王洪斌,左佳鑠,劉世達(dá),鄭 維,王 力

(1.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院,河北秦皇島 066000;2.北方工業(yè)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院,北京 100144)

1 引言

近年來(lái),互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)的快速發(fā)展給汽車行業(yè)帶來(lái)了巨大改變.因此,針對(duì)汽車進(jìn)行智能化控制是目前的研究熱點(diǎn),且在自動(dòng)化控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.汽車智能化控制的目標(biāo)是在簡(jiǎn)化汽車駕駛操作的同時(shí)提高汽車行駛過(guò)程中安全性.其中,無(wú)人駕駛智能化控制是將車載智能控制系統(tǒng)和多傳感器進(jìn)行融合,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)車輛自主安全駕駛的新型智能化技術(shù)[1].總體來(lái)說(shuō),無(wú)人駕駛過(guò)程是多技術(shù)融合的控制過(guò)程,主要包括計(jì)算機(jī)視覺(jué)、傳感器融合、定位、路徑規(guī)劃和軌跡控制5部分.然而,無(wú)人駕駛汽車的行駛路線不是一成不變的,行駛過(guò)程中會(huì)遇到各種各樣的復(fù)雜情況.綜合國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀來(lái)看,無(wú)人駕駛車輛要求適應(yīng)所有環(huán)境并在道路條件允許的操控極限下安全運(yùn)行.此外,在一些特殊場(chǎng)合,無(wú)人駕駛汽車需要進(jìn)行高速行駛,同時(shí)在遇到彎道時(shí)不能減速,因此要實(shí)現(xiàn)高速過(guò)彎行駛.為保證高速過(guò)彎行駛的安全性,對(duì)于非無(wú)人駕駛,駕駛員會(huì)使用“漂移”技術(shù)來(lái)完成高速過(guò)彎.漂移[2]是一種具有大側(cè)滑角[3]與后輪胎飽和的轉(zhuǎn)彎技術(shù).由于漂移技術(shù)對(duì)駕駛員的駕駛能力要求非常高,如果操作不當(dāng),會(huì)發(fā)生嚴(yán)重事故.因此,在相同情形下實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛車輛漂移控制是非常有意義的.在完成車輛漂移過(guò)程的同時(shí),還需要實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛安全性和魯棒性.

針對(duì)上述研究,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了很多工作.其中,文獻(xiàn)[4]通過(guò)建立四輪后輪驅(qū)動(dòng)車輛模型的橫向動(dòng)力學(xué)和驅(qū)動(dòng)/側(cè)偏輪胎聯(lián)合摩擦模型,推導(dǎo)出了大側(cè)滑角穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎條件.文獻(xiàn)[5]建立了四輪后輪驅(qū)動(dòng)模型,在考慮車輛縱向和橫向動(dòng)力學(xué)、載荷傳遞效應(yīng)和聯(lián)合運(yùn)動(dòng)輪胎摩擦的基礎(chǔ)上,驗(yàn)證該方法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)漂移的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[6-7]研究低階車輛模型下的漂移平衡問(wèn)題,并進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),用以實(shí)現(xiàn)汽車的安全漂移過(guò)程.另外,文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)滑?？刂破?并使用獨(dú)立前后輪驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)力矩輸入,給出了轉(zhuǎn)向角固定在其穩(wěn)態(tài)值,以實(shí)現(xiàn)單軌車輛的漂移平衡.文獻(xiàn)[9]利用縱向/橫向輪胎摩擦組合模型,引入縱向重量傳遞效應(yīng),推導(dǎo)出單線車輛的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎條件.文獻(xiàn)[10]利用單軌模型橫向動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)漂移平衡,進(jìn)而基于縱向車輛動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)速度控制器,用來(lái)將車輛速度調(diào)節(jié)到期望穩(wěn)態(tài)值.文獻(xiàn)[11]通過(guò)調(diào)節(jié)車速、橫擺率和側(cè)滑角,使前輪驅(qū)動(dòng)(front-wheel drive,FWD)在漂移狀態(tài)下保持穩(wěn)定.文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)一種開(kāi)環(huán)和閉環(huán)混合控制策略,實(shí)現(xiàn)了瞬時(shí)漂移和轉(zhuǎn)彎軌跡跟蹤,并進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.文獻(xiàn)[13]利用單軌車輛模型,解決后輪驅(qū)動(dòng)(rear-wheel drive,RWD)車輛在平面上恒速、側(cè)滑和曲率半徑下實(shí)現(xiàn)單穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題,并利用BNP魔術(shù)公式和MNC模型對(duì)輪胎摩擦力進(jìn)行估算.

