范忠勝，陰佳騰，楊立興

（1. 北京京港地鐵有限公司，北京 100068；2. 北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

中國(guó)共產(chǎn)黨北京市第十二屆委員會(huì)第十五次全體會(huì)議指出，要以首都發(fā)展為統(tǒng)領(lǐng)，以疏解非首都功能為“牛鼻子”，推動(dòng)京津冀協(xié)同發(fā)展，探索構(gòu)建新發(fā)展格局的有效路徑，為率先基本實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化開(kāi)好局、起好步。在此背景下，《北京市軌道交通第二期建設(shè)規(guī)劃調(diào)整方案》確定對(duì)首條連通京津冀的市域軌道交通——平谷線(xiàn)進(jìn)行調(diào)整。作為京津冀協(xié)同發(fā)展的首條市域軌道交通工程示范線(xiàn)，平谷線(xiàn)將串聯(lián)起中心城、副中心和東部城區(qū)發(fā)展軸，其線(xiàn)路特性和客流特征與一般的市區(qū)地鐵線(xiàn)路和市郊鐵路截然不同，而這些特征是行車(chē)組織工作的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。目前，針對(duì)此類(lèi)線(xiàn)路進(jìn)行行車(chē)組織優(yōu)化研究的相關(guān)成果未見(jiàn)發(fā)表。鑒于此，本文以北京市軌道交通平谷線(xiàn)為例，通過(guò)深入分析其線(xiàn)路及客流特征，從定量角度出發(fā)，建立行車(chē)組織優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)求解算法，生成合理的運(yùn)營(yíng)交路和行車(chē)組織方案，在保證高服務(wù)水平的前提下，提高運(yùn)力和運(yùn)量的匹配性從而降低工程投資，實(shí)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)服務(wù)和運(yùn)營(yíng)效益雙贏的目標(biāo)。

1 線(xiàn)路概況

北京市軌道交通平谷線(xiàn)是連接中心城區(qū)與平谷區(qū)的東西向骨干線(xiàn)路，線(xiàn)路西起東大橋，東至城市副中心，途經(jīng)河北省燕郊鎮(zhèn)，串聯(lián)了中央商務(wù)區(qū)、定福莊居住組團(tuán)、城市副中心、燕郊鎮(zhèn)和平谷新城等重點(diǎn)功能區(qū)，功能定位為區(qū)域快速公交走廊，在承擔(dān)副中心和中心城間的快速聯(lián)系功能的同時(shí)，兼顧服務(wù)燕郊鎮(zhèn)及平谷新城客流。平谷線(xiàn)共設(shè)車(chē)站21 座，全長(zhǎng)81.2 km，其中東大橋至高樓段的平均站間距約2.85 km，而高樓至平谷段的平均站間距約8.5 km。在線(xiàn)路規(guī)劃層面，平谷線(xiàn)保有與諸多地鐵線(xiàn)路互聯(lián)互通的條件，比如，東大橋站預(yù)留了向西穿越中心城并與其他地鐵線(xiàn)路聯(lián)絡(luò)的條件，極大地拓展了城市軌道交通的服務(wù)范圍。

2 運(yùn)營(yíng)交路方案構(gòu)思

結(jié)合北京市“四個(gè)中心”城市戰(zhàn)略定位、平谷線(xiàn)功能定位、線(xiàn)路概況和客流分布特征，并考慮京津冀各大組團(tuán)間的快速聯(lián)系需求，在北京市軌道交通規(guī)劃方案的基礎(chǔ)上提出平谷線(xiàn)運(yùn)營(yíng)交路方案構(gòu)思。

