郭海鋒 黃賢恒 徐 甲 喬洪帥

(*浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 杭州310023)

(**銀江股份智慧交通研究院 杭州310030)

0 引言

在城市路網(wǎng)中,主干道往往承受著大部分的交通負(fù)荷,如何協(xié)調(diào)主干道,使盡可能多的直行車輛不停頓地通過主干道,成為了改善城市交通擁擠問題的關(guān)鍵所在。

現(xiàn)有的干線綠波協(xié)調(diào)控制優(yōu)化通常采用2 種設(shè)計(jì)思路[1]:最大綠波帶寬和最小延誤。國內(nèi)外學(xué)者對這2 種設(shè)計(jì)思路已經(jīng)做了大量研究?；诨旌险麛?shù)線性規(guī)劃理論,文獻(xiàn)[2,3]建立了經(jīng)典的MAXBAND 模型,并在此基礎(chǔ)上,擴(kuò)展了MAXBAND 模型,構(gòu)建了MAXBAND-86 模型。文獻(xiàn)[4,5]提出了經(jīng)典的MULTIBAND 模型,考慮了路段的需求,且不同路段帶寬可以不同。文獻(xiàn)[6,7]取消綠波帶中心對稱的約束,對傳統(tǒng)的MULTIBAND 進(jìn)行改進(jìn),得到的綠波帶帶寬更大,更充分地利用綠燈時(shí)間。文獻(xiàn)[8]在現(xiàn)有的綠燈中心型雙向綠波協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)數(shù)解法的基礎(chǔ)上,提出了綠燈終點(diǎn)型雙向綠波協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)數(shù)解法。文獻(xiàn)[9]通過對上、下行車輛在交叉口的延誤規(guī)律進(jìn)行分析研究,建立了經(jīng)典的延誤三角形模型。文獻(xiàn)[10]考慮車隊(duì)離散,引入Robertson 模型,分析車輛的到達(dá)與駛離情況,建立了相位差優(yōu)化模型,優(yōu)化目標(biāo)為系統(tǒng)總延誤或者停車次數(shù)。文獻(xiàn)[11]針對經(jīng)典延誤三角形的局限性,建立了平行四邊形的延誤模型。文獻(xiàn)[12]考慮相鄰交叉口排隊(duì)溢出問題,將排隊(duì)長度引入模型,采用遺傳算法對信號配時(shí)參數(shù)優(yōu)化。文獻(xiàn)[13]基于相鄰交叉口交通流到達(dá)特性,分析干線協(xié)調(diào)內(nèi)在機(jī)理,并且將排隊(duì)長度引入延誤計(jì)算過程,建立了干線協(xié)調(diào)控制相位差模型。文獻(xiàn)[14]通過對城市路網(wǎng)的分析,建立了基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法的城市交通信號區(qū)域最優(yōu)控制模型。文獻(xiàn)[15]分析路網(wǎng)交通流的動態(tài)特性,提出區(qū)域車輛延誤模型,采用混沌遺傳算法優(yōu)化模型。

上述研究,無論是基于最大綠波帶寬,還是基于最小延誤建立相位差模型,均忽略了車輛在干線內(nèi)部交叉口的運(yùn)行特性,把車輛的到達(dá)率均勻化處理,沒有考慮車輛轉(zhuǎn)出、非協(xié)調(diào)相位車流對延誤的影響,這并不符合實(shí)際情況。本文針對上述問題,提出基于上游交叉口信號配時(shí)參數(shù)的車輛到達(dá)率預(yù)測,把車輛轉(zhuǎn)出比例和非協(xié)調(diào)相位車輛數(shù)引入模型,設(shè)計(jì)了一種動態(tài)自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法(dynamic self-adaptive chaotic particle swarm optimization algorithm,DACPSOA)對模型進(jìn)行求解。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)與單點(diǎn)控制和數(shù)解法進(jìn)行對比,驗(yàn)證本文算法的性能和優(yōu)勢。

1 雙向綠波協(xié)調(diào)控制優(yōu)化模型

如圖1 所示,設(shè)某干線協(xié)調(diào)控制子區(qū)包括n個(gè)交叉口,協(xié)調(diào)的方向?yàn)橛晌飨驏|和由東向西2 個(gè)方向,設(shè)由西向東為上行方向,由東向西為下行方向。為了簡化建模過程,作如下假設(shè)。

