葉林昌，肖望強(qiáng)，沈建平，盧大軍，林昌明

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一一研究所，上海 200011；2.廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院，福建 廈門 361005)

基座作為動(dòng)力裝置和船體的重要連接部分，其減振特性對(duì)于船舶整體聲學(xué)指標(biāo)影響較大，通過結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)[1]、阻尼材料[2]、阻振質(zhì)量[3]等手段可以起到明顯的減振效果，但是效果有限，無法滿足日益增長(zhǎng)的低噪聲指標(biāo)要求。本文以動(dòng)力裝置基座為研究對(duì)象，通過粒子阻尼技術(shù)[4-7]進(jìn)行在傳遞路徑上減振，開展粒子阻尼減振的理論研究，通過粒子阻尼的優(yōu)化設(shè)計(jì)、仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證等相結(jié)合的手段，形成了粒子阻尼優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，解決動(dòng)力裝置的中高頻振動(dòng)的問題，同時(shí)結(jié)合主動(dòng)消振或動(dòng)力吸振器等技術(shù)可大幅抑制設(shè)備機(jī)腳到船體基座前幾階低頻振動(dòng)的傳遞，因此，采用主動(dòng)消振或動(dòng)力吸振以及粒子阻尼等綜合控制技術(shù)可以有效解決船舶推進(jìn)裝置的低-中-高寬頻帶振動(dòng)控制問題。

粒子阻尼技術(shù)是一種被動(dòng)控制技術(shù)，它不僅能夠在不改變系統(tǒng)剛度的條件下大幅度耗散系統(tǒng)的能量，抑制振動(dòng)，而且粒子阻尼技術(shù)能夠長(zhǎng)期應(yīng)用于惡劣環(huán)境而不改變自身的阻尼性能。

1 粒子阻尼的數(shù)學(xué)模型

1.1 基本原理

在有限單元法中，單元之間通過節(jié)點(diǎn)連接，按照材料力學(xué)和彈性力學(xué)的本構(gòu)關(guān)系建立本構(gòu)方程。

因此，傳統(tǒng)的有限元方法不適合粒子阻尼的仿真計(jì)算，一般采用離散元法[8-10]，即把研究對(duì)象劃分成一個(gè)個(gè)離散的塊體單元或球體單元，在受力變形、運(yùn)動(dòng)過程中，單元可以與其相鄰的單元接觸，也可以分離。離散單元法中的單元只需滿足本構(gòu)關(guān)系、平衡關(guān)系以及邊界條件，單元之間沒有相互變形協(xié)調(diào)的約束關(guān)系，不適用于大變形和不連續(xù)結(jié)構(gòu)問題的求解，但需以下假設(shè)：

(1)粒子之間的接觸力和粒子組合系統(tǒng)的位移，可以通過各個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算得到；

(2)粒子相互作用時(shí)，在粒子的接觸點(diǎn)，假設(shè)存在疊合量[11]，這種疊合特性用于表征粒子之間接觸的變形，疊合量的大小直接與接觸力相關(guān)；

(3)粒子的運(yùn)動(dòng)特性均由其重心來表示，粒子之間的作用力遵循作用力與反作用力的法則。

1.2 運(yùn)動(dòng)方程

結(jié)構(gòu)空腔中的阻尼粒子i，運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

(1)

1.3 力學(xué)方程

在離散元分析中，粒子與粒子之間、粒子與邊界之間的接觸力，一般分為法向和切向兩個(gè)方向，分別采用不同的接觸力學(xué)模型來計(jì)算。接觸模型，如圖1所示。

圖1 接觸模型

對(duì)于直徑一致且無黏的粒子，通常采用如下幾種力學(xué)模型來計(jì)算。

(1)法向接觸力學(xué)模型

粒子之間接觸的法向接觸力學(xué)模型，通常用線性黏彈性接觸模型，可表示為：

Fn=knhij+cnvn

(2)

