鄒琳 秦傲 李國嵩 列煜俊 徐勁力

（武漢理工大學，武漢 430070）

主題詞：雙筒式液壓減振器 阻尼特性 復原行程 流固耦合 數(shù)值模擬

1 前言

減振器是懸架系統(tǒng)中最重要的組成部分之一，其性能對懸架系統(tǒng)整體性能起著至關(guān)重要的作用[1]。國內(nèi)外學者對此進行了一系列研究。周長城[2]通過數(shù)學建模和理論計算分析了節(jié)流閥片受到壓力時不同半徑位置處的變形量。于振環(huán)[3]采用雙向流固耦合法，將減振器活塞運動時閥片的變形反饋給流場，完整地分析了閥片變形前、后流場內(nèi)的流動情況以及流場各處壓力情況。馬逸飛[4]運用AMESim 分析了覆蓋節(jié)流閥片剛度、節(jié)流孔面積和充氣壓力等25個常規(guī)設(shè)計參數(shù)在多個典型運動工況下對示功特性的敏感性及其變化趨勢。王偉[5]利用MATLAB 得到使懸架系統(tǒng)達到最佳阻尼匹配的減振器速度特性曲線。馬天飛[6]運用AMESim建立了液壓減振器的仿真模型，以優(yōu)化設(shè)計軟件Isight 集成AMESim，對模型進行了試驗分析與優(yōu)化設(shè)計，提高了設(shè)計效率，可用于指導減振器閥系參數(shù)的設(shè)計與性能預測。Jan?uczko[7]通過引入的非線性彈簧元件使液壓減振器在大振幅激勵的情況下免受損壞，提高了駕駛舒適性。Lalitkumar Maikulal Jugulkar[8]利用Fluent 研究了節(jié)流孔數(shù)量對汽車減振器在不同速度下的阻尼力和阻尼系數(shù)的影響。

本文利用ANSYS Fluent 軟件中的用戶自定義函數(shù)（User-Defined Function，UDF）描述補償閥片的運動過程，對復原阻尼力進行完整數(shù)學分析，并對雙筒閥片式液壓減振器所建立的流固耦合模型進行計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）仿真分析。

2 雙筒閥片充氣式液壓減振器數(shù)學建模

雙筒充氣式液壓減振器是一種雙作用式減振器，其基本工作原理是利用油液流經(jīng)窄小孔隙產(chǎn)生的節(jié)流作用力和油液粘性產(chǎn)生的摩擦力來抵消車輪跳動傳遞至減振器的力并將動能轉(zhuǎn)化為熱能，以達到減振的作用，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雙筒閥片式減振器結(jié)構(gòu)示意

2.1 基本假設(shè)

為了簡化數(shù)學模型，在數(shù)學建模中作出以下假設(shè)：

a.減振器內(nèi)的油液為粘性不可壓縮流體；

b.孔口處的流動是準穩(wěn)態(tài)的；

c.內(nèi)部腔室中的壓強瞬時均勻化，即同一腔室內(nèi)部壓強處處相同[9]；

d.在一個行程中，內(nèi)管液體溫度不變；

e.減振器內(nèi)部各處無彈性變形；

f.減振器在工作過程中不產(chǎn)生氣泡；

g.活塞閥系與底座各處無縫隙。

根據(jù)以上假設(shè)和減振器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，建立等效物理模型，規(guī)定活塞桿向上運動為正方向，如圖2所示。

圖2 減振器等效物理模型

2.2 數(shù)學建模

將減振器內(nèi)部各結(jié)構(gòu)作為整體，對活塞和活塞桿組成的整體進行受力分析，可以得到：

式中，F(xiàn)e為活塞桿上受到的復原阻尼力；ΔP12為復原腔和壓縮腔間的壓強差，即活塞閥系的壓強差；Sd為活塞截面積；Spr為活塞桿截面積；ΔP23為壓縮腔與儲液腔之間的壓強差，即底閥系的壓強差；P0為大氣壓強；Pg為氣室內(nèi)體壓強。

設(shè)活塞桿系運動的距離為xe，將氣體近似看作理想氣體，根據(jù)理想氣體方程PV=nRT（其中，P為氣體壓強，V為氣體體積，n為氣體的物質(zhì)的量，R為比例系數(shù)，T為體系溫度），并結(jié)合式（1），有：

