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        雷擊多個(gè)建筑的三維數(shù)值模擬

        2021-02-22 08:47:04陳睿凌曲凱悅徐佳倫
        湖北農(nóng)業(yè)科學(xué) 2021年1期
        關(guān)鍵詞:發(fā)展

        陳睿凌,師 正,李 杰,曲凱悅,徐佳倫

        (南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/氣候與環(huán)境變化國際合作聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室/氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心/中國氣象局氣溶膠與云降水重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室,南京 210044)

        雷電是發(fā)生于大氣層中一種強(qiáng)烈的瞬時(shí)放電現(xiàn)象[1],它會(huì)對(duì)人類社會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的危害。觀測研究表明,相對(duì)于地面和矮建筑物,閃電更易擊中高層建筑,尤其是高層建筑的頂端及角落處[2-5]。雷暴云過境時(shí),建筑物的頂端和角落處容易產(chǎn)生電場畸變,相對(duì)于低矮建筑物,高建筑物對(duì)空間電場產(chǎn)生的畸變作用更強(qiáng),上行先導(dǎo)更容易從此處產(chǎn)生。因此,當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)建筑物距離較近時(shí),高建筑物能保護(hù)低建筑物,使得低建筑物遭受雷擊的概率減小或避免雷擊。但實(shí)際對(duì)高建筑物的具體保護(hù)范圍缺乏足夠的研究,隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,現(xiàn)代城市中高建筑物越來越多,建筑物的高度分布情況也更加復(fù)雜,同時(shí),全球變暖導(dǎo)致閃電活動(dòng)頻繁[6],因此研究多個(gè)建筑物間雷擊保護(hù)效應(yīng)有著廣泛而深遠(yuǎn)的意義。

        傳統(tǒng)的雷擊概率算法是基于電氣幾何模型來計(jì)算的[7],這種算法沒有考慮建筑物高度、建筑物幾何尺寸的影響,也沒有考慮上行先導(dǎo)的始發(fā)過程,簡化了閃電放電過程,難以適用于高建筑物的雷擊概率計(jì)算。針對(duì)電氣幾何法的局限性,Eriksson[8]提出了收集體積法(Collection volume method),但其有效性仍存在爭議[9]。為了能較為準(zhǔn)確地計(jì)算雷擊概率,需要對(duì)雷擊建筑物進(jìn)行進(jìn)一步的研究。閃電的實(shí)地觀測研究具有很大的局限性,難以進(jìn)行多次試驗(yàn),且試驗(yàn)過程不可控,成本較高。而數(shù)值模式的方法可以進(jìn)行大量多次試驗(yàn),并且能對(duì)需要研究的參數(shù)進(jìn)行控制和調(diào)整,成本低廉。因此,利用數(shù)值模式進(jìn)行閃電相關(guān)問題的研究已經(jīng)成為一種重要手段。Becerra等[10]提出了一種自適應(yīng)的上行正先導(dǎo)發(fā)展模式。Dul’zon等[11]建立了一種下行先導(dǎo)隨機(jī)發(fā)展模型。Mansell等[12]在前人研究的基礎(chǔ)上,把隨機(jī)介質(zhì)擊穿模式應(yīng)用到雷暴起電放電的數(shù)值模擬中,使數(shù)值模擬得到的閃電更接近真實(shí)閃電的形態(tài)。李丹等[13]建立了一個(gè)閃電先導(dǎo)三維空間內(nèi)自持發(fā)展的模式,模擬了上行先導(dǎo)的發(fā)展速度、線電荷密度、電荷量、電流強(qiáng)度等參數(shù)。任曉毓等[14]建立了先導(dǎo)三維隨機(jī)模式,并通過與二維模式的對(duì)比驗(yàn)證了三維模式的準(zhǔn)確性。譚涌波等[15-18]針對(duì)先導(dǎo)與建筑物的連接過程,模擬了二維模式下高建筑物對(duì)低建筑物的雷擊保護(hù)作用,得出雷擊保護(hù)臨界距離與建筑物高度有關(guān)[18]。

