李曉光張 弼張道輝趙新剛韓建達(dá)

(1.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所機器人學(xué)國家重點實驗室,遼寧沈陽 110016;2.中國科學(xué)院機器人與智能制造創(chuàng)新研究院,遼寧沈陽 110016;3.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049;4.湖州師范學(xué)院求真學(xué)院,浙江湖州 313000;5.南開大學(xué)人工智能學(xué)院,天津 300350)

1 引言

形狀記憶合金(shape memory alloy,SMA)是智能材料中的一種,具有功率/重量比大,驅(qū)動電路簡單,驅(qū)動電壓低,集驅(qū)動-傳動于一身等優(yōu)點,已經(jīng)廣泛應(yīng)用在汽車、醫(yī)療、仿生、航空、機器人等領(lǐng)域[1-2].SMA的主要特性是形狀記憶特性.所謂形狀記憶特性是指SMA高溫加熱到某一閾值后能夠恢復(fù)初始形狀和尺寸.SMA由兩種不同的固體相組成,即低溫狀態(tài)的馬氏體相和高溫狀態(tài)的奧氏體相.SMA的形狀記憶正是由于馬氏體和奧氏體之間的相互轉(zhuǎn)變實現(xiàn)的.然而,兩種固態(tài)晶體之間的相互轉(zhuǎn)換導(dǎo)致了SMA的非線性、遲滯特性.同時,影響SMA動態(tài)特性的因素較多,溫度、馬氏體體積含量難以測量,使得精確建模無法實現(xiàn),從而為精確控制帶來極大的挑戰(zhàn).

目前,關(guān)于SMA的控制主要集中在位置控制.許多學(xué)者采用基于SMA驅(qū)動器系統(tǒng)遲滯逆模型的前饋-反饋混合控制方法:遲滯逆模型置于前向通道,補償遲滯對系統(tǒng)的影響;反饋控制消除模型誤差,提高系統(tǒng)的跟蹤精度[3-4].與建立遲滯逆模型不同,許多學(xué)者將SMA的遲滯作為系統(tǒng)未建模動態(tài),采用魯棒控制方法進(jìn)行處理,例如滑動模型控制[5]、智能控制[6]、反步自適應(yīng)控制[7]、反饋線性化控制[8]等.

SMA驅(qū)動裝置與外界交過程中輸出力控制起到?jīng)Q定性作用.然而,目前關(guān)于SMA輸出力控制的文獻(xiàn)相對較少.Grant等[9]針對拮抗機構(gòu)的SMA驅(qū)動器,忽略了遲滯的影響,認(rèn)為系統(tǒng)輸出力與激勵電流是線性關(guān)系,采用二級繼電器控制方法實現(xiàn)了SMA驅(qū)動器的力控制.但是,在信號跟蹤中有極限環(huán)的存在.Teh Y H和Featherstone R[10]針對單根SMA,利用小信號頻響函數(shù)構(gòu)造了SMA驅(qū)動器系統(tǒng)的二階傳遞函數(shù),利用該傳遞函數(shù)確定了PID控制算法的增益參數(shù),避免了極限環(huán)的存在,實現(xiàn)了跟蹤信號的快速收斂,保證了跟蹤精度.但是Teh Y H和Featherstone R對SMA組件進(jìn)行了約束,限制了關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動.Tai N T等[11]在SMA彈簧驅(qū)動的機構(gòu)上采用模型預(yù)測控制實現(xiàn)了輸出力控制.雖然轉(zhuǎn)軸可以實現(xiàn)自由轉(zhuǎn)動,但是模型預(yù)測控制器設(shè)計復(fù)雜,系統(tǒng)的實時性難以保證.Oliveira S D等[12]在同樣的機構(gòu)上,依靠模糊控制算法實現(xiàn)了位置、力的控制.但是在力控制中仍然存在抖動,跟蹤精度較差.Pai A等[13]采用切換控制策略實現(xiàn)夾鉗輸出力控制.夾鉗首先在位置控制模式下工作,位置控制器由逆模型控制器和NPID控制器兩部分組成.當(dāng)力誤差或者溫度誤差小于設(shè)定閾值時,切換為力控制模式.采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法實現(xiàn)夾鉗力控制.Mirzakhani F等[14]對二自由度擬人手指指尖輸出力設(shè)計了逆模型與比例-積分-微分(proportion integral differential,PID)相結(jié)合的控制器,實驗結(jié)果表明相對跟蹤誤差為11%,最大超調(diào)量為35%.

