雷擊的概率減小或避免雷擊。但實(shí)際對(duì)高建筑物的具體保護(hù)范圍缺乏足夠的研究，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，現(xiàn)代城市中高建筑物越來越多，建筑物的高度分布情況也更加復(fù)雜，同時(shí)，全球變暖導(dǎo)致閃電活動(dòng)頻繁［6］，因此研究多個(gè)建筑物間雷擊保護(hù)效應(yīng)有著廣泛而深遠(yuǎn)的意義。

傳統(tǒng)的雷擊概率算法是基于電氣幾何模型來計(jì)算的［7］，這種算法沒有考慮建筑物高度、建筑物幾何尺寸的影響，也沒有考慮上行先導(dǎo)的始發(fā)過程，簡化了閃電放電過程，難以適用于高建筑物的雷擊概率計(jì)算。針對(duì)電氣幾何法的局限性，Eriksson［8］提出了收集體積法（Collection volume method），但其有效性仍存在爭議［9］。為了能較為準(zhǔn)確地計(jì)算雷擊概率，需要對(duì)雷擊建筑物進(jìn)行進(jìn)一步的研究。閃電的實(shí)地觀測研究具有很大的局限性，難以進(jìn)行多次試驗(yàn)，且試驗(yàn)過程不可控，成本較高。而數(shù)值模式的方法可以進(jìn)行大量多次試驗(yàn)，并且能對(duì)需要研究的參數(shù)進(jìn)行控制和調(diào)整，成本低廉。因此，利用數(shù)值模式進(jìn)行閃電相關(guān)問題的研究已經(jīng)成為一種重要手段。Becerra等［10］提出了一種自適應(yīng)的上行正先導(dǎo)發(fā)展模式。Dul’zon等［11］建立了一種下行先導(dǎo)隨機(jī)發(fā)展模型。Mansell等［12］在前人研究的基礎(chǔ)上，把隨機(jī)介質(zhì)擊穿模式應(yīng)用到雷暴起電放電的數(shù)值模擬中，使數(shù)值模擬得到的閃電更接近真實(shí)閃電的形態(tài)。李丹等［13］建立了一個(gè)閃電先導(dǎo)三維空間內(nèi)自持發(fā)展的模式，模擬了上行先導(dǎo)的發(fā)展速度、線電荷密度、電荷量、電流強(qiáng)度等參數(shù)。任曉毓等［14］建立了先導(dǎo)三維隨機(jī)模式，并通過與二維模式的對(duì)比驗(yàn)證了三維模式的準(zhǔn)確性。譚涌波等［15-18］針對(duì)先導(dǎo)與建筑物的連接過程，模擬了二維模式下高建筑物對(duì)低建筑物的雷擊保護(hù)作用，得出雷擊保護(hù)臨界距離與建筑物高度有關(guān)［18］。

研究采用三維先導(dǎo)連接模式［19］，以地面上空400 m×400 m×750 m模擬區(qū)域，對(duì)每組試驗(yàn)保持模式中的其他參數(shù)不變，僅調(diào)整隨機(jī)性參數(shù)，從而得到不同的閃電通道形態(tài)，對(duì)不同建筑物分布條件下的閃電進(jìn)行多次模擬，通過分析雷擊先導(dǎo)的軌跡、雷擊建筑物的落點(diǎn)位置，探究三維先導(dǎo)發(fā)展模式中建筑物群間的保護(hù)效應(yīng)以及雷擊保護(hù)概率與建筑物特征參數(shù)間的關(guān)系。