圖1 干線協(xié)調(diào)控制子區(qū)示意圖

(1) 協(xié)調(diào)控制子區(qū)相鄰交叉口之間的距離適中,距離在300 m 到800 m 之間,協(xié)調(diào)相位的放行方式為對稱放行。

(2) 由上游交叉口非協(xié)調(diào)相位駛向下游交叉口的車流,在下游交叉口協(xié)調(diào)相位的紅燈期間均勻到達(dá)。

(3) 采用Robertson 離散模型來描述上游交叉口協(xié)調(diào)相位的車流到達(dá)下游交叉口協(xié)調(diào)相位的過程,本文假設(shè)車流中每個(gè)時(shí)間段轉(zhuǎn)出的車輛比例相同。

1.1 參數(shù)說明

假設(shè)干線協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)由n個(gè)交叉口組成,交叉口之間的距離為ln-1,n,公共周期為C0,交叉口之間的相對相位差為On,n-1,交叉口相位j綠燈時(shí)長為gn,j。

公共周期C0的確定是根據(jù)Webster[16]理論確定每個(gè)交叉口的周期時(shí)長Cn,按照周期最大原則確定關(guān)鍵交叉口,并且選取關(guān)鍵交叉口的周期時(shí)長作為公共周期時(shí)長C0,即:

各個(gè)相位的綠燈時(shí)間分配原則[1]如下。

對于關(guān)鍵交叉口,按照飽和度相等[1]的原則為各個(gè)相位分配時(shí)間;對于非關(guān)鍵交叉口,按照不等飽和度[1]原則為各個(gè)相位分配時(shí)間,即計(jì)算各個(gè)非協(xié)調(diào)相位飽和度實(shí)用限值等于0.9 時(shí)所需的綠燈時(shí)間之和,將剩下的綠燈時(shí)間分配給協(xié)調(diào)相位。

通過對相位差的分析,2 個(gè)交叉口之間的相位差與公共周期C0滿足On,n-1+On-1,n=C0,以上行方向?yàn)槔?以邊界交叉口1 的協(xié)調(diào)相位的開啟點(diǎn)作為起始點(diǎn),那么交叉口n的協(xié)調(diào)相位的開啟時(shí)刻tCn為

如圖1 所示,干線子區(qū)內(nèi)各個(gè)交叉口協(xié)調(diào)相位車流量的來源是不同的。將干線子區(qū)內(nèi)的交叉口劃分為兩類:一類是邊界交叉口,協(xié)調(diào)相位的流量由外界輸入;另一類是內(nèi)部交叉口,協(xié)調(diào)相位的流量由內(nèi)部交叉口輸入。

1.2 基于上游交叉口信號配時(shí)參數(shù)的車輛到達(dá)率預(yù)測

邊界交叉口不受上游交叉口的影響,可以假設(shè)車流到達(dá)是隨機(jī)的。然而內(nèi)部交叉口車流的到達(dá)不僅受到上游交叉口的信號配時(shí)參數(shù)影響,還與車隊(duì)的離散、車輛的轉(zhuǎn)出以及交叉口的信號配時(shí)有關(guān)。如何正確預(yù)測干線內(nèi)部交叉口車輛的到達(dá)率,對于減少車輛延誤、提高干線的通行效率具有重要意義。

1.2.1 邊界交叉口協(xié)調(diào)相位車流的到達(dá)率與釋放率

邊界交叉口協(xié)調(diào)相位的車流量是由干線外部進(jìn)入的,車流的到達(dá)受上游交叉口的影響較小,所以可以認(rèn)為是隨機(jī)到達(dá)的。如圖1,以上行方向?yàn)槔?交叉口1 協(xié)調(diào)相位車流的平均到達(dá)率為q1,j,所以邊界交叉口1 協(xié)調(diào)相位車流的到達(dá)率與釋放率為

