于道洋，寧連華

試論墨家的理性精神及其對數(shù)學(xué)教育的啟示

于道洋，寧連華

（南京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210023）

理性精神是引領(lǐng)人們求真求實的指導(dǎo)思想，是社會和科技進步的不竭動力．墨家學(xué)說曾被塵封于歷史長河當(dāng)中，其內(nèi)容豐富而精深，涵蓋了數(shù)學(xué)、物理學(xué)、自然觀、認識論、邏輯學(xué)等多個范疇，是中國古代反映理性精神的杰出代表，墨家的觀點和行為為理性精神的詮釋提供了一種范式．?dāng)?shù)學(xué)教育的根本在于培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的理性精神，墨學(xué)素樸的抽象概念與邏輯知識為此奠定了深厚的歷史基礎(chǔ)．在當(dāng)下的數(shù)學(xué)教育背景下，墨學(xué)的直接教學(xué)啟示在于：培育深度思考能力、重視邏輯推理、學(xué)用結(jié)合等．

理性精神；邏輯推理；批判性思維；深度思考；概念教學(xué)

墨家學(xué)派，曾是百家爭鳴時代的顯學(xué)，以其在自然科學(xué)方面超越時代的獨特觀點和突出貢獻屹立于諸子之林．而后，儒彰墨隱，墨家學(xué)說在歷史長河中漸被淹沒，清末又因過度崇拜西方技術(shù)才重新成為學(xué)者競相研究的對象，可謂命途多舛．然而自民國初年至今，墨學(xué)再次登堂入室，回歸研究者的視野，其學(xué)術(shù)價值也逐漸得到了公允的評價，國家將首顆量子通信衛(wèi)星命名為“墨子號”即是這一事實的體現(xiàn)．

諸子百家當(dāng)中，對自然科學(xué)研究最深和貢獻最大的是墨家，這一觀點已經(jīng)得到學(xué)界的普遍認可．在墨家的理論體系中，數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)齊頭并進，周瀚光先生指出：它在論述數(shù)學(xué)知識時往往運用了它的邏輯手段，而當(dāng)它闡發(fā)邏輯思想時，又常常用到它的數(shù)學(xué)工具[1]．?dāng)?shù)學(xué)講求理性，缺乏理性精神恰恰是中國古代數(shù)學(xué)難以進一步發(fā)展的重要原因，墨家的數(shù)學(xué)理論重推理、重定義，在中國古代較為罕見，是該學(xué)派留給后世的寶貴學(xué)術(shù)遺產(chǎn)．培養(yǎng)理性的人是數(shù)學(xué)教育恒久不變的目標(biāo)，因此，深入研究墨家所蘊含的理性精神，不僅是對數(shù)學(xué)發(fā)展史的回溯，更能為當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)挖掘出可資借鑒的方略．

1 理性精神的內(nèi)涵詮釋

理性精神是一個迄今尚無確切定義的概念，千百年來，中外諸多哲人分別提出了各自的論斷．如亞里士多德對理性的解釋是：在不為生活勞碌、不追求利潤的閑暇中，自由地進行理論思維[2]．再如，韋伯將理性分為工具理性和價值理性，理性精神應(yīng)意在后者，它能幫助人們正確選擇行為目的[3]．

人們在理性精神的指導(dǎo)下追求真善美，形成價值判斷，做出正義的選擇和智慧的行動，基于這一維度，它可被詮釋為一種指導(dǎo)人們實踐的智慧[4]．理性精神表現(xiàn)了一個生活在具體社會中的人的自我負責(zé)和自我治理的能力，人們依賴它反思自己的思想、行動和社會制度，因此，從個體內(nèi)部調(diào)節(jié)機制的角度而言，它又是自律和省察的品性．

