章 飛，俞夢飛，顧繼玲

初中數(shù)學教科書中概念的呈現(xiàn)方式及一致性研究

章 飛1，俞夢飛1，2，顧繼玲2

（1．江蘇第二師范學院 課程與教學研究所，江蘇 南京 211200；2．南京師范大學 教師教育學院，江蘇 南京 210097）

在教科書梳理和編寫團隊交流的基礎上，將教科書中概念呈現(xiàn)方式分為概念形成、概念同化、概念建構等4類8種；遴選專家型教師對初中數(shù)學教科書中所有概念進行一一研討，得到概念呈現(xiàn)方式的應然狀態(tài)；對人教版、北師大版初中數(shù)學教科書中概念呈現(xiàn)方式進行梳理，得到概念呈現(xiàn)方式的實然狀態(tài)；建構一致性模型，基于模型發(fā)現(xiàn)：兩個版本教科書中概念的呈現(xiàn)方式與應然狀態(tài)之間一致度高，說明兩個版本教科書中概念的呈現(xiàn)方式總體而言較為科學．調研也表明，一些與先前概念相似度高、先前學習經驗豐富的概念，專家型教師認同類比建構的概念呈現(xiàn)方式，而現(xiàn)行教科書中都未有呈現(xiàn)，建議教科書設計中可嘗試類比建構的概念呈現(xiàn)方式．

教科書；概念；呈現(xiàn)方式；一致性；初中數(shù)學

教科書，作為國家課程的體現(xiàn)，構成保障教育教學質量的第一道關口，因而，教科書設計研究成為教育研究中十分重要的一環(huán)．而概念作為數(shù)學思維的起點，其教科書呈現(xiàn)自然應引起研究者的重視．關于數(shù)學概念，已有研究主要集中于概念學習[1–2]、概念教學[3–4]、具體概念的編排[5–6]和概念理解的評價[7]等，對概念本身的分類、特征等進行研究不多[8–9]，其中關于教科書概念呈現(xiàn)的研究更是少之又少，有研究表明，一線教師對于教科書中概念呈現(xiàn)方式的認同程度不甚理想[10]．為此，作為教科書編寫者，就需要思考數(shù)學概念的教科書呈現(xiàn)方式可以分成哪些類型？具體選擇相應呈現(xiàn)方式的原則是什么？數(shù)學中的各個概念，教師比較認可的呈現(xiàn)方式是什么？現(xiàn)行教科書中概念呈現(xiàn)方式又如何？兩者之間的一致性如何？這里以初中數(shù)學教科書為例進行探討，相信這樣的研究，對于教科書編制具有借鑒價值，同時也可以指導一線教師更好地理解教科書并指導教學．

1 概念呈現(xiàn)方式的類型分析

一套數(shù)學教科書中大大小小的數(shù)學概念可能有數(shù)百個，如初中數(shù)學階段有近二百個，各自的呈現(xiàn)方式多樣，為此，研究中首先得確定概念呈現(xiàn)的類型．關于概念的學習方式，研究頗多，多數(shù)學者采用奧蘇貝爾的提法，認為概念學習有兩種方式：概念形成與概念同化．所謂概念同化是指，以定義的方式直接揭示概念的本質，然后通過對概念的分類、比較、識別等活動，明確概念的內涵和外延，并與原認知結構中的有關概念建立聯(lián)系．概念形成是指，從大量具體例子出發(fā)，從實際經驗的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質屬性[11]．也有學者認為還有一種學習方式：概念建構．概念建構，同樣是希望學生經歷概念的生成過程，但并不是通過對概念原型的歸納，而是通過具體的活動讓學生自主建構[12]．然而由于種種原因，教科書中概念的呈現(xiàn)并不直接簡單地匹配于這3種方式，即使采用了某一種方式，也往往會存在很多變化．為此，討論教科書中概念的呈現(xiàn)方式，以便于教科書編者的選擇使用，還需結合教科書的編寫實際進行細分．正是基于上述考慮，團隊在查閱多個版本初中數(shù)學教科書中概念，并與部分教科書編寫者交流研討后，確定了下面8種呈現(xiàn)方式．

方式A：不給出概念的嚴格定義，僅僅通過具體實例或者圖示讓學生感知．如，圖1中幾何體的概念呈現(xiàn)，圖3中底角、頂角、腰、底邊的概念呈現(xiàn)．

圖1 有關幾何體概念的教科書呈現(xiàn)

