周鋒，高偉，李曉明，柯光明，甘文兵，曹廷寬

（中國(guó)石化西南油氣分公司勘探開發(fā)研究院，四川 成都 610000）

CO2混相驅(qū)技術(shù)作為一項(xiàng)新興的提高采收率手段，現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用效果非常明顯，潛力巨大。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，當(dāng)驅(qū)替壓力大于最小混相壓力時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)CO2混相驅(qū)油，主要是因?yàn)镃O2具有易于溶解、體積膨脹、降低黏度和降低界面張力等特性。通常采用室內(nèi)巖心驅(qū)油模擬實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)和研究CO2混相驅(qū)油效果，但該實(shí)驗(yàn)僅能測(cè)出采出程度、氣油比等參數(shù)與CO2注入量之間的關(guān)系，無法測(cè)出實(shí)驗(yàn)中的原油驅(qū)替介質(zhì)質(zhì)量濃度變化，而這往往是分析CO2混相機(jī)理的重要指標(biāo)，且該實(shí)驗(yàn)只能研究一維條件下的情況，與實(shí)際油田的多維情況有一定差別。因此，有必要建立二維數(shù)學(xué)模型研究CO2混相過程及質(zhì)量濃度分布等規(guī)律[1-3]。

基于多孔介質(zhì)流體的滲流機(jī)理分析理論研究認(rèn)為，CO2混相驅(qū)有2個(gè)主要過程，即溶質(zhì)從高質(zhì)量濃度向低質(zhì)量濃度位置傳輸?shù)姆肿訑U(kuò)散現(xiàn)象和溶質(zhì)隨流動(dòng)散開的機(jī)械彌散（起主導(dǎo)作用）。這2種物理遷移作用合稱水動(dòng)力彌散[4-5]。從該理論模型的角度出發(fā)，研究和探討二維CO2混相驅(qū)機(jī)理特征具有理論上的可行性。多孔介質(zhì)水動(dòng)力彌散的2個(gè)主要作用（分子擴(kuò)散和機(jī)械彌散作用）都近似符合Fick定律，人們也常利用該定律建立的對(duì)流-彌散方程研究水動(dòng)力彌散規(guī)律。

1 二維對(duì)流彌散方程建立及求解

方程建立需作如下假設(shè)：1）不考慮吸附作用的影響；2）驅(qū)替過程中流體是穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；3）驅(qū)替時(shí)整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)沒有溶質(zhì)的新增和衰減情況；4）彌散系數(shù)在該模型條件下為常數(shù)。

如圖1所示，從微分思路出發(fā)，在系統(tǒng)內(nèi)選取任一微小六面體為目標(biāo)研究單元，其邊長(zhǎng)為dx，dy，dz。

圖1 對(duì)流擴(kuò)散示意

設(shè)對(duì)流速度為v，質(zhì)量濃度為c，彌散系數(shù)為D，則在微分時(shí)間dt后，沿x軸從左流入的溶質(zhì)質(zhì)量為cvdydzdt，彌散量為。從右流出的溶質(zhì)質(zhì)量為彌散量為·流入和流出的溶質(zhì)質(zhì)量差為c隨時(shí)間變化 dt時(shí)間段后，目標(biāo)單元內(nèi)溶質(zhì)質(zhì)量的變化量為根據(jù)物質(zhì)守恒定律，目標(biāo)單元內(nèi)任何時(shí)候溶質(zhì)質(zhì)量守恒，即增加量和進(jìn)出量之差相等，并考慮二維條件，即：

結(jié)合定解方程初始條件（c（ x，y，0）=0，x＞x0，y＞y0）和邊界條件（c（0，0，t）=c0，c （±∞，±∞，t）=0，0＜t＜∞），可得到對(duì)流-彌散模型：

根據(jù)文獻(xiàn)[6-7]可知，在該定解條件下，模型的理論解為

其中，erfc為余誤差函數(shù)，其數(shù)學(xué)含義為

式（3）的意義在于，不但可以利用已知的D確定水動(dòng)力彌散過程中溶質(zhì)質(zhì)量濃度分布規(guī)律，還可以通過測(cè)試溶質(zhì)質(zhì)量濃度分布后反算D，并且存在佩克萊數(shù)Pe。在忽略吸附作用的情況下，x軸和y軸的Pe分別定義為

當(dāng)Pe＞1時(shí)，系統(tǒng)中對(duì)流擴(kuò)散過程以對(duì)流作用為主導(dǎo)；當(dāng)Pe＜1時(shí)，系統(tǒng)中對(duì)流擴(kuò)散過程以擴(kuò)散作用為主導(dǎo)。下面利用該理論解對(duì)CO2混相驅(qū)油過程進(jìn)行探討研究。

