胡 齊，劉 宇

（1.國(guó)家體育總局體育科學(xué)研究所，北京 100061；2.上海體育學(xué)院 運(yùn)動(dòng)科學(xué)學(xué)院，上海 200438）

跳臺(tái)滑雪過程可分為4個(gè)不同階段：助滑、起跳、飛行和著陸，主要涉及彈道學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)兩大方面，且兩者均對(duì)跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員提出了特殊的要求，如應(yīng)最大限度地提高升力并且減小阻力。彈道學(xué)因素包括運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)上起跳位置和速度，空氣動(dòng)力學(xué)因素包括運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)的氣動(dòng)特性，即速度、姿態(tài)、環(huán)境風(fēng)、服裝、滑雪板長(zhǎng)度等（胡齊等，2018a）。一般而言，飛行階段是整個(gè)跳臺(tái)滑雪過程氣動(dòng)特性體現(xiàn)最為明顯的部分，有學(xué)者采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)量、計(jì)算機(jī)模擬與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量相結(jié)合等方法進(jìn)行了飛行階段氣動(dòng)特性相關(guān)研究（王志選等，1998；Jung et al.，2014；Müller 2006a；Murakami et al.，2014；Schmolzer et al.，2005；Virmavirta et al.，2005）。為能直觀顯示或分析運(yùn)動(dòng)員周圍的流場(chǎng)，計(jì)算流體力學(xué)（computa‐tional fluid dynamics，CFD）是首選的重要技術(shù)工具，該技術(shù)能夠分析在運(yùn)動(dòng)過程中氣動(dòng)力、壓力分布和詳細(xì)流場(chǎng)信息等，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于自行車（Mannion et al.，2018）、雪車（胡齊等，2020b）等競(jìng)技項(xiàng)目中。盡管CFD被認(rèn)為是未來跳臺(tái)滑雪空氣動(dòng)力學(xué)研究的重要工具（胡齊等，2018a），但目前鮮見跳臺(tái)滑雪CFD研究，尤其是飛行階段（陳志峰，2014；Lee et al.，2012；Meile et al.，2006；N?rstrud et al.，2009；Ryu et al.，2015）。Keizo 等（2016）采用CFD技術(shù)探究在起跳過程中運(yùn)動(dòng)員姿態(tài)對(duì)氣動(dòng)特性的影響，研究發(fā)現(xiàn)，起跳過程中氣動(dòng)特性在較短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生了動(dòng)態(tài)變化，不同起跳方式的氣動(dòng)特性差異較大。Gar‐dan等（2017）通過CFD數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)，在飛行階段早期速度對(duì)升力系數(shù)和阻力系數(shù)的影響較小，相反迎風(fēng)角對(duì)運(yùn)動(dòng)員升力和阻力的影響較大。同樣，有CFD研究發(fā)現(xiàn)，滑雪板氣動(dòng)特性在運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)中起著更為重要作用，在關(guān)注運(yùn)動(dòng)員姿態(tài)同時(shí)不能忽略滑雪板姿態(tài)（胡齊等，2018b）；水平方向環(huán)境風(fēng)對(duì)跳臺(tái)滑雪空中飛行氣動(dòng)特性的影響非常明顯，相較而言，豎直方向環(huán)境風(fēng)和側(cè)向環(huán)境風(fēng)對(duì)空中飛行氣動(dòng)特性的影響較小，但側(cè)向環(huán)境風(fēng)的影響情況較為復(fù)雜，對(duì)運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)產(chǎn)生較為明顯的偏航力、偏航力矩、翻滾力矩（胡齊等，2020a）。

