唐秋生,張笑語

(重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400041)

城市交叉口是連接干道的關鍵節(jié)點，是城市路網(wǎng)的基本組成部分，同時也是造成交通擁堵和影響通行效率的主要場所。慕飛飛[1]等應用遺傳算法對建立的信號配時優(yōu)化非線性模型進行求解，提高了交叉口的通行效率。李振龍[2]等通過遺傳算法對信號控制交叉口的多目標優(yōu)化模型進行求解，有效提高了交叉口的通行效率。李珣[3]等利用改進的遺傳算法對構建的干線多交叉口信號優(yōu)化控制模型進行求解，使得交叉口獲得了較小的平均延誤時間。劉剛等[4]在考慮車輛到達率隨機性的基礎上建立信號配時模型，使得交叉口信號配時更合理、更有效。張鵬等[5]以公交車輛的人均延誤最小為目標，對實際交叉口進行配時優(yōu)化，有效改善了交叉口的延誤。周亞平等[6]以最大車流通過量為目標，以每股流向在極限通行能力比值的最小值最大化的模型思想，得出最優(yōu)信號配時方案。胡凱旋[7]等人利用提出的改進模糊控制方法對交叉口車輛的平均延誤進行優(yōu)化，結果表明該方法改善了現(xiàn)有路網(wǎng)交叉口通行效率低的問題。目前大多數(shù)研究學者將研究重點放在信號配時方面，對交叉口相序相位的優(yōu)化研究相對較少。賈彥峰[8]等通過分析上下行方向所在相位綠燈啟亮時刻之間的關系，針對特定取值區(qū)間進行相位相序優(yōu)化，該方法有效提高了交叉口的通行效率。李碩[9]等構造出干道交叉口相序相位結構優(yōu)化算法，并采用遺傳算法求出最小總延誤，該方法有效減小了信號交叉口路網(wǎng)平均延誤。聶磊[10]等采用兩階段法對建立的交叉口相位相序自動生成和優(yōu)化模型進行優(yōu)化，有效提高了交叉口相位相序的設計效率。

綜上所述，現(xiàn)有對改善交叉口通行效率的研究多是對信號配時的研究，而相序相位對交叉口通行能力和交通運行狀態(tài)的影響也不可忽略，在對相序相位的研究中，很少利用智能算法對量化的相序相位模型進行求解。因此，本文在對信號配時優(yōu)化的同時，在模型中加入對相序相位的優(yōu)化，并運用改進的遺傳算法對模型進行求解，從而達到改善路網(wǎng)通行能力、減少交叉口延誤的目的。

1 模型構建

1.1 相位矩陣表示

本文所研究的信號交叉口為十字信號交叉口，右轉車輛有獨立車道且不單獨設立信號燈，根據(jù)車輛流向的不同可將交叉口流向分為8個不同方位，用向量U表示，U=(NT,NL,ET,EL,ST,SL,WT,WL)Τ:NT,NL分別表示北進口直行和左轉車流;ET,EL分別表示東進口直行和左轉車流;ST,SL分別表示南進口直行和左轉車流;WT,WL分別表示西進口直行和左轉車流。圖1為十字交叉口車輛流向示意圖。

圖1 十字交叉口車輛流向

交叉口的車輛流向和相位組合可組成以下組合矩陣

其中i表示交叉口道路的相位數(shù)，l為8個不同的車輛流向，uil表示第i相位l車輛流向通行狀態(tài)，uil=1表示綠燈通行狀態(tài)，uil=0表示紅燈靜止狀態(tài)。以4相位為例解釋上述組合矩陣，當i=4時對應車流流向隨機取一組，圖2為對應的相序相位圖。

如圖2所示，當矩陣元素為1時表示該相位放行該流向，元素為0表示不放行。因此，通過組合矩陣可表示出交叉口不同相位各進口道的車輛流向。

圖2 相序相位

1.2 相序相位模型

1.2.1 模型基本參數(shù)

1)最短信號周期(Cmin)為

(1)

式中：gkmin為第k相位最小綠燈時間，s；Tkl為第k相位損失時間，s。

2)最小綠燈時間(Gmin)為

Gmin=max[GminS,GminP,GminSS].

