張 挺，林震寰，林 通，張 恒

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福州 350116; 2.中國(guó)電建集團(tuán)貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,貴陽(yáng) 550081)

輸流管道在工程中有著廣泛運(yùn)用，當(dāng)管道內(nèi)的流速隨時(shí)間變化時(shí)，將產(chǎn)生脈動(dòng)流，其中周期性脈動(dòng)流最為常見(jiàn)。作為一種內(nèi)激勵(lì)的形式，會(huì)影響輸流管道的穩(wěn)定性，從而引起了很多學(xué)者和工程界的關(guān)注。

Chen[1]首次將脈動(dòng)流表達(dá)式引入輸流管道橫向振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程，采用HSU的方法和Bolotin的方法分別研究其作用下的動(dòng)力不穩(wěn)定問(wèn)題，之后Paidoussis等[2-3]對(duì)其作了進(jìn)一步地研究，證明了一定頻率和振幅的內(nèi)流脈動(dòng)使原來(lái)不穩(wěn)定的輸流直管可能變得穩(wěn)定。Bolotin法常被作為結(jié)構(gòu)物在周期性或瞬態(tài)激勵(lì)下動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域的分析方法，例如：王杰方等[4]采用伽遼金變分法和Bolotin法，研究超空泡運(yùn)動(dòng)體的動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域和影響參數(shù)共振曲線的因素；Arani等[5]基于正弦剪切變形梁理論，采用微分求積法結(jié)合Bolotin法，研究得到脈動(dòng)流作用下的雙壁納米碳管動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域。隨著對(duì)輸流管道認(rèn)知和數(shù)值方法的不斷深入及發(fā)展，Gorman等[6]、Azrar等[7]和Seo等[8]分別采用有限差分法、微分求積法、有限元法對(duì)內(nèi)流作用下輸流管道參數(shù)共振特性及動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域作了深入研究。Wang等[9-10]采用彈性伯努利-歐拉梁模型，研究了輸流碳納米管的振動(dòng)和結(jié)構(gòu)失穩(wěn)分析。稅郎泉等[11]基于經(jīng)典流固耦合方程，采用二階Galerkin方法求解，研究了軸向周期外激勵(lì)對(duì)含有脈動(dòng)流體兩端簡(jiǎn)支輸流管道橫向振動(dòng)穩(wěn)定性的影響。Panda等[12]采用多尺度法研究了在內(nèi)共振存在情況時(shí)兩端簡(jiǎn)支輸流管道的主參數(shù)共振和組合共振。張計(jì)光等[13]同樣采用直接多尺度法研究了黏彈性輸流管在Winkler地基上的參數(shù)共振。以上研究均是針對(duì)流速無(wú)衰減的周期性脈動(dòng)流作用下的輸流管道橫向振動(dòng)而進(jìn)行的。

輸流管道在工程應(yīng)用中還可能發(fā)生一種極端現(xiàn)象，即當(dāng)輸水過(guò)程中由于斷電停泵或閥門關(guān)閉等原因，將出現(xiàn)水錘現(xiàn)象，管內(nèi)流體流速受流體黏性和管道摩擦阻力等因素影響，將呈現(xiàn)振蕩衰減的特性。對(duì)于水錘現(xiàn)象的研究，早期集中于對(duì)水錘波的模擬上[14]，隨著研究的深入，學(xué)者們主要集中在考慮管道軸向振動(dòng)與流體間的耦合作用(Fluid-Structure Interaction, FSI)及管壁黏滯作用的影響，在水錘激勵(lì)下對(duì)管道軸向振動(dòng)做了大量研究[15-18]。然而，當(dāng)輸流管道中出現(xiàn)水錘現(xiàn)象時(shí)，不僅影響管道軸向振動(dòng)特性，同時(shí)也會(huì)對(duì)管道的橫向振動(dòng)特性及穩(wěn)定性產(chǎn)生顯著影響。就輸流管道橫向振動(dòng)而言，水錘產(chǎn)生的振蕩衰減流激勵(lì)與流速無(wú)衰減的脈動(dòng)流持續(xù)周期性激勵(lì)不同，前者的瞬態(tài)激勵(lì)將導(dǎo)致輸流管道的動(dòng)力不穩(wěn)定性隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化，到目前為止還未見(jiàn)相關(guān)的研究報(bào)道。

