高 源，王樹(shù)山，梁振剛，舒 彬，李元生

（1.北京理工大學(xué)，北京 100081；2.沈陽(yáng)理工大學(xué)，沈陽(yáng) 110159；3.北京中恒天威防務(wù)科技有限公司，北京 100081；4.中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)研究院，北京 100094）

0 引言

軌條砦作為典型的反登陸障礙物，通常以集群形式布設(shè)在水際灘頭，以起到阻礙和延緩敵方登陸的作用，因此，“破障”也就成為了登陸作戰(zhàn)不可避免的難題［1］。隨著信息化、智能化的彈藥在破障武器上的應(yīng)用，破障火箭彈已經(jīng)成為執(zhí)行破障任務(wù)的主要武器，火箭彈可以將戰(zhàn)斗部投放到預(yù)定的破障區(qū)域，形成具有面殺傷能力的爆炸網(wǎng)絡(luò)［2］。使破障行動(dòng)可以用更小代價(jià)完成預(yù)期的作戰(zhàn)任務(wù)。然而在基于計(jì)算機(jī)仿真的毀傷評(píng)估技術(shù)快速發(fā)展的今天，針對(duì)這類(lèi)由障礙物組成的集群目標(biāo)，破障火箭彈的終點(diǎn)毀傷效能評(píng)估手段和方法還不明確，需要在傳統(tǒng)的毀傷效能評(píng)估方法上加以完善和發(fā)展。

針對(duì)武器（彈藥）對(duì)集群目標(biāo)的毀傷效能評(píng)估，姜廣順等［3］提出了以目標(biāo)工作能力損傷情況作為目標(biāo)毀傷評(píng)估的評(píng)判依據(jù)，通過(guò)構(gòu)建總毀傷的廣義分布函數(shù)作為目標(biāo)處于無(wú)工作能力（無(wú)戰(zhàn)斗力）狀態(tài)的最短時(shí)間函數(shù)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)集群目標(biāo)的總毀傷的概率特性評(píng)估。劉彥等［4］和蔣海燕等［5］研究了導(dǎo)彈陣地類(lèi)集群目標(biāo)的毀傷效能評(píng)估方法，對(duì)于導(dǎo)彈陣地內(nèi)的指揮控制車(chē)，雷達(dá)車(chē)等目標(biāo)，構(gòu)成“串聯(lián)”式結(jié)構(gòu)，只要其中一個(gè)目標(biāo)被毀傷，則導(dǎo)彈陣地被毀傷，陣地內(nèi)所有的發(fā)射車(chē)構(gòu)成“并聯(lián)”式結(jié)構(gòu)，全部毀壞視為陣地喪失戰(zhàn)斗功能。趙東華等［6］針對(duì)幅員較小的集群目標(biāo)，提出了以陣地內(nèi)子目標(biāo)的毀傷概率為基礎(chǔ)，取所有毀傷概率的平均值作為整個(gè)集群目標(biāo)的毀傷概率。劉文舉和魏琳［7］針對(duì)末敏彈對(duì)集群目標(biāo)的毀傷，提出了以耗彈量、毀傷目標(biāo)相對(duì)數(shù)和效費(fèi)比作為效能指標(biāo)的計(jì)算方法。沙兆軍等［8］則是針對(duì)子母彈對(duì)集群目標(biāo)打擊，采用集群目標(biāo)中正面和縱深所有子目標(biāo)的毀傷概率之和來(lái)表征整體的毀傷概率。

對(duì)于由軌條砦組成的障礙物集群目標(biāo)，具有兩個(gè)主要特點(diǎn)：一是這類(lèi)集群目標(biāo)中的單元目標(biāo)（子目標(biāo)）數(shù)量較多，功能作用相同且相互獨(dú)立；二是破障作戰(zhàn)任務(wù)是開(kāi)辟登陸通路［9］，毀傷一定的數(shù)量或比例即可達(dá)到戰(zhàn)術(shù)指揮預(yù)期?；谝陨咸攸c(diǎn)，可見(jiàn)傳統(tǒng)的對(duì)集群目標(biāo)毀傷評(píng)估方法對(duì)此類(lèi)效能評(píng)估問(wèn)題適用性較差，缺乏合理的毀傷效能表征方法。本文在傳統(tǒng)的毀傷效能評(píng)估方法基礎(chǔ)上，研究和建立破障火箭彈終點(diǎn)毀傷效能評(píng)估方法及模型，以期為類(lèi)似于灘頭障礙物集群目標(biāo)的毀傷效能評(píng)估提供參考，為破障武器的設(shè)計(jì)及戰(zhàn)場(chǎng)指揮提供技術(shù)和數(shù)據(jù)支撐。

