王惠源，唐晨萍，程 斌，盧大斌，田 野，姚金杰

(1.中北大學 機電工程學院，太原 030051; 2.中國兵器第208研究所，北京 102202;3.中北大學 信息與通信工程學院，太原 030051)

彈頭擠進和彈頭在膛內(nèi)運動均是比較復雜的過程，近年來有許多學者進行了研究分析，文獻[1]對某大口徑火炮彈頭擠進不同膛線類型的坡膛進行了研究；文獻[2]對某大口徑火炮彈頭帶擠進不同膛線類型的坡膛時的力學響應進行了仿真計算；文獻[3]分析研究了35 mm彈頭軟鐵彈帶擠進身管的過程，得到了35 mm彈頭的運動規(guī)律及擠進阻力變化規(guī)律；文獻[4]以小口徑步槍槍彈頭擠進過程為研究對象，從理論研究、數(shù)值仿真和實驗研究等3個角度解釋了槍彈擠進過程；文獻[5]研究分析了火炮身管不同磨損狀態(tài)對彈帶擠進過程的影響;文獻[6]在大量的射擊實驗基礎上，仿真分析了大口徑機槍身管內(nèi)膛損傷對彈頭動態(tài)擠進過程的影響；文獻[7]建立了3層結構的鋼芯彈頭和槍管的有限元模型，對彈頭擠進坡膛進行了仿真分析；文獻[8]研究分析了5種不同寬度彈帶的擠進過程；文獻[9]通過實驗研究分析了在靜態(tài)和動態(tài)加載條件下，銅彈帶和尼龍彈帶擠進過程中的磨損；文獻[10]比較了新身管的熱變形和磨損的身管對坦克炮擠進過程的影響。

以上的研究都是基于擠進過程的研究，沒有考慮彈頭在膛內(nèi)的運動以及彈頭以不同姿態(tài)擠進身管的情況，本文在前人的研究基礎上，利用有限元軟件建立了某小口徑彈頭擠進身管和彈頭在身管內(nèi)運動的有限元耦合模型，采用顯示動力學有限元方法進行求解，并與實驗結果進行對比，驗證了彈頭在膛內(nèi)運動仿真結果的正確性。此外，仿真分析了彈頭在膛內(nèi)的運動，以及彈頭軸線與身管軸線在不同夾角下對射擊精度的影響。研究結果對身管-槍彈的匹配性設計和提高射擊精度具有一定的指導作用。

1 模型建立

1.1 材料模型

身管材料采用炮鋼，炮鋼的材料為35CrNiMoVA,彈頭分別由被甲，鉛套和鋼芯3部分組成，材料分別是銅、鉛、鋼，材料參數(shù)見表1，其中被甲采用Johnson-Cook模型描述材料的應力應變關系[11]，相應的參數(shù)[12]見表2，其中，A為材料的屈服強度；B、n為應變硬化參數(shù)；C為應變敏感指數(shù)；m為溫度軟化系數(shù)。

表1 身管與彈的基本材料參數(shù)

表2 被甲的Johnson-cook模型參數(shù)

1.2 仿真模型

身管和彈頭的有限元模型如圖1所示，二者均采用六面體網(wǎng)格，單元類型選用ABAQUS中C3D8R。該單元類型為減縮積分單元，它比完全積分在每個方向上少了一個積分點，可以避免剪切自鎖問題，而且對單元的計算精度影響小。解算方法采用的是顯示動力學方法。

圖1 身管與彈頭的有限元模型示意圖

2 膛壓加載

2.1 槍彈膛壓計算

結合內(nèi)彈道方程組，通過Matlab計算得到了發(fā)射過程膛內(nèi)彈底壓力-時間曲線，如圖2所示。

圖2 彈底壓力-時間曲線

2.2 膛壓加載于彈頭不同部位的分析

為簡化問題，身管內(nèi)壁假定不受膛壓作用，且不考慮火藥燃氣溫度的影響，常用加載膛壓的方式如圖3(a)所示，即在彈頭尾部加壓。這種方式忽略了彈頭開始擠進身管到彈頭圓柱部緊貼身管內(nèi)壁這一階段火藥氣體對彈頭的作用。實際情況中，彈頭因受到擠進阻力的影響，被甲與鉛套的材料開始向彈尾滑動時，此刻火藥氣體會作用于彈頭圓柱部，抑制材料的滑動。仿真中，如果沒有壓力作用于彈頭圓柱部，那么彈頭材料就會向后聳起，從而產(chǎn)生凸起，如圖4(a)所示，最終得到的刻痕如圖4(b)所示，在彈丸圓柱部結束的位置出現(xiàn)了材料堆疊，這與圖5實射后的彈頭上的刻槽不一致，同時彈頭材料向彈尾方向滑動會增大擠進阻力，最終影響彈頭速度。

