智晉寧，張浩杰，王志強(qiáng)，張喜清，任亞峰，趙 偉

（1.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.徐州徐工施維英機(jī)械有限公司泵送機(jī)械研究所，江蘇 徐州 221004）

混凝土泵車(chē)以其澆筑速度快和效率高等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為生產(chǎn)建設(shè)中不可缺少的重要工具?；炷帘密?chē)在泵送過(guò)程中，由于輸送管內(nèi)沖擊載荷與中心泵換向沖擊會(huì)造成臂架振動(dòng)，當(dāng)泵送頻率接近整車(chē)固有頻率時(shí)還會(huì)引起共振現(xiàn)象［1］。因此，模態(tài)分析作為混凝土泵車(chē)減振分析的基礎(chǔ)工作，具有重要的意義。

劉榮升等［2］采用解析法對(duì)混凝土泵車(chē)臂架系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)求解，得到各階固有頻率和振型，然后通過(guò)試驗(yàn)對(duì)固有頻率進(jìn)行了驗(yàn)證；朱詳華等［3］建立了混凝土泵車(chē)臂架有限元模型，通過(guò)模態(tài)求解得出了固有頻率的分布范圍，并對(duì)油缸和連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化；呂彭民等［4］通過(guò)對(duì)泵車(chē)有限元模型進(jìn)行靈敏度分析和動(dòng)態(tài)優(yōu)化，提高了固有頻率而避免了共振；Wang 等［5］模擬了固有頻率與管徑和流速的關(guān)系，分析了流固耦合作用對(duì)臂架結(jié)構(gòu)固有頻率的影響；黃毅等［6］在ADAMS 振動(dòng)模塊中對(duì)臂架進(jìn)行了模態(tài)分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了所搭建剛?cè)狁詈夏Ｐ偷臏?zhǔn)確性。

針對(duì)大多數(shù)混凝土泵車(chē)的模態(tài)分析只以臂架為研究對(duì)象，而忽略了下車(chē)系統(tǒng)對(duì)整車(chē)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響，本文以某型號(hào)混凝土泵車(chē)整車(chē)為研究對(duì)象，基于HyperWorks 軟件進(jìn)行整車(chē)有限元模型搭建，通過(guò)賦予輸送管混凝土等效密度模擬整車(chē)滿管狀態(tài)，采用Block Lanczos 方法進(jìn)行整車(chē)模態(tài)求解。同時(shí)還求解了上車(chē)模型（含轉(zhuǎn)臺(tái)）及空管模型的模態(tài)結(jié)果，對(duì)比分析了混凝土泵車(chē)滿管與空管、整車(chē)和上車(chē)的固有頻率。最后通過(guò)實(shí)車(chē)模態(tài)試驗(yàn)，驗(yàn)證本文搭建有限元模型的準(zhǔn)確性。

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是研究物體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的常用手段，物體的振動(dòng)特性包括其固有頻率和振型等，是結(jié)構(gòu)承受動(dòng)態(tài)載荷的重要參數(shù)［7］。通過(guò)模態(tài)分析可以實(shí)現(xiàn)避免共振和控制噪聲的作用，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供可靠依據(jù)。有阻尼系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為

在有限元模型中多采用無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)［8］，振動(dòng)微分方程為

假設(shè)方程存在特解為

式中：φ為響應(yīng)幅值列陣。聯(lián)立式（3）和式（2）整理后可得

式（4）的特征方程為

解得方程特征值為

式中：-δi為系統(tǒng)衰減系數(shù)；ωi為有阻尼系統(tǒng)固有頻率；ω0為無(wú)阻尼系統(tǒng)固有頻率。

2 有限元建模與模態(tài)分析

2.1 整車(chē)有限元建模

混凝土泵車(chē)整車(chē)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1 所示。首先在SolidWorks 中對(duì)各部件的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，并按照臂架水平姿態(tài)進(jìn)行整車(chē)裝配。