理性精神的詮釋還應(yīng)當(dāng)基于近似概念辨析的維度，既然理性精神無法進行直接定義，那么，差異性的辨識也是刻畫其意涵疆界的規(guī)尺．例如，理性精神與理性主義的異同．非哲學(xué)學(xué)科視域下的討論，常將理性主義的外延拓寬，將之等同于理性精神，而哲學(xué)視域下的論著，則認為理性精神的范疇更廣，理性主義僅是西方哲學(xué)史上一個特定流派的學(xué)術(shù)稱謂，即以笛卡爾為代表人物的啟蒙運動時期的一種哲學(xué)理論．理性主義承認人的推理可以作為知識的來源，認為人類首先本能地掌握一些基本原則，如幾何公理，隨后據(jù)此推理出其它知識．這說明，理性精神在認識論層面的投射與理性主義有交集，但并不重合．另一方面，理性精神在西方哲學(xué)和中國傳統(tǒng)哲學(xué)的語境中也存在明顯的差異性．倘若將理性精神等同于以程朱陸王為代表人物的宋明理學(xué)所強調(diào)的“天理”，亦或是等同于中國傳統(tǒng)文化中的某些主張，則是將理性精神在中國傳統(tǒng)哲學(xué)的語境下極端化了．理性精神固然關(guān)涉現(xiàn)實、實踐經(jīng)驗等元素，但傳統(tǒng)文化中的積極入世，以名利標(biāo)準評價個人選擇，以生產(chǎn)生活實用標(biāo)準考量理論價值，“心外無物，心外無事”，人的親身體驗始終勝于邏輯推導(dǎo)乃至被庸俗化的市儈式的理性如“明哲保身”等觀點，即使被冠以“理性”的名義，也是被工具化或泛化的理性，顯然不能被視作真正的理性精神．學(xué)界認為中國古代由于缺少理性精神而阻礙了數(shù)學(xué)等學(xué)科的發(fā)展和技術(shù)的進步，不難論證，所缺少的精神，恰恰是上述偽理性的對立面，即：被泛化之前的具體，被極端化之前的全面和被世俗化之前的純粹．

總體而言，理性精神的意涵包括了對真理的追求、對人們必然能認識世界的堅定信念以及理智判斷是非的標(biāo)準．它能夠指引人們超越功利、不計得失地探索極具抽象性和思辨性的問題，而許多偉大的理論成果通常發(fā)端于此，純數(shù)學(xué)的研究就是其中的典型代表，古希臘的數(shù)學(xué)成就，即是明證．古希臘的教育，強調(diào)用數(shù)學(xué)來訓(xùn)練智力和思維，以將實用作為教育的目的為恥辱．學(xué)習(xí)算術(shù)是為了認識數(shù)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)幾何是為了培養(yǎng)哲學(xué)王[2]．這正是理性精神對于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的寶貴價值．

2 墨家思想中的理性精神

理性精神并非大而無當(dāng)?shù)捏w系，它需要通過批判性思維得到強化，通過嚴密的邏輯推理得以明晰，通過躬身實踐得以外化于行．這些，都在墨家學(xué)派的學(xué)說中得到了充分體現(xiàn)．因此，為使理性精神這一宏大概念更加具體，研究者析取以上3個要素對墨學(xué)中所蘊含的理性精神加以論述．

2.1 墨家的批判性思維

理性精神，包含著懷疑與審視，具有理性精神的人是一種求真主義者，“他們總是力圖檢驗理論、反駁理論、證偽理論”[5]，結(jié)合自己的知識儲備與實踐經(jīng)驗對所接收的外部信息反復(fù)做出質(zhì)疑與詰問，此即批判性思維的體現(xiàn)．然而，批判性思維并不意味著無端地懷疑一切，而是經(jīng)過深思熟慮后，有理有據(jù)地對他人的觀點與理論進行反駁．

歷史記載，墨家學(xué)派有多個著名的“非儒”“非道”的案例，即針對某些觀點與儒家、道家等學(xué)派展開論爭．例如，在對待自然科學(xué)和工藝技術(shù)的態(tài)度上，儒家強調(diào)數(shù)學(xué)等學(xué)科均是小道，“小道偶有可觀，致遠恐泥”，也就是說，對于君子而言，可以稍作涉獵，但不宜深入學(xué)習(xí)，“百工居肆以成其事，君子學(xué)以致其道”，各行業(yè)的技藝也是小道，與大道是對立的．墨子對此提出了針鋒相對的觀點，“摹略萬物之然，論求群言之比[6]”是他對探索自然和研究邏輯的追求，自然科學(xué)和邏輯學(xué)等專門學(xué)問，在儒家眼中是小道，在墨子的心目中恰恰是值得追尋的大道．張岱年先生將此總結(jié)為：墨子之學(xué)實現(xiàn)了道與技，即思想理論與科學(xué)技術(shù)的統(tǒng)一，這也是它科學(xué)精神的表現(xiàn)[7]．