線性黏彈性模型的法向剛度系數(shù)kn，可由赫茲接觸模型進(jìn)行計(jì)算，則kn可按照如下等式給出[12]：

(3)

式中：E和v分別是粒子材料的彈性模量和泊松比；R是粒子半徑，下標(biāo)i，j分別是發(fā)生接觸的粒子i和j。

當(dāng)粒子相互接觸時(shí)，法向作用力是非線性的，其黏彈性模型可按照赫茲理論推導(dǎo)得到：

(4)

(2)切向接觸力學(xué)模型

計(jì)算切向接觸力模型的黏彈性力學(xué)模型為：

(5)

可由如下公式計(jì)算：

(6)

式中：cs為切向黏滯阻尼系數(shù)，一般在0.67-1之間取值。

2 粒子阻尼器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了能夠從簡(jiǎn)單模型得到一般的規(guī)律，對(duì)動(dòng)力裝置安裝基座模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，研究模型的參數(shù)為：長(zhǎng)寬高分別為730 mm、210 mm、170 mm，厚度為3～5 mm，材料為鋼材，幾何模型，如圖2所示。

圖2 研究對(duì)象幾何模型

為更好的探究阻尼器的最優(yōu)安裝位置，將基座劃分為如圖3所示的三個(gè)區(qū)域，其中3號(hào)區(qū)域?yàn)榛^為薄弱的位置；2號(hào)區(qū)域?yàn)榧?lì)傳遞到平臺(tái)的振動(dòng)主要傳遞路徑；1號(hào)區(qū)域?yàn)榛撞浚c平臺(tái)直接接觸位置。

圖3 基座分區(qū)示意圖

2.1 總體思路

粒子阻尼器的減振效果除與阻尼器的安裝位置、阻尼器內(nèi)腔形狀有關(guān)系外，還與阻尼器內(nèi)部填充粒子參數(shù)、粒子填充重量以及激勵(lì)等有很大的關(guān)系，粒子阻尼減振優(yōu)化設(shè)計(jì)的總體思路，如圖4所示。

圖4 粒子阻尼減振優(yōu)化設(shè)計(jì)總體思路

2.2 阻尼器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

基座下方固定約束，前6階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，如表1所示。

表1 基座模態(tài)頻率

基座前4階表現(xiàn)為基座上層中部的彎曲、扭轉(zhuǎn)，5、6階表現(xiàn)為基座整個(gè)上層的彎曲、扭轉(zhuǎn)，如圖5～7所示。上層中部區(qū)域的振動(dòng)較大，5、6階基座上層左右兩邊振動(dòng)較大，考慮到中部為設(shè)備安裝區(qū)域，空間較小，達(dá)不到發(fā)揮粒子阻尼性能的重量閾值；因此基座上層左右兩邊為較優(yōu)安裝位置，其次是基座下層區(qū)域(振動(dòng)傳遞到平臺(tái)的主要路徑)。

1階模態(tài)振型

3階模態(tài)振型

5階模態(tài)振型

基座阻尼器設(shè)計(jì)：在粒子阻尼的設(shè)計(jì)過程中，阻尼器的安裝位置主要參考基座的模態(tài)振型，其次是分析系統(tǒng)的剛度和振動(dòng)傳遞路徑。2號(hào)區(qū)域?yàn)檎裨粗苯舆B接的位置，振動(dòng)較大，有密閉的封閉空間，因此考慮直接將阻尼粒子裝入封閉空腔內(nèi)，如圖8所示，使其耗散系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞能量，也可使用阻尼器貼在箱體壁上，阻尼器可采用方形阻尼器。

圖8 2號(hào)區(qū)域阻尼器安裝效果

阻尼器外形為邊長(zhǎng)100 mm×200 mm的矩形結(jié)構(gòu)，高度為20 mm。在阻尼器正面有幾個(gè)安裝孔與實(shí)際結(jié)構(gòu)連接，阻尼器設(shè)計(jì)，如圖9所示。

