楊兵寬

(中鐵科工集團(tuán)軌道交通裝備有限公司，湖北430000)

履帶式伸縮臂起重機(jī)具有臂長范圍內(nèi)任意調(diào)節(jié)吊臂伸出長度和幅度，轉(zhuǎn)換方便，施工空間小，爬坡能力強(qiáng)，帶載行走等特點(diǎn)，不僅能應(yīng)對各種惡劣環(huán)境，也能在隧道內(nèi)、橋梁下等高度受限的地方施工，具有廣泛的市場空間。通常情況下，起重機(jī)的模態(tài)分析都只針對主臂進(jìn)行，很難得出其他結(jié)構(gòu)對主臂模態(tài)的影響。為提高公司產(chǎn)品質(zhì)量安全，應(yīng)用ABAQUS軟件對履帶伸縮臂起重機(jī)在極限工況下的整機(jī)模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到了起重機(jī)各階固有頻率和振型，為起重機(jī)局部強(qiáng)度改進(jìn)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 模態(tài)理論分析

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有特性，包含振動(dòng)頻率、模態(tài)振型和阻尼比。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種方法，采用有限元方法得到的模態(tài)稱之為計(jì)算模態(tài)分析。

對履帶起重機(jī)進(jìn)行整體模態(tài)分析可以得到整機(jī)的共振頻率和對應(yīng)頻率下的振動(dòng)型態(tài)，便可以在設(shè)計(jì)時(shí)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，使其固有頻率避開外部激勵(lì)頻率，并加強(qiáng)彎曲和扭轉(zhuǎn)部位的強(qiáng)度。

模態(tài)分析的最終目的是確定分析結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，其有限元基本法方程如下[1]：

Mx″ (t)+Cx′ (t)+Kx(t)=F(t)

式中，M為質(zhì)量矩陣；x為位移向量；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F(t)為外力向量；t為時(shí)間變量。令外力F(t)為0，忽略阻尼影響，方程簡化為：

Mx″ (t)+Kx(t)=0

做自由振動(dòng)時(shí)，假設(shè)各節(jié)點(diǎn)做簡諧振動(dòng)，則方程轉(zhuǎn)化為：

(K-ω2)x(t)=0

求出特征值ω2和特征向量x(t)，進(jìn)而求出系統(tǒng)各階固有頻率和固有振型。

2 有限元模型建立

ZTCC550起重機(jī)為我公司設(shè)計(jì)的一款全液壓履帶式伸縮臂起重機(jī)，其最大額定載荷為55 t，最長主臂為40.3 m。伸縮臂由5節(jié)臂組成，采用鋼絲繩和滑輪組實(shí)現(xiàn)伸縮，伸縮臂截面為U形，各節(jié)臂之間用尼龍滑塊進(jìn)行搭接；采用履帶式底盤，履帶架可自由展開；上車搭載自卸式配重，可360°回轉(zhuǎn)。

參照計(jì)算載荷表，選擇起重機(jī)額定載荷作業(yè)工況：主臂全縮，吊臂仰角為74°，起吊載重調(diào)整為55 t，利用SolidWorks軟件建立整機(jī)模型，如圖1所示。

圖1 起重機(jī)整機(jī)模型Figure 1 Complete model of crane

起重機(jī)模型單元平均尺寸為10 mm，其中鋼板框架用板殼單元模擬，保留了框架箱體所有的幾何形體特征，不作任何簡化。簡化了所有驅(qū)動(dòng)部件、液壓部件和電氣部件等，采用等效質(zhì)點(diǎn)替代。簡化后模型總質(zhì)量為67804 kg。

起重機(jī)主體采用Q345A材料制成，其密度為7800 kgm3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。主臂采用80鋼制成，其密度為7810 kgm3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。

(a)第1階

3 模態(tài)分析

3.1 邊界條件確定

模態(tài)分析時(shí)，零位移約束是唯一有效“載荷”，其他載荷在計(jì)算時(shí)會(huì)被自動(dòng)忽略，因此按實(shí)際使用情況，只約束履帶與地面接觸6個(gè)方向自由度。

3.2 模態(tài)頻率及振型分析

有限元分析用Block Lanczos模態(tài)提取法[2]，對大型模型的大量振型進(jìn)行提取，常用于實(shí)體單元和板殼單元。

對ZTCC550起重機(jī)的前49階模態(tài)進(jìn)行了計(jì)算，并展示了前5階的振型，如圖2所示，其他模態(tài)固有頻率和振型如表1所示。

表1 起重機(jī)前20階模態(tài)Table 1 The first 20 order modes of crane

通過對起重機(jī)的模態(tài)分析可知，伸縮臂幾乎在所有階次模態(tài)下都會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)現(xiàn)象；第1階頻率只引起伸縮臂的振動(dòng)；第2～5階頻率會(huì)引起伸縮臂、回轉(zhuǎn)臺(tái)的組合模態(tài)；從第6階頻率開始會(huì)引起伸縮臂、回轉(zhuǎn)臺(tái)、配重箱的組合模態(tài)；從21階開始還會(huì)引起包含履帶的組合模態(tài)?？梢钥闯鲭S著階次和固有頻率的增大，起重機(jī)下車結(jié)構(gòu)會(huì)更多地參與組合擺振。

處于工作狀態(tài)的ZTCC550履帶式伸縮臂起重機(jī)的主要振源包括：發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，伸縮臂變幅過程，回轉(zhuǎn)臺(tái)互轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，起升卷筒回轉(zhuǎn)等。其中，設(shè)計(jì)履帶吊發(fā)動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速為2000 rmin，計(jì)算可能出現(xiàn)的共振現(xiàn)象時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速值由公式得出[3]：n=60ω。n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，單位rmin；ω為起重機(jī)的固有頻率，單位Hz。

4 結(jié)論

通過對ZTCC550起重機(jī)進(jìn)行三維建模和有限元模態(tài)分析，得到起重機(jī)49階固有頻率和對應(yīng)的振型圖，為起重機(jī)局部強(qiáng)度的改進(jìn)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。各階次模態(tài)下伸縮臂的擺動(dòng)占主導(dǎo)地位，隨著頻率的增大，起重機(jī)下車結(jié)構(gòu)會(huì)更多地參與組合擺振。

參考計(jì)算出的共振頻率和對應(yīng)頻率下的振動(dòng)型態(tài)，可以在工程中盡量避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。