為了探明該內(nèi)激勵(lì)型振蕩衰減流對(duì)輸流管道穩(wěn)定性的影響，以期在流速無(wú)衰減的周期性脈動(dòng)流對(duì)輸流管道振動(dòng)特性影響的研究基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，本文引入指數(shù)衰減函數(shù)模擬水錘發(fā)生后管道中的流速變化過(guò)程，基于兩端支撐的輸流管道橫向運(yùn)動(dòng)微分方程，推導(dǎo)得到動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域的表達(dá)式，研究在流速振蕩衰減型的瞬態(tài)激勵(lì)下，兩端支撐輸流管道的不穩(wěn)定區(qū)間，并分析相關(guān)特征參數(shù)對(duì)不穩(wěn)定區(qū)域的影響。

1 運(yùn)動(dòng)微分方程及離散化

1.1 輸流管道橫向運(yùn)動(dòng)微分方程

如圖1所示，水平放置的單跨輸流管道，管道長(zhǎng)度為L(zhǎng)，管道軸線為x軸，管道橫向?yàn)閥軸。忽略重力、軸向拉伸和流體壓力的影響，考慮管道黏彈性，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足Kelvin-Voiget模型，則兩端支撐的輸流管道橫向運(yùn)動(dòng)的微分方程[3]可表述為：

圖1 兩端支撐輸流直管模型

(1)

式中:E*為包含管壁材料Kelvin-Voigt阻尼的彈性模量，Pa·s；I為管道橫截面慣性矩，m4；y為管道橫向位移，m；E為管道彈性模量，Pa；M和m分別為單位長(zhǎng)度管內(nèi)流體質(zhì)量和單位長(zhǎng)度管道質(zhì)量，kg；U為流體流速，m/s；c為流體黏性引起的摩擦因數(shù)；g為重力加速度，m/s2。

引入無(wú)量綱變量：

ξ=x/L，η=y/L，χ=[EI(M+m)]-1/2cL2，

代入式(1)，整理可得兩端支撐輸流管道無(wú)量綱橫向運(yùn)動(dòng)微分方程：

(2)

根據(jù)前期對(duì)水錘激勵(lì)下黏彈性輸流管道振動(dòng)特性的研究成果[18]，本文引入指數(shù)衰減項(xiàng)構(gòu)造隨時(shí)間變化的無(wú)量綱流速表達(dá)式，用于模擬管道發(fā)生水錘時(shí)管內(nèi)流速振蕩衰減特性，即：

u(τ)=u0(ε-μsinωτ)e-bωτ

(3)

式中:u0為管內(nèi)流體的初始流速，μ為流體流速的幅值，ω為流體流速的波動(dòng)頻率，b為衰減系數(shù)，ε為流動(dòng)系數(shù)。

將式(3)代入式(2)，可得：

β1/2u0μωcosωτe-bωτ-β1/2bωu0(ε-

cosωτe-bωτ+β1/2bωu0(ε-μsinωτ)e-bωτ+

(4)

可見(jiàn)，衰減項(xiàng)的引入會(huì)使得輸流管道的運(yùn)動(dòng)微分方程在對(duì)空間和時(shí)間的微分項(xiàng)系數(shù)上增加衰減系數(shù)，這勢(shì)必將對(duì)輸流管道的動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域帶來(lái)一定影響，從而可進(jìn)一步分析流速衰減對(duì)輸流管道不穩(wěn)定區(qū)域的影響。

1.2 Galerkin離散

式(4)中包含了空間四階偏導(dǎo)和時(shí)間二階偏導(dǎo)項(xiàng)，本文采用二階Galerkin展開(kāi)式，將輸流管道的橫向位移η(ξ,τ)表述為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)與管道振型函數(shù)的乘積之和，即：

