趙佳虹，王 麗，黃宇富

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.海南政法職業(yè)學(xué)院 公安司法系，海南 海口 570100)

危險廢物物流是一個包含運輸、回收、加工、處置等環(huán)節(jié)的多層次、多設(shè)施體系，主要職能是分類處理具有腐蝕性、毒性和易燃性等危險特性的固定或液體廢物，以降低其對環(huán)境或人體健康產(chǎn)生的有害影響[1]。風(fēng)險潛藏在物流系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)，其影響對象包括了環(huán)境、居民和財產(chǎn)，若將各類設(shè)施和運輸路段視作風(fēng)險源，則危險廢物物流系統(tǒng)的安全管理是一個應(yīng)對多風(fēng)險源的應(yīng)急管理決策系統(tǒng)。

近30年來，雖然國內(nèi)外學(xué)者通過風(fēng)險度量、模型構(gòu)建和算法設(shè)計，研究了危險廢物物流系統(tǒng)的優(yōu)化問題，但涉及應(yīng)急管理的卻很少，本文借鑒風(fēng)險度量和危險品運輸應(yīng)急管理的相關(guān)成果，探討危險廢物物流系統(tǒng)的應(yīng)急選址問題。在風(fēng)險度量方面，學(xué)者們采用了傳統(tǒng)風(fēng)險、期望方差和反效用模型等[2-6]來度量危險廢物泄露對周邊居民和財產(chǎn)的危害；為評估環(huán)境影響，Zhao和Vedat[7]基于箱式理論設(shè)計了環(huán)境風(fēng)險模型。在危險品運輸應(yīng)急管理領(lǐng)域，張青松等人[8]運用解釋結(jié)構(gòu)模型分析了應(yīng)急管理機制的關(guān)鍵因素；蔡文學(xué)[9]提出了“弧段覆蓋連續(xù)衰退函數(shù)”，考慮處理能力限制約束，針對危險品運輸網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急覆蓋選址問題設(shè)計了數(shù)學(xué)模型；鐘慧玲等人[10]考慮了應(yīng)急設(shè)施的響應(yīng)半徑不確定性，提出了目標(biāo)分層的弧段覆蓋模型，為危險品道路運輸提供應(yīng)急選址決策；宋佳等人[11-13]依據(jù)長江航道結(jié)構(gòu)，將長江航線的危險品運輸應(yīng)急管理視作“現(xiàn)狀需求”，建立了全覆蓋下總成本最小化的數(shù)學(xué)模型；宋婷婷[14]考慮了應(yīng)急資源配置需求，構(gòu)建了總成本最小與應(yīng)急物資總儲備效用最大的選址與分配雙目標(biāo)模型；由于安全事故還極易發(fā)生在存儲環(huán)節(jié)，因此李自若[15]就危險品儲運的應(yīng)急物資調(diào)配問題，建立了物資運輸總時間最小、費用最小的雙目標(biāo)規(guī)劃模型；馮江博[16]則考慮了受災(zāi)點的需求差異性，構(gòu)建了應(yīng)急物資調(diào)配模型，并采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。但以上研究主要以成本最小化為目標(biāo)制定應(yīng)急選址決策，沒有考慮事后風(fēng)險防控的最大化目標(biāo)。

綜上可知，盡管學(xué)者們在危險品應(yīng)急管理領(lǐng)域積累了大量研究成果，但仍存在以下不足：

1)很少涉及危險廢物物流系統(tǒng)的安全管理；

2)應(yīng)急決策沒有涉及多樣化風(fēng)險源的有效防控；

3)優(yōu)化模型沒有考慮事發(fā)后風(fēng)險防控的最大化目標(biāo)。

針對以上情況，本文根據(jù)危險廢物物流系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，提出一類多源風(fēng)險防控機制下的應(yīng)急選址模型，旨在通過優(yōu)化應(yīng)急設(shè)施選址方案，實現(xiàn)總風(fēng)險防控最大化和總成本最小化?？紤]到風(fēng)險受體和環(huán)境系統(tǒng)的多樣性，設(shè)計多源風(fēng)險度量模型；考慮應(yīng)急服務(wù)半徑和風(fēng)險擴(kuò)散半徑的映射關(guān)系，設(shè)計“應(yīng)急服務(wù)-風(fēng)險擴(kuò)散”的隸屬度約束，并以多源風(fēng)險控制最大化和應(yīng)急成本最小化為目標(biāo)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；設(shè)計基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法；通過不同規(guī)模的算例驗證模型和算法的有效性。