方式B：直接明晰定義，不予解釋．如，圖2所示教科書中的整式．

方式C：直接明晰定義，然后通過例子加以解釋．如，圖2所示教科書中的多項式、單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)．

圖2 多項式有關概念的教科書呈現(xiàn)

方式D：提供單個例子或者圖示讓學生感知，然后明晰定義．如，圖3中等腰三角形、等邊三角形．

圖3 等腰三角形有關概念的教科書呈現(xiàn)

方式E：提供較充分的例子或圖示讓學生感知，然后明晰定義．如，圖4中函數(shù)的概念呈現(xiàn)，教科書中通過3個情境呈現(xiàn)了函數(shù)的不同背景和表示方式，并通過具體問題讓學生感受了運動變化中的對應關系后，沒有要求學生再行歸納，而是直接呈現(xiàn)了下面的函數(shù)定義．

圖4 函數(shù)概念的教科書呈現(xiàn)

方式F：提供較充分的例子或圖示讓學生感知后，引導學生自主概括，然后明晰定義．這種方式相對于方式E，多了一個引導學生自主概括定義的過程．如，圖5中一元一次方程的概念呈現(xiàn)，教科書在前面呈現(xiàn)了6個情境，并列出了相應的方程，然后設計了“議一議”活動，引導學生思考其中一些方程的公共特征，實際上，希冀學生自主歸納出一元一次方程的定義，借助教科書明晰了一元一次方程的定義．

圖5 一元一次方程概念的教科書呈現(xiàn)

方式G：引領學生在活動中建構概念，明晰概念的定義．如，圖6中平面直角坐標系的概念呈現(xiàn)，漸次遞進地設計了3個活動，引領學生在活動中經歷設計表格，借助數(shù)組表示位置，進而選取觀察點（原點）利用數(shù)組確定位置，實際上，學生經歷了一個坐標系的自我建構過程，后面明晰坐標系的概念就水到渠成了．

方式H：引導學生根據(jù)新概念的名稱自主舉例、建構概念，然后明晰定義．這種方式，中國教科書基本沒有，但一線教學中多有嘗試．如，一元二次方程的概念，教科書可采用類比建構的概念呈現(xiàn)方式．

案例：類比建構的概念呈現(xiàn)方式（一元二次方程）

看到一元二次方程，你想到什么？

以前學習的哪些知識中遇到過“元”“次”這兩個名詞？

你能根據(jù)以前的學習經驗，寫出幾個一元二次方程嗎？

你能給一元二次方程下個定義嗎？與同伴交流．

（說明：前面呈現(xiàn)的是學生活動，接著呈現(xiàn)活動的結論，即一元二次方程相對規(guī)范的定義．這段話教科書中不體現(xiàn)）

實際上，只含有一個未知數(shù)而且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，即形如2++=0（、、為常數(shù)，≠0）的方程，稱為一元二次方程．

不同處理方式之間的關系，如圖7所示．

圖7 8種呈現(xiàn)方式之間的關系

圖7中8個方框對應著8種呈現(xiàn)方式，7個棱形清晰地顯示出了編寫者在概念呈現(xiàn)方式選擇時需要做出的幾次判斷，不妨將這7個判斷依次記為P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7．

此外，這8種呈現(xiàn)方式，大致可以分為4類．其中第一類，方式A，比較特殊，僅僅實例或圖示感知，并不呈現(xiàn)嚴格定義；其余3類，實際上分別對應著概念學習的3種方式：概型同化、概念形成、概念建構．其中，方式B、C對應著概念同化，差別在于是否在教材中給出例子；方式D、E、F對應著概念形成，差別在于呈現(xiàn)原型例子的多少、是否明確要求學生自主歸納；方式G、H對應著概念建構，差別在于概念建構的方式．

2 概念呈現(xiàn)方式的選擇依據(jù)分析

教科書編寫時，編寫團隊對于概念的呈現(xiàn)自然有一些思考．但這樣的思考，往往是比較零散的、個案的，也就是說，常常是針對具體的某個概念的呈現(xiàn)進行了較為深入的研討，但尚未見到系統(tǒng)的總結提煉．只有適度總結提煉，才能更好地指導教科書的編寫，同時也便于教科書編寫團隊的成長，特別是新編寫人員的快速提升．為此，與編寫團隊成員進行了深度交流，并召集部分專家型教師進行了現(xiàn)場研討，在研討的基礎上，形成了下面的判斷依據(jù)．