工程實際應(yīng)用的控制器應(yīng)該設(shè)計簡單、調(diào)參方便.然而,目前并沒有一種可靠的手段既能確保算法簡單、方便又能夠保證力控制的精度.導(dǎo)致上述問題出現(xiàn)的主要原因是沒有一種行之有效的手段能夠準(zhǔn)確、實時地獲取系統(tǒng)的未建模動態(tài)特性.或者即便獲取了系統(tǒng)的未建模動態(tài)特性,但并沒有對其進(jìn)行有效補償.如果能夠掌握SMA模型誤差對系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響信息,那么就可以解決上述問題.自抗擾控制技術(shù)是一種針對不確定系統(tǒng)的自適應(yīng)控制方法,首先由韓京清教授[15]提出,美國克里夫蘭大學(xué)高志強教授[16]進(jìn)行了改進(jìn).其中心思想是主動消除系統(tǒng)的不確定性,使系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e分器串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)形式.該控制方法無需精確建模,只需要知道系統(tǒng)相對階次和控制量增益,算法簡單.

為了解決手指與外部交互中的力控制問題,實現(xiàn)SMA驅(qū)動器輸出力的精確控制.本文搭建了SMA驅(qū)動的手指實驗裝置,手指關(guān)節(jié)可以自由靈活轉(zhuǎn)動.根據(jù)SMA的相變機理,建立了一階非線性模型.考慮到SMA的相變遲滯特性難以精確建模,借鑒線性自抗擾控制技術(shù)思想,將未建模動態(tài)、外部擾動等信息集總為系統(tǒng)總擾動.采用狀態(tài)觀測器實時估計系統(tǒng)總擾動,提出了基于擾動補償策略的輸出力自適應(yīng)控制算法.為了驗證狀態(tài)觀測器的性能以及本文所提方法的有效性,對階躍信號和正弦信號進(jìn)行了跟蹤實驗.同時為驗證系統(tǒng)的擾動抑制能力,開展了負(fù)載擾動實驗.實驗結(jié)果表明本文所提算法跟蹤精度較高,能夠適應(yīng)系統(tǒng)動態(tài)特性的變化,抑制負(fù)載的擾動,魯棒穩(wěn)定性強.

本文的主要創(chuàng)新點總結(jié)如下:

1) 對SMA相變機理過程分析,建立了一階SMA力模型,降低了系統(tǒng)模型的復(fù)雜度,避免了過多參數(shù)的辨識;

2) 提出了基于擾動補償策略的SMA輸出力自適應(yīng)控制算法,提高了系統(tǒng)的魯棒性;

3) 不需要考慮SMA的多映射遲滯特性,采用前饋-反饋混合控制方法,能夠適應(yīng)與外界交互中負(fù)載波動對SMA動態(tài)特性的影響,提高了系統(tǒng)的跟蹤性能.

本文余下內(nèi)容安排如下:第2節(jié)介紹了手指實驗裝置,建立了一階SMA輸出力模型;第3節(jié)進(jìn)行了控制器設(shè)計及穩(wěn)定性分析;第4節(jié)在手指實驗平臺上驗證了本文所提方法的有效性;第5節(jié)進(jìn)行全文總結(jié).

2 實驗裝置及數(shù)學(xué)模型

2.1 實驗裝置

如圖1所示為SMA驅(qū)動的手指實驗裝置.手指關(guān)節(jié)采用繩驅(qū)動方式,其運動和動力由SMA提供.在結(jié)構(gòu)上,SMA一端與拉力傳感器相連,另一端通過絕緣線與手指相連.為了防止SMA松弛,實驗中對SMA施加了預(yù)緊力.SMA采用電阻加熱方式,當(dāng)SMA產(chǎn)生的驅(qū)動力大于手指關(guān)節(jié)處彈簧的彈性力時,手指彎曲;合金絲自然冷卻并由彈簧帶動手指復(fù)位.本文的合金絲是Dynalloy,Inc公司生產(chǎn)的Flexinol wires actuator,其奧氏體截止溫度為90?C.實驗中的SMA直徑為0.1 mm,長度為340 mm.選用倍福端子模塊對輸入、輸出信號進(jìn)行處理,并與倍福工控機進(jìn)行通信.為了防止SMA過熱,整個實驗中最大輸入電壓值為10 V,采樣頻率設(shè)定為200 Hz.