        研究采用三維先導(dǎo)連接模式[19],以地面上空400 m×400 m×750 m模擬區(qū)域,對(duì)每組試驗(yàn)保持模式中的其他參數(shù)不變,僅調(diào)整隨機(jī)性參數(shù),從而得到不同的閃電通道形態(tài),對(duì)不同建筑物分布條件下的閃電進(jìn)行多次模擬,通過分析雷擊先導(dǎo)的軌跡、雷擊建筑物的落點(diǎn)位置,探究三維先導(dǎo)發(fā)展模式中建筑物群間的保護(hù)效應(yīng)以及雷擊保護(hù)概率與建筑物特征參數(shù)間的關(guān)系。

        1 三維先導(dǎo)模式設(shè)置

        構(gòu)建一個(gè)400 m×400 m×750 m的三維空間模擬域,分辨率為57 m×5 m×5 m,模擬域內(nèi)電場分布均勻。模擬域中設(shè)置一個(gè)高建筑物模型和一個(gè)低建筑物模型,建筑物都設(shè)置在y軸的中軸線上,討論建筑物的高度及間距對(duì)閃電發(fā)展形態(tài)的影響,因此認(rèn)為閃電在云內(nèi)隨機(jī)發(fā)展,直到下行先導(dǎo)達(dá)到近地面層,才會(huì)被地面建筑物影響(圖 1)。Erikssom[8]的觀測結(jié)果表明近地面的閃電無法向上發(fā)展,因此本研究在模擬域上部設(shè)置一初始先導(dǎo),引入先導(dǎo)放電參數(shù)化方案,根據(jù)先導(dǎo)通道和周圍環(huán)境的電位,確定先導(dǎo)下一步發(fā)展方向。建筑物模型與地面良好連接,保持零電位。建筑物邊界、模擬域上邊界、先導(dǎo)的電場在此邊界處恒為常數(shù),滿足狄利克雷邊界條件;模擬域側(cè)邊界電場在此邊界處的法向向量恒為常數(shù),滿足諾依曼邊界條件。先導(dǎo)發(fā)展過程為步進(jìn)式發(fā)展,即先導(dǎo)通道每次只發(fā)展一個(gè)格點(diǎn)。通過計(jì)算可以求出空間電場中相應(yīng)格點(diǎn)的場強(qiáng)??臻g格點(diǎn)的電場強(qiáng)度可以通過有限差分法解出。考慮到先導(dǎo)對(duì)周圍電場環(huán)境的影響,先導(dǎo)每發(fā)展一步后,需對(duì)空間電場重新進(jìn)行計(jì)算。上行先導(dǎo)和下行先導(dǎo)分別發(fā)展,求得先導(dǎo)間的電場強(qiáng)度,并與設(shè)定好的閾值相比較,若超過連接閾值,則判定為先導(dǎo)連接,即一次地閃過程。根據(jù)研究需要,改變建筑物尺寸參數(shù),改變隨機(jī)參數(shù),進(jìn)行多次敏感性試驗(yàn)。設(shè)定下行先導(dǎo)和上行先導(dǎo)始發(fā)閾值為 150 kV/m,連接閾值為 500 kV/m[20]。設(shè)置初始先導(dǎo)位于建筑物的中央頂部,初始長度為25 m,初始電場為150 kV/m。

        圖1 三維空間模擬域

        為保證模擬出的閃電符合自然觀測結(jié)果,采用先導(dǎo)隨機(jī)模式,即先導(dǎo)通道每次只發(fā)展一個(gè)格點(diǎn),求取空間電場內(nèi)當(dāng)前格點(diǎn)和周圍格點(diǎn)的場強(qiáng),利用隨機(jī)概率函數(shù)確定先導(dǎo)下一步發(fā)展的方向,概率函數(shù)如下:

        式中,Pi為概率,Ei為閃電通道周圍第i個(gè)點(diǎn)與該通道之間的電場強(qiáng)度,E0是設(shè)置的擊穿閾值,α是加權(quán)指數(shù),Ek為空間中每個(gè)可能連接發(fā)展的格點(diǎn)電場強(qiáng)度。

        2 結(jié)果與分析

        2.1 雷擊落點(diǎn)統(tǒng)計(jì)