平谷線(xiàn)需要滿(mǎn)足3 個(gè)層次的功能需求：①服務(wù)城市副中心、平谷新城和北三縣等區(qū)域，推動(dòng)非首都功能疏解；②完善和補(bǔ)充交通網(wǎng)絡(luò)層次，提高整體線(xiàn)網(wǎng)運(yùn)行效率；③優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，彌補(bǔ)城市軌道交通不足。從客流特征來(lái)看，在時(shí)間維度上，全日各小時(shí)的客流量存在明顯的波動(dòng)特征，例如進(jìn)站客流分布呈早晚高峰“雙駝峰”狀態(tài)，早高峰（6 : 30 ～8 : 30）與晚高峰（17 : 30～19 : 30）的客流量占全日客流量的52.8%。在高峰期，注重準(zhǔn)點(diǎn)性的通勤客流量較多，而對(duì)平峰期的非通勤客流而言，其更加在意便捷和舒適等良好的出行體驗(yàn)。在空間維度上，方向不均衡性明顯，且區(qū)間斷面客流量差異較大。如圖1 所示，早高峰2 個(gè)方向客流差異明顯，由東向西方向客流量遠(yuǎn)多于由西向東方向，表明早高峰人流大多向中心城區(qū)移動(dòng)，客流性質(zhì)主要為向心出行，且平谷站至高樓南段的客流占比極小。此外，從平均站間距來(lái)看，平谷線(xiàn)東大橋至高樓南段平均站間距與一般的地鐵線(xiàn)路類(lèi)似，而高樓南至平谷段屬于典型的市域快線(xiàn)的線(xiàn)路特征。

圖1 平谷線(xiàn)初期早高峰斷面客流量

鑒于此，在保證高服務(wù)水平的前提下，建議將平谷線(xiàn)劃分為市域快線(xiàn)和城內(nèi)地鐵2 種制式分別進(jìn)行運(yùn)營(yíng)組織：以高樓南站為界，高樓南站以西為地鐵線(xiàn)路，平谷站至高樓南段為市域快線(xiàn)，地鐵線(xiàn)路和市域快線(xiàn)之間采用車(chē)站換乘的銜接方式。屆時(shí)，平谷站至高樓南段的市域快線(xiàn)可充分利用獨(dú)立運(yùn)營(yíng)的靈活性?xún)?yōu)勢(shì)，采用多樣化的列車(chē)開(kāi)行方案，可在上午高峰期加大列車(chē)開(kāi)行密度，滿(mǎn)足市域快線(xiàn)通勤化和公交化運(yùn)營(yíng)的需求；在平峰期，沿用大容量列車(chē)但增大列車(chē)發(fā)車(chē)間隔，在提高旅行速度的同時(shí)滿(mǎn)足人們對(duì)于出行便利性和舒適性的需求，用較高服務(wù)水平吸引客流。在東大橋至高樓段，平谷線(xiàn)最主要的任務(wù)不是吸引客流，而是實(shí)現(xiàn)與既有線(xiàn)路的便捷換乘，因此采用高密度互聯(lián)互通運(yùn)營(yíng)方案，既能緩解副中心與中心城之間6號(hào)線(xiàn)和八通線(xiàn)過(guò)度擁堵的狀態(tài)，又能滿(mǎn)足抵達(dá)高樓南站乘客的出行需求。根據(jù)功能需求及客流變化情況形成的運(yùn)營(yíng)交路方案構(gòu)思如圖2 所示。

圖2 運(yùn)營(yíng)交路方案構(gòu)思示意圖

3 行車(chē)組織優(yōu)化方法

本文旨在依據(jù)上述運(yùn)營(yíng)交路方案，以功能定位和客流需求為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)行車(chē)組織方案進(jìn)行優(yōu)化。針對(duì)該問(wèn)題特點(diǎn)，本文提出了一種基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的表示方法，所構(gòu)建的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)如圖3 所示。在構(gòu)建過(guò)程中，需要將時(shí)間進(jìn)行離散化處理，并把每個(gè)站點(diǎn)一分為二，分別對(duì)應(yīng)列車(chē)上行和下行經(jīng)過(guò)的車(chē)站，每個(gè)停車(chē)場(chǎng)為1 個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。若i，j 分別表示車(chē)站（車(chē)場(chǎng)）節(jié)點(diǎn)，t，s 分別表示時(shí)間節(jié)點(diǎn)，則（i，t），（j，s）為時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中2 個(gè)節(jié)點(diǎn)。進(jìn)一步地，定義任意2 個(gè)時(shí)空節(jié)點(diǎn)間的連線(xiàn)為時(shí)空弧，記為 （i，t，j，s），用來(lái)刻畫(huà)列車(chē)的行為變化，時(shí)空弧在時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中組成的無(wú)環(huán)路徑即為列車(chē)的運(yùn)行過(guò)程，不同的弧段對(duì)應(yīng)不同列車(chē)運(yùn)行費(fèi)用，記為wi，t，j，s。