綜上，跳臺(tái)滑雪飛行階段氣動(dòng)特性的CFD研究主要集中于飛行速度、迎風(fēng)角、運(yùn)動(dòng)員姿態(tài)、滑雪板姿態(tài)、環(huán)境風(fēng)等因素，且均是在運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)姿態(tài)對(duì)稱的前提條件下開展的。然而，飛行階段穩(wěn)定性是保證跳臺(tái)滑雪的性能和安全性的關(guān)鍵（Marqués-Bruna et al.，2009a），除環(huán)境風(fēng)（胡齊 等，2020a；Jung et al.，2019）外，多體系統(tǒng)姿態(tài)對(duì)空中飛行穩(wěn)定性控制非常重要，而且與跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)密切相關(guān)。但多體系統(tǒng)姿態(tài)不對(duì)稱對(duì)飛行階段氣動(dòng)特性以及穩(wěn)定性的影響尚不清楚，也鮮有相關(guān)研究報(bào)道（Marqués-Bruna et al.，2009b）。因此，急需掌握姿態(tài)不對(duì)稱對(duì)跳臺(tái)滑雪飛行階段氣動(dòng)特性的影響機(jī)理。本研究擬建立運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)的精細(xì)化三維模型與網(wǎng)格模型，采用部分時(shí)均（partially averaged Navier-Stokes，PANS）湍流模型進(jìn)行CFD數(shù)值仿真，獲取不同偏航旋轉(zhuǎn)角以及不同翻滾旋轉(zhuǎn)角下多體系統(tǒng)的力和力矩以及流場(chǎng)形態(tài)，分析研究多體系統(tǒng)姿態(tài)不對(duì)稱對(duì)跳臺(tái)滑雪飛行階段氣動(dòng)特性的影響。

1 研究對(duì)象與方法

1.1 研究對(duì)象

研究對(duì)象為跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)。根據(jù)Müller等（2006b）統(tǒng)計(jì)分析，選取跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員身體形態(tài)特征的平均值，即身高為177 cm，身體質(zhì)量指數(shù)（body mass index，BMI）為19.5，軀干（坐高）與身高比值 0.532，滑雪板長(zhǎng)度258.0 cm，寬11.5 cm。跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)在飛行階段姿態(tài)參數(shù)包括迎風(fēng)角?、滑雪板與速度方向夾角α、滑雪板與身體夾角θ、上半身彎曲角度β、滑雪板夾角λ。本研究中迎風(fēng)角?取值為35°、滑雪板與速度方向夾角α取值為35°、滑雪板與身體夾角θ取值為16°、上半身彎曲角度β取值為18°，滑雪板夾角λ取值為28°，速度V取值為29 m/s。其中，偏航旋轉(zhuǎn)是指多體系統(tǒng)繞過質(zhì)心（center of mass，CM）且平行與Y軸的直線旋轉(zhuǎn)，偏航旋轉(zhuǎn)角是指多體系統(tǒng)繞旋轉(zhuǎn)軸偏航旋轉(zhuǎn)的角度；翻滾旋轉(zhuǎn)是指多體系統(tǒng)繞過CM且平行于X軸的直線旋轉(zhuǎn)，翻滾旋轉(zhuǎn)角是指多體系統(tǒng)繞旋轉(zhuǎn)軸翻滾旋轉(zhuǎn)的角度。本研究中偏航旋轉(zhuǎn)與翻滾旋轉(zhuǎn)均繞旋轉(zhuǎn)軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

1.2 研究方法

1.2.1 控制方程

采用大渦模擬技術(shù)，能夠更加有效地?cái)?shù)值預(yù)測(cè)鈍體周圍的流動(dòng)分離情況，已在前期研究中得到證實(shí)（胡齊等，2018b，2020a）。為了獲得更精確的結(jié)果，采用了PANS湍流模型，其控制方程表達(dá)式如下：

式中Uj為已分解流場(chǎng)速度，t為時(shí)間，ρ為流體密度，μ為介質(zhì)粘性系數(shù)，μu為湍流粘性系數(shù)，fk為未分解湍動(dòng)能比率，fε為未分解湍動(dòng)能耗散率比率，ku為未分解局部時(shí)均化湍動(dòng)能，εu為未分解局部時(shí)均化湍動(dòng)能耗散率。

其中：

模型中各常數(shù)值為：Cμ=0.0845，αk=αε=1.39，Cε1=1.42，Cε2=1.68，η0=4.377，δ=0.012。

采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散計(jì)算，壓力和速度的耦合采用SIMPLEC算法，時(shí)間采用二階差分格式進(jìn)行離散，湍動(dòng)能以及速度項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 1 s。