P1，聚焦于是否給出概念的嚴格定義．數(shù)學是一門特別強調嚴謹?shù)膶W科，而概念是思維的起點，因此，自然要求教科書中盡可能給出數(shù)學概念的嚴格定義．作為學習用的數(shù)學教科書，還需要關注給出概念嚴格定義的可行性和導向性，因此，在做出判斷P1時，一般可以思考這樣幾個問題：概念能否被嚴格定義？概念的嚴格定義能否為該年齡段學生所理解？概念的嚴格定義是否對教與學產生好的導向作用？如果概念難以嚴格定義（如，點、線、面等）、概念的嚴格定義難以為該年齡段學生所理解（如，棱柱的嚴格定義需要用到線面垂直，對于初中生而言，這是比較難理解的）、概念的嚴格定義可能對教與學產生不好的導向，自然不必給出概念的嚴格定義了，而是通過情境讓學生感知．

P2、P4，聚焦于教科書希望引導師生采用怎樣的學習方式，概念同化、概念形成抑或概念建構．這里的影響因素較多，需要綜合考慮概念的類型、概念的重要程度、學生有關該概念的前經驗豐富程度，甚至教科書編寫的理念與風格等．概念的類型，一般有對象性概念、度量性概念、觀念性概念，如圖8[12]．度量性概念，本是人類創(chuàng)造的產物，自然沒有多少原型，無法采用基于原型概括的概念形成方式，一般采用概念建構，對應的教科書呈現(xiàn)方式是G；觀念性概念，是多次感悟的產物，一般采用概念形成的方式，但由于觀念性概念的嚴格表述，對學生而言比較困難，因此，可不要求學生歸納概念，而采用豐富例子感受后的教科書明晰，也就是對應的教科書呈現(xiàn)方式E．教科書中的概念，其重要程度并非完全一致的，考查整個概念網絡，不難發(fā)現(xiàn)有一些概念成為后續(xù)概念學習的起點，有些概念在概念網絡中是一個重要的結點，這些概念相對而言較為重要，而有一些概念位于概念樹的末梢，相對而言不甚重要．一般而言，重要的概念，希望多展開其生成過程，以達成更為深刻的理解，可采用概念形成或概念建構的方式；而有的概念緊承前面的概念，是前面概念派生出來的，這樣的概念，直接明晰定義即可，是否再給予例子解釋，視概念理解的難度而定．而關于具體概念的學生學習經驗以及概念形成的難易程度，更是影響概念呈現(xiàn)方式的一個重要因素，如果概念形成或者概念建構的難度超出了多數(shù)學生的能力水平，自然可以采用概念同化的形式，先給出概念的定義，再進行概念的理解；而概念原型豐富、特征明顯的，可以采用概念形成的方式，通過對概念原型特征的歸納形成數(shù)學概念，當然，是否要求學生切實經歷概念歸納過程，還需再行判斷．此外，概念呈現(xiàn)方式，還與整套教科書的編寫理念與風格有關，倡導探究學習的教科書，更傾向于采用概念形成與概念建構的方式，因此，概念呈現(xiàn)方式的具體選擇，還會考慮與教科書整體風格的匹配．

圖8 概念的類型

P3，已經給出了概念的定義，是否再行舉例解釋，一般考慮兩個因素：①是否有相關的例子，如一些采用外延定義的概念（如，實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)），定義已經說明了概念的外延，無法再行舉例了．②學生理解的難度如何，僅僅定義，學生還未必能夠很容易理解，一般應通過實例感知．例如，多項式次數(shù)的概念，定義“單項式中所有字母的指數(shù)和”相對抽象，在定義后，一般應給出具體的例子加以解釋．

