胡 鑫，趙 昕，李 偉，靳小軍

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

電動缸是將伺服電機(jī)、減速機(jī)和絲杠集成于一體的模塊化產(chǎn)品，它將伺服電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)化為絲杠推桿的直線運(yùn)動，具有傳動效率高、定位精度高、響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡單、占用空間小、維護(hù)方便、壽命長、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，近幾年在航空航天、武器裝備等領(lǐng)域獲得了越來越多的關(guān)注和應(yīng)用。為了合理利用炮塔空間，簡化結(jié)構(gòu)設(shè)計，某大口徑火炮高低隨動系統(tǒng)采用電動缸作為傳動機(jī)構(gòu)。

對于電動缸伺服系統(tǒng)的位置控制，目前已經(jīng)開展了大量研究。張愛龍等[3]在電動缸位移和力伺服系統(tǒng)中采用帶前饋的PID控制器，獲得了較好的跟蹤精度。徐永利等[4]將基于模糊PID參數(shù)整定的力/位混合控制方法應(yīng)用于基于電動缸的重力補(bǔ)償控制中，獲得了穩(wěn)定的重力補(bǔ)償精度。秦幸妮等[5]將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用在某艦炮電動缸伺服系統(tǒng)中，跟傳統(tǒng)PID控制相比，提高了伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小了定位和跟蹤誤差。段學(xué)超等[6]在巨型射電天文望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計中，采用帶前饋的數(shù)字伺服濾波器實(shí)現(xiàn)了電動缸的高精度軌跡跟蹤控制。陳國迎等[7]在轉(zhuǎn)向臺架加載系統(tǒng)的研究中采用PID 力閉環(huán)控制和串聯(lián)校正方法使電動伺服系統(tǒng)加載力能快速跟蹤目標(biāo)值，同時減小擾動下多余力的影響。曾從吉等[8]將智能分區(qū)PID算法應(yīng)用于電動缸伺服系統(tǒng)中，減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差[8]。史成城等[9]在電動缸控制系統(tǒng)中采用遺傳算法對PID參數(shù)進(jìn)行整定，獲得了較好的控制效果。李木國等[10]采用模糊PID和超前補(bǔ)償控制策略，減小了電動缸推桿在往復(fù)運(yùn)動過程中由于電機(jī)頻繁正反轉(zhuǎn)帶來的相位延遲和幅值誤差。

本文針對采用電動缸作為傳動機(jī)構(gòu)的某大口徑火炮高低隨動系統(tǒng)的位置控制器進(jìn)行研究，建立了火炮身管的運(yùn)動學(xué)模型和動力學(xué)模型，提出了一種變系數(shù)誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略，應(yīng)用于火炮高低隨動系統(tǒng)的位置控制器設(shè)計，有效解決了由于電動缸帶來的速比非線性導(dǎo)致隨動系統(tǒng)快速性和精度之間難以匹配的問題，具有較好的工程適用性。

1 高低隨動系統(tǒng)建模

某大口徑火炮高低隨動系統(tǒng)采用電動缸作為傳動機(jī)構(gòu)，電動缸的一端與火炮搖架鉸接，另一端與火炮座圈鉸接，其簡化的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1。

圖1 高低隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 高低隨動系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)建模

根據(jù)圖1建立火炮身管的運(yùn)動學(xué)簡圖，如圖2。圖2中，o為過耳軸(火炮身管俯仰運(yùn)動的回轉(zhuǎn)中心)的鉛垂線與過電動缸下支點(diǎn)的水平線的交點(diǎn)，l1為耳軸到電動缸下支點(diǎn)的距離(m)，l2為耳軸到電動缸上支點(diǎn)的距離(m)，l3為電動缸伸出后的總長度(m)，l0為電動缸伸出前的最小長度(m)，θ為耳軸與電動缸下支點(diǎn)連線跟火炮身管之間的夾角(rad)。

圖2 火炮身管運(yùn)動學(xué)簡圖

假設(shè)電動缸中絲杠伸出的線速度為v(m/s)，絲杠的導(dǎo)程為s(m)，電動缸中減速機(jī)的減速比為i1，電機(jī)轉(zhuǎn)速為n(r/min)，電機(jī)角速度為ωm(rad/s)，則有：

