（陸軍勤務(wù)學(xué)院，重慶 401331）

1 研究背景

信息基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的空前部署以及大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)、人工智能和云計(jì)算等新興技術(shù)的不斷進(jìn)步和深化應(yīng)用，給無人機(jī)帶來了廣闊的應(yīng)用前景。在技術(shù)方面，機(jī)載能源技術(shù)和基于數(shù)字電視（PID）等技術(shù)的飛行控制系統(tǒng)是無人機(jī)的核心技術(shù)，是無人機(jī)不可缺少的組成部分［1］；遙感技術(shù)、數(shù)據(jù)鏈技術(shù)、避障技術(shù)是無人機(jī)關(guān)鍵技術(shù)，三者相輔相成；基于全球定位系統(tǒng)（GPS）、地理信息系統(tǒng)（GIS）、熱成像、多光譜成像、激光雷達(dá)等遙感技術(shù)可實(shí)現(xiàn)對自身的導(dǎo)航定位和對外界的多角度感知［2］；基于數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)鏈（DDL）、戰(zhàn)術(shù)通用數(shù)據(jù)鏈（TCDL）、Quint 網(wǎng)絡(luò)技術(shù)（QNT）數(shù)據(jù)鏈等數(shù)據(jù)鏈技術(shù)，承擔(dān)著無人機(jī)與終端之間信息上傳和下達(dá)的任務(wù)［3］，避障技術(shù)則在前兩者基礎(chǔ)上完成指定避障動(dòng)作；為滿足無人機(jī)在偵察、監(jiān)視、打擊、通信、保障、指揮控制等多功能應(yīng)用，無人機(jī)也可以應(yīng)用載荷技術(shù)、區(qū)塊鏈、人工智能等拓展技術(shù)。

在應(yīng)用方面，農(nóng)業(yè)領(lǐng)域，無人機(jī)開展作物長勢監(jiān)測、作物產(chǎn)量估測、作物病蟲害監(jiān)測和作物田間管理，以及通過施藥、澆水等方式實(shí)現(xiàn)植物保護(hù)［4-5］；測繪領(lǐng)域，無人機(jī)通過大比例尺航測、傾斜攝影三維建模等技術(shù)，對復(fù)雜場景進(jìn)行大范圍、高重疊度、高精度、高分辨率航攝，生成實(shí)景三維模型等數(shù)據(jù)成果［6］；通信領(lǐng)域，無人機(jī)通過物理層網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)和自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)，增強(qiáng)通信系統(tǒng)的兼容性并實(shí)現(xiàn)多中繼通信，并通過與測繪應(yīng)用相結(jié)合，應(yīng)對重大突發(fā)公共事件應(yīng)急測繪保障能力得以增強(qiáng)，無人機(jī)應(yīng)急測繪保障和低空攝影測量領(lǐng)域的應(yīng)用范圍得以拓寬［7-8］；軍事領(lǐng)域，無人機(jī)涉及機(jī)動(dòng)、情報(bào)、火力、防護(hù)、保障和指揮及控制領(lǐng)域，是提升情報(bào)、監(jiān)視和偵察(ISR)能力和加快包以德循環(huán)（OODA 循環(huán)）的組成部分，可大幅提高作戰(zhàn)效能，新技術(shù)新理念將傳統(tǒng)偵察無人機(jī)向多任務(wù)、高時(shí)效、網(wǎng)絡(luò)化方向發(fā)展［9-11］。相對而言，當(dāng)前無人機(jī)在物流領(lǐng)域的應(yīng)用較少，只有小范圍試點(diǎn)，但無人機(jī)在物流領(lǐng)域有著豐富的應(yīng)用場景，將成為未來重要發(fā)展領(lǐng)域。

2 無人機(jī)在物流領(lǐng)域應(yīng)用的研究綜述

近年來，物流無人機(jī)的探索開始廣泛起來。2013 年電商巨頭亞馬遜公司首次宣布實(shí)施無人機(jī)配送計(jì)劃，并于2017 年實(shí)現(xiàn)無人機(jī)配送包裹。谷歌公司于2014 年開始實(shí)施無人機(jī)配送項(xiàng)目開發(fā)，實(shí)現(xiàn)配送無人機(jī)直達(dá)目的地并自動(dòng)完成卸貨的功能。我國順豐速運(yùn)有限公司（以下簡稱“順豐”）從2017 年6 月啟動(dòng)無人機(jī)物流配送試點(diǎn)；2017 年2 月京東集團(tuán)（以下簡稱“京東”）與陜西省政府達(dá)成合作，打造低空無人機(jī)通用航空物流網(wǎng)絡(luò)［12］。至今，配送無人機(jī)的興起還不到10 年，但各種規(guī)模的物流企業(yè)都或多或少地開始研究配送無人機(jī)的應(yīng)用，上至配送無人機(jī)的配送體系和應(yīng)用模式等宏觀研究，下至配送無人機(jī)的設(shè)計(jì)和算法等具體研究。

