陳 晨 尚群立 陳艷宇

(浙江工業(yè)大學信息工程學院 杭州310023)

0 引言

液位調節(jié)系統(tǒng)是一個典型的過程控制系統(tǒng),廣泛應用于各領域。其中對液位的控制是至關重要的。深入研究液位控制策略以及液位波動問題,能夠為工業(yè)生產以及過程控制提供重要的理論指導。

在液位控制系統(tǒng)中,已知干擾大小與各環(huán)節(jié)的傳遞函數,通常使用前饋加反饋的控制策略能有效消除干擾對于液位的影響[1-2]。針對單輸入單輸出線性系統(tǒng),文獻[3]提出用常規(guī)極點配置控制器來保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[4]用高階干擾觀測器來補償外部干擾對于閉環(huán)系統(tǒng)的影響。為了克服噪聲與干擾,文獻[5-8]使用上一時刻的干擾來估計當前時刻的干擾,并使用Smith 預估計補償與基于無軌跡卡爾曼濾波和快速預測控制相結合的控制器設計方法來抗干擾。液位控制系統(tǒng)不僅僅可以使用傳統(tǒng)的比例積分微分控制(proportion integration differentiation,PID),還可以使用PID 中的3 個參數作為3 個維度,采用目標函數自適應的慣性權重系數調整策略,對PID 控制進行優(yōu)化[9];同樣可以利用內?？刂迫タ刂埔何?使調參簡便,更有效地改善系統(tǒng)性能[10]。針對延時過程,文獻[11]通過預測函數控制(predictive functional control,PFC)優(yōu)化PI 控制器,使其性能優(yōu)于PI 控制器。針對非線性行為,文獻[12]利用模型去捕獲過程控制站的非線性行為,并通過調整控制器來適應系統(tǒng)動態(tài)變化。在液位控制系統(tǒng)中至關重要的控制元件是調節(jié)閥,文獻[13,14]利用流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)仿真軟件去模擬閥芯形狀對于流量特性曲線的影響。為了穩(wěn)定調節(jié)閥出口流量,文獻[15]利用調節(jié)閥的開度以補償壓降。

上述研究從零極點配置、預測控制、內?？刂啤⑾冗MPID 控制等角度去分析前饋控制策略或者消除干擾的影響。調節(jié)閥的流量特性曲線是固有特征,反映在壓差固定的情況下,閥位與流量的關系。但是由于調節(jié)閥安裝在管路工藝系統(tǒng)中,與管路系統(tǒng)中其他節(jié)流部件共同參與阻力分配,使閥的固有流量特性曲線發(fā)生畸變,故調節(jié)閥的流量特性選型要結合整個工藝流程與控制目標。文獻[16]使用海底靜力觸探所采集的錐尖阻力和側壁摩檫力作為前饋控制的輸入量。而本文以實驗研究為主,在大量實驗中發(fā)現與總結規(guī)律,利用實際工況參數并從調節(jié)閥工作流量特性曲線的角度去解釋和研究如何確定前饋補償系數。閥位與流量間存在非線性,使所求前饋補償器不具有通用性。針對調節(jié)閥閥位與流量呈非線性的現象,本文提出一種閥位補償算法,使閥位與流量呈線性關系,前饋補償系數更具有通用性。

1 前饋補償系數的設計

1.1 經典前饋-反饋復合控制

經典反饋系統(tǒng)的本質是“基于偏差來消除偏差”,是一種“不及時”的控制,無論擾動發(fā)生在哪里,總要等被控量發(fā)生偏差后,調節(jié)器才開始調節(jié),調節(jié)器的動作總要落后于擾動。前饋控制的特點是“基于擾動來消除擾動對被控量的影響”,又稱為“擾動補償”。擾動發(fā)生后,前饋控制“及時”動作,只適合于可測(擾動量可以通過測量變送器,在線地將其轉換為前饋補償器所能接受的信號)不可控的擾動,控制規(guī)律取決于被控對象的特性。前饋控制是使前饋環(huán)節(jié)與閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數之積為1[17-18],從而實現輸出完全復現輸入。前饋-反饋復合控制方框圖如圖1 所示。

圖1 前饋-反饋復合控制方框圖

在F(s) 作用下,系統(tǒng)輸出為

前饋補償器的設計為

前饋調節(jié)是減少被調量動態(tài)偏差的一種最有效的調節(jié)策略,但是在工業(yè)生產中前饋調節(jié)系統(tǒng)實際上是無法采用的,主要原因如下。

