方曉成

(馬鞍山職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)貿(mào)系，安徽 馬鞍山 243000)

互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)投資活動頻繁且投資金額巨大，而錯誤的估值和預(yù)測將會導(dǎo)致數(shù)以億計(jì)的損失。因此更為精準(zhǔn)適用的價值評估方法是增加互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)潛在投資規(guī)模與推動新興經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要保障。傳統(tǒng)的價值評估方法包括市場法、現(xiàn)金流量折現(xiàn)法以及由金融期權(quán)估值技術(shù)所衍生出的實(shí)物期權(quán)估值法。但上述模型缺少對互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)發(fā)展模式中用戶基礎(chǔ)與網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)兩大核心因素的直接體現(xiàn)，故而運(yùn)用于互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)價值評估的結(jié)果并不讓人滿意。因此如何將網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)與用戶基礎(chǔ)融入價值評估模型成為本領(lǐng)域一個重要的研究方向。

一、以用戶為基礎(chǔ)的現(xiàn)金流量折現(xiàn)模型

用戶生命周期價值這一概念來源于營銷領(lǐng)域。最初它被定義為一名用戶在其整個生命周期里購買商品的價值的總和。但這一界定忽視了用戶對其他產(chǎn)品的購買即交叉銷售所帶來的現(xiàn)金流、推薦其他用戶所帶來的正面或負(fù)面影響等。隨著營銷認(rèn)知的深入，用戶生命周期價值的內(nèi)涵也不斷得以擴(kuò)充。Bauer和Hammerschmidt[1]，Kemper[2]先后將用戶生命周期價值與企業(yè)價值融合，構(gòu)建和豐富了以用戶為基礎(chǔ)的現(xiàn)金流量模型。這一類模型站在一個更為微觀的視角去預(yù)測企業(yè)的現(xiàn)金流，同時通過用戶數(shù)量、保持率等元素凸顯出用戶基礎(chǔ)對于互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)的重要性。但因?yàn)榕c傳統(tǒng)的現(xiàn)金流量折現(xiàn)法存在相似的理論基礎(chǔ)，當(dāng)模型運(yùn)用于創(chuàng)業(yè)初期的互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)時仍然存在歷史數(shù)據(jù)不足以及對未來變動中潛藏價值反映的不足。雖然通過推薦價值在一定程度上體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，但由于有效計(jì)量的缺失通常假定推薦價值大于等于零。這忽略了用戶可能會引發(fā)的負(fù)面效應(yīng)。

二、基于用戶的實(shí)物期權(quán)模型

(一)用戶數(shù)量變動模型的構(gòu)建

奧茲·謝伊完整闡述了網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的內(nèi)涵[3]，即產(chǎn)品價值隨購買該產(chǎn)品及其兼容產(chǎn)品的消費(fèi)者的數(shù)量增加而增加。因此在具有網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的產(chǎn)業(yè)中會表現(xiàn)出“先下手為強(qiáng)”和“贏家通吃”的市場特征。而互聯(lián)網(wǎng)、傳媒、航空運(yùn)輸、金融等行業(yè)普遍存在該特征。

同樣Krafft也觀察到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)發(fā)展中的這一現(xiàn)象。一家互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)在它最初進(jìn)入市場時，如果用戶的數(shù)量能夠超越一個特定的市場臨界值，那么它的用戶數(shù)量大概率會以指數(shù)形式增長。在達(dá)到巔峰狀態(tài)后會和傳統(tǒng)行業(yè)的企業(yè)一樣進(jìn)入平穩(wěn)的持續(xù)發(fā)展階段，反之則會創(chuàng)業(yè)失敗，用戶數(shù)量以指數(shù)速度下降。可以據(jù)此構(gòu)建以用戶為基礎(chǔ)的實(shí)物期權(quán)模型(Real Option Customer Equity Model)[4]。

為擬合互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)用戶數(shù)量發(fā)展的特征，krafft構(gòu)建了一個反向均值回歸的模型如式(1)所示：

(1)

