郭秋妹

（福建省德化縣尚思小學）

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》強調(diào)指出：“學生應(yīng)當有足夠的時間和空間，經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”“教一門學科，不是使他們把一些結(jié)果記下來，而是教他們參與把知識建立起來的過程。”為此，教學要如剝筍一般，由表及里，層層遞進，讓學生在“剝”的過程中充分參與、經(jīng)歷、體驗，從而擘肌分理，建立概念，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建構(gòu)模型，感受數(shù)學學習的樂趣。

一、層層剝筍，從“感覺”到“具體”

“認知是一個過程，而不只是一個結(jié)果?！苯處熞槕?yīng)學生的認知特點，根據(jù)知識的形成過程，讓學生在層層剝筍中進行猜想、驗證、明理和應(yīng)用，使“感覺”的知識“具體”化，在頭腦中建立起具體可感的數(shù)學知識。如，教學“1克有多重”時，可按如下四個層次進行“剝筍”：

第一個層次：學生憑借自己對一個扣子的“感覺”，猜想其質(zhì)量，朦朦朧朧中知道一個扣子大約重1克；教師借助天平稱一稱，驗證學生的猜想，確認一個扣子重“真的”是1克。

第二個層次：讓學生把一個扣子輕輕地放在手心上，默默地體驗一下（在這里，不能讓學生掂，因為學生在掂的過程中，根本沒辦法得到其感受），說一說有什么感覺。學生暢所欲言，交流了各種各樣的感覺——輕輕的、放有東西、很輕、有點兒重、有點兒輕又有點兒重、手心癢癢的……教師順勢引導，達成共識，使全體學生真正體驗1克物品“很輕很輕”的實際感受。

第三個層次：學生對“1克有多重”有了初步感知后，一方面讓學生試著從事先準備好的1克泡沫（棱長8厘米的正方體）、1克黃豆（6粒）、1元硬幣（10克）、一根棒棒糖（15克）找出質(zhì)量大約是1克的物品；另一方面讓學生用左手、右手同時感受1克扣子和1克泡沫、1克黃豆的質(zhì)量。體驗泡沫體積大、黃豆數(shù)量多，但質(zhì)量仍然是1克。比較一個扣子和一個1元硬幣、一根棒棒糖的質(zhì)量，體驗質(zhì)量不同，感覺也不一樣。

第四個層次：引導學生閉上眼睛，把“1克的質(zhì)量”想在心里，記在腦中，然后從生活中找出質(zhì)量大約是1克的物品。

整個“剝筍”過程，學生經(jīng)歷了 “猜一猜”“稱一稱”，初步感知質(zhì)量大約是1克的物品；經(jīng)歷了 “掂一掂”“說一說”，親自感受1克物品的實際質(zhì)量；經(jīng)歷了“試一試”“比一比”，強化對1克物品實際質(zhì)量的認識；經(jīng)歷了“記一記”“找一找”，加深1克物品實際質(zhì)量的認識與應(yīng)用。

二、層層剝筍，從“模糊”到“清晰”

數(shù)學知識有很強的抽象性，對于以具體形象思維為主、缺乏生活經(jīng)驗的小學生來說，要看得見、摸得著、學得透，具有一定的難度。教師要抓住知識的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)屬性，引導學生在“剝筍”過程中去觀察、去思考、去比較、去概括，一步一步探究內(nèi)在的規(guī)律，逼近解決問題的方法，從而建立清晰的問題解決的模型。如教學“找次品”時，這個知識學生缺乏生活經(jīng)驗，內(nèi)容抽象，認知模糊，不易于理解和掌握。教學時，可作如下“剝筍”：

出示例題：有2瓶口香糖，其中1瓶吃了1粒，吃了1粒的這1瓶是次品。怎么找？學生各抒己見，有的認為可以倒出來數(shù)一數(shù)有幾粒，有的認為可以看一看瓶口有沒有被拆開過，有的認為可以用手掂一掂……這是生活經(jīng)驗“再現(xiàn)”的第一次“剝筍”。

運用“數(shù)”“看”“掂”等方法找次品，有何不妥之處，是否有更為有效的方法？引導學生淘汰其“自以為是”的方法，打破認知平衡，造成認知沖突，從而引出用天平找次品的方法：天平平衡時，指針指向天平的紅刻度線；天平不平衡時，輕的那邊的那1瓶就是次品。學生借助天平，找到思維的切入點，屬于第二次“剝筍”。

從3瓶中找出1瓶次品，要怎么找？讓學生猜一猜，并用天平進行操作、驗證，體會天平平衡時，次品就是剩下的那1瓶；天平不平衡時，輕的那邊的那1瓶就是次品，稱一次就能保證找到次品。這個過程，學生進行猜想、操作、驗證，經(jīng)歷了找次品的過程，進行了第三次“剝筍”。