再如墨家與道家的爭鳴．盡管墨子曾受到老子思想的影響，但對于《道德經(jīng)》中的論點，也在繼承的基礎(chǔ)上提出了批駁．道家學(xué)說中充滿了辯證關(guān)系，強與弱，大與小，高與下都是互相依存，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的．墨家繼承了這一觀點，并通過自然科學(xué)實驗，證明了“下者之人也高，高者之人也下”[6]的倒影現(xiàn)象，將高與下能夠互相轉(zhuǎn)化所需的條件具體化．與此同時，《墨經(jīng)》明確提出取高還是取下要根據(jù)具體情況而下，并非像道家所言居于下就一定是高明的，“取高下以善不善為度”，不能一概而論，這使得辯證法更加完善[1]．

如果只批判其他學(xué)派，而堅信自己的學(xué)說為不容置疑的真理，則并非真正的批判性思維．墨子的可貴之處在于，他將自己的觀念也置于被批判和被懷疑的范疇之中，“用而不可，雖我亦將非之，且焉有善而不用者[6]”，理論的價值是否能夠產(chǎn)生實效，是墨子的評判標(biāo)準，即使本學(xué)派的學(xué)說也毫不例外．

2.2 墨家的邏輯推理體系

諸多數(shù)學(xué)史研究成果表明，中國古代數(shù)學(xué)重實用而輕理論，重算法而輕邏輯．古代中國的科學(xué)發(fā)展，也受阻于沒有適當(dāng)?shù)倪壿嫹椒ǎ笫缹W(xué)者言及古代邏輯學(xué)的集大成者通常首先想到的是《幾何原本》，事實上，墨家在邏輯推理方面做出的貢獻彌足珍貴，墨子及其傳人既開創(chuàng)了獨立的理論體系，又枚舉了豐富的案例．學(xué)者方孝博認為：墨家在邏輯學(xué)上有許多概念和理論，與西方大約同時期的歐幾里得《幾何原本》極相符合[8]．墨家的邏輯學(xué)說主要集中在其著作《墨經(jīng)》當(dāng)中．墨學(xué)研究專家沈有鼎先生指出：“墨家邏輯代表了中國古代邏輯學(xué)的光輝成就，《墨經(jīng)》不僅在古代，就在現(xiàn)時，也還是邏輯學(xué)的寶庫．”[9]

《墨經(jīng)》包括《經(jīng)上》《經(jīng)下》《經(jīng)說上》《經(jīng)說下》4篇文章，部分學(xué)者將《大取》《小取》也列入其中．《墨經(jīng)》中的邏輯學(xué)，涵蓋了對于基本概念的界說，對于推理論證方法的分類，對于邏輯應(yīng)用于名辯的實例等內(nèi)容．“以名舉實，以辭抒意，以說出故”[6]，這句話可被視作《墨經(jīng)》推理體系的要旨和總括．

首先，墨家認為，論辯應(yīng)在建立同一標(biāo)準的前提下展開，此處的標(biāo)準即是事物的概念定義，也即墨家所稱的“名”．墨家對“名”有深刻的研究，將之分為“達名”“類名”“私名”3類，即最高概念、普遍概念和個別概念．通過對“名”的把握，墨家逐步揭示出同類事物的本質(zhì)，對一系列數(shù)學(xué)概念作了樸素的定義．例如，用“圓，一中同長也”和“小圓之圓與大圓之圓同”[6]刻畫了圓的屬性．

