宋勝偉，李 博

(黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

刀型截齒是采煤機(jī)截割煤巖的刀具類型之一，國內(nèi)外學(xué)者對截齒的力學(xué)模型及磨損機(jī)理進(jìn)行諸多研究。宋楊等[1]運(yùn)用相似理論建立鎬型齒截割煤巖模型，利用有限元軟件分析端盤上鎬型齒旋轉(zhuǎn)截割煤巖。依據(jù)截齒在截割煤巖過程中，受力均勻且采煤效率高得出最佳安裝角。毛君等[2]建立三維模型，利用離散元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，不同截齒的安裝角對截齒截割煤巖的影響。劉戰(zhàn)強(qiáng)等[3]，通過不同刀具高速銑削實驗以及刀具磨損表面形貌的觀察和分析，總結(jié)了高速銑削時切削刀具的磨損形態(tài)及其形成機(jī)理。柳蓓蕾等[4]基于磨損機(jī)理建立滾刀刀圈磨損模型，并建立滾刀磨損有限元模型，分析其體積磨損量，通過優(yōu)化參數(shù)減少磨損提升壽命。劉春生等[5-9]運(yùn)用有限元軟件對截齒截割煤巖過程進(jìn)行分析，研究在煤巖破碎機(jī)理的影響下截割阻力載荷的大小。JBZ75型刀型齒是一種新型合金頭結(jié)構(gòu)組成的截齒，大寬度合金頭有效的減少了齒身處接觸應(yīng)力，而齒身頭部又給予合金頭較大的支撐力，起到相互保護(hù)的作用。筆者基于密實核理論將刀型齒截割煤巖過程分為四個階段，分別求出其不同階段的合金頭表面正壓力，運(yùn)用ABAQUS數(shù)值模擬驗證JBZ75型刀型齒在不同的安裝參數(shù)下所受三向力載荷是否符合其載荷較小的設(shè)計理念。

1 不同階段受力模型

1.1 合金頭受力

JBZ75型刀型齒由于其特殊的合金頭形狀，在截割煤巖時主要包括破碎煤巖截割面與輔助破碎截割面，如圖1所示。

圖1 刀型齒切削煤壁幾何模型Fig. 1 Geometric model of cutter cutting coal wall

當(dāng)合金頭與煤巖發(fā)生接觸時，先由合金頭前刃面產(chǎn)生應(yīng)力集中，開始破碎煤巖，并隨著截割深度增加，下截割面參與輔助截割；這種特殊的合金頭各種不同的切削角度增加了其強(qiáng)度及耐磨性，有效的保護(hù)齒身。以密實核理論為基礎(chǔ)，將JBZ75型刀型齒截割煤巖過程分為四個階段：彈性變形階段，擠壓破碎階段，密實核階段，大塊崩落階段。

1.2 彈性變形階段

當(dāng)合金頭與煤巖接觸時，由于煤巖受力未超過其屈服極限，合金頭的擠壓作用造成煤巖表面形變，并隨著載荷增加，逐漸向裂紋發(fā)展。如圖2所示。

圖2 合金頭壓入煤巖平面模型Fig. 2 Plane model of alloy head pressing into coal and rock

由圖2中可知，當(dāng)合金頭切削深度為d時，合金頭上刃面切入長度為l=d/sinθ，合金頭下刃面切入長度為l1=d/sinβ，其中β=50°-θ，則此時合金頭與煤巖接觸面積為