圖1 SMA驅(qū)動的手指實驗裝置Fig.1 The finger experiment setup actuated by SMA

2.2 數(shù)學(xué)模型

SMA的機理模型主要由3部分組成,即本構(gòu)關(guān)系模型、相變模型和熱力學(xué)模型.

2.2.1 本構(gòu)關(guān)系模型

本構(gòu)關(guān)系模型描述了SMA的應(yīng)力σ、應(yīng)變ε、溫度TSMA和馬氏體體積分?jǐn)?shù)ξ之間的關(guān)系[17],四者的關(guān)系如下:

式中:Θ為熱彈性模量;TSMA為SMA溫度;?為相變張量;E為SMA的楊氏模量.

2.2.2 相變模型

相變模型描述了SMA馬氏體體積分?jǐn)?shù)ξ與溫度TSMA之間的關(guān)系[18].ξ=1 表明SMA完全處于低溫馬氏體相狀態(tài),ξ=0表明SMA完全處于高溫奧氏體相狀態(tài),ξ ∈(0,1)表明SMA處于馬氏體相和奧氏體混合狀態(tài).SMA的遲滯特性主要體現(xiàn)在相變過程中馬氏體相和奧氏體相的相互轉(zhuǎn)換.馬氏體向奧氏體轉(zhuǎn)變的相變模型為

2.2.3 熱力學(xué)模型

2.2.4 輸出力模型

從上式可以看出,驅(qū)動器系統(tǒng)輸出力模型是由一階慣性環(huán)節(jié)a0FN1+b0u、難以測量的非線性遲滯部分φ1及可測量的φ2這3部分綜合構(gòu)成的.

3 控制器的設(shè)計及穩(wěn)定性分析

受到自抗擾控制思想的啟發(fā)[19],將遲滯、建模誤差、外界擾動集總為系統(tǒng)總擾動,提出基于主動擾動補償策略的SMA輸出力自適應(yīng)控制方法.

3.1 控制器設(shè)計

線性自抗擾控制的核心是線性擴張狀態(tài)觀測器,其設(shè)計不依賴于系統(tǒng)精確的模型信息.設(shè)計思想是將系統(tǒng)未建模動態(tài)作為內(nèi)部擾動,與外部擾動總和為總擾動,并增廣為系統(tǒng)新的狀態(tài).利用狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行觀測的同時實時估計系統(tǒng)的總擾動.

根據(jù)式(14),系統(tǒng)輸出力模型可以采用如下狀態(tài)空間表達(dá)式描述:

式中:x1為系統(tǒng)輸出力;fL(·)為表征系統(tǒng)總擾動的遲滯非線性函數(shù),包含系統(tǒng)的內(nèi)擾(a0FN1+φ1+φ2)和外部擾動ω(t);y為系統(tǒng)輸出;x1(0)為系統(tǒng)初始狀態(tài).

值得指出的是式(15)相對于式(14)增加了外部擾動信息ω(t).在系統(tǒng)與外界交互中會與不同負(fù)載交互,或受到外部載荷沖擊,因此增加外擾更合理.與文獻(xiàn)[9-14]相比,考慮更周全,所得的模型更符合實際.

本文所提的自適應(yīng)控制器的設(shè)計思想是實時估計輸出力模型中的fL(·),從而將fL(·)信息實時補償,設(shè)計的控制律為u=的 估計.如果,那么非線性遲滯系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e分器串聯(lián)形式,進(jìn)而可以采用線性控制策略設(shè)計u0,實現(xiàn)精確控制.

注1SMA輸出力模型包含不確定項,且不確定項的微分有界.滑動模型控制算法是典型處理非線性不確定系統(tǒng)的控制方法,但該方法為保證系統(tǒng)的魯棒性,通常會取較大的不確定項上界,系統(tǒng)存在抖振.而本文所提方法是實時估計系統(tǒng)不確定項,并進(jìn)行補償,更貼近實際.