其次，《墨經(jīng)》對推理這一思維形式進行了詳細的論述，并且對“類、故、理”這3個邏輯范疇進行了深入剖析[2]．“辭以故生，以理長，以類行”[6]是《墨經(jīng)》對邏輯推證過程的總括．“故”即原因或者條件，《墨經(jīng)》將之分為“大故、小故”，前者有兩種解釋，一說相當(dāng)于充分條件，二說相當(dāng)于充要條件，后者的解釋是確定的，相當(dāng)于必要條件[10]．“理”則是普遍規(guī)律，相當(dāng)于三段式演繹推理的大前提，而“故”則相當(dāng)于三段論中的小前提．那么，普遍規(guī)律如何得到？人們往往從類比推理入手．“類”是“理”的具體表現(xiàn)，類推的依據(jù)是事物之間的類同．沈有鼎先生認為：“古代中國人對于類比推論的要求比較高，古書中‘類’字有時就可以用本質(zhì)兩字來翻譯，‘知類’其實就是‘明理’，也就是認識每一種本質(zhì)的特殊規(guī)律．”[9]“以類取，以類予”[6]，在墨家的邏輯學(xué)說中，推理必須遵守“類”的規(guī)則．

此外，《墨經(jīng)》還指出了邏輯學(xué)的六大任務(wù)，即“明是非、審治亂、明同異、察名實、處利害、決嫌疑”[6]，鮮明地體現(xiàn)出墨家學(xué)派一貫地將學(xué)術(shù)與實踐相結(jié)合的特點，其中“處利害、決嫌疑”帶有明確的用邏輯學(xué)參與社會公共事務(wù)的傾向．

頗為遺憾的是，在漫長的歷史進程中，由于諸多因素的綜合作用，墨家對于形式邏輯的創(chuàng)見未能得以延續(xù)和發(fā)揚．但數(shù)千年前，墨家能夠在彼時的生產(chǎn)力發(fā)展水平下，在社會充盈著儒家的中庸思想和道家“此亦一是非，彼亦一是非”的辯證邏輯的大背景下獨樹一幟，創(chuàng)立并大力發(fā)展純粹的形式邏輯，這在當(dāng)下看來更是難能可貴．

2.3 墨家“學(xué)思結(jié)合”“實事求是”的教育主張

墨家思想中的理性精神，還體現(xiàn)在該學(xué)派的教育主張當(dāng)中．首先，教育關(guān)涉認知，墨家在認識論方面有獨到見解．《墨經(jīng)》將認識的途徑分為親知、聞知、說知，分別代表通過親身經(jīng)歷得到的認識、別人傳授得來的認識和由推理得來的認識．其中，最被墨家重視的是親知．基于此，墨家堅持以科學(xué)實驗、實際操作、參與解決社會問題來強化門人弟子對理論知識的理解．墨子曾提出著名的“三表法”：言必有三表，有本之者，有原之者，有用之者．上本之于古者圣王之事，下原察百姓耳目之實，于何用之？發(fā)以為刑政，觀其中國家百姓人民之利[6]．這體現(xiàn)了墨子強調(diào)以實踐檢驗認識的思想．學(xué)者崔清田認為，這三條既有間接經(jīng)驗，也有直接經(jīng)驗，還有實際效用，應(yīng)該說是一種唯物主義經(jīng)驗論的真理觀[11]．三表法盡管也有其歷史局限性，與理性精神的奧義稍有出入，但就其思想傾向和認識路徑而論，堪稱中國乃至世界哲學(xué)史上別開生面的一朵奇花．

墨家還強調(diào)學(xué)思結(jié)合，“學(xué)、思、用”是該學(xué)派所主張的培育人才的完整鏈條，3個環(huán)節(jié)缺一不可．學(xué)習(xí)是為了思考積累素材，思考所學(xué)內(nèi)容是為了更好地服務(wù)于實踐，最后，在實踐中檢驗自己的認識和思考成果．墨家突出了邏輯推理即“名辯學(xué)”在思考中的作用，將之作為思考問題的工具之學(xué)，這是有別于其他學(xué)派的一大特點．學(xué)者張斌峰認為：墨子用“名辯學(xué)”把思的活動建立在感情和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，強調(diào)“以往知來，以見知隱”，致力于從歷史實際、社會實際和人民的利益來論證知識，真正在學(xué)思兼用中提高學(xué)生的思維素質(zhì)[12]．墨家堅信以過往能夠判斷未來，以可見能夠分析未見，這與理性精神所包含的基本觀點“世界是一定可以被認知的”不謀而合．

