魏澤宇,許文波,張國林,于 丹,王賀龍

(北京精密機電控制設(shè)備研究所,北京 100076)

1 引言

隨著電機的功率密度、儲能材料、滾珠絲杠等技術(shù)的發(fā)展,以機電作動器(electro-mechanical actuator,EMA)為位移輸出的機電伺服系統(tǒng)因為其便于安裝、易于維護和無液壓油泄露風(fēng)險的優(yōu)點在中小功率領(lǐng)域已經(jīng)取代液壓伺服系統(tǒng)作為火箭的執(zhí)行機構(gòu).區(qū)別與其他領(lǐng)域的機電伺服系統(tǒng),航天伺服機構(gòu)的特點:其一是要求自身具有“短時大功率”的特點;其二是自身和負(fù)載特性變化大,例如外部擾動有空氣舵負(fù)載所承受的氣動力和擺角的關(guān)系隨著火箭飛行速度和攻角的變化而變化,而噴管的彈性和摩擦負(fù)載隨著噴管儲存的時間增長也會發(fā)生明顯的變化,內(nèi)部擾動有機電作動器傳動間隙以及電機和功率器件參數(shù)的非線性變化;其三是對指令信號的跟隨上,航天機電伺服系統(tǒng)要求對低頻指令信號具有較好的跟隨,對高頻指令又要有明顯的幅值衰減.

國內(nèi)外對機電伺服系統(tǒng)控制算法的研究除了成熟的比例-積分-微分(proportional-integral-differential,PID)控制算法外[1-2],有近似時間最優(yōu)控制[3]、反步法控制[4-5]、魯棒控制[6-7]、自適應(yīng)控制[8-9]、模糊控制[10-11]和滑?？刂芠12-13].文獻[14-15]對自抗擾控制器在機電伺服系統(tǒng)上的應(yīng)用做了研究.

本文研究與上述文獻不同的是建立了包括間隙、摩擦和飽和等非線性因素的航天機電伺服系統(tǒng)柔性運動模型,機電作動器和負(fù)載是通過“機電作動器綜合剛度”的概念以力的方式傳遞到負(fù)載上的,負(fù)載又通過“負(fù)載剛度”的概念將負(fù)載形變信息補償?shù)截?fù)載運動中.針對航天機電伺服系統(tǒng)實際使用過程中直接將負(fù)載轉(zhuǎn)動信息反饋至系統(tǒng)位置閉環(huán)導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩發(fā)散的情況,本文負(fù)載的位置反饋是由直線式位移傳感器測量的機電作動器絲杠直線位移反饋折算成負(fù)載轉(zhuǎn)動角度反饋至控制系統(tǒng)輸入的,這樣可以保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定.

自抗擾控制(active disturbances rejection controller,ADRC)技術(shù)具有適于工程化的特點,其精髓在于通過在線觀測系統(tǒng)的輸入和輸出來確定系統(tǒng)的總擾動,并對總擾動進行估計和補償,這個過程叫作系統(tǒng)的動態(tài)補償線性化,可以有效提高控制系統(tǒng)抵抗擾動和參數(shù)魯棒的能力[16].所以本文進一步將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用到了航天機電伺服系統(tǒng)柔性運動控制中.首先使用跟蹤微分器(tracking differentiator,TD)對輸入的指令信號進行跟蹤和生成微分信號,可以解決系統(tǒng)快速性和超調(diào)的矛盾.其次,針對航天機電伺服系統(tǒng)的內(nèi)部和外部擾動設(shè)計了二階擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO),用來估計反饋和反饋的微分信號以及作用于系統(tǒng)的總擾動(即內(nèi)擾和外擾之和).最后,本文使用非線性狀態(tài)誤差反饋(nonlinear states error feedback,NLSEF)控制器對誤差信號進行計算最終生成控制量,并將估計出的總擾動補償?shù)娇刂屏坷镆詫崿F(xiàn)系統(tǒng)的擾動補償.

最后,本文將ADRC控制器在7 kW航天機電伺服系統(tǒng)上進行了仿真和實物的實驗.實驗結(jié)果表明將其使用在7 kW航天機電伺服系統(tǒng)上具有較好的內(nèi)部參數(shù)魯棒性和抵抗外擾的能力,以及對掃頻信號具有低頻跟隨良好,高頻衰減顯著的特性.并且仿真和實物實驗結(jié)果一致.

