朱柏瑾 彭 雙

(1.江蘇省南京市中華中學(xué)，江蘇 南京 210019；2.江蘇省南京市金陵中學(xué)，江蘇 南京 210015)

1 引言

學(xué)生在學(xué)習“曲線運動”之前，已經(jīng)掌握了勻變速直線運動規(guī)律和牛頓第二定律，對于直線運動能夠較好地進行受力分析和運動分析。但生活中所見的運動大部分是曲線運動，學(xué)生研究起來有一定難度。如果利用直線運動的研究方法來研究曲線運動，可以降低學(xué)習的難度，有利于學(xué)生更好地理解概念。本教學(xué)案例基于生活情境，引導(dǎo)學(xué)生從情境中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，達成課程標準規(guī)定的教學(xué)要求，打造高效課堂。

2 案例描述

2.1 課堂引入

活動1：籃球挑戰(zhàn)賽。要求學(xué)生用三種或三種以上的方法，使籃球在空中做直線運動。

利用籃球挑戰(zhàn)賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，初看這個挑戰(zhàn)內(nèi)容比較簡單，學(xué)生會把籃球豎直往上拋，或自由釋放籃球。在思考第三種方法時，教師要求學(xué)生把籃球傳給自己，并提出問題：“這個同學(xué)挑戰(zhàn)成功了嗎？”有的同學(xué)說成功了，有的同學(xué)說沒有。這時留下疑問，待后面回答。

在活動1完成之后，播放一段CBA比賽的投籃視頻，并讓同學(xué)們觀察球在空中飛行的軌跡。通過視頻慢放，學(xué)生發(fā)現(xiàn)籃球在空中留下一條美麗的弧線。這個軌跡是彎曲的，而生活中存在著大量類似的曲線運動，從而引出學(xué)習主題：曲線運動。

2.2 曲線運動的定義

在研究曲線運動前，可以先回顧直線運動的定義：軌跡為直線的運動叫做直線運動。由此，引導(dǎo)學(xué)生遷移所學(xué)知識，定義曲線運動：軌跡為曲線的運動就叫作曲線運動。

銜接1：你能說說身邊哪些運動是曲線運動？

學(xué)生思考舉例，會列舉出各種曲線運動。然后，引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)，并利用圖片展示各種曲線運動(圖1)，以活躍課堂氣氛，鞏固對概念的認識。

圖1

2.3 曲線運動的特點

先前展示的曲線運動，小到電子繞核運動，大到天體運動，曲線運動的確是無處不在。因此，我們有必要對曲線運動進行深入研究。

銜接2：曲線運動是勻速運動還是變速運動呢？

可以先請學(xué)生表達看法，并說出理由；經(jīng)過討論逐步明確，速度是一個矢量，既有大小，也有方向。在曲線運動過程中，物體的運動方向時刻在變化，所以曲線運動是變速運動。

2.4 曲線運動物體在某點的速度方向

引導(dǎo)進一步探討：做曲線運動的物體在某點的速度方向指向哪里呢？這時引入一個生活實例，把抽象的問題形象化。

活動2：滑冰運動員在冰面上滑行，圖2展示了運動員的運動軌跡。請同學(xué)們嘗試畫出滑冰運動員依次通過A、B、C三點的速度方向，同學(xué)們嘗試畫出的速度方向如圖2所示。

圖2

我們可以利用運動員滑冰的視頻初步檢驗以上判斷，逐幀截取圖片，利用畫圖軟件制作頻閃照片，直觀呈現(xiàn)運動員摔出時的情景。

引導(dǎo)學(xué)生思考：運動員摔出軌道后沿直線運動的方向是不是運動員做曲線運動摔出點的速度方向？請說明原因。學(xué)生分析：由于慣性，運動員摔出那一刻會保持原來的運動狀態(tài)，因此運動員摔出后沿直線運動的方向就是運動員做曲線運動摔出點的速度方向。我們把運動員曲線運動的軌跡畫出，再描出摔出點的速度方向(圖3)，這樣就能檢驗之前的猜想。