3 對當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的啟示

3.1 “名實并重”培育深度思考能力

就其內(nèi)涵而言，一個具有理性精神的人，應(yīng)當(dāng)具備深度思考能力并不斷提升自己的思維品質(zhì)．因此，理性精神的培養(yǎng)離不開思考能力的發(fā)展．深度思考能力是分析、評價等高階思維形成慣性之后的綜合表征，它的獲取與提高得益于教學(xué)中多方向的合力，總體而論，可被概括為“名實并重”．名，應(yīng)訴諸對概念教學(xué)深刻性的精雕細琢；實，必關(guān)涉對教學(xué)設(shè)計實效性的反躬自問．

3.1.1概念教學(xué)何以深刻

對概念的深入理解是涵育思維素養(yǎng)的基石．精準的定義是數(shù)學(xué)學(xué)科能夠取得長足發(fā)展的助推器，毋庸置疑，先秦諸子百家當(dāng)中，墨家對定義的重視程度最高，只有“名”被研究透徹，“實”和“故”才有更多的探索空間．“對概念的深入理解”，它首先應(yīng)當(dāng)是對教師提出的一項要求，其次才是教師期望通過課堂教學(xué)所達成的一項目標(biāo)．教師只有把握了概念的精髓，即做到了章建躍先生指出的“理解數(shù)學(xué)”，才有可能選擇合宜的策略開展概念教學(xué)．

概念教學(xué)策略的選擇始于對概念的分類，數(shù)學(xué)概念大致可分為與現(xiàn)實貼近的概念和純粹抽象的產(chǎn)物兩大類，類似于《墨經(jīng)》所言“以形貌命者”和“不可以形貌命者”．將概念分門別類是教師開展概念教學(xué)的邏輯起點，根據(jù)不同類別概念的不同特性進行教學(xué)設(shè)計，是深化學(xué)生理解程度的重要前提．

讓學(xué)生在課堂上親歷概念的發(fā)生是概念教學(xué)得以深入的重要途徑．理性精神，既然是一種指導(dǎo)人們實踐的智慧，那么，理性的形成和深化自當(dāng)通過實踐與認知的不斷交互來完成．正如墨子所言“雖有學(xué)，而行為本焉”[6]．因此，墨子在講授幾何學(xué)概念時，先教會弟子用規(guī)矩做方圓的具體步驟，讓學(xué)生在操作中嘗試歸納圓的定義，進而得出了“一中同長”的本質(zhì)屬性．在義務(wù)教育階段，諸多數(shù)學(xué)概念與生活實際有著密切聯(lián)系，因此，通過類似的過程將定義的發(fā)生置于探索過程之中，以此提高學(xué)生對概念的理解層次．

此外，對概念的反復(fù)品讀也是成就思維進階的關(guān)鍵點．例如，高等數(shù)學(xué)中“距離”的定義，需滿足非負性、對稱性、三角不等式，能否增加或減少一個條件，或改變某個條件？通過列舉球面距離、曼哈頓距離等樣例，引導(dǎo)學(xué)生認識距離的本質(zhì)，感知數(shù)學(xué)的距離與生活中的距離之異同，進而體味數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)方式，從學(xué)科的高度思考概念的形成，為發(fā)展高階思維提供豐富的素材．

3.1.2 教學(xué)設(shè)計何以求實

對教學(xué)設(shè)計實效性的追求是推高思維層次的升力．學(xué)生的深度思考能力的獲取依賴于教師教學(xué)的品位，高品位不等同于教學(xué)環(huán)節(jié)的華麗和停留于紙面的宏論，更多地表現(xiàn)為較強的實效性．