2 問題描述

航天機電伺服系統(tǒng)的主要任務(wù)接收火箭的控制指令,并驅(qū)動負(fù)載按指令角度擺動.其主要執(zhí)行機構(gòu)是機電作動器,其由永磁同步電機(permanent magnetic synchronous machine,PMSM)經(jīng)齒輪箱減速帶動滾珠絲杠(或電機直接帶動滾珠絲杠)輸出直線位移運動,典型負(fù)載為火箭噴管和空氣舵.圖1示意了機電作動器帶動噴管或者空氣舵轉(zhuǎn)動的原理.對于噴管,機電作動器通過伸縮運動帶動噴管繞擺心轉(zhuǎn)動.對于空氣舵,機電作動器伸縮運動帶動搖臂繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動,然后通過轉(zhuǎn)軸帶動空氣舵擺動.

圖1 航天機電作動器帶動空氣舵和噴管的示意圖Fig.1 Schematic diagram of aerospace electromechanical actuator driving air rudder and nozzle

本文研究的航天伺服系統(tǒng)中的永磁同步電機在控制上是通過Clark,Park變換及其逆變換簡化為通過控制q軸電流來控制電機力矩,而這部分控制不是本文研究重點,所以本文將永磁同步電機模型簡化為一個直流電機模型,包括電氣部分和機械部分.式(1)是電機模型的電氣部分:

其中:Mm為電機產(chǎn)生的力矩,uv為電機的電壓輸入,Ke為電機的反電動勢系數(shù),為電機的轉(zhuǎn)速,Kt為電機的力矩系數(shù),La為電機的電感值,Ra為電機的電阻值,ξm為電機力矩的限幅.

式(2)是電機模型的機械部分:

其中:θm為電機輸出的轉(zhuǎn)角,F為作動器輸出的力,Za為電機轉(zhuǎn)角到機電作動器直線輸出的減速比,Jm1為電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量,B1為電機的阻尼因數(shù),ξs為電機轉(zhuǎn)速的限幅.

電機轉(zhuǎn)角θm乘減速比Za為機電作動器不考慮傳動間隙和傳動鏈剛度等因素的直線輸出位移,其經(jīng)過間隙函數(shù)計算與機電作動器帶動負(fù)載后考慮傳動間隙和傳動鏈剛度等因素的實際輸出位移相減得到由于負(fù)載作用于機電作動器產(chǎn)生的形變δS:

其中:θm為電機轉(zhuǎn)角;St為機電作動器實際輸出位移;Bl為間隙非線性函數(shù):

然后用形變δS乘機電作動器的綜合剛度kz,結(jié)果為機電作動器作用于負(fù)載的力.

其中kz為機電作動器的綜合剛度,其表征了機電作動器輸出的力與機電作動器傳動鏈形變的比值,包括齒輪箱的傳動剛度、絲杠的傳動剛度和機電作動器整體的結(jié)構(gòu)剛度等.

作用于負(fù)載的力F乘力臂R得到作用于負(fù)載的力矩M

其中力臂R是負(fù)載擺動角度的非線性函數(shù),但是為了降低驅(qū)動控制器內(nèi)的嵌入式芯片計算量將其用一個三次多項式逼近.

負(fù)載的摩擦力矩為

其中:sgn(·)為符號函數(shù),Tf為負(fù)載的摩擦系數(shù).

最終可得到負(fù)載最終的動力學(xué)和運動學(xué)模型為

其中:θp為負(fù)載輸出擺角,Tp為負(fù)載的彈性力,Jp為負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量,Bp為負(fù)載的阻尼因數(shù).

機電作動器的實際輸出位移為

其中Pr為負(fù)載的支撐剛度,表征了機電作動器輸出的力與連接件和負(fù)載形變的比值.

如果直接將負(fù)載的角度反饋至控制系統(tǒng)輸入,由于負(fù)載變形、摩擦以及間隙等因素會導(dǎo)致反饋系統(tǒng)振蕩發(fā)散.所以本文的系統(tǒng)將機電作動器的實際輸出位移轉(zhuǎn)化為負(fù)載轉(zhuǎn)動角度反饋至控制系統(tǒng)輸入.雖然兩者之間會有一定的偏差,但是工程上也在可以接受的范圍內(nèi).