P5，是否要求學生歸納，自然需要考慮歸納的價值和難度了．如果概念歸納的價值不大，可以直接明晰概念．例如，三角形的概念，初中學生應該已經比較熟悉了，但要學生自主表述為“三條線段首尾相連形成的圖形”，倒未必能夠做到如此嚴格，也沒有必要了．如果概念的特征比較內隱，學生自主歸納出概念本質的難度稍大，可以在具體例子感受的基礎上，明晰定義，然后再加以解釋．例如，初中函數(shù)的概念，其本質在于運動變化中的對應關系，但這樣的關系是內隱的，學生自發(fā)地說出這樣的共性難度較大，可以采用先明晰定義再解釋的做法．

P6，主要關注例子的多少．一般而言，重要的概念、背景豐富的概念，應多給出幾個例子，力圖讓學生形成更為全面的感受，避免單一例子的片面性，例如上面的函數(shù)概念，其背景就比較豐富，因此所舉例子應兼顧生活實例和數(shù)學例子，同時其表現(xiàn)方式多樣，可以有表達式、圖象、表格等多種方式，因此所舉例子也要盡量兼顧到這些不同的表現(xiàn)方式．

P7，關乎概念建構方式的選擇．一般而言，類比建構要求學生能借助先前的學習經驗，類比以前的概念，舉出相關的例子，并在交流研討中建構新概念，自然需要考慮學生先前學習經驗的豐富性以及概念與先前學習概念的相似性．例如，分式（先前學習過整式、分數(shù)等相似概念）、一元二次方程（先前學習過一元一次方程、二元一次方程組，對元、次已經有了充分的感知），即可采取這樣的方式．而一些度量性概念，如正切，本是人類創(chuàng)造性的產物，自然沒有多少原型，無法概括；前面也沒有多少經驗，無法類比；常?；诂F(xiàn)實問題，在解決的過程中，創(chuàng)生出新的概念．

綜上，度量性概念建議采用方式G，觀念性概念建議采用方式E，對象性概念是初中數(shù)學中占比最多的，情形也較為復雜，因此，無法給出一個統(tǒng)一的呈現(xiàn)方式．正如前文所分析的，需要綜合考查其概念本身的重要程度、概念形成或建構的價值、概念先前的經驗準備、概念背景的豐富性等，甚至兼顧教科書的整體風格，從而做出恰當?shù)倪x擇．當然，對象性概念中難以嚴格定義或者不甚重要的衍生性的概念，可以采用方式A．

3 概念呈現(xiàn)方式一致性的分析框架建構

分析教科書中概念呈現(xiàn)方式的一致性，需要解決幾個問題：①具體概念呈現(xiàn)的應然方式和實然方式是什么？②如何將概念的呈現(xiàn)方式數(shù)量化？③如何刻畫全書概念呈現(xiàn)方式的應然狀態(tài)與實然狀態(tài)的一致度？

對于教科書中具體某個概念呈現(xiàn)的實然方式，對照前面給出的8種方式，直接查閱教科書即可了解．對于教科書中具體某個概念呈現(xiàn)的應然方式，并無絕對客觀的標準，只能基于專家教師的訪談，確定一個相對合適的呈現(xiàn)方式．這里的專家教師，除了優(yōu)秀的一線教師外，教科書編寫者也是一個當然人選，因為他們既有豐富的教科書編寫經驗，又多兼具一線教學經驗，對教科書中概念呈現(xiàn)方式的判斷能力較強．

依次分析概念的呈現(xiàn)方式A、B、C、D、E、F、G、H，發(fā)現(xiàn)：相鄰概念呈現(xiàn)方式之間的差距較小，如，方式A與方式B的差異僅在于是否給出概念定義，方式B與方式C的差異僅在于是否給出例子解釋；而不相鄰的概念呈現(xiàn)方式之間的差異較大，如，方式A與方式E的差異就比較大，這不僅從對于兩種方式的文字描述中可以看出，從圖7中也可以發(fā)現(xiàn)兩者之間存在5次判斷的差異．基于上述考慮，將方式A、B、C、D、E、F、G、H分別賦值1、2、3、4、5、6、7、8．

這樣，對于具體的某個概念Z，基于教科書查閱，得到該概念Z呈現(xiàn)方式的實然數(shù)值R；基于教科書編者和一線優(yōu)秀教師的調查，并取平均值后，得到該概念Z呈現(xiàn)方式的應然數(shù)值Y；則|R-Y|刻畫了概念呈現(xiàn)方式的實然狀態(tài)與應然狀態(tài)的差距．通過調查和分析，|R-Y|大于等于2時，兩者就完全不一致了，其一致度為0，為此，概念Z呈現(xiàn)方式一致度的指標C定義如下：