一方面，近年來，數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)成為了數(shù)學(xué)教育的新熱點．誠然，恰當(dāng)?shù)娜诤夏軌蛱岣呓虒W(xué)效率，然而，倘若為結(jié)合而結(jié)合，完全不考慮教情與學(xué)情，那么其結(jié)果將適得其反．例如，在一節(jié)高中的常態(tài)課上，授課教師為了強化學(xué)生推理證明的意識，帶領(lǐng)學(xué)生回顧了初中階段“負負得正”的證明過程．為增加這一過程的趣味性，引發(fā)學(xué)生的關(guān)注，該教師以世界著名作家司湯達為例進行了講解．司湯達在學(xué)生時代學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算時，始終沒有理解“負負得正”的原理，從此對數(shù)學(xué)失去了興趣，“棄數(shù)從文”，終成一代文豪．然而，此例被一位初中數(shù)學(xué)教師在講授有理數(shù)乘法的新授課時原封不動地照搬進了課堂，在當(dāng)前學(xué)生課外閱讀量嚴重缺失的大背景下，高中生中尚且有部分人對于司湯達感到陌生，遑論七年級學(xué)生，絕大部分人從未聽說過這位作家，因此表現(xiàn)出茫然，這種不顧學(xué)情的套用無疑是失敗的．為引導(dǎo)學(xué)生深入思考負負為何得正，不宜回避問題本身，僅有隔靴搔癢式的趣味故事并不足以增強學(xué)生的思維深度．理解負負得正的前提是理解“負數(shù)與正數(shù)相乘得到負數(shù)”，在教學(xué)實踐中，通過將乘法轉(zhuǎn)化為加法，學(xué)生通常能夠順利理解．接下來，教師往往通過反證法或者構(gòu)造生活中的實際案例給予解釋，例如將一個負數(shù)看作負債，另一個負數(shù)視為時間的倒流，等等．但值得注意的是，事實上，負負得正是一種規(guī)定，這種規(guī)定的目的是數(shù)域擴大后乘法分配律仍然成立．因此，無論是采取反證法，假設(shè)“負負得負”，推出矛盾；還是構(gòu)造案例，都只能稱作對負負得正的解釋，而非嚴格的證明．盡管七年級學(xué)生的知識水平和理解水平尚未達到這一層次，然而，教師對此應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生正確的引導(dǎo)．

另一方面，學(xué)生深度思考能力的培育非朝夕之功，它是科學(xué)的教學(xué)方略導(dǎo)引出的教學(xué)效果不斷疊加的產(chǎn)物，教學(xué)方略的背后是教學(xué)理念的支撐，因此，對教學(xué)理念的審視是隔離膚淺認知的屏障，是提高教學(xué)格調(diào)的保障．例如，近幾年異常熱門的“大概念教學(xué)”．大量的相關(guān)論文使得“大概念”熱度急劇攀升，盡管其中不乏論理嚴密、觀點獨到的研究成果，但也充斥著對熱點的追逐，上無理論層面的建構(gòu)，下無教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計，最終成為了空中樓閣，對于何為“大概念”“大概念”可以大到何種程度（是否可以跨越年級乃至學(xué)段）、開展“大概念”教學(xué)的目的等關(guān)鍵問題鮮有論述．“大概念”的定義尚且處于模糊狀態(tài)，近似于中國傳統(tǒng)文化元素“仁”或者“道”，有包羅萬象之量，也有難以應(yīng)用之虞．從一定程度而言，學(xué)生的認識水平依賴于教師所設(shè)置的思維平臺，教師對教學(xué)理念的思考極大地影響著平臺的高度．因此，與其一味追求大概念之“大”，不如將“小概念”的教學(xué)設(shè)計做精做透，反而能使學(xué)生的思考深度在潛移默化中拾級而上．

3.2 “學(xué)悟兼?zhèn)洹遍_展系統(tǒng)的邏輯推理教學(xué)

邏輯推理能力和意識是理性精神的重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)．自平面幾何退出高中數(shù)學(xué)必修范圍之后，圍繞該話題的爭論始終存續(xù)．加之?dāng)?shù)理邏輯退出了大部分高校數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課，自小學(xué)階段至大學(xué)本科階段，學(xué)生似乎缺少一種成體系的邏輯學(xué)課程．

