歐陽柏添 蔡家富 劉桂雄

摘 ?要：針對裝配車體撓度調整過程中存在過程麻煩、容易出錯、人力耗費大的問題，文章從裝配車體模型入手，研究基于線性規(guī)劃的軌道交通車輛裝配車體撓度調整方法。通過建立裝配車體有限元模型，求解裝配車體調整過程各調整點調整力與裝配車體撓度變形關系。通過三次樣條曲線擬合方法對裝配車體撓度變形曲線進行擬合，并利用線性規(guī)劃方法求解最優(yōu)裝配車體撓度調整方法。結果表明，利用該方法可快速計算出各調整點撓度調整力最小的最優(yōu)調整方法，指導技術人員對裝配車體進行調整。

關鍵詞：裝配車體;撓度調整;三次樣條曲線擬合;線性規(guī)劃

中圖分類號：TP29 ?文獻標志碼：A文章編號：2096-4706（2021）13-0144-04

Research on Deflection Adjustment Method of Rail Transit Vehicle Assembly Carbody Based on linear Programming

OUYANG Baitian1， CAI Jiafu2， LIU Guixiong2

（1.Guangdong Jiangmen Supervision Testing Institute of Quality & Metrology， Jiangmen ?529030， China;

2. College of Mechanical and Automotive Engineering， South China University of Technology， Guangzhou ?510640， China）

Abstract： In view of the problem of troublesome process， error-proneness， and high labor cost in the assembly car body deflection adjustment process， this paper starts with the assembly car body model and studied the rail transit vehicle assembly car body deflection adjustment method based on the linear programming method. By establishing a finite element model of the assembly car body， the relationship between the adjustment force of each adjustment point and the deflection of the assembly car body during the adjustment process of the assembly car body is solved. The cubic spline curve fitting method is used to fit the deflection deformation curve of the assembly car body， and the linear programming method is used to solve the optimal assembly car body deflection adjustment method. The results show that this method could quickly calculate the optimal adjustment method with the smallest deflection adjustment force at each adjustment point， and guide the technicians to adjust the assembled car body.

Keyword： assembly car body; deflection adjustment; cubic spline curve fitting; linear programming

0 ?引 ?言

軌道交通裝配車體是軌道交通的重要一環(huán)，軌道交通裝配車體可用于運輸乘客往返城市與郊區(qū)。裝配車體底架撓度是裝配車體的一項重要結構參數，其中撓度調整主要是在裝配車體總成過程中進行。目前對裝配車體底架撓度調整的方法主要是使用拉頂裝置或者采用火焰調修實現(xiàn)裝配車體撓度調整?；鹧嬲{修雖然能較好控制裝配車體撓度，但是容易對裝配車體底架性能產生影響[1，2]。在使用拉頂裝置對裝配車體撓度進行調整研究中，文獻[3]（2017）通過對各個調整位置上機械支撐裝置設置不同高度，實現(xiàn)撓度對應位置反變形;文獻[4]（2009）通過采用增加液壓拉緊裝置數量及提高裝置壓力的方法，克服裝配車體制造過程中撓度偏低的問題;文獻[5]在考慮車體底架撓度回彈基礎上，利用F形鋼卡和千斤頂上頂車體中部位置及下拉車體端部位置，調整裝配車體撓度值到達設計值。國內裝配車體撓度調整方法多基于實踐經驗總結，缺乏數學模型支持，尚未有較好的裝配車體撓度調整方法。目前國內外許多研究學者對車體撓度變形進行模擬，文獻[6]（2018）利用有限元方法對不銹鋼點焊車體進行靜強度分析，通過分析車體在不同整備狀態(tài)及不同工況下車體撓度變形及垂向彎曲振型頻率，驗證車體質量合格狀況。文獻[7]（2017）以殼單元為主體建立客車車身有限元模型，計算車身在緊急制動工況下車身、車架、地板骨架橫向及縱向撓度變形，分析車身撓度變形較大的危險位置，用于車身優(yōu)化設計。文獻[8]研究鋼桁架平臺車架體添加勁板結構性能影響，利用有限元方法分析三種不利荷載工況下車架體大梁端部撓度變形并進行撓度曲線擬合，研究結果表明添加勁板可有效減小車架體撓度變形。文獻[9]（2020）提出一種應變感知和有限元分析車體敞口梁撓度計算方法，通過有限元分析方法構建車體底部撓度與應變間數學模型，對車體敞口梁底部撓度進行求解，并采用多項式曲線擬合求解車體撓度曲線方程。本文利用有限元分析思想，研究裝配車體調整力與裝配車體撓度變形關系，建立撓度調整約束條件與撓度調整目標函數，對裝配車體調整過程中各撓度控制點調整力進行求解，指導技術人員對裝配車體底架進行調整，提高裝配車體撓度調整效率，縮短裝配車體總成制造時間。