式中：d——合金頭切削厚度,mm；

θ——上刃面與煤巖夾角,(°)；

β——下刃面與煤巖夾角, (°)。

作用在刀型齒合金頭上刃面載荷為

作用在刀型齒合金頭下刃面單側(cè)的載荷為

式中：σc——煤體的抗壓強(qiáng)度,MPa；

k——彈性極限系數(shù)。

彈性變形階段合金頭所受水平方向載荷為

彈性變形階段合金頭所受豎直方向載荷為

1.3 擠壓破碎階段

隨著合金頭下方煤巖所受載荷持續(xù)增加，超過其抗壓強(qiáng)度時，合金頭下方煤巖被破碎，產(chǎn)生擠壓破碎。

此時被壓碎煤巖面積為

作用在合金頭上刃面載荷為

作用在合金頭下刃面載荷為

擠壓破碎階段合金頭所受截割阻力為

所受牽引阻力為

1.4 密實核階段

隨載荷持續(xù)增加，刀頭下方裂紋貫穿，煤體被壓實，逐漸形成密實核，密實核作為力的載體，將力均勻的呈放射狀傳遞給周圍煤壁，如圖3所示。

圖3 密實核階段剖面Fig. 3 Section of dense core stage

通常情況下密實核為一橢球體，由于合金頭切入煤巖截面是一隨截深變化的三角形截面，密實核體積隨截面變化而增大；其中煤巖傳遞給密實核力F與密實核擠壓力F1、合金頭下刃面輔助破碎阻力F2間關(guān)系為

式中，γ—密實核上力與合金頭對稱線夾角, (°)。

在密實核周圍煤體被破壞前，煤巖與密實核接觸的面積為

式中，r—密實核等效圓半徑,mm。

由于力F1、F2均作用在同一平面上，其壓強(qiáng)處處相等，即

由于合金頭為左右對稱結(jié)構(gòu)，以下計算均取單側(cè)數(shù)值；則力F1、F2對應(yīng)面積分別為

則密實核所受載荷與擠壓力之間關(guān)系為

式中，P——密實核單位面積所受壓力為，MPa。

在密實核被不斷壓實的過程中，P的數(shù)值逐漸增加，當(dāng)P≥σc時，煤巖達(dá)到抗壓極限而破碎，即

F=2πr2σc，

則合金頭所受載荷間關(guān)系為

下刃面載荷為

下刃面密實核擠壓載荷為

作用在合金頭下刃面單側(cè)載荷為

作用在合金頭上刃面載荷為

則密實核階段所受截割阻力為

Fmv=cosθF′+2Fcos 30°cosβ。

牽引阻力為

Fmq=sinθF′+2Fcos 30°sinβ。

由于合金頭的特殊結(jié)構(gòu)，其所受側(cè)向阻力主要為下刃面所受正壓力的水平分量

1.5 切削刃面載荷

對刀型齒下切削刃面進(jìn)行微元分析

dA=rsdθdl，

式中：rs——刀型齒下切削面等效半徑，m；

dθ——切削面截面微元弧對應(yīng)的夾角，(°)；

dl——切削面截面微元厚度，m。

切削面截割阻力表達(dá)式為

作用在下切削面截割阻力為

根據(jù)與刀型齒下切削面接觸的煤巖的抗壓強(qiáng)度關(guān)系式

整理可得基本截割阻力

式中，l——刀型齒切削面長度，mm。

2 有限元模型

刀型截齒截割破碎煤巖的依據(jù)是密實核理論，在刀型齒與煤巖接觸的過程中，刀型齒合金頭與煤巖接觸位置產(chǎn)生應(yīng)力集中，并且當(dāng)接觸應(yīng)力達(dá)到煤巖單軸抗壓強(qiáng)度后產(chǎn)生破碎，接觸區(qū)煤巖被壓碎，局部煤巖形成細(xì)小粉末，形成密實核。密實核內(nèi)儲存能量隨載荷增加持續(xù)增長，當(dāng)密實核周圍煤巖所受拉應(yīng)力達(dá)到極限時，在合金頭下刃面輔助切削作用下發(fā)生破碎，從而實現(xiàn)煤巖的截割[10]。JBZ75型刀型齒是一種具有特殊幾何形狀合金頭的新型刀型齒，其合金頭是上部分近似鎬型齒的錐面，下部分是加寬的刀型齒刀頭，其有限元模型如圖4所示。

圖4 有限元模型Fig. 4 Finite element model

JBZ75型刀型齒相比常規(guī)幾何形狀刀型齒壽命較長，合金頭尺寸較大，有效的保護(hù)齒身結(jié)構(gòu)，刀頭不同切削角度增加了截齒的強(qiáng)度，提高耐磨性，減少了合金頭處應(yīng)力集中，達(dá)到提高截割穩(wěn)定性，增加使用壽命，降低能耗，可減少粉煤量。