1.2.2 模型建立與網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

根據(jù)研究對(duì)象結(jié)構(gòu)特征以及選定的空中飛行狀態(tài)參數(shù)，建立跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)的三維實(shí)體模型，對(duì)運(yùn)動(dòng)員身體特征進(jìn)行精細(xì)化建模，手指、耳朵、面部、肩膀、胯部等部位可以從圖1中清晰分辨。

圖1 空中飛行多體系統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)及受力情況Figure 1.Posture Parameters and All Forces Acting on the Athlete/Skis System during Flight

跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)的計(jì)算區(qū)域尺寸為長(zhǎng)18.5 m、寬7.0 m、高9.5 m（圖2）。考慮到尾流存在流動(dòng)分離以及運(yùn)動(dòng)員身體外形特征可能會(huì)影響流場(chǎng)等情況，對(duì)跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)精細(xì)化三維實(shí)體模型分區(qū)劃分網(wǎng)格模型，大致分為運(yùn)動(dòng)員身體表面區(qū)域、滑雪板表面區(qū)域、運(yùn)動(dòng)員上臂結(jié)合處后側(cè)尾流區(qū)域、腰胯結(jié)合處后側(cè)尾流區(qū)域、運(yùn)動(dòng)員其他部位后側(cè)尾流區(qū)域、滑雪板后側(cè)尾流區(qū)域以及遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)員與滑雪板區(qū)域等。

圖2 計(jì)算區(qū)域Figure 2.Computational Domain

為了滿足PANS模型計(jì)算要求，運(yùn)動(dòng)員周邊采用相應(yīng)的網(wǎng)格加密策略，且網(wǎng)格劃分策略在前期的研究（胡齊等，2018b）中已得到驗(yàn)證。針對(duì)上述網(wǎng)格模型，每個(gè)分區(qū)域選定了4種網(wǎng)格密度，在各自分區(qū)域內(nèi)進(jìn)行不同程度的均勻加密，網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)從1 000萬～2 838萬，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證（表1）。4種網(wǎng)格驗(yàn)證計(jì)算獲得的升阻比均在1.95左右。由此可見，即使選定1 000萬網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的計(jì)算域離散方案，也能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)的空氣動(dòng)力學(xué)性能。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果Table 1 Results of Grid-independency Test

1.2.3 邊界條件與計(jì)算工況

邊界條件的設(shè)置：1）進(jìn)口設(shè)置為速度進(jìn)口，進(jìn)口速度根據(jù)飛行速度設(shè)定；2）出口設(shè)置為壓力出口，壓力為大氣壓101 325 Pa；3）中間截面為周期性條件；4）其他壁面為無滑移邊界條件；5）氣體為不可壓縮空氣；6）在常重力下，重力加速度g0設(shè)置為9.807 m/s2。

本研究開展了多體系統(tǒng)姿態(tài)不對(duì)稱下跳臺(tái)滑雪飛行階段氣動(dòng)特性CFD研究，即不同的偏航旋轉(zhuǎn)角以及不同的翻滾旋轉(zhuǎn)角（表2）。據(jù)此，針對(duì)每一種工況進(jìn)行了CFD數(shù)值模擬，提取多體系統(tǒng)的受力及力矩情況，直觀地顯示多體系統(tǒng)周圍的流場(chǎng)信息。

2 結(jié)果

2.1 力和力矩

表2 空中飛行各姿態(tài)參數(shù)取值及計(jì)算工況Table 2 Values of Posture Parameters and Calculation Conditions during Flight

