萬 丹 郭 倩 鄧良凱 郭凱睿 黃 勇

（1.重慶大學(xué)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，400033，重慶；2.林同棪國際工程咨詢（中國）有限公司，401120，重慶；3.同濟(jì)大學(xué)建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，200092，上海；4.重慶大學(xué)建筑城規(guī)學(xué)院，400030，重慶∥第一作者，工程師）

城市交通是城市發(fā)展的基礎(chǔ)性條件，是城市經(jīng)濟(jì)社會(huì)正常運(yùn)行的基本保障。近年來，城市軌道交通逐漸成為保證居民順暢出行和解決擁堵問題的有效手段［1］。但同時(shí)，城市軌道交通一旦發(fā)生故障或蓄意破壞，將給城市交通體系造成巨大壓力［2-4］。因此，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在干擾下的脆弱性表現(xiàn)，歷來受到研究者關(guān)注［5-6］。較多研究者將城市軌道交通系統(tǒng)抽象為網(wǎng)絡(luò)模型，分析其在各類擾動(dòng)下的響應(yīng)狀態(tài)，偵測(cè)系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)；部分研究者關(guān)注城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，分析不同干擾模式下城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度、平均路徑長度、距離系數(shù)等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的響應(yīng)特征［1］。也有部分研究者側(cè)重于評(píng)價(jià)指標(biāo)的構(gòu)建，如通過局部效率指標(biāo)對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的局部連通性進(jìn)行評(píng)價(jià)［7］，通過站點(diǎn)線路度指標(biāo)對(duì)車站的重要性進(jìn)行評(píng)價(jià)［2］；還有部分研究者關(guān)注客流對(duì)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的影響，證實(shí)加載了客流的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性更為明顯［8］，發(fā)現(xiàn)不同站點(diǎn)在等量突增客流沖擊下的脆弱性表現(xiàn)存在巨大差異［9］；有研究者關(guān)注常規(guī)地面道路公交對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)的補(bǔ)充作用，證實(shí)常規(guī)道路公交網(wǎng)絡(luò)可以降低城市軌道交通系統(tǒng)的脆弱性［10］，或從發(fā)展時(shí)序上對(duì)現(xiàn)有城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)和規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)發(fā)展階段進(jìn)行評(píng)價(jià)［11］。

綜合來看，以上研究較多基于站點(diǎn)或連邊失效模式展開，對(duì)于城市軌道交通線路停運(yùn)模式下的系統(tǒng)脆弱性響應(yīng)分析較少，事實(shí)上，各種原因造成的線路停運(yùn)事件時(shí)有發(fā)生，且危害較大［10］；同時(shí)，在模擬攻擊策略上，多以隨機(jī)方式或以節(jié)點(diǎn)權(quán)重為序累加，并不能形成對(duì)現(xiàn)實(shí)可能性的全面預(yù)判?；谝陨戏治?，本研究構(gòu)建以線路失效為基本故障單元，采用線路組合方式對(duì)可能的全部失效場(chǎng)景展開分析，構(gòu)建由網(wǎng)絡(luò)分裂系數(shù)、連通站點(diǎn)對(duì)下降率系數(shù)、全局換乘效率下降率系數(shù)等構(gòu)成的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性多維度評(píng)價(jià)體系，選取我國城市軌道交通系統(tǒng)發(fā)育相對(duì)完善的北京、上海兩地作為研究對(duì)象，開展實(shí)證研究，總結(jié)脆弱性規(guī)律并進(jìn)行對(duì)比分析。

1 研究方法

1.1 整體研究思路

整體研究思路如圖1 所示，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，將現(xiàn)實(shí)的城市軌道交通系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)數(shù)理模型；構(gòu)建干擾仿真策略，運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，作用于初始狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)數(shù)理模型；構(gòu)建脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)遭遇干擾前后的狀態(tài)變化進(jìn)行對(duì)比，總結(jié)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性響應(yīng)規(guī)律。其中，干擾仿真策略的制定和脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，是核心技術(shù)環(huán)節(jié)。

