鄒琳 秦傲 李國(guó)嵩 列煜俊 徐勁力

（武漢理工大學(xué)，武漢 430070）

主題詞：雙筒式液壓減振器 阻尼特性 復(fù)原行程 流固耦合 數(shù)值模擬

1 前言

減振器是懸架系統(tǒng)中最重要的組成部分之一，其性能對(duì)懸架系統(tǒng)整體性能起著至關(guān)重要的作用[1]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了一系列研究。周長(zhǎng)城[2]通過(guò)數(shù)學(xué)建模和理論計(jì)算分析了節(jié)流閥片受到壓力時(shí)不同半徑位置處的變形量。于振環(huán)[3]采用雙向流固耦合法，將減振器活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)閥片的變形反饋給流場(chǎng)，完整地分析了閥片變形前、后流場(chǎng)內(nèi)的流動(dòng)情況以及流場(chǎng)各處壓力情況。馬逸飛[4]運(yùn)用AMESim 分析了覆蓋節(jié)流閥片剛度、節(jié)流孔面積和充氣壓力等25個(gè)常規(guī)設(shè)計(jì)參數(shù)在多個(gè)典型運(yùn)動(dòng)工況下對(duì)示功特性的敏感性及其變化趨勢(shì)。王偉[5]利用MATLAB 得到使懸架系統(tǒng)達(dá)到最佳阻尼匹配的減振器速度特性曲線。馬天飛[6]運(yùn)用AMESim建立了液壓減振器的仿真模型，以優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件Isight 集成AMESim，對(duì)模型進(jìn)行了試驗(yàn)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了設(shè)計(jì)效率，可用于指導(dǎo)減振器閥系參數(shù)的設(shè)計(jì)與性能預(yù)測(cè)。Jan?uczko[7]通過(guò)引入的非線性彈簧元件使液壓減振器在大振幅激勵(lì)的情況下免受損壞，提高了駕駛舒適性。Lalitkumar Maikulal Jugulkar[8]利用Fluent 研究了節(jié)流孔數(shù)量對(duì)汽車減振器在不同速度下的阻尼力和阻尼系數(shù)的影響。

本文利用ANSYS Fluent 軟件中的用戶自定義函數(shù)（User-Defined Function，UDF）描述補(bǔ)償閥片的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，對(duì)復(fù)原阻尼力進(jìn)行完整數(shù)學(xué)分析，并對(duì)雙筒閥片式液壓減振器所建立的流固耦合模型進(jìn)行計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）仿真分析。

2 雙筒閥片充氣式液壓減振器數(shù)學(xué)建模

雙筒充氣式液壓減振器是一種雙作用式減振器，其基本工作原理是利用油液流經(jīng)窄小孔隙產(chǎn)生的節(jié)流作用力和油液粘性產(chǎn)生的摩擦力來(lái)抵消車輪跳動(dòng)傳遞至減振器的力并將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，以達(dá)到減振的作用，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雙筒閥片式減振器結(jié)構(gòu)示意

2.1 基本假設(shè)

為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)建模中作出以下假設(shè)：

a.減振器內(nèi)的油液為粘性不可壓縮流體；

b.孔口處的流動(dòng)是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的；

c.內(nèi)部腔室中的壓強(qiáng)瞬時(shí)均勻化，即同一腔室內(nèi)部壓強(qiáng)處處相同[9]；

d.在一個(gè)行程中，內(nèi)管液體溫度不變；

e.減振器內(nèi)部各處無(wú)彈性變形；

f.減振器在工作過(guò)程中不產(chǎn)生氣泡；

g.活塞閥系與底座各處無(wú)縫隙。

根據(jù)以上假設(shè)和減振器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，建立等效物理模型，規(guī)定活塞桿向上運(yùn)動(dòng)為正方向，如圖2所示。

圖2 減振器等效物理模型

2.2 數(shù)學(xué)建模

將減振器內(nèi)部各結(jié)構(gòu)作為整體，對(duì)活塞和活塞桿組成的整體進(jìn)行受力分析，可以得到：

式中，F(xiàn)e為活塞桿上受到的復(fù)原阻尼力；ΔP12為復(fù)原腔和壓縮腔間的壓強(qiáng)差，即活塞閥系的壓強(qiáng)差；Sd為活塞截面積；Spr為活塞桿截面積；ΔP23為壓縮腔與儲(chǔ)液腔之間的壓強(qiáng)差，即底閥系的壓強(qiáng)差；P0為大氣壓強(qiáng)；Pg為氣室內(nèi)體壓強(qiáng)。