作用于運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)的空氣動(dòng)力包括升力和阻力，而且這些力的作用點(diǎn)絕大多數(shù)不會(huì)在多體系統(tǒng)質(zhì)心上，因此極有可能會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的力矩，但在多體系統(tǒng)姿態(tài)不對(duì)稱情況下，有可能產(chǎn)生偏航力，并由此可能會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的力矩。通過不同旋轉(zhuǎn)角下運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)的力學(xué)特性結(jié)果（表3～表4）以及運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)的力學(xué)特性隨旋轉(zhuǎn)角變化曲線（圖3～圖4）顯示，各項(xiàng)力均為作用在運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)員或滑雪板上同一性質(zhì)的合力。各項(xiàng)力矩為相對(duì)于運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)質(zhì)心的力矩。俯仰力矩旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，偏航力矩旋轉(zhuǎn)軸為Y軸，翻滾力矩旋轉(zhuǎn)軸為X軸，各力矩的正負(fù)方向符合右手法則。升阻比由升力除以阻力計(jì)算得到。

不同偏航旋轉(zhuǎn)角下運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)的力學(xué)特性變化曲線（圖3）顯示，受偏航旋轉(zhuǎn)影響，運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)空中飛行姿態(tài)不對(duì)稱，明顯產(chǎn)生偏航力、偏航力矩、翻滾力矩，其中偏航力沿＋Z軸方向，偏航力矩沿＋Y軸方向，翻滾力矩沿-X軸方向，且這些力和力矩的數(shù)值隨偏航旋轉(zhuǎn)角增加變化趨勢(shì)一致，均呈現(xiàn)單調(diào)增大的趨勢(shì)。雖然運(yùn)動(dòng)員的偏航力大于滑雪板的偏航力，但運(yùn)動(dòng)員的偏航力矩以及翻滾力矩?cái)?shù)值均分別小于滑雪板的偏航力矩以及翻滾力矩。同時(shí)，偏航旋轉(zhuǎn)也會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)的升力、阻力以及俯仰力矩產(chǎn)生較大影響，多體系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)員、滑雪板的升力隨偏航旋轉(zhuǎn)角增加變化均呈單調(diào)小幅減小趨勢(shì)，多體系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)員、滑雪板的阻力隨偏航旋轉(zhuǎn)角增加變化均呈單調(diào)增大趨勢(shì)，從而多體系統(tǒng)的總升阻比呈單調(diào)減小趨勢(shì)。此外，雖說多體系統(tǒng)俯仰力矩變化相對(duì)不明顯，但運(yùn)動(dòng)員以及滑雪板的俯仰力矩均變化較明顯，其力矩?cái)?shù)值隨偏航旋轉(zhuǎn)角增加變化均呈單調(diào)增大趨勢(shì)。

不同翻滾旋轉(zhuǎn)角下運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)的力學(xué)特性變化曲線（圖4）顯示，受翻滾旋轉(zhuǎn)影響，運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)空中飛行姿態(tài)不對(duì)稱，明顯產(chǎn)生偏航力、偏航力矩、翻滾力矩，其中偏航力沿-Z軸方向，偏航力矩沿-Y軸方向，翻滾力矩沿＋X軸方向，且這些力和力矩的數(shù)值隨翻滾旋轉(zhuǎn)角增加變化趨勢(shì)一致，均呈現(xiàn)單調(diào)增大的趨勢(shì)。運(yùn)動(dòng)員的偏航力、偏航力矩以及翻滾力矩的數(shù)值均分別明顯小于滑雪板的偏航力、偏航力矩以及翻滾力矩的數(shù)值。同時(shí)，翻滾旋轉(zhuǎn)也會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員/滑雪板多體系統(tǒng)的升力、阻力以及俯仰力矩產(chǎn)生較大影響，除運(yùn)動(dòng)員阻力基本維持不變之外，多體系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)員、滑雪板的升力以及多體系統(tǒng)、滑雪板的阻力隨翻滾旋轉(zhuǎn)角增加變化均呈單調(diào)減小趨勢(shì)，進(jìn)而多體系統(tǒng)的總升阻比呈單調(diào)減小趨勢(shì)（翻滾旋轉(zhuǎn)角增大到7.5°之前小幅減小，之后大幅減?。?。此外，多體系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)員、滑雪板的俯仰力矩?cái)?shù)值隨翻滾旋轉(zhuǎn)角增加變化均呈單調(diào)減小趨勢(shì)。

