劉若涵，劉永立

(1.黑龍江科技大學(xué) 安全工程學(xué)院， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 招生就業(yè)處， 哈爾濱 150022; 3.黑龍江科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

由于井下煤層含有矸石和硫化鐵等硬夾雜物，在沉積過程中形成分層面，使煤層的各處性質(zhì)不同。若采取同樣的截割速度可能會(huì)導(dǎo)致截割電機(jī)負(fù)載過大造成電機(jī)堵轉(zhuǎn)或者截割機(jī)構(gòu)的損壞等現(xiàn)象發(fā)生。因此，研究掘進(jìn)機(jī)的截割軌跡規(guī)劃對(duì)巷道高效掘進(jìn)具有重要意義。童敏明等[1]利用Matlab軟件模擬截割頭截割運(yùn)動(dòng)與軌跡仿真，針對(duì)掘進(jìn)機(jī)器人傾斜時(shí)的狀態(tài)難點(diǎn)，推導(dǎo)出了懸臂截割頭的空間位置。李建剛等[2]建立了懸臂式掘進(jìn)機(jī)器人仿形截割數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出相應(yīng)的工作油缸行程與外包絡(luò)面的空間位置坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。楊文娟等[3]提出了懸臂式掘進(jìn)機(jī)器人巷道成形智能截割控制系統(tǒng)，解決了基于視覺反饋的井下掘進(jìn)機(jī)器人巷道成形智能截割控制問題。張付凱等[4]建立了截割臂擺動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，采用自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制方法對(duì)截割臂的擺動(dòng)進(jìn)行控制，運(yùn)用Matlab仿真軟件進(jìn)行了仿真。王福忠等[5]運(yùn)用Matlab軟件對(duì)PD型迭代學(xué)習(xí)控制算法完成目標(biāo)軌跡的精確跟蹤進(jìn)行了仿真，證明了PD型迭代學(xué)習(xí)控制算法對(duì)截割頭運(yùn)行軌跡精確跟蹤的有效性。王蘇彧等[6-7]研究了截割軌跡規(guī)劃及邊界控制方法，可使截割頭從任意起點(diǎn)躲避巖石所在位置截割完整斷面。筆者通過獲得巷道斷面圖像，通過二值化巷道斷面，采用圖像柵格化處理與Dijkstra算法的融合規(guī)劃了巷道斷面成型的截割軌跡。

1 掘進(jìn)巷道斷面條件與環(huán)境

掘進(jìn)機(jī)截割斷面工作原理示意圖如圖1所示。掘進(jìn)截割巷道斷面時(shí)，通過截割臂的上下擺動(dòng)與左右擺動(dòng)進(jìn)行截割巷道斷面。

圖1 懸臂式掘進(jìn)機(jī)掘進(jìn)巷道示意Fig. 1 Cantilever roadheader driving tunnel

巷道斷面有著多種多樣的形式，如多邊形、拱形、圓形類，其中多邊形中又有半梯形、梯形、矩形和屋脊形等，如圖2所示。若用懸臂式掘進(jìn)機(jī)來成形巷道斷面，通過控制懸臂的上下水平及復(fù)合擺動(dòng)實(shí)現(xiàn)巷道斷面成形。

1.1 斷面形狀的數(shù)學(xué)描述

巷道的斷面煤巖分布具有多樣性的，有相對(duì)均布的全巖和全煤形式，有混合分布的煤巖分層和含有包裹體形式，如圖2所示。一般半煤巖巷的煤層占1/5～4/5，如何截割不同分布的煤巖斷面，為保證高效、低比能耗，需要合理規(guī)劃截割頭的軌跡與控制。文中以圖2c矩形斷面，其煤巖混合形式為例，通過獲取巷道斷面圖像研究截割軌跡的規(guī)劃方法。

圖2 斷面幾何形狀與煤巖分布Fig. 2 Section geometry and coal distribution

由圖2斷面的幾何形狀與煤巖分布可知， 半梯形、梯形、矩形和屋脊形的斷面幾何形狀，可以用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)物理量進(jìn)行斷面形狀特征描述。

由圖2a可知，半梯形斷面的形狀條件為：

(1)

由圖2b可知，梯形斷面的形狀條件為：

(2)

由圖2c可知，矩形斷面的形狀條件為：

(3)

由圖2d可知，屋脊形斷面的形狀條件為：

(4)