(2)

式中：GminS為保證行車安全最小綠燈時間，s；GminP為保證行人安全過街最小綠燈時間，s；GminSS為保證一定數(shù)量排隊車輛過停車線的最小綠燈時間，s。

最小綠燈時間主要考慮行人過街時間及行車安全時間，機動車行車安全最小綠燈時間為10 s，對于主路直行要求為15 s[12]?；陔p向六車道道路尺寸和行人過街速度的估算，GminP取15 s，因此，綜合考慮后最小綠燈時間取15 s。

3)有效綠燈時間(ge)。根據(jù)有效綠燈時間定義得出計算式為

(3)

式中：G為顯示綠燈時間，s；Y為黃燈時間，s；Tl為單個相位損失時間，s；I1為啟動損失時間，s；I2為終止補償時間，s；t0為首車啟動時間，s；hk為第k車車頭時距，s；hs為飽和車頭時距，s；tR為紅燈啟亮時刻；ttast為紅燈啟亮前最后一輛車駛過停車線的時刻。

4)綠信比(λk)為

(4)

式中：λk為第k相位的綠信比，gek為第k相位的有效綠燈時間。

5)交通飽和度(X)。為避免道路信號交叉口發(fā)生交通擁堵或二次排隊現(xiàn)象，需要每個相位的車道飽和度在一個合理范圍內(nèi)，當交叉口的車流飽和度達到0.9時，則該交叉口的通行能力達到最大[13]，所以在本文的約束模型中，為保障交叉口通行能力，各相位每條車道的飽和度小于 0.9，飽和度的計算式為

(5)

式中：Xkl為第k相位l流向進口道的飽和度；qkl為第k相位l流向進口道的流量，pcu/h；Rkl為第k相位l流向進口道的飽和通行能力，pcu/h。

1.2.2 模型約束條件

相序相位優(yōu)化模型的優(yōu)化變量為交叉口的有效綠燈時間，最小目標為總延誤，在約束條件下尋求最佳的相序相位與有效綠燈時間組合的信號配時方案，其他相關參數(shù)和數(shù)據(jù)需通過實際調(diào)查取樣取得。使用 MATLAB 建立信號控制交叉口相位優(yōu)化約束模型，約束條件為

(6)

式中：Xkl為第k相位l流向進口道的飽和度；qkl為第k相位l流向進口道的流量，pcu/h；gek為第k相位的有效綠燈時間；G為顯示綠燈時間，s；Y為黃燈時間，s；C為信號周期，s；i為相位數(shù)；Tl為單個相位損失時間，s；hk為第k車車頭時距，s；hs為飽和車頭時距，s；tR為紅燈啟亮時刻；ttast為紅燈啟亮前最后一輛車駛過停車線的時刻。

1.2.3 目標函數(shù)

模型優(yōu)化目標為交通延誤總和最小，采用Webster交通延誤公式進行計算[14]。單個交叉口每輛車延誤時間[15]為

(7)

式中：d為單輛車平均延誤；C為信號周期，s；λ為綠信比；q為車流量，pcu/h；X為飽和度。

對于i個相位的交叉口，信號交叉口總交通延誤時間為

(8)

式中：ukl為第k相位l流向進口道的元素，qkl為第k相位l流向進口道的流量，λk為第k相位的綠信比，Xkl為第k相位l流向進口道的飽和度。

2 理論模型

2.1 云理論

李德毅[16]提出了定性概念和定量數(shù)值之間不確定轉換的云模型概念。云模型的定義為：設T為論域u上的語言值，映射CT(x):u→[0,1],?x∈u,x→CT(x)，則CT(x)在論域上的分布稱為T的隸屬云，簡稱云，當CT(x)服從正態(tài)分布時，稱為正態(tài)云[17]，如圖3所示。

云的數(shù)字特征由期望Ex、熵En、超熵He3個數(shù)值來表示。

云滴在論域u的分布期望最能代表定性概念的點，也是對該概念進行量化的最典型示例，該分布期望為：期望Ex(Expected value)；由概念的隨機性和模糊性共同決定的定性概念的不確定性度量，為熵En(Entropy)；由熵的隨機性和模糊性共同決定的熵的不確定性度量，為超熵He(Hyper entropy)[17]。從定性概念到定量的表示過程為云發(fā)生器，包括正、逆向正態(tài)云發(fā)生器及X、Y條件發(fā)生器[18]。

