于 征，薛素鐸，王立軍

(1 北京工業(yè)大學建筑工程學院， 北京 100124； 2 中冶京誠工程技術有限公司， 北京 100176；3 華誠博遠工程技術集團有限公司， 北京 100052)

0 引言

近年來，為應對國家有關大氣污染物防治的環(huán)保政策要求，各地大面積露天煤礦料場開始陸續(xù)采用大跨度空間網(wǎng)格結構進行料場封閉。

大跨度空間網(wǎng)格結構的設計通?；凇朵摻Y構設計標準》(GB 50017—2017)[1](簡稱新鋼標)、《空間網(wǎng)格結構技術規(guī)程》(JGJ 7—2010)[2](簡稱空間網(wǎng)格規(guī)程)、《拱形鋼結構技術規(guī)程》(JGJ/T 249—2011)[3](簡稱拱形鋼結構規(guī)程)等相關標準(規(guī)范)。其中，結構的穩(wěn)定性設計包括傳統(tǒng)的計算長度法和新鋼標引入的直接分析法。

目前，廣泛應用的幾種結構設計軟件都已將直接分析法引入設計模塊當中。其中，技術相對成熟的是香港理工大學開發(fā)的NIDA軟件。陳紹禮等[4]通過結構算例驗證了NIDA軟件中直接分析法的有效性，指出直接分析法相對于計算長度法有更高的可靠性，能克服計算長度法由于計算長度取值的不安全或保守所導致的工程設計上的失誤或浪費。劉耀鵬等[5]將改良的基于力法的可直接考慮構件幾何初始缺陷和殘余應力的高性能梁柱單元整合入NIDA軟件，采用時程分析法討論直接分析法在抗震設計中的運用，提出直接分析法抗震設計的基本框架。舒贛平等[6]利用NIDA軟件對3組半剛性連接框架結構進行直接分析，并與試驗結果進行對比，驗證了直接分析法對半剛性連接鋼框架進行結構分析的有效性和可靠性。此外，其他學者對于直接分析法在分析軟件和設計實踐中的應用也進行了研究[7-10]。

本文以既有的含預應力索的150m跨度空間拱桁架結構為例，分別以3D3S軟件采用計算長度法和以NIDA軟件采用直接分析法對結構進行穩(wěn)定性設計。通過分析結果，討論直接分析法對結構用鋼量的優(yōu)化效果。

1 新鋼標關于穩(wěn)定性設計的規(guī)定

本章節(jié)對新鋼標中與空間拱桁架結構有關的結構設計規(guī)定進行闡述。

1.1 結構分析

(1)

式中ηcr為整體結構最低階彈性臨界荷載與荷載設計值的比值。

由于大跨度空間結構的失穩(wěn)模態(tài)具有整體性，傳統(tǒng)的基于構件穩(wěn)定的計算長度法并不適合其穩(wěn)定性分析，故新鋼標第5.1.9條要求大跨度空間網(wǎng)格結構設計時，應采用二階彈性分析或直接分析。

當采用二階彈性分析時，結構的二階P-Δ效應可按近似的二階理論對一階彎矩進行放大來考慮。然而新鋼標僅給出了無支撐框架結構的彎矩放大方法，對于空間網(wǎng)格結構，可以通過采用考慮幾何非線性的有限元分析來考慮結構二階P-Δ效應。

1.2 穩(wěn)定性計算

1.2.1 計算長度法

新鋼標給出了雙向壓彎圓管的整體穩(wěn)定計算公式，即式(2)～(7)。

(2)

(3)

β=βxβy

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：φ為軸心受壓構件的整體穩(wěn)定系數(shù)；N為計算截面處的軸力設計值；A為構件的毛截面面積；f為材料的抗拉、抗壓和抗彎強度設計值；M為計算雙向壓彎圓管構件整體穩(wěn)定時采用的彎矩值；MxA，MyA分別為構件A端關于x軸、y軸的彎矩；MxB，MyB分別為構件B端關于x軸、y軸的彎矩；β為計算雙向壓彎整體穩(wěn)定時采用的等效彎矩系數(shù)；M1x，M2x，M1y，M2y分別為x軸、y軸端彎矩(構件無反彎點時取同號，有反彎點時取異號，且︱M1x︱≥︱M2x︱，︱M1y︱≥︱M2y︱)；NE為根據(jù)構件最大長細比計算的歐拉力；γm為圓形構件的截面塑性發(fā)展系數(shù)；NEx′為參數(shù)，其值為π2EA/(1.1λx2)。