1 三維先導(dǎo)模式設(shè)置

構(gòu)建一個(gè)400 m×400 m×750 m的三維空間模擬域，分辨率為57 m×5 m×5 m，模擬域內(nèi)電場分布均勻。模擬域中設(shè)置一個(gè)高建筑物模型和一個(gè)低建筑物模型，建筑物都設(shè)置在y軸的中軸線上，討論建筑物的高度及間距對(duì)閃電發(fā)展形態(tài)的影響，因此認(rèn)為閃電在云內(nèi)隨機(jī)發(fā)展，直到下行先導(dǎo)達(dá)到近地面層，才會(huì)被地面建筑物影響（圖 1）。Erikssom［8］的觀測結(jié)果表明近地面的閃電無法向上發(fā)展，因此本研究在模擬域上部設(shè)置一初始先導(dǎo)，引入先導(dǎo)放電參數(shù)化方案，根據(jù)先導(dǎo)通道和周圍環(huán)境的電位，確定先導(dǎo)下一步發(fā)展方向。建筑物模型與地面良好連接，保持零電位。建筑物邊界、模擬域上邊界、先導(dǎo)的電場在此邊界處恒為常數(shù)，滿足狄利克雷邊界條件；模擬域側(cè)邊界電場在此邊界處的法向向量恒為常數(shù)，滿足諾依曼邊界條件。先導(dǎo)發(fā)展過程為步進(jìn)式發(fā)展，即先導(dǎo)通道每次只發(fā)展一個(gè)格點(diǎn)。通過計(jì)算可以求出空間電場中相應(yīng)格點(diǎn)的場強(qiáng)?？臻g格點(diǎn)的電場強(qiáng)度可以通過有限差分法解出。考慮到先導(dǎo)對(duì)周圍電場環(huán)境的影響，先導(dǎo)每發(fā)展一步后，需對(duì)空間電場重新進(jìn)行計(jì)算。上行先導(dǎo)和下行先導(dǎo)分別發(fā)展，求得先導(dǎo)間的電場強(qiáng)度，并與設(shè)定好的閾值相比較，若超過連接閾值，則判定為先導(dǎo)連接，即一次地閃過程。根據(jù)研究需要，改變建筑物尺寸參數(shù)，改變隨機(jī)參數(shù)，進(jìn)行多次敏感性試驗(yàn)。設(shè)定下行先導(dǎo)和上行先導(dǎo)始發(fā)閾值為 150 kV/m，連接閾值為 500 kV/m［20］。設(shè)置初始先導(dǎo)位于建筑物的中央頂部，初始長度為25 m，初始電場為150 kV/m。

圖1 三維空間模擬域

為保證模擬出的閃電符合自然觀測結(jié)果，采用先導(dǎo)隨機(jī)模式，即先導(dǎo)通道每次只發(fā)展一個(gè)格點(diǎn)，求取空間電場內(nèi)當(dāng)前格點(diǎn)和周圍格點(diǎn)的場強(qiáng)，利用隨機(jī)概率函數(shù)確定先導(dǎo)下一步發(fā)展的方向，概率函數(shù)如下：

式中，Pi為概率，Ei為閃電通道周圍第i個(gè)點(diǎn)與該通道之間的電場強(qiáng)度，E0是設(shè)置的擊穿閾值，α是加權(quán)指數(shù)，Ek為空間中每個(gè)可能連接發(fā)展的格點(diǎn)電場強(qiáng)度。

2 結(jié)果與分析

2.1 雷擊落點(diǎn)統(tǒng)計(jì)

首先設(shè)置高建筑物高度為300 m，低建筑物高度為100 m，建筑物長寬均為50 m，建筑物間距為D（取值從15 m開始，每組間距增加10 m，直到間距為165 m），共得到16組建筑物間距不同的試驗(yàn)組。在僅改變隨機(jī)參數(shù)的條件下，對(duì)每個(gè)試驗(yàn)組進(jìn)行50次敏感性試驗(yàn)，得到不同建筑物間距條件下多組閃電空間發(fā)展形態(tài)。根據(jù)雷擊點(diǎn)（上行連接先導(dǎo)始發(fā)點(diǎn)）的不同，將雷擊落點(diǎn)細(xì)分為擊中高建筑物拐角、擊中高建筑物頂面、擊中高建筑物頂邊、擊中高建筑物側(cè)面、擊中高建筑物側(cè)邊、擊中低建筑物拐角、擊中低建筑物頂面、擊中低建筑物頂邊、擊中低建筑物側(cè)面、擊中低建筑物側(cè)邊和擊中地面11種類型。圖2a至圖2k為以上11種雷擊落點(diǎn)的示意圖，紅色為下行先導(dǎo)，藍(lán)色為上行連接先導(dǎo)。由圖2可知，閃電的發(fā)展形態(tài)和雷擊落點(diǎn)呈現(xiàn)很強(qiáng)的隨機(jī)性。同時(shí)，所采用的三維模式模擬出的閃電分叉數(shù)和復(fù)雜性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過二維模式模擬結(jié)果［12］，與真實(shí)地閃觀測結(jié)果更為接近。