        首先設(shè)置高建筑物高度為300 m,低建筑物高度為100 m,建筑物長寬均為50 m,建筑物間距為D(取值從15 m開始,每組間距增加10 m,直到間距為165 m),共得到16組建筑物間距不同的試驗(yàn)組。在僅改變隨機(jī)參數(shù)的條件下,對(duì)每個(gè)試驗(yàn)組進(jìn)行50次敏感性試驗(yàn),得到不同建筑物間距條件下多組閃電空間發(fā)展形態(tài)。根據(jù)雷擊點(diǎn)(上行連接先導(dǎo)始發(fā)點(diǎn))的不同,將雷擊落點(diǎn)細(xì)分為擊中高建筑物拐角、擊中高建筑物頂面、擊中高建筑物頂邊、擊中高建筑物側(cè)面、擊中高建筑物側(cè)邊、擊中低建筑物拐角、擊中低建筑物頂面、擊中低建筑物頂邊、擊中低建筑物側(cè)面、擊中低建筑物側(cè)邊和擊中地面11種類型。圖2a至圖2k為以上11種雷擊落點(diǎn)的示意圖,紅色為下行先導(dǎo),藍(lán)色為上行連接先導(dǎo)。由圖2可知,閃電的發(fā)展形態(tài)和雷擊落點(diǎn)呈現(xiàn)很強(qiáng)的隨機(jī)性。同時(shí),所采用的三維模式模擬出的閃電分叉數(shù)和復(fù)雜性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過二維模式模擬結(jié)果[12],與真實(shí)地閃觀測結(jié)果更為接近。

        圖3給出了閃電擊中高建筑物、低建筑物和地面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),當(dāng)兩建筑物距離較近時(shí),閃電多擊中高建筑物而幾乎不擊中低建筑物,隨著建筑物間距逐漸增大,擊中低建筑物的雷電數(shù)逐漸增加,擊中高建筑物的雷電數(shù)逐漸減少,當(dāng)兩建筑物間距超過105 m后,雷電更易擊中低建筑物,此時(shí)兩建筑物已經(jīng)相距較遠(yuǎn),可以視為2個(gè)獨(dú)立的建筑物。由此可見,在兩建筑相距較近,建筑物間距沒有超過100 m時(shí),高建筑物對(duì)低建筑物存在一定的保護(hù)作用,在建筑物間距為15~45 m時(shí),高建筑物對(duì)低建筑物的保護(hù)作用尤為明顯。

        圖2 不同的雷擊落點(diǎn)

        圖3 雷擊落點(diǎn)統(tǒng)計(jì)

        為了研究高建筑物保護(hù)效應(yīng)的產(chǎn)生原因,選取閃電分別擊中高建筑物拐角和低建筑物拐角的2次模擬過程,分別計(jì)算先導(dǎo)發(fā)展過程中高建筑物4個(gè)拐角(A、B、C、D)和低建筑物4個(gè)拐角(E、F、G、H)處電場畸變值,圖4給出了8個(gè)拐角A、B、C、D、E、F、G、H處電場畸變值隨先導(dǎo)發(fā)展步數(shù)的變化。由圖4可知,隨著下行先導(dǎo)的步進(jìn)式發(fā)展,高、低建筑物的拐角處均產(chǎn)生電場畸變,但不同拐角上產(chǎn)生的電場畸變程度差異很大,從圖4b和圖4d可以看出,在初始條件下高建筑物拐角的電場畸變值大于低建筑物,高建筑物兩側(cè)拐角電場畸變值相等,低建筑物內(nèi)側(cè)拐角電場畸變值明顯小于外側(cè)拐角。下行先導(dǎo)發(fā)展初期,高建筑物和低建筑物拐角處的電場畸變值增加較為平緩,高建筑物電場拐角處畸變值增長速率略高于低建筑物,當(dāng)下行先導(dǎo)臨近時(shí),電場畸變值呈指數(shù)增長,距離下行先導(dǎo)越近的拐角電場畸變值增長速度越快。如圖4b所示,下行先導(dǎo)的發(fā)展過程中,先導(dǎo)通道頂端距離高建筑物較近,C拐角電場畸變值急劇增大,達(dá)到上行先導(dǎo)始發(fā)閾值150 kV/m,在高建筑物拐角C處產(chǎn)生上行連接先導(dǎo)與下行先導(dǎo)連接,閃電擊中高建筑物C拐角。而圖4d中,在發(fā)展前期先導(dǎo)通道頂端距離高建筑物較近時(shí),高建筑物上拐角的電場畸變值雖然快速增大,但并未達(dá)到始發(fā)閾值,因此沒有產(chǎn)生上行先導(dǎo)。先導(dǎo)繼續(xù)向下發(fā)展,先導(dǎo)通道頂端逐漸遠(yuǎn)離高建筑物拐角,接近低建筑物拐角。此時(shí),高建筑物拐角的電場畸變值增長速率減小,而低建筑物拐角的電場畸變值開始快速增長,F(xiàn)點(diǎn)電場畸變值發(fā)生躍變,達(dá)到上行先導(dǎo)始發(fā)閾值150 kV/m,在低建筑物拐角F處產(chǎn)生上行連接先導(dǎo)與下行先導(dǎo)相連接,閃電擊中低建筑物拐角F。由此可見,雷擊建筑物的落點(diǎn)位置與建筑物各位置引發(fā)的電場畸變密切相關(guān),高建筑物的拐角能夠引發(fā)更強(qiáng)的電場畸變,在高建筑物拐角附近的電場梯度高于低建筑物,電場更強(qiáng),因此,上行先導(dǎo)往往出現(xiàn)在高建筑物的拐角處,體現(xiàn)為閃電更容易擊中高建筑物,低建筑物被閃電擊中的可能性則隨之減小。