宏觀方面，物流無人機(jī)配送體系有兩種模式：一種是以京東為代表的“點(diǎn)對多”無人機(jī)物流配送模式，擬打造“干線-支線-末端”三級智慧物流航空體系；另一種是以順豐為代表的“點(diǎn)對點(diǎn)”無人機(jī)物流配送模式，著重開展支線無人機(jī)的研制與應(yīng)用［13］。在干線戰(zhàn)略層，可采取有人機(jī)與無人機(jī)混合編隊(duì)運(yùn)輸模式［14］；在支線戰(zhàn)役層和末端戰(zhàn)術(shù)層，可采取無人機(jī)與貨車相結(jié)合的運(yùn)輸模式，也可以依靠站點(diǎn)模塊、集群模塊、指控模塊和體系支撐模塊的組成模塊，通過“接收指令—調(diào)撥對接—規(guī)劃路徑—編隊(duì)起飛—編隊(duì)飛行—目標(biāo)確認(rèn)—卸載物資—編隊(duì)返回”8 個(gè)環(huán)節(jié)的運(yùn)轉(zhuǎn)流程實(shí)現(xiàn)無人機(jī)獨(dú)自配送模式［15］。針對無人機(jī)配送體系的特性，要根據(jù)配送無人機(jī)的使用環(huán)境、客戶群體屬性及其在造型、功能、載重能力、續(xù)航時(shí)間、安全性等因素設(shè)計(jì)配送無人機(jī)總系統(tǒng)，并根據(jù)區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間等不同層次情況設(shè)計(jì)配送無人機(jī)子系統(tǒng)［16-18］。

微觀方面，無人機(jī)應(yīng)用主要研究任務(wù)分配和航跡規(guī)劃兩大類問題，而任務(wù)分配和航跡規(guī)劃是相互耦合的，通?？梢怨餐接?。這兩大類問題通常需要通過算法求解，常用的傳統(tǒng)算法有整數(shù)線性規(guī)劃、模擬退火算法等，如今可以結(jié)合現(xiàn)代啟發(fā)式、群智能算法進(jìn)行求解，如遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法和魚群算法等。傳統(tǒng)算法中，有采用局部搜索與動(dòng)態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的算法求解有無人機(jī)參與的旅行商任務(wù)分配模型［19］；有考慮多目標(biāo)問題，提出應(yīng)用線性權(quán)重法將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)無人機(jī)任務(wù)規(guī)劃問題，再通過與實(shí)數(shù)編碼的煙花算法相結(jié)合的混合算法求解多目標(biāo)無人機(jī)任務(wù)分配問題［20］；有提出用Grid-GSA 進(jìn)行無人機(jī)航跡規(guī)劃，即應(yīng)用柵格法構(gòu)建環(huán)境模型，為相應(yīng)柵格賦予概率，再通過引力搜索算法實(shí)現(xiàn)對返航點(diǎn)數(shù)量和位置的尋優(yōu)［21］?，F(xiàn)代算法中，有針對無人機(jī)多目標(biāo)任務(wù)分配問題，提出在量子蟻群算法快速搜索的基礎(chǔ)上，融合克隆選擇算法的交叉和克隆復(fù)制因子來提高算法的全局搜索能力，避免搜索過程過早陷入收斂問題［22］；有綜合考慮“貨車+無人機(jī)”配送模式、多批次揀選、多配送批次、帶時(shí)間窗等因素的任務(wù)分配模型，通過PVRPTW-D遺傳算法進(jìn)行求解［23］；有提出用混合種群RRT 無人機(jī)航跡規(guī)劃方法以解決航跡的最優(yōu)問題，在基于環(huán)境勢場的快速擴(kuò)展隨機(jī)樹（RRT）算法的基礎(chǔ)上，通過引入自優(yōu)化種群和協(xié)同優(yōu)化種群改善航跡段，使算法同時(shí)具有局部和全局尋優(yōu)能力［24］；有基于協(xié)同粒子群算法和協(xié)同函數(shù)、協(xié)同變量相結(jié)合的算法以聯(lián)合探討任務(wù)分配與航跡規(guī)劃問題［25］；有為避免異構(gòu)無人機(jī)協(xié)同任務(wù)分配產(chǎn)生“死鎖”現(xiàn)象，基于多類型基因編碼的改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行任務(wù)分配，并采用Dubins 路徑協(xié)調(diào)方法生成無人機(jī)最小轉(zhuǎn)彎半徑的可飛航跡［26］。