圖1 混凝土泵車(chē)整車(chē)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Concrete pump truck structure diagram

在HyperWorks 軟件中建立整車(chē)有限元模型，用板殼單元模擬臂架、轉(zhuǎn)臺(tái)、副車(chē)架等各總成，用全約束WELD 單元模擬組件間的焊接關(guān)系，用CBUSH 彈簧單元模擬油缸液壓油，用CONM 質(zhì)量單元代替副車(chē)架、底盤(pán)、中心泵等附件，用組合的RBE2單元模擬銷(xiāo)軸并放開(kāi)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。為了提高計(jì)算精度并減小計(jì)算周期，采用大小為20 mm 的CQUAD4 殼單元、CTETRA 四面體單元和CHEXA六面體單元相互組合進(jìn)行網(wǎng)格劃分；整車(chē)水平姿態(tài)有限元模型如圖2 所示，整車(chē)有限元模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)為143萬(wàn)，單元數(shù)為217萬(wàn)。

圖2 水平姿態(tài)整車(chē)有限元模型Fig.2 Finite element model of the whole vehicle with horizontal attitude

整車(chē)有限元模型采用各材料參數(shù)如表1示。

表1 整車(chē)有限元模型各材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of the whole vehicle finite model

通過(guò)計(jì)算得到整車(chē)各輸送管混凝土質(zhì)量的等效模型，在整車(chē)有限元模型上通過(guò)賦予輸送管混凝土等效密度來(lái)模擬滿管狀態(tài)。各段輸送管混凝土等效密度計(jì)算公式為

式中：ms為輸送管質(zhì)量，kg；mc為混凝土質(zhì)量，kg；Vs為輸送管體積，m3。

有限元模型油缸剛度計(jì)算公式為［9］

式中：E為液壓油體積彈性模量（Pa）；A為油缸無(wú)桿端面積（m2）；L為油缸無(wú)桿端長(zhǎng)度（m）；a為油缸有桿端面積（m2）；l為油缸有桿端長(zhǎng)度（m）。

2.2 整車(chē)模態(tài)分析

模態(tài)分析作為瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析的起點(diǎn)，是結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析、可靠性設(shè)計(jì)及優(yōu)化以及故障診斷的重要方法［10］。對(duì)泵車(chē)4 條支腿進(jìn)行約束，檢查網(wǎng)格質(zhì)量降低QI 指數(shù)，賦予各單元材料和屬性參數(shù)，對(duì)整車(chē)輸送管添加等效密度并賦予各油缸剛度。創(chuàng)建模態(tài)分析載荷步，采用精度較高且收斂較快的Block Lanczos方法進(jìn)行整車(chē)模態(tài)分析［11-12］，整車(chē)前 6 階滿管模態(tài)計(jì)算結(jié)果如表 2 所示，其中前4階模態(tài)振型如圖3～圖6所示。

圖6 整車(chē)第4階模態(tài)振型Fig.6 The fourth vibration mode of the whole vehicle

表2 整車(chē)前6階模態(tài)Tab.2 The first six modes of the whole vehicle

圖3 整車(chē)第1階模態(tài)振型Fig.3 The first vibration mode of the whole vehicle

圖4 整車(chē)第2階模態(tài)振型Fig.4 The second vibration mode of the whole vehicle

圖5 整車(chē)第3階模態(tài)振型Fig.5 The third vibration mode of the whole vehicle

低階固有頻率對(duì)分析動(dòng)態(tài)特性更有參考價(jià)值［13］，因此前2 階模態(tài)特性對(duì)系統(tǒng)影響較大。從振型看，此款泵車(chē)1 階、2 階振型分別為臂架在水平面和豎直面內(nèi)的彎曲振動(dòng)，且頻率接近于低泵送頻率區(qū)間9～12 次/min，即0.15～0.2 Hz，存在共振的可能。因此，此款泵車(chē)應(yīng)盡量避免低泵送頻率工況。