從文獻(xiàn)[4-13],可以看出以上針對(duì)漂移控制的研究均是在被控車輛模型已知的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.由于對(duì)無(wú)人駕駛車輛的進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模和動(dòng)態(tài)漂移過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模都是非常復(fù)雜的,且模型變量眾多,變量之間存在復(fù)雜的耦合特性,因此,難以完成精確建模,也就無(wú)法實(shí)現(xiàn)精確控制.針對(duì)上述問(wèn)題,為解決車輛漂移動(dòng)力學(xué)建模不準(zhǔn)確等因素而導(dǎo)致的諸多問(wèn)題,引入數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制方式.數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)指控制器設(shè)計(jì)不使用被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型信息,僅利用被控系統(tǒng)的在線離線I/O數(shù)據(jù)和經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到的信息設(shè)計(jì)控制器,并在滿足一定的假設(shè)條件下,證明系統(tǒng)的收斂性、保障系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性的控制方法[14].20世紀(jì)90年代以來(lái),學(xué)術(shù)界涌現(xiàn)出多種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法,如下:同步攝動(dòng)隨機(jī)逼近方法[15]、無(wú)模型自適應(yīng)控制方法[16]、去偽控制方法[17]、迭代反饋整定方法[18]、虛擬參考反饋整定方法[19]和迭代學(xué)習(xí)控制方法[20]等.隨著相應(yīng)理論的不斷發(fā)展與完善,上述方法被廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域.

無(wú)模型自適應(yīng)控制屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制的一種,無(wú)模型自適應(yīng)控制(model-free adaptive control,MFAC)致力于實(shí)現(xiàn)一類離散時(shí)間非線性被控對(duì)象的控制問(wèn)題[21].從理論研究的角度看,MFAC僅使用受控系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù),直接設(shè)計(jì)控制器并進(jìn)行理論分析,并且數(shù)據(jù)中包含系統(tǒng)全部信息.因?yàn)閷儆跓o(wú)模型控制,所以無(wú)需考慮傳統(tǒng)的建模過(guò)程、未建模動(dòng)力學(xué)和魯棒性等概念.無(wú)模型自適應(yīng)控制突破了現(xiàn)代控制理論基于模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的理念,避開(kāi)了基于動(dòng)態(tài)建模的現(xiàn)代控制理論面臨的難題.從實(shí)際應(yīng)用的角度看,使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制的方法研究無(wú)人車的漂移控制問(wèn)題,可以解決無(wú)人車控制中的難以精確建模的難點(diǎn),為無(wú)人車研究領(lǐng)域提供了新的研究方向.截止目前,無(wú)模型自適應(yīng)控制方法在理論上已經(jīng)發(fā)展成熟,針對(duì)單入單出系統(tǒng)、多入多出系統(tǒng),都有相應(yīng)的MFAC控制器的設(shè)計(jì)方法,并在基于壓縮映射原理,在理論上證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[16,22].此外,在原有MFAC基礎(chǔ)上,MFAC在理論方面針對(duì)不同的控制對(duì)象與應(yīng)用條件,還發(fā)展出了無(wú)模型自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制、無(wú)模型自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制等方法[14].同時(shí),MFAC方法在部分理論方面,還有待更進(jìn)一步的發(fā)展和研究,包括MFAC魯棒性完善、對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)的靈活性應(yīng)用、對(duì)穩(wěn)定性證明機(jī)制的簡(jiǎn)化研究等.

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制方式,本文引入了基于無(wú)模型自適應(yīng)控制的無(wú)人駕駛車輛的漂移控制方案,首先通過(guò)分析車輛漂移的動(dòng)態(tài)動(dòng)力學(xué)過(guò)程,以車輛轉(zhuǎn)向角和后輪胎轉(zhuǎn)速作為控制系統(tǒng)輸入,作為實(shí)際車輛轉(zhuǎn)向和油門的等效,同時(shí)以車輛速度、側(cè)滑角和偏航率作為系統(tǒng)輸出控制指標(biāo),來(lái)衡量無(wú)人車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的實(shí)際狀態(tài).然后利用動(dòng)態(tài)線性化技術(shù)將輸入輸出系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的緊格式數(shù)據(jù)模型,從而進(jìn)行無(wú)模型自適應(yīng)控制算法設(shè)計(jì),進(jìn)而設(shè)計(jì)偽雅可比矩陣估計(jì)與重置算法.本文引入的控制方法僅使用無(wú)人駕駛車輛運(yùn)行過(guò)程的輸入輸出數(shù)據(jù),不涉及車輛漂移的機(jī)體模型信息,對(duì)于復(fù)雜環(huán)境中不同車輛的動(dòng)態(tài)漂移過(guò)程具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