綜上所述，目前無人機(jī)在配送體系方面已經(jīng)設(shè)計(jì)出3 層架構(gòu)，在戰(zhàn)略層使用大型無人機(jī)進(jìn)行遠(yuǎn)距離運(yùn)輸，在戰(zhàn)役層使用中型無人機(jī)進(jìn)行中短程運(yùn)輸，在戰(zhàn)術(shù)層使用小型無人機(jī)進(jìn)行近距離配送，而且在配送體系的每個(gè)層級中也探討了相對應(yīng)的應(yīng)用流程和實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)。比如在戰(zhàn)術(shù)層中，小型無人機(jī)可以結(jié)合貨車進(jìn)行協(xié)同配送，目前較為常見的協(xié)同配送方式是貨車配送內(nèi)部需求點(diǎn)，無人機(jī)配送外部需求點(diǎn)，無人機(jī)配送完一個(gè)需求點(diǎn)后回到貨車取貨進(jìn)行下一個(gè)配送任務(wù)。無人機(jī)在配送體系、應(yīng)用流程和選址設(shè)計(jì)等方面的研究已較為成熟，并總結(jié)出無人機(jī)在配送中涉及無人機(jī)數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)、無人機(jī)飛行控制導(dǎo)航系統(tǒng)、無人機(jī)自主控制技術(shù)三大關(guān)鍵技術(shù)，然而，大多數(shù)研究只建立了應(yīng)用無人機(jī)的物流配送體系、應(yīng)用流程和分析其帶來的好處，并沒有與物流其他環(huán)節(jié)相結(jié)合深刻闡述總體上的變革，這將不能解決局部最優(yōu)而非全局最優(yōu)的問題。在無人機(jī)任務(wù)分配的研究中，主要探討基于燃料補(bǔ)給點(diǎn)模式和基于無人機(jī)-貨車聯(lián)合配送模式兩大類，國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)主要成果包括多旅行商問題模型、混合整數(shù)線性規(guī)劃模型和多種運(yùn)輸工具配送模型等，其主要目標(biāo)包括完成配送任務(wù)時(shí)間最小、配送成本最低或無人機(jī)參與數(shù)量最少等。無人機(jī)在航跡規(guī)劃中主要探討的是環(huán)境建模和航跡求解，環(huán)境建模主要涉及二維空間和三維空間，目前較為流行的技術(shù)方法是柵格圖、拓?fù)鋱D、Voronoi 圖法等；航跡求解可使用傳統(tǒng)的Dijkstra 算法和基于Dijkstra 改進(jìn)的A 算法或現(xiàn)代群智能算法，以滿足隱蔽性、安全性和飛行器限制等目標(biāo)。無人機(jī)微觀方面研究包含大量基于傳統(tǒng)算法和現(xiàn)代智能算法的模型，但卻忽略了較為重要的一個(gè)影響參數(shù)——無人機(jī)載重量。

從宏觀和微觀兩方面的分析中可以看出，無人機(jī)在物流配送領(lǐng)域的普適性研究已較為完善，然而要想真正發(fā)揮無人機(jī)在物流領(lǐng)域的優(yōu)勢，必須結(jié)合具體場景進(jìn)行具體模型設(shè)計(jì)。以軍事領(lǐng)域?yàn)槔?，遠(yuǎn)程戰(zhàn)略投送和支線戰(zhàn)役車輛運(yùn)輸?shù)确绞揭褟V泛使用，并且能解決中長距離的物資保障問題，但末端“最后一公里”的物資配送能力仍難以滿足物資按時(shí)按量到達(dá)需求點(diǎn)。在應(yīng)急物流中，環(huán)境復(fù)雜、物資保障具有不可預(yù)測性，導(dǎo)致物資的變化量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其預(yù)測量，這進(jìn)一步增強(qiáng)了末端“最后一公里”的應(yīng)急保障特性。在2020 年新冠疫情期間，一架直徑1.2 m 的無人機(jī)裝載著送檢標(biāo)本從浙江省新昌縣人民醫(yī)院自動(dòng)飛向縣疾控中心，實(shí)現(xiàn)了24 h不間斷、全方位、全天候配送，邁出了無人機(jī)在我國醫(yī)藥應(yīng)急物流配送中的第一步。部分物流企業(yè)在疫情期間采取無人機(jī)進(jìn)行無接觸應(yīng)急物流配送，發(fā)現(xiàn)配送效率能提升了60%～70%。現(xiàn)代物流中較為關(guān)鍵的是“最后一公里”配送問題，大多數(shù)物品往往積壓在離最終用戶很近的配送中心，普通物品由于配送人員、配送工具不足造成的積壓而導(dǎo)致的價(jià)值損失可能很小，但急需品一旦沒按時(shí)到達(dá)，則會(huì)造成難以估量的損失。無人機(jī)的應(yīng)用，將能解決目前應(yīng)急物流配送中所面臨的高時(shí)效性、高安全性和高精確性等瓶頸問題。為解決“最后一公里”點(diǎn)多、線長、面廣的應(yīng)急物流配送問題，采用小型配送無人機(jī)（以下簡稱“配送無人機(jī)”或“無人機(jī)”）將成為未來可行且高效的一種配送方式。