機電作動器的實際輸出位移St除力臂R再乘轉(zhuǎn)換系數(shù)g3得到折算后的負(fù)載擺角為

定義如下非線性不確定系統(tǒng):

其中:X(t)=[x1(t)··· xn(t)]T∈Rn是狀態(tài)向量,u(t)∈R是控制輸入,y(t)∈R是可被測量的被控輸出,(f,g,h)是已知函數(shù),f?(·)∈R是影響狀態(tài)向量的非線性部分,h?(·)∈R是影響輸出向量的非線性部分[17].

則被控對象模型可表示為

3 自抗擾控制器設(shè)計

目前航天機電伺服系統(tǒng)工程上使用的是成熟的三環(huán)PID控制,如圖2所示.

首先控制信號與反饋信號經(jīng)過位置環(huán)PID控制器并經(jīng)過限幅得到速度環(huán)PID的輸入.

其中:θin為輸入的控制信號,這里默認(rèn)其為角度制;θx為機電作動器上的直線位移傳感器測量的作動桿伸縮量轉(zhuǎn)換為負(fù)載擺動角度的反饋,需轉(zhuǎn)換為角度制;P1,I1,D1為位置環(huán)PID的控制參數(shù);ξc1為位置環(huán)PID輸出限幅.

us為電機轉(zhuǎn)速控制的指令輸入

其中:g1為速度反饋的歸一化系數(shù),ui為速度環(huán)輸出,也是電流環(huán)輸入指令,P2,I2,D2為位置環(huán)PID的控制參數(shù),ξc2為速度環(huán)PID輸出限幅.

其中:g2為電流反饋的歸一化系數(shù);Kv為電流到電壓的轉(zhuǎn)換系數(shù);uv為電流環(huán)輸出,也是電機輸入的電壓;P3,I3,D3為電流環(huán)PID的控制參數(shù);ξc3為電流環(huán)PID輸出限幅.

三環(huán)PID參數(shù)的整定遵循“先內(nèi)環(huán)后外環(huán)”的原則,依次對電流環(huán)、電機速度環(huán)和負(fù)載位置環(huán)的PID進行調(diào)節(jié).在對單個PID進行整定時遵循“先比例后積分最后微分”的原則,先增大P參數(shù)使得系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)與指標(biāo)要求處于臨界狀態(tài),然后增大I參數(shù)消除系統(tǒng)靜差,最后根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)曲線微調(diào)P參數(shù),如果系統(tǒng)響應(yīng)振蕩則適當(dāng)增大D參數(shù).最終整定出的PID參數(shù)如表1所示.

表1 位置環(huán)PID控制器的參數(shù)Table 1 Parameters of position loop PID controller

圖2 PID控制器的Simulink模型Fig.2 Simulink model of PID controller

整定出的PID參數(shù)與工程中整定出的PID參數(shù)接近,而工程使用的PID參數(shù)滿足了設(shè)備各項指標(biāo),說明整定出的PID指標(biāo)是合理的.

對于柔性運動控制,文獻[18]對柔性連接的二物移動對象進行了分析,得出了自抗擾控制技術(shù)可以用來估計和補償不可觀而且互相不匹配的擾動從而可以提高系統(tǒng)控制性能和參數(shù)魯棒性的結(jié)論.本文將位置環(huán)PID更換為自抗擾控制器,如圖3所示.輸入信號首先經(jīng)過微分跟蹤器(TD):

其中:x1為跟蹤微分器對輸入信號的跟隨信號,x2為跟蹤微分器從輸入信號中提取的近似微分信號,參數(shù)r決定了跟蹤微分器的跟蹤速度,參數(shù)d決定了跟蹤微分器工作在線性區(qū)還是非線性區(qū).微分跟蹤器可以快速跟蹤控制信號(也稱作安排過渡過程),解決了系統(tǒng)快速性和超調(diào)的矛盾,同時可以從控制信號中提取近似的微分信號.

擴張狀態(tài)觀測器(ESO)是自抗擾控制器的精髓,其主要作用是可以實時估計系統(tǒng)的總擾動并對其進行補償,將系統(tǒng)改造成“積分器串聯(lián)型”的系統(tǒng),可有效提高控制器的品質(zhì).