3 模態(tài)影響因素分析

3.1 臂架與整車(chē)模態(tài)對(duì)比

常規(guī)的混凝土泵車(chē)模態(tài)分析建模時(shí)一般只選取臂架系統(tǒng)，忽略了下車(chē)質(zhì)量和剛度的影響?？紤]下車(chē)結(jié)構(gòu)對(duì)整車(chē)模態(tài)的影響，單獨(dú)對(duì)臂架系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，可得上車(chē)計(jì)算模態(tài)與整車(chē)計(jì)算模態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)比如表3所示。

表3 上車(chē)模態(tài)與整車(chē)模態(tài)對(duì)比Tab.3 Comparison of upper vehicle mode and whole vehicle mode

現(xiàn)有研究多數(shù)以混凝土泵車(chē)臂架為研究對(duì)象進(jìn)行模態(tài)分析和結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析，導(dǎo)致求解結(jié)果與泵車(chē)真實(shí)模態(tài)和振動(dòng)特性存在差異。通過(guò)模態(tài)分析可知，上車(chē)系統(tǒng)與整車(chē)系統(tǒng)固有頻率差別較大，變化率最大為10.5%，證實(shí)了泵車(chē)上車(chē)與下車(chē)之間存在著互相影響的耦合關(guān)系［14-15］，各子系統(tǒng)之間互相作用共同影響整車(chē)系統(tǒng)的模態(tài)以及動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，是一個(gè)不可分割的整體［16］。

3.2 空管與滿管模態(tài)對(duì)比

考慮混凝土質(zhì)量對(duì)振動(dòng)模態(tài)的影響，因此有必要對(duì)整車(chē)空管模態(tài)進(jìn)行求解。在整車(chē)滿管有限元模型上去除混凝土等效質(zhì)量，改為空管模型，其他參數(shù)設(shè)置保持不變，進(jìn)行模態(tài)求解。整車(chē)空管模態(tài)與整車(chē)滿管模態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)比如表4 所示。對(duì)比分析可知，滿管相對(duì)于空管前幾階固有頻率減小10%以上，其中前2階模態(tài)變化率最大，接近于20%。因此混凝土質(zhì)量對(duì)整車(chē)結(jié)構(gòu)模態(tài)存在較大影響，且對(duì)低階模態(tài)影響最為突出。

表4 空管模態(tài)與滿管模態(tài)對(duì)比Tab.4 Comparison of empty pipe vehicle mode and full pipe vehicle mode

通過(guò)模態(tài)對(duì)比結(jié)果可以看出，相同階次空管模型的模態(tài)頻率最大，滿管模型的模態(tài)頻率最??；上車(chē)相對(duì)于整車(chē)而言，第1 階固有頻率增加了8.1%，空管相對(duì)于滿管而言，第1 階固有頻率增加了18.1%。因此可知，混凝土質(zhì)量和下車(chē)結(jié)構(gòu)都會(huì)對(duì)整車(chē)結(jié)構(gòu)模態(tài)造成不同程度的影響。

4 實(shí)車(chē)模態(tài)試驗(yàn)

4.1 模態(tài)試驗(yàn)方案

調(diào)整臂架姿態(tài)近似為模態(tài)分析的水平姿態(tài)，在臂架末端施加強(qiáng)制位移后突然釋放，對(duì)臂架系統(tǒng)進(jìn)行激振。利用PSV 掃描式激光測(cè)振儀依次掃描每節(jié)臂架的下蓋板和側(cè)板，采集振動(dòng)速度信號(hào)，同時(shí)在被測(cè)臂架面板處安裝加速度傳感器，采集振動(dòng)加速度信號(hào)，數(shù)據(jù)經(jīng)處理后獲得整車(chē)固有頻率。

