李小華,楊瑞芳,劉 輝,何 帥

(遼寧科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,遼寧鞍山 114051)

1 引言

機(jī)械臂是一種高度復(fù)雜的時(shí)變耦合動(dòng)力學(xué)特性的非線性系統(tǒng),存在測(cè)量或建模的不精確性,并常常受到系統(tǒng)負(fù)載變化和外部擾動(dòng)的影響.目前,對(duì)于機(jī)械臂跟蹤控制問題的研究已經(jīng)有了很多成果[1-13].主要分為下面幾類:第1類是基于比例-積分-微分(proportional integral differential,PID)的跟蹤控制.文獻(xiàn)[1-2]針對(duì)參數(shù)已知的系統(tǒng)模型采用PID方法研究了剛性機(jī)械臂的跟蹤控制問題.文獻(xiàn)[3]針對(duì)系統(tǒng)中的未知因素研究了同類機(jī)械臂的PID自學(xué)習(xí)跟蹤控制.文獻(xiàn)[4]為了提高機(jī)器臂軌跡跟蹤控制器的工作性能,提出基于增強(qiáng)學(xué)習(xí)的機(jī)械臂軌跡跟蹤控制方法,利用PD控制器完成了基本的穩(wěn)定任務(wù)后,再利用增強(qiáng)學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)未知干擾因素的補(bǔ)償,提升了對(duì)不同未知情況的適應(yīng)能力.第2類是基于自適應(yīng)方法的跟蹤控制,文獻(xiàn)[5]針對(duì)機(jī)械臂系統(tǒng)慣性參數(shù)及運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)不能準(zhǔn)確測(cè)量進(jìn)而影響軌跡跟蹤性能的問題,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)方法設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的魯棒控制律和自適應(yīng)律,實(shí)現(xiàn)了一種任務(wù)空間自適應(yīng)軌跡跟蹤控制.文獻(xiàn)[6]提出一種系統(tǒng)參數(shù)在線估計(jì)的自適應(yīng)滑模跟蹤控制方法,解決了系統(tǒng)中的參數(shù)不確定問題,保證了良好的跟蹤效果.第3類是基于Backstepping技術(shù)的跟蹤控制設(shè)計(jì),采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或模糊邏輯系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)中未知及不確定因素進(jìn)行在線逼近,去設(shè)計(jì)機(jī)械臂系統(tǒng)的跟蹤控制器[7-9].還有一類是基于魯棒控制方法的機(jī)械臂跟蹤控制研究[10-13].其中文獻(xiàn)[11]針對(duì)一類具有外部干擾的電機(jī)驅(qū)動(dòng)移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)給出了一種魯棒動(dòng)態(tài)輸出反饋跟蹤控制方法,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的自適應(yīng)跟蹤控制.文獻(xiàn)[12]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的H∞控制策略,該控制器能保證機(jī)械臂系統(tǒng)對(duì)外部干擾具有H∞干擾抑制性能.文獻(xiàn)[13]中提出了一種自適應(yīng)魯棒補(bǔ)償控制算法,保證了系統(tǒng)存在建模誤差和外部干擾時(shí)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能.

在實(shí)際機(jī)械臂應(yīng)用中,許多系統(tǒng)要求的操作時(shí)間很短,所以控制機(jī)械臂系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到控制目標(biāo)是非常重要的.文獻(xiàn)[14]首次提出非線性系統(tǒng)李雅普諾夫有限時(shí)間穩(wěn)定判據(jù),文獻(xiàn)[15]則根據(jù)這個(gè)判據(jù)形式由Backstepping方法獲得了一種非完整輪式移動(dòng)機(jī)械臂的有限時(shí)間跟蹤控制器.可使得系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn).但這類研究在控制器設(shè)計(jì)時(shí),一般要求的條件較為苛刻,而且設(shè)計(jì)過程也較為繁瑣.而文獻(xiàn)[16]則去掉了對(duì)系統(tǒng)參量的約束條件,研究了一類單輸入單輸出非線性系統(tǒng)的實(shí)際有限時(shí)間控制問題,即研究控制規(guī)律使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)附近的一個(gè)鄰域內(nèi).該文獲得了系統(tǒng)半全局實(shí)際有限時(shí)間穩(wěn)定的李雅普諾夫判據(jù).文獻(xiàn)[17]則利用該判據(jù)研究了一種不確定機(jī)械臂系統(tǒng)的實(shí)際有限時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤控制,但該系統(tǒng)的模型中沒有考慮外部干擾的影響,且在其有限時(shí)間控制設(shè)計(jì)中虛擬控制求導(dǎo)時(shí)存在奇點(diǎn)問題.目前,尚未見到針對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的單連桿機(jī)械臂系統(tǒng)的實(shí)際有限時(shí)間H∞跟蹤控制問題的研究報(bào)道.