(5)

式中:qr(τ)是離散系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)；φr(ξ)是同時(shí)滿足位移邊界條件和力邊界條件的管道無(wú)量綱振型函數(shù)。

將式(5)代入式(4)中，利用歐拉-伯努利梁的振型正交性，并在區(qū)間[0，1]上對(duì)ξ積分，可得：

(6)

式中:

M=F+2β1/2u0(ε-μsinωτ)e-bωτB；

K=Λ+[β1/2u0μωcosωτe-bωτ+β1/2bωu0(ε-

e-2bωτ-β1/2u0μωcosωτe-bωτ-β1/2bωu0(ε-

μsinωτ)e-bωτ-γ]C；

針對(duì)不同支撐的輸流管道模型，其特征方程特征值λr和振型函數(shù)φr(r=1,2)有所不同，從而使矩陣F、B、C、D和Λ有所不同。采用Bolotin方法對(duì)方程(6)應(yīng)用Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)[3,19-20]，即可得到內(nèi)激勵(lì)型振蕩衰減流作用下輸流管道動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2 不穩(wěn)定區(qū)域的確定

2.1 第一動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域

對(duì)于第一動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域，將系統(tǒng)廣義坐標(biāo)q展開(kāi)成如下形式：

(7)

式中:ak和bk為未知矩陣。

將式(7)代入式(6)，經(jīng)化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)后，可得：

(8)

式中:

G1=Θ1ak+Θ2bk；G2=-Θ2ak+Θ1bk；

G3=Θ3ak+Θ4bk；G4=Θ5ak+Θ6bk；

G5=Θ7ak+Θ8bk；G6=Θ9ak+Θ10bk；

G7=κ10Cak；G8=κ10Cbk；

Θ2=-κ1F-κ1κ5B；

Θ3=-κ1κ6B+κ7D-κ7C；

Θ4=-κ9D-κ8C+κ9C；

Θ5=κ1κ6B+κ7D-κ6C；

Θ6=κ9D+κ8C-κ9C；

Θ7=κ9D+κ8C-κ9C；

Θ8=-κ1κ6B+κ7D-κ7C；

Θ9=-κ9D-κ8C+κ9C；

Θ10=κ1κ6B+κ7D-κ7C；

κ5=2εβ1/2u0e-bωτ；κ6=β1/2u0μe-bωτ；

由式(8)可看出第一動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域由無(wú)數(shù)個(gè)參數(shù)波疊加而成，根據(jù)Paidoussis等[3]的研究表明當(dāng)k=1時(shí)，可得到足夠精度的結(jié)果，因此本文取k=1，并使同類項(xiàng)系數(shù)相等，可得關(guān)于a1和b1的齊次代數(shù)方程組，即

(9)

式中，

(κ3+κ4-κ5+κ7)C

Q12=-κ1F-κ6B-κ9D+(-κ8-κ9)C

Q21=κ1F+κ6B-κ9D+(-κ8+κ9)C

(κ3+κ4-κ5+κ7)C

式(9)周期解存在條件是齊次方程組的行列式等于零，即

|Q|=0

(10)

式(10)可得到振蕩衰減流激勵(lì)下不同支撐條件輸流管道的第一動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域。

2.2 第二動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域

同理，對(duì)于第二動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域的求解可將系統(tǒng)廣義坐標(biāo)q展開(kāi)成如下形式：

(11)

將式(11)代入式(6)，經(jīng)化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)后，取k=2，可得代數(shù)方程組，

(12)

式中：

P11=Λ+κ2D+κ3C+κ4C-κ2C；

P12=-κ9D-κ8C+κ9C；

P13=2κ7B+κ7D-κ7C；

P21=-2κ9D-2κ8C+κ2C；

P23=-κ5B；

P31=κ6D-κ6C；

P32=κ5B+κ10Ca；

同樣，

|P|=0

(13)