1 多源風(fēng)險度量

危險廢物大量儲運在不同類型的物流中心和運輸路段中，因此，將危險廢物物流系統(tǒng)的多元化設(shè)施和運輸路段視作風(fēng)險源，并進(jìn)行離散化解構(gòu)，構(gòu)造若干個事故點。事故發(fā)生后，危險廢物的有害物質(zhì)泄露，誘發(fā)環(huán)境污染，而暴露于該污染中的居民和財產(chǎn)通過接觸、吸入等方式遭受到不同程度的損害。對此，本文同時將環(huán)境、居民和財產(chǎn)視作風(fēng)險受體，定義多源風(fēng)險為：危險廢物的有害物質(zhì)泄露于事故點周邊的生態(tài)環(huán)境中所引發(fā)的環(huán)境污染、人員傷亡和社會財產(chǎn)損失的總和。

其中，環(huán)境污染主要考慮有害物質(zhì)在大氣、水和土壤環(huán)境子系統(tǒng)中的立體式污染范圍，人員傷亡考慮處于有害物質(zhì)影響范圍內(nèi)的人數(shù)數(shù)量，社會財產(chǎn)則統(tǒng)計處于有害物質(zhì)影響范圍內(nèi)的經(jīng)濟(jì)損失。

首先，如圖1所示，考慮環(huán)境系統(tǒng)的多樣性，將環(huán)境污染度度量為立體式“污染箱”，假設(shè)有害物質(zhì)以事故點為圓點，向周邊環(huán)境以半徑r為范圍進(jìn)行立體式擴(kuò)散，則大氣環(huán)境污染范圍可描述為以地平線為基準(zhǔn)的規(guī)則半球體，其體積Vair為

(1)

圖1 大氣環(huán)境污染擴(kuò)散模型

如圖2所示，有害物質(zhì)在水和土壤中平鋪式向下擴(kuò)散，若只考慮污染范圍的規(guī)則運動，則水和土壤的污染范圍可描述為以地平線為基準(zhǔn)而形成的具有一定厚度或深度的圓柱體，其體積Vwater和Vsoil分別為

Vwater=πr2t，

(2)

Vsoil=πr2d.

(3)

圖2 有害物質(zhì)在水或土壤中擴(kuò)散模型

式中：t和d分別為有害物質(zhì)在水中平鋪厚度和土壤里下沉深度。

若以k表示不同的環(huán)境介質(zhì)，則危險廢物物流系統(tǒng)中任意一個事故發(fā)生點i的總環(huán)境污染為

(4)

(5)

(6)

最后，引入廣義費用參數(shù)λ1和λ2，將環(huán)境污染和人員傷亡兩個風(fēng)險值統(tǒng)一量化為經(jīng)濟(jì)損失。對任一事故點i可度量其多源風(fēng)險為

(7)