令整套教科書概念呈現(xiàn)方式的一致度為整套教科書中所有概念的呈現(xiàn)方式一致度C的平均值，即：

此外，還可以類似地比較兩套教科書中概念呈現(xiàn)方式的一致度．以人民教育出版社教材（簡記為PEP）和北京師范大學出版社教材（簡記為BNUP）初中數(shù)學教科書為例，設概念Z在兩套教科書中實際呈現(xiàn)方式對應的數(shù)值分別為P、B，則兩套教科書中概念Z呈現(xiàn)方式一致度的指標C(B–P)定義如下：

兩套教科書中概念呈現(xiàn)方式的一致度C為整套教科書中所有公共概念的呈現(xiàn)方式一致度C(B–P)的平均值，即：

4 兩個版本教科書呈現(xiàn)方式一致性的數(shù)量分析

應然狀態(tài)本應是一客觀標準，但眾所周知，與教學一樣，教科書兼具科學與藝術的雙重屬性，概念的教科書呈現(xiàn)方式也難以給出一個客觀的絕對標準．因此，為了解各概念的教科書呈現(xiàn)的應然狀態(tài)，采用了專家型教師調研的方式．首先設計了調查問卷，對部分教科書編者和優(yōu)秀數(shù)學教師進行調查．為提高調查的效度，精心遴選調查對象，委托部分?。ㄊ校┙萄袉T推薦了部分優(yōu)秀數(shù)學教師，確保被調查者本身的專業(yè)素養(yǎng)；由于問卷涉及一百多個概念的呈現(xiàn)方式，需要耗費被調查者較多的時間，因此，事先和被調查者進行了充分溝通，確保這些被調查者在自愿的基礎上認真完成調查工作；此外，在問卷中，首先結合具體案例介紹了概念呈現(xiàn)的8種方式，以便被調查者更為準確地理解概念的各個呈現(xiàn)方式的涵義，然后呈現(xiàn)下面的調查表；另外，難免出現(xiàn)部分概念的呈現(xiàn)方式難以選擇，提醒老師實在難以選擇，可以多選．2018年10月間，結合全國性的會議，選擇性地發(fā)放問卷50份，最終收回有效問卷32份．但通過對這部分問卷的分析以及與部分被調查者的訪談，發(fā)現(xiàn)，采用問卷調查的方式，被調查者在短時間內，難能深入理解這8種呈現(xiàn)方式以及相互之間的關系，短時間內也難以形成準確的判斷，這些影響了結果的有效性．

表1 概念呈現(xiàn)方式調查表

針對調查活動中發(fā)現(xiàn)的問題，為了提高效度，改用會議現(xiàn)場交流的方式．先后組織了兩次現(xiàn)場研討．第一次邀請了某省教育家型青年教師培養(yǎng)對象10人和教科書編者2人，第二次邀請了某出版社初中數(shù)學教材高級研修班學員20人，兩次合計32人．現(xiàn)場研討中，首先，詳細介紹了8種概念呈現(xiàn)方式以及它們之間的關系；然后，共同商討了具體呈現(xiàn)方式確定的程序和原則；接著以具體概念為例，進行了充分研討，在研討的基礎上，每個參會者再做出自己的選擇，填寫問卷；最后，根據(jù)參會者的選擇得到各個概念呈現(xiàn)方式的應然狀態(tài)Y．大家普遍反映，現(xiàn)場會議研討，對于概念呈現(xiàn)方式的理解更為全面深入，得到的應然狀態(tài)數(shù)據(jù)更有效度；同時，這部分研討者專業(yè)素養(yǎng)較好，而且現(xiàn)場先進行了充分研討，研討者對于應然方式的認識較為一致，總體穩(wěn)定性較好，因此，下面關于概念呈現(xiàn)應然方式的數(shù)據(jù)，取自會議研討的數(shù)據(jù)．

教科書中概念呈現(xiàn)的實然狀態(tài)，是客觀呈現(xiàn)的，查閱教科書并與8種概念呈現(xiàn)類型對照即可．當然，也存在極個別概念的呈現(xiàn)方式，兼具了某兩種相鄰呈現(xiàn)方式的特征，團隊研討后確定選擇與其主體呈現(xiàn)更接近的呈現(xiàn)方式．