3 無人機(jī)在應(yīng)急物流配送中的應(yīng)用創(chuàng)新

應(yīng)急物流采用無人機(jī)的配送方式總的來說有三方面優(yōu)勢：一是能夠跨越各類障礙、快速響應(yīng)應(yīng)急需求，實(shí)現(xiàn)精確高效保障；二是成本低、應(yīng)急能力強(qiáng)，能實(shí)現(xiàn)不間斷作業(yè)；三是約束條件少、適應(yīng)高難任務(wù)，能實(shí)現(xiàn)配送過程零傷亡率。為了更好地在“最后一公里”應(yīng)用配送無人機(jī)，就必須在倉庫中配置適當(dāng)?shù)呐渌蜔o人機(jī)，這將會(huì)引發(fā)倉庫布局和運(yùn)作模式等一系列改革。

目前，倉庫的運(yùn)作模式有4 種（以取貨為例）：叉車取貨、堆垛機(jī)系統(tǒng)取貨、穿梭車取貨和AGV 小車自動(dòng)取貨［27］。從總的來看，可分為兩大類：“貨到人”模式和“人到貨”模式。隨著人工智能等新興技術(shù)的發(fā)展，未來倉庫的運(yùn)作模式將趨于“貨到人”模式的半智能出庫，而本研究認(rèn)為未來倉庫將可結(jié)合配送無人機(jī)實(shí)現(xiàn)完全無人出庫。本研究在穿梭車取貨背景下，采取結(jié)合配送無人機(jī)進(jìn)行物資配送的方式，則無人機(jī)與穿梭車的停放空間可以搭配設(shè)置在貨架上，以增大物資存儲(chǔ)的面積利用率和空間利用率。先根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定具體的貨架層數(shù)，然后將貨架在空間上分為3 個(gè)區(qū)域，由下至上依次為物資存儲(chǔ)區(qū)、穿梭車與無人機(jī)存儲(chǔ)區(qū)、預(yù)留區(qū)，其空間布局見圖1。物資存儲(chǔ)區(qū)與一般貨架相似，預(yù)留區(qū)是為了應(yīng)對穿梭車數(shù)量與無人機(jī)數(shù)量未來增長的需要，而穿梭車與無人機(jī)存儲(chǔ)區(qū)是將一臺(tái)穿梭車與一架無人機(jī)搭配存儲(chǔ)，穿梭車存放在空間底部、無人機(jī)懸掛在空間頂部，這樣無人機(jī)在進(jìn)行配送物資裝載時(shí)可以直接通過穿梭車進(jìn)行接洽，這使得存放與出庫在同一空間得到實(shí)現(xiàn)。出庫時(shí)，穿梭車將物資從物資存儲(chǔ)區(qū)的儲(chǔ)位運(yùn)到穿梭車與無人機(jī)存儲(chǔ)區(qū)的所屬儲(chǔ)位中，通過模塊化設(shè)計(jì)好的接口直接與無人機(jī)接洽，然后搭載著無人機(jī)到達(dá)無人機(jī)起飛場所，無人機(jī)起飛進(jìn)行配送作業(yè)后，穿梭車返回進(jìn)行下一任務(wù)或在儲(chǔ)位等待接收無人機(jī)返回入庫。這種新方式的使用，將可以實(shí)現(xiàn)分揀、出庫的全自動(dòng)化，即不需要人參與任何分揀、出庫作業(yè)。