(1) 實際工業(yè)生產中,使被調量變化的原因(擾動)較多,對每一種擾動都需要一個獨立的前饋調節(jié),導致調節(jié)系統(tǒng)變得復雜。

(2) 對于某一個可測量的擾動,由于式(1)傳遞函數Gpd(s)、Gpc(s) 求解困難,并且求解后精度不高,所要求的理想前饋控制器在物理上較難實現。在工業(yè)生產中,大量使用調節(jié)閥,調節(jié)閥雖能近似等效成一階加慣性環(huán)節(jié),但調節(jié)閥中存在定位器,定位器內同樣存在閉環(huán)控制系統(tǒng),并且具有特殊的控制算法以確保閥位能快速并準確達到設定值,故想得到精確的調節(jié)閥傳遞函數模型基本不可能。

(3) 傳遞函數Gpd(s) 和Gpc(s) 都存在較強的非線性,Gpd(s) 和Gpc(s) 隨著工況的不同而變化,即不同工況、不同干擾下的前饋補償器存在差異,不具有通用性。

1.2 基于流量特性曲線設計前饋補償系數

常見的單閉環(huán)液位控制系統(tǒng)如圖2 所示。調節(jié)閥用來控制管路中流量的大小,調節(jié)閥調節(jié)流量的能力是根據其流量特性曲線所決定的。閥的流量特性曲線定義為被控介質流過閥門的相對流量與閥門的相對開度間的關系。常見的流量特性曲線如圖3所示。三條流量特性曲線能提供相同的最大流量。但選擇不同的流量特性曲線會使控制效果產生差異。

圖2 液位控制系統(tǒng)

圖3 常見的流量特性曲線[19]

由1.1 節(jié)可知,傳統(tǒng)的前饋-反饋控制策略應用于所有工況較為困難。針對該問題,本文提出一種根據實際工況參數與調節(jié)閥工作流量特性曲線來確定前饋補償系數的方法。確定前饋靜態(tài)補償系數的原理如下,已知液位控制系統(tǒng)的開環(huán)實驗數據,如閥位、流量、液位、閥前閥后壓力等,根據各個物理量間的函數關系,便可近似獲得已知所有工況下系統(tǒng)中的工藝參數。例如在某個液位,通過工藝參數間的函數關系,便能計算出液位穩(wěn)定時的閥位pv和管路中的流量Q。加入擾動流量R后,為了保持液位穩(wěn)定,管路中所需要提供的流量應減小至Q -R,并通過流量與閥位的函數關系求取此時的閥位pv1。若沒有前饋補償器,那么液位反饋控制系統(tǒng)會調節(jié)閥位,使閥位從pv調節(jié)至pv1。調節(jié)需要一定的時間,故在調節(jié)過程中液位會發(fā)生波動。加入前饋補償器,在擾動加入后,使閥位直接調整為pv1,讓液位系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

前饋系數確定步驟如下。

(1)根據液位控制系統(tǒng)的開環(huán)實驗數據獲取液位信號h與管路中的流量信號Q,獲得兩者間函數關系f(x):Q=f(h)。

(2)根據開環(huán)數據獲取管路中流量信號Q與閥位信號pv,獲得兩者間函數關系g(x):pv=g(Q)。

(3)當設定液位為h1 時,根據函數f(x),可得該液位h1 下,管路中的流量信號Q1。

(4)已知流量信號Q1,根據函數g(x),可得該流量下的調節(jié)閥門開度信號pv1。

(5)加入大小為R的干擾流量,管路中所需流量Q2 為Q1-R,得到新的流量值Q2,再次放入函數g(x) 中,得流量Q2 下的閥位pv2。

(6)前饋補償系數為(pv1-pv2)/擾動流量大小。

1.3 閥位補償函數設計

實驗工況的改變會引起對象非線性參數的變化。在液位控制系統(tǒng)中,非線性參數通常存在于調節(jié)閥開度與管路流量、水箱液位與管路流量之中,即f(x)與g(x)都存在非線性。g(x)的非線性會導致前饋補償系數的不通用,對于不同的液位、不同大小的擾動,所對應的前饋補償系數存在差異。液位控制系統(tǒng)中加入閥位補償函數如圖4 所示。pv′為加入補償閥位函數后調節(jié)閥的“虛假閥位”。未加入閥位補償函數前g(x):pv=g(Q),閥位與流量間存在非線性;加入閥位補償函數后g(x)′:pv′=k·Q,其中k為調節(jié)閥全開時管路最大流量的倒數,“虛假閥位”與流量間呈線性關系。對于同一個流量Q,在未加入閥位補償函數前,閥位為pv,加入閥位補償函數后,閥位變換為pv′,并等效更改調節(jié)閥的流量特性曲線。只要已知干擾流量大小,對于不同工況下所對應的前饋補償系數是定值。前饋補償器的大小為干擾流量大小除以閥全開時最大流量。

圖4 液位控制系統(tǒng)(帶閥位補償)