式中，Pg0、Vg0分別為氣室內(nèi)體的初始壓強和氣體體積。

補償閥結(jié)構(gòu)可簡化為圓環(huán)平面縫隙模型，補償閥上、下壓強差為：

式中，μ為油液動力粘度；Rcv、rcv分別為補償閥節(jié)流孔的外半徑和內(nèi)半徑；δcv為補償閥片偏移的距離，由于閥片的剛度和彈簧預緊力均很小，儲液腔內(nèi)液體壓強很快就將大于預緊壓強，因此可近似地看作閥片直接開啟到最大偏移量狀態(tài)，于是δcv為補償閥片到底閥頂部的最大偏移量；Q23為流經(jīng)補償閥的油液密度，計算方式為：

式中，Scv為補償閥節(jié)流孔面積；ve為活塞桿系的運動速度；ncv、Dcv分別為補償閥片槽的數(shù)量和液力直徑。

聯(lián)立式（1）～式（4），減振器復原行程阻尼力可以表示為：

由式（5）可知：活塞桿面積在復原阻尼力的公式中各部分均出現(xiàn)，因此勢必對阻尼力產(chǎn)生影響；氣室壓強也會對阻尼力產(chǎn)生影響；活塞閥系的壓強差中，閥片的半徑會對壓強產(chǎn)生影響，且呈正相關(guān)，而閥片常通孔開口處的半徑與阻尼力呈負相關(guān)，與閥片的當量厚度呈正比。根據(jù)對結(jié)構(gòu)參數(shù)的初步分析，可以設(shè)定對復原行程阻尼力影響較大的具體參數(shù)為復原閥片的外半徑、減振器活塞桿的直徑和充入氣室氣體的初始壓強。

3 補償閥片運動仿真分析

利用減振器圓筒對稱的特性，本文計算中均使用1/4流道模型，兩側(cè)墻壁設(shè)置為對稱面，如圖3所示。

圖3 閥片運動簡化模型

3.1 計算模型

補償閥片簡化運動模型處理中，閥片處的處理較為重要。閥片初始時緊貼在壓縮閥座上，因此閥片上、下的流場被閥片隔斷，參考賀李平[10]對減振器液體模型的建立與局部處理，在閥片下方增加0.05 mm的液體預留層，使上、下流體區(qū)域相通，如圖4所示。模型整體采用六面體網(wǎng)格進行劃分，劃分網(wǎng)格數(shù)量為12.6萬個。

圖4 液體間隙預留層示意

3.2 函數(shù)語言的建立

補償閥片在流體力、彈簧彈力和預緊力的共同作用下運動，運動狀態(tài)滿足牛頓第二定律：

式中，v為補償閥片速度；ΣF=F1-Fk-F0=F1-kxsp-F0為閥片上受到的合力；Fl為流體力，即油液作用在閥片上的力；Fk為彈簧彈力，由胡克定律可以得到；F0為初始預緊力；k為彈簧彈性系數(shù)；xsp為彈簧位移；m為補償閥片質(zhì)量；t0、t1分別為油液作用的起始時間點、終止時間點；vt為補償閥片速度；Δt為油液作用的時間。

設(shè)定閥片運動的范圍為0～1.5 mm，編寫UDF程序，由于只有閥片的下表面（與油液最先接觸的面）需要讀取流體力并進行計算，在UDF程序中加入value_1函數(shù)，用于提取閥片下表面的速度并賦值給其他表面。

模型采用瞬態(tài)湍流模型，時間步長為5×10-5s，步數(shù)為100 步，迭代次數(shù)為5 次，出口邊界壓強為2×105Pa，流體入口速度隨時間線性增長。

3.3 仿真結(jié)果分析

圖5所示為流場在不同時刻的速度，隨著時間的推進，油液流動速度增大，閥片下表面的沖擊力增大，閥片逐漸向上移動。液體在閥片的綜合作用力下形成射流，油液從側(cè)壁處流出，但液體作用力不足以完全克服彈簧力，因此閥片仍有少量向下的速度場，在閥片上方形成了小規(guī)模的渦流。

圖5 不同時刻流場速度矢量圖

圖6所示為流場在不同時刻的流線，流體從入口流入，經(jīng)過儲液腔和底部腔室匯聚到底閥節(jié)流孔的瓶頸處，通過節(jié)流孔后，擠壓閥片向上，從閥片和管壁間的縫隙處流出。隨著時間的推進，油液速度不斷增大，但液體作用力不足以完全克服彈簧力，油液在閥片下方匯聚后向側(cè)壁射出，閥片下方油液速度較大。