假 設(shè)1系統(tǒng)的總擾動fL(·)可微=h(t),且有界|h(t)|≤M1.

令x2=fL(·)為系統(tǒng)的擴張狀態(tài),則系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

為了估計x,SMA驅(qū)動系統(tǒng)的擴張狀態(tài)觀測器[20]設(shè)計如下:

注2理論上,只要ω0>0,觀測器的特征根在左半平面,系統(tǒng)穩(wěn)定.而實際中觀測器帶寬根據(jù)系統(tǒng)總擾動帶寬來確定.如果帶寬ω0的取值過小,觀測器響應(yīng)滯后,不能有效觀測到系統(tǒng)的總擾動,觀測誤差較大;如果帶寬ω0的取值過大,觀測量振蕩加劇.因此在實際使用時,依據(jù)系統(tǒng)的總擾動選取合適的ω0數(shù)值.

設(shè)計自適應(yīng)控制律為

式中:rd為期望信號;k為控制器帶寬,k >0.

綜上所述,SMA驅(qū)動器系統(tǒng)輸出力的自適應(yīng)控制框圖如圖2所示,圖中虛線部分為擴張狀態(tài)觀測器.

圖2 SMA驅(qū)動器系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Block diagram of the force controller

3.2 穩(wěn)定性分析

3.2.1 觀測器的收斂性

3.2.2 控制器的穩(wěn)定性分析

方程(22)的跟蹤誤差表達(dá)式與文獻(xiàn)[21]Theorem 4具有相同形式,文獻(xiàn)[21]Theorem 4的成立條件是系統(tǒng)總擾動可微,且有界.本文SMA驅(qū)動器系統(tǒng)是內(nèi)部穩(wěn)定系統(tǒng),即當(dāng)SMA的溫度超過Af時,SMA產(chǎn)生最大形變量,同時輸出力也相應(yīng)達(dá)到最大值.因此模型(15)的總擾動滿足文獻(xiàn)[21]Theorem 4成立條件,故可以得到系統(tǒng)跟蹤誤差|e|≤ρe,ρe=

4 實驗結(jié)果

本部分主要對狀態(tài)觀測器的性能和自適應(yīng)控制算法的有效性進(jìn)行實驗驗證.在實驗中首先進(jìn)行觀測器的模型輸出精度驗證;其次,跟蹤了階躍、正弦兩種期望信號,同時為驗證系統(tǒng)的魯棒性,開展了抗負(fù)載擾動實驗.

4.1 模型驗證

為了驗證擴張狀態(tài)觀測器的有效性,在預(yù)緊力F0=0.89 N的情況下分別對系統(tǒng)輸入頻率Hz的U=1.5(1?cos(2πft))V形式的余弦激勵信號,本文選取觀測器帶寬為ω0=5.將系統(tǒng)響應(yīng)、名義模型輸出(無擾動補償?shù)哪Ｐ?和觀測器估計結(jié)果進(jìn)行了對比,如圖3(a)-3(c)所示.從圖3中可以看出,在不同激勵頻率下,觀測器能夠較精確地補償系統(tǒng)的總擾動,提高了模型的精度.

為了定量描述狀態(tài)觀測器的估計精度,選取均方根誤差(root mean squared error,RMSE)指標(biāo)函數(shù)來定量描述模型精度,表達(dá)式如下:

式中:Ns為采樣的總數(shù)據(jù)量,為力傳感器檢測到的第i個系統(tǒng)輸出量,為對應(yīng)的第i個模型預(yù)測值,腳標(biāo)nm/em分別代表名義模型和狀態(tài)觀測器估計輸出.

圖3 U=1.5(1?cos)不同激勵頻率響應(yīng)的模型驗證Fig.3 Model verificationforU=1.5(1?cos)

對比結(jié)果如表1所示.從表中也可以看出,采用擴張狀態(tài)補償?shù)哪Ｐ途雀哂诿x模型的精度.

