余 聰，宋晉東，李山有

(1.中國地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080;2.中國地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080)

地震是對(duì)人類生存安全危害巨大的一種突發(fā)性自然災(zāi)害。地震預(yù)警是在地震發(fā)后，利用震源附近地震臺(tái)站觀測(cè)到的地震波初期信息，快速估計(jì)地震參數(shù)并預(yù)測(cè)地震對(duì)周邊地區(qū)的影響，搶在破壞性地震波到達(dá)震中周邊地區(qū)之前，發(fā)布各地地震動(dòng)強(qiáng)度和到達(dá)時(shí)間等預(yù)警信息，能夠給重要的工程或人員密集地區(qū)提供幾秒到數(shù)十秒的預(yù)警時(shí)間，以減輕地震災(zāi)害[1]。地震預(yù)警已被證明是實(shí)時(shí)減災(zāi)的有效手段之一，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，世界上多個(gè)地震活躍的國家已運(yùn)行或正在發(fā)展地震預(yù)警系統(tǒng)，例如墨西哥[2]、日本[3-5]、美國[6-9]、意大利[10-12]、中國[13-14]。

地震預(yù)警可以分為異地預(yù)警與現(xiàn)地預(yù)警[15]。異地預(yù)警在潛在震源區(qū)布設(shè)高密度的地震臺(tái)網(wǎng)，利用近震源臺(tái)(P波或S波)記錄信息來確定地震參數(shù)，進(jìn)而估計(jì)預(yù)警目標(biāo)區(qū)地震動(dòng)，并對(duì)地震潛在破壞區(qū)發(fā)出警報(bào)；現(xiàn)地預(yù)警原理是利用初至P波和后至破壞性地震波(S波或者面波)的到時(shí)差，Kanamori[16]認(rèn)為P波攜帶地震信息，因此可從P波中預(yù)測(cè)后續(xù)的峰值地震動(dòng)，如PGA與PGV，通常的方法是建立單個(gè)P波特征參數(shù)與目標(biāo)地震動(dòng)參數(shù)的線性關(guān)系進(jìn)行后續(xù)的地震動(dòng)預(yù)測(cè)，例如Wu等[17]、Zollo等[18-19]使用的Pd方法，即采用P波觸發(fā)后3 s內(nèi)的垂直方向位移峰值Pd預(yù)測(cè)后續(xù)地震動(dòng)峰值PGV，這是地震預(yù)警最常用的一種現(xiàn)地地震動(dòng)預(yù)測(cè)方法。此外，Nakamura[20]采用破壞烈度DI方法，F(xiàn)esta等[21]、Brondi等[22]采用的速度平方積分IV2方法等預(yù)測(cè)后續(xù)地震動(dòng)。但是，利用單個(gè)P波參數(shù)預(yù)測(cè)后續(xù)地震動(dòng)只利用了單一的地震動(dòng)初期信息，B?se等[23]利用人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)、基于多頻帶多參數(shù)實(shí)現(xiàn)了地震預(yù)警PGA、PGV的持續(xù)預(yù)測(cè)方法，為綜合利用多種地震波初期信息進(jìn)行現(xiàn)地地震動(dòng)預(yù)測(cè)提供了新的思路。

本文以0.1～10 Hz帶通濾波后三分向矢量合成地震動(dòng)峰值PGA與PGV為預(yù)測(cè)目標(biāo)參數(shù)，利用日本K-net強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)P波觸發(fā)后3 s數(shù)據(jù)，基于加速度幅值Pa、速度幅值Pv、位移幅值Pd、傅里葉譜幅值A(chǔ)Mmax、速度平方積分IV2、破壞烈度DI、累積絕對(duì)速度CAV、阿里亞斯烈度Ia這8種特征參數(shù)構(gòu)建支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)預(yù)測(cè)模型，旨在利用支持向量機(jī)樣本需求量小、泛化能力強(qiáng)和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，探索多參數(shù)預(yù)測(cè)后續(xù)地震動(dòng)的新方法，為現(xiàn)地地震預(yù)警儀器地震烈度預(yù)測(cè)提供服務(wù)。

1 數(shù) 據(jù)