(二)ROCE模型的理論計(jì)算方法

Krafft提出使用二叉樹的方式來模擬計(jì)算用戶數(shù)量變動的隨機(jī)過程[4]。見式(2)：

(2)

其中k代表在用戶數(shù)量增加或減少的絕對值，j代表在變動過程中所處的某一個狀態(tài)。為確保二叉樹臨近狀態(tài)變動后的數(shù)量能夠重合，公式中設(shè)定各節(jié)點(diǎn)用戶數(shù)量按照相同的幅度k增加和減少。

圖1 用戶數(shù)量變化

以時期4、狀態(tài)4的用戶數(shù)量420為例，它是從最初的100開始，經(jīng)過4個時期4次向上增加后達(dá)成的用戶數(shù)量。各節(jié)點(diǎn)向上的概率根據(jù)如下的公式計(jì)算。該公式通過變動概率滿足用戶數(shù)量變動期望的方法推導(dǎo)而來。如式(3)所示：

(3)

圖1中數(shù)量為負(fù)數(shù)的情形顯然是不合理的。更為恰當(dāng)?shù)奶幚硎窃黾右粋€破產(chǎn)的條件設(shè)定。既當(dāng)用戶數(shù)量為負(fù)時，意味著公司已經(jīng)破產(chǎn)。這一破產(chǎn)條件比傳統(tǒng)的實(shí)物期權(quán)模型中設(shè)定現(xiàn)金流為零時企業(yè)破產(chǎn)更符合互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)的特征。

同時krafft認(rèn)為當(dāng)一家互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)處于積極的反饋效應(yīng)中時，增加的不僅僅是用戶的數(shù)量。還會導(dǎo)致每一名用戶所創(chuàng)造的現(xiàn)金流也隨之而上升。反之單位用戶創(chuàng)造的現(xiàn)金流會減少,即用戶現(xiàn)金流的變化與用戶數(shù)量的變動保持同方向等概率?；谶@一假定將單位用戶在狀態(tài)j時創(chuàng)造的現(xiàn)金流定義為式(4)：

cj=c0(1+g)j

(4)

在一個c0=1，g=5%的案例中

c4=1×(1+5%)4=1.2155

通過把各個時期和狀態(tài)下的用戶數(shù)量與單位用戶現(xiàn)金流相乘獲得相應(yīng)的企業(yè)現(xiàn)金流。如圖2所示：

圖2 所有用戶各期現(xiàn)金流變化

在假定時期4之后用戶不再為企業(yè)帶來現(xiàn)金流的前提下?？梢园凑展?5)，通過倒推的方式計(jì)算出當(dāng)前時期下企業(yè)的價值。

(5)

以時期3狀態(tài)3這一節(jié)點(diǎn)的企業(yè)價值計(jì)算為例，當(dāng)折現(xiàn)率為10%時

由于第4期時用戶帶來現(xiàn)金流的最后一期，因此對于第4時期而言企業(yè)的價值等于當(dāng)期用戶創(chuàng)造的現(xiàn)金流。

Krafft所構(gòu)建的ROCE模型相對于傳統(tǒng)估值模型更好地突出了用戶數(shù)量的迅速擴(kuò)張對互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)生存的重要性，體現(xiàn)了用戶數(shù)量增加及用戶現(xiàn)金流中潛藏的的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)。但模型實(shí)際運(yùn)用時相關(guān)參數(shù)的確定是一個亟待解決的問題。

三、模型的參數(shù)估計(jì)及運(yùn)用

(一)σ(0)波動率的估計(jì)

在ROCE模型中σ(t)代表t時期某一變動節(jié)點(diǎn)用戶數(shù)量的波動率，它是一個變動的參數(shù)。在二項(xiàng)式模擬用戶數(shù)量變化時并不需要專門去確定每一個節(jié)點(diǎn)上的變動率,只需要確定初始狀態(tài)下的波動率σ(0)并將其用于參數(shù)k的估計(jì)。