設(shè)活塞桿系運(yùn)動(dòng)的距離為xe，將氣體近似看作理想氣體，根據(jù)理想氣體方程PV=nRT（其中，P為氣體壓強(qiáng)，V為氣體體積，n為氣體的物質(zhì)的量，R為比例系數(shù)，T為體系溫度），并結(jié)合式（1），有：

式中，Pg0、Vg0分別為氣室內(nèi)體的初始?jí)簭?qiáng)和氣體體積。

補(bǔ)償閥結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圓環(huán)平面縫隙模型，補(bǔ)償閥上、下壓強(qiáng)差為：

式中，μ為油液動(dòng)力粘度；Rcv、rcv分別為補(bǔ)償閥節(jié)流孔的外半徑和內(nèi)半徑；δcv為補(bǔ)償閥片偏移的距離，由于閥片的剛度和彈簧預(yù)緊力均很小，儲(chǔ)液腔內(nèi)液體壓強(qiáng)很快就將大于預(yù)緊壓強(qiáng)，因此可近似地看作閥片直接開(kāi)啟到最大偏移量狀態(tài)，于是δcv為補(bǔ)償閥片到底閥頂部的最大偏移量；Q23為流經(jīng)補(bǔ)償閥的油液密度，計(jì)算方式為：

式中，Scv為補(bǔ)償閥節(jié)流孔面積；ve為活塞桿系的運(yùn)動(dòng)速度；ncv、Dcv分別為補(bǔ)償閥片槽的數(shù)量和液力直徑。

聯(lián)立式（1）～式（4），減振器復(fù)原行程阻尼力可以表示為：

由式（5）可知：活塞桿面積在復(fù)原阻尼力的公式中各部分均出現(xiàn)，因此勢(shì)必對(duì)阻尼力產(chǎn)生影響；氣室壓強(qiáng)也會(huì)對(duì)阻尼力產(chǎn)生影響；活塞閥系的壓強(qiáng)差中，閥片的半徑會(huì)對(duì)壓強(qiáng)產(chǎn)生影響，且呈正相關(guān)，而閥片常通孔開(kāi)口處的半徑與阻尼力呈負(fù)相關(guān)，與閥片的當(dāng)量厚度呈正比。根據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的初步分析，可以設(shè)定對(duì)復(fù)原行程阻尼力影響較大的具體參數(shù)為復(fù)原閥片的外半徑、減振器活塞桿的直徑和充入氣室氣體的初始?jí)簭?qiáng)。

3 補(bǔ)償閥片運(yùn)動(dòng)仿真分析

利用減振器圓筒對(duì)稱的特性，本文計(jì)算中均使用1/4流道模型，兩側(cè)墻壁設(shè)置為對(duì)稱面，如圖3所示。

圖3 閥片運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化模型

3.1 計(jì)算模型

補(bǔ)償閥片簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)模型處理中，閥片處的處理較為重要。閥片初始時(shí)緊貼在壓縮閥座上，因此閥片上、下的流場(chǎng)被閥片隔斷，參考賀李平[10]對(duì)減振器液體模型的建立與局部處理，在閥片下方增加0.05 mm的液體預(yù)留層，使上、下流體區(qū)域相通，如圖4所示。模型整體采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，劃分網(wǎng)格數(shù)量為12.6萬(wàn)個(gè)。

圖4 液體間隙預(yù)留層示意

3.2 函數(shù)語(yǔ)言的建立

補(bǔ)償閥片在流體力、彈簧彈力和預(yù)緊力的共同作用下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)滿足牛頓第二定律：

式中，v為補(bǔ)償閥片速度；ΣF=F1-Fk-F0=F1-kxsp-F0為閥片上受到的合力；Fl為流體力，即油液作用在閥片上的力；Fk為彈簧彈力，由胡克定律可以得到；F0為初始預(yù)緊力；k為彈簧彈性系數(shù)；xsp為彈簧位移；m為補(bǔ)償閥片質(zhì)量；t0、t1分別為油液作用的起始時(shí)間點(diǎn)、終止時(shí)間點(diǎn)；vt為補(bǔ)償閥片速度；Δt為油液作用的時(shí)間。

設(shè)定閥片運(yùn)動(dòng)的范圍為0～1.5 mm，編寫(xiě)UDF程序，由于只有閥片的下表面（與油液最先接觸的面）需要讀取流體力并進(jìn)行計(jì)算，在UDF程序中加入value_1函數(shù)，用于提取閥片下表面的速度并賦值給其他表面。

