陳銳 羅禹貢 王永勝

（清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京 100084）

主題詞：故障檢測 容錯控制 線性矩陣不等式 分布式智能電動車輛

1 前言

近年來，智能電動車輛因其在安全、舒適、節(jié)能、便捷等方面的優(yōu)勢而受到廣泛關(guān)注[1]。分布式智能電動車輛采用分布式電驅(qū)動系統(tǒng)、線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等先進(jìn)技術(shù)，可以極大地提高車輛的動力學(xué)性能[2]。但是，目前線控技術(shù)的可靠性還遠(yuǎn)不如機(jī)械系統(tǒng)[3]，因此線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的故障檢測及容錯控制研究具有重要意義。

現(xiàn)有故障檢測和診斷技術(shù)一般可以分為2類：基于模型的和基于數(shù)據(jù)（無模型）的方法[4]?；谀Ｐ偷墓收显\斷技術(shù)在工業(yè)過程和自動控制系統(tǒng)中得到了大量成功的應(yīng)用[5]。故障診斷最常用的技術(shù)包括狀態(tài)估計、參數(shù)估計、奇偶空間，以及這3種的組合[5]。對于線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的故障診斷，國內(nèi)外眾多學(xué)者開展了相關(guān)研究，常用的方法有粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、卡爾曼濾波[7]、滑模觀測器[8]、線性矩陣不等式[9]等。

容錯控制一般可以分為被動容錯控制和主動容錯控制[4]。被動容錯控制主要針對預(yù)先設(shè)定的故障類型發(fā)揮作用，對未知故障的控制性能可能不盡如人意。隨著故障診斷技術(shù)的發(fā)展，主動容錯控制發(fā)揮了越來越重要的作用。針對車輛執(zhí)行器的主動容錯控制研究主要分為兩大方向[10]：一是直接對執(zhí)行器部件進(jìn)行故障診斷，完成故障定位后，通過重構(gòu)上層算法進(jìn)行主動容錯控制[11]；二是從整車層面間接對執(zhí)行器進(jìn)行故障診斷，常用的方法是識別關(guān)鍵動力學(xué)參數(shù)，如車速、橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角等[12]。對于線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的容錯控制，主要方法有模型預(yù)測控制[13]、H∞魯棒控制[14]、無模型自適應(yīng)控制[15]、模糊預(yù)測法[16]等。

針對線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障檢測、容錯控制，目前已經(jīng)有大量的學(xué)者開展了研究。然而，上述研究通常是獨立進(jìn)行的，缺乏統(tǒng)一的架構(gòu)將二者結(jié)合起來。協(xié)同故障檢測及控制（Simultaneous Fault Detection and Control，SFDC）方法在磁盤驅(qū)動的故障檢測及控制、水下無人運載器等方面已經(jīng)有相關(guān)應(yīng)用[17-18]，但尚未應(yīng)用在分布式智能電動車輛控制領(lǐng)域。本文將協(xié)同故障診斷及容錯控制用于分布式智能電動車輛線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，統(tǒng)一考慮故障檢測和容錯控制，在降低分離設(shè)計復(fù)雜性的同時保證控制效果，更有利于提高車輛的安全性，并進(jìn)行硬件在環(huán)仿真測試，驗證所提出方法的控制效果。

2 故障檢測及容錯控制協(xié)同設(shè)計架構(gòu)

2.1 SFDC架構(gòu)設(shè)計

本文主要研究轉(zhuǎn)向系統(tǒng)發(fā)生故障的情況下，車輛保持橫擺角速度跟蹤能力的問題。設(shè)計如圖1 所示的故障檢測與容錯控制協(xié)同設(shè)計架構(gòu)。其中，d為期望擾動輸入，f為執(zhí)行器系統(tǒng)故障，u為控制量，z為被控輸出，y為測量輸出，r為殘差，故障檢測器/容錯控制器用于實現(xiàn)故障診斷與容錯控制的協(xié)同設(shè)計。

圖1 故障檢測與容錯控制協(xié)同設(shè)計架構(gòu)