2 車輛漂移動(dòng)力學(xué)分析

漂移是一種轉(zhuǎn)彎技術(shù),漂移過(guò)程中,車輛在較大的側(cè)滑角β下穩(wěn)定在操作極限之外,且車輛轉(zhuǎn)向與轉(zhuǎn)彎方向相反.因此車輛存在一定程度上的橫向行駛.側(cè)滑角β表示車輛縱向方向和車輛速度方向之間的角度.輪胎與路面之間的接觸面是用來(lái)車輛實(shí)現(xiàn)加速、減速和轉(zhuǎn)彎的,輪胎在接觸面上偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的力在很大程度上決定車輛的運(yùn)動(dòng)方向,且力受到輪胎和路面之間摩擦力的限制.當(dāng)輪胎飽和時(shí)且車輛在操作極限下工作時(shí),輪胎和路面產(chǎn)生最大的摩擦力,當(dāng)車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)后輪在前輪之前飽和,車輛進(jìn)行漂移.漂移通常有3個(gè)特征:大的側(cè)滑角、反向轉(zhuǎn)向和對(duì)后輪施加大的縱向力.其中,大的側(cè)滑角反映車輛指向方向和重心移動(dòng)方向之間存在大的不匹配;反向轉(zhuǎn)向和對(duì)后輪施加大的縱向力用來(lái)實(shí)現(xiàn)和保持漂移所固有的后輪飽和.分析表明,在漂移平衡時(shí),需對(duì)后輪施加較大的縱向力以使后輪摩擦力達(dá)到飽和,同時(shí)施加縱向力增加車輛的穩(wěn)態(tài)側(cè)滑角,因此縱向控制是實(shí)現(xiàn)后輪驅(qū)動(dòng)車輛的核心.需要指出的是,漂移的正確實(shí)現(xiàn)需要協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)向和油門輸入,即協(xié)調(diào)控制車輛的轉(zhuǎn)向和縱向輸入.

四輪車輛結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.本文使用四輪車輛結(jié)構(gòu)圖代替包含非平面和多體動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜車輛模型來(lái)分析車輛漂移的動(dòng)力學(xué)過(guò)程.如圖1所示,fijk(i=x,y,j=L,R,k=F,R)表示每個(gè)輪胎處縱向和橫向輪胎力;β表示車輛的側(cè)滑角;V是質(zhì)心處的車輛速度,δ表示前輪轉(zhuǎn)向角;φ表示車輛的偏航角;lR,lF,wL和wR用于確定每個(gè)車輪相對(duì)于車輛重量中心C.M.的位置,ajk(j=L,R,k=F,R)為4個(gè)輪胎處的非零滑移角,Vjk(j=L,R,k=F,R)為4個(gè)輪胎處的速度矢量.

圖1 四輪車輛動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)Fig.1 Four-wheel vehicle dynamic structure

與典型的轉(zhuǎn)彎相比,帶有后輪飽和的漂移轉(zhuǎn)彎屬于帶較少約束形式的車輛運(yùn)動(dòng).帶后輪飽和的漂移轉(zhuǎn)彎有效的將車輛的前進(jìn)方向與C.M.移動(dòng)的方向進(jìn)行分離,而這兩個(gè)量在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中是緊密耦合的.從圖1中的車身坐標(biāo)系可以看出,車輛在(x,y)平面上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)由C.M.處的速度矢量V,V與x軸之間的側(cè)滑角β和車輛繞x軸的角速度(偏航率)同時(shí),輪胎與路面的接觸面位置的速度矢量對(duì)分析車輛漂移運(yùn)動(dòng)也很重要,在車輛動(dòng)力學(xué)分析中起著核心作用.輪胎與路面接觸面的胎面因偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生側(cè)向力,該偏轉(zhuǎn)由輪胎處的非零滑移角引起,與車輛側(cè)滑角相同,輪胎滑移角描述了輪胎指向方向與接觸面速度矢量方向之間的不匹配性.前輪滑移角可以通過(guò)轉(zhuǎn)向來(lái)調(diào)整,后輪滑移角隨著車輛的運(yùn)動(dòng)而變化.輪胎與路面之間的摩擦力隨著滑移角的增大而增大,直到達(dá)到臨界滑移角,輪胎飽和.因此后輪飽和與滑移角在車輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變化有關(guān),即輪胎摩擦力與輪胎滑移率有如下關(guān)系:

其中:sijk表示各輪胎在縱向和橫向上的滑移率,f(·)表示相關(guān)函數(shù)關(guān)系.根據(jù)輪胎縱向和橫向上的滑移率可以得出各輪胎總滑移率

根據(jù)車輛輪胎滑移率計(jì)算式有

其中:i=x,y,j=L,R,k=F,R,Vijk為個(gè)輪胎在縱向和橫向上的速度矢量,wijk為各輪胎的轉(zhuǎn)速,rjk為各輪胎的半徑尺寸.

由式(1)-(3)可得輪胎摩擦力的變化可以通過(guò)調(diào)節(jié)輪胎轉(zhuǎn)速來(lái)控制,即通過(guò)控制輪胎轉(zhuǎn)速來(lái)控制車輛的縱向力輸入.