圖3給出了閃電擊中高建筑物、低建筑物和地面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)兩建筑物距離較近時(shí)，閃電多擊中高建筑物而幾乎不擊中低建筑物，隨著建筑物間距逐漸增大，擊中低建筑物的雷電數(shù)逐漸增加，擊中高建筑物的雷電數(shù)逐漸減少，當(dāng)兩建筑物間距超過105 m后，雷電更易擊中低建筑物，此時(shí)兩建筑物已經(jīng)相距較遠(yuǎn)，可以視為2個(gè)獨(dú)立的建筑物。由此可見，在兩建筑相距較近，建筑物間距沒有超過100 m時(shí)，高建筑物對(duì)低建筑物存在一定的保護(hù)作用，在建筑物間距為15～45 m時(shí)，高建筑物對(duì)低建筑物的保護(hù)作用尤為明顯。

圖2 不同的雷擊落點(diǎn)

圖3 雷擊落點(diǎn)統(tǒng)計(jì)

為了研究高建筑物保護(hù)效應(yīng)的產(chǎn)生原因，選取閃電分別擊中高建筑物拐角和低建筑物拐角的2次模擬過程，分別計(jì)算先導(dǎo)發(fā)展過程中高建筑物4個(gè)拐角（A、B、C、D）和低建筑物4個(gè)拐角（E、F、G、H）處電場畸變值，圖4給出了8個(gè)拐角A、B、C、D、E、F、G、H處電場畸變值隨先導(dǎo)發(fā)展步數(shù)的變化。由圖4可知，隨著下行先導(dǎo)的步進(jìn)式發(fā)展，高、低建筑物的拐角處均產(chǎn)生電場畸變，但不同拐角上產(chǎn)生的電場畸變程度差異很大，從圖4b和圖4d可以看出，在初始條件下高建筑物拐角的電場畸變值大于低建筑物，高建筑物兩側(cè)拐角電場畸變值相等，低建筑物內(nèi)側(cè)拐角電場畸變值明顯小于外側(cè)拐角。下行先導(dǎo)發(fā)展初期，高建筑物和低建筑物拐角處的電場畸變值增加較為平緩，高建筑物電場拐角處畸變值增長速率略高于低建筑物，當(dāng)下行先導(dǎo)臨近時(shí)，電場畸變值呈指數(shù)增長，距離下行先導(dǎo)越近的拐角電場畸變值增長速度越快。如圖4b所示，下行先導(dǎo)的發(fā)展過程中，先導(dǎo)通道頂端距離高建筑物較近，C拐角電場畸變值急劇增大，達(dá)到上行先導(dǎo)始發(fā)閾值150 kV/m，在高建筑物拐角C處產(chǎn)生上行連接先導(dǎo)與下行先導(dǎo)連接，閃電擊中高建筑物C拐角。而圖4d中，在發(fā)展前期先導(dǎo)通道頂端距離高建筑物較近時(shí)，高建筑物上拐角的電場畸變值雖然快速增大，但并未達(dá)到始發(fā)閾值，因此沒有產(chǎn)生上行先導(dǎo)。先導(dǎo)繼續(xù)向下發(fā)展，先導(dǎo)通道頂端逐漸遠(yuǎn)離高建筑物拐角，接近低建筑物拐角。此時(shí)，高建筑物拐角的電場畸變值增長速率減小，而低建筑物拐角的電場畸變值開始快速增長，F(xiàn)點(diǎn)電場畸變值發(fā)生躍變，達(dá)到上行先導(dǎo)始發(fā)閾值150 kV/m，在低建筑物拐角F處產(chǎn)生上行連接先導(dǎo)與下行先導(dǎo)相連接，閃電擊中低建筑物拐角F。由此可見，雷擊建筑物的落點(diǎn)位置與建筑物各位置引發(fā)的電場畸變密切相關(guān)，高建筑物的拐角能夠引發(fā)更強(qiáng)的電場畸變，在高建筑物拐角附近的電場梯度高于低建筑物，電場更強(qiáng)，因此，上行先導(dǎo)往往出現(xiàn)在高建筑物的拐角處，體現(xiàn)為閃電更容易擊中高建筑物，低建筑物被閃電擊中的可能性則隨之減小。