在一次題為《三角形三邊關(guān)系》的公開課中，執(zhí)教教師的教學(xué)設(shè)計是先讓學(xué)生動手實驗，總結(jié)3根小棒能夠擺成三角形和不能擺成三角形分別需要什么條件，隨后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，得出“三角形兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論．此種設(shè)計引發(fā)了一定的爭議．該課的教學(xué)對象為小學(xué)五年級學(xué)生，根據(jù)實證研究，此階段的學(xué)生已經(jīng)有了邏輯推理能力的初步表現(xiàn)[13]．因此，即使無法講授完整的證明過程，但至少應(yīng)該給予提示和引導(dǎo)，從“兩點之間線段最短”出發(fā)即可證明，以此使學(xué)生在總結(jié)實驗規(guī)律的基礎(chǔ)上體驗邏輯推證．更進一步地，甚至可以引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面思考問題“三角形的三邊具有怎樣的關(guān)系”與“怎樣的三條線段才能組成一個三角形”，讓學(xué)生初步感受后續(xù)將學(xué)習(xí)的“性質(zhì)定理與判定定理”的雛形．類似只關(guān)注結(jié)論不關(guān)注證明及引申的案例大量存在于小學(xué)和初中學(xué)段的課堂之中．

盡管合情推理與演繹推理已經(jīng)進入了高中數(shù)學(xué)教材，由于在義務(wù)教育階段邏輯推理能力的缺失，高中學(xué)生對證明出現(xiàn)了兩種錯誤認知：一是認為凡能夠驗證特例為真的結(jié)論即不再需要證明；二是認為“先猜想后證明”不合邏輯，不能用于證題．近年來，隨著教學(xué)和考試的改革，中學(xué)教學(xué)中愈發(fā)重視對定理和命題的證明，因此，第一種錯誤傾向正在得到明顯的改善．但第二種錯誤認知仍然普遍存在，史寧中教授指出：“就邏輯推理而言，學(xué)生還缺少從條件預(yù)測結(jié)果的能力，也缺少從結(jié)果探究原因的能力．”[10]史教授強調(diào)了歸納和類比對于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和推理能力的重要性，這與《墨經(jīng)》所持觀點有異曲同工之妙．而這樣的推理往往來自于教師對具體教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，正如張乃達先生所說：“在教學(xué)中應(yīng)該把證明看成一個過程，是探索活動中的一個重要環(huán)節(jié)，并在這個過程中充分發(fā)揮聯(lián)想、類比、歸納、實驗等等手段的作用，再在這個基礎(chǔ)上尋求演繹的證明．”[14]綜上所述，無論是數(shù)千年前的墨家，還是當(dāng)代的數(shù)學(xué)教育學(xué)者都指出：學(xué)習(xí)邏輯學(xué)知識與體悟各種推理過程相結(jié)合才能最大限度地提高學(xué)生的論證能力，借此實現(xiàn)培育理性精神的教育目標(biāo)．

3.3 “行思相成”辯證認識數(shù)學(xué)的實用性

理性，并不是實用的對立面，數(shù)學(xué)學(xué)科，也并不是“坐而論道”的玄虛學(xué)問．因此，談理性精神不必回避經(jīng)世致用，言數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不宜將之與現(xiàn)實生活完全割裂開來．但在日常教學(xué)中，每每關(guān)涉學(xué)生對于“數(shù)學(xué)的實用性”這一疑問，數(shù)學(xué)教育工作者常易走入片面強調(diào)其理論性或?qū)嵱眯缘臉O端方向，或回答“學(xué)數(shù)學(xué)本就不應(yīng)追求實用”，或回答“數(shù)學(xué)的用途很多，只是你們現(xiàn)在學(xué)的知識還遠遠不夠”，總之，難以合宜地把握二者之間的平衡．