1 破障火箭彈終點(diǎn)毀傷效能表征方法

有了毀傷信息并不等于有了目標(biāo)的毀傷結(jié)果和毀傷程度，還需要利用合適的評(píng)估模型方法對(duì)毀傷信息進(jìn)行處理。建立評(píng)估模型方法可以說(shuō)是實(shí)現(xiàn)了從簡(jiǎn)單的人工判斷發(fā)展到定性定量分析的突破口［10］。針對(duì)不同的彈藥，其終點(diǎn)毀傷效能表征方法也不盡相同，對(duì)于障礙物類(lèi)集群目標(biāo)，基于效費(fèi)比和作戰(zhàn)效率等因素，采用帶有一定制導(dǎo)火箭武器是目前登陸破障最好的選擇。針對(duì)不同的目標(biāo)類(lèi)型，才存在效能表征方法的差異性。對(duì)于獨(dú)立的點(diǎn)目標(biāo)，采用“單發(fā)毀傷概率”和“達(dá)到期望毀傷概率的用彈量”是目前主流的戰(zhàn)斗部毀傷效能定量表征指標(biāo)［11］。然而對(duì)于由多個(gè)子目標(biāo)構(gòu)成的集群目標(biāo)，在計(jì)算了每個(gè)子目標(biāo)的單發(fā)毀傷概率的基礎(chǔ)上，需要一種合理可行的表征方法來(lái)評(píng)估整體的毀傷效能。然而對(duì)于不同種類(lèi)的集群目標(biāo)，基于集群目標(biāo)整體和集群中子目標(biāo)功能作用以及易損性的差異，其表征方法也不盡相同。對(duì)于登陸作戰(zhàn)時(shí)所面對(duì)的障礙物集群目標(biāo)，破障任務(wù)是對(duì)灘頭障礙物目標(biāo)集群的打擊，通過(guò)毀壞一定數(shù)量或比例的障礙物目標(biāo)以起到為登陸部隊(duì)開(kāi)辟通路的作用。因此，對(duì)于破障火箭彈的終點(diǎn)毀傷效能評(píng)估，需要在期望概率之前增加一個(gè)“毀傷目標(biāo)數(shù)量或比例”的前提條件，即采用“達(dá)到毀傷一定比例或數(shù)量的期望概率所需用彈量”作為相應(yīng)的效能評(píng)估指標(biāo)。

從概率統(tǒng)計(jì)角度來(lái)講，這里所指的概率，不同于傳統(tǒng)毀傷評(píng)估中的毀傷概率，它表示“毀傷一定比例或數(shù)量”這一事件的發(fā)生概率。從工程上毀傷效能評(píng)估和實(shí)際作戰(zhàn)指揮角度來(lái)講，即完成預(yù)定作戰(zhàn)期望的概率［12］。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，“小概率事件”和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想為“小概率事件”通常指發(fā)生的概率小于5%的事件，認(rèn)為在一次試驗(yàn)中該事件是幾乎不可能發(fā)生的。在工程計(jì)算中，需要在此基礎(chǔ)上，依據(jù)實(shí)際作戰(zhàn)任務(wù)的需求和重要程度，提出合理的期望概率。

在實(shí)際的工程計(jì)算中，毀傷目標(biāo)比例或總數(shù)量不同則達(dá)到相同期望概率所需用彈量差別非常大，另一方面，造成相同比例或數(shù)量毀傷時(shí)，達(dá)到不同的期望概率所需用彈量也會(huì)存在較大的差異。而且在使用壓制類(lèi)武器對(duì)集群目標(biāo)戰(zhàn)術(shù)打擊選擇時(shí)，如果想要達(dá)到100%數(shù)量上的毀傷或接近于期望概率100%，所需用彈量一定會(huì)相對(duì)巨大，且難以實(shí)現(xiàn)。因此，在這種評(píng)估方法中，在已知集群目標(biāo)中每個(gè)子目標(biāo)的毀傷概率的基礎(chǔ)上，既需要根據(jù)實(shí)際的戰(zhàn)略決策期望來(lái)明確所需毀傷目標(biāo)的比例或數(shù)量，還需要確定所期望概率，最終以用彈量來(lái)表征最終的毀傷效能。

