黃春躍，趙勝軍，梁 穎，匡 兵，唐香瓊

(1. 桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 桂林 541004；2. 成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程系 成都 610021)

電子產(chǎn)品的微型化、輕薄化、多功能化與高可靠性的發(fā)展趨勢，使得高密度和高精度的封裝技術(shù)成為熱點(diǎn)。芯片尺寸封裝(chip scale package, CSP)作為一種新型的封裝技術(shù)，具有體積小和封裝密度高等優(yōu)點(diǎn)[1]。CSP 封裝器件在組裝過程中，焊點(diǎn)材料會從固態(tài)變化到熔融狀態(tài)，隨焊接過程的進(jìn)行而又冷卻凝固到固體狀態(tài)，這一變化會使得焊點(diǎn)內(nèi)會產(chǎn)殘余應(yīng)力，若殘余應(yīng)力過大，就會引起焊點(diǎn)的損傷，這種損傷會導(dǎo)致器件的失效[2]，因此，對焊后殘余應(yīng)力所引起的焊點(diǎn)失效問題應(yīng)該給予足夠重視以確保焊點(diǎn)服役后的可靠性。國內(nèi)外學(xué)者已開展了相關(guān)研究，文獻(xiàn)[3]針對PCB 組裝板級組件焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力進(jìn)行了研究，結(jié)果表明殘余應(yīng)力與封裝體積有關(guān)；文獻(xiàn)[4]分析了BGA 焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)對焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力的影響，結(jié)果表明與PCB 同側(cè)的焊盤直徑和焊料量對殘余應(yīng)力影響顯著；文獻(xiàn)[5]對焊點(diǎn)殘余應(yīng)力研究的結(jié)果表明，芯片的厚度、焊點(diǎn)間距和焊點(diǎn)直徑是影響殘余應(yīng)力的主要因素。以上研究表明，焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)的變化對殘余應(yīng)力影響顯著，但也有一些地方研究不夠充分，比如，沒有具體給出對殘余應(yīng)力有顯著影響的因素之間的影響程度大小的排序，殘余應(yīng)力的計(jì)算工作量大等問題尚未充分解決。靈敏度分析是解決多變量分析的方法，而BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)多個(gè)變量之間非線性映射關(guān)系，且在焊點(diǎn)形態(tài)、故障診斷和焊接質(zhì)量等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[6-8]。因此，本文以CSP 無鉛焊點(diǎn)為研究對象，首先建立了CSP 焊點(diǎn)有限元模型，并進(jìn)行了殘余應(yīng)力分析；然后基于靈敏度分析對焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了分析；最后選取焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度顯著的因子，基于帶動(dòng)量項(xiàng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了顯著因子與殘余應(yīng)力之間的非線性映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了對CSP 焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力的預(yù)測，為進(jìn)一步深入研究CSP 焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力進(jìn)而提高CSP 焊點(diǎn)服役后的可靠性提供了理論指導(dǎo)。

1 CSP 焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力有限元分析

1.1 有限元分析模型

基于ANSYS 軟件，根據(jù)實(shí)際的芯片，建立的CSP 焊點(diǎn)有限元仿真模型如圖1 所示。

圖1 CSP 焊點(diǎn)殘余應(yīng)力有限元分析模型

模型包括4 塊美國仙童半導(dǎo)體公司生產(chǎn)型號為FAN48632UC33X 的CSP 芯片、CSP 焊點(diǎn)和PCB，芯片尺寸為1.63 mm×1.63 mm×0.4 mm；每個(gè)芯片都有16 個(gè)CSP 焊點(diǎn)，按照4×4 全陣列排列，材料選用SAC305 無鉛焊料；焊點(diǎn)直徑、高度和間距分別為0.25 mm、0.2 mm 和0.4 mm；焊盤直徑為0.2 mm；PCB 尺寸為10 mm×6 mm×1 mm。由于焊點(diǎn)形態(tài)的復(fù)雜性，基于最小能量原理的surface軟件對焊點(diǎn)形態(tài)進(jìn)行模擬。為了仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確，網(wǎng)格劃分時(shí)采用映射網(wǎng)格劃分方法，并對焊點(diǎn)部分進(jìn)行了細(xì)化，劃分后模型中包含單元數(shù)81 966、節(jié)點(diǎn)數(shù)102 299。模型中的材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料屬性