時(shí)式(12)存在周期解。

由式(13)可得出振蕩衰減流激勵(lì)下不同支撐條件輸流管道的第二動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域。

3 不穩(wěn)定區(qū)域驗(yàn)證

前述引入與時(shí)間和脈動(dòng)周期有關(guān)的指數(shù)函數(shù)來(lái)描述振蕩衰減流，推導(dǎo)得到了輸流管道在振蕩衰減流激勵(lì)下的動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域表達(dá)式，若不考慮流速衰減，即流動(dòng)系數(shù)ε=1和衰減系數(shù)b=0時(shí)，則方程退化為流速無(wú)衰減脈動(dòng)流激勵(lì)下動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域方程。由于目前輸流直管在振蕩衰減流作用下的不穩(wěn)定區(qū)域研究未查閱到相關(guān)文獻(xiàn)成果，本節(jié)針對(duì)兩種不同支撐條件的輸流管道模型，選取兩個(gè)經(jīng)典案例即Chen[1]和Paidoussis[3]所做研究進(jìn)行對(duì)比，用于驗(yàn)證本文所提出的模型。

3.1 兩端固支管道

對(duì)于兩端固支管道，其振型函數(shù)為：

φr=chλrξ-cosλrξ-

(14)

計(jì)算得到在ω/ω0-μ平面內(nèi)，兩端固支輸流管道在不同初始流速u0與不同黏滯阻尼系數(shù)χ條件下第一動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域，如圖2所示(實(shí)線為χ=0，虛線為χ=0.2，點(diǎn)劃線為χ=0.5)?？梢?jiàn)本文計(jì)算結(jié)果與Paidoussis等用脈動(dòng)流作為激勵(lì)條件得到的計(jì)算結(jié)果(實(shí)心點(diǎn))吻合良好。從圖中可以看出，隨著初始流速u0的增加，第一動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域向下移動(dòng)，且不穩(wěn)定區(qū)域顯著增大；同時(shí)，隨著黏滯阻尼系數(shù)χ的增加，不穩(wěn)定區(qū)域起點(diǎn)向右偏移，且初始流速越小，χ對(duì)不穩(wěn)定區(qū)域的影響越大，不穩(wěn)定區(qū)域縮小地更快。

圖2 兩端固支輸流管道第一動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域隨平均流速u0和黏滯阻尼χ變化

3.2 兩端簡(jiǎn)支管道

對(duì)于兩端簡(jiǎn)支管道，其振型函數(shù)為：

φr=sinλrξ

(15)

式中:r=1,2，兩端簡(jiǎn)支梁特征方程的特征值λ1=π，λ2=2π。本算例中各參數(shù)取值分別為：α=0，γ=10，β1/2=0.2，u0=6，χ=0，即表示在重力作用下，不考慮內(nèi)部管壁材料阻尼作用，忽略流體黏性引起摩擦的相對(duì)粗管。

計(jì)算得到在ω/ω0-μ平面內(nèi)，兩端簡(jiǎn)支輸流管道第一和第二動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域，如圖3所示?？梢?jiàn)本文計(jì)算結(jié)果比Chen的結(jié)果(點(diǎn)劃線)不穩(wěn)定區(qū)域開(kāi)口大，而與Paidoussis等[3]得到的計(jì)算結(jié)果(虛線)吻合良好。其原因是Chen[1]在推導(dǎo)輸流管道運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)未考慮縱向加速度項(xiàng)和管道橫向運(yùn)動(dòng)的影響，這充分表明了水流與管道的縱向加速度和管道的橫向運(yùn)動(dòng)對(duì)動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域的影響是不可忽略的。