本研究從日本K-net強(qiáng)震觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)中選取地震數(shù)據(jù)，并依據(jù)以下原則篩選[24]:

(1)時(shí)間為自2007年10月至2019年8月；

(2)發(fā)生于陸地的地震，因?yàn)槲覈牡卣鸲喟l(fā)生于陸地；

(3)震源深度為10 km以內(nèi)的地震，因?yàn)槲覈蟛糠值貐^(qū)發(fā)生的是淺源地震，同時(shí)，在震級(jí)相同的情況下，淺源地震會(huì)比深源地震造成更大的破壞性；

(4)震中距取100 km以內(nèi)的強(qiáng)震數(shù)據(jù)，對(duì)5級(jí)以上的地震，補(bǔ)充100～200 km范圍的數(shù)據(jù)。

基于上述原則共篩選出2 068次地震共25 308組(75 924條)強(qiáng)震動(dòng)數(shù)據(jù)，豎直向原始加速度記錄未濾波幅值范圍0.14～665.78 cm/s2，水平向原始加速度記錄未濾波幅值范圍0.78～1 538.16 cm/s2。隨機(jī)選取訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測(cè)試數(shù)據(jù)集，比例為7:3。地震震中及臺(tái)站的分布，如圖1所示。震級(jí)、震中距、記錄數(shù)量分布，如圖2所示。

圖1 本研究訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測(cè)試數(shù)據(jù)集的地震震中分布(空心圓直徑與震級(jí)大小成正比)K-net臺(tái)站(灰色三角形)分布

圖2 本研究訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測(cè)試數(shù)據(jù)集的震中距及震級(jí)分布圖(三角形為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，圓圈為測(cè)試數(shù)據(jù))

對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行如下處理：

(1)采用馬強(qiáng)等[25]的方法自動(dòng)識(shí)別P波震相及到時(shí)，即先利用長(zhǎng)短時(shí)平均法對(duì)P波震相初步識(shí)別、再利用AIC準(zhǔn)則精確撿拾P波到時(shí)。為確保P波到時(shí)的準(zhǔn)確性，對(duì)自動(dòng)識(shí)別的地震P波到時(shí)進(jìn)行人工校正；

(2)對(duì)加速度積分，積分一次得到速度記錄、積分兩次得到位移記錄。為了消除積分后的低頻漂移現(xiàn)象，對(duì)未處理加速度記錄和積分后的記錄作0.075 Hz高通濾波。

(3)對(duì)加速度記錄與積分后的速度記錄做0.1～10 Hz帶通濾波，進(jìn)行三分向矢量合成計(jì)算得到地震動(dòng)峰值PGA與PGV。

2 方 法

2.1 預(yù)測(cè)目標(biāo)參數(shù)

地震烈度作為標(biāo)定地震引起的地震動(dòng)及其影響的強(qiáng)弱程度，具有度量地震破壞原因和后果的雙重性，其快速的評(píng)定對(duì)于震后災(zāi)害評(píng)估、應(yīng)急救援有著十分重要的作用。但是限于烈度本身的定義模式，震后難以組織人員對(duì)受災(zāi)區(qū)域進(jìn)行快速評(píng)定。隨著地震觀測(cè)技術(shù)的持續(xù)發(fā)展及地震觀測(cè)儀器數(shù)量的不斷增加，根據(jù)地震觀測(cè)儀器獲取的地震動(dòng)記錄快速定量地計(jì)算儀器地震烈度成為可能。儀器地震烈度的計(jì)算是地震烈度速報(bào)的基礎(chǔ)，可為災(zāi)情快速判斷、地震應(yīng)急救援決策和行動(dòng)、工程搶險(xiǎn)修復(fù)決策等提供科學(xué)依據(jù)[26]。