圖1 整體研究思路

1.2 干擾仿真策略

干擾仿真策略的構(gòu)建是為了對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)局部失效狀態(tài)進(jìn)行模擬。當(dāng)城市軌道交通系統(tǒng)遭遇機(jī)械故障、人為干擾、蓄意攻擊等影響時(shí)，可能導(dǎo)致部分線路停運(yùn)。本研究設(shè)定線路失效機(jī)制為：該條線路上的站點(diǎn)相互間失去聯(lián)系性，同時(shí)其他線路上的站點(diǎn)不受影響（見圖2）。進(jìn)行多條線路的累積失效仿真時(shí)，通過線路組合方式，對(duì)全部可能情境進(jìn)行完全模擬，以獲得基于線路失效情境的全面認(rèn)識(shí)。

圖2 城市軌道交通線路失效機(jī)制示意

1.3 脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.3.1 網(wǎng)絡(luò)分裂系數(shù)

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)遭遇干擾，可能會(huì)分裂為多個(gè)相互之間失去聯(lián)系性的子圖，是城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性的直接反映。構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)分裂系數(shù)PN，可對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在干擾下分裂為獨(dú)立子圖的破碎化程度進(jìn)行評(píng)價(jià)，PN值越高，表明網(wǎng)絡(luò)在干擾下的破碎化程度越高。對(duì)于大部分城市的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)而言，初始網(wǎng)絡(luò)一般只含有1 個(gè)獨(dú)立子圖。

式中：

n——初始網(wǎng)絡(luò)中含有的獨(dú)立子圖數(shù)量；

m——干擾發(fā)生后網(wǎng)絡(luò)中含有的獨(dú)立子圖數(shù)量。

1.3.2 連通站點(diǎn)對(duì)下降率

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)遭遇干擾，可能導(dǎo)致部分站點(diǎn)對(duì)之間失去聯(lián)系性。構(gòu)建連通站點(diǎn)對(duì)下降率△P，對(duì)干擾發(fā)生后網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)對(duì)失去連通性的規(guī)模進(jìn)行評(píng)價(jià)?！鱌 值越高，表明網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)對(duì)失聯(lián)比例越高。

式中：

n——初始網(wǎng)絡(luò)中含有的獨(dú)立子圖數(shù)量（子圖編號(hào)分別為1，2，…，n）；

m——干擾發(fā)生后網(wǎng)絡(luò)中含有的獨(dú)立子圖數(shù)量（子圖編號(hào)分別為1，2，…，m）；

Ni——初始網(wǎng)絡(luò)中編號(hào)為i 的獨(dú)立子圖所含節(jié)點(diǎn)數(shù)量；

Nj——干擾發(fā)生后網(wǎng)絡(luò)中編號(hào)為j 的獨(dú)立子圖所含節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

1.3.3 全局換乘效率下降率

網(wǎng)絡(luò)遭遇干擾，可能導(dǎo)致部分站點(diǎn)間實(shí)現(xiàn)通勤需要的換乘次數(shù)增加，從而引起網(wǎng)絡(luò)的整體換乘效率下降。構(gòu)建全局換乘效率下降率△E，可對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所有站點(diǎn)對(duì)之間換乘效率變化的總體情況進(jìn)行評(píng)價(jià)?！鱁 值越大，網(wǎng)絡(luò)的整體換乘效率下降程度越高。

式中：

E——初始網(wǎng)絡(luò)的全局換乘效率；

dij——初始網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)i 與站點(diǎn)j 之間的換乘次數(shù)；

Em——干擾發(fā)生后的全局換乘效率；

dij，m——干擾發(fā)生后網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)i 與站點(diǎn)j 之間的換乘次數(shù)；

N—網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)數(shù)量。

2 案例分析

2.1 研究靶區(qū)

選取北京、上海作為研究靶區(qū)。按第六次全國人口普查數(shù)據(jù)，北京、上海人口總數(shù)分別為1 961.23 萬人和2 301.91 萬人。為了緩解城市交通壓力，兩地均較早地建設(shè)了城市軌道交通系統(tǒng)，分別于1969 年、1993 年開通第一條線路。截止2017 年底的數(shù)據(jù)顯示，上海、北京兩地城市軌道交通運(yùn)營線路長度分別排名全國第一、第二位［12］。截止2019 年1 月，北京擁有城市軌道交通線路23 條、站點(diǎn)243 個(gè)，上海擁有城市軌道交通線路21 條、站點(diǎn)343 個(gè)。運(yùn)用隨機(jī)組合方法，分別針對(duì)兩地城市軌道交通線路失效場(chǎng)景展開計(jì)算機(jī)仿真模擬。當(dāng)1 條線路失效時(shí)，北京、上海模擬場(chǎng)景分別為23 種、21 種；當(dāng)2 條線路同時(shí)失效時(shí)，兩地模擬場(chǎng)景分別為253 種、210 種；當(dāng)3條線路失效時(shí)，兩地模擬場(chǎng)景分別為1 771 種、1 830種；當(dāng)4 條線路同時(shí)失效時(shí)，兩地模擬場(chǎng)景分別為8 855 種、5 985 種。