圖1 完全無人出庫模式下的倉庫空間布局

倉庫改革完成后，配送無人機(jī)的存儲(chǔ)、裝載物資和起飛等環(huán)節(jié)將可實(shí)現(xiàn)無縫對接，在宏觀方面能更好地滿足應(yīng)急物流配送的高效性。接下來就要從微觀方面進(jìn)行具體探討。無人機(jī)配送應(yīng)急物資，一般是通過無人機(jī)直接將物資從后勤供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)往單個(gè)前線需求點(diǎn)，即配送無人機(jī)的保障目標(biāo)是單個(gè)前線需求點(diǎn)。雖然此方式保障個(gè)別需求點(diǎn)的速度較快，但配送任務(wù)完成最遲的需求點(diǎn)卻耗時(shí)太久，導(dǎo)致整個(gè)前線地區(qū)部隊(duì)的整體聯(lián)合效益降低。傳統(tǒng)無人機(jī)任務(wù)分配也有對總時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化的模型，但卻沒有考慮載重量會(huì)影響無人機(jī)最大飛行速度。所以，本研究將基于載重量參數(shù)，使用兩種算法對照地去優(yōu)化配送無人機(jī)的任務(wù)分配，以使得整個(gè)前線區(qū)域的最遲配送完成總時(shí)間最短。

目前國內(nèi)小型配送無人機(jī)最典型的是多旋翼無人機(jī)，其中最常用的是四旋翼和六旋翼無人機(jī)。四旋翼無人機(jī)的巡航速度為36 m/h，飛行速度范圍在30 km/h～54 km/h，最大起飛重量16 kg，有效載荷10 kg，留空時(shí)間2 h，可在海拔4 000 m的高度上作業(yè)。六旋翼無人機(jī)的巡航速度為30 m/h，飛行速度范圍在30 km/h～43km/h，最大起飛重量24 kg，有效載荷24 kg，留空時(shí)間2 h，可在海拔6 000 m 的高度上作業(yè)［28］。根據(jù)文獻(xiàn)所述，小型無人機(jī)載重與最大飛行速度近似呈線性關(guān)系，故可將飛行范圍中的最大值作為空載時(shí)的最大飛行速度，將飛行范圍中的最小值作為滿載時(shí)的最大飛行速度［29］。為得到配送無人機(jī)飛行速度V 與其載重量Z 的關(guān)系，本研究綜合考慮多種無人機(jī)在常見環(huán)境下的飛行數(shù)據(jù)，最終采用空載時(shí)60 km/h 的飛行速度和滿載（10 kg）時(shí)40 km/h 的飛行速度這兩組數(shù)據(jù)，可得：

4 配送無人機(jī)應(yīng)急任務(wù)分配建模

本研究針對部隊(duì)較為需求的物資——彈藥，進(jìn)行配送無人機(jī)應(yīng)急任務(wù)分配建模。從1 個(gè)供應(yīng)點(diǎn)出發(fā)，出動(dòng)N 架配送無人機(jī)對M個(gè)需求點(diǎn)實(shí)施彈藥配送，每架配送無人機(jī)在保障一個(gè)需求點(diǎn)后，可根據(jù)具體情況分析是否在已完成配送任務(wù)的需求點(diǎn)j 出發(fā)，繼續(xù)保障其他需求點(diǎn)。每個(gè)需求點(diǎn)的位置和彈藥需求情況已知，每個(gè)需求點(diǎn)最多受兩架無人機(jī)保障，每架無人機(jī)最多前往兩個(gè)需求點(diǎn)。雖然配送無人機(jī)前往兩個(gè)需求點(diǎn)的任務(wù)分配會(huì)導(dǎo)致某些需求點(diǎn)配送時(shí)間延長，但能縮短整個(gè)聯(lián)合區(qū)域的最遲保障總時(shí)間。下面就對總時(shí)間這個(gè)目標(biāo)進(jìn)行討論優(yōu)化。

4.1 模型假設(shè)

（1）每架無人機(jī)從后勤供給點(diǎn)出發(fā),沿著某一條飛行路線把所裝載的所有物資配送給前線需求點(diǎn)。由于每個(gè)飛行路徑只考慮一架配送無人機(jī)，故不考慮編隊(duì)設(shè)計(jì)。

（2）每架無人機(jī)的載重量是有限制的，所運(yùn)載的物資補(bǔ)給總重量不能超過該范圍。為了簡化問題,假設(shè)所有配送無人機(jī)型號相同，擁有相同的載重能力。同時(shí)不考慮物資種類對飛行的影響。

（3）不考慮配送無人機(jī)在各個(gè)目標(biāo)部隊(duì)位置處的轉(zhuǎn)向角約束，也不考慮航跡規(guī)劃。

（4）不考慮其他影響最大飛行速度的因素，且配送無人機(jī)都以最大飛行速度進(jìn)行配送。

4.2 符號說明

（1） 集合。M為配送無人機(jī)集合，且M={1,2,…,i,…,n}；N為需求點(diǎn)集合，且N={1,2,…,k,…,n}；W為配送無人機(jī)出發(fā)點(diǎn)集合，包括后勤供應(yīng)點(diǎn)和中轉(zhuǎn)需求點(diǎn)，且W={1,2,…,j,…,n}，當(dāng)j=1 時(shí)為后勤供應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)j>1 時(shí)為中轉(zhuǎn)需求點(diǎn)。