2 破障火箭彈終點(diǎn)毀傷效能評(píng)估模型

2.1 目標(biāo)模型及毀傷律

軌條砦作為反搶灘登陸的常用障礙物，放置于便于登陸的地段，阻礙敵方兵力登陸，常常成為交戰(zhàn)時(shí)登陸作戰(zhàn)敵我爭(zhēng)奪的重要目標(biāo)之一。由軌條砦組成的灘頭反登陸區(qū)域如圖1 所示。

1937年“盧溝橋事變”爆發(fā)，中華民族全面抗戰(zhàn)開(kāi)始，國(guó)共實(shí)現(xiàn)了第二次合作。此時(shí)的國(guó)民政府采取積極的抗日政策，將抗戰(zhàn)與教育相結(jié)合，逐漸認(rèn)識(shí)到兒童在抗戰(zhàn)中的作用，深化了對(duì)戰(zhàn)時(shí)小學(xué)教育重要性的認(rèn)識(shí)。1937年8月11日國(guó)民政府行政院發(fā)布《總動(dòng)員時(shí)督導(dǎo)教育工作辦法綱領(lǐng)》，明確規(guī)定，學(xué)?！皠?wù)必鎮(zhèn)靜，以就地維持課務(wù)為原則”，而在“比較安全區(qū)域內(nèi)之學(xué)校，盡可能范圍內(nèi)，設(shè)法擴(kuò)充容量，收容戰(zhàn)區(qū)學(xué)生”［7］1。此時(shí)的國(guó)民政府意識(shí)到教育對(duì)于抗戰(zhàn)的重要作用，強(qiáng)調(diào)即使在困難時(shí)期，也必須充分保障教育的正常實(shí)施。

圖1 軌條砦組成的反登陸區(qū)域

軌條砦由混凝土基座和斜置鋼軌構(gòu)成，一般在便于登陸地段設(shè)置，通常為2 列至3 列，列距7 m，間距3.5 m。假設(shè)預(yù)開(kāi)辟一個(gè)沿海岸線長(zhǎng)度約30 m的登陸區(qū)域，構(gòu)建由軌條砦構(gòu)成的反登陸目標(biāo)區(qū)域等效模型，軌條砦共3 列，每列布置10 個(gè)，由于軌條砦體積相對(duì)于整個(gè)目標(biāo)區(qū)域來(lái)較小，故在對(duì)整體集群目標(biāo)分析時(shí)，可將每個(gè)軌條砦目標(biāo)視為質(zhì)點(diǎn)，以簡(jiǎn)化計(jì)算。目標(biāo)區(qū)域等效模型示意圖如圖2 所示。

對(duì)于破障火箭彈對(duì)單獨(dú)軌條砦目標(biāo)的毀傷，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以根據(jù)軌條砦的目標(biāo)易損性數(shù)據(jù)和毀傷元的威力參數(shù)，將破障火箭彈威力場(chǎng)簡(jiǎn)化為威力半徑，軌條砦的毀傷概率為：

圖2 目標(biāo)區(qū)域障礙物排布示意圖

式中，r 為目標(biāo)于彈藥炸點(diǎn)的距離（m），r*為破障火箭彈的威力半徑（m）。

2.2 炸點(diǎn)分布計(jì)算模型

在毀傷效能評(píng)估中，為了能得到最為接近實(shí)際的毀傷概率，一般通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真程序?qū)椝帉?shí)際炸點(diǎn)進(jìn)行較大樣本數(shù)量的模擬?；诖髷?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可以認(rèn)為，在“目標(biāo)無(wú)對(duì)抗、系統(tǒng)無(wú)故障”的前提條件下，彈藥的實(shí)際炸點(diǎn)符合正態(tài)分布規(guī)律。破障火箭彈的終點(diǎn)彈道落角范圍在75°～85°之間，且多為觸發(fā)引信，因此，在終點(diǎn)毀傷效能計(jì)算中，可以將落角簡(jiǎn)化為90°，火箭彈隨機(jī)彈道的炸點(diǎn)與目標(biāo)在同一平面。