3 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

在ABAQUS中分別建立不同安裝角度下JBZ75型刀型齒截割煤巖的有限元模型，對新型刀型齒截割煤巖多階段力學(xué)模型進(jìn)行驗證，并通過數(shù)值模擬的表面應(yīng)力及載荷變化選擇最適合于JBZ75型刀型齒安裝角參數(shù)，校核其徑向安裝的設(shè)計理念。

3.1 刀齒徑向安裝

在ABAQUS中JBZ75型刀型齒與煤巖的有限元模型如圖5所示。由于新型刀型齒的特殊合金頭結(jié)構(gòu)，刀型齒最先與煤巖接觸的刀尖為前截割面刀尖。

圖5 刀型齒徑向安裝截割煤巖模型Fig 5 Cutting coal rock model with cutter teeth radial installation

刀型齒截割阻力載荷圖譜如圖6所示。隨時間變化合金頭逐漸切入煤壁，截割時間為3 ms時，合金頭完全切入煤壁，合金頭所受載荷變化與理論分析四階段受力相符，當(dāng)合金頭切入煤巖后，彈性變形階段、擠壓破碎階段、密實核階段載荷逐漸增大，當(dāng)密實核內(nèi)儲存能量達(dá)到極限時發(fā)生大塊崩落，載荷降低，并隨著時間變化重復(fù)破碎階段。

圖6 刀型齒徑向安裝截割阻力載荷Fig. 6 Cutting resistance load diagram of cutter teeth radial installation

3.2 刀型齒安裝參數(shù)

刀型齒在端盤上布置角度包括圓周切向安裝角、軸向傾斜角、二次旋轉(zhuǎn)角[6]。

3.2.1 不同圓周切向安裝角

圓周切向安裝角分別為3°、6°時，刀型齒截割煤巖的應(yīng)力分布云圖如圖7所示。

圖7 不同切向安裝角刀型齒應(yīng)力分布云圖Fig. 7 Stress distribution nephogram of cutter teeth with different tangential installation angles

為了使刀型齒截割煤巖時減少齒柄處折斷，JBZ75型刀型齒增加了齒身后側(cè)材料，因此新型刀型齒的圓周切向安裝角增大易產(chǎn)生齒身與煤巖的干涉作用，由圖7可知，當(dāng)JBZ75型刀型齒切削煤巖時，合金頭上應(yīng)力分布由齒尖向四周擴(kuò)散，并且當(dāng)圓周傾向安裝角為6°時，齒身與煤巖干涉，產(chǎn)生齒身處應(yīng)力分布，造成刀型齒所受載荷增大。

3.2.2 不同軸向傾斜角

軸向傾斜角范圍為0°～40°，從該角度范圍中選取部分?jǐn)?shù)值建立刀型齒截割煤巖模型，其應(yīng)力分布云圖如圖8所示。由圖8可知，隨著軸向傾斜角的增大，刀型齒所受載荷逐漸增大，且齒身處產(chǎn)生應(yīng)力分布面積增大。這是由于新型刀型齒合金頭下切削面的特殊幾何參數(shù)，當(dāng)合金頭隨軸向傾斜角變化而傾斜時，刀型齒齒身處與煤巖接觸面積增大，JBZ75型刀型齒齒身較寬，當(dāng)?shù)缎妄X豎直安裝時，相同寬度的合金頭能有效保護(hù)齒身，但隨著軸向傾斜角增大，刀型齒的齒身逐漸與煤巖間產(chǎn)生作用力，隨著軸向傾斜角增大，齒身與煤巖接觸面積增大，更容易造成齒身處的應(yīng)力集中。

圖8 不同軸向傾斜角刀型齒應(yīng)力分布云圖Fig. 8 Stress distribution nephogram of cutter teeth with different axial inclination angles

不同軸向傾斜角截割阻力及牽引阻力的均值及其對應(yīng)的二次擬合載荷趨勢，如圖9所示。由圖9可知，隨著軸向傾斜角增大，合金頭偏轉(zhuǎn)側(cè)所受應(yīng)力降低，但齒身與煤巖接觸面積增大，使截割阻力均值、牽引阻力均值均隨著軸向傾斜角增加而增大，結(jié)合不同軸向傾斜角刀型齒應(yīng)力分布云圖及三向力載荷變化趨勢可知，軸向傾斜角范圍為0°～20°較合適。