在車輛處于恒定轉(zhuǎn)向和恒速輸入的穩(wěn)態(tài)漂移狀態(tài)時(shí),穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎工況可以表示為恒速、恒側(cè)滑角和恒偏航率,可以表示為如下:

由于車輛的運(yùn)動(dòng)方式為后輪驅(qū)動(dòng)和前輪轉(zhuǎn)向,在前輪沒(méi)有驅(qū)動(dòng)的情況下,前輪可以認(rèn)定為自由滾動(dòng),因此滿足以下條件

利用不同的期望后輪轉(zhuǎn)速和前輪轉(zhuǎn)向角,可以計(jì)算出穩(wěn)態(tài)條件下所需的控制參數(shù):通過(guò)對(duì)漂移動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析,可以確定穩(wěn)態(tài)漂移的控制狀態(tài)量和控制輸入量δ,wLR,wRR.狀態(tài)量和輸入量將被用在下節(jié)的控制器設(shè)計(jì)中,完成對(duì)漂移過(guò)程的穩(wěn)態(tài)控制.同時(shí),無(wú)人駕駛車輛穩(wěn)態(tài)漂移的動(dòng)態(tài)過(guò)程可以用一般的多輸入多輸出非線性離散時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)來(lái)描述:

其中:u(k)和y(k)分別表示控制輸入和系統(tǒng)輸出;f(·)是未知的非線性函數(shù),k表示采樣時(shí)刻;u1(k),u2(k)和u3(k)分別表示前輪轉(zhuǎn)向角、左后輪轉(zhuǎn)速和右后輪轉(zhuǎn)速;y1(k),y2(k)和y3(k)分別表示車輛速度、側(cè)滑角和偏航率.

3 穩(wěn)態(tài)漂移的無(wú)模型自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)

本節(jié)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是控制無(wú)人駕駛車輛實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)漂移,以車輛轉(zhuǎn)向和后輪轉(zhuǎn)速為控制輸入,使車輛保持在穩(wěn)定漂移的狀態(tài),即使車輛的速度V、側(cè)滑角β和偏航率穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值Vss,βss和附近.其中,MFAC控制無(wú)人駕駛車輛結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

3.1 多輸入多輸出的穩(wěn)態(tài)漂移過(guò)程的動(dòng)態(tài)線性化過(guò)程

首先,給出被控對(duì)象的等效動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型,上述數(shù)據(jù)模型用于控制器設(shè)計(jì).根據(jù)式(6),考慮多輸入多輸出的非線性離散時(shí)間系統(tǒng):

其中:u(k)∈R3是控制輸入,y(k)∈R3是控制輸出,f(k)∈R3是未知的非線性向量值函數(shù).針對(duì)本文研究?jī)?nèi)容,存在假設(shè)如下:

假設(shè)1控制函數(shù)f(·)關(guān)于控制輸入u(k)的偏導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的.

假設(shè)2該系統(tǒng)滿足Lipschitz 條件,即對(duì)任意的k和‖?u(k)0,存在‖?y(k+1)‖≤b‖?u(k)‖,其中:

且b是一個(gè)正常數(shù).

圖2 無(wú)人駕駛車輛控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Control system block diagram of unmanned vehicle

注1假設(shè)1是一般非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)的典型條件.假設(shè)2對(duì)由控制輸入的變化驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)輸出的變化率施加了上限限制.從“能量”的觀點(diǎn)來(lái)看,如果控制輸入的能量變化在有限的高度,系統(tǒng)內(nèi)部的能量變化率不可能是無(wú)窮大的.即從實(shí)際角度看,針對(duì)無(wú)人駕駛車輛系統(tǒng)的假設(shè)1-2是成立的.

引理1對(duì)于滿足假設(shè)1-2的系統(tǒng)(7),對(duì)任意有,必然存在一個(gè)偽雅可比矩陣,使得系統(tǒng)(1)可轉(zhuǎn)化為以下的緊格式動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型:

證明見(jiàn)參考文獻(xiàn)[16].

注2根據(jù)引理1,對(duì)每一個(gè)固定k,都存在時(shí)變的偽雅可比矩陣φ(k),使得非線性系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為緊格式動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型.從引理1證明過(guò)程可以看出,偽雅可比矩陣是存在的且具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析過(guò)程,是一種相對(duì)準(zhǔn)確的、等價(jià)的線性化描述.偽雅可比矩陣φ(k)表示了輸入量u1(k),u2(k),u3(k)與輸出量y1(k),y2(k),y3(k)之間的耦合關(guān)系,φij的數(shù)值表示了輸入輸出參數(shù)之間耦合關(guān)系的緊密性,其中i=1,2,···,p(j=1,2,···,p).因此,偽雅可比矩陣可以滿足上述參數(shù)之間的限制約束關(guān)系.