模型采用瞬態(tài)湍流模型，時(shí)間步長(zhǎng)為5×10-5s，步數(shù)為100 步，迭代次數(shù)為5 次，出口邊界壓強(qiáng)為2×105Pa，流體入口速度隨時(shí)間線性增長(zhǎng)。

3.3 仿真結(jié)果分析

圖5所示為流場(chǎng)在不同時(shí)刻的速度，隨著時(shí)間的推進(jìn)，油液流動(dòng)速度增大，閥片下表面的沖擊力增大，閥片逐漸向上移動(dòng)。液體在閥片的綜合作用力下形成射流，油液從側(cè)壁處流出，但液體作用力不足以完全克服彈簧力，因此閥片仍有少量向下的速度場(chǎng)，在閥片上方形成了小規(guī)模的渦流。

圖5 不同時(shí)刻流場(chǎng)速度矢量圖

圖6所示為流場(chǎng)在不同時(shí)刻的流線，流體從入口流入，經(jīng)過(guò)儲(chǔ)液腔和底部腔室匯聚到底閥節(jié)流孔的瓶頸處，通過(guò)節(jié)流孔后，擠壓閥片向上，從閥片和管壁間的縫隙處流出。隨著時(shí)間的推進(jìn)，油液速度不斷增大，但液體作用力不足以完全克服彈簧力，油液在閥片下方匯聚后向側(cè)壁射出，閥片下方油液速度較大。

圖6 不同時(shí)刻流場(chǎng)流線

圖7所示為閥片下表面在不同時(shí)刻的壓力，隨著油液速度的增大，閥片下表面的壓力逐漸增大，閥片的中間位置（正對(duì)底閥節(jié)流孔處）壓力最大，這是節(jié)流孔的節(jié)流作用產(chǎn)生的，而靠近內(nèi)側(cè)管壁處油液壓強(qiáng)也較大，并輻射向外逐漸減小。在節(jié)流孔出口附近出現(xiàn)了小范圍的負(fù)壓，且面積逐漸增大，這是由于閥片向上移動(dòng)過(guò)程中在彈簧彈力的反作用力下出現(xiàn)振蕩，油液壓力不穩(wěn)定造成的。

圖7 不同時(shí)刻閥片下表面壓力云圖

通過(guò)對(duì)補(bǔ)償閥片運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化模型的模型處理、受力分析、UDF程序編寫(xiě)、邊界條件設(shè)置和仿真分析，驗(yàn)證了動(dòng)網(wǎng)格模型和UDF 程序的可行性，對(duì)仿真結(jié)果的分析驗(yàn)證了流體流動(dòng)的方向和壓強(qiáng)云圖的正確性，結(jié)果表明，該簡(jiǎn)化原理模型可行。

4 復(fù)原閥片變形仿真分析

4.1 計(jì)算模型

利用減振器結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，建立減振器復(fù)原行程流道的1/4模型，采用全六面體網(wǎng)格對(duì)流道模型進(jìn)行劃分，網(wǎng)格數(shù)量為17.2萬(wàn)個(gè)，流道如圖8所示。

圖8 1/4減振器復(fù)原行程流道模型

為了盡可能還原活塞節(jié)流孔的節(jié)流作用，在結(jié)構(gòu)建模中保留活塞節(jié)流孔及其下方放大的液體層。劃分網(wǎng)格后進(jìn)行動(dòng)網(wǎng)格的設(shè)置和邊界條件的設(shè)置。仿真采用了正弦激勵(lì)的方式，由于正弦函數(shù)具有周期性，本文只探究最初1/4周期的變化情況，參數(shù)如表1所示。

表1 激勵(lì)函數(shù)、油液及氮?dú)鈪?shù)

流動(dòng)采用k-ε模型和SIMPLEC算法計(jì)算，收斂精度為0.001，仿真步長(zhǎng)為0.599 ms，步數(shù)為250步，總時(shí)長(zhǎng)為150 ms。對(duì)活塞在節(jié)流孔內(nèi)和補(bǔ)償閥片在底閥上的運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格進(jìn)行設(shè)置，并用預(yù)覽網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)選項(xiàng)（preview mesh option）預(yù)先觀察網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)后的重構(gòu)情況和質(zhì)量情況。