(1)

l3=l0+vt

(2)

根據(jù)圖2對火炮身管進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，得到：

(3)

(4)

將式(4)兩邊對t求導(dǎo)，得到：

(5)

將式(1)代入式(5)，得到：

(6)

1.2 高低隨動系統(tǒng)動力學(xué)建模

根據(jù)圖1建立火炮身管的動力學(xué)簡圖，如圖3。圖3中，F(xiàn)g為電動缸絲杠伸出的力(N)，F(xiàn)1為電動缸絲杠伸出的力在垂直于耳軸到電動缸上支點(diǎn)連線上的分量(N)，β為電動缸上支點(diǎn)與下支點(diǎn)連線跟火炮身管之間的夾角(rad)，γ為Fg跟火炮身管之間的夾角(rad)，TL為火炮身管的不平衡力矩(N·m)。

圖3 火炮身管動力學(xué)簡圖

假設(shè)電機(jī)的力矩系數(shù)為Kt(N·m/A)，電機(jī)的q軸電流為iq(A)，電動缸中減速機(jī)的效率為η1，電動缸中絲杠的效率為η2，電機(jī)軸輸出的扭矩為Tm(N·m)，絲杠輸出的扭矩為Tg(N·m)，火炮身管的轉(zhuǎn)動慣量為J1(kg·m2)，電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為J2(kg·m2)，電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量折算到負(fù)載側(cè)的等效轉(zhuǎn)動慣量為J3(kg·m2)，忽略電動缸中減速機(jī)和絲杠的轉(zhuǎn)動慣量影響，則有：

Tg=Tmi1η1=Ktiqi1η1

(7)

Fg=Tg2πη2s=Ktiqi1η12πη2s

(8)

J3=J2i1

(9)

圖3中，根據(jù)余弦定理有：

(10)

根據(jù)正弦定理有：

(11)

(12)

根據(jù)圖3可知：

F1=Fgsinγ=Fgsin(π-β)=Kciq

(13)

式(13)中：

假設(shè)身管為剛體，根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律可知：

(14)

(15)

其中：BM為粘滯摩擦因數(shù)(N·m/(rad/s))。根據(jù)式(15)可知，火炮身管角加速度與電機(jī)電流之間為非線性關(guān)系。

2 位置控制器設(shè)計

誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略既有效利用了系統(tǒng)的加減速能力，保證了隨動系統(tǒng)的快速性，又具有良好的跟蹤性能，因此在高炮隨動系統(tǒng)的位置控制中獲得了廣泛的應(yīng)用，其基本原理為：根據(jù)位置誤差的大小將系統(tǒng)分為線性區(qū)和非線性區(qū)，在線性區(qū)采用帶前饋的PID控制，保證系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能，在非線性區(qū)采用誤差平方根控制，盡量減小系統(tǒng)的制動段長度，保證隨動系統(tǒng)的快速性。在非線性區(qū)采用誤差平方根控制的條件包括[11]：系統(tǒng)具有優(yōu)良的速度跟蹤性能，速度環(huán)滯后小；系統(tǒng)能提供恒定的角加速度。

本文研究的大口徑火炮高低隨動系統(tǒng)采用了永磁同步電機(jī)和全數(shù)字伺服驅(qū)動技術(shù)，具有良好的速度跟蹤性能，滿足采用誤差平方根控制的條件一，但是由于其采用了電動缸作為傳動機(jī)構(gòu)，從式(15)可知，當(dāng)電機(jī)電流iq為定值時，身管角加速度隨身管所處角度變化，因此不滿足條件二。本文對誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略進(jìn)行改進(jìn)，提出了變系數(shù)誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略，應(yīng)用于隨動系統(tǒng)的位置環(huán)控制器設(shè)計。位置控制器的輸出n1(r/min)為

(16)

式中：Ke為誤差平方根系數(shù)；e為角位置誤差(rad)；e0為線性區(qū)和非線性區(qū)的分界點(diǎn)(rad)；Kv為速度前饋系數(shù)；Ka為加速度前饋系數(shù)；θ1為角位置主令(rad)；Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