1.2 CSP 焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力分析

采用間接耦合分析方法對CSP 焊點(diǎn)進(jìn)行再流焊焊后殘余應(yīng)力有限元分析。首先對模型的溫度場分析，然后將溫度場分析的結(jié)果作為載荷進(jìn)行熱結(jié)構(gòu)耦合分析。熱分析過程中采用Solid70 單元，邊界條件為無鉛再流焊溫度曲線，如圖2 所示，包括預(yù)熱、保溫、再流和冷卻區(qū)域。圖中a 點(diǎn)冷卻凝固溫度為187.2 °C，b 點(diǎn)和c 點(diǎn)所對應(yīng)的溫度為25 °C。

圖2 再流焊溫度加載曲線

對CSP 焊點(diǎn)模型進(jìn)行殘余應(yīng)力分析過程中，設(shè)置焊點(diǎn)冷卻凝固溫度187.2 °C (圖中a 點(diǎn)所對應(yīng)時(shí)刻)作為模型初始溫度，并將此時(shí)刻做為仿真分析的初始時(shí)刻；150 s 后冷卻至b 點(diǎn)(360 s)時(shí)刻，再繼續(xù)保溫至c 點(diǎn)(960 s)時(shí)刻，該時(shí)刻為仿真分析結(jié)束時(shí)刻。結(jié)構(gòu)分析過程中采用Solid185 單元，邊界條件為模型中PCB 底面4 個(gè)角點(diǎn)位移全約束。對CSP 焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力的仿真分析，所得應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果如圖3 和圖4 所示。

圖3 CSP 焊點(diǎn)殘余應(yīng)力分布

圖4 CSP 焊點(diǎn)殘余應(yīng)變分布

由圖3 可知，CSP 焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力的分布不均勻；距離焊點(diǎn)陣列中心位置越遠(yuǎn)的焊點(diǎn)，最大殘余應(yīng)力越大；在單個(gè)焊點(diǎn)內(nèi)殘余應(yīng)力的分布狀態(tài)為，從上焊盤到下焊盤先減小后增大；最大殘余應(yīng)力值為47.898 MPa，位于焊點(diǎn)與芯片接觸的區(qū)域，這是由于這3 種材料中芯片與焊點(diǎn)的熱膨脹系數(shù)相差最大。由圖4 中可知，殘余應(yīng)變分布不均勻，距離焊點(diǎn)陣列中心越遠(yuǎn)位置的焊點(diǎn)，殘余應(yīng)變越大，最大殘余應(yīng)變值為0.000 057 8。

2 CSP 焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力靈敏度

為了研究焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)(焊點(diǎn)直徑、焊點(diǎn)高度、焊盤直徑和焊點(diǎn)間距)的變化對CSP 焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力的影響，以及各參數(shù)靈敏度大小，本文對該模型進(jìn)行了靈敏度分析。

2.1 靈敏度分析

靈敏度分析能夠得到設(shè)計(jì)變量對輸出變量的貢獻(xiàn)率，能夠分析各個(gè)參數(shù)對輸出變量的影響程度，使得設(shè)計(jì)人員更能了解哪種設(shè)計(jì)變量的影響較大，哪種影響較小，以便更加關(guān)注敏感因素和剔除不敏感因素，減少設(shè)計(jì)過程中的盲目性。靈敏度分析包括局部和全局靈敏度分析，前者只能檢驗(yàn)單個(gè)變量的變化對響應(yīng)的影響程度；而后者可以檢驗(yàn)多個(gè)設(shè)計(jì)變量的變化對響應(yīng)的影響程度。本文中殘余應(yīng)力的大小受到了多個(gè)參數(shù)變化的共同作用，所以全局靈敏度分析的方法更為合適。因此，對CSP 焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力的分析選用全局靈敏度分析方法，使得結(jié)果更加準(zhǔn)確可信。

2.2 CSP 焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力的靈敏度分析結(jié)果

在靈敏度分析過程中為了使CSP 焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)相互獨(dú)立，互不干擾，本文采用ANSYS 軟件PDS 模塊的拉丁超立方蒙特卡羅模擬技術(shù)進(jìn)行仿真分析。研究表明，蒙特卡羅法是目前可靠性分析結(jié)果準(zhǔn)確性驗(yàn)證的唯一手段[9]，只要建模準(zhǔn)確，模擬次數(shù)足夠多，所得結(jié)果就可以認(rèn)為是可信的。靈敏度分析過程中，選用焊點(diǎn)高度(SB_H)、焊點(diǎn)直徑(SB_D)、焊點(diǎn)間距(SB_DIST)和焊盤直徑(SB_P1)作為輸入?yún)?shù)，且分別服從上限值和下限值為SB_H(0.15， 0.25) mm、 SB_D(0.22， 0.28) mm、SB_DIST(0.32，0.4) mm 和SB_P(0.18，0.22) mm的均勻分布；選用最大殘余應(yīng)力(SMAX)作為輸出參數(shù)。對CSP 焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析后，所得輸入?yún)?shù)的散點(diǎn)圖和靈敏度圖如圖5 和圖6所示。