2 基于Matlab 的仿真平臺

2.1 硬件平臺

本節(jié)對前文中所提出的液位控制系統(tǒng)的前饋補償系數的確定與閥位補償算法在液位控制實驗臺架上進行驗證。實驗裝置包括主給水泵、干擾水泵、調節(jié)閥、閥前與閥后壓力表、閥門定位器、閥位變送器、流量計、水箱、出水球閥以及相互連接的管道。本次數據采集設備為美國國家儀器儀表公司研發(fā)的cRIO-9030 采集機箱、信號輸出板卡為NI9265、信號輸入板卡為NI9203、繼電器輸出板卡為NI9482。采集過程的電壓-電流信號,采樣頻率為50 Hz。液位控制系統(tǒng)如圖2 所示,液位臺架系統(tǒng)結構簡化如圖5所示。

圖5 臺架結構圖

2.2 開環(huán)實驗數據獲取

為了獲取各個液位(工況)穩(wěn)定時的工藝參數,以便進行建模與設計前饋補償器和閥位補償函數,進行了開環(huán)實驗。

實驗步驟為:直接給閥位控制信號0～100%,待液位穩(wěn)定后,記錄管路中的流量Q(m3/h),水箱中的液位h(cm),閥前壓力p1(kPa),閥后壓力p2(kPa)。實驗數據見表1。

表1 開環(huán)實驗數據

根據開環(huán)實驗數據求得管路和水箱的近似傳遞函數[20],當液位為6 cm 時近似傳遞函數為1.4156/76.03s+1,液位為12 cm 時近似傳遞函數為0.91526/98.30s+1,液位為18 cm 時近似傳遞函數為0.732/121.16s+1,液位為24 cm 時近似傳遞函數為0.47672/135.59s+1。即在不同的液位(工況)下,傳遞函數的增益與時間常數都存在非線性,不利于傳統(tǒng)前饋-反饋系統(tǒng)中前饋補償系數的確定。

2.3 臺架建模

液位控制系統(tǒng)存在較強的非線性,故不采用物理建模的方式,使用工藝參數得到實驗臺架的仿真模型。

設定液位與實際液位進行差值計算后,送入增量式PID 控制器中。由于閥的物理特性,閥最大限度只能全開,故對PID 輸出的閥位控制信號進行限幅,輸出0～100%的閥位控制信號提供給調節(jié)閥的執(zhí)行機構,執(zhí)行機構將閥位控制信號轉換成真實的閥位。閥前壓力p1與閥后壓力p2都與管路中的流量Q有關。由表1 可知,p1=-12.16Q2-8.278Q+57.64;p2=111Q2-4.682Q +10.14。根據流量公式Q=計算出此時管路中的流量,也就是水箱的入水口流量。出水口是一個固定開度的球閥,出水口流量大小與水箱液位有關。入水口流量與出水口流量相減后進行積分,進而得到水箱液位,完成模型的建立。Simulink 仿真如圖6所示。

圖6 液位臺架Simulink 模型

3 仿真驗證及分析

3.1 仿真實驗1

根據表1 開環(huán)實驗數據,得f(x),如圖7 所示。

圖7 流量與液位

根據表1 開環(huán)實驗數據,得g(x),如圖8 所示。

圖8 閥位與流量

在閥位與流量非線性的前提下,確定前饋補償系數。液位設定信號為12 cm 與19.5 cm,每個液位持續(xù)1000 s,干擾在600 s 加入、1000 s 消失及1600 s加入、2000 s 消失。干擾大小設定為0.085 m3/h。

當液位穩(wěn)定在12 cm 時,根據f(x)與g(x)可得管路中的流量為0.428 m3/h,此時的閥位為10.3%。當干擾為0.085 m3/h 時,管路中還應提供0.343 m3/h的流量,此時的閥位為5%,閥位差為5.3%。前饋補償系數為0.053/0.085。

當液位穩(wěn)定在19.5 cm 時,根據f(x)與g(x)可得管路中的流量為0.522 m3/h,此時的閥位為20%,當干擾為0.085 m3/h 時,管路中還應提供0.437 m3/h的流量,此時的閥位為10%,閥位差為10%。前饋補償系數為0.1/0.085。

仿真實驗1 中,對于不同的液位使用相同的前饋補償系數0.1/0.085,仿真實驗1 結果如圖9 所示。

仿真實驗1 結論為:從圖9 可知,液位為19.5 cm時,加入干擾流量后,液位沒有隨著擾動的加入而產生波動,前饋補償效果良好。液位為12 cm 時,加入擾動流量后,液位發(fā)生波動,確定的前饋補償系數為0.053/0.085,而不是0.1/0.085。前饋補償系數過大,閥位減少過多,管路中流量減少,導致液位先下降,經過調節(jié)后達到穩(wěn)定。由于開度與流量存在非線性,在某個工況下確定的前饋補償系數并不能適用于所有的液位。