圖9 不同軸向傾斜角截割阻力與牽引阻力均值變化趨勢Fig. 9 Variation trend of cutting resistance and traction resistance mean value at different axial inclination angles

3.2.3 不同二次旋轉(zhuǎn)角

選取二次旋轉(zhuǎn)角范圍為0°～15°刀型齒截割煤巖模型的應(yīng)力分布云圖如圖10所示。

圖10 不同二次旋轉(zhuǎn)角刀型齒應(yīng)力分布云圖Fig. 10 Stress distribution nephogram of cutter teeth with different secondary rotation angles

由圖10可知，當(dāng)二次旋轉(zhuǎn)角增大時，刀型齒所受載荷先減小后增大，這是由于隨著刀型齒傾斜，刀型齒合金頭在豎直方向上的投影截面變小，當(dāng)?shù)缎妄X截割煤巖時，傾斜的合金頭部分使齒身側(cè)邊暴露出來，齒身與煤巖接觸區(qū)逐漸增大，產(chǎn)生干涉，使刀型齒在破碎煤巖時，齒身與煤巖間產(chǎn)生應(yīng)力接觸，減少了齒身使用壽命。

不同二次旋轉(zhuǎn)角截割阻力及牽引阻力均值及對應(yīng)的二次擬合曲線載荷趨勢，如圖11所示。

圖11 不同軸向傾斜角截割阻力與牽引阻力均值變化趨勢Fig. 11 Variation trend of cutting resistance and traction resistance mean value at different axial inclination angles

由圖11可知，刀型齒所受載荷隨二次旋轉(zhuǎn)角增大，呈先增大后減小趨勢，結(jié)合不同二次旋轉(zhuǎn)角刀型齒應(yīng)力分布云圖及三向力載荷變化趨勢可知，軸向傾斜角范圍為0°～8°較合適。

3.2.4 正交實驗數(shù)值模擬

根據(jù)對刀型齒不同安裝參數(shù)的單因素數(shù)值模擬，確定了JBZ75型刀型齒的最佳安裝角度范圍，分別為：切向安裝角3°～6°、軸向傾斜角0°～20°、二次旋轉(zhuǎn)角0°～8°。根據(jù)不同影響因素設(shè)計三因素三水平正交實驗，三水平分別選取所受載荷最小值、最大值及中間值，則所選取最大數(shù)值為切向安裝角6°、軸向傾斜角20°、二次旋轉(zhuǎn)角10°；最小值為切向安裝角3°、軸向傾斜角0°、二次旋轉(zhuǎn)角0°及所對應(yīng)的中間值。根據(jù)正交實驗原理所得九組不同安裝角度數(shù)值模擬分析如表1所示，其中，K值表示各水平中實驗結(jié)果之和，k值表示均值。

表1 數(shù)值模擬結(jié)果

根據(jù)表1，利用正交實驗表中K值得到優(yōu)方案，其中A因素列K2>K1>K3，B因素列K1>K2>K3，C因素列K1>K2>K3。綜上所述，優(yōu)方案為B3C3A3，即切向安裝角3°、軸向傾斜角0°、二次旋轉(zhuǎn)角0°。

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)JBZ75型刀型齒合金頭幾何參數(shù)，基于密實核理論對 JBZ75型刀型齒多階段受力模型進(jìn)行推導(dǎo)，推導(dǎo)出不同變形階段下，刀型齒所受三向力理論模型。

(2)由于刀型齒特殊的齒形結(jié)構(gòu)，當(dāng)圓周切向安裝角為3°時刀型齒所受截割阻力最小，截割阻力隨切向安裝角增加而增大；隨著軸向傾斜角增加，刀型齒所受三向載荷逐漸增大，軸向傾斜角是對JBZ75型刀型齒三向力載荷影響最大的因素。隨著二次旋轉(zhuǎn)角增加，截割阻力趨勢先減小后增大。因此，圓周切向安裝角為3°、軸向傾斜角為0°、二次旋轉(zhuǎn)角為0°，是JBZ75型刀型齒安裝參數(shù)的最優(yōu)方案。