交叉口1 協(xié)調(diào)相位在一個(gè)周期車輛的到達(dá)與釋放過程如同2 所示。

圖2 交叉口1 協(xié)調(diào)相位車輛排隊(duì)與消散

根據(jù)車輛到達(dá)與釋放守恒的關(guān)系,計(jì)算出車流飽和釋放的時(shí)間為

1.2.2 內(nèi)部交叉口協(xié)調(diào)相位車流的到達(dá)率

以上行方向?yàn)槔?內(nèi)部交叉口包括2,3,4,…,n,對于內(nèi)部交叉口來說,車流的到達(dá)并不是隨機(jī)的。本文提出基于上游交叉口信號配時(shí)參數(shù)的車輛到達(dá)率的預(yù)測方法,建立車流到達(dá)率與上游交叉口釋放率、路段長度、行駛速度、車隊(duì)離散以及車輛轉(zhuǎn)出的關(guān)系,依次預(yù)測車流到達(dá)內(nèi)部交叉口的到達(dá)率。對于車隊(duì)的離散,采用Robertson 離散模型進(jìn)行離散化處理,本模型車流的離散時(shí)間段選取1 s,那么下游交叉口n車流的到達(dá)率與上游交叉口車流的釋放率有如下的數(shù)學(xué)關(guān)系:

如圖1 所示,下游交叉口n協(xié)調(diào)相位的車流由3 股車流組成。

(1)上游交叉口n-1 右轉(zhuǎn)相位進(jìn)入干線的車流,該股車流不受信號的控制,以恒定的到達(dá)率到達(dá)交叉口n-1,所以在每個(gè)周期到達(dá)下游交叉口n協(xié)調(diào)相位的車輛數(shù)為

式中,qn-1,j為交叉口n-1 右轉(zhuǎn)相位j車流的到達(dá)率;為交叉口n-1 右轉(zhuǎn)相位j車流到達(dá)交叉口n協(xié)調(diào)相位的比例。

(2)上游交叉口n-1 左轉(zhuǎn)相位進(jìn)入干線的車流,該部分車流以恒定的到達(dá)率到達(dá)交叉口n-1,所以在每個(gè)周期到達(dá)下游交叉口n協(xié)調(diào)相位的車輛數(shù)為

式中,qn-1,j為交叉口n -1 左轉(zhuǎn)相位j車流的到達(dá)率;為交叉口n-1 左轉(zhuǎn)相位j到達(dá)交叉口n協(xié)調(diào)相位的比例。

(3)上游交叉口n-1 協(xié)調(diào)相位進(jìn)入干線的車流,該部分車流是交叉口n協(xié)調(diào)相位到達(dá)車流的主要組成部分,由式(6)對車流到達(dá)下游交叉口n的到達(dá)率預(yù)測。考慮車隊(duì)的離散,到達(dá)下游交叉口n的到達(dá)率小于一個(gè)值q時(shí),則是無車輛到達(dá),所以必然存在一個(gè)閾值Kn,當(dāng)時(shí)段大于Kn后則沒有車輛到達(dá),由式(6)可得時(shí)間點(diǎn)車輛到達(dá)下游交叉口n的車輛到達(dá)率為

由式(2)可知,上游交叉口n -1 的協(xié)調(diào)相位綠燈啟亮?xí)r刻為tCn-1,此時(shí)車隊(duì)頭車越過停車線駛向下游交叉口n,在tn-1,n到達(dá)下游交叉口。所以車隊(duì)頭車到達(dá)下游交叉口n協(xié)調(diào)相位的時(shí)刻為

尾車到達(dá)下游交叉口n協(xié)調(diào)相位的時(shí)刻為

由式(9)、式(10)可知,下游交叉口n在紅燈期間車流的到達(dá)率為

所以,內(nèi)部交叉口n協(xié)調(diào)相位j車流的到達(dá)規(guī)律為

1.3 干線協(xié)調(diào)相位延誤的計(jì)算

以上行方向?yàn)槔?協(xié)調(diào)相位的延誤分為邊界交叉口的延誤與內(nèi)部交叉口的延誤,但是邊界交叉口的延誤與相位差無關(guān),本文重點(diǎn)分析內(nèi)部交叉口協(xié)調(diào)相位的延誤。內(nèi)部交叉口協(xié)調(diào)相位的延誤可以分為兩部分,一部分是上游交叉口非協(xié)調(diào)相位(左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn))駛來的車流產(chǎn)生的延誤Dn,1,另一部分是上游交叉口協(xié)調(diào)相位釋放的車流產(chǎn)生的延誤Dn,2。