2.2 含轉(zhuǎn)向系統(tǒng)加性故障的車輛動力學(xué)建模

2.2.1 分布式電驅(qū)動車輛動力學(xué)模型

為了保證實時性和減少計算負(fù)擔(dān)，對分布式電驅(qū)動車輛模型進(jìn)行了如下假設(shè)：

a.限定本文研究范圍為普通行駛工況，忽略車輛垂向運動，只考慮側(cè)向和橫擺運動，如圖2 所示。狀態(tài)方程可以表示為：

式中，m、β、ωz、vx、Iz分別為車輛質(zhì)量、質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、縱向速度、車輛轉(zhuǎn)動慣量；a、b分別為車輛重心到前軸和后軸中心線的縱向距離；c為輪距的一半；Mz=(-Fx(f,l)+Fx(f,r)-Fx(r,l)+Fx(r,r))c為縱向力生成的橫擺力矩；Fx(f,l)、Fx(f,r)、Fx(r,l)、Fx(r,r)分別為左前、右前、左后、右后輪縱向力；Fy(f,l)、Fy(f,r)、Fy(r,l)、Fy(r,r)分別為左前、右前、左后、右后輪橫向力。

圖2 分布式智能電動車輛動力學(xué)模型

b.考慮車輛左、右兩側(cè)具有對稱性，將車輛四輪縱向力和橫向力進(jìn)行合并。令δ(f,l)和δ(f,r)分別為左前、右前輪輸入轉(zhuǎn)角，并假設(shè)都等于δ。Fyf和Fyr分別為前、后輪總側(cè)向力，α(f,l)、α(f,r)、α(r,l)、α(r,r)分別為左前、右前、左后、右后輪側(cè)偏角，則有：

式（1）可進(jìn)一步表示為：

對于二自由度車輛動力學(xué)模型，前、后輪側(cè)偏角分別為：

對于普通工況，輪胎近似工作于線性區(qū)域，車輛側(cè)向力可以表示為：

式中，Cf和Cr分別為前、后輪胎的側(cè)偏剛度。

選擇狀態(tài)量x0=[β ωz]T，則聯(lián)合式（3）～式（5）可得：

2.2.2 引入線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)加性故障

對于分布式智能電動車輛，轉(zhuǎn)向、制動等執(zhí)行器由車載計算平臺或單片機(jī)控制。若轉(zhuǎn)向系統(tǒng)發(fā)生故障，而缺乏故障檢測和容錯控制，后果將不堪設(shè)想。目前，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)發(fā)生故障的概率遠(yuǎn)高于機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，因此有必要在建模過程中考慮故障影響。本文主要針對線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的加性故障，引入執(zhí)行器故障f：

式中，Bf為故障輸入矩陣。

式（7）中，若Bf=B0，則引入的故障可以表示轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障，若Bf=BM0，則引入的故障可以表示驅(qū)/制動故障。本文研究線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障，因此令Bf=B0。

2.3 建立面向橫擺角速度跟蹤控制的增廣模型

首先，建立跟蹤控制的系統(tǒng)模型。設(shè)定期望的跟蹤信號為s=ωd，定義新的狀態(tài)量，其 中ζ1=x0，，則增廣系統(tǒng)方程可改寫為：

設(shè)計故障檢測及容錯控制器：

式中，n(t)為修正量；K為待求的容錯控制器增益系數(shù)。

不同于以往的靜態(tài)修正方法（如龍貝格法），本文引入動態(tài)觀測器，修正量的動態(tài)方程為：

式中，(Ad,Bd,Cd,Dd)為待求觀測器系數(shù)；xd為觀測器狀態(tài)量。

將故障檢測及容錯控制器方程代入式（8），得到閉環(huán)系統(tǒng)：

2.4 SFDC問題提出

2.3節(jié)已經(jīng)建立由車輛動力學(xué)模型及故障檢測器/容錯控制器構(gòu)成的橫擺角速度跟蹤誤差閉環(huán)控制系統(tǒng)。SFDC 問題轉(zhuǎn)化為求解一個故障檢測及容錯控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)式（11）漸進(jìn)穩(wěn)定，且擾動d對被控輸出z(t)和殘差r(t)的影響都最小，故障f對被控輸出z(t)的影響最小，而對殘差r(t)的影響最大。

具體而言，即求解一個動態(tài)觀測器(Ad,Bd,Cd,Dd)和狀態(tài)反饋控制器增益K，使得閉環(huán)系統(tǒng)式（11）穩(wěn)定且滿足下列性能指標(biāo)：