軸心受壓構件的整體穩(wěn)定系數(shù)φ是根據(jù)構件的計算長度確定的。對于采用相貫節(jié)點的立體桁架結構的桿件計算長度，現(xiàn)階段是參照空間網(wǎng)格規(guī)程及拱形鋼結構規(guī)程規(guī)定，弦桿及支座腹桿的計算長度取1.0l，腹桿計算長度取0.9l(l為節(jié)點中心間距離)[2-3]。

1.2.2 直接分析法

采用直接分析法對結構進行穩(wěn)定性分析時，需要將結構整體初始幾何缺陷與桿件初始缺陷建入分析模型中。根據(jù)新鋼標的第5.5.10條規(guī)定，整體初始幾何缺陷可采用結構在對應荷載組合下的最低階整體屈曲模態(tài)作為初始缺陷形狀。對于大跨度空間網(wǎng)格結構而言，最大位移點的位移可設置為結構跨度的1/300。另外，桿件初始撓曲缺陷δ0可采用式(8)所示的半周期正弦曲線進行假定。

(8)

式中：l為構件總長度；e0為構件中點處的初始變形值，軋制圓管截面可取l/400；x為離構件端部的距離。

將整體初始幾何缺陷和構件初始缺陷建入計算模型進行內力和位移的計算，并將所得內力代入式(9)中進行穩(wěn)定性驗算。

(9)

式中：MxⅡ，MyⅡ分別為構件繞x軸、y軸的二階彎矩設計值，可由結構分析直接得到；Mcx，Mcy分別為構件繞x軸、y軸的受彎承載力設計值。

2 工程設計

2.1 工程概況

為討論在大跨度空間網(wǎng)格結構設計中采用直接分析法設計與計算長度法設計時的不同，采用天津某封閉煤料場作為設計案例，對該結構進行整體建模和桿件應力比計算。該煤料場結構形式為含預應力索的橫向跨度為155m的立體拱形桁架結構，如圖1所示。

圖1 算例煤料場結構示意圖

根據(jù)實際工程設計資料，工況依照《建筑結構荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)考慮恒載(0.3kN/m2)，活載(不上人屋面0.5kN/m2)，雪荷載(基本雪壓0.4kN/m2、考慮全跨均布雪荷載、半跨均布雪荷載以及三種全跨不均勻分布雪荷載)，風荷載(基本風壓0.6kN/m2，考慮左風、右風、山墻風)，溫度作用(±30℃)；根據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011—2010)(簡稱抗規(guī))，設計地震分組為第二組，場地土類別為Ⅳ類，抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度為0.20g。

案例先按照計算長度法，采用3D3S軟件進行截面滿應力設計；再按照直接分析法，采用NIDA軟件進行截面穩(wěn)定性校核，若桿件截面尚存在優(yōu)化空間，則采用直接分析法進行桿件截面優(yōu)化，從而明確直接分析法對于結構用鋼量可達到的優(yōu)化程度。鋼管截面從下列熱軋無縫鋼管截面中選用：φ89×3.75，φ114×3.75，φ140×3.75，φ159×4.5，φ180×6，φ219×6，φ180×8，φ219×8，φ245×8，φ273×8，φ325×8，φ219×10，φ245×10，φ273×10，φ325×10，φ377×10，φ245×12，φ273×12，φ325×12，φ377×12，φ402×12，φ245×14，φ273×14。

索中預拉力設定為700kN。初始預拉力選取的原則為：1)施加鋼索預應力后，跨中撓度在恒載作用下位移不超過100mm; 2)在所有工況組合下，索中始終存在拉力，不發(fā)生松弛失效。

以本工程為例，對整體模型采用3D3S軟件通過不斷試錯的方法尋找鋼索適宜的初始預拉力。計算后得出：當給鋼索施加700kN索力時，索在所有工況組合下不失效，且恒載作用下的跨中撓度為77mm，滿足上述初始預拉力選取原則。