1.3.1 上游交叉口非協(xié)調(diào)相位車流延誤

該部分車輛在下游交叉口紅燈期間均勻到達(dá),所以車輛的延誤等于紅燈期間的延誤加上綠燈啟亮后車隊(duì)消散產(chǎn)生的延誤,如圖3 所示,總的延誤等于灰色梯形部分的面積,即:

圖3 非協(xié)調(diào)相位車流在交叉口n 延誤示意圖

另外,被紅燈阻滯的車輛數(shù)為

排隊(duì)車輛的消散時(shí)間為

1.3.2 上游交叉口協(xié)調(diào)相位車流延誤

該部分是上游交叉口協(xié)調(diào)相位釋放到達(dá)下游交叉口協(xié)調(diào)相位的車輛,產(chǎn)生的延誤不僅和下游交叉口與上游交叉口之間的相位差有關(guān),還與車隊(duì)的頭車、尾車到達(dá)下游交叉口的時(shí)間、下游交叉口協(xié)調(diào)相位的起始時(shí)刻、結(jié)束時(shí)刻以及非協(xié)調(diào)相位(左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn))車流釋放結(jié)束時(shí)間有關(guān),根據(jù)它們之間的關(guān)系,可以將延誤的情況分為6 類進(jìn)行討論。

即從上游交叉口n-1 協(xié)調(diào)相位駛來的車隊(duì)頭車和尾車都在下游交叉口n協(xié)調(diào)相位綠燈期間到達(dá),且頭車到達(dá)時(shí),前方?jīng)]有排隊(duì)車輛或者排隊(duì)的車輛已經(jīng)消散完全,此時(shí)該部分車流可以在交叉口n協(xié)調(diào)相位沒有延誤地通過,即:

那么交叉口n協(xié)調(diào)相位綠燈期間車流的釋放規(guī)律如下:

即從上游交叉口n-1 協(xié)調(diào)相位駛來的車隊(duì)頭車在下游交叉口n協(xié)調(diào)相位綠燈期間到達(dá),且頭車到達(dá)時(shí)前方?jīng)]有排隊(duì)車輛或者車輛已經(jīng)消散完全,但是車隊(duì)的尾車到達(dá)時(shí)刻晚于綠燈結(jié)束時(shí)刻,所以此時(shí)被紅燈阻滯的車輛數(shù)為

如圖4 所示,受阻車輛的延誤為灰色部分的面積加上黑色三角形的面積,所以受阻車輛的延誤為

圖4 車隊(duì)尾部受阻延誤分析圖

其中,第一部分是車隊(duì)尾部信號燈變?yōu)榧t燈后等待產(chǎn)生的延誤(灰色部分面積),第二部分是信號燈變?yōu)榫G燈后車輛消散期間的延誤(黑色三角形面積)。

那么在交叉口n協(xié)調(diào)相位綠燈期間車流的釋放規(guī)律為

即從上游交叉口n-1 協(xié)調(diào)相位駛來的車隊(duì)頭車和尾車都在下游交叉口n協(xié)調(diào)相位綠燈期間到達(dá),但是頭車到達(dá)時(shí),前方的排隊(duì)車輛沒有消散完全,所以此車流一部分會與前方排隊(duì)車輛一起釋放。設(shè)前方排隊(duì)車輛消散使得該部分車流受到阻滯的時(shí)段為kp,由駛?cè)肱c駛出的平衡可以得到kp為

所以在這種情況下,交叉口n協(xié)調(diào)相位綠燈啟亮后以飽和流率釋放的時(shí)間為

以車輛到達(dá)率q(t)釋放的時(shí)間段為

本文假設(shè)非協(xié)調(diào)相位(左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn))進(jìn)入干線的車輛較小,并且干線處在非飽和狀態(tài),所以從上游交叉口n-1 協(xié)調(diào)相位駛來的車輛在此種情況下可以在下游交叉口完全通過,即:

圖5 車隊(duì)頭部受阻延誤分析圖

其中,第一部分是總延誤(灰色部分面積)加上空白三角形的面積,第二部分是空白三角形的面積。

那么在交叉口n協(xié)調(diào)相位綠燈期間車流的釋放規(guī)律為

即從上游交叉口n-1 駛來的車隊(duì)頭車在下游交叉口n協(xié)調(diào)相位綠燈期間到達(dá),車隊(duì)尾車到達(dá)時(shí)刻晚于綠燈的結(jié)束時(shí)刻,且頭車到達(dá)時(shí),前方的排隊(duì)車輛還沒有消散完全。由式(24)、式(25)得到車流受到阻滯的時(shí)段Kp和飽和流率釋放的時(shí)間gn,j,x1,所以可以得到車隊(duì)在紅燈到達(dá)的時(shí)間段為

令k1=tCn+gn,j,x -,k2=kp -k1,k1是頭車排隊(duì)的時(shí)間段。k2是排隊(duì)逐漸消散的時(shí)間段。如圖6 所示,受阻車輛的延誤等于灰色部分的面積加上黑色三角形的面積,所以受阻車輛的延誤為

圖6 車隊(duì)受阻延誤分析圖

其中,第一部分是頭車部分車輛受到前方排隊(duì)車輛阻礙產(chǎn)生的延誤(前面灰色部分面積),第二部分是尾車部分車輛在紅燈期間等待的延誤(后面灰色部分面積),第三部分是尾車部分車輛在下一綠燈啟亮后車隊(duì)消散的延誤(黑色三角形面積)。

那么在交叉口n協(xié)調(diào)相位綠燈期間車流的釋放規(guī)律為

即從上游交叉口n-1 駛來的車流在下游交叉口n協(xié)調(diào)相位紅燈期間到達(dá),車隊(duì)尾部在綠燈期間到達(dá),由式(24)、式(25)得到車流受到阻滯的時(shí)段kp和飽和流率釋放的時(shí)間gn,j,x1。本文假設(shè)非協(xié)調(diào)相位(左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn))進(jìn)入干線的車輛較小,并且干線處在非飽和狀態(tài),所以此種情況車流在交叉口n協(xié)調(diào)相位綠燈期間可以完全通過,即滿足:

1)tCn+gn,j,x1≥,即車隊(duì)在交叉口n以飽和流率駛出,如圖7 所示,灰色部分的面積就是此種情況下車輛的延誤,所以車輛的延誤為

圖7 車隊(duì)受阻延誤分析圖

其中,第一部分和第二部分是圖7 灰色部分的面積(總延誤)和空白三角形面積之和,第三部分是空白三角形的面積。

那么在交叉口n協(xié)調(diào)相位綠燈期間車流的釋放規(guī)律為

2)tn,c+gn,j,x1＜,即車隊(duì)尾車在前方排隊(duì)車輛消散之后到達(dá)的,令k1=tn,c +gn,j,x -,k2=kp -k1,如圖5 所示,受阻車輛的延誤為灰色部分的面積,所以受阻車輛的延誤為

那么在交叉口n協(xié)調(diào)相位綠燈期間車流的釋放規(guī)律為

即從上游交叉口n-1 協(xié)調(diào)相位駛來的車隊(duì)頭車與尾車均在下游交叉口n協(xié)調(diào)相位綠燈開啟之前到達(dá),所以車輛會在交叉口排隊(duì)等待產(chǎn)生延誤,干線處在非飽和狀態(tài),所以排隊(duì)車輛在綠燈開啟后會以飽和流率完全釋放,飽和釋放的時(shí)間為

如圖8 所示車輛的延誤等于灰色部分的面積,所以車輛的延誤為

圖8 車隊(duì)受阻延誤

其中,第一部分和第二部分是灰色圖形的面積(總延誤)加上空白三角形的面積,第三部分是空白三角形的面積。

那么在交叉口n協(xié)調(diào)相位綠燈期間車流的釋放規(guī)律為

通過對這6 種情況的分析可知,交叉口n在上行方向的協(xié)調(diào)相位的延誤等于Dn,1和Dn,2之和,下行方向協(xié)調(diào)相位的延誤計(jì)算同上。