注3非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)線性化,在系統(tǒng)運(yùn)行當(dāng)前工作點(diǎn),與原有非線性系統(tǒng)等價(jià),通過(guò)引理1的證明過(guò)程可得出相應(yīng)結(jié)論.然而,在實(shí)際的控制器設(shè)計(jì)過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程中,能夠保證動(dòng)態(tài)線性化模型等價(jià)的真實(shí)偽雅可比矩陣值無(wú)法直接求出,而是通過(guò)參數(shù)估計(jì)算法獲得的其估計(jì)值,因此在使用估計(jì)值的情況下,動(dòng)態(tài)線性化模型與原非線性系統(tǒng)之間則并非完全等價(jià),具體參見(jiàn)文獻(xiàn)[14].

3.2 控制算法設(shè)計(jì)

本節(jié)根據(jù)上一部分提出的緊格式動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型,進(jìn)行無(wú)模型自適應(yīng)控制方案的設(shè)計(jì).緊格式動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型是具有時(shí)變偽雅可比矩陣參數(shù)向量的線性模型.如果偽雅可比矩陣參數(shù)矢量可用,則動(dòng)態(tài)線性化模型可作為被控對(duì)象的真實(shí)模型,從而可以將所有基于模型的理論結(jié)合到控制器設(shè)計(jì)中.

為了避免過(guò)大的控制輸入引起的控制系統(tǒng)不穩(wěn)定以及產(chǎn)生的誤差,可以在控制算法中加入可變參數(shù),用來(lái)保證控制輸入具有較小的變化率,因此引入如下控制輸入準(zhǔn)則函數(shù):

其中:λ>0是一個(gè)可變系數(shù),作為權(quán)重因子,用于限制輸入量過(guò)大的變化;y?(k+1)是期望輸出信號(hào).

將式(8)代入到指標(biāo)函數(shù)(9)中得

對(duì)u(k)求導(dǎo),并令其等于零可得

由于上式控制算法中存在求逆運(yùn)算,當(dāng)系統(tǒng)輸入輸出維數(shù)較大時(shí),求逆運(yùn)算計(jì)算量大且耗時(shí)長(zhǎng),不利于實(shí)際應(yīng)用.因此類比單輸入單輸出系統(tǒng)的MFAC控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程[22],將其推導(dǎo)思想應(yīng)用到多輸入多輸出的情況,設(shè)計(jì)控制律如下:

其中ρ ∈(0,1]是一個(gè)可變系數(shù)表示步長(zhǎng)因子,加入步長(zhǎng)因子可使控制算法更具一般性.

3.3 偽雅可比矩陣估計(jì)

由式(10)可知,設(shè)計(jì)控制律的關(guān)鍵是得到偽雅可比矩陣的值,但是由于系統(tǒng)模型未知,且偽雅可比矩陣是時(shí)變的,精確獲得偽雅可比矩陣比較困難,因此采用多輸入多輸出的緊格式動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型,用以下參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)對(duì)偽雅可比矩陣進(jìn)行估計(jì):

其中μ>0是一個(gè)可變系數(shù)表示權(quán)重因子,用于限制偽雅可比矩陣值變化率過(guò)大.

引理2(矩陣求逆引理[23].)A,B,C,D是適當(dāng)?shù)木S度的矩陣,如果A,C和DA?1B+C?1的逆存在,那么

根據(jù)最優(yōu)條件,對(duì)式(13)求極值,利用矩陣求逆引理對(duì)式(14)進(jìn)行極小化處理,可以得到改進(jìn)的投影估計(jì)算法如下:

其中η ∈(0,2]是一個(gè)可變系數(shù)表示步長(zhǎng)因子,加入的目的是使該算法具有更強(qiáng)的靈活性和一般性,且

是偽雅可比矩陣的估計(jì)值.同時(shí),為了使偽雅可比矩陣估計(jì)算法具有更好的對(duì)時(shí)變參數(shù)的跟蹤能力,設(shè)計(jì)以下算法對(duì)偽雅可比矩陣進(jìn)行重置.

注4為防止偽雅可比矩陣可能出現(xiàn)對(duì)時(shí)變參數(shù)、時(shí)變結(jié)構(gòu)甚至?xí)r變相位的不敏感性,設(shè)置上述重置算法.在車輛漂移控制過(guò)程中,如果出現(xiàn)車輛硬件傳感器傳輸錯(cuò)誤,控制輸入量的變化過(guò)小而導(dǎo)致控制失效,或者由于漂移過(guò)程激烈而導(dǎo)致控制方向發(fā)生變化的情況,本文提出的重置算法可以快速對(duì)被控系統(tǒng)糾正,將參數(shù)重置到初始值,繼續(xù)更新,完成漂移控制過(guò)程.