1 ?軌道交通車輛裝配車體撓度調整問題描述及整體方法研究

1.1 ?問題描述

裝配車體底架調整位置如圖1所示，調整過程控制點在車體兩側端部、枕中區(qū)域、過渡區(qū)域、車體中部共14個位置。

目前裝配車體底架撓度調整方法為：（1）以4處枕中位置撓度值為基準點進行調整，使4處枕中位置撓度相等，對裝配車體底架4處枕中位置進行固定。（2）依次對左側及右側車中、端部、過渡區(qū)域位置進行撓度調整，手動調整對應調整點，使裝配車體底架邊梁撓度達到要求范圍，使車中、端部、過渡區(qū)域位置撓度ωi∈[ωmin[i]， ωmax[i]]（i∈[1，10]），其中ωmin[i]表示第i個調整位置撓度調整合格最小值，ωmax[i]表示第i個調整位置撓度調整合格最大值。（3）調整完成后對各位置撓度進行檢查，保證底架各測量點撓度在合格范圍內。

目前軌道交通車輛裝配車體撓度調整方法尚不完善，主要存在的問題有：（1）過程麻煩。車體底架4處枕中位置撓度固定后，需對車中、端部、過渡區(qū)域共10個位置分別進行撓度調整，每次調整需要將調整位置外撓度調整點進行固定，調整效率低下。（2）容易出錯。撓度調整過程中，需保證千斤頂、手拉葫蘆裝置已起到固定約束作用，且調整量難以控制在合適范圍，調整容易反復。（3）人力耗費大。撓度調整過程中，需要2名技術人員，其中1名控制千斤頂、手拉葫蘆，另1名進行撓度值監(jiān)測。

1.2 ?整體調整方法框架設計

本文針對裝配車體撓度調整過程存在問題，提出基于線性規(guī)劃的軌道交通車輛裝配車體撓度調整方法如圖2所示。方法步驟如下：（1）采集車體調整信息，根據車體類型建立車體有限元模型，進行裝配車體調整模擬仿真，求解對應調整點作用力下車體撓度的變化情況。（2）通過建立車體作用力與撓度變形關系方程，根據撓度調整合格情況建立車體撓度調整方程，基于MATLAB實現(xiàn)車體各點調整力的計算。（3）對求解得到車體各點撓度數值符合撓度標準時的各點撓度調整力及各點預期撓度調整值進行顯示，并繪制車體撓度調整曲線，指導技術人員對裝配車體底架進行撓度調整。技術人員只需通過計算出來各點撓度調整力對裝配車體底架撓度進行調整，即可快速實現(xiàn)裝配車體撓度合格調整。

本文軌道交通車輛裝配車體撓度調整方法以裝配車體車身為研究對象，該方法也可應用于裝配車體車頭的撓度調整中。

2 ?基于線性規(guī)劃的軌道交通車輛裝配車體撓度調整方法設計

2.1 ?裝配車體有限元模型建立

裝配車體結構由車頂、側墻、端墻、底架組成，其中底架由地板、底架邊梁、枕梁、緩沖梁、牽引梁五個部分組成，采用SolidWorks對車體整體結構進行建模，模型側壁采用中空擠壓鋁型材結構，通過將裝配車體各部分進行裝配固定，得到裝配車體模型如圖3所示。

本文車體模型有限元分析軟件為Hypermesh，可實現(xiàn)對車體模型快速可靠有限元分析[10]。裝配車體是由大型中空擠壓鋁型材焊接而成，且各組件大部分由薄壁結構所構成，因此使用2D板殼單元來進行模擬。裝配車體有限元模型如圖4所示。

對裝配車體枕中支撐點處施加垂向位移約束，對裝配車體對角線撐桿拉頂裝置施加縱向位移約束，對裝配車體側墻門口、車窗處施加橫向位移約束，通過在車體調整位置施加壓力模擬機械支撐裝置及手拉葫蘆裝置調整過程，并對模型進行求解，圖5為裝配車體右側中部施加1 MPa作用力下裝配車體底架邊梁垂向撓度變形圖。

2.2 ?基于三次樣條曲線擬合的裝配車體撓度變形曲線求解方法

基于有限元分析法得到的軌道交通車輛裝配車體邊梁撓度變形數據較多，利用傳統(tǒng)多項式擬合得到撓度變形曲線各點誤差較大，曲線擬合效果不好。本文采用三次樣條曲線擬合方法[11]，對裝配車體撓度變形曲線進行求解，建立車體作用力與撓度變形關系方程。