圖3

由此可以初步確定：做曲線運動的物體在某點的速度方向就是該點的切線方向。我們還可從理論角度探討曲線運動某點的速度方向，利用GeoGebra軟件，可以畫出如圖4所示圖形。

圖4

師：物體從A點做曲線運動到B點，把AB兩點用直線相連，這個方向代表了什么？

生：位移方向。

師：它還可以表示什么方向？

生：平均速度方向。

當把A點逐漸向B點接近，AB的直線方向依然表示A到B的平均速度方向。慢慢地再移動A點，在移動的過程中，有同學(xué)脫口而出：當A無限靠近B時，AB的直線方向就是B點的切線方向，而這時平均速度就等于瞬時速度，所以B點瞬時速度方向就是B點的切線方向，此分析贏得滿堂喝彩。

經(jīng)過視頻的檢驗和理論分析，可以得出結(jié)論：曲線運動某點的速度方向就是該點軌跡的切線方向。由于曲線運動軌跡上各個點的切線方向在不斷變化，因此做曲線運動的物體速度方向不斷變化，所以曲線運動是一個變速運動。

2.5 做曲線運動的條件

銜接3：是什么原因?qū)е铝饲€運動的速度不斷變化呢？

學(xué)生思考之后回答：是因為受到了外力的作用，導(dǎo)致曲線運動的速度不斷變化。接著，請學(xué)生提出猜想：一個原來做直線運動的物體，受到外力的方向如何時，物體就能做曲線運動呢？可以先做一個思想實驗，然后再借助實驗器材進行實驗。

如圖5所示，在光滑的冰面上，一個物體具有向右的初速度，可以推斷，物體雖受力，但只能做直線運動。那么，物體在水平面上的受力方向如何時，才能使小球做曲線運動呢？讓學(xué)生嘗試畫出圖6中物體做曲線運動的可能軌跡。

圖5

圖6

學(xué)生嘗試畫出了物體做曲線運動的軌跡(圖7)，此后教師提供如圖8所示的實驗器材，請同學(xué)們自己動手，讓小球做曲線運動，研究小球受力和小球初速度的關(guān)系。有一個學(xué)生直接把小球從手中拋出，并分析到：小球剛出手初速度斜向上，受到豎直向下的重力，小球在空中做曲線運動，因為小球受到的重力是恒力，因此小球做的是勻變速曲線運動。還有一個學(xué)生利用圖8中的金屬擋板，給小球一個初速度，小球在擋片的作用下，也做曲線運動，小球所受到的合外力時刻在變化，因此是變加速曲線運動。

圖7

圖8

銜接4：教師演示如圖9所示的實驗，引導(dǎo)學(xué)生研究物體在某一點的速度、受力及軌跡之間的關(guān)系。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：水柱從不同方向射出時，軌跡始終在速度方向和受力方向之間，這再次證明了當速度方向與受力方向不在一條直線上時，物體做曲線運動。

圖9

最后，回到課堂一開始提出的問題：經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習，籃球挑戰(zhàn)賽中的同學(xué)成功了嗎？在挑戰(zhàn)的同學(xué)傳球給老師的過程中，小球在空中并沒有做直線運動。

3 案例分析

在本課的教學(xué)中，筆者并沒有完全按照人教版教材進行教學(xué)。教材一開始先給學(xué)生介紹用分解方法研究比直線運動更復(fù)雜的曲線運動，強調(diào)分解方法對于研究曲線運動的重要性。本案例基于本校學(xué)生特點，首先從學(xué)生喜愛的籃球運動出發(fā)，提出問題，共同探究，利用所學(xué)知識解決新問題，幫助學(xué)生建立曲線運動概念，認識曲線運動特點以及做曲線運動的條件。

課堂教學(xué)的整個流程如圖10所示，在探究過程中，充分利用了學(xué)生熟悉的生活情境，引入了思想實驗，進行了猜想、實驗檢驗與理論分析，突出了實驗和科學(xué)思維方法。對于絕大部分問題學(xué)生可以自主思考、回答，對于剩余的少部分問題學(xué)生可以在教師的提示下做出回答。從課后作業(yè)反饋可以看出，同學(xué)們都能解決好相關(guān)的問題，表明了本節(jié)課教學(xué)的有效性。

圖10