1.4 優(yōu)化模型

通過對連續(xù)交叉口協(xié)調(diào)相位延誤的分析,上游交叉口n -1 非協(xié)調(diào)相位(左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn))與協(xié)調(diào)相位釋放的車流在路段上經(jīng)過離散并且轉(zhuǎn)出部分車流后,演化成了下游交叉口n協(xié)調(diào)相位的車流輸入,在下游交叉口n的信號配時(shí)參數(shù)的作用下產(chǎn)生延誤,以此類推,直到到達(dá)最后一個(gè)交叉口,上述演化的流程如圖9 所示。

圖9 協(xié)調(diào)控制作用下車流的輸入輸出關(guān)系

干線協(xié)調(diào)控制的目的是使得各個(gè)交叉口協(xié)調(diào)相位車流延誤之和最小,即上行方向延誤與下行方向延誤之和最小,即:

由于目標(biāo)函數(shù)D是一個(gè)分段函數(shù),且與優(yōu)化的相位差之間是非線性的關(guān)系,所以,上述模型的求解可以看作是非線性規(guī)劃問題,本文使用DACPSOA獲得最優(yōu)解。

2 DACPSOA

針對粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization algorithm,PSOA)存在局部最優(yōu)、易陷入局部最小值并且收斂速度較慢的問題,本文提出了DACPSOA。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法

PSOA[17]是從模擬社會行為而發(fā)展起來的具有全局尋優(yōu)能力的優(yōu)化工具。假設(shè)在D維空間中,有一個(gè)包含N個(gè)粒子的群體,粒子i的位置是xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,N;粒子i的速度是vi=(vi1,vi2,…,viD);粒子i經(jīng)歷過的最好位置為pbesti=(pi1,pi2,…,piD),種群經(jīng)歷過的最好位置為gbest=(g1,g2,…,gD)。

粒子i在k次迭代后的第d維速度更新公式為

粒子i在k次迭代后的第d維位置更新公式為

其中w表示慣性權(quán)重,為非負(fù)數(shù),用于調(diào)節(jié)解空間的搜索范圍;c1、c2是加速度常數(shù),用于調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)最大步長;r1、r2是兩個(gè)隨機(jī)數(shù),取值范圍[0,1],用以增強(qiáng)搜索的隨機(jī)性。

2.2 混沌優(yōu)化策略

混沌是一種普遍的非線性現(xiàn)象,其行為復(fù)雜且隨機(jī),但其有精致的內(nèi)在規(guī)律性。由于混沌的遍歷性,利用混沌變量進(jìn)行優(yōu)化搜索會比盲目無序的隨機(jī)搜索更具有優(yōu)越性,它可以避免演化算法陷入局部最優(yōu)的問題。所以將混沌引入粒子群[18],目的就是減少搜索的時(shí)間與范圍,提高算法的搜索速度與搜索精度。粒子群混沌初始化的過程如下。

(1)根據(jù)搜索空間的維度,隨機(jī)生成初始混沌向量。比如,在D維空間,混沌向量為y0=(y01,y02,…,y0D),y0D取值范圍[0,1]。

(2)使用Logistic 方程如式(44)進(jìn)行迭代產(chǎn)生混沌序列y1,y2,…,yQ,(Q ＞N),其中yi=(yi1,yi2,…,yiD);

式中μ為控制參量,這里取4。

(3)把產(chǎn)生的混沌變量yi通過式(45)逆映射到原解空間。

其中xmin,j、xmax,j分別代表變量的最大值與最小值。

(4)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算粒子的適應(yīng)值,選取最優(yōu)的N個(gè)粒子作為粒子群的初始粒子群。

2.3 動態(tài)自適應(yīng)策略

在PSOA 中,慣性權(quán)重w通常是小于1 的,PSOA 在解決非線性規(guī)劃問題尋找最優(yōu)解時(shí)是非常復(fù)雜的,權(quán)重系數(shù)w不能反映實(shí)際的優(yōu)化搜索過程。因此,本文提出了一種基于進(jìn)化速度和聚集度來調(diào)整w的動態(tài)自適應(yīng)慣性權(quán)重優(yōu)化策略[19],慣性權(quán)重值隨著進(jìn)化速度因子和聚集度因子的變化而不斷變化。

粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化過程中進(jìn)化速度因子為

式中,F(gbestk)代表當(dāng)前迭代k的最優(yōu)適應(yīng)值,F(gbestk-1) 代表上一次迭代k -1 的最優(yōu)適應(yīng)值。粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化過程中聚集度因子為