為了防止機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)幅度過大而導(dǎo)致系統(tǒng)損壞及一些潛在的危害,研究輸出約束環(huán)境下機(jī)械臂的控制設(shè)計(jì)有著重要的實(shí)際意義.文獻(xiàn)[18-20]研究了機(jī)械臂在輸出約束下的軌跡跟蹤控制.利用障礙Lyapunov函數(shù)(barrier Lyapunov function,BLF)方法,結(jié)合Backstepping技術(shù)在輸出受限空間中設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的自適應(yīng)跟蹤控制器,保證了輸出在滿足約束條件的前提下實(shí)現(xiàn)了對(duì)參考軌跡的跟蹤.從以上文獻(xiàn)可知,已有很多成果解決了機(jī)械臂系統(tǒng)的輸出受限控制問題,但在這些成果中未見同時(shí)解決實(shí)際有限時(shí)間輸出受限的H∞控制問題的研究.

由于魯棒H∞控制方法能夠有效處理系統(tǒng)外部干擾的影響,結(jié)合有限時(shí)間控制,近年來已有很多有限時(shí)間H∞控制方面的研究成果[21-22].文獻(xiàn)[21-22]利用Backstepping方法,提出了一類不確定機(jī)械臂系統(tǒng)的有限時(shí)間H∞跟蹤控制方法,實(shí)現(xiàn)了較高精度的軌跡跟蹤.但以上方法只有在系統(tǒng)為漸進(jìn)穩(wěn)定時(shí)才能設(shè)計(jì)H∞控制器.為了使系統(tǒng)在有界穩(wěn)定時(shí)也能對(duì)外部擾動(dòng)具有較好的抑制作用,文獻(xiàn)[23]首次提出了有界H∞控制方案,保證了受控系統(tǒng)在有界穩(wěn)定的條件下同時(shí)對(duì)外部干擾具有H∞性能.據(jù)查,目前還沒有發(fā)現(xiàn)對(duì)于機(jī)械臂系統(tǒng)在有界穩(wěn)定情況下的實(shí)際有限時(shí)間H∞控制研究成果.

受上述分析啟發(fā),本文利用BLF方法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)技術(shù),實(shí)際有限時(shí)間控制理論和H∞控制理論,首次提出一種電機(jī)驅(qū)動(dòng)單連桿機(jī)械臂在輸出受限下的自適應(yīng)神經(jīng)有限時(shí)間有界H∞跟蹤控制器設(shè)計(jì)方法.所設(shè)計(jì)的控制器能夠在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂對(duì)參考軌跡的實(shí)際跟蹤,同時(shí)保證了系統(tǒng)輸出限制在給定的任務(wù)空間內(nèi),并且能抑制外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響.最后,仿真例子驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性和優(yōu)越性.

本文主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)為:1)首次將實(shí)際有限時(shí)間控制理論與H∞控制理論相結(jié)合,給出一個(gè)有限時(shí)間有界H∞性能的新概念,解決了機(jī)械臂系統(tǒng)在輸出受限下的自適應(yīng)神經(jīng)實(shí)際有限時(shí)間H∞跟蹤控制問題,并獲得了該系統(tǒng)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際有限時(shí)間有界H∞跟蹤控制器.2)本文通過一個(gè)加減項(xiàng)的數(shù)學(xué)技巧,并在每步虛擬控制器設(shè)計(jì)時(shí)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理,避免了在許多文獻(xiàn)中有限時(shí)間控制器設(shè)計(jì)時(shí)出現(xiàn)的奇點(diǎn)問題,使實(shí)際有限時(shí)間控制設(shè)計(jì)更加合理化.本文研究發(fā)現(xiàn),這樣的控制器會(huì)使系統(tǒng)具有很強(qiáng)的抗外部干擾能力.3)文中同時(shí)考慮了外力及電機(jī)電壓雙重外部干擾對(duì)機(jī)械臂系統(tǒng)的影響,更具有實(shí)際意義.

