文/佛山市南海區(qū)石門實(shí)驗(yàn)小學(xué) 趙奔香

“雞兔同籠”問(wèn)題記載于我國(guó)古代著作《孫子算經(jīng)》之中，是十分有趣的名題之一，蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神，是形成和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要教學(xué)載體?；诖耍旅嬉孕氯私贪嫠哪昙?jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的《雞兔同籠》教學(xué)為例，解讀和分析“雞兔同籠”課例，提出“寓教于樂(lè)，激發(fā)數(shù)學(xué)思維”“順學(xué)而導(dǎo)，建構(gòu)數(shù)學(xué)思維”“借助活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維”有效路徑，以此希望引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光分析問(wèn)題，在有序思考中實(shí)現(xiàn)真正意義上的自主性學(xué)習(xí)，也為建構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)思維“生長(zhǎng)”的課堂提供方向。

一、寓教于樂(lè)，激發(fā)數(shù)學(xué)思維

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師展示攝影師眼中的雞兔同籠——小朋友畫的雞兔同籠——數(shù)學(xué)家腦海里的雞兔同籠。如讓學(xué)生找找?guī)追鶊D的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，使學(xué)生從多個(gè)角度思考“雞兔同籠”圖，不但激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

師：攝影師和學(xué)生畫的雞兔同籠都是比較形象的，那你再來(lái)看看數(shù)學(xué)家畫的雞兔同籠，想說(shuō)點(diǎn)什么？

生：數(shù)學(xué)家，看腳和頭。/師：你接近數(shù)學(xué)家的想法。/生：攝影師拍的是復(fù)制，小朋友畫出每一個(gè)部分，數(shù)學(xué)家只看腳和頭。/生：表示意義一樣，都是在籠里。/生：數(shù)學(xué)家，只追求數(shù)學(xué)，簡(jiǎn)單……

簡(jiǎn)短的一段話，利用通俗易懂的生活原型，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律，為后面學(xué)生通過(guò)畫圖解決問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)，注重了生活原型向數(shù)學(xué)模型的提升，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的眼光分析問(wèn)題的過(guò)程，給予了數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)支點(diǎn)。

二、順學(xué)而導(dǎo)，建構(gòu)數(shù)學(xué)思維

在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維環(huán)節(jié)之后，學(xué)生清楚地理解題意，接著讓學(xué)生先進(jìn)行估計(jì)，想一想雞、兔各有多少只。師：大家猜了好幾組數(shù)據(jù)來(lái)解決這道古代名題，但經(jīng)驗(yàn)證，其結(jié)果都不對(duì)，為什么？/生：數(shù)太大了不容易猜對(duì)。/師：數(shù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦？/生：選擇小一點(diǎn)的數(shù)……

讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)結(jié)果、嘗試調(diào)整的過(guò)程，既尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿，又順應(yīng)了教材，恰當(dāng)好處地激發(fā)了探究問(wèn)題的欲望，為引導(dǎo)孩子們經(jīng)歷“化繁為簡(jiǎn)”的解題方法做好鋪墊。達(dá)到順學(xué)而導(dǎo)的目的，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生“學(xué)”與教師“教”的相互平衡。

師：現(xiàn)在老師按照你們的要求把數(shù)字變小。PPT 出示：8 個(gè)頭，94只腳……/生：不可能。兔子最多4條腿，8×4=32＜9。/師：吸取你的想法，PPT 出示：8 個(gè)頭，15 只腳……/生：8×2=16＞15，不可能。/師：有沒(méi)有另外的思考角度？/生：腳雙數(shù)。/師：你們用到了隱含的條件。這就是生活中的數(shù)學(xué)……

在師生對(duì)話和互動(dòng)之中，學(xué)生抽象思維的形成得到了感性經(jīng)驗(yàn)的支持，經(jīng)過(guò)一番梳理和提煉，上升至理性的層面。教師經(jīng)常給予學(xué)生這樣的鍛煉機(jī)會(huì)，久而久之學(xué)生就能養(yǎng)成善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)慣，感悟數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活，初步有意識(shí)地構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決生活中的問(wèn)題。

三、借助活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法有很多，故任課教師應(yīng)給予學(xué)生思考、分析，解決問(wèn)題的時(shí)間和空間，引導(dǎo)不同層次的學(xué)生借助活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，積極主動(dòng)地參與到課堂中來(lái)。生：4 雞4 兔；變：3 雞 5 兔。/師：你說(shuō)說(shuō)你是怎么猜的？/生：雞兔各4 只。2×4+4×4=24 只腳，少了 2 只腳，應(yīng)增加1 只兔，減少1 只雞。所以兔子就是4+1=5 只。雞就是4-1=3 只。/師：看來(lái)猜的過(guò)程也必須是有理有據(jù)……

一般來(lái)說(shuō)，解決這樣的問(wèn)題，學(xué)生最初的反應(yīng)是猜測(cè)，學(xué)生在猜的過(guò)程便會(huì)產(chǎn)生根據(jù)這些信息調(diào)整猜測(cè)結(jié)論的意識(shí)，再來(lái)驗(yàn)證結(jié)果，依次類推直至腳的總數(shù)與題目中所述吻合。這種猜測(cè)雖然效率低，不具有普遍性。但是這樣的經(jīng)歷是必要的，是后面列表法、假設(shè)法形成的基礎(chǔ)。