（2）參數(shù)。dijk為第i架配送無人機(jī)從第j個(gè)配送無人機(jī)出發(fā)點(diǎn)到第k個(gè)需求點(diǎn)的距離；tmax為配送無人機(jī)的最長飛行時(shí)間；aijk為第i架配送無人機(jī)從第j個(gè)配送無人機(jī)出發(fā)點(diǎn)到第k個(gè)需求點(diǎn)的載重量(zi)；amax為配送無人機(jī)的最大載重量；zk為第k個(gè)需求點(diǎn)的物資需求重量；為第i架配送無人機(jī)載重從第j個(gè)配送無人機(jī)出發(fā)點(diǎn)到第k個(gè)需求點(diǎn)的最大飛行速度。

（3）決策變量。xijk為0 至1 變量，當(dāng)?shù)趇架配送無人機(jī)從第j個(gè)配送無人機(jī)出發(fā)點(diǎn)到第k個(gè)需求點(diǎn)時(shí)等于1，否則等于0。

4.3 數(shù)學(xué)模型

式（2）為問題的目標(biāo)函數(shù)，求整個(gè)前線區(qū)域完成任務(wù)的總時(shí)間最短。式（3）為求每個(gè)路徑的飛行時(shí)間。約束（4）是保證每個(gè)需求點(diǎn)最多可通過兩種路徑保障物資需求。約束（5）是保證每個(gè)配送無人機(jī)最多到達(dá)兩個(gè)需求點(diǎn)即完成任務(wù)。約束（6）是保證每個(gè)配送無人機(jī)的續(xù)航能力能完成配送任務(wù)。約束（7）是保證每個(gè)需求點(diǎn)的物資需求量剛好被滿足。約束（8）是確保決策變量xijk為0 至1 變量。約束（9）是保證每架配送無人機(jī)的載重量不超過其載重上限。

4.4 模型求解算法

排序算法的基本思路是：配送任務(wù)完成最快的配送無人機(jī)保障最慢的需求點(diǎn)，次快的配送無人機(jī)保障次慢的需求點(diǎn)。依此類推，得到縮減的最遲配送任務(wù)完成時(shí)間。

貪婪算法的基本思路是：從問題的初始解出發(fā)一步一步地進(jìn)行，根據(jù)某個(gè)優(yōu)化測度，每一步都要確保能獲得局部最優(yōu)解。根據(jù)貪婪算法的思路，先求需求點(diǎn)N的配送任務(wù)完成時(shí)間最多能縮減多少，即通過定下一個(gè)載重量變化值，不斷從保障需求點(diǎn)2 到N-1 中的配送無人機(jī)拿出一架進(jìn)行載重量迭代。因?yàn)檩d重量有上限且每架無人機(jī)保障的需求點(diǎn)物資需求量不一樣，故每架無人機(jī)的迭代次數(shù)是不一樣的；每次迭代得到的結(jié)果不僅要考慮原先路徑的配送時(shí)間減少多少，還要考慮新增路徑的配送時(shí)間，若新增路徑的配送時(shí)間比沒迭代前的原先路徑配送時(shí)間還長，則此方案放棄。最終在遍歷所有載重量和所有無人機(jī)中轉(zhuǎn)保障需求點(diǎn)N后，得到需求點(diǎn)N完成配送任務(wù)的新時(shí)間。將需求點(diǎn)N所耗的新時(shí)間與需求點(diǎn)N-1 所耗的時(shí)間進(jìn)行比較：若需求點(diǎn)N 所耗的新時(shí)間大于需求點(diǎn)N-1 所耗的時(shí)間，則此需求點(diǎn)N所耗的新時(shí)間即為整個(gè)前線區(qū)域新的最遲配送任務(wù)完成總時(shí)間；若小于需求點(diǎn)N-1 所耗的時(shí)間，將需求點(diǎn)N-1 重復(fù)需求點(diǎn)N的步驟，但在無人機(jī)的迭代中將不能再使用保障需求點(diǎn)N的無人機(jī)，即保障需求點(diǎn)N的無人機(jī)放入禁忌表。按上述步驟逐一循環(huán)，最終得到一個(gè)新的最遲配送任務(wù)完成總時(shí)間，其算法流程如圖2 所示。