《中國地震烈度表》[27]給出了儀器地震烈度的計(jì)算過程：

獲取地震動(dòng)記錄所用觀測(cè)儀器應(yīng)可為三方向(條件不具備時(shí)可為正交兩水平方向或單水平方向)，地震動(dòng)加速度和速度記錄的每個(gè)分向均應(yīng)采用數(shù)字濾波器進(jìn)行0.1～10 Hz帶通濾波，PGA、PGV分別為濾波后三分向的加速度、速度矢量合成的最大值，那么應(yīng)用PGA得到的儀器地震烈度計(jì)算值IPGA可由式(1)得到，應(yīng)用PGV得到的儀器地震烈度計(jì)算值IPGV可由式(2)得到，進(jìn)而可由IPGA和IPGV根據(jù)式(3)計(jì)算出儀器地震烈度II。

IPGA=

(1)

IPGV=

(2)

II=

(3)

2.2 特征參數(shù)

本研究采用如下8種特征參數(shù)作為支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型的輸入?yún)?shù)，且計(jì)算時(shí)間窗均為P波觸發(fā)后3 s。

(1)加速度幅值Pa：P波觸發(fā)后3 s內(nèi)的垂直方向加速度峰值，該參數(shù)表示地震動(dòng)的加速度幅值特征。

(2)速度幅值Pv：P波觸發(fā)后3 s內(nèi)的垂直方向加速度峰值，該參數(shù)表示地震動(dòng)的速度幅值特征。

(3)位移幅值Pd：P波觸發(fā)后3 s內(nèi)的垂直方向位移峰值，該參數(shù)表示地震動(dòng)的位移幅值特征。

(4)傅里葉譜幅值A(chǔ)Mmax：P波前3 s垂直方向記錄傅里葉譜的幅值，該參數(shù)表示地震動(dòng)的頻譜特征。

(5)速度平方積分IV2(Integral of the Squared Velocity)，該參數(shù)與地震早期輻射能量緊密相關(guān)，同時(shí)它也可用于預(yù)測(cè)地震動(dòng)[21]。IV2的計(jì)算公式如式(4)，v為垂直向速度記錄，tc為P波到時(shí)點(diǎn)，Δt為積分計(jì)算的時(shí)間窗長(zhǎng)。

(4)

(6)破壞烈度DI(Destructive Intensity)：通過地震動(dòng)豎向加速度a和速度v的內(nèi)積計(jì)算，該參數(shù)可估計(jì)地震的危險(xiǎn)程度。DI的計(jì)算方法如式(5)，由式(5)可見，DI值表示的是“功率”的概念，DI取加速度和速度的內(nèi)積絕對(duì)值的對(duì)數(shù)。

DI=lg|a·v|

(5)

(7)累積絕對(duì)速度CAV(Cumulative Absolute Velocity)：由地震動(dòng)加速度的絕對(duì)值對(duì)時(shí)間間隔積分得到的[28]，該參數(shù)考慮了地震動(dòng)的幅值與持時(shí)特征，CAV的由式(6)計(jì)算:

(6)

(8)阿里亞斯烈度Ia(Arias Intensity)由Arias[29]提出,該參數(shù)同時(shí)包含了地震動(dòng)的幅值、頻率及持時(shí)特征，計(jì)算方法如下：

(7)

2.3 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是人工智能的機(jī)器學(xué)習(xí)方法中一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，能非常出色解決多變量回歸問題，其原理為將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間,將非線性問題變化為線性問題，通過變換后的線性問題的方法求解原來的非線性問題。

對(duì)于給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)D={(xi,yi)},i=1,2，…,mxi∈Rd,yi∈R，支持向量機(jī)找到一個(gè)回歸函數(shù)(式(8))，使得f(x)與y盡可能地接近。支持向量回歸模型與傳統(tǒng)回歸模型不同之處在于其容許f(x)與y之間最多有2ε誤差，即f(x)與y之間的誤差

f(x)=ωTφ(x)+b

(8)

(9)

式中：C為正則化常數(shù)，lε為ε—不敏感損失(ε-insensitive loss)函數(shù)

lε=

(10)

s.t.f(xi)-yi≤ε+ξi

(11)

(12)

(13)

上述過程需要滿足KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件，用核函數(shù)K(xi,xj)替代[φ(xi)·φ(xj)]，即可得到預(yù)測(cè)函數(shù)模型：

(14)