圖9 矩形阻尼器

3號(hào)區(qū)域無肋板，整體剛度小，從模態(tài)振型可知，此處振動(dòng)較大，滿足阻尼器安裝需求?？紤]到中間空腔處裝有其它設(shè)備，空間較小，因此，采用在箱體壁上添加阻尼器的措施來減振，安裝情況，如圖10所示。

圖10 3號(hào)區(qū)域阻尼器安裝示意圖

1號(hào)區(qū)域位于基座底部，處于非模態(tài)位置，振動(dòng)較小，與平臺(tái)直接接觸的位置，空間較大，因此可以在底部的空腔中添加阻尼粒子，具體如圖11所示。

圖11 1號(hào)區(qū)域安裝示意圖

2.3 阻尼器安裝位置的優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)前面對(duì)基座的模態(tài)分析結(jié)果，基座的1、2號(hào)區(qū)域?yàn)檎裨醇?lì)傳遞到平臺(tái)的振動(dòng)主要傳遞路徑，而3號(hào)區(qū)域?yàn)榛^為薄弱的位置，在1、2號(hào)和3號(hào)區(qū)域安裝粒子阻尼器，可以有效地抑制基座振動(dòng)，以達(dá)到減小振動(dòng)傳遞目的。采用離散元方法計(jì)算在該處增加阻尼器后，粒子的耗能情況，如圖12所示，在2號(hào)區(qū)域增加阻尼器，系統(tǒng)耗散的能量最多，減振效果最好。

圖12 各個(gè)區(qū)域的耗能

3 粒子參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 材質(zhì)選型

對(duì)于阻尼粒子材質(zhì)，其影響因素主要有4個(gè)：粒子密度、粒子剪切模量、泊松比以及粒子恢復(fù)系數(shù)[13-15]，不同的參數(shù)對(duì)應(yīng)的阻尼效應(yīng)不同。在選擇粒子材質(zhì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)粒子阻尼器對(duì)在對(duì)于激勵(lì)下的耗能效果確定粒子阻尼器參數(shù)。

本次計(jì)算選擇的材質(zhì)有：鎢基合金、鐵基合金、鋁合金三種粒子，其相關(guān)物理參數(shù)，如表2所示。

表2 各材質(zhì)相關(guān)物理參數(shù)

為了保證計(jì)算數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，設(shè)定粒子粒徑為2 mm，粒子阻尼器填充率為80%，激振為正弦定頻激勵(lì)。阻尼粒子的填充位置為基座的2號(hào)區(qū)域。其他相關(guān)參數(shù)保持一致，只通過改變粒子的材質(zhì)來計(jì)算阻尼器的耗能效果。統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果繪制填充各種不同材質(zhì)的情況下的耗能效果圖如圖13所示，鎢合金粒子的耗能作用最為明顯。

圖13 不同材質(zhì)下阻尼器的耗能

3.2 粒子粒徑

取不同粒子粒徑，分析計(jì)算結(jié)構(gòu)的耗能情況，整理得到如圖14所示，隨著粒子粒徑的增大，結(jié)構(gòu)的耗能情況出現(xiàn)倒U字形的規(guī)律，當(dāng)粒子粒徑約為1.8～2.2 mm時(shí)，該結(jié)構(gòu)的耗能最大。對(duì)于不同的腔體，最優(yōu)的粒子直徑不同，具體問題具體分析。

圖14 粒子直徑對(duì)耗能的影響

3.3 粒子填充率

粒子填充率的變化主要是粒子流態(tài)[16]的變化，表現(xiàn)為粒子等效黏滯系數(shù)的變化。粒子從低填充率向高填充率的變化過程，實(shí)際是粒子從慣性流到彈性流的變化過程，如圖15所示。

