胡愛軍，朱麗佳，向 玲

（華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003）

行星齒輪箱廣泛應用于風力發(fā)電機等設備，與固定軸齒輪箱相比，行星齒輪箱結構緊湊、傳動比大，適用于輸出功率要求較高的機械［1］。風力發(fā)電機齒輪箱發(fā)生故障會帶來巨額維修費用［2］，準確診斷行星齒輪箱的故障具有重要的應用價值。由于行星齒輪箱常常在低速重載的環(huán)境下工作，故障診斷難點體現(xiàn)在故障響應微弱、振動信號不平穩(wěn)、特征頻率復雜等方面［3］。

近些年，國內外學者對行星齒輪箱的診斷開展了廣泛研究。McFadden 等［4］對行星齒輪箱進行研究，建立模型解釋振動譜在嚙合頻率存在調制側帶的不對稱性，甚至完全抑制了成分的原因。馮志鵬等［5］根據(jù)行星齒輪箱振動信號的調頻特點，提出了基于經驗模式分解的頻率解調分析方法，以及本質模式函數(shù)的選擇原則，推導出太陽輪、行星輪的瞬時頻率傅里葉頻譜結構特點。丁闖等［6］利用排列熵（Permutation Entropy，PE）的優(yōu)點，實現(xiàn)了行星齒輪箱正常和裂紋故障2 種狀態(tài)的區(qū)分。在此基礎上，丁闖等［7］又提出一種結合局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）和PE 的方法。先將信號進行LMD 分解，然后針對包含有故障信息的分量進行PE 計算，以此診斷故障。馮志鵬等［8］利用固有時間尺度分解（Intrinsic Time-scale Decomposition，ITD）優(yōu)點，提出了一種幅頻聯(lián)合解調分析方法，將信號進行ITD 分解，對敏感分量的瞬時振幅和瞬時頻率進行傅里葉變換，有效地提取故障頻率。

行星齒輪箱故障信號成分復雜，易受噪聲影響。仿真和實驗分析表明，分析效果受數(shù)據(jù)選擇的影響。利用ITD 算法提取故障特征能力強［9］的優(yōu)點對信號分解，分解后根據(jù)互相關系數(shù)選取敏感分量，再用抗噪聲能力強［10-11］的PE 計算熵值，最后依據(jù)最小熵原則選取數(shù)據(jù)，進行包絡分析。研究表明，ITD-PE 方法可以有效增強故障特征，準確診斷故障。同時，根據(jù)故障的不同程度熵值存在差異，能夠實現(xiàn)故障程度的區(qū)分。

1 ITD-PE分析方法

1.1 ITD基本原理

行星齒輪箱故障信號復雜，選用對復雜信號分解適應性強［8］的ITD 分解信號，降噪效果較好。ITD 能將信號分解成旋轉分量（Proper Rotation，PR）和單調趨勢分量之和［12］。算法過程如下：先假設原始信號Xt的極值為Xk，對應時間為τk(k=1，2，…，M)，M為所有極值點個數(shù)；再定義信號分段線性基線提取算子Lt為

式中：0 ＜α＜1，一般取α=0.5。

定義固有PR提取算子為

1.2 PE基本原理

PE 由 Christoph 等［13］首次提出，是衡量一維時間序列復雜度的參數(shù)，PE 值越小，說明時間序列越穩(wěn)定［6］。方法大致步驟是先對時間序列進行相空間重構，得重構矩陣Y：

式中：m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時間；G為重構向量個數(shù)。

接著，對Y中的第j個重構分量升序排列，若存在元素相等則按原順序排。所以，重構向量X(j)經排列后得到一反映元素大小順序的S(l)=[j1，j2，…，jm]，其中，l=1，2，…，g。每一種符號序列出現(xiàn)的概率為Pk，然后計算符號序列X(i)的k種不同符號序列的PE可定義為

對HP(m)標準化，即，HP的取值范圍為 0 ≤HP≤ 1。

研究表明，PE 對行星齒輪箱信號敏感，若行星齒輪箱存在故障將產生沖擊，比正常狀態(tài)更規(guī)律，熵值降低［7］。利用PE 大小可實現(xiàn)行星齒輪箱的故障區(qū)分。