2 模型構(gòu)建

2.1 問題描述

本文的應(yīng)急設(shè)施選址問題是以危險廢物物流網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，將回收、加工和處置中心，以及運輸段落設(shè)置為網(wǎng)絡(luò)的潛在事故發(fā)生點，在眾多候選點中選擇應(yīng)急中心的建設(shè)位置。通常，設(shè)施選址是以服務(wù)半徑為基本條件，通過構(gòu)建覆蓋最大化模型來優(yōu)化決策，但針對危險廢物物流系統(tǒng)而言，應(yīng)急決策應(yīng)當(dāng)以最小成本、最大限度地控制事故點的風(fēng)險蔓延，即實現(xiàn)多源風(fēng)險總體防控的最大化。對此，本文設(shè)定多源風(fēng)險控制最大化和應(yīng)急成本最小化兩個目標(biāo)，其中，多源風(fēng)險考慮環(huán)境污染、人員傷亡和社會財產(chǎn)損失的控制最大化，應(yīng)急成本考慮應(yīng)急中心建設(shè)成本和應(yīng)急物資運輸成本。同時，以服務(wù)半徑為基準(zhǔn)，構(gòu)建應(yīng)急中心和事故點的隸屬度函數(shù)，評估應(yīng)急中心對該事故點多源風(fēng)險的可控程度。

2.2 基本假設(shè)

構(gòu)建模型之前，做出以下假設(shè)：

1)模型構(gòu)建的目的是優(yōu)化設(shè)施建設(shè)位置，因此，應(yīng)急中心的成本因素主要考慮固定建設(shè)成本；

2)為確保應(yīng)急救援活動的迅速響應(yīng)和有效推進(jìn)，應(yīng)急物資運輸車輛型號統(tǒng)一，且符合運送應(yīng)急物資的技術(shù)條件和安全要求；

3)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)的道路交通情況穩(wěn)定；

4)應(yīng)急中心的服務(wù)半徑以黃金救援時間[17]為界，并結(jié)合應(yīng)急車輛的平均車速予以推定。

2.3 符號說明

假設(shè)危險廢物物流系統(tǒng)的基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)G(V，E)。其中：V為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，V=N∪F；E為網(wǎng)絡(luò)路段集合；N為事故發(fā)生點集合；F為應(yīng)急中心建設(shè)候選點集合；K為環(huán)境介質(zhì)集合。

FCi為應(yīng)急中心i的固定建設(shè)成本，i∈F；

TCij為中心j到事故點i的單位運輸成本，i∈N，j∈F；

B為中心最佳服務(wù)半徑；

Dij為中心j到事故點i的運輸距離，i∈N，j∈F；

Rimult為節(jié)點i的多源風(fēng)險，i∈V；

Aij為中心j的服務(wù)半徑與該中心和事故點i的運輸距離比例系數(shù)，若事故點i在中心j的服務(wù)半徑之外，則為1，否則為0，i∈N，j∈F；

zij為中心j對事故點i的多源風(fēng)險控制系數(shù)，需要說明的是，當(dāng)事故點i在中心j的服務(wù)半徑之內(nèi)時，風(fēng)險完全可控，反之，部分可控，i∈N，j∈F。其中

(8)

xij為0-1變量，若事故點i由中心j服務(wù)，則為1，否則為0，i∈N，j∈F；

yi為0-1變量，若建設(shè)中心為i，則為1，否則為0，i∈F。

2.4 數(shù)學(xué)模型

構(gòu)建多源風(fēng)險防控機制下危險廢物物流系統(tǒng)的應(yīng)急設(shè)施選址模型，其公式為

(9)

(10)

s.t. 式(1)—式(8)和

Aij={0,1}，?i∈N，?j∈F,

(11)

(12)

(13)

xij≤yj，?i∈N，?j∈F,

(14)

xij={0,1}，?i∈N，?j∈F,

(15)

yi={0,1}，?i∈F.

(16)

目標(biāo)式(9)為總成本最小化，包括應(yīng)急中心建設(shè)成本和物資運輸成本；目標(biāo)式(10)為多源風(fēng)險控制最大化，包括所有事故點的環(huán)境污染、人員傷亡及財產(chǎn)損失控制。約束條件包括式(1)—式(8)和式(11)—式(16)，其中，式(11)為參數(shù)Aij的取值范圍；式(12)為任一事故點有且僅有一個應(yīng)急中心提供服務(wù)；式(13)為至少建立一個應(yīng)急中心；式(14)為決策變量邏輯約束，表示只有建成的應(yīng)急中心才能為事故點提供應(yīng)急服務(wù)；約束條件式(15)和式(16)為決策變量的定義域。