限于篇幅，表2呈現(xiàn)了北師大版和人教版初中數(shù)學教材中50個公共重要概念呈現(xiàn)方式的有關數(shù)據(jù)．

基于以上兩方面的工作，利用上面的分析框架，得到了兩套教科書概念呈現(xiàn)方式實然狀態(tài)與應然狀態(tài)之間的一致度的數(shù)據(jù)如下：

人教版：C=0.64，

北師大版：C=0.58．

5 結論與反思

5.1 兩個版本教科書概念呈現(xiàn)方式較為科學

該模型中，“相鄰”的概念呈現(xiàn)方式之間差別較?。ㄈ绮顒e僅在于所舉案例的多少或者僅在于教科書中是否明確要求歸納概念等），但如果某概念的應然狀態(tài)與實然狀態(tài)的差距為1時，其一致度為0.5，而前述幾個一致度都在0.6左右，可以說明：人教版和北師大版初中數(shù)學教科書中概念呈現(xiàn)方式與基于專家型教師調研的應然狀態(tài)較為一致，兩套版本之間的一致性也很高，這從一個側面說明，兩個版本教科書中概念呈現(xiàn)的設計都較為科學．這與張勝利的研究結論存在差異．張勝利對于東北地區(qū)357名初中數(shù)學教師關于數(shù)學概念的教科書呈現(xiàn)的調查顯示：被訪教師對概念呈現(xiàn)方式認同度分別為BSB版55%、RJB版67.5%，并認為一線教師對于教科書中概念呈現(xiàn)方式的認同程度不甚理想[1]．實際上兩者并不矛盾，只是調查的對象與目標并不相同而已．張勝利的調研目標是一線教師對于呈現(xiàn)方式的認同度，也就是一線教師的實際感受，因此，其選擇調查對象時需要關注對象的代表性，遴選能夠代表全體東北初中教師狀況的部分樣本，而這里的調研是希望了解概念呈現(xiàn)的應然狀態(tài)，兩者的目標不同，自然調查對象也存在差異，這是導致結果差異的重要原因．教師對于教材具體內容理解的實然狀況與教科書這部分內容的實然狀況，肯定存在一定的差距，和應然狀況也存在一定的差距，這樣的差距，是教科書培訓中需要關注的，但并不是教科書編寫本身的事情，不能因為教科書理解的實然水平不高而否定教科書的編寫水平，但應引起編寫團隊的高度重視，從培訓等多個角度加強溝通，提升理解水平．

此外，對比了兩套教科書中50個重要概念對應呈現(xiàn)方式的賦值情況，發(fā)現(xiàn)：其中20個概念的賦值，北師大版高于人教版；其中8個概念的賦值，人教版高于北師大版；其余22個概念，兩種教材處理方式相同．相對而言，賦值高的概念呈現(xiàn)方式，對應的教學過程更易展開，這似乎表明，北師大版教科書更為關注概念獲得的過程．

5.2 教科書可嘗試引入類比建構的概念呈現(xiàn)方式

對一些與先前概念相似度高、學生先前學習經驗豐富的概念（如二次函數(shù)、一元二次方程、分式等），教學中有教師采用類比建構的方式，調研中也有教師倡導這樣的方式．如，對于二次函數(shù)，36%的專家型教師認同H（類比建構），15%的認為可以采用方式H也可以采用方式E或F．但現(xiàn)行教科書中都沒有這樣的呈現(xiàn)方式．在與教科書編寫團隊交流中，一位贊成采用該方式的編者分析了出現(xiàn)這種狀況的一些原因，認為這些概念相對較少，采用類比建構的方式，可能與教科書原有的風格不甚一致，因此，編寫組都規(guī)避了這一方式．但既然一線教師已有這樣的期待，且一些概念采用類比建構的方式確實貼合學生的認知實際，建議教科書編寫中，不妨選擇個別概念，嘗試采用這樣的方式，并進行教學對比實驗，基于實驗狀況再行完善．

表2 50個重要概念的教科書呈現(xiàn)方式一致度數(shù)據(jù)