圖15 粒子流態(tài)變化

為研究不同填充率對(duì)結(jié)構(gòu)的阻尼效果，選用粒子直徑為2 mm的鐵基合金粒子，分別設(shè)定填充率為70%、75%、80%、90%、95%、100%進(jìn)行計(jì)算，并取結(jié)構(gòu)響應(yīng)的耗能得到圖16所示。隨著粒子填充率的不斷提高，粒子阻尼效果越明顯，基座的振動(dòng)響應(yīng)值越小，在填充率為90%左右時(shí)(體積填充率)，平臺(tái)位置振動(dòng)響應(yīng)值最小，減振效果最為明顯。

圖16 不同填充率下粒子的耗能情況

3.4 粒子表面恢復(fù)系數(shù)

計(jì)算粒子恢復(fù)系數(shù)分別為0.1、0.2、0.4、0.6和0.7的耗能效果，進(jìn)而確定填充顆粒的最優(yōu)粒子恢復(fù)系數(shù)，統(tǒng)計(jì)不同恢復(fù)系數(shù)的耗能效果如圖17所示。隨著恢復(fù)系數(shù)的提高，在一定范圍內(nèi)，阻尼粒子對(duì)基座的減振效果提高，粒子恢復(fù)系數(shù)在0.6左右，減振效果最佳?；謴?fù)系數(shù)主要影響粒子的碰撞耗能，恢復(fù)系數(shù)小，粒子回彈速度小，但是單位時(shí)間內(nèi)的碰撞次數(shù)減低。

圖17 不同恢復(fù)系數(shù)下的耗能效果

3.5 粒子表面摩擦因數(shù)

設(shè)置粒子表面的靜摩擦因數(shù)為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8進(jìn)行計(jì)算。顆粒填充位置選擇在2號(hào)區(qū)域中，顆粒填充率設(shè)置為80%，顆粒選用直徑為2 mm的不銹鋼球，得到不同摩擦因數(shù)的顆粒對(duì)基座減振效果的影響如圖18所示。隨著摩擦因數(shù)的增加，阻尼顆粒對(duì)基座的減振效果呈現(xiàn)先增加后逐漸減少的趨勢(shì)，主要因?yàn)轭w粒的摩擦因數(shù)較小時(shí)，粒子的耗能主要以粒子之間的碰撞為主導(dǎo)，隨著粒子表面摩擦因數(shù)增大，粒子的摩擦耗能也隨之增加。

圖18 不同表面靜摩擦系數(shù)顆粒的能量損耗率

3.6 粒子阻尼參數(shù)優(yōu)化小結(jié)

先利用離散元方法對(duì)粒子參數(shù)進(jìn)行仿真，縮小范圍，進(jìn)行試驗(yàn)。由仿真可知，對(duì)于粒子材質(zhì)，密度較大時(shí)，在有限空間內(nèi)更容易達(dá)到阻尼器重量的閾值，阻尼效果更好，考慮到成本問題，最終選定鐵基合金和不銹鋼進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證；對(duì)于粒子粒徑，在有限空間內(nèi)，粒徑太大，單次碰撞耗散能量上升，但是總的碰撞次數(shù)減少，粒徑太小，雖然碰撞次數(shù)增加了，但是單次碰撞耗散的能量減小了，因此，粒子阻尼的粒徑不能太大也不能太小，參照仿真，選定粒徑為2 mm和3 mm的粒子進(jìn)行試驗(yàn)；對(duì)于粒子填充率，填充率越高，越容易達(dá)到粒子阻尼的重量閾值，但是當(dāng)填充率過高時(shí)，粒子阻尼器內(nèi)部相當(dāng)于固體，喪失了粒子的流動(dòng)性，不利于發(fā)揮其阻尼特性，參考仿真，選定體積填充率為85%、90%、95%三種填充率進(jìn)行試驗(yàn)。從多參數(shù)優(yōu)化分析結(jié)果看，粒子的材質(zhì)和粒子阻尼器的安裝位置對(duì)減振效果最為顯著，其次是粒子的直徑和粒子的填充率。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)臺(tái)搭建