3 結(jié) 果

本文在研究中遵循以下流程：

(1)以0.1～10 Hz帶通濾波后三分向矢量合成地震動(dòng)峰值PGA與PGV為預(yù)測(cè)目標(biāo)參數(shù)，且計(jì)算時(shí)間窗均為P波觸發(fā)后3 s；

(2)利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，以加速度幅值Pa、速度幅值Pv、位移幅值Pd、傅里葉譜幅值A(chǔ)Mmax、速度平方積分IV2、破壞烈度DI、累積絕對(duì)速度CAV、阿里亞斯烈度Ia這8種特征參數(shù)取其所有組合做為輸入?yún)?shù)，訓(xùn)練后建立預(yù)測(cè)模型，并選擇其中誤差標(biāo)準(zhǔn)差最小的參數(shù)組合做為本文的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型SVM-PGA與SVM-PGV；

(3)利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練后建立Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGA與Pd-PGV，形式分別為如下線性形式：

lg(PGA)=k1·lg(Pd)+b1

(15)

lg(PGV)=k2·lg(Pd)+b2

(16)

式中，k1、b1、k2、b2為擬合系數(shù)。

(4)利用測(cè)試數(shù)據(jù)集，對(duì)比支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型與Pd預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果；

(5)隨機(jī)選取兩次地震事件(不在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測(cè)試數(shù)據(jù)集范圍內(nèi))，對(duì)比支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型與Pd預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

3.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測(cè)試數(shù)據(jù)集

利用本文選取的日本K-net強(qiáng)震觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)2007年10月至2019年8月的強(qiáng)震數(shù)據(jù)，按照70%數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集進(jìn)行模型訓(xùn)練，并在剩余30%數(shù)據(jù)上進(jìn)行模型性能測(cè)試。

基于python3.5環(huán)境搭建支持向量機(jī)模型，選用高斯核函數(shù)，停止訓(xùn)練的誤差精度取0.001，選取正則化參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)gamma并采用網(wǎng)格搜索來選取最優(yōu)組合，其余參數(shù)選擇默認(rèn)值。

由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集是在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下得出預(yù)測(cè)模型，因此將實(shí)測(cè)值對(duì)數(shù)與預(yù)測(cè)值對(duì)數(shù)之差定義為誤差xi，如式(17)，并計(jì)算誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ，如式(18)：

xi=lg(實(shí)測(cè)值)-lg(預(yù)測(cè)值)

(17)

(18)

表1 不同參數(shù)組合模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上預(yù)測(cè)PGA的誤差標(biāo)準(zhǔn)差

圖3 不同參數(shù)組合在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上預(yù)測(cè)PGA的誤差標(biāo)準(zhǔn)差

依據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集建立的Pd預(yù)測(cè)模型如下：

lg(PGA)=0.567lg(Pd)+2.238

(19)

lg(PGV)=0.740lg(Pd)+1.213

(20)

表2列出了基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型SVM-PGA與SVM-PGV、以及Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGA與Pd-PGV的誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ計(jì)算結(jié)果。支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型SVM-PGA與SVM-PGV的誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ分別為0.240與0.254，Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGA與Pd-PGV的誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ分別為0.320與0.309。在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上，支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型SVM-PGA與SVM-PGV的誤差標(biāo)準(zhǔn)差均分別小于Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGA與Pd-PGV。

表2 支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型與Pd預(yù)測(cè)模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上誤差標(biāo)準(zhǔn)差

圖4為支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型SVM-PGA與SVM-PGV的誤差概率密度曲線、以及Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGA與Pd-PGV的誤差概率密度曲線?？梢钥吹?，這四種預(yù)測(cè)模型的誤差概率密度曲線均呈正態(tài)分布。圖4中可以得到，支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型SVM-PGA與SVM-PGV的誤差概率密度曲線形狀比Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGA與Pd-PGV的誤差概率密度曲線形狀更高、更窄，這表明支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型SVM-PGA與SVM-PGV比Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGA與Pd-PGV的誤差更小、誤差更趨近于零。