表3 不同偏航旋轉(zhuǎn)角工況下力學(xué)特性結(jié)果Table 3 Results of Mechanical Characteristics under Different Yaw Rotation Angles

圖3 不同偏航旋轉(zhuǎn)角工況下力學(xué)特性變化曲線Figure 3.Variation of Mechanical Characteristics with Different Yaw Rotation Angles

表4 不同翻滾旋轉(zhuǎn)角工況下力學(xué)特性結(jié)果Table 4 Results of Mechanical Characteristics under Different Roll Rotation Angles

圖4 不同翻滾旋轉(zhuǎn)角工況下力學(xué)特性變化曲線Figure 4.Variation of Mechanical Characteristics with Different Roll Rotation Angles

2.2 流場(chǎng)形態(tài)

不同偏航旋轉(zhuǎn)角與不同翻滾旋轉(zhuǎn)角下渦流分布和氣流速度流線（圖5～圖6）顯示，運(yùn)動(dòng)員身后以及滑雪板后面的氣流形態(tài)均主要以渦流結(jié)構(gòu)形式出現(xiàn)，此結(jié)構(gòu)會(huì)加速能量耗散。同時(shí)，氣流速度在運(yùn)動(dòng)員以及滑雪板上均發(fā)生了流動(dòng)分離。隨著偏航旋轉(zhuǎn)角的變化，流線速度值變化不明顯，但流線整體向右后方偏移比較明顯；同時(shí)渦流形態(tài)變化比較明顯，由初始的對(duì)稱形態(tài)逐漸變?yōu)椴粚?duì)稱形態(tài)，且渦流結(jié)構(gòu)強(qiáng)度變化存在一定的反復(fù)，左側(cè)滑雪板渦流結(jié)構(gòu)強(qiáng)度逐漸增大（圖5）。隨著翻滾旋轉(zhuǎn)角的變化，流線速度值變化不明顯，但流線整體向左后方偏移越來越明顯；同時(shí)渦流形態(tài)變化比較明顯，由初始的對(duì)稱形態(tài)逐漸變?yōu)椴粚?duì)稱形態(tài)，但運(yùn)動(dòng)員身后以及滑雪板后面的渦流結(jié)構(gòu)強(qiáng)度逐步減?。▓D6）。

圖5 不同偏航旋轉(zhuǎn)角工況下流場(chǎng)形態(tài)Figure 5.Flow Field Form under Different Yaw Rotation Angles

圖6 不同翻滾旋轉(zhuǎn)角工況下流場(chǎng)形態(tài)Figure 6.Flow Field Form under Different Roll Rotation Angles

3 討論

3.1 研究結(jié)果普適性

Müller等（1996）以及Schmolzer等（2005）統(tǒng)計(jì)分析了世界一流水平跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員在穩(wěn)定飛行階段各姿態(tài)參數(shù)的實(shí)際測(cè)量結(jié)果，并給出這些姿態(tài)參數(shù)通常的變化范圍，即迎風(fēng)角?在25°～40°范圍內(nèi)變化，滑雪板與速度方向夾角α在25°～40°范圍內(nèi)變化，滑雪板與身體夾角θ在10°～20°范圍內(nèi)變化，上半身彎曲角度β在 10°～25°范圍內(nèi)變化，滑雪板夾角λ在20°～40°范圍內(nèi)變化，速度V在25 m/s～32 m/s范圍內(nèi)變化。胡齊等（2018b）通過CFD研究獲得，建議優(yōu)選的滑雪板夾角λ范圍為24°～32°，建議優(yōu)選的上半身彎曲角度β范圍為14°～18°，建議優(yōu)選的滑雪板與身體夾角θ范圍為16°～20°。在本研究中迎風(fēng)角?、滑雪板與速度方向夾角α、滑雪板與身體夾角θ、上半身彎曲角度β，滑雪板夾角λ、速度V等姿態(tài)參數(shù)的取值均在上述范圍內(nèi)，其研究結(jié)果具有較好的普適性。