2.2 網(wǎng)絡(luò)分裂情況分析

部分線路失效導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)破碎化情況見圖3。當(dāng)1 條線路失效時(shí)，北京、上海城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)最多可能分裂為2 個(gè)不相聯(lián)系的子圖；當(dāng)2 條、3 條、4條線路同時(shí)失效時(shí)，北京城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)最多可能分裂為4 個(gè)、5 個(gè)、6 個(gè)不相聯(lián)系的子圖，上海則分別為3 個(gè)、3 個(gè)、4 個(gè)（見表1）。從平均值統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來看，相同數(shù)量的城市軌道交通線路失效，北京城市軌道交通系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)分裂情況整體上較上海更為嚴(yán)重。

2.3 連通站點(diǎn)對(duì)下降情況分析

部分線路失效導(dǎo)致的連通站點(diǎn)對(duì)下降情況如圖4 所示。當(dāng)1 條線路失效時(shí)，北京、上海城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)連通站點(diǎn)對(duì)下降率分別為20.15%、20.95%；當(dāng)2 條、3 條、4 條線路同時(shí)失效時(shí)，北京城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)連通站點(diǎn)對(duì)下降率最高分別達(dá)到38.92%、54.03%、66.53%，上海則分別達(dá)到33.80%、45.43%、55.95%（見表2）。從平均值統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來看，相同數(shù)量的軌道線路失效，北京軌道系統(tǒng)的連通站點(diǎn)對(duì)下降情況整體上較上海軌道系統(tǒng)更為嚴(yán)重。

圖3 部分線路失效時(shí)網(wǎng)絡(luò)分裂情況

表1 部分線路失效時(shí)網(wǎng)絡(luò)破碎化程度最高場(chǎng)景

圖4 部分線路失效時(shí)連通站點(diǎn)對(duì)下降情況

2.4 全局換乘效率下降情況分析

部分線路失效導(dǎo)致的全局換乘效率下降情況如圖5 所示。當(dāng)1 條線路失效時(shí)，北京、上海城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)全局換乘效率下降率最高分別為23.60%、17.00%；當(dāng)2 條、3 條、4 條線路同時(shí)失效時(shí)，北京城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)全局換乘效率下降率最高分別達(dá)到42.20%、56.30%、66.90%，上海則分別達(dá)到30.10%、42.00%、52.50%（見表3）。從平均值統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來看，相同數(shù)量的線路失效，北京城市軌道交通系統(tǒng)的全局換乘效率下降情況較上海更為嚴(yán)重。

表2 部分線路失效時(shí)連通站點(diǎn)對(duì)最大下降率對(duì)應(yīng)的失效線路名

圖5 部分線路失效時(shí)全局換乘效率下降情況

表3 部分線路失效時(shí)全局換乘效率最大下降率對(duì)應(yīng)的失效線路名

3 結(jié)論

1）實(shí)證研究結(jié)果分析：

（1）北京、上海兩地城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在核心線路或核心線路組合失效的情況下，均表現(xiàn)出較高脆弱性。以北京城市軌道交通為例，4 號(hào)線和10 號(hào)線同時(shí)失效，會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)分裂為3 個(gè)不相聯(lián)系的子圖，同時(shí)造成連通站點(diǎn)對(duì)數(shù)量下降38.92%，全局換乘效率下降42.20%。

（2）核心線路和非核心線路對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性的影響，表現(xiàn)出較大差異性。以上海為例，當(dāng)1 號(hào)線、8 號(hào)線、9 號(hào)線同時(shí)失效時(shí)，連通站點(diǎn)對(duì)下降率為45.43%，而當(dāng)10 號(hào)線、11 號(hào)線、磁懸浮線同時(shí)失效時(shí)，相應(yīng)下降率為2.87%。