2 二維CO2混相驅(qū)油過程計(jì)算實(shí)例

在 t=2 000 h，vx=vy=1×10-5m/s的條件下，Dx=Dy分別取 2 個(gè)值（5×10-5，5×10-6m2/s），求解二維平面中一口注CO2驅(qū)油井的滲流模型（模型中的質(zhì)量濃度均為無因次），計(jì)算結(jié)果見圖2。模型計(jì)算所取的彌散系數(shù)取值范圍根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[8-13]調(diào)研得到。觀察發(fā)現(xiàn)，在2種情況下，CO2質(zhì)量濃度分布呈現(xiàn)不同的形態(tài)。圖2a中圖形為近似圓形分布，此時(shí)Dx=Dy=5×10-5m2/s；圖2b中圖形為近似正方形分布，此時(shí)Dx=Dy=5×10-6m2/s。綜合分析發(fā)現(xiàn)，2種情況下的質(zhì)量濃度都是從中間由高到低向四周分布，但是具體情況有較大的差異：圖2a中質(zhì)量濃度向四周分布較為均勻，并具有較長(zhǎng)的過渡帶；圖2b中質(zhì)量濃度向四周分布呈現(xiàn)明顯的方向性，并且過渡帶較窄。計(jì)算可得，圖2a，2b的Pe數(shù)分別為0.2和2.0，說明圖2a，2b分別以擴(kuò)散和對(duì)流為主，而不同的流動(dòng)特性導(dǎo)致了不同的質(zhì)量濃度分布。

圖2 不同彌散系數(shù)下的CO2質(zhì)量濃度分布

由以上分析可知，可以通過改變彌散系數(shù)和驅(qū)替速度來控制CO2混相驅(qū)替過程中的CO2質(zhì)量濃度分布，調(diào)整相關(guān)參數(shù)可以得到以對(duì)流為主或者擴(kuò)散為主的驅(qū)替效果。而實(shí)際生產(chǎn)過程中，相對(duì)于彌散系數(shù)，更容易控制的是驅(qū)替速度，可以通過調(diào)節(jié)注入壓力來控制驅(qū)替速度以達(dá)到較好的驅(qū)替效果。但是，該過程存在擴(kuò)大混相驅(qū)替波及范圍與提高驅(qū)替效率是相互矛盾的：若從前者出發(fā)，以擴(kuò)散為主的流動(dòng)由于近似圓形分布，驅(qū)替面積大，有利于提高波及范圍，但這種情況驅(qū)替速度較慢，混相段過長(zhǎng)，不利于提高驅(qū)油效率；若從后者出發(fā)，以對(duì)流為主的流動(dòng)則更為有利，但是波及范圍就會(huì)受到影響。二者相互制約，因而在這過程中存在一個(gè)優(yōu)化問題。對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，可以通過分析和優(yōu)選制約條件來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到獲取最大采收率的要求。下面通過計(jì)算進(jìn)一步分析討論各實(shí)驗(yàn)參數(shù)對(duì)驅(qū)替效果的影響。

2.1 混相驅(qū)替過程中CO2質(zhì)量濃度隨時(shí)間的變化

在 vx=vy=1×10-5m/s，Dx=Dy=5×10-5m2/s的條件下，繪出t分別為1 000，1 500，2 000 h的質(zhì)量濃度分布圖（見圖3，左側(cè)為立體圖，右側(cè)為俯視圖），分析CO2質(zhì)量濃度隨時(shí)間的分布情況。

圖3 CO2質(zhì)量濃度隨時(shí)間變化分布

由圖3可知，隨著時(shí)間的增加，驅(qū)替劑CO2從注入井向四周逐漸推進(jìn)，在推進(jìn)的過程中，驅(qū)替前沿的形狀逐漸發(fā)生變化，由近似圓形過渡為正方形分布。在某一方向上，過渡帶（即無因次質(zhì)量濃度介于0～1）的長(zhǎng)度代表混相段的長(zhǎng)度。隨著時(shí)間的變化，混相段的長(zhǎng)度并沒有發(fā)生變化，說明混相段長(zhǎng)度一旦形成就不再發(fā)生變化。