3.2 偏航旋轉(zhuǎn)對(duì)飛行階段氣動(dòng)特性的影響

當(dāng)多體系統(tǒng)發(fā)生偏航旋轉(zhuǎn)時(shí)，其姿態(tài)由初始的對(duì)稱形態(tài)逐漸變?yōu)椴粚?duì)稱形態(tài)，改變了多體系統(tǒng)的流動(dòng)外形。研究顯示，受偏航旋轉(zhuǎn)影響，多體系統(tǒng)明顯會(huì)產(chǎn)生偏航力、偏航力矩、翻滾力矩，同時(shí)對(duì)多體系統(tǒng)的升力、阻力、升阻比以及俯仰力矩產(chǎn)生較大的影響。偏航旋轉(zhuǎn)會(huì)使總升阻比明顯降低并使多體系統(tǒng)受力情況變得復(fù)雜，對(duì)多體系統(tǒng)力學(xué)特性產(chǎn)生不利的影響，不利于多體系統(tǒng)空中穩(wěn)定飛行與運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)（表3、圖3）。需要指出的是，這些影響關(guān)系中各力學(xué)特性結(jié)果數(shù)值可能因多體系統(tǒng)飛行階段姿態(tài)的不同而不同。

不難發(fā)現(xiàn)，本研究中多體系統(tǒng)在進(jìn)行偏航旋轉(zhuǎn)時(shí)，在俯視圖角度下順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即沿著-Y軸旋轉(zhuǎn)，而相應(yīng)產(chǎn)生的偏航力矩均沿＋Y軸方向。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，偏航力矩產(chǎn)生的角加速度與偏航旋轉(zhuǎn)方向相反，會(huì)使得多體系統(tǒng)偏航旋轉(zhuǎn)返回初始的對(duì)稱形態(tài)，產(chǎn)生抑制偏航旋轉(zhuǎn)的效果，即出現(xiàn)偏航自穩(wěn)定現(xiàn)象或靜平衡狀態(tài)。Marqués-Bruna等（2009b）在開展跳臺(tái)滑雪偏航方向空氣動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性二維數(shù)值計(jì)算研究中，也發(fā)現(xiàn)了在飛行階段存在類似的靜態(tài)偏航穩(wěn)定現(xiàn)象。

值得注意的是，當(dāng)偏航旋轉(zhuǎn)角為2.5°時(shí)，多體系統(tǒng)的偏航力、偏航力矩以及翻滾力矩相對(duì)較小，分別為8.78 N、2.16 N·m以及-1.67 N·m，但當(dāng)偏航旋轉(zhuǎn)角增大到7.5°時(shí)，偏航力為24.89 N，偏航力矩為6.78 N·m，翻滾力矩為-5.26N·m。同樣，在側(cè)向風(fēng)環(huán)境下，多體系統(tǒng)明顯會(huì)產(chǎn)生偏航力、偏航力矩、翻滾力矩，即當(dāng)＋Z軸方向風(fēng)速為4.5 m/s時(shí)，多體系統(tǒng)的偏航力、偏航力矩、翻滾力矩分別為 9.48 N、2.27 N·m、-2.80 N·m。當(dāng)＋Z軸方向風(fēng)速為7.5 m/s時(shí)，多體系統(tǒng)的偏航力、偏航力矩、翻滾力矩分別為 26.31 N、6.32 N·m、-7.80 N·m（胡齊 等，2020a）。可以看出，偏航旋轉(zhuǎn)角為2.5°與側(cè)向風(fēng)速為4.5 m/s兩種工況的偏航力、偏航力矩、翻滾力矩結(jié)果比較接近，同樣，偏航旋轉(zhuǎn)角為7.5°與側(cè)向風(fēng)速為7.5 m/s兩種工況的偏航力、偏航力矩、翻滾力矩結(jié)果比較接近。這為側(cè)向風(fēng)環(huán)境下跳臺(tái)滑雪飛行穩(wěn)定性控制提供一種可能的解決方案，即通過采取適當(dāng)?shù)钠叫D(zhuǎn)角能夠抵消甚至消除側(cè)向環(huán)境風(fēng)對(duì)跳臺(tái)滑雪飛行穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響。