（3）從脆弱性響應(yīng)的總體表現(xiàn)來看，北京城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性高于上海。在兩地線路規(guī)模相當(dāng)?shù)那疤嵯拢嗤瑪?shù)量的線路失效，通過網(wǎng)絡(luò)分裂系數(shù)、連通站點(diǎn)對(duì)下降率、全局換乘效率下降率等不同評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行考察，北京城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性響應(yīng)的最大值和平均值均高于上海城市軌道交通。

2）方法適用性評(píng)價(jià)：

（1）本文分別從網(wǎng)絡(luò)連通狀態(tài)整體評(píng)價(jià)、系統(tǒng)功能失效程度評(píng)價(jià)、系統(tǒng)效率降低程度評(píng)價(jià)等3 方面，構(gòu)建3 項(xiàng)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)。網(wǎng)絡(luò)分裂系數(shù)主要從圖論角度，對(duì)遭遇故障后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分裂程度進(jìn)行描述；連通站點(diǎn)對(duì)下降率，主要從系統(tǒng)功能失效角度，對(duì)遭遇故障后站點(diǎn)對(duì)喪失連通功能的程度進(jìn)行量化評(píng)價(jià)；全局換乘效率下降率系數(shù)，主要從系統(tǒng)效率降低角度，對(duì)遭遇故障后站點(diǎn)對(duì)實(shí)現(xiàn)聯(lián)系的效率下降程度進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。整體上看，以上指標(biāo)從不同維度對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)脆弱性表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，有助于偵測(cè)城市軌道交通系統(tǒng)脆弱性薄弱環(huán)節(jié)，從結(jié)構(gòu)和功能層面，為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化提供理論參考。同時(shí)，也可以在一定范圍內(nèi)用于城市軌道交通運(yùn)營服務(wù)，如通過脆弱性高敏感線路的識(shí)別，制定城市軌道交通系統(tǒng)應(yīng)急救援等級(jí)，以指導(dǎo)資源配置，從而提高城市軌道交通系統(tǒng)應(yīng)對(duì)故障的綜合能力。

（2）城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃建設(shè)，通常是在多目標(biāo)引導(dǎo)背景下，遭受多要素制約的綜合實(shí)踐活動(dòng)，故須綜合考慮城市土地利用關(guān)系、城市既有交通結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)成本、工程可行性等現(xiàn)實(shí)因素。同時(shí)，隨著城市軌道交通系統(tǒng)在城市機(jī)動(dòng)化出行中的重要程度越來越高，其面對(duì)故障和干擾的服務(wù)維持能力也越來越重要。本文提出的脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)，可用于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的綜合決策中，在考慮多種可行性的前提條件下，盡可能降低城市軌道交通系統(tǒng)的潛在脆弱性水平，從而做出綜合最優(yōu)的線網(wǎng)規(guī)劃決策。本文將脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)初步應(yīng)用于不同城市相近規(guī)模的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的橫向比較，得到兩者的脆弱性差異評(píng)價(jià)，證實(shí)了其在量化評(píng)價(jià)上具備一定可行性。對(duì)于不同城市、不同規(guī)模的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，可通過增加樣本量的深入研究，并結(jié)合其他數(shù)據(jù)，獲得不同規(guī)模條件下網(wǎng)絡(luò)脆弱性的參考值范圍，對(duì)于脆弱性水平顯著較高的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，可以通過后續(xù)線網(wǎng)優(yōu)化、局部線網(wǎng)增強(qiáng)設(shè)計(jì)等方法，提高城市軌道交通系統(tǒng)抵御故障和干擾的能力。

本研究提出的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性評(píng)價(jià)方法，彌補(bǔ)了現(xiàn)有研究對(duì)線路失效情境下城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性響應(yīng)認(rèn)識(shí)的不足，有助于偵測(cè)網(wǎng)絡(luò)中的高敏感型線路，有助于提高運(yùn)營管理者對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)面對(duì)干擾時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)預(yù)判能力，從而提升城市軌道交通運(yùn)營管理的科學(xué)化水平。

本文亦存在如缺乏對(duì)核心線路空間分布和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)性考察等不足；同時(shí)，對(duì)于城市軌道交通通勤者而言，通勤時(shí)間效率也是其關(guān)注的重要問題之一，而本文在效率降低層面僅考慮了換乘效應(yīng)，未考慮時(shí)間效應(yīng)。擬在下一步研究工作中，構(gòu)建相應(yīng)指標(biāo)，對(duì)系統(tǒng)遭遇干擾時(shí)的時(shí)間效率下降程度進(jìn)行更為精確的量化評(píng)價(jià)。