蒙特卡洛抽樣方法如下［13］：

用一對(duì)［0，1］區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)r1，r2按以下數(shù)學(xué)式構(gòu)成一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，即：

2.3 毀傷概率計(jì)算模型

武器系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的毀傷效率可用全概率公式描述。在假設(shè)目標(biāo)無(wú)對(duì)抗、系統(tǒng)無(wú)故障的條件下，根據(jù)全概率公式，單發(fā)戰(zhàn)斗部對(duì)獨(dú)立目標(biāo)的毀傷概率為［15］：

式中，G（x，y，z）為坐標(biāo)殺傷規(guī)律，戰(zhàn)斗部威力參數(shù)、目標(biāo)易損性和戰(zhàn)斗部與目標(biāo)的相對(duì)位置所決定，φ（x，y，z）為炸點(diǎn)分布密度函數(shù)，由制導(dǎo)誤差分布和引信啟動(dòng)規(guī)律確定。

蒙特卡洛方法對(duì)目標(biāo)陣地的毀傷概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，根據(jù)瞄點(diǎn)的選擇，抽取隨機(jī)炸點(diǎn)的坐標(biāo)給定樣本容量s，在單一瞄點(diǎn)時(shí)，每次抽樣一發(fā)，在多瞄點(diǎn)的打擊方式下，多個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)每次各抽樣一發(fā)。累計(jì)各子樣的蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到子樣毀傷概率的期望估值［16-17］。每個(gè)獨(dú)立障礙物目標(biāo)的單發(fā)毀傷概率的蒙特卡洛估值為：

式中，Pai即為第i 個(gè)子樣對(duì)第a 個(gè)障礙物目標(biāo)的單發(fā)毀傷概率。

m 發(fā)彈藥打擊下，障礙物目標(biāo)的毀傷概即為：

由一定數(shù)量的獨(dú)立目標(biāo)即組成一個(gè)集群目標(biāo)，在目標(biāo)破障區(qū)域內(nèi)，每個(gè)獨(dú)立的障礙物目標(biāo)毀傷概率不同，引入概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，即可求得毀傷一定比例或數(shù)量的概率。設(shè)每個(gè)獨(dú)立的障礙物目標(biāo)的毀傷概率分別為pk（k=1，2，3，…，n）

1）僅毀傷m 個(gè)障礙物目標(biāo)的毀傷概率為

式中，pi為第i 種組合所求得的毀傷概率。

2）至少m 個(gè)軌條砦目標(biāo)毀傷的概率為：

或應(yīng)用對(duì)立事件來(lái)表示

2.4 程序設(shè)計(jì)

基于以上數(shù)學(xué)模型，采用C#語(yǔ)言編制相應(yīng)的破障火箭彈終點(diǎn)毀傷效能評(píng)估程序，程序流程圖如圖3 所示。

3 實(shí)例計(jì)算分析

基于以上方法和模型，以某破障火箭彈為例，威力場(chǎng)半徑7 m，CEP=20 m，打擊方案選擇雙瞄點(diǎn)打擊，選取y 軸兩側(cè)面積相同的矩形的幾何中心為瞄點(diǎn)，瞄點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（-7.875，0），A2（7.875，0），如前文圖2 中所示。針對(duì)所構(gòu)建的以軌條砦組成的反登陸目標(biāo)區(qū)域執(zhí)行破障任務(wù)時(shí)的終點(diǎn)毀傷效能進(jìn)行計(jì)算分析。

圖3 程序流程圖

分別計(jì)算了在達(dá)到相同概率時(shí)，毀傷不同比例軌條砦目標(biāo)所需的用彈量以及在期望概率不同時(shí)，毀傷相同比例的軌條砦所需的用彈量，針對(duì)毀傷比例80%、90%和100%時(shí)用彈量-期望概率曲線，以及期望概率85%、90%和95%時(shí)用彈量-毀傷比例曲線進(jìn)行了對(duì)比分析。