圖3 時(shí)空網(wǎng)絡(luò)示意圖

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

在保證較高服務(wù)水平的前提下，模型的優(yōu)化目標(biāo)為最小化車(chē)輛購(gòu)置和運(yùn)用成本。

3.1.1 車(chē)輛購(gòu)置成本

不同類(lèi)型的車(chē)輛，編組方式、車(chē)輛類(lèi)型不同，對(duì)應(yīng)的購(gòu)置成本也不同。車(chē)輛購(gòu)置成本為：

式（1）中，Z1為所有車(chē)輛的總購(gòu)置成本；為k 型列車(chē)的購(gòu)置成本；rd，k為運(yùn)營(yíng)開(kāi)始時(shí)d 停車(chē)場(chǎng)停放k 型列車(chē)的數(shù)量；K 為車(chē)輛類(lèi)型集合；d 和D 分別為停車(chē)場(chǎng)標(biāo)號(hào)及標(biāo)號(hào)集合。

3.1.2 車(chē)輛運(yùn)用成本

除車(chē)輛購(gòu)置成本外，還需考慮運(yùn)用成本。運(yùn)用總成本為：

3.2 優(yōu)化方法

為最大限度地匹配運(yùn)輸供給和交通需求，以實(shí)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)效益和運(yùn)輸服務(wù)雙贏的目標(biāo)，本文設(shè)計(jì)了一種有效的分階段優(yōu)化方法，對(duì)列車(chē)開(kāi)行頻次、發(fā)車(chē)間隔、車(chē)底運(yùn)用方案和車(chē)底數(shù)量進(jìn)行逐步優(yōu)化，最終得到科學(xué)、合理的行車(chē)組織方案。

3.2.1 確定列車(chē)開(kāi)行頻次和發(fā)車(chē)間隔

從客流需求角度出發(fā)，根據(jù)運(yùn)營(yíng)時(shí)段內(nèi)的線(xiàn)路最大斷面客流量、列車(chē)容量及最大滿(mǎn)載系數(shù)確定上、下行方向列車(chē)開(kāi)行頻次及發(fā)車(chē)間隔。

首先，將運(yùn)營(yíng)區(qū)段[ T0，Tend]劃分為L(zhǎng) 個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的長(zhǎng)度為σ；其次，分別優(yōu)化各時(shí)段列車(chē)開(kāi)行頻次及發(fā)車(chē)間隔。

為滿(mǎn)足乘客需求，每個(gè)時(shí)段內(nèi)，開(kāi)行列車(chē)的總載客能力應(yīng)大于等于該時(shí)段內(nèi)最大斷面客流量。又因運(yùn)營(yíng)方案的優(yōu)化目標(biāo)為最小化運(yùn)用成本，可得各時(shí)段內(nèi)上、下行方向列車(chē)開(kāi)行頻次為：

根據(jù)實(shí)際運(yùn)營(yíng)需求，假設(shè)每個(gè)時(shí)段內(nèi)，同方向列車(chē)發(fā)車(chē)間隔相等，各時(shí)段上、下行方向的發(fā)車(chē)間隔和分別為：