圖3 彈頭不同部位膛壓的加載

圖4 2種加載方式下彈頭刻槽

圖5 實際射擊后的彈頭

本文采用的加載方法如圖3(b)所示，即在彈頭尾部和圓柱部均加載膛壓。根據(jù)僅在彈底加載膛壓的仿真結果中變形量與時間的關系，在彈頭擠進前的圓柱部通過VUAMP子程序分段施加膛壓。當彈丸圓柱部與身管膛線起始接觸時，膛壓不再作用于圓柱部，因此彈頭圓柱部的膛壓在彈頭擠進身管后設為0 MPa，得到的仿真結果如圖4(c)所示。測量彈丸刻槽底部的寬度和深度，其結果如表3所示，刻槽底部寬度的平均值為1.016 mm，深度的平均值為0.092 mm。身管陽線實際尺寸為：寬0.97 mm、深0.08 mm，仿真結果略大于身管陽線的實際尺寸，這與實際情況相符。圖4(c)中的刻痕與圖5實際射擊后的彈頭上的刻痕一致。因此，本文接下來的仿真分析均在此基礎上進行。

表3 彈丸刻槽的寬度和深度

3 彈頭在膛內(nèi)運動的分析

3.1 彈頭速度的分析

以彈頭前端節(jié)點為研究對象，提取彈頭運動速度，如圖6所示，彈頭出槍口的速度為856.5 m/s。圖7是實測彈頭的運動速度[13]，表4為實測彈頭出槍口的速度，根據(jù)表4求出彈頭出槍口速度的平均值為867.1 m/s，仿真結果與實測值的誤差為1.2%，這個誤差在允許范圍內(nèi)，而之前仿真得到的彈頭刻痕也與實際射擊后的彈頭刻痕一致，2次仿真結果與實際情況對比，均驗證了此次仿真結果的準確性。

圖6 彈頭運動速度曲線

圖7 彈頭膛內(nèi)運動速度(管內(nèi)測試)曲線

表4 實測彈頭出膛口的速度值

3.2 彈頭角速度的分析

計算彈頭的角速度，即：

(1)

式(1)中：Ω為彈頭角速度；v為彈頭速度；r為彈頭的半徑，r=3 mm；α為為膛線纏角，tanα=5.8π/210。

將上述數(shù)值代入式(1)中，用實測的彈頭出槍口速度計算得：Ω=24 584.2 rad/s。圖8為仿真結果中彈頭的角速度曲線，由圖8可知，彈頭出槍口時的角速度為24 424.2 rad/s，仿真結果與實驗結果的誤差為0.65%，驗證了此仿真結果的準確性。

圖8 彈頭的角速度曲線

3.3 彈頭在膛內(nèi)擾動分析

如圖9所示，建立身管的三維坐標系，以身管軸線為x軸，垂直于身管軸線的縱向為y軸，垂直于身管軸線的橫向為z軸。

圖9 槍管在三維坐標中的位置示意圖

分別以彈頭在膛內(nèi)運動的時間t和彈頭行程L為橫軸，以彈頭在y、z方向上的位移為縱軸，得到的曲線如圖10和圖11所示。圖10中，彈頭出槍口時，y方向的最大擾動量為0.00 347 mm，z方向的最大擾動量為0.004 85 mm；彈頭在膛內(nèi)運動時，y方向的最大擾動量為0.002 42 mm，z方向最大擾動量為0.001 97 mm，由此得出，彈頭在膛內(nèi)時期的擾動要小于出槍口時的擾動。

圖10 彈頭在膛內(nèi)隨時間變化的擾動曲線

圖11 彈頭在膛內(nèi)隨彈頭行程的擾動曲線

如圖11所示，彈頭的擾動具有周期性變化，本文中身管導程為210 mm，當彈頭行程L=211 mm時，第一擾動周期結束，第二個擾動周期開始，這表明，彈頭的擾動與膛線導程的倍數(shù)變化成正相關，因此，在設計身管時，其長度應盡量是身管導程的整數(shù)倍或者比整數(shù)倍多一半，這樣可以使彈頭出槍口的擾動接近彈頭初始擾動，而彈頭初始擾動又很小，從而提高了身管的射擊精度。工程實踐中采用槍口鉸膛的技術措施來提高射速精度，間接驗證了本文仿真結論。