另外，由于含有預應力索的空間網(wǎng)格結構設計存在幾何非線性的問題，必須采用靜力非線性模塊進行計算。而對于非線性下的地震組合效應計算，3D3S軟件對于剛度較大的結構，采用線性模塊下的振型分解反應譜法結果與非線性模塊下的靜力計算結果相疊加的方式。NIDA軟件則是采用時程分析法對結構進行地震效應下的設計計算，而地震波則是根據(jù)抗規(guī)5.1.2條的規(guī)定，選擇2條天然波與1條人工波。對于該工程，計算得出結構前3階自振周期分別為1.787，1.004，0.916s，將所有備選波的最大加速度值放大至70cm/s2，并用SeismoSignal軟件計算備選波在這些周期點上的加速度反應譜值，從中選出符合抗規(guī)條文要求的天然波Northridge-N41W(簡稱天然波N41)、Northridge-S49W(簡稱天然波N49)和人工波T41。3條地震波的加速度反應譜值如表1所示，加速度時程曲線如圖2所示。

地震波在前3階周期點上的加速度反應譜值 表1

圖2 地震波加速度時程曲線

2.2 分析模型

采用3D3S軟件對整體空間結構進行建模。桿件節(jié)點采用相貫節(jié)點，假定為剛接進行設計計算；預應力索與結構之間假定為鉸接，且預應力索設置為僅受拉單元；拱腳設置為鉸接約束。采用3D3S軟件的高級分析模塊依照計算長度法的相關規(guī)范，進行結構的靜力非線性分析和桿件應力比為1.0的滿應力設計。為方便施工，實際工程中桿件要采用如下規(guī)則進行歸并：空間拱桁架上下弦桿要進行截面的分段歸并(具體分段點與實際工程一致)，且各榀主桁架弦桿截面方案一致；上下弦桿之間的腹桿要進行左右前后的對稱歸并(各榀主桁架腹桿方案可不一致)；次桁架弦桿通長一致。采用計算長度法設計完成后，將模型導入NIDA軟件中，采用直接分析法計算截面穩(wěn)定應力比。時程分析時的結構整體初始缺陷的形態(tài)采用“恒載+活載”組合下的最低階整體屈曲模態(tài)，如圖3所示。除地震作用組合外的各工況組合下的結構整體缺陷模態(tài)，采用以下兩種模式并分別進行結構穩(wěn)定性分析，最終計算結果取這兩種模式下計算結果的包絡值：1)對各工況組合采用各自荷載條件下的最低階整體屈曲模態(tài)或接近整體屈曲的模態(tài)；2)對各工況組合均采用“恒載+活載”組合下的最低階整體屈曲模態(tài)。對于桿件初始撓曲缺陷的撓曲方向，采用NIDA軟件獨有的根據(jù)桿件在結構屈曲模態(tài)中的空間位移方向自動設置桿件初始撓曲方向的方法；另外，NIDA軟件采用改良的力法單元，采用一根桿件對應一個單元的方法，通過引入單元形函數(shù)的方法在單元層面上模擬撓曲變形。

圖3 變形前結構示意及“恒載+活載”組合下的整體屈曲模態(tài)

2.3 分析結果

2.3.1 應力比的比較

根據(jù)計算長度法(式(2))和直接分析法(式(9))得到的桿件應力比如圖4所示。其中，橫坐標為桿件編號，縱坐標為桿件應力比。

圖4 計算長度法與直接分析法的應力比結果

從圖4可以看出，同一計算模型采用直接分析法的應力比結果較計算長度法偏小。一方面，由于傳統(tǒng)方法的公式中存在計算長度系數(shù)，表現(xiàn)出較大的應力比。另一方面，直接分析法雖然應力比偏小，但作為二階分析方法，桿件截面減小可能會使直接分析法的計算結果突然增大，最終兩種計算方法所得到的桿件截面可能相差不大，然而，由于理想桿件的約束條件與實際桿件在結構中的約束條件不一致，計算長度法所采用的計算長度系數(shù)通常偏于保守，因此尚存在采用直接分析法對桿件截面進行優(yōu)化的空間。同時應看到，個別桿件在直接分析法下的應力比超過1.0，這也許是因為結構初始缺陷模態(tài)的選擇或者桿件初始缺陷的設置方式對計算結果造成的影響，雖不能因此認為計算長度法結果可能存在不安全，但或許可以作為結構校核的輔助參考。