        圖4 建筑物拐角處電場畸變值隨先導(dǎo)發(fā)展步數(shù)的變化

        2.2 保護(hù)效率的影響因素

        為進(jìn)一步探究高建筑物對(duì)低建筑物保護(hù)效率的影響因素,在模擬域內(nèi)添加特定建筑模型進(jìn)行以下試驗(yàn):首先,設(shè)置初始先導(dǎo)位于低建筑物上方中心,保持2個(gè)建筑物的尺寸參數(shù)(高建筑物高度H1=250 m、寬度W1=50 m,低建筑物H2=100 m、寬度W2=50 m)不變,僅改變建筑物之間的距離D(取值從15 m開始,以步長10 m逐步增加,取值范圍為15~165 m),規(guī)定每個(gè)D值為一組,對(duì)于每組試驗(yàn),調(diào)整閃電的隨機(jī)性參數(shù),每組共計(jì)50個(gè)隨機(jī)性參數(shù),進(jìn)行50次模擬試驗(yàn)。記錄低建筑物被閃電擊中的情況和數(shù)據(jù),結(jié)果如圖5、圖6所示。由圖5可知,隨著距離的逐漸增大,低建筑物被雷擊次數(shù)呈遞增趨勢。由圖6可知,高建筑物對(duì)低建筑物的雷擊保護(hù)概率與建筑物之間距離呈現(xiàn)明顯的線性關(guān)系,由此可知高建筑物對(duì)低建筑物的雷擊保護(hù)概率P在一定范圍內(nèi)與2個(gè)建筑物間的距離D呈線性相關(guān)。然后設(shè)置低建筑物高度為100 m,寬度為50 m,保持不變。設(shè)置3組高建筑物高度H(H取值分別為200、300、350 m),在保持其他參數(shù)不變的條件下,改變建筑物間距離D(取值從15 m開始,以步長10 m逐步增加,取值范圍為15~165 m),可以得到64組,每個(gè)試驗(yàn)組通過改變隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行50次敏感性試驗(yàn),分別得出不同高度條件下高建筑物對(duì)低建筑物的雷擊保護(hù)概率P。圖7是不同高度的高建筑物與保護(hù)概率的關(guān)系曲線,由圖7可以看出,建筑物高度一定的情況下,高建筑物對(duì)低建筑物的保護(hù)概率與建筑物間距呈一定的線性關(guān)系,這與前文得出的結(jié)論是一致的,而當(dāng)建筑物間距一定時(shí),高建筑物的高度越高,高建筑物對(duì)低建筑物的保護(hù)概率越大。分析其原因,在建筑物間距、建筑物寬度相同時(shí),建筑物高度越高,周圍電場產(chǎn)生的畸變?cè)絼×?,下行先?dǎo)越容易向此處發(fā)展,即對(duì)低建筑物的保護(hù)概率越大。