2 系統(tǒng)描述

考慮一類電機(jī)驅(qū)動(dòng)單連桿機(jī)械臂,其系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是[18]

3 預(yù)備知識(shí)

本文的控制目標(biāo)是:針對(duì)一種電機(jī)驅(qū)動(dòng)的單連桿機(jī)械臂系統(tǒng),用Backstepping方法設(shè)計(jì)一種具有輸出受限的自適應(yīng)有限時(shí)間有界H∞跟蹤控制器,使得:1)在模型參數(shù)不確定的情況下實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的末端關(guān)節(jié)在受限空間中對(duì)目標(biāo)軌跡的準(zhǔn)確跟蹤;2)保證系統(tǒng)的跟蹤誤差能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)附近,并且所有信號(hào)是SGPFS的;3)機(jī)械臂系統(tǒng)(3)滿足有限時(shí)間有界H∞性能指標(biāo).

4 控制器設(shè)計(jì)

下面給出機(jī)械臂系統(tǒng)輸出受限下的自適應(yīng)有限時(shí)間有界H∞控制器的設(shè)計(jì)過程.取如下的坐標(biāo)變換:

5 仿真研究

圖1 連桿角位置x1和期望軌跡yrFig.1 Angular position x1 and the desired trajectory yr

圖2 跟蹤誤差z1Fig.2 Tracking error z1

圖3 狀態(tài)x2,x3響應(yīng)曲線Fig.3 Response curves of the states x2,x3

圖4 無干擾時(shí)自適應(yīng)參數(shù),,響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves of the adaptive parameters ,,without external disturbances

為了更好地顯示系統(tǒng)對(duì)外部干擾的抑制能性,圖1-6中同時(shí)給出了系統(tǒng)受到和未受到外部干擾的控制效果.為了證明本文方法的優(yōu)越性,這里與文獻(xiàn)[28]中的方法進(jìn)行了比較研究.在同樣的初始條件、外部干擾及同樣的輸出受限條件下,并取與文獻(xiàn)[28]中基本相同的控制參數(shù),得到的仿真結(jié)果如圖7-9所示.圖7-9分別給出兩種控制方法的輸出跟蹤效果、跟蹤誤差及控制輸入u的響應(yīng)曲線.

圖5 有干擾時(shí)自適應(yīng)參數(shù),,響應(yīng)曲線Fig.5 Response curves of the adaptive parameters ,,with external disturbances

圖6 控制輸入uFig.6 Control input u

圖7 存在外部擾動(dòng)時(shí)連桿角位置x1Fig.7 Angular position x1 with external disturbances

從圖1-6可以看出:本文方法設(shè)計(jì)的控制律及自適應(yīng)律可以保證機(jī)械臂系統(tǒng)的輸出能夠在有限時(shí)間內(nèi)很好地跟蹤期望軌跡,并能將系統(tǒng)輸出約束在設(shè)定范圍內(nèi).當(dāng)存在外部干擾時(shí),本文方法的系統(tǒng)控制效果基本沒有影響,驗(yàn)證了所提出的控制方法對(duì)外部干擾具有較好的抑制性能.

從圖7-9可知,當(dāng)存在前述較大的外部擾動(dòng)時(shí),本文控制方法仍能使被控系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能,而文獻(xiàn)[28]方法的控制效果則受到較大影響,說明了本文方法的優(yōu)越性.

圖8 存在外部擾動(dòng)跟蹤誤差z1Fig.8 Tracking error z1 with external disturbances

圖9 存在外部擾動(dòng)時(shí)的控制輸入uFig.9 Control input u with external disturbances

6 結(jié)論

本文研究了一種輸出約束下的單連桿機(jī)械臂系統(tǒng)自適應(yīng)有限時(shí)間有界H∞跟蹤控制問題,首次將實(shí)際有限時(shí)間控制理論和H∞控制理論相結(jié)合,提出了有限時(shí)間有界H∞性能的概念,并針對(duì)此類系統(tǒng)提出了一種新的有限時(shí)間有界H∞控制方法.利用此方法設(shè)計(jì)了系統(tǒng)輸出受限條件下的自適應(yīng)神經(jīng)有限時(shí)間有界H∞跟蹤控制器.所設(shè)計(jì)的控制器能夠保證機(jī)械臂系統(tǒng)輸出約束在設(shè)定范圍內(nèi),并且在有限時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確跟隨給定的期望軌跡.同時(shí),外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響能夠被H∞性能抑制.該方法避免了有限時(shí)間控制器設(shè)計(jì)時(shí)的奇點(diǎn)問題,改進(jìn)了有限時(shí)間控制設(shè)計(jì)的合理性,同時(shí)提高了機(jī)械臂系統(tǒng)對(duì)各類外部干擾的抑制能力,為機(jī)械臂的精確控制提供了一個(gè)新思路.