4.2 仿真結(jié)果分析

圖9所示為t=120 ms時(shí)的壓力云圖，復(fù)原閥片下方流體的壓力最大，這是復(fù)原閥片的節(jié)流作用造成的，復(fù)原腔被壓縮，但液體可以通過(guò)活塞上的節(jié)流孔流入復(fù)原腔，泄壓口的存在使壓強(qiáng)不會(huì)過(guò)大，而儲(chǔ)液腔內(nèi)的壓強(qiáng)相對(duì)較小，這與上部氣室內(nèi)充入氣體的壓強(qiáng)有關(guān)。

圖10 所示為1/4 減振器流場(chǎng)在復(fù)原行程中不同時(shí)刻的流場(chǎng)流線。在t=10 ms 時(shí)，活塞節(jié)流孔下方和底閥節(jié)流孔上方油液速度均較大，而復(fù)原閥片下方的流場(chǎng)處出現(xiàn)了渦流。活塞向上運(yùn)動(dòng)，活塞閥中液體受到擠壓，通過(guò)活塞閥上的細(xì)圓孔流向活塞閥下部，同時(shí)油液從儲(chǔ)液腔經(jīng)底部腔室流入壓縮腔，在補(bǔ)償閥片處產(chǎn)生節(jié)流作用。在t=60 ms時(shí)，隨著活塞閥的向上運(yùn)動(dòng)，補(bǔ)償閥片上方也出現(xiàn)了渦流，且渦流不斷增大，同時(shí)，油液在2處節(jié)流孔附近的速度減小。在t=120 ms 時(shí)，隨著活塞上行，減振器內(nèi)油液流速降低，節(jié)流孔下方的油液速度也趨于穩(wěn)定，此時(shí)壓縮腔內(nèi)產(chǎn)生了比較大的渦流。

圖9 t=120 ms時(shí)流場(chǎng)模型的壓力云圖

圖10 流場(chǎng)流線圖

圖11 所示為不同時(shí)刻流場(chǎng)的速度，從活塞位置的變化和油液速度的變化可以看到，隨著時(shí)間的推進(jìn)，活塞桿上行速度逐漸減小，因此油液在工作缸內(nèi)的流動(dòng)速度減小?；钊y中復(fù)原閥和底閥中補(bǔ)償閥處油液的流動(dòng)速度較大，這是閥片的節(jié)流作用造成的。閥片處所受壓力增大時(shí)，閥片變形打開(kāi)，更多油液流向壓縮腔，產(chǎn)生更大的節(jié)流作用。

圖11 流場(chǎng)速度矢量圖

5 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)閥片開(kāi)度的影響

由于單向流固耦合是先計(jì)算完整的流場(chǎng)流動(dòng)過(guò)程，再將流場(chǎng)內(nèi)面上的力傳遞到固體域上進(jìn)行靜力學(xué)分析，也就意味著油液流場(chǎng)不會(huì)隨閥片的變形而改變，因此無(wú)法模擬出減振器復(fù)原閥片從未開(kāi)閥到開(kāi)閥再到最大變形的整個(gè)過(guò)程。因此，本文通過(guò)探討閥片在油液流場(chǎng)不同速度下的開(kāi)閥情況，進(jìn)而探究改變結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)阻尼力的影響。閥片的厚度為0.1 mm，材料選擇為45 號(hào)結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量為201 GPa，泊松比為0.27。

5.1 充入氮?dú)獾某跏級(jí)簭?qiáng)

圖12 展示了閥片在油液速度為0.1 m/s 和0.25 m/s時(shí)復(fù)原閥在不同氮?dú)獬跏級(jí)簭?qiáng)下的變形情況。在v=0.1 m/s 時(shí)，初始?jí)簭?qiáng)為0.1 MPa 和0.4 MPa 的閥片變形量很小，此時(shí)認(rèn)為閥片沒(méi)有開(kāi)閥，初始?jí)簭?qiáng)為3 MPa 的閥片已經(jīng)開(kāi)閥；在v=0.25 m/s 時(shí)，初始?jí)簭?qiáng)為0.4 MPa 和3 MPa 的閥片變形量相較于閥片的厚度均很大，此時(shí)認(rèn)為閥片在開(kāi)閥狀態(tài)，而初始?jí)簭?qiáng)為0.1 MPa 的閥片變形量仍然很小，此時(shí)認(rèn)為閥片未開(kāi)。