3.4 控制方案

綜合上述的動(dòng)態(tài)線性化過(guò)程、控制算法設(shè)計(jì)和偽雅可比矩陣估計(jì)算法,可以得出針對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)的無(wú)模型自適應(yīng)控制方案如下:

注5由式(16)-(17)可知,其自適應(yīng)性首先主要體現(xiàn)在偽雅可比矩陣針對(duì)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)更新,其次是在控制參數(shù)實(shí)時(shí)更新的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)控制律的在線更新,這樣可以有效保持整個(gè)無(wú)人車輛漂移控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性,進(jìn)而提高控制系統(tǒng)對(duì)周圍環(huán)境變化的適應(yīng)性.

注6結(jié)合無(wú)人駕駛車輛的動(dòng)態(tài)漂移過(guò)程,由文中動(dòng)力學(xué)分析可知,無(wú)人駕駛車輛是一個(gè)非常復(fù)雜的控制系統(tǒng),參數(shù)變量眾多且參數(shù)之間耦合性較強(qiáng),目前關(guān)于車輛漂移的研究是一個(gè)相對(duì)新穎的方向,現(xiàn)有的關(guān)于車輛漂移的控制均是基于模型的復(fù)雜控制.由于建模過(guò)程中存在許多忽略性假設(shè),因此與實(shí)際控制系統(tǒng)相差較多,控制方案不能完全應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng).本文采取基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的MFAC控制算法,由于MFAC算法控制過(guò)程不用模型信息,只需系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的優(yōu)越性,可以為車輛漂移控制問(wèn)題提供創(chuàng)新的控制方向和解決思路,同時(shí)在應(yīng)用上大大增加了可操作性.

本節(jié)完成了MFAC 控制器的設(shè)計(jì),將在下節(jié)對(duì)比PID 算法對(duì)控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.結(jié)合控制器設(shè)計(jì)過(guò)程,并與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)PID算法相比較可知,MFAC算法具有較大的優(yōu)越性.首先,在自適應(yīng)性上,MFAC 控制器中偽雅可比矩陣根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)控制律的在線更新;而PID算法并無(wú)實(shí)時(shí)自適應(yīng)更新,只能以確定的控制參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)控制,自適應(yīng)性不足.其次,PID算法的控制參數(shù)由實(shí)驗(yàn)及Z-N整定法進(jìn)行測(cè)定,無(wú)穩(wěn)定性證明;而MFAC算法的控制器設(shè)計(jì)存在完整的穩(wěn)定性分析基礎(chǔ),可以較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明控制器的正確性和有效性.

4 仿真分析

本小節(jié)使用MATLAB軟件仿真平臺(tái)對(duì)無(wú)人車輛控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),并設(shè)計(jì)3個(gè)仿真方案來(lái)驗(yàn)證控制算法.第1個(gè)仿真方案為使用PID控制方法與本文設(shè)計(jì)的無(wú)模型自適應(yīng)控制方法進(jìn)行對(duì)比仿真,證明無(wú)模型自適應(yīng)控制的有效性和優(yōu)越性.第2個(gè)仿真方案為驗(yàn)證無(wú)模型自適應(yīng)控制中控制參數(shù)對(duì)控制效果的影響,通過(guò)在線調(diào)整權(quán)重因子,證明權(quán)重因子對(duì)控制系統(tǒng)的影響.第3個(gè)仿真方案為對(duì)系統(tǒng)施加外部突發(fā)擾動(dòng),驗(yàn)證無(wú)模型自適應(yīng)控制對(duì)擾動(dòng)的抑制能力.

參考文獻(xiàn)[2]中的建模分析過(guò)程,可以得到以下關(guān)于無(wú)人駕駛車輛漂移狀態(tài)的輸入輸出關(guān)系,其可以表示為多輸入多輸出的非線性關(guān)系

其中yid(i=1,2,3)和uid(i=1,2,3)分別為期望輸入輸出狀態(tài).其中:仿真控制輸入?yún)?shù)均是前輪轉(zhuǎn)向角、左后輪轉(zhuǎn)速和右后輪轉(zhuǎn)速,控制輸出參數(shù)為車輛速度、側(cè)滑角和偏航率;車輛初始狀態(tài)設(shè)置為車輛速度V=6 m/s,側(cè)滑角β=30?和偏航率=?35(?)/s.

注7上述描述無(wú)人駕駛車輛漂移的多輸入多輸出關(guān)系式,只用于等效獲取車輛運(yùn)行過(guò)程中輸入輸出數(shù)據(jù),并不參與控制器設(shè)計(jì)過(guò)程.