圖3 兩端簡(jiǎn)支輸流管道參數(shù)不穩(wěn)定區(qū)域

4 振蕩衰減流對(duì)不穩(wěn)定區(qū)域的影響

當(dāng)輸流管道中發(fā)生水錘現(xiàn)象，其流速會(huì)出現(xiàn)雙向衰減流的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象反映在本文提出的衰減流表達(dá)形式上，與特征參數(shù)脈動(dòng)幅值μ、衰減系數(shù)b、流速系數(shù)ε和時(shí)間τ有關(guān)，本節(jié)以兩端簡(jiǎn)支的輸流管道模型為例，分析輸流管道在振蕩衰減流激勵(lì)下動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域在空間和時(shí)間上的變化特性。為分析方便，其它系統(tǒng)參數(shù)分別取α=0，γ=0，β1/2=0.8，表示忽略重力影響下不考慮內(nèi)部管壁材料阻尼作用的相對(duì)細(xì)管。

4.1 振蕩衰減流特性

本文所引入振蕩衰減流的流速表達(dá)式，在衰減系數(shù)b、脈動(dòng)幅值μ和流速系數(shù)ε的取值不同時(shí)，其流速的衰減形式有所不同。在給定脈動(dòng)頻率ω(ω/ω0=1.57)和初始流速u0(u0=0.65)的條件下，可得到管道內(nèi)流體在不同衰減系數(shù)b、脈動(dòng)幅值μ和流速系數(shù)ε的流速時(shí)程，如圖4(a)～(c)所示。從圖中可以看出隨著衰減系數(shù)b的增加，管內(nèi)流速衰減至零的速率增加，管內(nèi)流體恢復(fù)至靜止?fàn)顟B(tài)用時(shí)縮短(圖4(a))；隨著脈動(dòng)幅值μ的增加，其流速波峰波谷值隨之增加(圖4(b))；同時(shí)，流速系數(shù)ε=1.0時(shí)，管道內(nèi)的流速雖然有衰減特性，但并未表現(xiàn)出雙向流的特性，仍處于周期性脈動(dòng)流范疇，只有當(dāng)脈動(dòng)幅值ε<1.0后，管道內(nèi)的流速逐漸呈現(xiàn)出雙向流的特性(圖4(c))。為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的流速表達(dá)式能較好地反映水錘激勵(lì)下，輸流管道內(nèi)水流速度呈現(xiàn)出的衰減雙向流特性，應(yīng)用文獻(xiàn)[18]所提出的黏彈性輸流管道模型計(jì)算得到本文系統(tǒng)參數(shù)條件下輸流管道內(nèi)的流速時(shí)程(ε=0.1，μ=1.1，b=0.02)，繪于圖4(d)中，可見(jiàn)本文所提出的流速表達(dá)式與水錘發(fā)生后輸流管道內(nèi)的流速時(shí)程吻合良好。

(a)μ=1.1，ε=0.1

4.2 衰減系數(shù)b對(duì)不穩(wěn)定區(qū)域的影響

為了進(jìn)一步分析管內(nèi)流速衰減系數(shù)b對(duì)輸流直管的不穩(wěn)定區(qū)域的影響，當(dāng)時(shí)間τ=0.01時(shí)，計(jì)算得到兩組初始流速u0在ω/ω0-μ平面內(nèi)，兩端簡(jiǎn)支輸流直管第一和第二動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域，如圖5所示。從圖中可看出，隨著脈動(dòng)幅值μ的增加，不穩(wěn)定區(qū)域范圍增大，管道不穩(wěn)定性增強(qiáng)；同時(shí)，隨著衰減系數(shù)b增加，第一動(dòng)力和第二動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域起點(diǎn)會(huì)向下偏移，對(duì)比圖5(a)和(b)可見(jiàn)，初始流速u0越大，隨著衰減系數(shù)b的增加，第一動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域起點(diǎn)向下偏移越明顯，且不穩(wěn)定區(qū)域越大。以μ=1.1為例，在初始流速u0=0.65時(shí)，當(dāng)流速不衰減(b=0)情況下，第一動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域在1.74～2.23之間，當(dāng)流速衰減系數(shù)b=0.04時(shí)，第一動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域縮減至1.70～2.15之間，變化并不明顯；而在初始流速u0=1.30時(shí)，當(dāng)流速不衰減(b=0)情況下，第一動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域在1.51～2.52之間，當(dāng)流速衰減系數(shù)b增加至0.04時(shí)，第一動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域縮減至1.26～2.24之間?？梢?jiàn)，初始流速對(duì)動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域的影響比衰減系數(shù)對(duì)動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域的影響更加顯著。