        圖5 低建筑物雷擊次數(shù)與建筑物之間距離的關(guān)系曲線

        圖6 高建筑物對(duì)低建筑物雷擊保護(hù)概率與建筑物之間距離的關(guān)系的擬合曲線

        圖7 不同高度的高建筑物與保護(hù)概率的關(guān)系曲線

        上述分別研究了高建筑物對(duì)低建筑物的保護(hù)效率與兩建筑物間距和高建筑物高度之間的關(guān)系,但僅考慮了單個(gè)因素對(duì)保護(hù)概率的影響,對(duì)于多因素影響下的保護(hù)概率則沒有討論。因此,對(duì)上述2個(gè)參量即高建筑物高度和兩建筑物間距進(jìn)行多元線性回歸分析,將64組數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性擬合,得到了雷擊保護(hù)概率P與高建筑物高度H和兩建筑物間距DX的關(guān)系式:

        式中,P為高建筑物對(duì)低建筑物的雷擊保護(hù)概率,DX=D+W,D為兩建筑物間距,W為建筑物寬度,決定系數(shù)R2=0.834 5,兩者具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

        3 小結(jié)與討論

        以近地面上空400 m×400 m×750 m的三維空間模擬域?yàn)檠芯繀^(qū)域,使用三維先導(dǎo)放電方案,保持方案中的其他參數(shù)不變,通過改變兩建筑物的間距和高度,對(duì)同一高、低建筑物分布情況下的雷電發(fā)展與連接過程進(jìn)行多次模擬,得到如下結(jié)論。

        1)高建筑物對(duì)低建筑物存在一定的保護(hù)作用,在建筑物間距為15~45 m時(shí)保護(hù)作用尤其明顯,當(dāng)建筑物距離位于這個(gè)區(qū)間時(shí),閃電幾乎不會(huì)擊中低建筑物,且保護(hù)作用存在一定的臨界距離,臨界距離約為100 m,在建筑物間距超過臨界保護(hù)距離后,高建筑物對(duì)低建筑物的保護(hù)作用不再明顯??傮w來看,建筑物間間距越大,高建筑物對(duì)低建筑物的保護(hù)概率越小,二者存在明顯的線性關(guān)系。進(jìn)一步分析高建筑物對(duì)低建筑物保護(hù)效應(yīng)的產(chǎn)生原因,雷擊建筑物的落點(diǎn)位置與建筑物各位置引發(fā)的電場畸變密切相關(guān),高建筑物的拐角處空間電場更容易產(chǎn)生畸變,并且空間電場在此處的場強(qiáng)也更強(qiáng),因此上行先導(dǎo)往往出現(xiàn)在高建筑物的拐角處,體現(xiàn)為閃電更容易擊中高建筑物,在建筑物群中,低建筑物則更不易被閃電擊中,高建筑物對(duì)低建筑物有一定的保護(hù)效應(yīng)。

        2)為了進(jìn)一步研究影響雷擊保護(hù)效率的因素,在對(duì)多組不同建筑物參數(shù)條件下雷擊落點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后得出,在建筑物間間距相同的條件下,高建筑物的高度越高,閃電擊中高建筑物的可能性越大,其對(duì)低建筑物的保護(hù)概率就越高,但其保護(hù)效果隨著建筑物間間距增大的衰減也越明顯。在建筑物高度一定的條件下,兩建筑物間距越大,雷電擊中高建筑物的可能性越小,其保護(hù)概率越低。最后對(duì)高建筑物的高度和建筑物間距對(duì)雷擊保護(hù)概率的影響進(jìn)行了多元線性分析,給出了一個(gè)適合不同高度不同間距的建筑物群雷擊保護(hù)概率計(jì)算公式。

        簡化了一系列復(fù)雜物理過程,模擬結(jié)果與參數(shù)化方案的設(shè)置有很大關(guān)系,結(jié)果的普適性仍需討論。而保護(hù)概率僅考慮了高建筑物高度和建筑物間距的影響,實(shí)際情況中建筑物群各個(gè)建筑物的高度分布更加復(fù)雜,且建筑物數(shù)量更多,關(guān)于低建筑物高度的改變對(duì)保護(hù)概率的影響以及三個(gè)或更多建筑物遭雷擊時(shí)的保護(hù)概率問題,仍需進(jìn)一步的試驗(yàn)以及大量觀測和實(shí)際工程案例驗(yàn)證。

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