2.2 彌散系數(shù)對(duì)混相驅(qū)替的影響

在t=1 000 h，vx=vy=1×10-5m/s的條件下，分別取Dx=Dy=5×10-6，1×10-5，5×10-5m2/s，繪制 CO2質(zhì)量濃度分布圖（見圖4，左側(cè)為立體圖，右側(cè)為俯視圖），分析彌散系數(shù)對(duì)混相驅(qū)效果的影響。觀察發(fā)現(xiàn)，在以相同驅(qū)替速度驅(qū)替相同時(shí)間時(shí)，波及面積和混相段長(zhǎng)度與D呈正相關(guān)關(guān)系，并且隨著D的增大，驅(qū)替前沿在平面上更加明顯地近似圓形。這些都是由于隨著D的逐漸增大，擴(kuò)散作用在整個(gè)混相驅(qū)替中發(fā)揮了更加顯著的影響，而擴(kuò)散作用在均質(zhì)條件下不具有方向性上的差異，使得質(zhì)量濃度趨于向四周均勻分布。

圖4 CO2質(zhì)量濃度隨彌散系數(shù)變化分布

2.3 驅(qū)替速度對(duì)混相驅(qū)替的影響

在 t=1 000 h，Dx=Dy=5×10-5m2/s的條件下，分別取vx=vy=5×10-6，1×10-5，2×10-5m/s，繪制質(zhì)量濃度分布圖（見圖5，左側(cè)為立體圖，右側(cè)為俯視圖），分析驅(qū)替速度對(duì)混相驅(qū)效果的影響。同樣可以發(fā)現(xiàn)，在相同時(shí)間和彌散系數(shù)條件下，波及面積和混相段長(zhǎng)度隨著驅(qū)替速度的增大，呈現(xiàn)明顯的增大趨勢(shì)，且效果較前面增大彌散系數(shù)更加顯著，混相段長(zhǎng)度則不受驅(qū)替速度的影響。另外，隨著驅(qū)替速度的增加，驅(qū)替前沿形狀在平面上趨于正方形，這是由于驅(qū)替速度具有明顯的方向性。在實(shí)際生產(chǎn)過程中，驅(qū)替速度較彌散系數(shù)容易改變，這樣就增加了CO2混相驅(qū)替過程中的可控性。

圖5 CO2質(zhì)量濃度隨驅(qū)替速度變化分布

3 方向性對(duì)CO2質(zhì)量濃度分布的影響

在實(shí)際油藏開發(fā)過程中，由于沉積環(huán)境的不同，滲透率在各個(gè)方向上具有差異性，且存在滲透率主軸。這種油藏地質(zhì)環(huán)境的不同將直接對(duì)CO2混相驅(qū)替的推進(jìn)過程產(chǎn)生影響[14-15]。對(duì)于理想擴(kuò)散，溶質(zhì)的存在不改變流體的性質(zhì)，并且不與多孔介質(zhì)起作用，即擴(kuò)散只與溶質(zhì)和原油的性質(zhì)有關(guān)，而與不同方向的滲透性無關(guān)；所以，儲(chǔ)層物性在方向性的差異主要影響流體驅(qū)替的速度。

在 Dx=Dy=1×10-5m2/s，t=1 000 h 條件下，vx=2×10-5m/s，vy=1×10-5m/s時(shí)的質(zhì)量濃度分布見圖6。從圖中可以看出，CO2在x方向上的波及范圍約為y方向上的2倍。這表明驅(qū)替速度對(duì)CO2混相驅(qū)替效果的影響是非常顯著的，在實(shí)際油藏開采中，應(yīng)該重視油藏非均質(zhì)性引起的驅(qū)替速度在方向性上的差異。如果地質(zhì)環(huán)境或者開發(fā)工藝使某一方向上的孔隙度、滲透率受到影響，則應(yīng)該采取如酸化、壓裂等措施來提高該方向上的驅(qū)替速度。

圖6 不同平面上CO2質(zhì)量濃度隨驅(qū)替速度變化分布

4 結(jié)論

1）當(dāng)Pe大于1，即流體的流動(dòng)受對(duì)流作用主控時(shí)，溶質(zhì)質(zhì)量濃度在二維平面上的分布趨于方形且混相帶較短；當(dāng)Pe小于1，即流體的流動(dòng)受擴(kuò)散作用主控時(shí)，溶質(zhì)質(zhì)量濃度在二維平面上的分布趨于圓形且混相帶較長(zhǎng)。

2）CO2混相驅(qū)替過程中，彌散系數(shù)和驅(qū)替速度與波及面積均呈正相關(guān)關(guān)系，且低軸向彌散系數(shù)和高軸向驅(qū)替速度情況下的驅(qū)替過程表現(xiàn)出一定的方向性。理想擴(kuò)散條件下，混相驅(qū)替過程中方向上的差異主要影響驅(qū)替速度，且影響較為顯著。實(shí)際CO2混相驅(qū)替過程中，建議首先考慮驅(qū)替速度的作用，因?yàn)槠渥饔妹黠@且相對(duì)可控，并應(yīng)適當(dāng)兼顧溶質(zhì)的擴(kuò)散作用。