陳 宇，石運(yùn)東，呂 楊，黃 信

(1.中國民航大學(xué) 機(jī)場學(xué)院，天津 300300；2.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300350；3.天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384)

歷次災(zāi)害中，連續(xù)梁橋在強(qiáng)震作用下發(fā)生破壞的現(xiàn)象屢見不鮮，如1989年的Loma Prieta地震[1]、1995年的Kobe地震[2]、1999年的Chi-Chi地震[3]、1994年的Northridge地震[4]均導(dǎo)致了橋梁不同程度的破壞，而橋梁結(jié)構(gòu)作為生命線工程，強(qiáng)震作用下一旦發(fā)生倒塌將造成極大的經(jīng)濟(jì)損失和社會影響，因此對連續(xù)梁橋進(jìn)行有效地減震控制提高其抗倒塌性能具有重要意義。

試驗(yàn)證明MR阻尼器可有效減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)提高其抗震性能[5]，并且其依靠能耗低、阻尼力大、響應(yīng)快、連續(xù)可調(diào)的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)振動控制中[6]。經(jīng)過多年的研究，國內(nèi)外學(xué)者在MR阻尼器出力模型方面提出了Bingham模型[7]，Bouc-Wen模型[8]，修正的Bouc-Wen模型[9]，Nonlinear hysteretic模型[6]等；在控制策略方面提出了Bang-Bang控制[10]，Clipped-Optimal半主動控制策略[11]、模糊控制[12]等；在結(jié)構(gòu)減震控制方面，Yang等[13]采用試驗(yàn)方法驗(yàn)證了MR阻尼器對懸索橋主梁縱橋向的位移具有很好的控制效果；Sahasrabudhe等[14]應(yīng)用數(shù)值和試驗(yàn)的方法對隔震橋梁采用MR阻尼器進(jìn)行振動控制，結(jié)果表明MR阻尼器可以有效減小橋梁的支座位移；Lin等[15]提出基于信賴域的控制算法采用MR阻尼器對大跨度結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震控制并取得了較好的控制效果；在阻尼器優(yōu)化出力及布置方式方面，呂楊等[16]優(yōu)化設(shè)計(jì)了MR阻尼器出力方案，實(shí)現(xiàn)了建筑結(jié)構(gòu)地震損傷最優(yōu)控制；閻石等[17]提出了阻尼器在結(jié)構(gòu)中優(yōu)化布置的一些基本原則，一定程度上起到了優(yōu)化阻尼器控制效果的作用；張延年等[18]提出了磁流變阻尼器和滑移隔震混合方案，采用IHGA程序?qū)旌戏桨高M(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，更好地控制了結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)往往進(jìn)入塑性損傷階段，而結(jié)構(gòu)的損傷破壞分析需考慮材料、幾何等強(qiáng)非線性，傳統(tǒng)的橋梁結(jié)構(gòu)控制方法一般僅關(guān)注結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的控制效果，對強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性階段的控制效果的研究較少。強(qiáng)震作用下一個橋墩發(fā)生破壞將極大影響橋梁整體結(jié)構(gòu)的安全性，如果地震作用下每個橋墩發(fā)生不發(fā)損傷或發(fā)生的損傷趨于平均化且在可控范圍內(nèi)，這將有助于提高橋梁整體的抗震性能，因此尋找有效的優(yōu)化控制方案充分利用阻尼器減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)并避免橋墩損傷集中尤為重要。

本文通過LS-DYNA有限元程序二次開發(fā)了課題組研制的MRF-04阻尼器，將橋梁精細(xì)化模型和阻尼器進(jìn)行一體化建模建立了一三跨鋼筋混凝土連續(xù)梁橋的數(shù)值分析模型，結(jié)合橋墩損傷模型設(shè)計(jì)了各橋墩基于廣義水平剛度比的MR阻尼器出力方案，并精細(xì)化模擬分析了采用MR阻尼器對地震作用下連續(xù)橋梁的控制效果以及所提出方法中的設(shè)計(jì)傳遞系數(shù)對控制效果的影響。

1 阻尼器優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 橋墩損傷模型

基于MR阻尼器的橋梁結(jié)構(gòu)地震損傷控制方法是以橋墩構(gòu)件的損傷模型為基礎(chǔ)而設(shè)計(jì)的阻尼器出力優(yōu)化方案，其方法的建立首先需確定橋墩構(gòu)件的損傷模型。李忠獻(xiàn)等[19]提出基于材料損傷的鋼筋混凝土墩柱構(gòu)件損傷模型可以很好地模擬和評價橋墩構(gòu)件的力學(xué)性能，其橋墩構(gòu)件的損傷模型為：

(1)

由于橋梁結(jié)構(gòu)為串聯(lián)體系，因此定義橋梁結(jié)構(gòu)的整體損傷準(zhǔn)則為：

(2)