(1)調(diào)整激振器的振動(dòng)參數(shù)，在基座未安裝阻尼器時(shí)，對(duì)平臺(tái)上表面基座安裝附近位置進(jìn)行測(cè)試，保證測(cè)試加速度能滿足信噪比要求。通過4號(hào)傳感器監(jiān)控激振器安裝平面的振動(dòng)加速度，保證試驗(yàn)輸入一致性，如圖19所示。

圖19 振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)示意圖

(2)安裝粒子阻尼器，通過調(diào)整粒子阻尼器粒子參數(shù)及安裝位置，進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試。

(3)對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到增加阻尼器前后結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，總結(jié)粒子阻尼器耗能效果與安裝位置、粒子填充率、粒徑、材料的關(guān)系。

4.2 減振性能測(cè)試

4.2.1 粒子材質(zhì)探究

分別進(jìn)行不銹鋼粒子和鐵基合金粒子的研究，粒子粒徑選擇2 mm，激勵(lì)選擇0～1 000 Hz掃頻，粒子填充率選擇90%。監(jiān)控點(diǎn)布置在激振器安裝面上，保證振動(dòng)輸入一致性，測(cè)點(diǎn)位置布置在平臺(tái)的上表面，方向?yàn)榛拇瓜?。在基座區(qū)域1安裝阻尼器，如圖20。

安裝阻尼器前后的減振效果如圖21(圖中橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為加速度幅值)，圖中點(diǎn)劃線為未安裝阻尼器，實(shí)線為不銹鋼粒子，虛線為鐵基合金粒子，在激振器激勵(lì)為0～1 000 Hz時(shí)，結(jié)果表明：不銹鋼粒子在某些頻率下會(huì)出現(xiàn)放大現(xiàn)象，因此，鐵基合金粒子減振效果較優(yōu)。

圖21 平臺(tái)上測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)

4.2.2 粒子粒徑探究

選擇粒子粒徑分別為2 mm、3 mm進(jìn)行試驗(yàn)。激勵(lì)選擇0～1 000 Hz掃頻，填充率選擇90%，根據(jù)前面的試驗(yàn)將粒子材質(zhì)選擇鐵基合金。安裝阻尼器前后的減振效果如圖22。圖中點(diǎn)劃線為未安裝阻尼器，實(shí)線為粒子粒徑2 mm、虛線為粒子粒徑3 mm、在激振器0～1 000 Hz掃頻激勵(lì)時(shí)，結(jié)果表明：粒子粒徑為2 mm時(shí)，減振效果較優(yōu)。

圖22 平臺(tái)上測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)

4.2.3 粒子填充率探究

采用激振器對(duì)輕基座進(jìn)行0～1 000 Hz的掃頻，填充率分別設(shè)置為85%、90%、95%。粒子材質(zhì)選擇鐵基合金，粒徑為2 mm。安裝阻尼器前后的減振效果如圖23。點(diǎn)劃線為未安裝阻尼器，雙點(diǎn)劃線為粒子填充率85%、虛線為粒子填充率90%、實(shí)線為粒子填充率95%。結(jié)果表明：粒子填充率為90% 時(shí)，減振效果較優(yōu)。

圖23 平臺(tái)上測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)

4.2.4 阻尼器安裝位置探究

設(shè)定激振器的激勵(lì)為0～1 000 Hz掃頻激勵(lì)，粒子參數(shù)為2 mm鐵基合金粒子，填充率為90%。安裝阻尼器前后的減振效果如圖24。圖中點(diǎn)劃線為未安裝阻尼器，雙點(diǎn)劃線為阻尼器安放在1號(hào)區(qū)域，虛線為阻尼器安放在2號(hào)區(qū)域，實(shí)線為阻尼器安放在3號(hào)區(qū)域。

圖24 平臺(tái)上測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)