3.2.2 確定車(chē)底運(yùn)用方案

根據(jù)上述優(yōu)化后的列車(chē)時(shí)刻表（開(kāi)行頻次和發(fā)車(chē)間隔），結(jié)合車(chē)底運(yùn)用規(guī)則，通過(guò)構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型即可實(shí)現(xiàn)車(chē)底運(yùn)用方案優(yōu)化。

該模型中的決策變量為：

式（7）中，Sup和Sdn分別為上下行車(chē)次集合，且有|Sup|=，|Sdn| =；u，v 為車(chē)次標(biāo)號(hào)。目標(biāo)函數(shù)為最大化車(chē)次之間的銜接數(shù)量，即

約束條件涉及車(chē)底銜接約束、列車(chē)折返時(shí)間約束及折返能力約束，具體如下：

（1）車(chē)底銜接約束。1 個(gè)車(chē)次只能與1 個(gè)車(chē)底進(jìn)行銜接，即

（2）列車(chē)折返時(shí)間約束。為使車(chē)底能夠完成折返，相應(yīng)車(chē)次應(yīng)滿(mǎn)足最大最小折返時(shí)間限制：

式（7）～式（12）均為線(xiàn)性約束，因此，該模型為標(biāo)準(zhǔn)的0-1 整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，可利用CPLEX 軟件進(jìn)行快速求解。

3.2.3 確定車(chē)底配置數(shù)量

不考慮編組解編的方案中，從最小化車(chē)輛購(gòu)置成本角度出發(fā)，根據(jù)車(chē)底運(yùn)用方案對(duì)車(chē)底配置進(jìn)行優(yōu)化。其中，為計(jì)算車(chē)底配置數(shù)量，本文設(shè)計(jì)了相應(yīng)的搜索算法，該算法考慮2 個(gè)配置規(guī)則。 若 xuv= 1，則車(chē)次u 和車(chē)次v 銜接成功，即車(chē)次u 和車(chē)次v 共用1 個(gè)車(chē)底；若xuv= 0，則車(chē)次u 和車(chē)次v 銜接不成功，此時(shí)，服務(wù)車(chē)次u 的列車(chē)返回車(chē)場(chǎng)，同時(shí)從車(chē)場(chǎng)發(fā)出1 輛車(chē)執(zhí)行車(chē)次v。執(zhí)行車(chē)次u 的列車(chē)返回車(chē)場(chǎng)（xuv= 0）后，若車(chē)次v"需要從該車(chē)場(chǎng)發(fā)車(chē) （xu"v"= 0），則該列車(chē)?yán)^續(xù)執(zhí)行v"車(chē)次，即車(chē)次u 和車(chē)次 v"共用1 個(gè)車(chē)底。

應(yīng)用上述規(guī)則，遍歷所有車(chē)次，即可計(jì)算出所需配置的車(chē)底數(shù)量。

當(dāng)考慮編組解編時(shí)，需要確定滿(mǎn)足編組解編條件時(shí)的車(chē)底銜接過(guò)程。若t 時(shí)刻線(xiàn)路斷面客流Ft小于閾值為節(jié)約成本，建議使用小編組列車(chē)執(zhí)行后續(xù)車(chē)次，解編后，1 個(gè)小編組列車(chē)?yán)^續(xù)執(zhí)行后續(xù)車(chē)次，剩余車(chē)廂返回車(chē)場(chǎng)。若t 時(shí)刻線(xiàn)路斷面客流Ft大于閾值，為滿(mǎn)足客流需求，則需大編組列車(chē)執(zhí)行后續(xù)車(chē)次。此時(shí)若車(chē)場(chǎng)有大編組列車(chē)，則發(fā)出，否則，將小編組列車(chē)進(jìn)行編組后，執(zhí)行后續(xù)車(chē)次。