(a)PGA

基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集得到預(yù)測(cè)模型后，使用支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型SVM-PGA與SVM-PGV、Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGA與Pd-PGV在測(cè)試數(shù)據(jù)集上進(jìn)行測(cè)試。圖5表示了預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的分布情況，1∶1的實(shí)線表示預(yù)測(cè)值等于實(shí)測(cè)值，虛線表示訓(xùn)練模型得到的1倍標(biāo)準(zhǔn)差。從圖5(a)和圖5(c)可以得到，支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型SVM-PGA與SVM-PGV的誤差σ分別為0.240與0.257，與訓(xùn)練數(shù)據(jù)集得到的結(jié)果幾乎一致。從圖5(b)和圖5(d)可以得到，Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGA與Pd-PGV的誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ分別為0.313與0.304，小于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集得到的結(jié)果。支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型SVM-PGA與SVM-PGV的誤差標(biāo)準(zhǔn)差均分別小于Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGA與Pd-PGV，這一點(diǎn)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)集得到的結(jié)果一致。

同時(shí)，圖5的結(jié)果也顯示，Pd預(yù)測(cè)模型在整體震級(jí)范圍內(nèi)小數(shù)值區(qū)域出現(xiàn)高估現(xiàn)象、在高數(shù)值區(qū)域出現(xiàn)低估現(xiàn)象，即“小值高估、大值低估”，支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型在6.5級(jí)以下地震時(shí)整體趨近1∶1線性比例關(guān)系、6.5級(jí)以上地震出現(xiàn)了輕微的低估現(xiàn)象。

(a)SVM-PGA

圖6顯示了支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型誤差以及Pd預(yù)測(cè)模型誤差隨震中距變化的分布。

圖6(a)與圖6(c)分別顯示了支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型SVM-PGA與SVM-PGV的預(yù)測(cè)誤差隨震中距變化的趨勢(shì)，可以看到，支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型SVM-PGA與SVM-PGV的預(yù)測(cè)誤差在0～200 km距離區(qū)間均勻的分布在零誤差(虛線)兩側(cè)，這表明支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果不受到震中距變化的影響，且整體誤差位于(-0.6，0.8)區(qū)間，這表明依據(jù)本文提出的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型計(jì)算儀器地震烈度，最大誤差為0.8烈度單位。

(a)SVM-PGA

圖6(b)與圖6(d)分別顯示了Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGA與Pd-PGV的預(yù)測(cè)誤差隨震中距變化的趨勢(shì)，可以發(fā)現(xiàn)，Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGA的預(yù)測(cè)誤差明顯隨震中距逐漸增大而減小，Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGV的預(yù)測(cè)誤差也有隨震中距逐漸增大而減小的趨勢(shì)，且Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGA與Pd-PGV的整體誤差位于(-1.0，1.0)區(qū)間，這表明依據(jù)本文提出的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型計(jì)算儀器烈度，最大誤差為1.0烈度單位。

3.2 震例分析

為了解支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型在具體地震事件上預(yù)測(cè)PGA、PGV的性能，隨機(jī)選取兩次不在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集范圍內(nèi)的地震事件進(jìn)行震例分析，這兩次地震的震中位置及臺(tái)站分布如圖7所示，其中，圖7(a)為2002年9月16日Mj5.3級(jí)地震，共計(jì)60組強(qiáng)震動(dòng)記錄，圖7(b)為2007年3月25日Mj6.9級(jí)地震，共計(jì)93組強(qiáng)震動(dòng)記錄。

圖7 震例分析的地震震中(五角星)及K-net臺(tái)站(三角形)分布

圖8為支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型和Pd預(yù)測(cè)模型在2002年9月16日Mj5.3級(jí)地震的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的分布，1∶1的實(shí)線表示預(yù)測(cè)值等于實(shí)測(cè)值，虛線表示基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集得到的1倍誤差標(biāo)準(zhǔn)差。圖8(a)與圖8(c)分別為SVM-PGA與SVM-PGA預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，可以看到預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值趨近1∶1線性比例關(guān)系，絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)分布在1倍誤差標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。圖8(b)和圖8(d)分別為Pd-PGA、Pd-PGV預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，可以看到Pd預(yù)測(cè)模型在小數(shù)值區(qū)域的預(yù)測(cè)值出現(xiàn)了明顯高估，在大數(shù)值區(qū)域的預(yù)測(cè)值出現(xiàn)輕微低估。相比Pd預(yù)測(cè)模型，支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型在2002年9月16日Mj5.3級(jí)地震上沒有明顯的“小值高估、大值低估”現(xiàn)象，預(yù)測(cè)值更趨近于實(shí)測(cè)值。