5.3 應然狀態(tài)調查需遴選專家型調查對象

了解應然狀態(tài)，需要調查對象有較高的判斷能力，因此，務必聚焦專家型調查對象，而不能面向全體．也就是說，調查時，務必需要了解調查的目的是什么，基于這樣的調查目的選擇適合的調查對象，而不能遇到調查，都嘗試進行較大范圍的大樣本隨機調查．調查問卷設計時，應注意盡量不選用過于寬泛的問題，如“你認為概念呈現(xiàn)的方式應該如何”“你是否認同教科書中的概念呈現(xiàn)方式”，寬泛的問題缺乏指向性，被調查者往往很難有形成準確判斷，常常出現(xiàn)以偏概全的現(xiàn)場，如對于“你是否認同教科書中的概念呈現(xiàn)方式”這個問題，也許教科書中某個概念的呈現(xiàn)與該教師的理解有明顯偏差，這給教師留下了深刻印象，因而，面對該調查問題時，該教師可能就會不經意地以偏概全，從而影響到答卷的效度．調查實施時，為了達成較好的調查效果，可以采用會議調查的方式，這樣可以更好地交流溝通，確保選擇的有效性．總之，了解應然狀況的調查，建議精心遴選調查對象，設計更為具體、更有針對性的問卷，適當?shù)臅r候，可以采用會議調查，避免因對調查問題的誤解而影響調查的效度．這樣的調查方式，可以廣泛運用到課程內容選擇、教科書呈現(xiàn)方式設計等研究中．

總之，研究建構了一個概念呈現(xiàn)方式一致性的模型，并以兩個版本教科書為例，進行了概念一致性研究，發(fā)現(xiàn)兩個版本教科書概念呈現(xiàn)方式總體而言較為科學．后期還可以基于這一模型，進行國內外教科書的比較研究，力圖獲得一些國際比較的啟示．也可以基于這一模型進行不同年級概念呈現(xiàn)方式的差異性研究，力圖發(fā)現(xiàn)年級之間的梯度．還可以類比這一模型，進行教科書其它內容呈現(xiàn)方式的一致性研究．

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[10] 張勝利．數(shù)學概念的教科書呈現(xiàn)研究——初中數(shù)學為例[D]．長春：東北師范大學，2011：1．

[11] 肖柏榮．數(shù)學概念學習的心理分析[J]．數(shù)學通報，1994，33（2）：9–10．

[12] 章飛．數(shù)學概念的分類及度量性概念的教學思考[J]．數(shù)學教育學報，2010，19（5）：40–42．

A Study on the Presentation and Consistency of Concepts in Junior High School Mathematics Textbooks

ZHANG Fei1, YU Meng-fei1, 2, GU Ji-ling2

(1. Institute of Curriculum and Teaching, Jiangsu Second Normal University, Jiangsu Nanjing 211200, China;2. College of Teacher Education, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

Based on combing through textbooks and communicating with the writing team, the presentation methods of concepts in textbooks was divided into four categories eight types, including concept formation, concept assimilation, and concept construction. The selection expert teachers studied all the concepts in the junior high school mathematics textbooks to obtain status of the concept presentation. This paper analyzes the concept presentation modes in the junior high school mathematics textbooks of the People’s Education Press edition and Beijing Normal University Press edition. A consistency model was constructed, with the following conclusions based on the model: The consistency of the presentation of concepts was high across the two editions. This indicates that the presentation of concepts in the two editions is generally more scientific. However, our research also shows that some concepts with high similarity to previous concepts and rich learning experiences are presented in the way expert teachers perceived, while none of the current textbooks are presented the concepts as what experts teachers perceived. Therefore, it is suggested to try to present the concept of analogical construction in textbook design.

textbook; concept; presentation mode; consistency; junior middle school mathematics

G632.0

A

1004–9894（2021）05–0021–07

章飛，俞夢飛，顧繼玲．初中數(shù)學教科書中概念的呈現(xiàn)方式及一致性研究[J]．數(shù)學教育學報，2021，30（5）：21-27．

2021–06–10

教育部北京師范大學基礎教育課程研究中心——初中數(shù)學教師理解教材及創(chuàng)造性使用教材的研究（1411012）

章飛（1970—），男，江蘇南通人，教授，碩士生導師，主要從事課程與教學論及教師教育研究．顧繼玲為本文通訊作者．

[責任編校：周學智、陳雋]