式中,m為橋墩個數(shù)。

文獻(xiàn)[19]定義了鋼筋混凝土柱的損傷等級為5級，各等級所對應(yīng)的損傷指數(shù),如表1所示。

表1 損傷等級對應(yīng)的損傷指數(shù)

1.2 MR阻尼器出力設(shè)計(jì)

橋梁結(jié)構(gòu)體系中，各橋墩對橋梁結(jié)構(gòu)整體抗震性能貢獻(xiàn)不同，具體表現(xiàn)為各橋墩對橋梁整體提供的水平剛度不同。為了使橋墩在地震作用下協(xié)同工作并考慮橋墩的損傷破壞導(dǎo)致其剛度退化，各橋墩安裝的阻尼器出力按下式確定：

(3)

式中：Fi為第i橋墩安裝的阻尼器設(shè)計(jì)最大出力，F(xiàn)a為所有橋墩設(shè)計(jì)的最大出力之和，di為第i個橋墩的損傷值，ki為第i橋墩的廣義水平剛度。

本文對地震作用下橋墩簡化側(cè)向力分布模式進(jìn)行彈塑性分析，求解其廣義水平剛度ki。其具體計(jì)算步驟如下：

(1)計(jì)算橋墩構(gòu)件的動力特性參數(shù)。將橋墩構(gòu)件離散為n個質(zhì)點(diǎn)的集中質(zhì)量模型如圖1所示，求解橋墩的圓頻率和振型；

(4)

(5)

式中：κi為主梁慣性力作用于第i橋墩的分配系數(shù)，M為主梁質(zhì)量，γ為主梁慣性力系數(shù)，其公式為γ=α/β，α為相應(yīng)抗震水平的水平地震最大影響系數(shù)，β為主梁設(shè)計(jì)傳遞系數(shù)。

(3)計(jì)算各橋墩廣義水平剛度?；诟鳂蚨諒V義水平剛度比等于其所受墩頂水平集中力比的假定，按公式(6)非線性迭代求解各橋墩的分配系數(shù)κi，進(jìn)而求解各橋墩在確定的側(cè)向力分布模式下廣義水平剛度。

(6)

式中：ki(·)為按第(2)步側(cè)向力分布模式計(jì)算的第i個離散為n個質(zhì)點(diǎn)橋墩的廣義水平剛度。

1.3 MR阻尼器力學(xué)模型

李忠獻(xiàn)等根據(jù)阻尼器的工作模式設(shè)計(jì)出一種剪切閥式磁流變阻尼器，命名為MRF-04K阻尼器，其具有很好的魯棒性，并在Spencer提出的模型的基礎(chǔ)上建立了適合MRF-04K的修正Bouc-Wen模型，該模型的控制方程為：

(7)

(8)

由方程式(7)和(8)可得：

(9)

式中修正的Bouc-Wen單元為：

(10)

式中：x(t)為阻尼器活塞的位移，y(t)為阻尼器的內(nèi)位移變量，F(xiàn)(t)為阻尼器出力，α，c0，c1為所加電壓u的二次函數(shù)，通過下式計(jì)算得到：

(11)

1.4 半主動控制算法

MR阻尼器開關(guān)控制算法可以有效耗散地震能量[20]，減小地震的殘余位移，并且為了實(shí)現(xiàn)MR阻尼器對鋼筋混凝土橋梁的地震損傷進(jìn)行控制，本文將MRF-04K阻尼器二次開發(fā)進(jìn)入LS-DYNA有限元程序中，采用開關(guān)控制算法其表達(dá)式為：

(12)

2 橋梁分析模型

某一聯(lián)三跨鋼筋混凝土連續(xù)梁橋，跨徑布置為90 m+160 m+90 m，主梁為鋼筋混凝土空心箱梁，邊墩處主梁的截面高度為3.85 m如圖3:1-1，中墩處主梁截面高度為9.375 m如圖3:2-2，邊墩和中墩為單箱單室空心薄壁橋墩如圖3:3-3和4-4，2號橋墩為固定墩其固定支座最大水平抗力為4 500 kN，1～4號墩均設(shè)置抗震剛性擋塊，該橋梁所處抗震設(shè)防烈度為9度，水平地震最大影響系數(shù)為1.4。

圖3 橋梁模型

混凝土采用C40，橋墩縱向鋼筋直徑分別為25 mm，縱筋間距為150 mm，箍筋直徑為16 mm，箍筋間距為150 mm，橋墩混凝土保護(hù)層厚度為60 mm。橋墩和箱梁采用纖維單元，鋼筋采用等效纖維單元建模方法[21]，混凝土采用單軸Faria-Oliver損傷本構(gòu)模型，鋼材采用彈塑性本構(gòu)模型。