圖12 復(fù)原閥片在不同初始氮?dú)鈮簭?qiáng)下的變形云圖

從圖12 中可以看出：當(dāng)初始?jí)簭?qiáng)為3 MPa 時(shí)，閥片在v=0.25 m/s 時(shí)所受壓力過(guò)大，這樣可能使閥片的壽命降低，還有可能引起畸變現(xiàn)象，因此充氣壓力不應(yīng)過(guò)大；當(dāng)初始?jí)簭?qiáng)為0.1 MPa 時(shí)，閥片的變形量不足以打開(kāi)閥片，因此減振器可能達(dá)不到設(shè)計(jì)所需提供的阻尼力，車輛在道路上行駛十分危險(xiǎn)，因此初始充入氣體也不應(yīng)過(guò)小。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和試驗(yàn)測(cè)試，氮?dú)獬跏級(jí)簭?qiáng)應(yīng)在0.4～0.6 MPa 范圍內(nèi)，才能使充入的氮?dú)獍l(fā)揮應(yīng)有的增加回彈力和降低噪聲的作用。同時(shí)，根據(jù)閥片變形量的分析可得，初始?jí)簭?qiáng)越大，阻尼力越小。

5.2 活塞桿直徑

圖13 展示了復(fù)原閥片在v=0.2 m/s 和v=0.25 m/s 時(shí)活塞桿直徑分別為8 mm、10 mm和12 mm的變形情況，從圖13 中可以看出：復(fù)原閥片的變形量隨著活塞桿直徑的增大而減小，這意味著活塞桿直徑越大，閥片開(kāi)閥時(shí)的速度越快，也就意味著減振器阻尼力進(jìn)入開(kāi)閥后的第2、第3階段變慢，而所對(duì)應(yīng)的第1階段末阻尼力大小幾乎相同（由于腔室內(nèi)壓強(qiáng)相差無(wú)幾），則在同等激勵(lì)條件下第3階段末能達(dá)到的阻尼力也會(huì)變低，故減振器活塞桿直徑越大，復(fù)原行程產(chǎn)生的阻尼力越小。因此，活塞桿直徑與阻尼力呈負(fù)相關(guān)。

圖13 復(fù)原閥片在不同活塞桿半徑下的變形云圖

5.3 復(fù)原閥片外半徑

圖14 展示了復(fù)原閥片在v=0.2 m/s 和v=0.25 m/s 時(shí)復(fù)原閥片外半徑為12 mm、10 mm 和8 mm 時(shí)的變形情況，從圖14中可以看出，閥片的變形隨著復(fù)原閥片半徑的減小而增大，且變化很明顯。這是由于隨著閥片半徑增大，閥片的剛度隨之增加，更不容易產(chǎn)生變形，且半徑增大后相對(duì)應(yīng)的流體層油液的體積變小，因此，更少的油液能夠通過(guò)閥片，但同時(shí)油液速度也在不斷增加，因此會(huì)產(chǎn)生更大的節(jié)流作用力。因此，復(fù)原閥片外半徑的增大會(huì)帶來(lái)開(kāi)閥速度的減慢，則復(fù)原阻尼力更大，這一結(jié)論與理論分析相一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了復(fù)原閥片半徑與阻尼力正相關(guān)的關(guān)系。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)減振器復(fù)原行程阻尼力進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，用局部結(jié)構(gòu)的等效流場(chǎng)模型求得復(fù)原阻尼力的公式，初步確定了影響阻尼力的3 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)：復(fù)原閥片外半徑、活塞桿直徑以及充入氣室氣體的初始?jí)簭?qiáng)。通過(guò)對(duì)補(bǔ)償閥片運(yùn)動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)化原理模型的建模、簡(jiǎn)化和仿真分析，驗(yàn)證了UDF 程序的可行性和流場(chǎng)油液運(yùn)動(dòng)方向正確性；通過(guò)對(duì)流線圖、速度矢量圖、壓力云圖和補(bǔ)償閥片位置的分析，驗(yàn)證了仿真的可操作性。

圖14 復(fù)原閥片在不同復(fù)原閥片外半徑下的變形云圖

借助流固耦合模型對(duì)減振器復(fù)原行程的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，仿真結(jié)果與數(shù)學(xué)建模理論分析結(jié)果相互驗(yàn)證，并詳細(xì)分析了各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)復(fù)原阻尼力的影響，結(jié)果表明：活塞桿直徑大小和充入氣體的壓強(qiáng)大小與復(fù)原阻尼力負(fù)相關(guān)，而復(fù)原閥片外半徑大小則與阻尼力正相關(guān)。