設車體撓度變形在點集[x1，x2，…，xn+1]上的撓度值為[f（x1），f（x2），…，f（xn+1）]，設函數（x）g（x）為裝配車體撓度三次樣條曲線擬合函數：

其中，g（x）在區(qū)間[xi，xi+1]（i∈[1，n]）內是三次多項式。由于有限元模型車體邊梁各網格劃分均勻，因此邊梁上各節(jié)點間距離相等。設撓度變形曲線各點間距為h=xi+1-xi，函數在xi上二階導數為mi=gi”（xi），根據三次樣條曲線原理，其在區(qū)間[xi，xi+1]內需滿足：

式中，Ai、Bi為常數。聯(lián)立式（1）和式（4）可得：

聯(lián)立式（3）及式（5）可得：

由gi-1’（xi）=gi’（xi）可得：

（mi-1+4mi+mi+1）h2=6[f（xi+1）-2f（xi）+f（xi-1）]

式中，i∈[2，n]。結合邊界條件m1=0和mn+1=0可求得裝配車體撓度變形曲線方程。

設裝配車體撓度調整過程中共需對u個點進行調整，設求得的撓度變形曲線方程為{g（1）（x），g（2）（x），…，g（u）（x）}。

2.3 ?基于線性規(guī)劃的裝配車體撓度調整力計算方法

建立裝配車體撓度變形曲線后，可得到各作用力對撓度調整點撓度的影響大小，由撓度變形曲線方程有第j（j∈[1，u]）個調整作用力Fj對調整點xadjk（k∈[1，u]）的撓度變形影響為Fjg（j）（xadjk）。設撓度調整至合格值的最小調整量為，撓度調整至合格值的最大調整量為。設撓度變形矩陣G為：

則撓度調整需要滿足約束條件：

約束條件式（10）中，F(xiàn)=[F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)u]，。

考慮到裝配車體調整點調整力過大會對車體整體造成不良影響，各調整點撓度調整力應較小，取線性規(guī)劃目標函數：

z=min（|F1|+|F2|+…+|Fu|）

目標函數含有絕對值，需對目標函數進行轉化。設 ，約束條件可轉化為：

式中U=[U1，U2，…，Uu]T，V=[V1，V2，…，Vu]。目標函數可轉為：

3 ?試驗與分析

對HyperView軟件中裝配車體邊梁位置處各節(jié)點編號進行導出，一側邊梁包含491個橫向節(jié)點撓度數據，利用MATLAB對配車體撓度變形數據進行三次樣條擬合，擬合結果如圖6所示?？梢钥闯隼萌螛訔l曲線擬合方法可以對裝配車體撓度變形數據擬合具有較好效果，設裝配車體撓度調整點數為u=10，可分別求得單位作用力下車體各點撓度變形數據g（j）（xadjk）如表1所示。

撓度調整力計算基于MATLAB實現(xiàn)，預期調整最小值矩陣和預期調整最大值矩陣為=[-3.1，-0.1.12.9. -0.1，-3.1.-0.1.12.9.-0.1.-3.1]，=[-2.9，0.1，13.1，0.1， -2.9，0.1，13.1，0.1，-2.9]，利用COM組件法集成MATLAB和LabVIEW，使裝配車體撓度調整計算結果在LabVIEW中顯示，裝配車體撓度調整計算結果如圖7所示。

使用上述裝配車體撓度調整方法，可快速計算出車體各點撓度數值符合撓度標準時的各點撓度調整力及各點預期撓度調整值，指導技術人員對裝配車體底架進行撓度調整。

3 ?結 ?論

本文通過對裝配車體撓度調整過程進行問題分析與方法框架設計，提出基于線性規(guī)劃的軌道交通車輛裝配車體撓度調整方法，建立裝配車體有限元模型并對撓度調整過程進行仿真模擬。

利用三次樣條曲線擬合方法對裝配車體撓度變形曲線進行擬合，并基于線性規(guī)劃方法求解最優(yōu)裝配車體撓度調整方法。計算表明，本方法可快速計算出各調整點撓度調整力最小的最優(yōu)調整方法，指導技術人員對裝配車體進行調整。

在實際裝配車體撓度調整過程中，除撓度調整力盡量小外還需考慮其他調整因素，如何在考慮其他調整因素的情況下找到撓度調整最佳方法，并應用于撓度調整實際過程中，這是下一步研究主要內容。

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作者簡介：歐陽柏添（1976—），男，漢族，廣東江門人，總工程師，高級工程師，本科，主要研究方向：計量測試。