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

平谷線(xiàn)覆蓋15 ～70 km 范圍內(nèi)多個(gè)城市發(fā)展圈層，其客流分布具有典型的時(shí)間、空間分布不均衡特性，如圖4 所示。鑒于此，考慮在市內(nèi)區(qū)域（東大橋至高橋南區(qū)段）采用可變4 輛或8 輛編組的車(chē)輛運(yùn)用方案，關(guān)于計(jì)算車(chē)輛購(gòu)置和車(chē)輛運(yùn)用成本的相關(guān)參數(shù)如表1 所示，不同方案的高平峰最大間隔如表2 所示。其他參數(shù)設(shè)置如下：運(yùn)營(yíng)起始、結(jié)束時(shí)間分別為4 : 00 和23 : 00；最大滿(mǎn)載系數(shù)為1.2；線(xiàn)路允許最小發(fā)車(chē)間隔為2 min；終點(diǎn)站折返時(shí)間為128 s。

圖4 平谷線(xiàn)斷面客流數(shù)據(jù)可視化

表1 車(chē)輛購(gòu)置和車(chē)輛運(yùn)用成本相關(guān)參數(shù)

表2 不同方案高平峰最大間隔 s

4.1 行車(chē)組織方案計(jì)算與結(jié)果分析

原規(guī)劃方案（使用2 種供電制式、同一交路，記為方案1）以及優(yōu)化后方案（使用2 種車(chē)型、2 種交路，記為方案2）的列車(chē)運(yùn)行圖，如圖5、圖6 所示。此外，考慮在市內(nèi)區(qū)域（東大橋至高橋段）采用可變4 輛或8輛編組的車(chē)輛運(yùn)用方案（記為方案3）。

通過(guò)求解得到的各個(gè)行車(chē)組織方案數(shù)據(jù)及已知的相關(guān)參數(shù)，計(jì)算得到每個(gè)方案的投資成本，如表3 所示。

由表3 可以看出，方案2、方案3 的投資成本均小于原方案（方案1）。具體來(lái)看，方案2 較方案1 節(jié)約車(chē)輛購(gòu)置成本57 200 萬(wàn)元，節(jié)約車(chē)輛運(yùn)用成本90 357.92 萬(wàn)元；方案3 較方案1 節(jié)約車(chē)輛購(gòu)置成本103 200 萬(wàn)元，節(jié)約車(chē)輛運(yùn)用成本138 479.54 萬(wàn)元。

方案3 為上述方案中車(chē)輛購(gòu)置和運(yùn)用成本均最低的方案。從投資成本來(lái)看，方案2 和方案3 市郊區(qū)域的行車(chē)組織方案相同，因此這2 個(gè)方案的投資成本是相等的；對(duì)車(chē)輛購(gòu)置成本而言，在市內(nèi)區(qū)域，由于方案3 考慮了編組解編，在上、下行開(kāi)行頻次與方案2 相同的基礎(chǔ)上，運(yùn)用車(chē)底數(shù)量較方案2 減少了5 個(gè)，節(jié)約46 000 萬(wàn)元的車(chē)輛購(gòu)置成本；從車(chē)輛運(yùn)用成本來(lái)看，方案3 運(yùn)用編組解編，大小車(chē)混跑的運(yùn)營(yíng)模式，其車(chē)輛運(yùn)用成本節(jié)約48 121.62 萬(wàn)元。

綜上，方案3 為成本投資最低的方案，較原方案（方案1）節(jié)約車(chē)輛購(gòu)置和運(yùn)用成本總計(jì)241 679.54 萬(wàn)元，3 個(gè)方案的投資成本情況對(duì)比如圖7 所示。

圖5 方案1 列車(chē)運(yùn)行圖

圖6 方案2 列車(chē)運(yùn)行圖

表3 不同方案投資成本對(duì)比 萬(wàn)元

4.2 行車(chē)組織方案客流-車(chē)流匹配率分析

圖8 ～圖11 給出了3 種開(kāi)行方案下，東大橋至高樓南和高樓南至平谷區(qū)間上行、下行的客流、車(chē)流分時(shí)段匹配特性，選取各個(gè)時(shí)段下斷面客流量最大的區(qū)間作為比較。其中，時(shí)段1 為5 : 00～6 : 00，時(shí)段2 為6 : 00～7 : 00，以此類(lèi)推，時(shí)段19 為23 : 00 ～24 : 00。