和自然界鳥類的覓食習(xí)慣一樣,個(gè)體在搜索過程中,如果找到目標(biāo)的可能性增加(即pspeed相對較大),那么它就不會加速到下一個(gè)位置,而是減速(減小慣性權(quán)重)飛向最優(yōu)位置,所以當(dāng)前搜索區(qū)域的搜索強(qiáng)度增加,以便于更快地找到最優(yōu)位置;同時(shí),為了增加算法跳出局部最優(yōu)的能力,當(dāng)某一代的適應(yīng)值趨于穩(wěn)定(即ptogether相對較大)時(shí),應(yīng)該增加粒子群的搜索空間(即增加慣性權(quán)重)。綜上所述,慣性權(quán)重的動態(tài)自適應(yīng)優(yōu)化方程為

式中,wh的取值范圍通常為0.4～0.6,ws的取值范圍通常為0.05～0.20。

2.4 DACPSOA 的步驟

DACPSOA 從兩方面改善了PSOA,引入混沌序列初始化粒子群和動態(tài)自適應(yīng)改變慣性權(quán)重系數(shù)。DACPSOA 實(shí)施步驟如下。

步驟1粒子群初始化。設(shè)定種群規(guī)模m,搜索空間為D維,即協(xié)調(diào)交叉口的個(gè)數(shù),根據(jù)搜索空間的維度,隨機(jī)生成初始化混沌向量y0=(y01,y02,…,y0D),按照式(44)、式(45)初始化粒子群中的位置與速度。

步驟2根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)(目標(biāo)函數(shù))計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值。

步驟3對當(dāng)前粒子適應(yīng)度值大小與其歷史最好位置pbest進(jìn)行比較,若當(dāng)前位置適應(yīng)度值好于pbest,則將其作為歷史最好位置。

步驟4對全局最好位置gbest 適應(yīng)度值與當(dāng)前粒子適應(yīng)度值大小進(jìn)行比較,若當(dāng)前粒子適應(yīng)度值好于gbest,則將其作為全局最好位置。

步驟5利用式(42)、式(43)對粒子位置和速度進(jìn)行更新。

步驟6利用式(46)～式(48)對權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

步驟7計(jì)算粒子適應(yīng)度值,更新pbest與gbest。

步驟8對算法終止條件進(jìn)行判斷,如果滿足,則輸出gbest 對應(yīng)的解,算法結(jié)束;反之,返回步驟2,算法繼續(xù)執(zhí)行。

3 案例分析

3.1 仿真環(huán)境

為了驗(yàn)證本文建立的信號協(xié)調(diào)控制算法的有效性,仿真過程采用的是開源的交通仿真軟件SUMO。

如圖10 所示,仿真的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)是由3 個(gè)四相位的信號交叉口組成,相鄰交叉口之間的距離分別為500 m、300 m 和650 m。啟動損失時(shí)間為3 s、黃燈時(shí)間為3 s,直行車道和其他車道的飽和流率分別為1650 pcu/h 和1550 pcu/h。上行方向,交叉口1 到交叉口2 路段的平均速度為50 km/h,交叉口2 到交叉口3 路段的平均速度為43 km/h,交叉口3 到交叉口4 路段的平均速度為45 km/h;下行方向,交叉口4到交叉口3 路段的平均速度為50 km/h,交叉口3 到交叉口2 路段的平均速度為43 km/h,交叉口2 到交叉口1 路段的平均速度為47 km/h,仿真路網(wǎng)的各交叉口1 h 的流量見表1,車流轉(zhuǎn)出比例見表2。

表1 交叉口流量數(shù)據(jù)/輛

表2 車流轉(zhuǎn)出車輛的比例

圖10 仿真路網(wǎng)結(jié)構(gòu)

由表1 各個(gè)交叉口的流量數(shù)據(jù),根據(jù)式(1)確定協(xié)調(diào)方案的公共周期為97 s,交叉口1 是關(guān)鍵交叉口;然后按照為交叉口各個(gè)相位分配綠燈時(shí)間,優(yōu)化后的各個(gè)交叉口各個(gè)相位的綠燈時(shí)間如表3 所示。