3 控制效果對比分析

3.1 無控方案與半主動控制方案對比

無控方案(UNC)為橋梁結(jié)構(gòu)中橋墩與主梁設(shè)置抗震剛性擋塊；半主動控制方案(SEM)為沿縱橋向各個橋墩在墩梁間設(shè)置阻尼器(如圖4)，并且未設(shè)置剛性抗震擋塊。主梁的總重量為190 MN，設(shè)計(jì)主梁最大傳遞系數(shù)β=0.12，中墩和邊墩按所提出的方法設(shè)計(jì)阻尼器出力按公式(1)～(6)計(jì)算，計(jì)算得到中墩(2#和3#)設(shè)計(jì)阻尼器最大出力為9 408 kN，邊墩(1#和4#)設(shè)計(jì)阻尼器最大出力為1 988 kN，在實(shí)際工程中由于受到阻尼器規(guī)格限制難以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)最大出力值，可通過設(shè)置多個小規(guī)格阻尼器并聯(lián)組成實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)。

圖4 阻尼器布置方式

分別采用Loma Prieta地震動、Taft地震動和Chi-Chi地震動，對無控結(jié)構(gòu)和受控結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)震動力IDA分析(加速度峰值調(diào)整為0.6 g、0.7 g、0.8 g、0.9 g)，其邊墩和中墩的損傷指數(shù)如圖5所示。從圖5可以看出，不同地震動作用下無控結(jié)構(gòu)隨著輸入地震動強(qiáng)度的增加，中墩損傷指數(shù)均出現(xiàn)明顯的增大現(xiàn)象；在加速度峰值為0.7 g以上的各地震動作用下無控結(jié)構(gòu)邊墩均處于基本完好狀態(tài)，中墩均處于輕微破壞，而各強(qiáng)度地震動作用下受控結(jié)構(gòu)的邊墩和中墩均處于基本完好狀態(tài)，各橋墩損傷分布趨于均勻。從圖5可以看出，三條地震動作用下受控結(jié)構(gòu)的中墩和邊墩的損傷指數(shù)大大降低，尤其中墩0.7 g以上地震作用下橋墩損傷從輕微破壞過渡到基本完好狀態(tài)，其原因是由于各橋墩阻尼器出力按公式(3)設(shè)計(jì)，中墩剛度大、延性較差導(dǎo)致設(shè)計(jì)的中墩阻尼器出力折減較大，中墩提供給橋梁結(jié)構(gòu)整體的抗側(cè)剛度降低，主梁傳遞給橋墩的地震力減小，因此中墩損傷指數(shù)減小。另一方面，受控結(jié)構(gòu)墩梁間阻尼器在地震作用下發(fā)生往復(fù)運(yùn)動消耗大量地震能量，降低了中墩和邊墩的損傷程度，使得結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下仍然能夠保持基本完好的狀態(tài)。

(a)Loma Prieta地震動

3.2 不同控制方案對比分析

根據(jù)連續(xù)梁橋的震害結(jié)果，墩梁相對位移、墩梁殘余位移和橋墩損傷指數(shù)是橋梁結(jié)構(gòu)控制的主要參數(shù)?？刂贫樟合鄬ξ灰朴欣诒Ｗo(hù)支座，控制墩梁殘余位移有利于快速恢復(fù)通車，控制橋墩損傷指數(shù)有利于保證結(jié)構(gòu)的安全。分別采用PON控制和半主動控制(SEM)方案對受控結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)震動力IDA(0.6 g、0.7 g、0.8 g、0.9 g)分析，進(jìn)一步研究強(qiáng)震作用下半主動控制的可靠性。其中，PON控制為MR阻尼器輸入最大常電流保持最大出力的一種被動控制方案。

圖6～8分別給出了不同強(qiáng)度的三條地震動作用下橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)及損傷指數(shù)。從圖中可以看出三條地震動隨著強(qiáng)度的增加，墩梁相對位移，墩梁殘余位移和橋墩損傷指數(shù)均增大。SEM控制方法可以控制墩梁殘余位移在三條地震動作用下均處于50 mm以下，而PON控制方法在不同強(qiáng)度的Loma Prieta地震動作用下均大于0.4 m，因此SEM控制方法可顯著降低墩梁相對位移，將大大有利于強(qiáng)震過后橋梁快速恢復(fù)通車的安全性；同時可以看出，SEM控制下的墩梁相對位移較PON控制增大0.6%～4.4%，其SEM控制效果略差于PON控制；SEM控制下的橋梁損傷指數(shù)較PON控制減小9%～97%之間，其SEM控制效果明顯優(yōu)于PON控制。發(fā)生上述現(xiàn)象的原因是由于PON控制控制方法阻尼器恒定輸出，較SEM控制方法橋墩在地震過程中提供橋梁結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度大，可降低墩梁之間相對位移，但會增大橋墩墩頂水平力導(dǎo)致橋墩發(fā)生損傷破壞；SEM控制方法利用結(jié)構(gòu)振動的往復(fù)相對變形和速度調(diào)節(jié)作動器的控制力，相比PON控制方案，作動器的耗能能力增加，可以達(dá)到同時減小墩梁相對位移和降低橋墩損傷的目的。在橋梁設(shè)計(jì)中橋墩發(fā)生破壞難以修復(fù)，設(shè)置允許位移較大的支座并增加主梁搭接長度可以滿足彌補(bǔ)SEM相對位移較大的缺點(diǎn)，并且即使支座發(fā)生破壞相對橋墩破壞也易于修復(fù)，支座先于橋墩破壞也是橋梁設(shè)計(jì)的基本原則。因此綜上述分析SEM控制優(yōu)于PON控制。