式中，γ1～γ4為待求的標(biāo)量。

為了簡化式（12）中的故障敏感性指標(biāo)，將其用標(biāo)準(zhǔn)的H∞模型匹配。參考文獻(xiàn)[19]的方法，引入濾波器Wf，使得殘差信號r(t)跟蹤濾波后的故障信號Wf·f，得到：

濾波后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

2.5 故障檢測評估函數(shù)

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)發(fā)生故障時，必然會引起車輛動力學(xué)狀態(tài)的變化，進(jìn)而與觀測器之間產(chǎn)生殘差。為了檢測轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是否發(fā)生故障，需要設(shè)置殘差評估函數(shù)和閾值。本文參考文獻(xiàn)[20]中的方法，設(shè)置殘差函數(shù)：

定義閾值Jth，當(dāng)J≤Jth時系統(tǒng)安全，否則啟動報警。

2.6 基于平均載荷條件的四輪驅(qū)動力分配

本文重點研究故障檢測及容錯控制，因此驅(qū)動力分配采用現(xiàn)有基于平均載荷的方法。四輪驅(qū)動力需要滿足整車縱向驅(qū)動力需求、容錯控制所需的橫擺力矩需求和電機(jī)外特性的約束?？梢院苋菀淄茖?dǎo)出驅(qū)動力分配公式：

式中，Tx(f,l)、Tx(f,r)、Tx(r,l)、Tx(r,r)分別為左前、右前、左后、右后輪縱向驅(qū)動力矩；rveh、Cd、Aveh分別為輪胎半徑、空氣阻力系數(shù)及車輛迎風(fēng)面積。

3 SFDC問題的求解定理

引理（有界實引理）：對于系統(tǒng)(A,B,C,D)，使得系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定且滿足H∞性能指標(biāo)γ的條件是存在一個正定對稱矩陣M使得以下線性矩陣不等式成立：

式中，*為線性矩陣不等式中相應(yīng)對角矩陣的轉(zhuǎn)置。

下面給出SFDC問題的求解定理。

定理：使得閉環(huán)系統(tǒng)式（11）穩(wěn)定，且滿足性能指標(biāo)式（12）、式（13）的一個充分條件為，存在正定對稱矩陣M1、Q11、M11、PF，矩陣X、Ak、Bk、Ck、Dk，使得下列線性矩陣不等式成立：

動態(tài)觀測器(Ad,Bd,Cd,Dd)和狀態(tài)反饋控制器增益K由式（23）求出：

式中，Q12、M12為滿足下列條件的可逆矩陣：

證明：根據(jù)引理可知，對于閉環(huán)系統(tǒng)式（11），滿足性能指標(biāo)的條件是存在正定對稱矩陣M，使得以下不等式成立：

因為M是非奇異正定矩陣，引入分塊矩陣。

式（25）可以改寫為：

同理，容易證明式（20）～式（22）。

4 仿真驗證

為了驗證本文設(shè)計的故障診斷及容錯控制協(xié)同設(shè)計方法，在dSPACE Full-Size HIL 上進(jìn)行了硬件在環(huán)仿真測試，原理如圖3所示。硬件在環(huán)測試系統(tǒng)主要包括上位機(jī)、整車控制器（Vehicle Control Unit，VCU）和dSPACE Full-Size HIL。上位機(jī)的功能是對dSPACE Full-Size HIL 中的模型進(jìn)行配置，包括測試工況設(shè)置、數(shù)據(jù)記錄等。dSPACE Full-Size HIL中運行車輛觀測模型、殘差評估模型、動態(tài)觀測器模型、執(zhí)行器模型及汽車仿真模型（Automotive Simulation Models，ASM）工具包。此外，本文的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（Electric Power Steering，EPS）改造而成，使其可以實現(xiàn)主動控制。VCU 中運行狀態(tài)反饋控制器。硬件在環(huán)系統(tǒng)信號傳遞情況及實物如圖4和5所示。

圖3 硬件在環(huán)試驗原理

圖4 硬件在環(huán)系統(tǒng)信號傳遞示意

圖5 硬件在環(huán)系統(tǒng)實物

上位機(jī)通過網(wǎng)線訪問硬件在環(huán)（Hardware-In-the-Loop，HIL）機(jī)柜，配置整車模型及硬件接口。整車控制器通過CAN 總線與dSPACE Full-Size HIL 機(jī)柜進(jìn)行信息交互。ASM Motion Desk 通過網(wǎng)線接收HIL機(jī)柜反饋的車輛狀態(tài)參數(shù)，進(jìn)而實時顯示車輛的運動情況?；谠撚布诃h(huán)仿真平臺，分別針對單移線和雙移線工況進(jìn)行了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障注入，驗證故障檢測及容錯控制效果。

