文/平遠(yuǎn)縣東石中心小學(xué) 劉靜嫻

一、啟動(dòng)思維：依托挑戰(zhàn)性問題

（一）以殘缺問題引發(fā)沖突

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)源于認(rèn)知的沖突，當(dāng)新舊知識之間、新知識的結(jié)構(gòu)之間出現(xiàn)不平衡時(shí)，學(xué)生的思維會處于最活躍狀態(tài)。教師應(yīng)該聚焦學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，聚焦他們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，故意設(shè)計(jì)一些不夠“健全”的殘缺性問題或多種答案的問題，激起認(rèn)知沖突，啟動(dòng)學(xué)生的思維。

例如，教學(xué)北師版四年級上冊“衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間”，我這樣出示：“衛(wèi)星運(yùn)行21 圈要多少分鐘？”這樣一道信息殘缺的問題，學(xué)生滿臉疑惑，一時(shí)難以解答。這種“零件”不全的數(shù)學(xué)題，是富于挑戰(zhàn)性的，它能充分地活躍學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)他們的自我需求，有效地讓學(xué)生主動(dòng)尋求解決問題的途徑與策略，激活學(xué)生的思維。

（二）以開放問題質(zhì)疑問難

所謂質(zhì)疑問難，是指教師充分利用小學(xué)生天生的好奇心，凡事喜歡探究緣由的心理特性，為學(xué)生提供充分的質(zhì)疑問難的空間，引導(dǎo)學(xué)生自我提問與嘗試解決，從而不斷產(chǎn)生新問題，接受新挑戰(zhàn)，啟動(dòng)新思考，進(jìn)行新探究。教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難時(shí)，設(shè)計(jì)的問題不僅要緊扣數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，還應(yīng)具有一定的開放性，從而使學(xué)生的思維更具有主動(dòng)性、創(chuàng)造性，引發(fā)數(shù)學(xué)思考的熱情。

比如在教學(xué)北師版六年級下冊“圓柱和圓錐的對比”時(shí)，教師逐步呈現(xiàn)以下數(shù)學(xué)信息：“一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑20 米，高1.2 米”“瓷磚邊長0.2 分米，每塊方磚18元，游泳池水深1 米”，然后提問學(xué)生：“同學(xué)們，根據(jù)這些信息，你們能提出什么數(shù)學(xué)問題嗎？”教師表揚(yáng)提出問題的學(xué)生，然后激勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)自我，自行選擇問題嘗試解決。這種開放性問題充滿挑戰(zhàn)味，通過質(zhì)疑問難，化直為曲，變給為探，讓學(xué)生在無疑中生疑，引發(fā)主動(dòng)思維，有層次地推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程，這樣，孩子們的思維得到了有效的激發(fā)，敢于大膽質(zhì)疑，把提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)落在了實(shí)處。

二、推動(dòng)思維：依托核心性問題

（一）由淺入深，以遞進(jìn)式問題串推進(jìn)思維深度

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)漫長的過程，在不斷遞進(jìn)和不斷完善中實(shí)現(xiàn)自我建構(gòu)。教學(xué)中，把握好核心性問題，以遞進(jìn)式問題為主線，由淺入深，精心設(shè)問，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生思維的深度。

