張春紅 營(yíng)九洲

(安徽省宿州市第二中學(xué) 234000)

圖形和幾何是數(shù)學(xué)的重要組成部分，立體幾何是高中幾何知識(shí)教學(xué)的主要部分，并且在學(xué)生的學(xué)習(xí)上存在一定的難度.有關(guān)立體幾何的數(shù)學(xué)問(wèn)題通常是各種定理和概念，以及各種幾何圖形的分割技巧，如果學(xué)生的空間想象力不好，就很難理解和分析問(wèn)題，這需要一些簡(jiǎn)單的方法.

對(duì)于高中生，面臨即將舉行的高考.高考是學(xué)生人生中一個(gè)巨大的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在一定程度上決定了學(xué)生未來(lái)的命運(yùn)和生活的走向.因此，高中教師必須付出足夠的努力，使學(xué)生在高考中取得美麗的勝利，盡力做到完美.充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)自己的社會(huì)價(jià)值.在準(zhǔn)備高考時(shí)，數(shù)學(xué)是一門非常重要的課程，但是由于高考出題人的命題方法十分多變，因此要求學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決.所以教師應(yīng)重視學(xué)生問(wèn)題解決方法的教學(xué)，特別是在立體幾何教學(xué)中，力求提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力和成績(jī)的全面進(jìn)步.

一、發(fā)散思維提高空間想象力

在高中階段，學(xué)生從初中的平面圖形學(xué)習(xí)過(guò)渡到目前的三維圖形.這是一個(gè)相對(duì)較大的變化.此更改需要一個(gè)過(guò)程.為了適應(yīng)這一過(guò)程，高中生可以購(gòu)買一些幾何模型來(lái)根據(jù)自己的需要學(xué)習(xí)，或者自己制作幾何模型，觀察幾何模型，然后將幾何模型的理論知識(shí)結(jié)合到高中教科書(shū)中，實(shí)現(xiàn)生活與學(xué)習(xí)相結(jié)合的目的.在學(xué)習(xí)立體幾何的過(guò)程中，教師需要注意，教學(xué)與解題的視野不應(yīng)局限于立體幾何，還可以全面集成知識(shí)系統(tǒng)，并通過(guò)綜合使用來(lái)更加準(zhǔn)確的解決立體幾何問(wèn)題.在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，我們還可以靈活地將數(shù)學(xué)中的功能性思想應(yīng)用于簡(jiǎn)單思想以解決問(wèn)題.因此，如果學(xué)生能夠做到在學(xué)習(xí)中充分發(fā)揮發(fā)散性思維能力，并將解決問(wèn)題的能力充分應(yīng)用于實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理，那么學(xué)習(xí)效率自然就會(huì)提高.此外，可以選擇書(shū)本上的三維圖形進(jìn)行觀察，以確定幾何圖形中點(diǎn)，線和角度之間的關(guān)系，以便可以根據(jù)立體幾何題的題目畫(huà)出輔助線，以驗(yàn)證從教科書(shū)中學(xué)到的知識(shí).換句話說(shuō)，在學(xué)習(xí)立體幾何的過(guò)程中，我們可以根據(jù)自己的情況選擇學(xué)習(xí)方法.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不斷灌輸空間概念,改善空間想象力，為解決立體幾何問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).具體來(lái)說(shuō)，可以從以下幾個(gè)方面做到這一點(diǎn)：在制作幾何模型時(shí)，可以從簡(jiǎn)單的正方體進(jìn)行變化，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，再制作更復(fù)雜的幾何模型.通過(guò)生成幾何模型，學(xué)生不僅可以找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，而且可以進(jìn)一步觀察幾何中線與線，面與面之間的關(guān)系.然后，可以根據(jù)立體幾何問(wèn)題對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)展，從而提高了高中生立體幾何問(wèn)題的解決能力.另外，在學(xué)習(xí)時(shí)，必須注意加強(qiáng)幾何繪圖能力的提高.具體來(lái)說(shuō)，在了解基本方法和技巧之后，教師可以從簡(jiǎn)單的立體幾何圖形繪制開(kāi)始，根據(jù)立體幾何問(wèn)題，然后結(jié)合題干給出的圖示，發(fā)散思維，為解決問(wèn)題提供方便.

二、創(chuàng)新解題技巧

在高中立體幾何的內(nèi)容中，將滲透一些解決問(wèn)題的技能.只有熟練掌握這些技能，學(xué)生才能有效地提高解決問(wèn)題的能力，并快速解決問(wèn)題.學(xué)生掌握并使用解決問(wèn)題的技能時(shí)，必須通過(guò)大量的訓(xùn)練，但是在訓(xùn)練過(guò)程中，注重的是質(zhì)量而不是數(shù)量.教師需要不斷地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間以積累并逐步提高他們的解決問(wèn)題的能力，其中包括各種數(shù)學(xué)思維方法，例如功能性思維，空間思維和轉(zhuǎn)化為直截了當(dāng)?shù)乃季S，以及使用角度和距離的應(yīng)用.常見(jiàn)的解決問(wèn)題的技巧主要包括剪切法，輔助線法和向量法.其中，向量法可用于解決大多數(shù)幾何問(wèn)題.這是一種解決問(wèn)題的方法，在高中學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的過(guò)程中必須掌握.但是，向量法通常會(huì)浪費(fèi)更多的檢查時(shí)間，對(duì)于不適合建立坐標(biāo)系的三維圖形，向量法并不是最佳選擇.在解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，輔助線方法也是最常用的方法，它可以簡(jiǎn)化一些復(fù)雜的問(wèn)題.