在式(16)中，系數(shù)Kv、Ka、Kp、Ki、Kd通過系統(tǒng)調(diào)試確定。考慮到誤差平方根控制的特點(diǎn)，即誤差越小，位置控制器輸出的變化率越大，越有利于利用系統(tǒng)的最大加速度制動，同時考慮到等速和正弦跟蹤時，需要足夠的線性區(qū)保證跟蹤性能，因此將本系統(tǒng)的線性區(qū)和非線性區(qū)的分界點(diǎn)e0設(shè)置為0.05 rad。Ke的計算方法如下：

(17)

通常期望制動結(jié)束時火炮身管的角速度為0，因此令ω0=0，得到：

(18)

由于n1的單位為r/min，ω1的單位為rad/s，兩者的單位不統(tǒng)一，根據(jù)身管角速度與電機(jī)角速度之間的關(guān)系以及n1和ω1之間的單位換算關(guān)系可知：

(19)

式中：i2為電機(jī)角速度與火炮身管角速度之間的速比。對比式(16)和式(19)，得到：

(20)

3 驗(yàn)證

采用電動缸傳動的某大口徑火炮的部分參數(shù)如下：l1=2.308 m，l2=0.58 m，i1=2.15，s=0.003 8 m，Kt=1.83 N·m/A，η1=0.86，η2=0.84，J1=73 100 kg·m2，J2=0.6 kg·m2。在高低隨動系統(tǒng)的位置控制器設(shè)計中，采用了本文提出的變系數(shù)誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略，程序采用C語言實(shí)現(xiàn)。將實(shí)際炮塔部分安裝在調(diào)試臺架上，測角器安裝在火炮耳軸上，測量火炮身管的實(shí)際角度，作為位置反饋，進(jìn)行了隨動系統(tǒng)真實(shí)負(fù)載調(diào)炮實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，采用示波器測量角位置誤差，設(shè)置角位置誤差的最大限幅值為25 mrad。

圖4為從0 mrad到1 570 mrad調(diào)轉(zhuǎn)的位置誤差曲線，從圖4可以看出：到位誤差為0.4 mrad，調(diào)轉(zhuǎn)時間為2.2 s，超調(diào)量為3 mrad。圖5為從1 570 mrad到0 mrad調(diào)轉(zhuǎn)的位置誤差曲線，從圖5可以看出：到位誤差為0.4 mrad，調(diào)轉(zhuǎn)時間為2.1 s，超調(diào)量為2 mrad。從定位調(diào)轉(zhuǎn)位置誤差曲線看，調(diào)轉(zhuǎn)過程速度快，超調(diào)量小。圖6為負(fù)載在20 (°)/s 等速運(yùn)動時的跟蹤誤差曲線，從圖6可以看出：位置跟蹤誤差最大為1.86 mrad。圖7為負(fù)載在幅值為25°，周期為6.28 s的正弦運(yùn)動時的跟蹤誤差曲線，從圖7可以看出：位置跟蹤誤差最大為3.2 mrad。從等速跟蹤和正弦跟蹤誤差曲線看，跟蹤誤差小。

圖4 0 mrad到1 570 mrad調(diào)轉(zhuǎn)的位置誤差曲線

圖5 1 570 mrad到0 mrad調(diào)轉(zhuǎn)的位置誤差曲線

圖6 負(fù)載在20(°)/s 等速運(yùn)動時的跟蹤誤差曲線

圖7 負(fù)載在幅值為25°，周期為6.28 s的正弦運(yùn)動時的跟蹤誤差曲線

4 結(jié)論

對采用電動缸作為傳動機(jī)構(gòu)的某大口徑火炮高低隨動系統(tǒng)進(jìn)行分析，建立了火炮身管的運(yùn)動學(xué)模型和動力學(xué)模型，提出了變系數(shù)誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略，利用火炮身管的運(yùn)動學(xué)模型和動力學(xué)模型計算誤差平方根的控制系數(shù)，將該控制方法應(yīng)用于隨動系統(tǒng)的位置控制器設(shè)計中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：變系數(shù)誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略對于采用電動缸作為傳動機(jī)構(gòu)的火炮隨動系統(tǒng)，能夠獲得較高的定位精度和跟蹤精度，系統(tǒng)快速性好，超調(diào)量小，具有工程實(shí)用性。