從5瓶中找出1瓶次品，要怎么找？讓學生用1個圓圈表示1瓶口香糖，采用圖示法找次品。學生通過畫、找，明確三種方案：一是天平兩邊各放2瓶口香糖，天平平衡，剩下的那1瓶就是次品；天平兩邊不平衡，次品在輕的那邊。這時，需要把輕的那邊的2瓶口香糖再稱一次，才能找到次品，即至少要兩次才能保證找到次品。二是天平兩邊各放1瓶口香糖，天平平衡，次品在剩下的那3瓶口香糖當中，還要從中再取2瓶口香糖來找次品，同樣至少要兩次才能保證找到次品。三是天平一邊固定放1瓶口香糖，另外4瓶口香糖依次放在天平的另一邊，至少要三次才能保證找到次品。學生數(shù)形結(jié)合，進行觀察、思考，逐步逼近找次品方法，這是第四次“剝筍”。

學生積累了一定經(jīng)驗后，讓學生直接從9瓶口香糖中找出1瓶次品。學生從實物到圖示，再到脫離物象支撐的數(shù)學抽象，概括出“找次品”的最佳方法，即物品的總數(shù)如果能平均分成3份，要平均分成3份，再找次品；如果不能平均分成3份，要盡量平均分，且每份相差的數(shù)量要盡量小，再找次品。這是學生觀察、分析、比較、概括，從而建立數(shù)學模型的第五次“剝筍”。

學生通過2瓶、3瓶、5瓶、9瓶口香糖中找1瓶次品的多次“剝筍”，方法從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般，步步逼近；思維從“模糊”到“清晰”，從具體到抽象、從低級到高級，螺旋提升。

三、層層剝筍，從“單一”到“整體”

贊可夫指出：“教會學生思考，這對學生來說，是一生中最有價值的本錢?！苯處熞闇手R的切入點，站在數(shù)學思想的高度來解讀和處理教材，引導學生在層層“剝筍”中進行分析、概括、抽象、推理和引申，在知識探索中獲取方法、提高技能，最終達到潛移默化滲透數(shù)學思想的至高境界。如教學“12個女同學排成一橫（縱）隊，每相鄰的兩個女同學中間插進一個男同學，一共插進多少個男同學”時，有的教師這樣教學：畫12個“○”表示女同學，然后在每2個“○”中畫1個“●”表示男同學。這樣一畫，學生恍然大悟，一下子就明白一共有11個男同學。顯然，這樣教學是停留在表面上的，學生思維單一，仍然處在具體形象思維，還沒過渡到抽象思維，更談不上整體思維的培養(yǎng)，數(shù)學方法、思想的滲透。我想，可以這樣“剝筍”：

第一次“剝筍”，讓學生用自己喜歡的符號表示女同學，分別畫出2個、3個、4個、5個符號表示女同學的個數(shù)，再依次在每相鄰的2個女同學中畫另一種符號，表示插進的男同學（下文以“○”表示女同學、“●”表示男同學），具體如下圖所示：

然后引導學生觀察如上圖示，討論從中可以發(fā)現(xiàn)的數(shù)學規(guī)律。學生通過觀察、比較、分析，不難發(fā)現(xiàn)每兩個女同學中間插進1個男同學，男同學的人數(shù)比女同學少1，所以求12個女同學中一共有多少個男同學，算式是12－1＝11（個）。

第二次“剝筍”，讓學生分組探究，12個女同學排隊，除了排成一橫（縱）隊，還可以怎么排？一石激起千層浪，學生通過討論、思考，發(fā)現(xiàn)了12個女同學排隊，不但可以排成一橫（縱）隊，也可以排成圓形隊伍、三角形隊伍，還可以排成正方形隊伍，如圖一至圖三所示。隊伍“變形”后，每相鄰的兩個女同學中間插進1個男同學，一共可以插進多少個男同學？學生討論，教師用課件動態(tài)演示，12個女同學排成一橫（縱）隊，每相鄰的兩個女同學中間插進1個男同學，一共插進11個男同學，即一共有男、女同學23個。再把這23個同學的隊伍由兩端向上彎曲，逐漸圍成一個圓形（如圖四所示）。然后引導學生發(fā)現(xiàn)，23個同學圍成圓形隊伍后，原隊伍兩端兩個女同學中間還有一個間隔，可以插進1個男同學，也就是說插進男同學的個數(shù)等于女同學的個數(shù)，即男同學12個（如圖五所示）。同樣道理，12個女同學排成三角形隊伍、正方形隊伍，每2個女同學中間插進1個男同學，男同學也是12個。

第三次“剝筍”，學生有了封閉線路的拓展、數(shù)形結(jié)合方法的滲透，還要有規(guī)律的引申，讓學生進一步思考，100個、1000個女同學排成一列隊伍，每相鄰的2個女同學中間插進1個男同學，一共插進多少個男同學？運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，從橫（縱）、圓形、三角形、正方形等不同隊形方案解決富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題。

第四次“剝筍”，引導學生張開想象的翅膀，探究生活中有哪些類似的數(shù)學問題，以達“本質(zhì)”的飛躍。學生經(jīng)歷如上發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，再加上教師適當?shù)狞c撥、引導，聯(lián)想到植樹、上樓梯、鋸木材、方陣等數(shù)學問題也就不會成為低年級學生的“童話”了。

這樣“剝筍”，變枯燥的數(shù)學題為有趣、生動、開放的數(shù)學鏈。學生經(jīng)歷了知識與方法的探究過程，流淌著具體思維與抽象思維的融合，感受到數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想的奇妙，不但見到“樹木”，還見到“森林”，形成了“單一”到“整體”的比較完整的模型結(jié)構(gòu)。