整車(chē)模擬滿管試驗(yàn)時(shí)，首先按照計(jì)算結(jié)果在臂架上安裝配重。在臂架末端垂直方向安裝加速度傳感器，利用激光測(cè)振儀掃描頭內(nèi)置的高清CCD傳來(lái)的目標(biāo)圖像，在計(jì)算機(jī)測(cè)試界面上定義2D Alignment 點(diǎn)，通過(guò)AD 設(shè)置對(duì)測(cè)量參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，然后定義掃描點(diǎn)。測(cè)Y向數(shù)據(jù)時(shí)加載方式為末端Y向強(qiáng)制位移50 cm 后突然釋放，測(cè)Z向數(shù)據(jù)時(shí)加載方式為末端Z向強(qiáng)制位移50 cm 后突然釋放，確保釋放位移時(shí)激光測(cè)振儀與加速度計(jì)同時(shí)開(kāi)始采集信號(hào)。測(cè)量結(jié)束后導(dǎo)出數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理分析，模態(tài)頻率多次測(cè)量取平均值。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖如圖7所示。

圖7 整車(chē)滿管模態(tài)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.7 Full pipe of whole vehicle modal test site diagram

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

如圖8（a）和圖8（b）所示，分別為空管試驗(yàn)和滿管試驗(yàn)所得臂架末端速度曲線圖，對(duì)Y向試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)傅里葉變換和細(xì)化處理得到臂架末端速度頻譜曲線如圖9 所示，采用單自由度法獲取模態(tài)數(shù)據(jù)，得到每階固有頻率試驗(yàn)值。

圖8 臂架末端速度曲線Fig.8 The velocity curve of the boom end

圖9 臂架末端速度頻譜曲線Fig.9 Velocity spectrum curve of the boom end

通常采用誤差率來(lái)判定計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)之間的相關(guān)性大小。由于不同的分析對(duì)象允許的誤差率大小不同，通常情況下認(rèn)為計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)的誤差率在10%以內(nèi)，兩者相關(guān)性較好，計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)比結(jié)果如表5 所示。通過(guò)對(duì)比前4 階固有頻率可知，模態(tài)頻率的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果平均誤差率在5%以內(nèi)，證實(shí)了本文所搭建的模態(tài)求解模型具有較好的準(zhǔn)確性。

表5 固有頻率對(duì)比表Tab.5 Natural frequency contrast table

5 結(jié)論

本文針對(duì)某型號(hào)混凝土泵車(chē)整車(chē)模型、上車(chē)模型和空管模型進(jìn)行了模態(tài)分析，并通過(guò)試驗(yàn)加以驗(yàn)證，可得以下結(jié)論：①當(dāng)不考慮下車(chē)的影響時(shí)，臂架固有頻率相對(duì)于整車(chē)固有頻率最大增加了10.5%，因此，只對(duì)上車(chē)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析會(huì)與泵車(chē)真實(shí)固有頻率產(chǎn)生較大差別，證實(shí)了混凝土泵車(chē)上車(chē)與下車(chē)之間存在著耦合作用關(guān)系，共同影響著整車(chē)的結(jié)構(gòu)模態(tài)及振動(dòng)機(jī)理。②混凝土泵車(chē)空管狀態(tài)相對(duì)于滿管狀態(tài)固有頻率增加了10%～20%，混凝土對(duì)整車(chē)振動(dòng)模態(tài)具有較大影響，且對(duì)低階模態(tài)影響較為突出。③從整車(chē)固有頻率可以看出，當(dāng)泵送頻率接近于0.2 Hz時(shí)，激勵(lì)頻率分別與系統(tǒng)第1階和第2階固有頻率接近，有產(chǎn)生共振的可能。因此為避免共振現(xiàn)象發(fā)生，泵車(chē)應(yīng)盡量避免12 次/min 泵送頻率工況。④通過(guò)計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)比可知，平均誤差率小于5%，驗(yàn)證了本文所搭建的滿管模型具有較好的準(zhǔn)確性和真實(shí)性，能夠較為真實(shí)地反映此款泵車(chē)機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，為整車(chē)固有頻率的優(yōu)化設(shè)計(jì)和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)求解奠定了基礎(chǔ)。