從圖5 中可知，焊點(diǎn)直徑與最大殘余應(yīng)力成正相關(guān)關(guān)系；焊點(diǎn)間距與最大殘余應(yīng)力成正相關(guān)關(guān)系；焊盤直徑與最大殘余應(yīng)力成負(fù)相關(guān)關(guān)系；焊點(diǎn)高度與最大殘余應(yīng)力成負(fù)相關(guān)關(guān)系。

由圖6 可知，置信度為95%情況下，對CSP焊點(diǎn)最大殘余應(yīng)力SMAX 影響較為顯著的因素有3 個(gè)，即為焊點(diǎn)直徑、焊盤直徑和焊點(diǎn)間距。按照靈敏度從大到小的順序排序?yàn)椋汉更c(diǎn)直徑＞焊盤直徑＞焊點(diǎn)間距。焊盤直徑與最大殘余應(yīng)力成負(fù)相關(guān)關(guān)系，焊點(diǎn)直徑和焊點(diǎn)間距與最大殘余應(yīng)力成正相關(guān)關(guān)系。

圖5 輸入?yún)?shù)的散點(diǎn)圖

圖6 靈敏度圖

圖7 不同CSP 焊點(diǎn)直徑的殘余應(yīng)力云圖

2.3 靈敏度分析結(jié)果有效性驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上節(jié)靈敏度分析的準(zhǔn)確性，本文選取靈敏度分析結(jié)果中對殘余應(yīng)力影響最顯著的因子(焊點(diǎn)直徑)進(jìn)行單因素分析。只改變焊點(diǎn)的直徑，其他參數(shù)與初始模型參數(shù)保持一致，焊點(diǎn)直徑取0.22 mm、0.24 mm、0.26 mm 和0.28 mm，建立相對應(yīng)的4 個(gè)有限元模型并進(jìn)行仿真分析，有限元分析結(jié)果如圖7 和表2 所示。

圖7 為4 種不同直徑的CSP 焊點(diǎn)內(nèi)的焊后殘余應(yīng)力分布云圖，為便于相互比較，將最大焊后殘余應(yīng)力值列于表2 中。由圖7 和表2 均可知，CSP 焊點(diǎn)內(nèi)最大殘余應(yīng)力隨焊點(diǎn)直徑增大而增大，0.22 mm 所對應(yīng)的最大殘余應(yīng)力為43.311 MPa，0.28 mm 所對應(yīng)的最大殘余應(yīng)力增大為51.727 MPa；這一變化規(guī)律與靈敏度分析結(jié)果圖5a 中所得規(guī)律一致，因此證明了本文靈敏度分析的有效性。

表2 焊點(diǎn)直徑對殘余應(yīng)力影響

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的殘余應(yīng)力預(yù)測

針對采用有限元仿真分析方法獲得CSP 焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力工作量大、計(jì)算周期長及要求硬件條件高等缺點(diǎn)，本文基于MATLAB 軟件采用帶動(dòng)量項(xiàng)改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，即帶動(dòng)量項(xiàng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測CSP 焊點(diǎn)殘余應(yīng)力值[10-11]。

3.1 帶動(dòng)量項(xiàng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差反向傳播的前饋式網(wǎng)絡(luò)。由于結(jié)構(gòu)簡單易掌握且能夠?qū)崿F(xiàn)快速輸入到輸出的非線性映射關(guān)系，因此在事物預(yù)測領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中學(xué)習(xí)率和穩(wěn)定性存在著一定的矛盾，學(xué)習(xí)率較大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的收斂快而網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定；學(xué)習(xí)率較小時(shí)，網(wǎng)絡(luò)相對穩(wěn)定而收斂速度變慢。因此本文以帶動(dòng)量項(xiàng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法解決該問題，并對CSP 焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力進(jìn)行預(yù)測分析。增加動(dòng)量項(xiàng)的方法是在誤差反向傳播過程中對權(quán)值進(jìn)行修正，其公式為：

式中，w為權(quán)值；k為迭代次數(shù)；mc為動(dòng)量因子，在[0，1]之間，一般取0.9 左右；η 為學(xué)習(xí)率；▽f(w(k))為誤差函數(shù)梯度。閾值與權(quán)值修改公式相同。