圖2 貪婪搜索算法流程

5 算例分析

5.1 算例構(gòu)建

下面以我方一個(gè)后勤供應(yīng)點(diǎn)派出10 架配送無人機(jī)對10 個(gè)前線需求點(diǎn)進(jìn)行物資配送任務(wù)為背景，先設(shè)計(jì)一組相同載重量變化值的實(shí)驗(yàn)，以觀察比較兩種算法之間的不同之處；再設(shè)計(jì)5 組不同載重量變化值的迭代實(shí)驗(yàn)，以觀察不同載重量變化值對完成任務(wù)的總時(shí)間和配送無人機(jī)配送路徑的影響。

采用MATLAB 2017 版本進(jìn)行算例分析，將所有需求點(diǎn)的彈藥需求重量設(shè)置在5 kg～10 kg，并且所有需求點(diǎn)之間在x軸方向的取值范圍不超過10 km，在y 軸方向的取值范圍也不超過10 km，最終確定了所有需求點(diǎn)在橫坐標(biāo)［30,40］和縱坐標(biāo)［25,35］范圍內(nèi)。供應(yīng)點(diǎn)的位置根據(jù)最近距離優(yōu)先的方式，選在（0，30）的位置上。實(shí)驗(yàn)采取相同的配送無人機(jī)，其飛行速度和載重量的關(guān)系如前文模型假設(shè)。下面根據(jù)需求點(diǎn)數(shù)量為10 時(shí)得到一組初始解時(shí)間。為了與接下來算法的結(jié)果作對比，將這組初始解時(shí)間由快到慢排序，并將供應(yīng)點(diǎn)編號為1，需求點(diǎn)根據(jù)配送任務(wù)完成的快慢程度編號為2 到11，具體數(shù)據(jù)見表1，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖3 所示。

表1 算例的初始解

圖3 算例的初始配送網(wǎng)絡(luò)

為能更好地分析比較不同結(jié)果的好壞程度，我們使用時(shí)間縮減率來代替最遲配送任務(wù)完成時(shí)間進(jìn)行比較。公式如下：

5.2 兩種算法之間的結(jié)果比較

為直觀比較兩種算法的優(yōu)劣，實(shí)驗(yàn)采取載重量變化值為0.1 時(shí)進(jìn)行比較，兩種算法所得的結(jié)果如表2 所示。

表2 算例采用兩種算法得到的完成任務(wù)所需時(shí)間比較單位：h

采用排序算法得到的無人機(jī)任務(wù)分配將使整個(gè)前線區(qū)域的配送任務(wù)完成總時(shí)間減少至0.925 742 510 h，時(shí)間縮減率只達(dá)到1.6%；而采用貪婪搜索算法得到的無人機(jī)任務(wù)分配不僅使初始解中配送任務(wù)完成的最遲時(shí)間降至比第二遲時(shí)間還低，還將原先第二遲時(shí)間進(jìn)一步縮減，使得整個(gè)前線區(qū)域的配送任務(wù)完成總時(shí)間減少至0.859 388 154 h，時(shí)間縮減率達(dá)到約8.7%，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖4 所示。

圖4 算例基于貪婪搜索算法的配送網(wǎng)絡(luò)

5.3 載重變化量不同對貪婪算法結(jié)果的影響

實(shí)驗(yàn)采取5 組載重量變化值，分別為0.1、0.3、0.4、0.5、0.7，基于貪婪搜索算法所得的結(jié)果見表3。載重量變化值為0.4 時(shí)，時(shí)間縮減率為8.7%。載重量變化值為0.5 時(shí)，無人機(jī)3 增加了載重量卻仍與載重量變化值為0.1 時(shí)的時(shí)間相同，故這種方式使得整個(gè)前線區(qū)域的配送任務(wù)完成總時(shí)間仍減少至0.859 388 154 h，時(shí)間縮減率仍為8.7%。載重量變化值為0.3 時(shí)，這種方式使得整個(gè)前線區(qū)域的配送任務(wù)完成總時(shí)間減少至0.863 088 966 h，時(shí)間縮減率為8.2%。載重量變化值為0.7 時(shí)，所有無人機(jī)任務(wù)分配中只有無人機(jī)3 需要多載2.1 kg 物資在保障需求點(diǎn)4 后前往需求點(diǎn)11，雖然導(dǎo)致原先配送任務(wù)完成的最遲時(shí)間降到了和載重量變化值為0.3時(shí)一樣的0.863 088 966 h，但由于原先第二遲時(shí)間0.873 048 308 h 大于調(diào)整后的最遲時(shí)間，并且其需求點(diǎn)沒有其他無人機(jī)進(jìn)行二次保障，所以這種方式使得整個(gè)前線區(qū)域的配送任務(wù)完成總時(shí)間減少至0.873 048 308 h，時(shí)間縮減率為7.2%。