圖6 不同時刻流場流線

圖7所示為閥片下表面在不同時刻的壓力，隨著油液速度的增大，閥片下表面的壓力逐漸增大，閥片的中間位置（正對底閥節(jié)流孔處）壓力最大，這是節(jié)流孔的節(jié)流作用產(chǎn)生的，而靠近內(nèi)側(cè)管壁處油液壓強也較大，并輻射向外逐漸減小。在節(jié)流孔出口附近出現(xiàn)了小范圍的負壓，且面積逐漸增大，這是由于閥片向上移動過程中在彈簧彈力的反作用力下出現(xiàn)振蕩，油液壓力不穩(wěn)定造成的。

圖7 不同時刻閥片下表面壓力云圖

通過對補償閥片運動簡化模型的模型處理、受力分析、UDF程序編寫、邊界條件設(shè)置和仿真分析，驗證了動網(wǎng)格模型和UDF 程序的可行性，對仿真結(jié)果的分析驗證了流體流動的方向和壓強云圖的正確性，結(jié)果表明，該簡化原理模型可行。

4 復原閥片變形仿真分析

4.1 計算模型

利用減振器結(jié)構(gòu)的對稱性，建立減振器復原行程流道的1/4模型，采用全六面體網(wǎng)格對流道模型進行劃分，網(wǎng)格數(shù)量為17.2萬個，流道如圖8所示。

圖8 1/4減振器復原行程流道模型

為了盡可能還原活塞節(jié)流孔的節(jié)流作用，在結(jié)構(gòu)建模中保留活塞節(jié)流孔及其下方放大的液體層。劃分網(wǎng)格后進行動網(wǎng)格的設(shè)置和邊界條件的設(shè)置。仿真采用了正弦激勵的方式，由于正弦函數(shù)具有周期性，本文只探究最初1/4周期的變化情況，參數(shù)如表1所示。

表1 激勵函數(shù)、油液及氮氣參數(shù)

流動采用k-ε模型和SIMPLEC算法計算，收斂精度為0.001，仿真步長為0.599 ms，步數(shù)為250步，總時長為150 ms。對活塞在節(jié)流孔內(nèi)和補償閥片在底閥上的運動網(wǎng)格進行設(shè)置，并用預覽網(wǎng)格運動選項（preview mesh option）預先觀察網(wǎng)格運動后的重構(gòu)情況和質(zhì)量情況。

4.2 仿真結(jié)果分析

圖9所示為t=120 ms時的壓力云圖，復原閥片下方流體的壓力最大，這是復原閥片的節(jié)流作用造成的，復原腔被壓縮，但液體可以通過活塞上的節(jié)流孔流入復原腔，泄壓口的存在使壓強不會過大，而儲液腔內(nèi)的壓強相對較小，這與上部氣室內(nèi)充入氣體的壓強有關(guān)。

圖10 所示為1/4 減振器流場在復原行程中不同時刻的流場流線。在t=10 ms 時，活塞節(jié)流孔下方和底閥節(jié)流孔上方油液速度均較大，而復原閥片下方的流場處出現(xiàn)了渦流?；钊蛏线\動，活塞閥中液體受到擠壓，通過活塞閥上的細圓孔流向活塞閥下部，同時油液從儲液腔經(jīng)底部腔室流入壓縮腔，在補償閥片處產(chǎn)生節(jié)流作用。在t=60 ms時，隨著活塞閥的向上運動，補償閥片上方也出現(xiàn)了渦流，且渦流不斷增大，同時，油液在2處節(jié)流孔附近的速度減小。在t=120 ms 時，隨著活塞上行，減振器內(nèi)油液流速降低，節(jié)流孔下方的油液速度也趨于穩(wěn)定，此時壓縮腔內(nèi)產(chǎn)生了比較大的渦流。

圖9 t=120 ms時流場模型的壓力云圖

圖10 流場流線圖

圖11 所示為不同時刻流場的速度，從活塞位置的變化和油液速度的變化可以看到，隨著時間的推進，活塞桿上行速度逐漸減小，因此油液在工作缸內(nèi)的流動速度減小?；钊y中復原閥和底閥中補償閥處油液的流動速度較大，這是閥片的節(jié)流作用造成的。閥片處所受壓力增大時，閥片變形打開，更多油液流向壓縮腔，產(chǎn)生更大的節(jié)流作用。

圖11 流場速度矢量圖

5 結(jié)構(gòu)參數(shù)對閥片開度的影響

由于單向流固耦合是先計算完整的流場流動過程，再將流場內(nèi)面上的力傳遞到固體域上進行靜力學分析，也就意味著油液流場不會隨閥片的變形而改變，因此無法模擬出減振器復原閥片從未開閥到開閥再到最大變形的整個過程。因此，本文通過探討閥片在油液流場不同速度下的開閥情況，進而探究改變結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻尼力的影響。閥片的厚度為0.1 mm，材料選擇為45 號結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量為201 GPa，泊松比為0.27。