3 求解方法

上述模型為0-1整數(shù)多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，含有總成本最小和總風(fēng)險控制最大兩個優(yōu)化目標(biāo)。若危險廢物物流系統(tǒng)含有n個事故點、f個應(yīng)急中心建設(shè)候選點，則模型有(nf+f)個0-1決策變量和(3nf+n+f+1)個約束條件，無法利用常規(guī)商業(yè)優(yōu)化軟件直接求解。本文綜合考慮決策者偏好和Pareto最優(yōu)解集[18-19]的魯棒性，通過多目標(biāo)轉(zhuǎn)化技術(shù)設(shè)置效用函數(shù)，基于遺傳算法設(shè)計求解方法。令P為一個群體集合；Ch為第h個個體的染色體；fh和ph分別為第h個個體的適應(yīng)度函數(shù)和變異概率；最大迭代次數(shù)為N。

1)染色體編碼。采用二進(jìn)制編碼，以染色體的基因位數(shù)為中心候選點個數(shù)。

2)適應(yīng)度函數(shù)。引入權(quán)重系數(shù)wi，i=1，2，將模型的兩個優(yōu)化目標(biāo)式(9)和式(10)轉(zhuǎn)化為

F(X)=w1F1-w2F2.

(17)

轉(zhuǎn)化式(17)，設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)為

(18)

3)變異概率

(19)

4)交叉操作。采用單點交叉法，隨機選擇一個交配位，交換該交配位后面的基因，列出基因。

5)選擇概率。利用正比選擇策略的旋輪法，計算種群中每個個體的選擇概率。

6)終止規(guī)則。把最大迭代次數(shù)作為遺傳算法的終止條件。設(shè)計具體求解步驟如下：

步驟1：初始化。隨機產(chǎn)生一系列解作為父代。

步驟2：計算解的適應(yīng)度函數(shù)值。

步驟3：判斷是否滿足終止條件，若滿足，則終止；反之，移至步驟4。

步驟4：進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，產(chǎn)生新解。

步驟5：更新種群。

步驟6：判斷是否滿足終止條件，若滿足，則終止；反之，移至步驟2。

4 算 例

由MATLAB隨機在50 km×50 km的區(qū)域內(nèi)生成事故點和應(yīng)急中心建設(shè)候選點，共設(shè)計兩個算例。其中，算例節(jié)點規(guī)模(事故點數(shù)量和候選點數(shù)量)分別為(20,4)和(50,4)；應(yīng)急中心的建設(shè)成本都為107 元；風(fēng)險半徑為200 m[20]；人口密度為400人/km2；危險廢物單位運輸成本為50元/t·km；安全事故的最佳應(yīng)急時間為20 mins；根據(jù)城市主干道限速60 km/h，將風(fēng)險可控的應(yīng)急中心服務(wù)半徑計算為20 km，并據(jù)此求出Aij的參數(shù)值。設(shè)置始種群數(shù)量為20，交叉概率為0.8，變異概率為0.03，最大進(jìn)化代數(shù)200，在計算機Intel(P)/CPU2.2 GHz/2G環(huán)境下，采用Java進(jìn)行編程，在eclipse標(biāo)準(zhǔn)運行平臺上調(diào)用IBM ILOG CPLEX 12.6 進(jìn)行運算。

4.1 算例(20,4)

如圖3所示，隨機生成4個應(yīng)急中心建設(shè)候選點(節(jié)點1-4)和20個事故點(節(jié)點5-24)。在最佳應(yīng)急救援時間內(nèi)，計算各應(yīng)急中心建設(shè)候選點的服務(wù)半徑與該中心及各事故點的運輸距離比例系數(shù)Aij，如表1所示。