表1 模型均方根誤差指標(biāo)RMSETable 1 The RMSE index for model error

由于預(yù)緊力的變化、溫升的快慢將導(dǎo)致SMA馬氏體體積含量發(fā)生變化,從而改變了SMA的動態(tài)特性.在預(yù)緊力為F0=1.29 N,對系統(tǒng)輸入頻率為f=Hz形式為2.5(1?cos(2πft))V的激勵信號.系統(tǒng)輸出與名義模型預(yù)測、狀態(tài)觀測器估計對比結(jié)果如圖4所示.從圖4中可以看出即使預(yù)緊力增加、溫升速度提高,但狀態(tài)觀測器能夠補償系統(tǒng)動態(tài)特性變化引起的擾動,估計的輸出力仍然具有較高的模型精度,

圖4 U=2.5(1?cos)輸出響應(yīng)的模型驗證Fig.4 Model verificationfor U=2.5(1?cos)

基于以上幾種情況的分析,可以得出如下結(jié)論:1)采用擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)輸出的預(yù)測不需要精確建模;2)擴張狀態(tài)觀測器補償?shù)哪Ｐ湍軌蜻m應(yīng)系統(tǒng)動態(tài)特性的變化,保障模型的輸出精度.

注3SMA驅(qū)動手指系統(tǒng)響應(yīng)速度取決于SMA降溫速度,本文SMA致冷方式為空氣自然冷卻,故本文系統(tǒng)響應(yīng)頻率低.提高響應(yīng)頻率的方法可以采用拮抗驅(qū)動類型,或者采用風(fēng)冷、水冷、油冷等方式,該部分內(nèi)容不作為本文主要研究內(nèi)容.

4.2 控制實驗

為了驗證本文所提方法對擾動的有效補償,首先進(jìn)行了階躍信號和正弦信號的跟蹤實驗.其次,進(jìn)行了抗負(fù)載擾動實驗.在所有控制實驗中分別將本文所提的動態(tài)擾動補償方法與無擾動補償?shù)臓顟B(tài)反饋控制方法、逆模型PID控制方法進(jìn)行對比.逆模型PID控制方法借鑒文獻(xiàn)[14]的設(shè)計思想,實現(xiàn)對擾動的靜態(tài)補償.在以下對比實驗中,紅色實線“-”代表期望信號,藍(lán)色點線“:”代表無補償策略的狀態(tài)反饋控制方法對應(yīng)的實驗曲線,紫色點劃線“-·”代表逆模型PID控制方法對應(yīng)的實驗曲線,黑色虛線“--”代表本文所提算法對應(yīng)的實驗曲線.每幅圖中都有(a)-(c)3張圖,圖(a)為3種控制方法對應(yīng)的輸出力跟蹤對比曲線,圖(b)為3種控制方法對應(yīng)的力跟蹤誤差對比曲線,圖(c)為3種控制方法的控制電壓對比曲線.在對比實驗中,狀態(tài)反饋控制算法與本文所提算法所取增益參數(shù)相同.綜合考慮動態(tài)響應(yīng)特性和控制量抖振,在本文所有實驗中,狀態(tài)反饋算法和本文所提算法的增益參數(shù)取值為k=15,逆模型PID算法中參數(shù)的選取為kp=20,kI=0.1,kD=1.

4.2.1 階躍信號跟蹤實驗

階躍信號跟蹤實驗中設(shè)定值分別為1.3 N,1.6 N,2.0 N,2.6 N,1.8 N,1.2 N.為了防止SMA松弛,實驗中預(yù)緊力為1.08 N,實驗結(jié)果如圖5(a)-5(c)所示.

圖5 階躍信號跟蹤對比曲線(F0=1.08 N)Fig.5 Experimental results for tracking a step signal (F0=1.08 N)

從圖5中可以看出,狀態(tài)反饋控制方法由于未對系統(tǒng)的擾動進(jìn)行補償,模型誤差較大,因此存在較大的跟蹤誤差.逆模型PID控制方法在設(shè)定值發(fā)生變化時,存在較大的超調(diào).產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是SMA金屬絲在溫度變化時動態(tài)特性發(fā)生變化,靜態(tài)擾動補償方式不能較準(zhǔn)確補償擾動,故動態(tài)誤差較大.而本文所提算法由于能夠?qū)崟r動態(tài)補償擾動,適應(yīng)系統(tǒng)動態(tài)特性變化,跟蹤精度較高.