智能電動汽車主要參數(shù)如表1 所示?；谇拔奶岢龅亩ɡ?，利用MATLAB 的mincx 函數(shù)求解式（17）～式（21），可得觀測器系數(shù)和狀態(tài)反饋增益為：

表1 分布式智能電動車輛的主要參數(shù)

4.1 單移線工況仿真

設(shè)置如圖6所示的單移線工況，假定車輛由低速車道換入高速車道，車速變化范圍為64.8～72.0 km/h。第3 s開始輸入正弦信號前輪轉(zhuǎn)角，第4 s注入恒偏差的轉(zhuǎn)向角故障，持續(xù)2 s。

圖6 單移線工況設(shè)置

圖7 所示為EPS 的狀態(tài)信息反饋。由圖7 可知，由于注入恒偏差故障，EPS 輸出執(zhí)行扭矩，轉(zhuǎn)向柱產(chǎn)生過多位移，模擬過多轉(zhuǎn)向故障。圖8所示為無控制下和容錯控制下的橫擺角速度和橫向位移跟蹤結(jié)果。由圖8可以看出，故障發(fā)生后，若缺乏有效控制，車輛將嚴(yán)重偏離車道，而容錯控制下車輛仍然保證了理想的跟蹤效果。圖9所示為故障檢測結(jié)果及橫擺力矩控制命令。從圖9中可以看出，約經(jīng)過0.28 s即可檢測出故障發(fā)生。圖10所示為單移線工況下四輪驅(qū)動電機(jī)力矩分配關(guān)系。

圖7 EPS輸出信號

圖8 單移線工況下橫擺角速度及橫向位移跟蹤結(jié)果

圖9 單移線工況下殘差評估函數(shù)及橫擺力矩控制命令

4.2 雙移線工況仿真

設(shè)置如圖11 所示的雙移線工況，測試車輛軌跡跟蹤性能，車速變化范圍仍設(shè)為64.8～72.0 km/h。第1 s開始輸入如圖11所示的前輪轉(zhuǎn)角命令，第2～8 s注入時變的轉(zhuǎn)向角輸入故障。圖12 所示為EPS 的狀態(tài)信息反饋。由圖12可知，由于注入時變偏差故障，EPS輸出執(zhí)行扭矩，轉(zhuǎn)向柱在輸出期望位移的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生了時變位移偏差。圖13所示為無控制下和容錯控制下的橫擺角速度和橫向位移跟蹤結(jié)果。從圖13 中可以看出，故障發(fā)生后，若沒有有效控制，車輛將嚴(yán)重偏離車道，而容錯控制下車輛仍然保證了理想的跟蹤效果。圖14所示為故障檢測結(jié)果及橫擺力矩控制結(jié)果。從圖14中可以看出，約經(jīng)過0.55 s即可檢測出故障發(fā)生。圖15所示為雙移線工況下四輪驅(qū)動電機(jī)力矩分配關(guān)系。

圖10 單移線工況下四輪電機(jī)驅(qū)動力分配

圖11 雙移線工況設(shè)置

圖12 EPS輸出信號

圖13 雙移線工況下橫擺角速度及橫向位移跟蹤結(jié)果

圖14 雙移線工況下殘差評估函數(shù)及橫擺力矩控制命令

圖15 雙移線工況下四輪電機(jī)驅(qū)動力分配

5 結(jié)束語

本文建立了分布式智能電動車輛線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障檢測及容錯控制協(xié)同架構(gòu)，進(jìn)行了故障檢測器/容錯控制器的一體化設(shè)計。通過設(shè)計動態(tài)觀測器及狀態(tài)反饋器，在檢測出轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障的同時，實現(xiàn)橫擺角速度跟蹤誤差閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制并保證H∞性能?；赿SPACE HIL 進(jìn)行了硬件在環(huán)仿真驗證，分別開展了單移線工況和雙移線工況的跟蹤控制。分別注入恒定偏差故障和時變偏差故障，仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的方法能快速檢測兩類故障，并實現(xiàn)容錯控制。