表3 算例基于貪婪搜索算法得到的不同載重下完成任務(wù)所需時(shí)間 單位：h

觀察發(fā)現(xiàn)，載重量變化值為0.3 和0.7 時(shí)，需求點(diǎn)11 完成配送任務(wù)的時(shí)間都縮減至0.863 088 966 h，可得到需求量變化值為2.1 的時(shí)候是保障需求點(diǎn)11的一個(gè)次優(yōu)解；載重量變化值為0.1、0.4 和0.5 時(shí)，3 組數(shù)據(jù)得出的時(shí)間縮減率一樣，可得到這一次隨機(jī)分配的10 個(gè)需求點(diǎn)中，載重量變化值為2 的時(shí)候即可得到一個(gè)次優(yōu)解；當(dāng)載重量變化值再進(jìn)一步往小于0.1 的方向減少時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生更優(yōu)的結(jié)果。

6 結(jié)論

目前，無人機(jī)在物流領(lǐng)域的應(yīng)用只停留在理論和小范圍試點(diǎn)階段，但已有研究表明無人機(jī)在物流領(lǐng)域有著豐富的應(yīng)用場景和發(fā)展前景，而且針對物流領(lǐng)域較為關(guān)鍵的配送環(huán)節(jié)，應(yīng)急物流配送存在的諸多瓶頸問題難以較好地改善，而無人機(jī)的精確保障、快速反應(yīng)、不間斷作業(yè)和零傷亡率等特性有利于突破應(yīng)急物流配送中所面臨的高精確性、高時(shí)效性、高安全性等瓶頸問題［30-31］。本研究以物資配送為基礎(chǔ)，提出依靠無人機(jī)進(jìn)行應(yīng)急物流配送，先設(shè)想了應(yīng)用配送無人機(jī)引發(fā)的倉庫空間布局和運(yùn)作模式的改革，然后建立了配送無人機(jī)的任務(wù)分配模型，在考慮載重量會(huì)影響最大飛行速度的基礎(chǔ)上，應(yīng)用貪婪搜索算法推導(dǎo)出配送無人機(jī)進(jìn)行雙目標(biāo)應(yīng)急配送的較優(yōu)解，與原來供應(yīng)點(diǎn)用配送無人機(jī)只保障一個(gè)需求點(diǎn)目標(biāo)相比，總時(shí)間縮減率可達(dá)7%～8%，對未來實(shí)際應(yīng)用配送無人機(jī)進(jìn)行各種物資應(yīng)急物流配送具有一定的參考價(jià)值；最后在進(jìn)行結(jié)果分析時(shí)，將載重量變化值設(shè)置不同大小，發(fā)現(xiàn)并非設(shè)置越小越好，而是要根據(jù)空間內(nèi)具體的配送網(wǎng)絡(luò)設(shè)置相應(yīng)的載重量變化值。

隨著配送無人機(jī)的機(jī)體技術(shù)發(fā)展，其續(xù)航能力和載重量將可滿足多目標(biāo)中轉(zhuǎn)需求，接下來可進(jìn)一步研究基于載重量參數(shù)的配送無人機(jī)多目標(biāo)中轉(zhuǎn)任務(wù)分配。隨著配送無人機(jī)信息技術(shù)的發(fā)展，其應(yīng)用場景不僅僅局限于常規(guī)的應(yīng)急物流，還可運(yùn)用于某些特殊場景，例如海島場景，由于海島分散且需求量不大，用運(yùn)輸船配送物資需要經(jīng)過多次中轉(zhuǎn)和裝卸，導(dǎo)致配送成本較高而且費(fèi)時(shí)較長，甚至導(dǎo)致出現(xiàn)“錯(cuò)漏串”等問題，而使用無人機(jī)進(jìn)行海島物資配送能有效降低物流成本和提高配送的齊套能力，且結(jié)合本研究探討的無人機(jī)任務(wù)分配模型還可以進(jìn)一步提高配送效率。在偏遠(yuǎn)地區(qū)場景中，由于終端用戶離物流中心距離較遠(yuǎn)且基礎(chǔ)建設(shè)較差，物流配送成本高于收益，所以許多偏遠(yuǎn)地區(qū)用戶的物品需要幾周的配送時(shí)間甚至沒有快遞服務(wù)，而無人機(jī)的點(diǎn)對點(diǎn)配送能有效解決應(yīng)急物流在偏遠(yuǎn)地區(qū)的瓶頸問題，將分配和派送等多個(gè)環(huán)節(jié)簡化為“一鍵”實(shí)施，實(shí)現(xiàn)跨越式精準(zhǔn)保障。