(a)u0=0.65

4.3 時(shí)間τ對(duì)不穩(wěn)定區(qū)域的影響

在輸流管道發(fā)生水錘時(shí)，流速是不斷衰減的，當(dāng)時(shí)間到達(dá)一定時(shí)刻，管內(nèi)流體將停止流動(dòng)，因此，輸流管道的不穩(wěn)定區(qū)域也將隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化。為了分析特征參數(shù)時(shí)間τ對(duì)管道不穩(wěn)定區(qū)域的影響，圖6給出了脈動(dòng)幅值μ=1.1時(shí)，在兩組不同初始流速條件下，不同衰減系數(shù)在ω/ω0-τ平面的動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域?？梢?jiàn)，隨著時(shí)間τ的推移，不穩(wěn)定區(qū)域逐漸閉合，且隨著衰減系數(shù)b的增加，其不穩(wěn)定區(qū)域的閉合時(shí)間逐漸縮短，這表明隨著衰減系數(shù)b的增加，流速衰減越快，不穩(wěn)定區(qū)間閉合越快，當(dāng)管道內(nèi)流速衰減至0時(shí)，水錘過(guò)程結(jié)束，流體靜止，此時(shí)管道不穩(wěn)定區(qū)域消失。對(duì)比圖6(a)和(b)可得，隨著初始流速u0的增加，其不穩(wěn)定區(qū)域閉合時(shí)間會(huì)推遲；從圖中同樣可看出，隨著初始流速u0的增加，不穩(wěn)定區(qū)域增大。

(a)u0=0.65

5 結(jié) 論

本文引入指數(shù)衰減函數(shù)模擬水錘發(fā)生后管道中流體速度呈現(xiàn)的振蕩衰減特性，基于兩端支撐的輸流管道橫向運(yùn)動(dòng)微分方程，推導(dǎo)得到內(nèi)激勵(lì)型振蕩衰減流作用下動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域的表達(dá)式。在流速無(wú)衰減的脈動(dòng)流激勵(lì)條件下，模擬得到的兩種不同支撐輸流管道不穩(wěn)定區(qū)域與前人數(shù)值結(jié)果吻合良好；為了進(jìn)一步驗(yàn)證，將本文所提出的流速表達(dá)式結(jié)果與黏彈性輸流管道模型計(jì)算得到的流速時(shí)程進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，公式(3)能較好地反映水錘激勵(lì)下輸流管道內(nèi)水流速度呈現(xiàn)出的振蕩衰減特性。在此基礎(chǔ)上，分析了不同流速特征參數(shù)，如脈動(dòng)幅值μ、衰減系數(shù)b和初始流速u0，對(duì)兩端簡(jiǎn)支輸流管道模型的動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域的影響。結(jié)果表明，隨著脈動(dòng)幅值μ的增加，不穩(wěn)定區(qū)域范圍擴(kuò)大，隨著衰減系數(shù)b增加，不穩(wěn)定區(qū)域起點(diǎn)向下偏移；隨著時(shí)間τ的推移，不穩(wěn)定區(qū)域逐漸閉合，且隨著衰減系數(shù)b的增加，其不穩(wěn)定區(qū)域的閉合時(shí)間逐漸縮短；初始流速對(duì)動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域的影響比衰減系數(shù)對(duì)動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域的影響更加顯著。由于輸流直管在內(nèi)激勵(lì)型振蕩衰減流的作用下，其動(dòng)力不穩(wěn)定性隨時(shí)間的推移而改變，因此研究其橫向振動(dòng)響應(yīng)將是下一步的重點(diǎn)。