1.3 ITD和PE實現(xiàn)過程

首先，將原始信號分成長度相等的多個子序列，各子序列經ITD 分解得到若干PR。其次，利用互相關系數(shù)準則，篩選出與原始信號相關系數(shù)最大的 PR 分量［12］，作為敏感分量，對敏感分量求PE。最后，依據(jù)最小熵原則選取數(shù)據(jù)段，進行包絡分析。本文從仿真和實驗兩方面驗證了ITDPE 既能實現(xiàn)故障的有效診斷，也能利用熵值不同進行故障程度的區(qū)分。ITD-PE 實現(xiàn)過程的流程如圖1 所示。

圖1 ITD-PE流程圖Fig.1 The flow chart of ITD-PE

2 仿真信號分析

結合文獻［6］中行星齒輪箱太陽輪局部故障信號的特點，以信號幅值大小表征故障程度，仿真了4種太陽輪信號。其中，仿真信號1為正常狀態(tài)，仿真信號2～4為不同程度的故障狀態(tài)，其表達式如下。

其中，行星齒輪箱太陽輪驅動端的輸入轉速n=2 400 r/min，太陽輪齒數(shù)Zs=20，行星輪齒數(shù)Zp=40，內齒圈齒數(shù)Zr=100，行星輪個數(shù)Np=3，故障頻率依據(jù)文獻［14］具體計算過程如下：

假設仿真信號初相位都為0，幅值A=B=1，采樣頻率為5 120 Hz，為模擬噪聲干擾，向仿真信號中加入-3 dB 高斯白噪聲。4 種仿真信號數(shù)據(jù)長度為81 920，取子序列長度N=8 192，每個信號共10段。對每段子序列求PE，結果如圖2所示。圖中可見，信號2～4 的熵值都比正常信號1 的熵值低，說明信號2～4存在故障，與仿真情況相符。進一步觀察圖2 可知，同一仿真信號不同數(shù)據(jù)段的熵值大小有波動，且仿真2和4存在部分熵值交叉，不能完全區(qū)分的現(xiàn)象。選取任意信號的一組數(shù)據(jù)，如信號4的第10 組數(shù)據(jù)，經ITD 分解后時域圖如圖3 所示，PR分量與原信號互相關系數(shù)如表1所示，因第一個PR 分量相關系數(shù)最大，所以選作敏感分量并求PE。其他信號也運用ITD-PE 方法后如圖4 所示，相比圖2、圖4 中信號2～4 的熵值能完全區(qū)分開。ITD-PE 方法與PE 對比，在區(qū)別正常、故障信號的基礎上，還實現(xiàn)了故障不同程度的區(qū)分。

表1 X4（t）第10組數(shù)據(jù)互相關系數(shù)Tab.1 X4（t）the tenth set of data correlation numbers

圖2 仿真信號PEFig.2 Simulation signal PE

圖3 X4（t）第10組數(shù)據(jù)ITD分解時域Fig.3 X4（t）the tenth set of data ITD decomposing the time domain

在區(qū)分故障程度的基礎上，為了進一步診斷行星齒輪箱故障部位，現(xiàn)對任一故障信號進行分析。因圖4中觀察到同一信號各子序列熵值存在差異，在仿真信號4中選取熵值最小（第1組數(shù)據(jù)）和最大（第10組數(shù)據(jù)）2組數(shù)據(jù)包絡分析，結果如圖5所示。

圖4 仿真信號ITD-PEFig.4 Simulation signal ITD-PE

圖5 仿真信號4敏感分量包絡Fig.5 Simulation signal 4 sensitive component envelope

3 實驗信號分析

為了進一步驗證所提方法對實際行星齒輪箱故障信號的處理效果，用實驗室測得的故障實驗數(shù)據(jù)進行驗證。實驗臺如圖6 所示，行星齒輪箱的型號為ZLS160。其結構為齒圈固定，太陽輪軸作為輸入，行星架為輸出軸。行星齒輪箱參數(shù)為太陽輪齒數(shù)Zs=21，行星輪齒數(shù)Zp=31，內齒圈齒數(shù)Zr=84，行星輪個數(shù)Np=3。通過式（11）～式（14）計算得到在太陽輪上模擬點蝕、裂紋、斷齒和缺齒4 種故障，如圖7 所示。太陽輪軸轉速為3 000 r/min，以采樣頻率20 480 Hz記錄正常狀態(tài)及太陽輪點蝕、裂紋、斷齒和缺齒4種故障條件下的加速度傳感器數(shù)據(jù)。