從流場(chǎng)形態(tài)結(jié)果看出，隨著偏航旋轉(zhuǎn)角的變化，流線速度值變化不明顯，但流線整體向右后方偏移比較明顯；同時(shí)渦流形態(tài)變化比較明顯，由初始的對(duì)稱形態(tài)逐漸變?yōu)椴粚?duì)稱形態(tài)，且渦流結(jié)構(gòu)強(qiáng)度變化存在一定的反復(fù)，左側(cè)滑雪板渦流結(jié)構(gòu)強(qiáng)度逐漸增大，說明在偏航旋轉(zhuǎn)影響下多體系統(tǒng)原有的力學(xué)特性產(chǎn)生比較明顯變化，同時(shí)產(chǎn)生新的側(cè)向力以及相應(yīng)的力矩，且變化規(guī)律與之前獲取的力學(xué)特性數(shù)值統(tǒng)計(jì)結(jié)果相符。

3.3 翻滾旋轉(zhuǎn)對(duì)飛行階段氣動(dòng)特性的影響

當(dāng)多體系統(tǒng)發(fā)生翻滾旋轉(zhuǎn)時(shí)，其姿態(tài)由初始的對(duì)稱形態(tài)逐漸變?yōu)椴粚?duì)稱形態(tài)，改變了多體系統(tǒng)的流動(dòng)外形。研究顯示，受翻滾旋轉(zhuǎn)影響，多體系統(tǒng)明顯會(huì)產(chǎn)生偏航力、偏航力矩、翻滾力矩，同時(shí)對(duì)多體系統(tǒng)的升力、阻力、升阻比以及俯仰力矩產(chǎn)生較大的影響。翻滾旋轉(zhuǎn)會(huì)使總升阻比明顯降低并使多體系統(tǒng)受力情況變得復(fù)雜（表4、圖4），對(duì)多體系統(tǒng)力學(xué)特性產(chǎn)生不利的影響，不利于多體系統(tǒng)空中穩(wěn)定飛行與運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)。從多體系統(tǒng)力學(xué)特性結(jié)果的幅值變化情況來看，在相同旋轉(zhuǎn)角度情況下，翻滾旋轉(zhuǎn)的不利影響普遍顯著于偏航旋轉(zhuǎn)的不利影響。需要指出的是，這些影響關(guān)系中各力學(xué)特性結(jié)果數(shù)值可能因多體系統(tǒng)飛行階段姿態(tài)的不同而不同。

不難發(fā)現(xiàn)，本研究中多體系統(tǒng)在進(jìn)行翻滾旋轉(zhuǎn)時(shí)，在正視圖角度下順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即沿著-X軸旋轉(zhuǎn)，而相應(yīng)產(chǎn)生的翻滾力矩均沿＋X軸方向。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，翻滾力矩產(chǎn)生的角加速度與翻滾旋轉(zhuǎn)方向相反，會(huì)使得多體系統(tǒng)翻滾旋轉(zhuǎn)返回初始的對(duì)稱形態(tài)，產(chǎn)生抑制翻滾旋轉(zhuǎn)的效果，即出現(xiàn)翻滾自穩(wěn)定現(xiàn)象或靜平衡狀態(tài)。Marqués-Bruna等（2009b）在開展跳臺(tái)滑雪翻滾方向空氣動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性二維數(shù)值計(jì)算研究中也發(fā)現(xiàn)了在飛行階段存在類似的靜態(tài)翻滾穩(wěn)定現(xiàn)象。