由式(1)～(4)可知，通過控制斷面形狀的幾何參量，可以獲得相應(yīng)的巷道斷面，同時(shí)為掘進(jìn)機(jī)截割斷面形狀的控制及截割路徑的規(guī)劃提供了邊界約束條件。

1.2 巷道斷面二值化

以圖2c矩形巷道斷面為例，分析巷道斷面的二值化，其巷道斷面空間點(diǎn)幾何關(guān)系如圖3所示，其中，巷道長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為B、高為H。

由圖3可見，斷面①點(diǎn)的坐標(biāo)為(-B/2,H),②點(diǎn)的坐標(biāo)為(B/2,H),③點(diǎn)的坐標(biāo)為(B/2,0),④點(diǎn)的坐標(biāo)為(-B/2,0),則有矩形巷道斷面內(nèi)任一點(diǎn)(x,y,z)的取值滿足為

0≤z≤H,

0≤y≤L。

通過截割過程中采集的巷道斷面圖像，預(yù)處理巷道煤巖圖像，識(shí)別獲得巖石或夾石層的位置。巷道斷面二值化的關(guān)鍵是確定閾值，在確定閾值的基礎(chǔ)上，將每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值與閾值比較，根據(jù)比較的結(jié)果將該像素劃分為煤和巖兩部分，設(shè)原始圖像為f(x，z)，二值化分割圖像的方法為

式中：f(x，z)——圖像中坐標(biāo)(x，z)處的像素值；

g(x，z)——二值化處理后的圖像中坐標(biāo)(x，z)處的像素值；

T——二值化閾值。

圖3 矩形巷道斷面Fig. 3 Rectangular roadway section

由于掘進(jìn)機(jī)工作環(huán)境的復(fù)雜性，采集的圖像受巷道亮度和粉塵等影響，在實(shí)際拍攝巷道斷面圖像時(shí)，易造成所采集的圖片出現(xiàn)光照不均勻的現(xiàn)象，清晰度較差，影響通過圖像分析煤巖的屬性。巷道部分截面如圖4所示，通過分析圖4的巷道圖像屬性，獲得該圖像是由245×161個(gè)像素組成的。

圖4 巷道斷面圖像Fig. 4 Image of roadway

通過對(duì)圖4巷道斷面圖像灰度直方圖分析，結(jié)果如圖5所示。由圖5可見，巷道斷面圖像的灰度直方圖中波峰和波谷呈交叉出現(xiàn)，巷道斷面圖像部分區(qū)域灰度值的差異存在不明顯，需進(jìn)一步分析其閾值，劃分煤和巖的區(qū)域。

圖5 巷道灰度直方圖Fig. 5 Gray scale histogram of roadway

為巷道煤巖圖像灰度曲線波動(dòng)情況，繪制了巷道的三維灰度特征如圖6所示。由圖6可知，圖像灰度特征圖呈現(xiàn)空間三維地形是由于煤層與巖層顏色不同，表現(xiàn)在圖像上就是灰度值的不同。巷道斷面中的煤巖受反射光線的影響，不同的反射率表征了煤或巖石，因此，其灰度值也是不同的。圖4中巖層位置對(duì)應(yīng)圖6中的波峰點(diǎn)，圖4中煤層位置對(duì)應(yīng)圖6中的波谷點(diǎn)。

圖6 巷道的三維灰度波動(dòng)Fig. 6 3D grayscale fluctuation diagram of roadway

選擇巷道斷面x方向第i行一段條形區(qū)域，其像素?cái)?shù)為l個(gè)，以該區(qū)域x方向?yàn)闄M坐標(biāo)，灰度值為縱坐標(biāo)，繪制煤巖巷道斷面灰度波動(dòng)曲線，其中x=1，2，…，l。將煤巖巷道斷面灰度波動(dòng)曲線波峰點(diǎn)和波谷的灰度值存放到二維矩陣H中，其中，矩陣的第一行存放煤巖巷道斷面灰度波動(dòng)曲線波峰點(diǎn)值，矩陣的第二行存放煤巖巷道斷面灰度波動(dòng)曲線波谷點(diǎn)值。

(5)

式中：ai——第i個(gè)波峰點(diǎn)的灰度值；

m——波峰的總數(shù)；

bj——第j個(gè)波峰點(diǎn)的灰度值；

n——波谷的總數(shù)。

波峰點(diǎn)灰度值的平均值為

(6)