對于這一問題，墨家有可資借鑒的智慧．墨子的教育思想中，注重躬身實踐，讓門下弟子在實踐中體察所學(xué)知識的用途，例如第2部分中所列舉的用辯學(xué)解決社會政治問題、以規(guī)矩等工具的應(yīng)用認識方、圓等幾何學(xué)概念．因此，解決學(xué)生對于數(shù)學(xué)是否實用這一困惑的方案，除了直面問題給予說理式的回應(yīng)，還應(yīng)效法數(shù)千年前的墨子，引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的實踐中逐步體悟數(shù)學(xué)理論與生活實際的關(guān)系，從而形成自己的理性認識與獨立見解．例如，目前已被列入六大核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)就是一個有力的抓手．通過開展數(shù)學(xué)建模活動，讓學(xué)生在自主選題、調(diào)研、求解模型、優(yōu)化模型的過程中，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，認識數(shù)學(xué)知識在解決實際問題中的有效性、簡便性和局限性．除此之外，在體悟與認知的過程中，學(xué)生也許能意識到數(shù)學(xué)的真正用途并不限于現(xiàn)實語境下的金融、航天、計算機等專門領(lǐng)域，正如單墫教授所言：“數(shù)學(xué)對思維的訓(xùn)練還是有用的，這才是數(shù)學(xué)最廣泛的‘實用性’，這才是我們要學(xué)數(shù)學(xué)的主要原因．”[15]開展數(shù)學(xué)建模等實踐活動的用意也正是啟發(fā)學(xué)生超越“術(shù)”和“器”的層面，辯證、客觀、全面地看待數(shù)學(xué)的實用價值．

[1] 周瀚光．先秦數(shù)學(xué)與諸子哲學(xué)[M]．上海：上海古籍出版社，1994：91–95．

[2] 王光明，王梓坤．?dāng)?shù)學(xué)教育中的理性精神[J]．教育理論與實踐，2006，26（6）：41–44．

[3] 姚莉．在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的理性精神[D]．武漢：華中師范大學(xué)，2007：3–4．

[4] 金生鈜．教育為什么要培養(yǎng)理性精神[J]．教育研究與實驗，2003（3）：12–16．

[5] 呂林海．“擁抱”波普爾：數(shù)學(xué)教學(xué)“舉例”中的“求真”意蘊[J]．教育視界，2020（29）：26–28．

[6] 墨翟及其弟子．墨子[M]．方勇，譯注．北京：中華書局，2011：326–392．

[7] 王裕安．墨子研究論叢（一）[M]．濟南：山東大學(xué)出版社，1991：42–43．

[8] 方孝博．墨經(jīng)中的數(shù)學(xué)和物理學(xué)[M]．北京：中國社會科學(xué)出版社，1983：1．

[9] 沈有鼎．墨經(jīng)的邏輯學(xué)[M]．北京：中國社會科學(xué)出版社，1980：43．

[10] 史寧中．試論數(shù)學(xué)推理過程的邏輯性[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（4）：1–16．

[11] 崔清田．顯學(xué)重光[M]．沈陽：遼寧教育出版社，1997：198–199．

[12] 王裕安．墨子研究論叢（五）[M]．濟南：齊魯書社，2001：111．

[13] 林曉榕，喻平．邏輯推理的心理學(xué)研究及其對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示[J]．教育研究與評論，2020（8）：21–27．

[14] 張乃達．?dāng)?shù)學(xué)證明和理性精神[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)，2003（2）：1–4．

[15] 單墫．?dāng)?shù)學(xué)是思維的科學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報，2001，40（6）：1–3．

On Mohism’s Rational Spirit and Its Enlightenment to Mathematics Education

YU Dao-yang, NING Lian-hua

(School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China)

The rational spirit is the guiding ideology that leads people to seek truth and reality, and the inexhaustible motive force of social and scientific and technological progress. Mohism was once buried in the long course of history. Its content was rich and profound, covering multiple categories such as mathematics, physics, view of nature, epistemology, logic, etc. It was an outstanding representative of reflecting the rational spirit in ancient China. Mohism’s views and actions provide a paradigm for the interpretation of rational spirit. The fundamental of mathematics education lies in the cultivation of learners' rational spirit, for which the simple abstract concepts and logical knowledge of Mohism have laid a profound historical foundation. Under the current mathematics education background, the direct teaching enlightenment of Mohism lies in: cultivating the ability of deep thinking, attaching importance to logical reasoning, combining learning with application, etc.

rational spirit; logical reasoning; critical thinking; deep thinking; concept teaching

G420

A

1004–9894（2021）05–0087–05

于道洋，寧連華．試論墨家的理性精神及其對數(shù)學(xué)教育的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2021，30（5）：87-91．

2021–04–29

江蘇省社科基金項目——指向理性精神的育人方式研究（20HQ053）

于道洋（1996—），男，山東濟南人，碩士生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．寧連華為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]