圖6 行星齒輪箱實驗臺Fig.6 Experimental table of planetary gear box

圖7 太陽輪4種故障Fig.7 Sun wheel four faults

對實驗采集的4 種故障數(shù)據(jù)進行包絡分析，可以診斷出點蝕、裂紋、斷齒3 種故障屬于太陽輪局部故障。但缺齒故障診斷效果不好，包絡分析結果如圖8 所示，圖8 能找到而故障頻率不突出。對于缺齒故障，需進一步尋找方法診斷故障。同時因太陽輪4 種故障特征頻率相同，無法區(qū)分故障程度，也需繼續(xù)分析。

圖8 缺齒故障包絡圖Fig.8 Fault envelope diagram

5 種實驗數(shù)據(jù)長度為196 608，取子序列長度N=32 768，每個信號共6 段。對每段子序列求PE，結果如圖9 所示。與仿真分析結果（見圖2）類似，圖9 中太陽輪4 種故障都低于正常熵值，同一故障信號各數(shù)據(jù)段熵值大小不同，斷齒與缺齒故障熵值存在混疊無法區(qū)分。按照圖1 的流程，選取任意信號的一組數(shù)據(jù)，如缺齒第1 組數(shù)據(jù)經ITD 分解后時域圖如圖10 所示，PR 分量與原信號互相關系數(shù)如表2 所示，選分量PR1 作為敏感分量求PE。實驗數(shù)據(jù)運用ITD-PE 方法處理后，結果如圖11 所示，太陽輪4 種故障熵值明顯不同，斷齒、缺齒2 種故障得到區(qū)分。實驗分析表明，ITD-PE 既能識別正常、故障狀態(tài)，也能將故障頻率相同的不同故障區(qū)分。

圖11 實驗數(shù)據(jù)ITD-PEFig.11 Experimental data ITD-PE

表2 缺齒第1組數(shù)據(jù)互相關系數(shù)Tab.2 The first set of data is the number of correlation between missing teeth

圖9 實驗數(shù)據(jù)PEFig.9 Experimental data PE

圖10 缺齒第1組數(shù)據(jù)ITD分解時域Fig.10 The first set of missing teeth data ITD time domain decomposition

ITD-PE 方法對實驗數(shù)據(jù)的分析實現(xiàn)了故障程度區(qū)分，但還需診斷行星齒輪箱故障部位。對缺齒故障熵值最?。ǖ? 組數(shù)據(jù)）和熵值最大（第2 組數(shù)據(jù)）2 組數(shù)據(jù)包絡分析，結果如圖12 所示。圖12（a）、圖12（b）都能找到可診斷為太陽輪局部故障。繼續(xù)比較發(fā)現(xiàn)，圖 12（b）中能找到而圖12（a）中被噪聲淹沒無法找到，且圖12（b）中故障頻率fs比圖12（a）更明顯。實驗數(shù)據(jù)分析結果說明，依據(jù)最小熵原則選擇數(shù)據(jù)段，可以較好實現(xiàn)故障診斷。與圖8 對比，圖12（b）中太陽輪故障頻率fs突出，診斷為太陽輪局部故障的依據(jù)可靠。通過實驗數(shù)據(jù)的驗證，發(fā)現(xiàn)ITD-PE 方法對行星齒輪箱的故障診斷和故障程度區(qū)分有明顯效果。

圖12 缺齒故障敏感分量包絡Fig.12 Sensitive component envelopment of missing tooth fault

4 結語

考慮到行星齒輪箱故障診斷困難，充分結合ITD 和PE 算法的優(yōu)點，提出了ITD-PE 的行星齒輪箱故障診斷方法；運用互相關系數(shù)準則剔除偽分量，篩選敏感分量，提出了最小熵原則，為數(shù)據(jù)段選擇提供了依據(jù)，使ITD 分解故障信號后的包絡分析，能準確提取故障特征頻率；給出了當故障特征頻率相同時，可根據(jù)熵值大小區(qū)分故障程度的依據(jù)。本文從仿真和實驗兩方面，驗證了所提方法在實現(xiàn)行星齒輪箱故障診斷的同時也可以區(qū)分故障程度。