3.2 殘余應(yīng)力預(yù)測模型

3.2.1 選擇訓(xùn)練樣本

根據(jù)本文靈敏度分析結(jié)果，選取對CSP 焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力影響顯著的焊點(diǎn)直徑、焊盤直徑和焊點(diǎn)間距這3 個(gè)因子做為帶動(dòng)量項(xiàng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，確定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3；以殘余應(yīng)力作為輸出，確定輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1；采用Kolmogorov定理確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)在[3, 12]之間，經(jīng)多次試驗(yàn)，確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為9。

要實(shí)現(xiàn)帶動(dòng)量項(xiàng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精確預(yù)測殘余應(yīng)力值，一定數(shù)量的訓(xùn)練樣本尤其關(guān)鍵，各因素分布是否合理對最終預(yù)測效果有影響。所以，本文首先根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的原理，采用L16 (45)正交表獲取了3 因素4 水平的16 組不同因素水平組合，然后以此為基礎(chǔ)，把樣本數(shù)據(jù)增加到了45組。以45 組不同的CSP 焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)組合與對應(yīng)的殘余應(yīng)力值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，如表3所示。

表3 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

3.2.2 帶動(dòng)量項(xiàng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘余應(yīng)力預(yù)測模型的實(shí)現(xiàn)

選擇tansig 作為傳遞函數(shù)，學(xué)習(xí)率為0.05，最大迭代次數(shù)為3 000，根據(jù)帶動(dòng)量項(xiàng)的權(quán)值和閾值的修改方法，選取動(dòng)量因子為0.8，編寫帶動(dòng)量項(xiàng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序，運(yùn)行后所得全局誤差減小，如圖8 所示。誤差在迭代訓(xùn)練第3 000 次時(shí)為0.035 15。為了分析訓(xùn)練后輸出值和目標(biāo)輸出樣本的相關(guān)性，對它們進(jìn)行線性回歸分析，其結(jié)果如圖9 所示。

圖8 帶動(dòng)量項(xiàng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局誤差

圖9 帶動(dòng)量項(xiàng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線性回歸分析

從圖9 中可見，所得線性回歸方程為y=0.759x-0.033，且?guī)?dòng)量項(xiàng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練后的輸出值與期望輸出值的線性回歸分析中相關(guān)指數(shù)R2為0.756。當(dāng)相關(guān)指數(shù)R2為0.75 時(shí)，就表明輸出值與期望輸出值有強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)擬合效果較好。由此可見，帶動(dòng)量項(xiàng)的BP 網(wǎng)絡(luò)殘余應(yīng)力預(yù)測模型的擬合效果較好。

3.3 殘余應(yīng)力預(yù)測模型的測試

為了測試已完成學(xué)習(xí)訓(xùn)練的帶動(dòng)量項(xiàng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果，另取10 組測試樣本數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試，樣本數(shù)據(jù)與相應(yīng)的預(yù)測值和仿真值對比結(jié)果如表4 與圖10 所示。

表4 帶動(dòng)量項(xiàng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值和仿真值對比

圖10 帶動(dòng)量項(xiàng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與仿真值對比

從表4 中數(shù)據(jù)可以看出，預(yù)測值和仿真值之間的相對誤差均不超過10%，其中最大相對誤差為7.93%，平均誤差為3.19%。由圖10 所示，可更直觀的看出仿真值與預(yù)測值的誤差大小。由此可見，本文所建立的帶動(dòng)量項(xiàng)BP 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型較好地實(shí)現(xiàn)了CSP 焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力值的預(yù)測。

4 結(jié) 束 語

通過上述分析，可以得出以下結(jié)論：

1) CSP 焊點(diǎn)焊后殘余應(yīng)力隨著焊點(diǎn)直徑和焊點(diǎn)間距的增大呈上升趨勢，而隨著焊點(diǎn)高度和焊盤直徑的增大呈下降趨勢。在置信度為95%時(shí)，焊點(diǎn)直徑、焊盤直徑和焊點(diǎn)間距對CSP 焊點(diǎn)殘余應(yīng)力影響顯著，靈敏度從大到小的排序?yàn)椋汉更c(diǎn)直徑＞焊盤直徑＞焊點(diǎn)間距。

2)帶動(dòng)量項(xiàng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)對CSP 焊點(diǎn)再流焊焊后殘余應(yīng)力的預(yù)測。預(yù)測值和仿真值之間的相對誤差均不超過10%，其中最大相對誤差為7.93%，平均誤差為3.19%。