圖3 算例(20,4)節(jié)點位置分布

如圖4所示，當(dāng)權(quán)重系數(shù)w1=w2=0.50時，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)置方法，將原多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，采用傳統(tǒng)的精確算法(全局搜索算法)直接求解，經(jīng)過1 597次迭代，在0.02 s內(nèi)求得應(yīng)急中心選址方案坐標(biāo)分別為(16.08, 19.13)和(31.87, 27.8)，其最優(yōu)結(jié)果為1.07×108元。

如圖5所示，根據(jù)設(shè)計的改進(jìn)遺傳算法，同樣設(shè)置權(quán)重系數(shù)為0.50，在0.01 s內(nèi)即可求得應(yīng)急中心選址方案為節(jié)點2和4，其坐標(biāo)分別為(16.08, 19.13)和(39.29, 36.88)，所得最優(yōu)結(jié)果為1.05×108元。其中，應(yīng)急中心2服務(wù)的事故點為6、7、8、9、12、13、14、16、18、20、21、22、23和24，應(yīng)急中心4服務(wù)的事故點為5、10、7、15、17和19。由此可見，相較于傳統(tǒng)精確算法，本文設(shè)計的求解方法提供的選址方案可降低總成本0.02×108元。

表1 算例(20,4)節(jié)點運輸距離比例系數(shù)

圖4 算例(20,4)選址方案(全局搜索算法)

圖5 算例(20,4)選址方案(改進(jìn)遺傳算法)

4.2 算例(50,4)

為進(jìn)一步驗證方法的有效性，在算例(20,4)的基礎(chǔ)上拓展節(jié)點數(shù)量，如圖6所示，隨機生成4個應(yīng)急中心建設(shè)候選點(節(jié)點1-4)和50個事故點(節(jié)點5-54)，并以同樣方式計算應(yīng)急中心建設(shè)候選點的服務(wù)半徑與各事故點的運輸距離比例系數(shù)。

圖6 算例(50,4)節(jié)點位置分布

同樣，假設(shè)w1=w2=0.50，可采用改進(jìn)遺傳算法，經(jīng)過10 s即可求得最優(yōu)方案的總成本為2.86×108元，應(yīng)急中心的建設(shè)位置為節(jié)點2、3和4，其坐標(biāo)位置分別為(15.51, 32.46)、(35.85, 29.33)和(10.98, 15.08)，應(yīng)急中心服務(wù)的事故點總數(shù)分別為12個、21個和17個。但如果選用全局搜索直接求解算例，則需要經(jīng)過374 705次迭代，在120 s之內(nèi)才能求得同樣的選址方案。由此可見，在求解更大規(guī)模的優(yōu)化問題時，相較于傳統(tǒng)方法，本文設(shè)計的算法能夠在縮短將近91.67%的求解時間基礎(chǔ)上，獲得相同的優(yōu)化方案。

5 結(jié) 論

為有效防控危險廢物安全事故的環(huán)境污染、人員傷亡和財產(chǎn)損失，本文提出了多源風(fēng)險防控機制下危險廢物物流系統(tǒng)的應(yīng)急選址模型。

1)根據(jù)風(fēng)險受體和環(huán)境介質(zhì)的多樣性，構(gòu)建了多源風(fēng)險度量模型；

2)設(shè)計了“多源風(fēng)險控制”系數(shù)，以多源風(fēng)險控制最大化和應(yīng)急成本最小化為目標(biāo)，構(gòu)建了多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，并基于遺傳算法設(shè)計了多目標(biāo)求解方法；

3)通過算例驗證了模型和算法的有效性，其計算結(jié)果表明：新方法可為危險廢物應(yīng)急管理提供有效的選址方案；其中，相較于傳統(tǒng)的精確算法，新方法在求解小規(guī)模優(yōu)化問題時可節(jié)約成本約0.02×108元；在求解大規(guī)模優(yōu)化問題時，可縮短計算時間約91.67%。

后期可針對該問題設(shè)計更為高效的算法，在模型構(gòu)建過程中考慮車輛和道路能力限制等約束條件，并在決策優(yōu)化過程中考慮路網(wǎng)交通情況的動態(tài)變化，這些都是該問題的未來研究方向。