值得注意的是，當(dāng)翻滾旋轉(zhuǎn)角為2.5°時(shí)，多體系統(tǒng)的偏航力、偏航力矩以及翻滾力矩相對(duì)較小，分別為-12.33 N、-2.91 N·m以及2.04 N·m，但當(dāng)翻滾旋轉(zhuǎn)角增大到5.0°時(shí)，偏航力為-28.72 N，偏航力矩為-6.47 N·m，翻滾力矩為4.53 N·m。同樣，在側(cè)向風(fēng)環(huán)境下，多體系統(tǒng)明顯會(huì)產(chǎn)生偏航力、偏航力矩、翻滾力矩，即當(dāng)＋Z軸方向風(fēng)速為4.5 m/s時(shí)，多體系統(tǒng)的偏航力、偏航力矩、翻滾力矩分別為 9.48 N、2.27 N·m、-2.80 N·m。當(dāng)＋Z軸方向風(fēng)速為7.5 m/s時(shí)，多體系統(tǒng)的偏航力、偏航力矩、翻滾力矩分別為 26.31 N、6.32 N·m、-7.80 N·m（胡齊 等，2020a）。可以看出，翻滾旋轉(zhuǎn)角為2.5°與側(cè)向風(fēng)速為4.5 m/s兩種工況的偏航力、偏航力矩、翻滾力矩結(jié)果比較接近，同樣，翻滾旋轉(zhuǎn)角為5.0°與側(cè)向風(fēng)速為7.5 m/s兩種工況的偏航力、偏航力矩、翻滾力矩結(jié)果比較接近。這為側(cè)向風(fēng)環(huán)境下跳臺(tái)滑雪飛行穩(wěn)定性控制提供一種可能的解決方案，即通過采取適當(dāng)?shù)姆瓭L旋轉(zhuǎn)角能夠大部分抵消甚至消除側(cè)向環(huán)境風(fēng)對(duì)跳臺(tái)滑雪飛行穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響。

從流場(chǎng)形態(tài)結(jié)果看出，隨著翻滾旋轉(zhuǎn)角的變化，流線速度值變化不明顯，但流線整體向左后方偏移越來越明顯；同時(shí)渦流形態(tài)變化比較明顯，由初始的對(duì)稱形態(tài)逐漸變?yōu)椴粚?duì)稱形態(tài)，但運(yùn)動(dòng)員身后以及滑雪板后面的渦流結(jié)構(gòu)強(qiáng)度逐步減小，說明在翻滾旋轉(zhuǎn)影響下多體系統(tǒng)原有的力學(xué)特性產(chǎn)生更為明顯變化，力學(xué)特性結(jié)果數(shù)值普遍逐步減小，同時(shí)產(chǎn)生新的側(cè)向力以及相應(yīng)的力矩，且變化規(guī)律與之前獲取的力學(xué)特性數(shù)值統(tǒng)計(jì)結(jié)果相符。

4 結(jié)論

1）多體系統(tǒng)姿態(tài)不對(duì)稱（包括偏航旋轉(zhuǎn)與翻滾旋轉(zhuǎn)）對(duì)跳臺(tái)滑雪飛行階段氣動(dòng)特性產(chǎn)生較大影響，多體系統(tǒng)明顯會(huì)產(chǎn)生偏航力、偏航力矩、翻滾力矩，同時(shí)對(duì)多體系統(tǒng)的升力、阻力、升阻比以及俯仰力矩產(chǎn)生較大的影響。在相同旋轉(zhuǎn)角度情況下，翻滾旋轉(zhuǎn)的不利影響普遍顯著于偏航旋轉(zhuǎn)的不利影響。這些影響機(jī)理可通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步探究驗(yàn)證。

2）多體系統(tǒng)存在偏航自穩(wěn)定與翻滾自穩(wěn)定現(xiàn)象，同時(shí)可為側(cè)向風(fēng)環(huán)境下跳臺(tái)滑雪飛行穩(wěn)定性控制提供一種可能的解決方案，即通過采取適當(dāng)?shù)钠叫D(zhuǎn)角或（與）翻滾旋轉(zhuǎn)角來大部分抵消甚至消除側(cè)向環(huán)境風(fēng)對(duì)跳臺(tái)滑雪飛行穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響。

3）多體系統(tǒng)姿態(tài)不對(duì)稱對(duì)跳臺(tái)滑雪飛行階段氣動(dòng)特性的影響機(jī)理能夠?yàn)楸荣惻R場(chǎng)預(yù)判與決策提供有效的輔助支持。