例如，在教學(xué)北師版六年級下冊“圓錐的體積”一課時(shí)，教師可以從“如何計(jì)算圓錐的體積”這一核心性問題出發(fā)，逐漸深入地提出相關(guān)的問題：把孩子們的思維推向更深處。首先教師發(fā)問：“圓錐體和哪種立體圖形長得最像？圓錐的體積可能與什么有關(guān)？”學(xué)生經(jīng)過猜想，教師適時(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)和提煉，接著再問：“應(yīng)該怎樣進(jìn)行研究呢？”學(xué)生帶著問題，利用圓柱、圓錐等學(xué)具進(jìn)行嘗試操作。當(dāng)學(xué)生探究得出圓錐體積的計(jì)算方法時(shí)，教師順勢追問：“所有圓錐的體積都是圓柱的1/3嗎？”這就再次把學(xué)生的思維推向縱深處。在確認(rèn)所有圓錐的體積都等于等底等高圓柱體積的三分之一后，教師進(jìn)一步追問：“等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系，還可以怎樣表達(dá)？”這里，學(xué)生可以深刻體悟到 3 倍、1/3、以及 1 份和 3 份的關(guān)系。這樣在圓錐體積“怎樣求”這個(gè)核心性問題的統(tǒng)領(lǐng)下，以1 個(gè)大問題延伸出4 個(gè)子問題，形成討論、交流的問題串，能有效地促使學(xué)生進(jìn)行深度探究，走進(jìn)更深處的思考，思維力能得到有效的鍛煉。

（二）由散到聚，以并列式問題類拓寬思維廣度

思維與問題緊密相連，思維的條理性源于問題的結(jié)構(gòu)化。當(dāng)學(xué)生提出雜亂、模糊甚至無序的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師適時(shí)加以組合、提煉、優(yōu)化，呈現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的并列式問題，有利于學(xué)生思考得更全面、更清晰、更合理。

例如教學(xué)北師版三年級“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師課始鼓勵(lì)學(xué)生“看課題，提問題”。學(xué)生看著課題自由地提出各種與數(shù)有關(guān)的問題。然后對問題試著進(jìn)行歸類，教師適時(shí)地點(diǎn)撥，把學(xué)生課前生成的問題進(jìn)行提煉。然后幫助學(xué)生從是什么、為什么、怎么樣三個(gè)角度來展開探究，學(xué)會用這種探究思路進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知。

三、拓展思維：依托衍生性問題

（一）學(xué)以致用，以現(xiàn)實(shí)性問題拓展思維視野

數(shù)學(xué)的來源之一是現(xiàn)實(shí)生活，單一性的數(shù)學(xué)結(jié)論在生活中往往有著多樣化的現(xiàn)實(shí)表達(dá)。教師聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)性問題，有利于學(xué)生學(xué)會從生活的視角作出不同的思考與表達(dá)，進(jìn)而拓展思維視野。

例如，在教學(xué)北師版五年級下冊“長方體的表面積”的應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師可提出：“在生活中，長方體隨處可見，但不是都有6 個(gè)面，比如游泳池是5 個(gè)面，煙囪、通風(fēng)管是4 個(gè)面等等。”把學(xué)生視角引向生活，驅(qū)動(dòng)學(xué)生對生活中的長方體表面積的特殊算法作出比較與辨析，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)更加豐富和多元，對表面積的認(rèn)知也從表層走向深層，知識理解走向知識運(yùn)用，讓學(xué)生的思維得到拓展。

（二）轉(zhuǎn)換視角，以破勢性問題打破思維定式

學(xué)生初步建立的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，往往是順向的、固定的，缺乏靈活性、動(dòng)態(tài)性。針對學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，有利于學(xué)生轉(zhuǎn)換思考視角，突破固定思維，另辟解題蹊徑，讓解決問題的方法和策略更優(yōu)化，讓學(xué)生的思維得到有效延伸。

例如，在教學(xué)北師版四年級上冊“衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間”時(shí)，針對三位數(shù)乘兩位數(shù)（114×21）的計(jì)算，讓學(xué)生選擇喜歡的方法進(jìn)行解答。把學(xué)生的解題方法展示出來，并引導(dǎo)學(xué)生觀察豎式計(jì)算中每一步表示的意思，再出示個(gè)別孩子用114×20+114，以及用 100×20+10×20+4×20這些思路解決問題，然后，教師要讓孩子們思考：“黑板上的這些解題方法，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的異同點(diǎn)嗎？”學(xué)生在比較辨析中，明晰算理與算法，從而有效地拓展學(xué)生思路，讓孩子們的思維品質(zhì)也得到有效培養(yǎng)。