例如，折疊三角形以找到角度的大小和二面角的大小是對(duì)學(xué)生空間思維能力的考查.首先，學(xué)生需要了解折疊后顯示的圖形，然后才能回答此問(wèn)題.觀察三維圖形后，有時(shí)學(xué)生找不到夾角，這需要使用輔助線來(lái)形成所需的夾角.對(duì)于解決二面角的問(wèn)題，應(yīng)該利用空間想象力繪制圖形，然后繪制輔助線，并使用二面角計(jì)算公式來(lái)解決此問(wèn)題.因此，在解決幾何問(wèn)題的過(guò)程中，設(shè)置合理的輔助線可以幫助學(xué)生快速正確地解決問(wèn)題.良好地運(yùn)用各種問(wèn)題解決技能可以在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的過(guò)程中產(chǎn)生事半功倍的效果.

三、強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)

高中與立體幾何相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)并不難理解，但是如果將許多數(shù)學(xué)知識(shí)和幾何問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，數(shù)學(xué)問(wèn)題將變得復(fù)雜.要學(xué)習(xí)三維解題方法和技巧，學(xué)生必須首先掌握三維幾何的理論知識(shí)，例如各種定義和定理；其次，他們需要找到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，并逐步建立自己的三維幾何知識(shí)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò).然后將其他數(shù)學(xué)知識(shí)整合到立體幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，只需掌握一些有關(guān)立體幾何問(wèn)題的解決問(wèn)題的技能；最后，學(xué)生必須在實(shí)踐中并基于對(duì)熟練應(yīng)用程序的理解積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).如果我們僅討論立體幾何的相關(guān)知識(shí)，將不會(huì)特別復(fù)雜，但是如果將其與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，則所需的知識(shí)將更加復(fù)雜且麻煩.首先，有必要掌握立體幾何知識(shí)，總結(jié)一些內(nèi)部關(guān)系，并建立一個(gè)相對(duì)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為以后的回顧和改進(jìn)成果提供方便.

例如，在幾何問(wèn)題中，通常存在求解線線角，面面角和線面角的方法.以線面角的求解為例，首先需要弄清線面角的范圍，以防止在回答過(guò)程中出現(xiàn)多個(gè)答案并導(dǎo)致錯(cuò)誤的解決方案.同時(shí)，要求學(xué)生必須掌握線面角的相關(guān)問(wèn)題求解公式.通常有兩種解決線面角的方法，一種是使用矢量方法構(gòu)造三維直角坐標(biāo)系，然后使用矢量表示所需的線段，然后使用線面角解決的向量法來(lái)解決相關(guān)的幾何問(wèn)題.在解決過(guò)程中，使用這種解決問(wèn)題的方法可能會(huì)更簡(jiǎn)單，但是解決問(wèn)題的過(guò)程會(huì)比較麻煩并且會(huì)花費(fèi)更多時(shí)間.另一種是使用自己的幾何思維來(lái)掌握內(nèi)部聯(lián)系，并使用線面角的公式進(jìn)行解答.而且這種方法要求學(xué)生要有很強(qiáng)的空間思維能力，否則很容易犯錯(cuò)誤.

四、注重對(duì)錯(cuò)題的總結(jié)

對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程會(huì)消耗大量的時(shí)間和精力，因此提高學(xué)習(xí)效率非常重要.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成記錄錯(cuò)誤問(wèn)題的習(xí)慣，然后集中精力于他們?nèi)狈Φ闹R(shí)的要點(diǎn).對(duì)于任何學(xué)科的學(xué)習(xí)過(guò)程，都需要付出努力，并且永遠(yuǎn)不會(huì)一勞永逸.數(shù)學(xué)能力的提高也需要大量練習(xí)，但是需要確保訓(xùn)練過(guò)程具有較高的效率，不能僅僅靠著作業(yè)來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，還應(yīng)該在實(shí)踐中不斷總結(jié)方法，以提高解決問(wèn)題的能力.在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的過(guò)程中，教師經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的解決問(wèn)題的想法和技能，其中不乏在之前的教學(xué)工作中沒(méi)有遇到的，這些都是寶貴的經(jīng)驗(yàn)和積累可以幫助學(xué)生更加容易記住和鞏固知識(shí)點(diǎn).如果學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成記錄的習(xí)慣，他們通常會(huì)在一段時(shí)間后忘記他們的知識(shí)漏洞，并且無(wú)法很好地鞏固他們的學(xué)習(xí)和記憶能力.這使以前的練習(xí)顯得毫無(wú)意義.只有不斷消化各種幾何知識(shí)并將其轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)，才能更好地提高解決問(wèn)題的能力，然后提高數(shù)學(xué)成績(jī).

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，高中立體幾何的這一部分知識(shí)既困難又重要.在學(xué)生解決高中立體幾何數(shù)學(xué)測(cè)試題的過(guò)程中，教師應(yīng)充分利用創(chuàng)新而巧妙的解決方案來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題.這就要求老師在教學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，要充分掌握立體幾何中點(diǎn)，線，面之間的位置關(guān)系與空間聯(lián)系，從而提高解決問(wèn)題的速度和解決問(wèn)題的準(zhǔn)確性，并在一定程度上使學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)的綜合能力.