圖4 用彈量與期望概率關(guān)系曲線

由圖4 可以看出，在毀傷比例相同時(shí)，用彈量隨著期望概率的增加而增大。在期望概率小于95%時(shí)，用彈量隨期望概率的增加較為平緩，隨著期望概率趨近于100%，所需用彈量急劇增大，根據(jù)曲線趨勢(shì)，可以預(yù)測(cè)，當(dāng)概率無(wú)限趨近100 %時(shí)，所需用彈量也趨于無(wú)窮。上述計(jì)算結(jié)果表明，無(wú)論是理論上數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算，還是工程上的毀傷效能評(píng)估計(jì)算，概率上的無(wú)限趨近100%都是很難實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)期望概率趨近于100%時(shí)，用來(lái)衡量終點(diǎn)毀傷效能的指標(biāo)-用彈量的大小就僅存在數(shù)學(xué)層面的意義，其結(jié)果對(duì)于工程上毀傷效能評(píng)估的價(jià)值意義很小。因此，在火箭彈對(duì)集群目標(biāo)的終點(diǎn)毀傷效能評(píng)估中，應(yīng)基于合理的數(shù)學(xué)概率理論以及預(yù)期作戰(zhàn)任務(wù)的背景，提出合理的期望毀傷概率。

圖5 用彈量與毀傷比例關(guān)系曲線

達(dá)到相同期望概率條件下，毀傷比例越高，所需的用彈量也會(huì)有明顯增加，且在相同期望概率時(shí)，毀傷比例80%和毀傷比例90%兩種條件下用彈量的相差不大，達(dá)到100%毀傷比例的用彈量明顯高于前兩者。

由圖5 可以看出，在相同期望概率時(shí)，用彈量與毀傷比例成正相關(guān)，隨著毀傷比例越大，所需用彈量越多，且增幅也不斷增大。在達(dá)到100%毀傷比例時(shí)，所需用彈量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于毀傷80%時(shí)的用彈量；在相同毀傷比例時(shí)，期望概率越大，所需用彈量越大，所得規(guī)律與圖1 所述相同?；谝陨蠑?shù)據(jù)規(guī)律，可以看出，在打擊由離散獨(dú)立目標(biāo)組成的集群目標(biāo)時(shí)，全部毀傷（毀傷比例100 %）所需代價(jià)條件相對(duì)較大。對(duì)于破障任務(wù)來(lái)說(shuō)，戰(zhàn)術(shù)預(yù)期是開(kāi)辟一定寬度的通路，所以，在破障火箭彈的終點(diǎn)毀傷效能評(píng)估中，對(duì)于戰(zhàn)術(shù)預(yù)期的登陸區(qū)域內(nèi)的軌條砦目標(biāo)，選擇80%～95%區(qū)間內(nèi)的毀傷比例具有較高的工程參考價(jià)值。

綜合來(lái)看，除了得到了評(píng)估模型中最基本的規(guī)律性認(rèn)識(shí)，也可以通過(guò)數(shù)據(jù)規(guī)律看出，對(duì)于壓制類(lèi)武器打擊集群目標(biāo)時(shí)，達(dá)到數(shù)量上100%毀傷所需用彈量相對(duì)難以接受，在實(shí)戰(zhàn)中資源消耗巨大，不具有可操作性。另一方面，基于Monte-Carlo 方法的毀傷評(píng)估模型決定了期望概率達(dá)到100%在數(shù)理上無(wú)法實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際作戰(zhàn)中，也無(wú)法做到100%戰(zhàn)術(shù)行動(dòng)的成功。計(jì)算結(jié)果符合理論預(yù)期，可以驗(yàn)證所建立的評(píng)估模型的合理性。

4 結(jié)論

1）提出了以一定毀傷比例和期望概率相結(jié)合的破障火箭彈對(duì)典型障礙集群目標(biāo)終點(diǎn)毀傷效能表征方法，建立了基于Monte-Carlo 方法的評(píng)估模型；

2）獲得了某典型破障火箭彈的終點(diǎn)毀傷效能計(jì)算結(jié)果，以及用彈量與“毀傷比例”和“期望概率”關(guān)系的規(guī)律性認(rèn)識(shí)，符合理論預(yù)期，所提出的終點(diǎn)毀傷效能表征方法和建立的評(píng)估模型具有合理性和工程實(shí)用性；

3）該評(píng)估方法對(duì)于類(lèi)似集群目標(biāo)的毀傷效能評(píng)估具有推廣價(jià)值和借鑒意義，也可以為破障武器的設(shè)計(jì)及戰(zhàn)場(chǎng)指揮提供技術(shù)和數(shù)據(jù)支撐。