圖9 仿真實驗1 液位與干擾

3.2 仿真實驗2

根據表1 開環(huán)實驗數據,并通過流量公式Q=(Q為管路中的流量,Kv(x) 是流量特性曲線,x是閥門開度,ΔP是閥前后壓差)計算該閥的流量特性曲線。結果見表2。從表1 開環(huán)實驗數據中得到管路中的最大流量為0.599 m3/h?！疤摷匍y位”pv′與流量Q呈線性關系,故Q=0.599pv′。根據表1 可得原臺架pv與流量見圖10 中虛線所示,“虛假閥位”pv′與流量見圖10 中實線所示。

圖10 閥位與流量

加入閥位補償器后,閥位補償器加原臺架的流量特性曲線等效成新的流量特性曲線。新的流量特性曲線為pv′與Kv,如圖11 所示,虛線為原流量特性曲線,實線為新流量特性曲線。具體數據見表2。

表2 閥位與流量參數值

圖11 流量特性曲線

閥位與流量的補償曲線的設計為:加入閥位補償曲線后,pv′與流量呈線性。液位設定為10 cm 與15 cm,每個液位持續(xù)2000 s,干擾流量是可以測量的隨機值。前饋補償系數為擾動流量大小除以調節(jié)閥全開時流量。仿真實驗2 結果如圖12 所示。其中點劃線是干擾流量大小,虛線是液位設定信號,實線是仿真液位信號。

仿真實驗2 結論為:從圖12 可知,加入閥位補償曲線與前饋補償器后,對應不同液位、不同大小的擾動,液位均能保持穩(wěn)定。

圖12 仿真實驗2 液位與干擾

4 現場實驗及分析

4.1 現場實驗1

現場實驗1 實驗條件為:沒有加入閥位補償函數,閥位與流量呈非線性關系。

現場實驗1 的液位、干擾流量及前饋補償系數的設定同仿真實驗1?，F場實驗1 結果如圖13所示。其中實線為實驗液位,點劃線為干擾流量。

圖13 現場實驗1 液位與干擾

從圖中可知,實驗液位趨勢與仿真實驗1 相同,實驗現象和結論與仿真實驗1 相同。

4.2 現場實驗2

現場實驗2 實驗條件為:加入閥位補償函數,閥位與流量呈線性關系。由于實驗條件的限制,只能手動調節(jié)擾動流量大小。

現場實驗2-A:液位設定為15.5 cm 與22 cm,每個液位持續(xù)1500 s,干擾在1000 s 加入、1500 s 消失及2500 s 加入、3000 s 消失。前饋補償系數為干擾流量大小除以閥門全開的流量(R/0.599)?，F場實驗2-A 結果如圖14 所示。

現場實驗2-B:液位設定為22 cm,液位持續(xù)1200 s,干擾在600 s 加入、1200 s 消失,并且干擾大小發(fā)生改變。前饋補償系數為干擾流量大小除以閥門全開的流量(R/0.599)?，F場實驗2-B 結果如圖15所示。

圖14 與圖15 中,虛線代表沒有前饋補償器有閥位補償器的實驗液位信號,實線代表加入閥位補償與前饋補償器的實驗液位信號,點劃線代表擾動流量大小。

圖14 現場實驗2-A

圖15 現場實驗2-B

現場實驗2 結論:從圖14 和圖15 可知,加入閥位補償曲線后,使用同一個前饋補償系數,在不同的液位,液位不隨著擾動的加入而發(fā)生波動。與現場實驗1 不同。并且對于同一個液位,干擾流量的大小發(fā)生改變,液位也沒有發(fā)生波動。實驗結論和現象與仿真實驗2 相同。

5 結論

本文研究了基于調節(jié)閥流量特性曲線的前饋控制系統(tǒng),利用實際工況參數與調節(jié)閥流量特性曲線來確定前饋補償系數,而不是通過零極點配置、預測控制、內?？刂萍跋冗MPID 控制等角度去分析前饋或者消除干擾的影響。并且通過大量的實驗與仿真驗證其有效性。由于閥位與流量間存在非線性,導致所求前饋補償系數不具有通用性。進而提出閥位補償算法,等效更改調節(jié)閥的流量特性曲線使閥位與流量呈線性。在所有工況下,前饋補償系數為干擾流量大小除以閥全開時流量。閥位補償曲線的作用不應僅局限于使調節(jié)閥閥位與流量呈線性關系,而應根據實際控制效果的需求,通過軟件改變調節(jié)閥的流量特性曲線,而不是通過更換閥芯或者套筒的形式。研究結果對于實際生活生產具有一定的參考價值。