圖4 建筑物拐角處電場畸變值隨先導(dǎo)發(fā)展步數(shù)的變化

2.2 保護(hù)效率的影響因素

為進(jìn)一步探究高建筑物對(duì)低建筑物保護(hù)效率的影響因素，在模擬域內(nèi)添加特定建筑模型進(jìn)行以下試驗(yàn)：首先，設(shè)置初始先導(dǎo)位于低建筑物上方中心，保持2個(gè)建筑物的尺寸參數(shù)（高建筑物高度H1=250 m、寬度W1=50 m，低建筑物H2=100 m、寬度W2=50 m）不變，僅改變建筑物之間的距離D（取值從15 m開始，以步長10 m逐步增加，取值范圍為15～165 m），規(guī)定每個(gè)D值為一組，對(duì)于每組試驗(yàn)，調(diào)整閃電的隨機(jī)性參數(shù)，每組共計(jì)50個(gè)隨機(jī)性參數(shù)，進(jìn)行50次模擬試驗(yàn)。記錄低建筑物被閃電擊中的情況和數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖5、圖6所示。由圖5可知，隨著距離的逐漸增大，低建筑物被雷擊次數(shù)呈遞增趨勢。由圖6可知，高建筑物對(duì)低建筑物的雷擊保護(hù)概率與建筑物之間距離呈現(xiàn)明顯的線性關(guān)系，由此可知高建筑物對(duì)低建筑物的雷擊保護(hù)概率P在一定范圍內(nèi)與2個(gè)建筑物間的距離D呈線性相關(guān)。然后設(shè)置低建筑物高度為100 m，寬度為50 m，保持不變。設(shè)置3組高建筑物高度H（H取值分別為200、300、350 m），在保持其他參數(shù)不變的條件下，改變建筑物間距離D（取值從15 m開始，以步長10 m逐步增加，取值范圍為15～165 m），可以得到64組，每個(gè)試驗(yàn)組通過改變隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行50次敏感性試驗(yàn)，分別得出不同高度條件下高建筑物對(duì)低建筑物的雷擊保護(hù)概率P。圖7是不同高度的高建筑物與保護(hù)概率的關(guān)系曲線，由圖7可以看出，建筑物高度一定的情況下，高建筑物對(duì)低建筑物的保護(hù)概率與建筑物間距呈一定的線性關(guān)系，這與前文得出的結(jié)論是一致的，而當(dāng)建筑物間距一定時(shí)，高建筑物的高度越高，高建筑物對(duì)低建筑物的保護(hù)概率越大。分析其原因，在建筑物間距、建筑物寬度相同時(shí)，建筑物高度越高，周圍電場產(chǎn)生的畸變?cè)絼×?，下行先?dǎo)越容易向此處發(fā)展，即對(duì)低建筑物的保護(hù)概率越大。