5.1 充入氮氣的初始壓強

圖12 展示了閥片在油液速度為0.1 m/s 和0.25 m/s時復原閥在不同氮氣初始壓強下的變形情況。在v=0.1 m/s 時，初始壓強為0.1 MPa 和0.4 MPa 的閥片變形量很小，此時認為閥片沒有開閥，初始壓強為3 MPa 的閥片已經(jīng)開閥；在v=0.25 m/s 時，初始壓強為0.4 MPa 和3 MPa 的閥片變形量相較于閥片的厚度均很大，此時認為閥片在開閥狀態(tài)，而初始壓強為0.1 MPa 的閥片變形量仍然很小，此時認為閥片未開。

圖12 復原閥片在不同初始氮氣壓強下的變形云圖

從圖12 中可以看出：當初始壓強為3 MPa 時，閥片在v=0.25 m/s 時所受壓力過大，這樣可能使閥片的壽命降低，還有可能引起畸變現(xiàn)象，因此充氣壓力不應過大；當初始壓強為0.1 MPa 時，閥片的變形量不足以打開閥片，因此減振器可能達不到設(shè)計所需提供的阻尼力，車輛在道路上行駛十分危險，因此初始充入氣體也不應過小。根據(jù)經(jīng)驗總結(jié)和試驗測試，氮氣初始壓強應在0.4～0.6 MPa 范圍內(nèi)，才能使充入的氮氣發(fā)揮應有的增加回彈力和降低噪聲的作用。同時，根據(jù)閥片變形量的分析可得，初始壓強越大，阻尼力越小。

5.2 活塞桿直徑

圖13 展示了復原閥片在v=0.2 m/s 和v=0.25 m/s 時活塞桿直徑分別為8 mm、10 mm和12 mm的變形情況，從圖13 中可以看出：復原閥片的變形量隨著活塞桿直徑的增大而減小，這意味著活塞桿直徑越大，閥片開閥時的速度越快，也就意味著減振器阻尼力進入開閥后的第2、第3階段變慢，而所對應的第1階段末阻尼力大小幾乎相同（由于腔室內(nèi)壓強相差無幾），則在同等激勵條件下第3階段末能達到的阻尼力也會變低，故減振器活塞桿直徑越大，復原行程產(chǎn)生的阻尼力越小。因此，活塞桿直徑與阻尼力呈負相關(guān)。

圖13 復原閥片在不同活塞桿半徑下的變形云圖

5.3 復原閥片外半徑

圖14 展示了復原閥片在v=0.2 m/s 和v=0.25 m/s 時復原閥片外半徑為12 mm、10 mm 和8 mm 時的變形情況，從圖14中可以看出，閥片的變形隨著復原閥片半徑的減小而增大，且變化很明顯。這是由于隨著閥片半徑增大，閥片的剛度隨之增加，更不容易產(chǎn)生變形，且半徑增大后相對應的流體層油液的體積變小，因此，更少的油液能夠通過閥片，但同時油液速度也在不斷增加，因此會產(chǎn)生更大的節(jié)流作用力。因此，復原閥片外半徑的增大會帶來開閥速度的減慢，則復原阻尼力更大，這一結(jié)論與理論分析相一致，進一步驗證了復原閥片半徑與阻尼力正相關(guān)的關(guān)系。

6 結(jié)束語

本文對減振器復原行程阻尼力進行數(shù)學建模，用局部結(jié)構(gòu)的等效流場模型求得復原阻尼力的公式，初步確定了影響阻尼力的3 個結(jié)構(gòu)參數(shù)：復原閥片外半徑、活塞桿直徑以及充入氣室氣體的初始壓強。通過對補償閥片運動過程簡化原理模型的建模、簡化和仿真分析，驗證了UDF 程序的可行性和流場油液運動方向正確性；通過對流線圖、速度矢量圖、壓力云圖和補償閥片位置的分析，驗證了仿真的可操作性。

圖14 復原閥片在不同復原閥片外半徑下的變形云圖

借助流固耦合模型對減振器復原行程的內(nèi)部流場進行了三維數(shù)值模擬，仿真結(jié)果與數(shù)學建模理論分析結(jié)果相互驗證，并詳細分析了各結(jié)構(gòu)參數(shù)對復原阻尼力的影響，結(jié)果表明：活塞桿直徑大小和充入氣體的壓強大小與復原阻尼力負相關(guān)，而復原閥片外半徑大小則與阻尼力正相關(guān)。