(a)SVM-PGA

圖9為支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型和Pd預(yù)測(cè)模型在2007年3月25日Mj6.9級(jí)地震的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的分布，1∶1的黑色實(shí)線表示預(yù)測(cè)值等于實(shí)測(cè)值，藍(lán)色虛線表示基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集得到的1倍誤差標(biāo)準(zhǔn)差。圖9(a)和圖9(c)分別為SVM-PGA與SVM-PGA預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，可以看到預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值趨近1∶1線性比例關(guān)系，雖然大部分?jǐn)?shù)據(jù)在1倍誤差標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，但整體出現(xiàn)了輕微的低估現(xiàn)象。圖9(b)和圖9(d)分別為Pd-PGA、Pd-PGV預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié) 果，可以看到Pd預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)PGA的結(jié)果在小數(shù)值區(qū)域出現(xiàn)了明顯高估、大數(shù)值區(qū)域出現(xiàn)了明顯低估，且PGV的預(yù)測(cè)結(jié)果整體出現(xiàn)了低估。雖然支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型也出現(xiàn)了整體輕微低估的現(xiàn)象，但是這是由于3 s的預(yù)測(cè)時(shí)間窗與大地震事件較長(zhǎng)的震源破裂過程持續(xù)時(shí)間不匹配所造成的[31]，相比Pd預(yù)測(cè)模型，支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型在2007年3月25日Mj6.9級(jí)地震沒有明顯的“小值低估”現(xiàn)象，且能夠明顯改善“大值低估”現(xiàn)象。

(a)SVM-PGA

4 結(jié) 論

本文以0.1～10 Hz帶通濾波后三分向矢量合成地震動(dòng)峰值PGA與PGV為預(yù)測(cè)目標(biāo)參數(shù)，利用日本K-net強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)2007年10月-2019年8月期間P波觸發(fā)后3 s數(shù)據(jù)，基于加速度幅值Pa、速度幅值Pv、位移幅值Pd、傅里葉譜幅值A(chǔ)Mmax、速度平方積分IV2、破壞烈度DI、累積絕對(duì)速度CAV、阿里亞斯烈度Ia這8種特征參數(shù)構(gòu)建支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型。得到的結(jié)論如下：

(1)無論是訓(xùn)練數(shù)據(jù)集、測(cè)試數(shù)據(jù)集還是兩次隨機(jī)震例數(shù)據(jù)集，支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型SVM-PGA與SVM-PGV的預(yù)測(cè)值的整體誤差標(biāo)準(zhǔn)差均小于常規(guī)的Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGA與Pd-PGV；

(2)對(duì)比Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGA與Pd-PGV，支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型SVM-PGA與SVM-PGV的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值更趨近于1∶1的線性比例關(guān)系，且預(yù)測(cè)值的誤差不隨震中距的變化而變化；

(3)相比較Pd預(yù)測(cè)模型Pd-PGA與Pd-PGV整體預(yù)測(cè)值明顯的“小值高估、大值低估”現(xiàn)象，支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型SVM-PGA與SVM-PGV的預(yù)測(cè)值在6.5級(jí)以下地震沒有明顯的“小值高估”現(xiàn)象，在6.5級(jí)以上地震中由于預(yù)測(cè)時(shí)間窗與震源破裂時(shí)間不匹配的原因而出現(xiàn)輕微低估。

綜上所述，本文構(gòu)建的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型可用于現(xiàn)地地震預(yù)警地震動(dòng)峰值、即儀器地震烈度的預(yù)測(cè)。

致謝

日本防災(zāi)科學(xué)技術(shù)研究所(NIED)為本研究提供了數(shù)據(jù)支持，所有數(shù)據(jù)均從K-net網(wǎng)站下載(網(wǎng)址:http://www.kyosh-in.bosai.go.jp/),文中圖件使用通用制圖工具GMT(Genetic Mapping Tools)繪制。