在激振器激勵(lì)為0～1 000 Hz時(shí)，結(jié)果表明：阻尼器安裝在1號(hào)區(qū)域時(shí)，減振效果較優(yōu)。

綜上所述可知，填充率為90%的2 mm鐵基合金粒子基座阻尼器減振效果最佳，安裝阻尼器前后的頻域曲線，如圖25。

圖25 平臺(tái)上測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，整理匯總試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表3所示。

表1 粒子阻尼基座減振效果

在區(qū)域1(即靠近測(cè)點(diǎn)位置)安裝粒子阻尼器有較好的減振效果，根據(jù)模型安裝阻尼器內(nèi)腔形狀、尺寸，粒子直徑2 mm、填充率90%達(dá)到最優(yōu)的減振效果。試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎眉ふ衿骷?lì)，激勵(lì)方向?yàn)榇瓜颍捎诹Ｗ訛榍蝮w，具有萬向性，有顯著消峰的特點(diǎn)。

5 方法應(yīng)用

柴油機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的齒輪箱采用單層隔振后，傳遞到基礎(chǔ)的振動(dòng)仍然超標(biāo)，未采用顆粒阻尼齒輪箱隔振裝置示意圖如圖26所示，采用以上顆粒阻尼的設(shè)計(jì)方法，對(duì)齒輪箱減振裝置的安裝基座予以減振，如圖27所示。減振效果如圖28所示，在10～10 kHz頻帶內(nèi)減振效果達(dá)到7 dB，其中在轉(zhuǎn)頻31.5 Hz處加速度幅值下降7.5 dB，在400～2 500 Hz部分頻帶加速度幅值下降20 dB左右。

圖26 未采用顆粒阻尼的齒輪箱隔振裝置示意圖

圖27 采用顆粒阻尼的齒輪箱隔振裝置示意圖

圖28 顆粒阻尼安裝前后的基座振動(dòng)加速度級(jí)

6 結(jié) 論

本項(xiàng)目研究動(dòng)力推進(jìn)裝置粒子阻尼結(jié)構(gòu)減振優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，通過離散元方法建立粒子阻尼仿真模型；采用有限元方法的方法建立基座模型有限元模型；通過試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行粒子阻尼器性能試驗(yàn)。采用理論分析與試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)合的方法，研究了不同工況下，阻尼粒子材質(zhì)、粒徑、填充率、阻尼器安裝位置對(duì)基座減振效果的影響規(guī)律。本文的研究結(jié)論如下：

(1)阻尼器內(nèi)部粒子直徑與阻尼器容腔和系統(tǒng)激勵(lì)存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而與結(jié)構(gòu)剛度和重量關(guān)系不大。對(duì)于本次安裝在基座中的粒子阻尼器，阻尼器外形為邊長(zhǎng)100 mm×200 mm的矩形結(jié)構(gòu)，高度為20 mm。此時(shí)，填充粒子的直徑為2 mm。當(dāng)激勵(lì)為正弦掃頻時(shí)，填充率為90%時(shí)效果最佳；當(dāng)激勵(lì)為正弦定頻激勵(lì)時(shí)，填充率為95%時(shí)最佳。

(2)對(duì)于粒子阻尼基座，因?yàn)樽枘崃Ｗ油饧託んw能針對(duì)內(nèi)部采用的粒子材料、粒徑、填充率進(jìn)行設(shè)計(jì)，與基座剛性連接，相比直接在基座空腔內(nèi)部填充粒子有更好的減振效果，更大程度發(fā)揮粒子阻尼特性。

(3)通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，粒子阻尼基座在不同激勵(lì)下，減振效果也不同，在激振器掃頻激勵(lì)下，容易激發(fā)基座模態(tài)，減振效果較優(yōu)，在10～10 kHz頻帶內(nèi)減振效果達(dá)到7 dB；粒子阻尼技術(shù)尤其適用于激勵(lì)頻率與系統(tǒng)固有頻率接近的系統(tǒng)。