將反饋信號和控制器輸出信號輸入ESO:

其中:z1為機電作動器直線位移折算成負(fù)載轉(zhuǎn)動角度信號的估計;z2為機電作動器直線位移速度折算成負(fù)載轉(zhuǎn)動角速度信號的估計;z3為被控系統(tǒng)總擾動的估計;參數(shù)β01,β02和β03是系統(tǒng)狀態(tài)誤差的反饋增益;參數(shù)α01和α02決定了ESO是否為非線性,當(dāng)兩個參數(shù)都為1時ESO為線性的.參數(shù)δ0為fal函數(shù)的線性區(qū)間寬度.參數(shù)b0與被控對象有關(guān).其中非線性函數(shù)fal(e,α,δ)見式(20):

圖3 ADRC控制器的Simulink模型Fig.3 Simulink model of ADRC controller

TD輸出的x1,x2和ESO輸出的z1,z2,z3輸入到非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)控制器中:

其中:u0為NLSEF的輸出,us為補償總擾動后輸出給速度環(huán)PID的指令,參數(shù)β1,β2,α1,α2,δ1,b與ESO中的類似.

對于ADRC控制器的穩(wěn)定性問題,文獻[19]將自穩(wěn)定域綜合法應(yīng)用于二階ADRC,獲得其穩(wěn)定性的充分條件,得到一個分段光滑的Lyapunov函數(shù)以及對誤差精度進行了分析,同時也給出了ADRC控制器參數(shù)的整定原則.根據(jù)自抗擾控制技術(shù)分離性原理可以分別對TD,ESO和NLSEF進行參數(shù)整定[16].表2為Simulink模型整定出的ADRC控制器參數(shù).

表2 Simulink仿真的ADRC控制器參數(shù)Table 2 Parameters of ADRC controller simulated by Simulink

4 Simulink仿真

本文利用蒙特卡洛隨機法比較ADRC 控制器和PID控制器使用在航天機電伺服系統(tǒng)上的參數(shù)魯棒性.向系統(tǒng)輸入5?的階躍信號,通過調(diào)整PID和ADRC控制器的參數(shù)使得兩者階躍響應(yīng)上升時間和超調(diào)量接近,然后將系統(tǒng)內(nèi)部的13個在實際工作中會發(fā)生變化的參數(shù)進行300組,變化范圍為20%的隨機拉偏.通過超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、誤差絕對積分(integral of time-weighted absolute error,ITAE)指標(biāo)對兩種控制器進行參數(shù)魯棒性分析,如果系統(tǒng)的超調(diào)量越小、調(diào)節(jié)時間越短、ITAE值越小則系統(tǒng)性能越好[20].其中誤差絕對積分(ITAE)指標(biāo)定義為

式中:e(t)指每個時刻系統(tǒng)預(yù)期設(shè)定值同實際輸出值之間的偏差,T為仿真時間.蒙特卡洛隨機實驗結(jié)果的分布如圖4所示,實驗結(jié)果如表3所示.

圖4 蒙特卡洛隨機實驗分布對比Fig.4 Distribution comparison of Monte Carlo randomized experiment

表3 ADRC控制器與PID控制器蒙特卡洛隨機實驗結(jié)果Table 3 Monte Carlo randomized experiment results of ADRC controller and PID controller

從超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和ITAE值的大小和分布密度可以看出,ADRC控制器的相比于PID控制器具有更強的參數(shù)魯棒性.

在圖2-3的負(fù)載處從0.6 s開始施加2000 N·m的常值擾動力矩,施加方式如圖5所示.

圖5 施加擾動示意圖Fig.5 Diagram of applied disturbance

從圖6階躍響應(yīng)曲線和表4的指標(biāo)統(tǒng)計可以看出,ADRC控制器相較于PID控制器具有良好的抵抗外擾性能.

航天機電伺服系統(tǒng)要求頻率特性低頻跟隨好高頻衰減快,在實際工程研制中有時系統(tǒng)無法同時兼顧低頻和高頻的指標(biāo),采取的解決方式是將輸入的指令經(jīng)過低通濾波器或者陷波濾波器后再輸入控制器,目的是能夠使得高頻信號幅值衰減下來,但是有時遇到的情況是指令加入濾波器后高頻信號滿足指標(biāo)要求而低頻信號的幅值和相位超出指標(biāo)要求.所以本文對自抗擾控制器在提高系統(tǒng)頻率特性上做了研究.向系統(tǒng)輸入頻率為1～600 rad/s、幅值為0.8?、以0?為幅值中心的正弦信號對系統(tǒng)進行掃頻試驗,從圖7可以看出,使用ADRC控制器的系統(tǒng)輸出在低頻范圍內(nèi)有很好的跟隨效果,而在高頻范圍內(nèi)又有很明顯的衰減效果.