2.3.2 采用直接分析法的截面優(yōu)化

目前，采用直接分析法時，尚無法實現(xiàn)計算機運算下的桿件自動優(yōu)化。這是由于采用直接分析法時，要先進行缺陷形態(tài)的選定和設置，而現(xiàn)在尚無結構分析計算軟件可以實現(xiàn)自動選定及設置功能。且大跨度煤棚結構桿件數(shù)量過多，本模型有大約5 000根桿件，若以手動的形式進行直接分析法下的結構優(yōu)化，則工作量過大。故利用3D3S軟件中的桿件自動優(yōu)化功能，放大截面應力比，以計算長度法進行桿件截面應力比計算并縮小截面，由此計算得到的設計結果再放入NIDA軟件中采用直接分析法進行穩(wěn)定性校核，確認其是否滿足規(guī)范要求，并可以此作為直接分析法的設計結果。

對于本研究模型，采用計算長度法取應力比1.1進行截面優(yōu)化，將此時的設計結果導入NIDA軟件中采用直接分析法進行驗算，直接分析法下的穩(wěn)定性分析結果如圖5所示。其中，有三根桿件的應力比超過2.0，為方便比較，將縱軸最大值設為1.4。

圖5 應力比放大后采用直接分析法的驗算結果

將圖5與圖4(b)進行比較后發(fā)現(xiàn)，同樣采用直接分析法，雖然桿件應力比由1.0放大至1.1，但是大部分桿件截面并未發(fā)生變化。原因為：弦桿按照同一個分段規(guī)則進行歸并，且每一段的截面取最不利桿件的截面；腹桿截面雖可以進行一定的縮小，但限于本工程采用的截面種類較少，可縮小空間也不大。即使如此，仍有部分桿件可進行截面優(yōu)化。將優(yōu)化后的模型采用直接分析法校核，大部分桿件應力比可控制在1.0以下。

另外，存在少數(shù)桿件的直接分析法應力比超過1.0的情況(30余根)，可采用手動調整截面的方法使其滿足設計要求。不滿足要求的桿件主要是上下弦之間的腹桿，對這些桿件可直接調整其截面；也存在個別弦桿不滿足要求的情況，由于弦桿分段歸并以及各桁架弦桿相同的規(guī)則，為避免大面積桿件調整而導致的用鋼量增加，故對其臨近的腹桿進行截面放大，改變其內力分布，使其滿足應力比要求。

優(yōu)化后的直接分析法與計算長度法的結構用鋼量統(tǒng)計如表2所示。由表可見，本工程若采用直接分析法，用鋼量可優(yōu)化約4.5%。

優(yōu)化前后的結構用鋼量統(tǒng)計 表2

3 結論

本文在闡述鋼標中與大跨度空間拱桁架結構設計相關的計算長度法和直接分析法的穩(wěn)定性分析設計規(guī)定的基礎上，以某含預應力索的155m跨度空間拱桁架煤棚設計工程為例，對比了計算長度法與直接分析法的設計結果，得到以下結論：

(1)對于含預應力索的大跨度空間拱桁架結構，在計算長度法設計的基礎上可采用直接分析法對桿件進行進一步優(yōu)化。

(2)大跨度空間網(wǎng)格結構桿件數(shù)量過多，直接采用直接分析法進行優(yōu)化工作量太大且不易進行。可采用計算長度法將應力比放大一定程度后，采用直接分析法校核調整。本工程對于計算長度法應力比1.0的情況，將其放大至1.1并進行截面優(yōu)化，再進行直接分析法下的截面校核調整，可滿足設計要求。本工程采用直接分析法可使用鋼量優(yōu)化約4.5%。

本文中，對于腹桿兩端的連接條件假定為剛接。按照鋼標的5.1.5條第3款之規(guī)定，細長的桁架腹桿可視為兩端鉸接進行設計。通常出于安全考慮，可取腹桿兩端剛接和兩端鉸接兩種假定下的設計結果的包絡值。對于腹桿兩端鉸接假定下直接分析法與計算長度法的比較將在今后進行研究。