根據(jù)傳統(tǒng)財(cái)務(wù)中以股價歷史數(shù)據(jù)計(jì)算波動率的做法，可以選取評估對象企業(yè)或者是類似企業(yè)過去13個周期的用戶數(shù)量的變化來計(jì)算歷史的波動率。以騰訊QQ月活躍賬戶數(shù)量為例，假設(shè)評估的初始點(diǎn)為2020年年初，則可以按照如下方式估計(jì)σ(0)。

根據(jù)騰訊所公布的數(shù)據(jù)，過去13個季度的QQ月活躍賬戶數(shù)量變化如表1所示：

表1 QQ月活躍賬戶數(shù)量變化

假設(shè)評估初始點(diǎn)的用戶數(shù)量變動波動率σ(0)將于歷史波動率保持一致，則qq月活躍用戶的波動率取值為35。對于創(chuàng)業(yè)初期的互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)來說，由于受到經(jīng)營周期長度的影響很難取得過去12個季度的歷史數(shù)據(jù)。在這種情況下，選取歷史12個月的數(shù)據(jù)來作為波動率計(jì)算的樣本更為可行(如表2所示)。

表2 歷史波動率計(jì)算表

(二)用戶數(shù)量變動幅度k的估計(jì)

Hull通過選取u與d使二叉樹與波動率吻合的方法，確定了金融期權(quán)中金融資產(chǎn)價值上升比率u和下降比率d[6]。在本模型中也可以采用相似的方法確定用戶數(shù)量變動幅度k。

用戶數(shù)量變動的波動率可以按照公式(6)計(jì)算：

σ2=E(X2)-E2(X)

(6)

由于ROCE模型中假定各節(jié)點(diǎn)上升下降的幅度一致均為k,則代入評估初始點(diǎn)各具體參數(shù)后公式(6)可以寫成：

σ2=P0k2+(1-P0)(-k)2-(P0k+(1-P0)(-k))2

(7)

而初始評估點(diǎn)的的σ2已根據(jù)歷史數(shù)據(jù)予以確定，公式(7)可以進(jìn)一步表述為：

P0k2+(1-P0)(-k)2-(P0k+(1-P0)(-k))2=σ2(0)

(8)

根據(jù)公式(3)可知：

(9)

將公式(9)代入公式(8)當(dāng)中可以推導(dǎo)出

(10)

(三)企業(yè)價值的反向推算

在krafft用于模型演示的案例中，每位用戶的現(xiàn)金流在第四期終止。但現(xiàn)實(shí)中用戶的現(xiàn)金流是會持續(xù)發(fā)生的。拓寬這一設(shè)定的第一種方式是假定在未來特定時期，互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)將會進(jìn)入平穩(wěn)發(fā)展的階段。新用戶的增加與老用戶的流失保持均衡，即用戶的總數(shù)量不再增加。每位用戶所產(chǎn)生的現(xiàn)金流也保持不變。以圖2中的現(xiàn)金流為基礎(chǔ)，假定從第四周期開始進(jìn)入平穩(wěn)發(fā)展期形成永續(xù)現(xiàn)金流，則各個節(jié)點(diǎn)上企業(yè)價值如圖3所示：

圖3 永續(xù)現(xiàn)金流量下企業(yè)價值

這種處理方式潛在的問題在于，當(dāng)預(yù)測期間較多時反向推算的計(jì)算量將大幅增加。尤其是對于初創(chuàng)期互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)以月為周期進(jìn)行變動模擬時。

為簡化計(jì)算過程可以采用第二種方式，以圖1中的用戶數(shù)量為基礎(chǔ)并將負(fù)數(shù)替換為零，假定其中的4個周期對應(yīng)的是一年的四個季度。則通過反向推算可知對于初始評估點(diǎn)而言，第四季度末的用戶數(shù)量期望為152。第二年用戶數(shù)量的變動便以152為初始值展開二項(xiàng)樹模擬，各預(yù)測年度以此類推。二項(xiàng)樹的構(gòu)建也僅針對每年的四個季度進(jìn)行推演，從而達(dá)到減少二項(xiàng)樹演變步驟的目的。

四、結(jié)論