圖6 控制器與PID控制器加入外擾的響應(yīng)曲線Fig.6 The response curve of the displacement of ADRC controller and PID controller for outer disturbances

5 實驗驗證

本文將ADRC控制器應(yīng)用于7 kW中等功率航天機電伺服系統(tǒng),其由電源、控制驅(qū)動器、機電作動器、測試儀和模擬負(fù)載組成.控制驅(qū)動器采用MCU控制IGBT功率器件驅(qū)動機電作動器的電機.機電作動器輸出直線位移,通過電阻式直線位移傳感器采集機電作動器的輸出位移并折算成負(fù)載轉(zhuǎn)動角度作為控制器位置環(huán)反饋.測試儀用來發(fā)送指令和采集分析判讀信號,模擬負(fù)載用來模擬火箭噴管或者空氣舵的彈性負(fù)載和摩擦負(fù)載.系統(tǒng)組成圖和實物圖如圖8-9所示.

圖9 7 kW航天機電伺服作動器Fig.9 7 kW aerospace electromechanical servo actuator

將連續(xù)ADRC控制器算法轉(zhuǎn)換成離散ADRC控制器算法寫入到MCU中,并將仿真得到的參數(shù)應(yīng)用到實際系統(tǒng)中,根據(jù)實際的響應(yīng)重新整定,系統(tǒng)參數(shù)為表5.

向系統(tǒng)輸入頻率為1～314 rad/s、幅值為0.1?的正弦信號對系統(tǒng)進行掃頻試驗.調(diào)節(jié)電源向機電伺服系統(tǒng)分別提供140 V,160 V,180 V電壓,用來模擬火箭飛行中電池提供的電壓變化,直接影響機電伺服系統(tǒng)的電機性能,相當(dāng)于內(nèi)擾.調(diào)節(jié)模擬負(fù)載使得機電伺服系統(tǒng)工作在平均負(fù)載力矩0 N·m,5000 N·m,8000 N·m的工況點,用來模擬火箭從靜止到高超聲速飛行過程中的負(fù)載變化,相當(dāng)于外擾.

表5 實際系統(tǒng)ADRC控制器參數(shù)Table 5 ADRC controller parameters of actual system

圖10是掃頻實驗的伯德圖.

圖10 航天機電伺服系統(tǒng)在不同工況下掃頻的伯德圖Fig.10 The bode diagram of aerospace electromechanical servo system in different working conditions

由圖10的伯德圖可以看出采用ADRC控制器的實際系統(tǒng)與采用PID控制器的實際系統(tǒng)相比表現(xiàn)出在低頻范圍內(nèi)有很好的跟隨效果,而在高頻范圍內(nèi)又有很明顯的衰減效果,與仿真結(jié)果是一致的.

表6 航天機電伺服系統(tǒng)頻率特性實驗結(jié)果統(tǒng)計Table 6 Statistics of experimental results of frequency characteristics of aerospace electromechanical servo system

表6是對頻率特性實驗的結(jié)果進行散差標(biāo)準(zhǔn)差的均值統(tǒng)計.從表6可看出航天機電伺服系統(tǒng)使用ADRC控制器與PID控制器相比,ADRC控制器其幅值和相角的散差均小于PID控制器,說明ADRC控制器參數(shù)魯棒性與抵抗外擾能力均優(yōu)于PID控制器.

6 結(jié)論

本文建立了航天機電伺服系統(tǒng)帶動負(fù)載的MATLAB/Simulink模型,該模型考慮的工程使用中的間隙、摩擦、飽和、機電作動器剛度和連接剛度等因素,所以與實物模型更接近.進一步本文使用仿真和實物實驗的方法對ADRC控制器和PID控制器在航天機電伺服系統(tǒng)上使用的效果進行了對比.結(jié)果表明自抗擾控制器通過對系統(tǒng)總擾動的估計和補償,在航天機電伺服系統(tǒng)上使用時表現(xiàn)出較好的參數(shù)魯棒性和抵抗外擾的能力,同時具有低頻跟隨良好、高頻衰減顯著的特性.