圖5 低建筑物雷擊次數(shù)與建筑物之間距離的關(guān)系曲線

圖6 高建筑物對(duì)低建筑物雷擊保護(hù)概率與建筑物之間距離的關(guān)系的擬合曲線

圖7 不同高度的高建筑物與保護(hù)概率的關(guān)系曲線

上述分別研究了高建筑物對(duì)低建筑物的保護(hù)效率與兩建筑物間距和高建筑物高度之間的關(guān)系，但僅考慮了單個(gè)因素對(duì)保護(hù)概率的影響，對(duì)于多因素影響下的保護(hù)概率則沒有討論。因此，對(duì)上述2個(gè)參量即高建筑物高度和兩建筑物間距進(jìn)行多元線性回歸分析，將64組數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性擬合，得到了雷擊保護(hù)概率P與高建筑物高度H和兩建筑物間距DX的關(guān)系式：

式中，P為高建筑物對(duì)低建筑物的雷擊保護(hù)概率，DX=D+W，D為兩建筑物間距，W為建筑物寬度，決定系數(shù)R2=0.834 5，兩者具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

3 小結(jié)與討論

以近地面上空400 m×400 m×750 m的三維空間模擬域?yàn)檠芯繀^(qū)域，使用三維先導(dǎo)放電方案，保持方案中的其他參數(shù)不變，通過改變兩建筑物的間距和高度，對(duì)同一高、低建筑物分布情況下的雷電發(fā)展與連接過程進(jìn)行多次模擬，得到如下結(jié)論。

1）高建筑物對(duì)低建筑物存在一定的保護(hù)作用，在建筑物間距為15～45 m時(shí)保護(hù)作用尤其明顯，當(dāng)建筑物距離位于這個(gè)區(qū)間時(shí)，閃電幾乎不會(huì)擊中低建筑物，且保護(hù)作用存在一定的臨界距離，臨界距離約為100 m，在建筑物間距超過臨界保護(hù)距離后，高建筑物對(duì)低建筑物的保護(hù)作用不再明顯?？傮w來看，建筑物間間距越大，高建筑物對(duì)低建筑物的保護(hù)概率越小，二者存在明顯的線性關(guān)系。進(jìn)一步分析高建筑物對(duì)低建筑物保護(hù)效應(yīng)的產(chǎn)生原因，雷擊建筑物的落點(diǎn)位置與建筑物各位置引發(fā)的電場畸變密切相關(guān)，高建筑物的拐角處空間電場更容易產(chǎn)生畸變，并且空間電場在此處的場強(qiáng)也更強(qiáng)，因此上行先導(dǎo)往往出現(xiàn)在高建筑物的拐角處，體現(xiàn)為閃電更容易擊中高建筑物，在建筑物群中，低建筑物則更不易被閃電擊中，高建筑物對(duì)低建筑物有一定的保護(hù)效應(yīng)。

2）為了進(jìn)一步研究影響雷擊保護(hù)效率的因素，在對(duì)多組不同建筑物參數(shù)條件下雷擊落點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后得出，在建筑物間間距相同的條件下，高建筑物的高度越高，閃電擊中高建筑物的可能性越大，其對(duì)低建筑物的保護(hù)概率就越高，但其保護(hù)效果隨著建筑物間間距增大的衰減也越明顯。在建筑物高度一定的條件下，兩建筑物間距越大，雷電擊中高建筑物的可能性越小，其保護(hù)概率越低。最后對(duì)高建筑物的高度和建筑物間距對(duì)雷擊保護(hù)概率的影響進(jìn)行了多元線性分析，給出了一個(gè)適合不同高度不同間距的建筑物群雷擊保護(hù)概率計(jì)算公式。

簡化了一系列復(fù)雜物理過程，模擬結(jié)果與參數(shù)化方案的設(shè)置有很大關(guān)系，結(jié)果的普適性仍需討論。而保護(hù)概率僅考慮了高建筑物高度和建筑物間距的影響，實(shí)際情況中建筑物群各個(gè)建筑物的高度分布更加復(fù)雜，且建筑物數(shù)量更多，關(guān)于低建筑物高度的改變對(duì)保護(hù)概率的影響以及三個(gè)或更多建筑物遭雷擊時(shí)的保護(hù)概率問題，仍需進(jìn)一步的試驗(yàn)以及大量觀測和實(shí)際工程案例驗(yàn)證。