從東大橋至高樓南的運(yùn)力運(yùn)量匹配圖（圖8、圖9）可以看出，優(yōu)化前的行車(chē)組織方案提供的運(yùn)力遠(yuǎn)高于客流預(yù)測(cè)所得到的斷面客流量，表明該方案由于開(kāi)行單一車(chē)型、全交路列車(chē)而產(chǎn)生了大量的運(yùn)能浪費(fèi)；與之相對(duì)，采用大小編組列車(chē)即在平峰時(shí)段開(kāi)行小編組列車(chē)，極大降低了運(yùn)能浪費(fèi)，基本實(shí)現(xiàn)了運(yùn)力運(yùn)量的匹配。

圖7 3 個(gè)方案的投資成本情況對(duì)比圖

圖8 東大橋至高樓南區(qū)間的運(yùn)力運(yùn)量對(duì)比圖（上行區(qū)段）

圖9 東大橋至高樓南區(qū)間的運(yùn)力運(yùn)量對(duì)比圖（下行區(qū)段）

從平谷至高樓南區(qū)間的運(yùn)力運(yùn)量匹配圖（圖10、圖11）可以看出，由于該區(qū)間位于市郊區(qū)段，客流量小，原有方案1 開(kāi)行大編組列車(chē)，產(chǎn)生了大量的運(yùn)能浪費(fèi)，減少成本控制。本文所提出的方案通過(guò)開(kāi)行小編組、高密度列車(chē)，可在保持高服務(wù)水平的基礎(chǔ)上，充分匹配運(yùn)力運(yùn)量，優(yōu)化后的列車(chē)行車(chē)組織方案的運(yùn)能利用率總體明顯高于原行車(chē)組織方案。

圖10 平谷至高樓南區(qū)間的運(yùn)力運(yùn)量對(duì)比圖（上行區(qū)段）

圖11 平谷至高樓南區(qū)間的運(yùn)力運(yùn)量對(duì)比圖（下行區(qū)段）

5 結(jié)論與展望

（1）以北京市軌道交通平谷線(xiàn)為依托，深入分析其線(xiàn)路及客流分布特征，基于線(xiàn)路概況、功能需求、客流分布、斷面特征，對(duì)運(yùn)營(yíng)交路進(jìn)行研究，提出一種行車(chē)組織優(yōu)化方法。

（2）以運(yùn)力運(yùn)量、工程投資、客流-車(chē)流匹配率等關(guān)鍵性指標(biāo)為比選目標(biāo)，提出多制式、大小編組混跑以及靈活編組解編的行車(chē)組織方案，確定該線(xiàn)路最佳行車(chē)組織方案。

（3）仿真結(jié)果顯示，所提方案可通過(guò)精準(zhǔn)匹配時(shí)空客流、車(chē)流，顯著降低列車(chē)購(gòu)置成本。通過(guò)采用大小編組列車(chē)和靈活編組方案，可進(jìn)一步降低車(chē)輛運(yùn)用成本，同時(shí)滿(mǎn)足乘客出行服務(wù)需求。

（4）重點(diǎn)考慮了行車(chē)組織方案優(yōu)化，尤其是列車(chē)運(yùn)行圖與車(chē)輛周轉(zhuǎn)方案對(duì)于軌道交通新線(xiàn)設(shè)計(jì)、施工、運(yùn)營(yíng)中的影響，未來(lái)可結(jié)合車(chē)輛檢修計(jì)劃、備用車(chē)優(yōu)化等進(jìn)行深入研究，進(jìn)一步提升軌道交通設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營(yíng)水平。此外，還可進(jìn)一步優(yōu)化站線(xiàn)、段場(chǎng)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)設(shè)備的全壽命成本，以提升工程的實(shí)用性、經(jīng)濟(jì)性和對(duì)未來(lái)的適應(yīng)性。