定義平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)指標(biāo)函數(shù)度量跟蹤誤差,其表達(dá)式如下:

式中:腳標(biāo)“sf/逆模型PID/ad”分別代表狀態(tài)反饋控制、逆模型PID和本文所提的自適應(yīng)算法;Ms為采樣的總數(shù)據(jù)量;為第i個期望信號;yi為第i個傳感器檢測的力信號.

狀態(tài)反饋控制方法的MAE值為0.27,逆模型PID控制算法的MAE值為0.02,本文所提出算法的MAE值為0.01.本文所提的方法相對于狀態(tài)反饋控制方法跟蹤精度提高了96.3%,相對于逆模型PID控制提高了50%.

4.2.2 正弦信號跟蹤實驗

SMA在不同的溫升速率下動態(tài)特性完全不同,表現(xiàn)為多映射遲滯特性.為了驗證系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤性能,進(jìn)行了正弦信號跟蹤實驗.首先在預(yù)緊力F0=1.08 N的情況下,跟蹤頻率f分別為Hz的幅值范圍為1.3 N～2.3 N的正弦信號.由于SMA的輸出力小于手指關(guān)節(jié)處彈簧的彈性力,故在這組實驗中手指沒有產(chǎn)生運動.跟蹤對比效果如圖6-8所示.

從圖6-8中可以發(fā)現(xiàn),對于不同頻率的正弦期望信號,本文所提方法能夠動態(tài)補償馬氏體奧氏體轉(zhuǎn)換過程中的未建模動態(tài)、參數(shù)攝動等擾動,因此具有較高的跟蹤精度.

圖6 rd=1.8?0.5cos跟蹤對比曲線Fig.6 Experimental results for tracking rd=1.8?0.5cos

圖7 rd=1.8?0.5cos跟蹤對比曲線Fig.7 Experimental results for trackingrd=1.8?0.5cos

圖8 rd=1.8?0.5cos跟蹤對比曲線Fig.8 Experimental results for trackingrd=1.8?0.5cos

狀態(tài)反饋控制方法由于沒有擾動補償,不管在什么頻率下,跟蹤效果都較本文所提算法差.而本文所提算法相對于逆模型PID控制算法跟蹤精度顯著提高.3種控制算法對應(yīng)的MAE值如表2所示.表2表明本文所提算法的跟蹤精度相對于狀態(tài)反饋控制算法提高了80%以上,相對于逆模型PID控制方法提高了50%,從而再一次驗證了本文所提方法的有效性.

不同的預(yù)緊力對SMA的動態(tài)特性也會產(chǎn)生影響.在本組實驗中加大SMA的預(yù)緊力(F0=1.44 N),并增大跟蹤信號的幅值(1.6 N～3.6 N).由于期望輸出力大于手指關(guān)節(jié)處的彈簧的彈性力,實驗中手指彎曲.實驗對比結(jié)果如圖9(a)-9(c)所示.從圖9中可以發(fā)現(xiàn)狀態(tài)反饋控制算法仍然存在較大跟蹤誤差,MAE值為0.26.本文所提算法即使在初始狀態(tài)改變(預(yù)緊力增大)、幅值提高(馬氏體奧氏體大范圍相互轉(zhuǎn)換)的情況下仍能較精確地跟蹤期望信號,MAE值為0.02.逆模型PID控制算法的MAE值為0.06.實驗中由于在降溫過程中手指關(guān)節(jié)的快速復(fù)位,不同于圖7實驗,在每個周期關(guān)節(jié)角回復(fù)到零位時,在慣性力作用下會產(chǎn)生沖擊,如9(b)中棕色框所示.本文所提方法產(chǎn)生0.06 N的最大誤差,而逆模型PID控制算法產(chǎn)生了0.15 N的最大誤差,超過本文所提方法的2倍多.因此可以看出本文所提算法相對于逆模型PID控制算法具有較強的穩(wěn)定性和魯棒性.

表2 平均絕對誤差指標(biāo)MAETable 2 The MAE index for tracking error

圖9 rd=2.6?cos跟蹤對比曲線Fig.9 Experimental resultsfortracking rd=2.6?cos

注4SMA驅(qū)動靈巧手的輸出力控制非常重要,它的位置控制同樣也具有重要的研究意義.將位置反饋作為外環(huán),力反饋作為內(nèi)環(huán)可實現(xiàn)靈巧手的柔順抓取.由于篇幅有限,本文不再詳述.