3.2 模型求解

模型的求解與實(shí)施步驟如下:

(1) 建立相位差優(yōu)化模型:通過對上游交叉口車流到達(dá)下游交叉口情況分析,建立雙向綠波協(xié)調(diào)控制延誤模型(其中α=0.5)。

(2)使用Python 編寫DACPSOA,其中粒子群規(guī)模N=100,學(xué)習(xí)因子c1=c2=1,最大迭代次數(shù)為100,初始慣性權(quán)重wh=0.5,ws=0.1。

(3)運(yùn)用DACPSOA 對雙向綠波協(xié)調(diào)控制延誤模型優(yōu)化求解,求解步驟如2.4 節(jié),得到交叉口之間的相對相位差。

(4)將得到的信號配時(shí)方案與相位差應(yīng)用到交通控制系統(tǒng)中。

3.3 結(jié)果分析

模型求解得到的相位差分別為O2,1=27 s、O3,2=30 s、O4,3=59 s。為了與本文方案進(jìn)行對比,采用單點(diǎn)控制和數(shù)解法進(jìn)行方案仿真效果評價(jià)。其中根據(jù)數(shù)解法求解得到的相位差分別為O2,1=15 s、O3,2=48 s、O4,3=30 s。將各個(gè)交叉口信號配時(shí)參數(shù)和相位差輸入到SUMO 仿真軟件中,方案效果評價(jià)指標(biāo)分別采取上行、下行和雙向平均延誤時(shí)間和平均停車次數(shù),每隔5 min 進(jìn)行數(shù)據(jù)的輸出,仿真時(shí)長為1 h,仿真結(jié)果如圖11 和圖12 所示。

圖11 和圖12 分別為5 min 時(shí)間間隔3 種方案的平均延誤和平均停車次數(shù)對比圖。由圖11 和圖12可知,無論是平均延誤還是平均停車次數(shù),本文方法與數(shù)解法都相對于單點(diǎn)控制有所降低;與下行方向相比,上行方向的改善效果更加明顯。與數(shù)解法相比,本文方法在上行方向平均延誤與平均停車次數(shù)上均有所降低。下行方向平均延誤與平均停車次數(shù)相差不多,說明本文在降低上行方向平均延誤與平均停車次數(shù)的同時(shí),并沒有降低干線下行方向平均延誤與平均停車次數(shù)。

圖11 干線平均延誤對比

圖12 干線平均停車次數(shù)對比

由表4 可知,與單點(diǎn)控制相比,本文方法對于干線雙向平均延誤、平均停車次數(shù)和平均行程時(shí)間的平均改善率分別為57.23%、64.01%和54.96%;與數(shù)解法相比,本文方法對于干線雙向平均延誤、平均停車次數(shù)和平均行程時(shí)間的平均改善率分別為24.97%、27.88%和22.20%。所以,就方案的平均收益而言,本文方法數(shù)值是最小的,優(yōu)于單點(diǎn)控制與數(shù)解法。因此,本文方法能夠有效地協(xié)調(diào)干線交叉口,降低車輛在干線上的平均延誤、停車次數(shù)和行程時(shí)間,提高了通行效率。

表4 三種方案1 h 平均效益對比

4 結(jié)論

本文在分析干線車隊(duì)運(yùn)行特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,分析內(nèi)部交叉口車輛的到達(dá)與釋放規(guī)律,以整個(gè)干線延誤最小為目標(biāo),優(yōu)化交叉口之間的相位差。該方法根據(jù)外部車輛的到達(dá)率預(yù)測內(nèi)部各個(gè)交叉口的到達(dá)率,對干線內(nèi)部詳細(xì)分析,更加符合真實(shí)的交通環(huán)境,能夠優(yōu)化干線的配時(shí)方案,提高交通干線的運(yùn)行效率。針對標(biāo)準(zhǔn)的PSOA 容易陷入局部最優(yōu)且收斂速度較慢的問題,本文結(jié)合混沌優(yōu)化與動態(tài)自適應(yīng)策略的特點(diǎn),提出了DACPSOA,該算法有更好的穩(wěn)定性和收斂速度。下一步工作將對干線車隊(duì)離散模型進(jìn)行分析以滿足真實(shí)的交通環(huán)境。