式中，Aa——波峰點(diǎn)灰度值總和。

波谷點(diǎn)灰度值的平均值為

(7)

式中，Ba——波谷點(diǎn)灰度值總和。

巷道斷面x方向的灰度閾值可表示為

T1=α(Aa-Ba)+Ba，

(8)

式中，α——邊界完整度。

同理，可計(jì)算巷道斷面z方向閾值T2。

綜合巷道斷面x與z方向的灰度閾值，得巷道斷面最終閾值為

T=ξ×(T1+T2)，ξ∈[0,1]，

(9)

式中，ξ——清晰度。

采用灰度波動(dòng)的鄰域局部閾值分割方法對(duì)巷道煤巖的圖像進(jìn)行處理，確定巷道斷面的閾值[8]，獲得煤巖截面第57行前75像素點(diǎn)灰度變化如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)像素個(gè)數(shù)l取75時(shí)，其對(duì)巷道斷面的分割效果最好。

圖7 第57行前75像素點(diǎn)灰度變化Fig 7 Grayscale change of first 75 pixels in line 57

根據(jù)式(5)～(9)可得，巷道斷面圖像二值化處理流程如圖8所示。根據(jù)圖8的流程，利用Matlab軟件通過光照不均勻的文本圖像的局部灰度波動(dòng)的自適應(yīng)閾值分割算法，對(duì)巷道截割面進(jìn)行二值化處理，獲得最終二值化的灰度圖像如圖9所示。

圖8 灰度波動(dòng)曲線閾值分割流程 Fig. 8 Grayscale fluctuation curve threshold segmentation flow

圖9 二值化處理的巷道圖像Fig. 9 Binary processing of tunnel image

1.3 掘進(jìn)巷道斷面柵格化

在掘進(jìn)機(jī)截割軌跡規(guī)劃過程中，利用柵格地圖構(gòu)建環(huán)境模型，通過將巷道煤巖分解成一系列具有二值信息的網(wǎng)格單元，將含煤柵格范圍稱為自由柵格，含巖石的柵格為障礙柵格[9-12]。程序中用0和1分別代表煤和巖兩種狀態(tài)。用0標(biāo)注的區(qū)域?yàn)樽杂蓶鸥駞^(qū)域，該區(qū)域可自由通過，用1標(biāo)注的區(qū)域?yàn)檎系K柵格區(qū)域，該區(qū)域無法通過。

掘進(jìn)機(jī)的截割頭形狀為近似球形，截割出的面為內(nèi)凹的形狀，現(xiàn)取內(nèi)凹的投影面為研究對(duì)象建立柵格地圖。以矩形為例建立柵格地圖，掘進(jìn)機(jī)截割頭半徑R的大小為柵格地圖網(wǎng)格的寬度，網(wǎng)格大小為R×R。巷道高度為H，寬度為B，則巷道平面內(nèi)網(wǎng)格數(shù)

(10)

在柵格地圖中，黑色表示巖石或石層位置，白色表示煤層位置。實(shí)際巷道斷面上巖石是不規(guī)則的，采用膨脹方法確定其覆蓋柵格，將不規(guī)則巖石所在的軌跡點(diǎn)視為障礙點(diǎn)，巖石覆蓋區(qū)域不滿一個(gè)柵格單元膨脹成一個(gè)柵格單元，如圖3中黑色部分為膨脹化后的巖石。二值膨脹數(shù)學(xué)表達(dá)式為

O=U⊕I=[(x,y)|[Ixy∩U]≠φ]。

(11)

膨脹后的圖像O由結(jié)構(gòu)元素U對(duì)原始圖像I進(jìn)行膨脹所得。文中原始圖像是指不規(guī)則的障礙物巖石，結(jié)構(gòu)元素圖像是指一個(gè)柵格單元。以圖10a中巖石所在位置為例，膨脹后如圖10b所示。