4.1 PID控制和MFAC控制仿真對(duì)比

仿真中針對(duì)PID控制算法,由于系統(tǒng)為多輸入多輸出系統(tǒng),故設(shè)置3個(gè)PID控制器,其PID控制參數(shù)采用Z-N整定法進(jìn)行計(jì)算測(cè)定,經(jīng)過(guò)大量驗(yàn)證選定控制系數(shù)如下表1所示.對(duì)于無(wú)模型自適應(yīng)控制算法,式(16)-(17)中的控制系數(shù)設(shè)定為η=μ=ρ=1,λ=1.5,ε=10?5,偽雅可比矩陣初始值給定為

針對(duì)無(wú)人車輛系統(tǒng),分別使用PID算法和無(wú)模型自適應(yīng)控制算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行在線仿真,仿真曲線分別如圖3-4所示.

表1 PID控制器系數(shù)Table 1 PID controller coefficient

圖3 基于MFAC和PID算法的性能比較Fig.3 Performance comparison between MFAC and PID algorithm

圖3(a)表示無(wú)人駕駛車輛系統(tǒng)的控制輸出車輛速度響應(yīng);圖3(b)表示無(wú)人駕駛車輛系統(tǒng)的側(cè)滑角響應(yīng);圖3(c)表示無(wú)人駕駛車輛系統(tǒng)的偏航率響應(yīng).兩種控制方式在相同情況下開(kāi)始運(yùn)行,由圖像曲線和數(shù)據(jù)可知,在PID控制器的作用下,速度穩(wěn)定在期望值附近,且波動(dòng)誤差最大約為1.50%;側(cè)滑角在初期時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定在期望值,之后波動(dòng)誤差變大,最大波動(dòng)誤差大約為1.15%;偏航率的最大波動(dòng)誤差為2.37%.由圖像曲線和數(shù)據(jù)可知,在MFAC控制器的作用下,速度、側(cè)滑角和偏航率均穩(wěn)定在期望值附近,最大波動(dòng)誤差分別為1.33%,0.09%和0.29%.

圖4(a)表示無(wú)人駕駛車輛系統(tǒng)控制輸入前輪轉(zhuǎn)向角響應(yīng);圖4(b)表示無(wú)人駕駛車輛系統(tǒng)左后輪轉(zhuǎn)速響應(yīng);圖4(c)表示無(wú)人駕駛車輛右后輪轉(zhuǎn)速響應(yīng).兩種控制方式在相同情況下開(kāi)始運(yùn)行,由圖4中仿真曲線和數(shù)據(jù)可知,無(wú)人駕駛車輛系統(tǒng)在MFAC控制器的作用下控制輸入值始終穩(wěn)定在漂移穩(wěn)狀態(tài);而在PID控制器作用下,控制輸入值會(huì)有較大的偏差,會(huì)導(dǎo)致控制不穩(wěn)定且破壞系統(tǒng)漂移穩(wěn)定,使無(wú)人車輛不能持續(xù)保持在漂移狀態(tài).

圖4 基于MFAC和PID算法的性能比較Fig.4 Performance comparison between MFAC and PID algorithm

綜合仿真圖3-4中的仿真結(jié)果,可看出在MFAC控制情況下,各轉(zhuǎn)態(tài)參數(shù)均穩(wěn)定在期望值附近,且穩(wěn)態(tài)誤差比PID控制情況下小,由此可以看出本文提出的MFAC控制算法的控制效果優(yōu)于PID的控制效果,且控制效果良好.

注8無(wú)人駕駛車輛實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中,不同運(yùn)行速度下,有不同的滿足漂移的運(yùn)行狀態(tài),即對(duì)不同的運(yùn)行速度,車輛需要保持跟蹤不同側(cè)滑角和偏航率以保持車輛的穩(wěn)態(tài)漂移.本節(jié)仿真過(guò)程分析了一種速度工況下的漂移狀態(tài),其他工況的漂移動(dòng)態(tài)控制可以采用同樣的方法進(jìn)行控制進(jìn)行.

4.2 改變系數(shù)λ的控制仿真對(duì)比

仿真中,無(wú)模型自適應(yīng)控制算法的控制系數(shù)設(shè)置為η=μ=ρ=1,ε=10?5,偽雅可比矩陣初始值設(shè)定與上節(jié)相同,權(quán)重因子λ的參數(shù)分別設(shè)置為1.5,5和10,分別針對(duì)權(quán)重因子1.5,5 和10進(jìn)行仿真,得到的仿真曲線圖5-6.

