孫延修,杜 瑩,黎 虹
(沈陽工學(xué)院基礎(chǔ)課部,遼寧 撫順 113122)
隨著工業(yè)的發(fā)展,現(xiàn)代系統(tǒng)的安全性和可靠性越來越引起人們的重視,故障診斷技術(shù)受到了廣泛的關(guān)注。系統(tǒng)故障診斷是對系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和異常情況作出判斷,并根據(jù)診斷作出判斷,為系統(tǒng)故障恢復(fù)提供依據(jù)。現(xiàn)有的故障診斷方法有基于觀測器的方法、參數(shù)估計(jì)方法和等價(jià)空間方法等,大部分用于數(shù)學(xué)模型的故障診斷。
近年來,基于觀測器方法的故障診斷技術(shù)取得了一定的研究成果。文獻(xiàn)[1-3]通過設(shè)計(jì)滑模觀測器,對系統(tǒng)中的故障進(jìn)行了診斷與估計(jì)。文獻(xiàn)[4-6]通過未知輸入觀測器(UIO)的方法,對系統(tǒng)的故障進(jìn)行了診斷與估計(jì)。文獻(xiàn)[7-9]通過設(shè)計(jì)自適應(yīng)觀測器,對系統(tǒng)中的故障進(jìn)行估計(jì),文獻(xiàn)[7]通過設(shè)計(jì)奇異觀測器,對系統(tǒng)中的傳感器故障進(jìn)行了估計(jì),該方法不需要假設(shè)故障導(dǎo)數(shù)的上界已知,所提到的方法更具一般性。文獻(xiàn)[9]通過設(shè)計(jì)滑模觀測器,對傳感器故障進(jìn)行檢測,進(jìn)而得到對傳感器故障信號的估計(jì),但該方法需要系統(tǒng)中的擾動(dòng)項(xiàng)和傳感器故障有界,具有一定的局限性。文獻(xiàn)[10]通過設(shè)計(jì)增廣觀測器,對系統(tǒng)中的執(zhí)行器故障進(jìn)行了診斷與估計(jì),所提方法考慮到了增廣觀測器的收斂速率,具有一定應(yīng)用意義。
基于上述分析,本文在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上結(jié)合文獻(xiàn)[10]針對一類非線性系統(tǒng),提出了一種基于增廣狀態(tài)觀測器的傳感器故障診斷方法。利用MATLAB 求解線性矩陣不等式,得到觀測器的增益矩陣,并用構(gòu)造出的增廣狀態(tài)觀測器對原系統(tǒng)的狀態(tài)和傳感器故障進(jìn)行估計(jì)。在增廣狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)過程中,還可以通過選擇對稱正定矩陣,進(jìn)一步保證增廣觀測器的收斂速度。最后,通過數(shù)值算例說明了該方法的有效性。
為了保證觀測誤差系統(tǒng)的收斂速度,可以通過有針對性地選擇正定矩陣P,Q,該方法可以參考文獻(xiàn)[10]。
定理2 針對Lipschiz 非線性系統(tǒng)(3),若存在正定矩陣P、增益矩陣L 和常數(shù)β,使得如下線性矩陣不等式成立,
則增廣狀態(tài)觀測器誤差動(dòng)態(tài)方程式(5)是魯棒漸近穩(wěn)定的,其中,β 為大于0 的標(biāo)量,*代表矩陣的對稱部分。
證明考慮系統(tǒng)存在干擾項(xiàng),證明過程可以分兩部分進(jìn)行:
定理2 考慮到了系統(tǒng)的干擾項(xiàng),通過求解滿足矩陣不等式的參數(shù)β,使其最小,從而減少干擾項(xiàng)對傳感器故障估計(jì)的影響,實(shí)現(xiàn)觀測器對傳感器故障的魯棒估計(jì)。
例 考慮如下非線性系統(tǒng),非線性系統(tǒng)的參數(shù)如下,
利用MATLAB 可以計(jì)算出矩陣T,N 為
1)當(dāng)系統(tǒng)不含擾動(dòng)項(xiàng)時(shí),應(yīng)用MATLAB 中的LMI 工具箱,求解線性矩陣不等式(6),可得增益矩陣為
圖1 無干擾時(shí)觀測器誤差曲線
圖2 無干擾時(shí)觀測器誤差曲線
圖3 存在干擾時(shí)觀測器誤差曲線
圖4 存在干擾時(shí)觀測器誤差曲線
本文針對一類非線性系統(tǒng),提出了一種利用增廣觀測器對傳感器故障進(jìn)行魯棒估計(jì)的方法。針對設(shè)計(jì)的增廣狀態(tài)觀測器,給出了觀測器存在性判據(jù)。當(dāng)系統(tǒng)不存在干擾時(shí),可以保證狀態(tài)誤差方程的收斂速度;當(dāng)系統(tǒng)存在干擾時(shí),可以減少擾動(dòng)對傳感器故障估計(jì)的影響。最后,通過仿真算例驗(yàn)證了觀測器誤差漸近收斂,保證了增廣觀測器對系統(tǒng)傳感器故障進(jìn)行估計(jì)的有效性。