圖10 膨脹化Fig. 10 Expansion

圖11 標(biāo)識(shí)柵格Fig. 11 Identification grid

巖石位置以柵格地圖建立根據(jù)巷道拍攝圖像為標(biāo)準(zhǔn)，以圖9巖石位置為例，建立膨脹化后的柵格地圖，如圖12所示。

圖12 巷道柵格地圖Fig. 12 Roadway raster map

2 巷道斷面成型的Dijkstra軌跡算法

2.1 Dijkstra算法

Dijkstar算法是從一個(gè)頂點(diǎn)到其余各頂點(diǎn)的最短路徑算法，解決的是有權(quán)圖中最短路徑問題。Dijkstra算法按照數(shù)組的原理，隨著計(jì)算層數(shù)的增加，能夠較快地適應(yīng)條件變量的更新，達(dá)到快速求解的目的。Dijkstar算法采用貪心算法的策略，每次遍歷到始點(diǎn)距離最近且未訪問過的頂點(diǎn)的鄰接節(jié)點(diǎn)，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止[13]。Dijkstra算法路徑規(guī)劃的流程如圖13所示。通過每個(gè)節(jié)點(diǎn)k創(chuàng)建一組信息k(dk，pk，fk)，其中dk為地圖中源點(diǎn)s0到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)k的最短路徑長(zhǎng)度，pk為源點(diǎn)s0到節(jié)點(diǎn)k的最短距離中到達(dá)節(jié)點(diǎn)k的前一節(jié)點(diǎn)；fk記錄節(jié)點(diǎn)k的位置信息中dk值是否為空[14]。

圖13 Dijkstar算法流程Fig. 13 Dijkstar algorithm flow

由圖13可知，第一步，設(shè)置一個(gè)集合S存放已經(jīng)找到的最短路徑頂點(diǎn)，截割起始點(diǎn)s：ds=0，ps為空，fs=true，從截割起始點(diǎn)處開始搜索；第二步，計(jì)算節(jié)點(diǎn)j(n)中所有fj(n)值為false點(diǎn)的dj(n)值：dj=min{dj，dk+w(k，j)}，w(k，j)為節(jié)點(diǎn)k到節(jié)點(diǎn)j的直線連接距離；第三步，選取下一個(gè)節(jié)點(diǎn)中，dj(n)值最小的點(diǎn)j作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，設(shè)置pj=k，fj=true；最后重復(fù)上述過程，當(dāng)截割頭截割到終點(diǎn)t滿足ft=true時(shí)，算法結(jié)束。

2.2 截割軌跡的仿真

利用Matlab軟件仿真截割軌跡如圖14所示。圖14a表示掃地過程，圖14b表示遇到夾石層時(shí)重新選擇截割點(diǎn)。

圖14 仿真過程Fig. 14 Simulation process

圖14中黑色表示夾石層以及巖石的位置，綠色表示截割頭所在位置，黃色表示每一步終點(diǎn)位置。由圖14可知，當(dāng)通過二值化后得到的夾石層以及巖石位置時(shí)，通過勢(shì)場(chǎng)柵格可以使截割頭避開其位置，先截割煤層，后再進(jìn)行夾石層以及巖石位置的截割。

2.3 仿真結(jié)果

隨著仿真截割的進(jìn)行，巷道柵格地圖不斷更新，在進(jìn)行每一輪自動(dòng)截割軌跡規(guī)劃時(shí)，使軌跡規(guī)劃時(shí)盡量避開巖石位置，當(dāng)前斷面截割完畢后，再進(jìn)行巖石以及夾石層位置截割。以圖9中巖石位置為例，自動(dòng)截割規(guī)劃如圖15所示。

圖15 截割軌跡規(guī)劃Fig. 15 Cutting trajectory planning

由圖15可知，綠色表示截割頭所在位置，黃色表示每一步終點(diǎn)位置，灰色表示過渡位置。使自動(dòng)截割步距為l，截割頭起點(diǎn)位置s1(1，1)，根據(jù)仿真結(jié)果，截割軌跡的規(guī)劃依次截割順序?yàn)椋孩佟凇邸堋荨蕖?，根?jù)規(guī)劃的截割順序，可先將煤截割完，再截割巖石及夾石層，提高了掘進(jìn)機(jī)截割效率、降低了能耗。

3 結(jié)束語

利用Dijkstar算法規(guī)劃了巷道斷面的截割軌跡，通過實(shí)例采用Matlab軟件對(duì)巷道斷面成型的Dijkstra軌跡算法仿真。該算法可以使掘進(jìn)機(jī)避開所判斷的巖石與夾石層位置；通過先截割煤層、后截割硬度比較大的巖石與夾石層，可以有效提高掘進(jìn)機(jī)的掘進(jìn)效能與降低比能耗；可以在識(shí)別煤與巖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提升算法的精度，實(shí)現(xiàn)煤巖的高效截割。