4.2.3 抗負(fù)載擾動實驗

為了進(jìn)一步驗證本文所提方法的擾動抑制能力,本部分將開展兩組負(fù)載擾動實驗:第1組實驗中,對手指關(guān)節(jié)施加瞬時負(fù)載擾動,使手指關(guān)節(jié)角回復(fù)到零位;第2組實驗中,在手指末端增加/卸除定值負(fù)載,具體過程如下詳述.

首先,在設(shè)定值(rd=2.0 N)跟蹤實驗中,實驗初始時刻預(yù)緊力F0=0 N,SMA松弛.初始狀態(tài)手指關(guān)節(jié)依靠外部裝置彎曲45o,在輸出力達(dá)到設(shè)定值后,手指關(guān)節(jié)將始終保持彎曲45o.在15 s時刻撤除外部裝置,并將手指迅速恢復(fù)至零位,SMA瞬間被拉緊,并保持在零位.實驗對比結(jié)果如圖10所示.從圖中可以看出,狀態(tài)反饋控制算法雖然能夠克服系統(tǒng)的擾動,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但跟蹤精度仍然很低.本文所提算法在經(jīng)歷了0.69 s調(diào)整后能快速回到了期望軌跡,擾動產(chǎn)生0.26 N的最大誤差.逆模型PID控制算法經(jīng)歷了2.3 s的調(diào)整后返回期望軌跡,最大誤差為0.75 N,調(diào)整時間是本文所提方法的3倍多,最大誤差是本文所提方法的2倍多.因此在圖9的基礎(chǔ)上進(jìn)一步證明本文所提方法具有擾動抑制能力,魯棒性強.

其次,在設(shè)定值(rd=2.0 N)跟蹤實驗中,在15 s時對系統(tǒng)加載200 g負(fù)載;20 s時卸除200 g 負(fù)載;在25 s時刻施加300 g負(fù)載;30 s時刻卸除300 g負(fù)載.實驗結(jié)果如圖11(a)-11(c)所示.實驗中由于200 g負(fù)載較輕,加減負(fù)載產(chǎn)生的擾動小于加減300 g負(fù)載產(chǎn)生的擾動.從圖中可以看出狀態(tài)反饋控制算法穩(wěn)定性較好,但跟蹤精度很低.本文所提方法在所有加減負(fù)載過程中都保持較高的跟蹤精度及較快的回復(fù)速度.在300 g負(fù)載卸除時產(chǎn)生0.09 N的最大跟蹤誤差,經(jīng)歷1.08 s調(diào)整返回設(shè)定值.逆模型PID控制算法在300 g負(fù)載加載后已經(jīng)無法返回到設(shè)定值,在300 g負(fù)載卸除后產(chǎn)生0.31 N的最大跟蹤誤差,經(jīng)歷4.9 s返回設(shè)定值.從而可以證明本文所提方法相對于逆模型PID控制算法具有更強的抵抗負(fù)載擾動能力,魯棒穩(wěn)定性強.

圖10 脈沖干擾條件下設(shè)定值跟蹤實驗(F0=0 N)Fig.10 Experimental results for setting value tracking under pulse disturbances(F0=0 N)

5 結(jié)論

本文搭建了SMA驅(qū)動的手指實驗裝置,手指關(guān)節(jié)可以自由靈活轉(zhuǎn)動.根據(jù)SMA的相變機理,建立了一階SMA輸出力模型.將系統(tǒng)的遲滯、未建模動態(tài)和外部擾動集總為總擾動,提出了基于擾動補償策略的自適應(yīng)控制算法.將該算法進(jìn)行了階躍信號、正弦信號的跟蹤實驗,同時開展了抗負(fù)載擾動實驗.實驗結(jié)果表明本文提出的方法不需要系統(tǒng)精確建模,參數(shù)調(diào)節(jié)方便,在保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤精度的同時,對擾動具有較強的魯棒性,為接下來的手指末端接觸力控制打下了良好的基礎(chǔ).另外本文提出的方法也可適用于其他具有非線性、遲滯特性的智能材料的跟蹤控制,可移植性強.

圖11 加減負(fù)載條件下設(shè)定值跟蹤實驗(F0=1.08 N)Fig.11 Experimental results for setting value tracking under variable loads(F0=1.08 N)