圖5 不同參數(shù)的MFAC控制下的性能比較Fig.5 Performance comparison of MFAC with different parameters

由圖5-6中的仿真圖可知,隨著權(quán)重因子λ的增大,系統(tǒng)輸入輸出參數(shù)值的波動(dòng)頻率減小且誤差變化減慢,表明增大權(quán)重因子λ可以使車輛穩(wěn)態(tài)漂移過(guò)程更加平穩(wěn)進(jìn)行.同理,由圖5-6中的仿真圖可知,增大權(quán)重因子λ會(huì)使曲線波動(dòng)超調(diào)量增大且波動(dòng)誤差值變大,從而導(dǎo)致車輛漂移過(guò)程中偏離穩(wěn)定狀態(tài)的幅值增大,不利于無(wú)人車輛漂移過(guò)程的穩(wěn)定運(yùn)行.因此,權(quán)重因子λ的值的設(shè)定需要根據(jù)無(wú)人車輛及運(yùn)行過(guò)程中的實(shí)際情況來(lái)進(jìn)行設(shè)定,才能達(dá)到期望的控制效果.

圖6 不同參數(shù)的MFAC控制下的性能比較Fig.6 Performance comparison of MFAC with different parameters

綜合仿真圖5-6中的仿真結(jié)果,可以得結(jié)論:在不需要涉及模型信息的基礎(chǔ)上,利用所提出無(wú)模型自適應(yīng)方案控制無(wú)人駕駛車輛的穩(wěn)態(tài)漂移動(dòng)態(tài)過(guò)程,可以使無(wú)人車輛在漂移過(guò)程中快速到達(dá)穩(wěn)態(tài)漂移狀態(tài).此外,同樣可以看出,在控制過(guò)程中無(wú)人車輛控制系統(tǒng)具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差,也就是說(shuō)基于無(wú)模型自適應(yīng)控制的無(wú)人車輛控制系統(tǒng)可以通過(guò)調(diào)整權(quán)重因子保證控制系統(tǒng)良好的穩(wěn)定性,進(jìn)一步驗(yàn)證了提出控制算法的有效性.

4.3 增加外部擾動(dòng)后的MFAC和PID控制下系統(tǒng)狀態(tài)誤差仿真對(duì)比

考慮實(shí)際運(yùn)行情況,在無(wú)人駕駛車輛進(jìn)行穩(wěn)態(tài)漂移的過(guò)程中,車輛可能會(huì)受到外部干擾.考慮路面變化的影響,車輛轉(zhuǎn)向角可能會(huì)由于路面問(wèn)題而發(fā)生波動(dòng).因此在此仿真實(shí)驗(yàn)部分,對(duì)控制輸入量δ在仿真過(guò)程中增加一個(gè)突發(fā)擾動(dòng)項(xiàng)?δ,驗(yàn)證控制算法對(duì)外部擾動(dòng)的抑制能力,仿真曲線如圖7所示.

圖7 增加擾動(dòng)后MFAC和PID算法狀態(tài)控制誤差比較Fig.7 Comparison of state control error between MFAC and PID algorithm after adding disturbance

圖7(a)表示車輛速度誤差比較,圖7(b)表示車輛側(cè)滑角誤差比較,圖7(c)表示車輛偏航率誤差比較.由仿真圖和數(shù)據(jù)可以看出,無(wú)人駕駛車輛在MFAC控制下,在突加擾動(dòng)的情況下仍能保持車輛動(dòng)態(tài)穩(wěn)定運(yùn)行,施加擾動(dòng)后車輛運(yùn)行過(guò)程中速度誤差最大為4.44%,側(cè)滑角最大誤差為0.33%,偏航率最大誤差為0.97%;而在PID控制下,施加擾動(dòng)后車輛運(yùn)行過(guò)程中速度誤差最大為4.6%,側(cè)滑角最大誤差為0.63%,偏航率最大誤差為0.99%.

綜合圖7的仿真結(jié)果分析,可以看出MFAC控制算法對(duì)系統(tǒng)外部突發(fā)擾動(dòng)具有有效的抑制作用,控制穩(wěn)定性良好.

5 結(jié)論

針對(duì)無(wú)人車輛系統(tǒng)建模復(fù)雜而難以精確建模,對(duì)且參數(shù)多、耦合性強(qiáng)的多變量復(fù)雜無(wú)人駕駛車輛進(jìn)行穩(wěn)態(tài)漂移控制,傳統(tǒng)的模型控制方法控制效果不穩(wěn)定,會(huì)存在較大的誤差和波動(dòng).因此,本文基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法,引入一種新的多輸入多輸出的無(wú)模型自適應(yīng)控制方案.以車輪轉(zhuǎn)向和后輪轉(zhuǎn)速為控制輸入,設(shè)計(jì)無(wú)模型自適應(yīng)控制器,對(duì)無(wú)人駕駛車輛穩(wěn)態(tài)漂移狀態(tài)進(jìn)行穩(wěn)定控制.進(jìn)而設(shè)計(jì)偽雅可比矩陣估計(jì)與重置算法,充分發(fā)揮偽雅可比矩陣的自適應(yīng)性,通過(guò)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證該算法對(duì)無(wú)人駕駛車輛控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和有效性.