4 彈頭不同姿態(tài)擠進分析

在實際射擊過程中，由于彈頭在裝配過程中彈頭軸線與彈殼斜肩定位部總會存在一定的不同軸，彈頭會以不同的姿態(tài)擠進身管，即彈頭擠進時，彈頭會有一定的偏轉，彈軸和身管軸會形成一個夾角，如圖12所示。由于身管是軸對稱的，因此分析該夾角時，選定一個方向即可。本文選定彈頭繞著y軸正向旋轉,本文用姿態(tài)角α指代該夾角。將α<1.0°定義為小姿態(tài)角，以α=0.2°、α=0.44 、α=0.6° 、α=0.8°為研究對象；將α≥1.0°定義為大姿態(tài)角，以α=1.0°、α=1.5°、α=2.0°為研究對象。

圖12 彈頭擠進姿態(tài)角示意圖

4.1 彈頭表面膛線刻痕分析

不同姿態(tài)角下彈頭出槍口時，彈頭在膛線作用下形成的刻痕如圖13所示，α<0.8°時，刻痕形狀與α=0°時相比，其形狀沒有明顯的差異；α≥0.8°時，有2條刻痕的起始部分出現(xiàn)了明顯的褶皺，且隨著角度的增大，這2條刻痕起始部的變形越來越大；α=2.0°時，起始部產(chǎn)生皺褶的2條刻痕比其他的刻痕短了0.940 mm。

圖13 不同姿態(tài)角下彈頭出槍口時的形狀

4.2 彈頭速度的分析

如圖14和表5、表6所示，無論是小姿態(tài)角還是大姿態(tài)角，彈頭完全擠進身管的時刻均為0.2 ms,彈頭速度的變化趨勢相同，數(shù)值大小上都很接近。這表明不同的姿態(tài)角對彈頭的射速影響較小。

圖14 不同姿態(tài)角下彈頭速度曲線

表5 小姿態(tài)角下彈頭的速度

表6 大姿態(tài)角下彈頭的速度

4.3 彈頭擾動分析

以彈頭頭部節(jié)點為研究對象，將姿態(tài)角為0°時，節(jié)點位于x軸上(y=0,z=0)的位置定義為初始位置。

y方向上，如圖15所示，彈頭的擾動隨著姿態(tài)角的增大而增大；彈頭的擾動周期隨著身管導程的倍數(shù)變化而變化，且擾動周期隨著彈頭速度的增加而縮短，擾動周期的幅值隨著周期的縮短而減??；彈頭在來回運動中總會回到一個平衡位置，該位置因彈頭在y方向上沒有產(chǎn)生偏轉，靠近初始位置，這表明如果彈頭在某個方向沒有產(chǎn)生偏轉，不同的姿態(tài)角下彈頭都會回到平衡位置，即身管對彈頭會進行糾偏；大姿態(tài)角下的擾動比初始位置的擾動高出了一個數(shù)量級，這對射擊精度會產(chǎn)生一定的影響。

圖15 y方向的擾動曲線

z方向上，如圖16所示，彈頭的擾動隨著姿態(tài)角的增大而增大；當彈頭即將完全擠進身管時，即接近0.2 ms時，擾動量會有一個小的回落，之后彈頭的擾動周期隨著身管導程的倍數(shù)變化而變化；彈頭在z方向上擾動的平衡位置不在位于初始位置附近，而是產(chǎn)生一個新的平衡位置；姿態(tài)角α=0°時，彈頭出槍口時擾動為0.001 13 mm,α=0.2°時，彈頭出槍口時擾動為0.044 8 mm,α=0.4°時，彈頭出槍口時擾動為0.087 7 mm,α=0.6°時，彈頭出槍口時擾動為0.132 mm,α=0.8°時，彈頭出槍口時擾動為0.169 mm,α=1.0°時，彈頭出槍口時擾動為0.218 mm，α=1.5°時，彈頭出槍口時擾動為0.308 mm,α=2.0°時，彈頭出槍口時擾動為0.421 mm，由此表明，彈頭出槍口的擾動隨著姿態(tài)角的增大而增大，而槍口擾動量越大,射擊精度就會越低。

圖16 z方向的擾動曲線

5 結論

1) 研究彈頭擠進仿真時，為避免彈頭材料發(fā)生堆積而導致結果不準確的問題，應該在彈頭底部和圓柱部均施加膛壓。

2) 彈頭在膛內(nèi)的擾動周期隨膛線導程的倍數(shù)變化而變化，因此在設計身管長度時，身管長度盡量為膛線導程的整數(shù)倍，有利于減小彈頭的擾動，提高射擊精度。

3) 彈頭以不同的姿態(tài)進入身管形成相應的姿態(tài)角時，隨著姿態(tài)角的增大，彈頭擾動隨之增大。且當姿態(tài)角大于等于時，彈頭表面刻痕會變得不均勻，彈頭的射擊精度會隨著姿態(tài)角的增大而降低，因此為提高槍械射擊精度，槍彈裝配過程中應控制彈頭與彈殼斜肩定位部的同軸度。