圖6 不同強(qiáng)度Loma Prieta地震動作用下橋梁地震響應(yīng)及損傷指數(shù)

圖7 不同強(qiáng)度Taft地震動作用下橋梁地震響應(yīng)及損傷指數(shù)

圖8 不同強(qiáng)度Chi-Chi地震動作用下橋梁地震響應(yīng)及損傷指數(shù)

3.3 不同設(shè)計(jì)傳遞系數(shù)的半主動控制效果對比

分析不同設(shè)計(jì)傳遞系數(shù)β對受控結(jié)構(gòu)控制效果的影響，分別選用β為0.06、0.12、0.18、0.24，中墩和邊墩阻尼器出力設(shè)計(jì)值,如表3所示。

表3 阻尼器出力設(shè)計(jì)

采用半主動控制方案對受控結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)震動力損傷分析，輸入地震動的峰值加速度為設(shè)計(jì)的罕遇地震強(qiáng)度(0.6 g)，邊墩墩梁相對位移及橋梁損傷指數(shù)如表4所示。從表4可以看出，隨著設(shè)計(jì)傳遞系數(shù)增大，邊墩墩梁相對位移減小，說明阻尼器總出力越大對墩梁相對位移控制效果越好；設(shè)計(jì)傳遞系數(shù)為0.12～0.24，橋梁損傷指數(shù)逐漸增大，說明設(shè)計(jì)傳遞系數(shù)越大橋梁損傷的控制效果越差，尤其β為0.18增加到0.24時，橋梁損傷指數(shù)急劇增大，增加幅度至少達(dá)184%，其原因是β過大，傳遞給橋墩的主梁慣性力過大引起橋梁損傷指數(shù)明顯增加；當(dāng)β為0.06時，Loma Prieta地震動作用下支座位移達(dá)到1 m以上，其原因是β過小，阻尼器耗能相對較少，導(dǎo)致主梁位移過大；當(dāng)β從0.06增加到0.12時，三條地震動作用下橋墩損傷指數(shù)均減小，其原因是隨著β增加，主梁對橋墩約束增強(qiáng)，可以有效減小邊墩(柔性墩)的損傷指數(shù)；而后隨著β增加，橋墩損傷指數(shù)增加，主梁位移減小，當(dāng)β為0.18時，三條地震動作用下橋墩損傷指數(shù)均小于0.1屬于基本完好狀態(tài)，屬于設(shè)計(jì)可接受范圍，因此該控制方案中β取0.18相對較好。

表4 不同設(shè)計(jì)傳遞系數(shù)橋梁半主動控制效果

4 結(jié) 論

本文基于強(qiáng)震作用下連續(xù)梁橋的損傷破壞機(jī)理，利用LS-DYNA有限元程序二次開發(fā)了MRF-04K半主動控制元件，提出了基于橋墩廣義水平剛度比的半主動損傷控制方法。對連續(xù)梁橋進(jìn)行了無控結(jié)構(gòu)和受控結(jié)構(gòu)的強(qiáng)震損傷分析，并分析了不同控制算法以及不同設(shè)計(jì)傳遞系數(shù)的控制方案的對比分析，其主要結(jié)論如下：

(1)相比無控橋梁結(jié)構(gòu)，采用半主動控制方法可以明顯降低橋墩的損傷程度，并且使各橋墩損傷趨于均勻，有效提高橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能；

(2)SEM控制方案對墩梁殘余位移和橋梁損傷的控制效果明顯優(yōu)于PON方案；

(3)設(shè)計(jì)傳遞系數(shù)對半主動控制方案的控制效果影響較大，其設(shè)計(jì)傳遞系數(shù)過大或過小均不利于橋梁的控制效果，合理的設(shè)計(jì)傳遞系數(shù)可以最優(yōu)的實(shí)現(xiàn)強(qiáng)震作用下橋梁結(jié)構(gòu)的損傷控制。