圖3 正態(tài)云分布

2.2 云遺傳算法

遺傳算法(GA)是借鑒物種在自然狀態(tài)下通過一定的遺傳和變異尋求最優(yōu)解的算法策略。由于傳統(tǒng)遺傳算法是以固定值進行的交叉、變異操作，因此會出現(xiàn)收斂速度慢和達到最優(yōu)解前的收斂問題，使算法的實際應用不強。

基于遺傳算法存在的不足，本文通過云模型在形成過程中，云滴能將自身的隨機性及沿著某處逐漸逼近的特點，從而改變遺傳算法中的交叉和變異數(shù)值[19]，具體為利用云模型的X條件云生成新的交叉概率(Pc)和變異概率(Pm)。云遺傳算法的步驟同遺傳算法相同，都是先初始化種群，選擇合適的適應度函數(shù)計算適應度函數(shù)值，進行選擇、交叉和變異，再判斷是否滿足停止條件，如此循環(huán)直到找到最優(yōu)個體。該優(yōu)化算法既達到了快速尋優(yōu)的能力，又避免了搜索陷入到局部最優(yōu)的情況，以下為云遺傳算法中交叉、變異概率的生成算法。

1)Pc的生成算法

He=En/C2，C2為控制系數(shù).

Enn=Rand(En)*He+En.

(9)

2)Pm的生成算法

He=En/C4，C4為控制系數(shù).

Enn=Rand(En)*He+En.

(10)

其中f′為交叉操作中較大的適應值，k1～k4為[0,1]內(nèi)的常數(shù)。在云遺傳算法中可取C1=C3=6M(M為初始種群的大小)，并設置C1=C3=6M(T+1)(T為進化代數(shù))；He可先大后小設置[20]，從而在算法運行初期擴大搜索空間，后期提高搜索精度，如C2=C4=15-(T-M/2)2。

圖4為云遺傳算法流程，操作步驟中交叉、變異的生成算法可參照式(9)、式(10)所示。

圖4 云遺傳算法流程

2.3 算法設計

具體算法基本步驟：

1)初始化，根據(jù)相關參數(shù)初始化種群；

2)計算適應度，以交叉口延誤最小作為目標函數(shù)，尋找子代種群中總延誤最小的個體；

3)選擇，采用輪盤賭對相位矩陣和有效綠燈時間同時進行選擇；

4)交叉，利用X條件云發(fā)生器生成交叉概率，如果父代中較大的適應度值大于種群的平均適應度值，那么交叉概率采用云模型生成的交叉率，否則，交叉操作采用固定交叉率進行；

5)變異，利用X條件云發(fā)生器生成變異概率，若適應度值大于種群的平均適應度值，那么變異概率采用云發(fā)生器生成的變異率，否則，按照固定變異率進行變異，變異方式為染色體某基因點變異；

6)終止及輸出，算法在運算到最大迭代次數(shù)時終止。

3 算例分析

3.1 算法參數(shù)確定

3.1.1 GA參數(shù)的確定

本文種群規(guī)模取100，多次實驗結果表明，迭次40次以內(nèi)算法基本收斂，因此設定最大迭代次數(shù)為100，且多次實驗得到最優(yōu)交叉率取值為0.9，變異率取值為0.01。

3.1.2 ACGA參數(shù)確定

傳統(tǒng)遺傳算法中的交叉率和變異率均為固定值，因此導致算法出現(xiàn)搜索速度慢和易早熟問題，為克服這一問題，本文在遺傳算法的基礎上利用云模型的X條件云發(fā)生器對交叉率和變異率進行改進，具體如2.2中Pc和Pm的生成算法。在ACGA模型中，當該染色體的適應度小于平均適應度時，交叉率和變異率為固定值，根據(jù)3.1.1遺傳算法的固定交叉率和變異率分別設置為k3=0.9，k4=0.01。k1，k2分別為由云模型生成算法生成的交叉率和變異率，由于k1和k2為0～1之內(nèi)的任意常數(shù)，因此，圖5為不同的k1，k2取值對模型計算出的延誤影響，其中橫坐標表示k2的取值，不同顏色的圓點表示k1的取值。

圖5 k1，k2對準確率的影響

由圖5可以看出，k1，k2取值的不同對模型計算出的延誤有較大影響，模型延誤在4 000～25 000 s/h間變化。當k1=0.4，k2=0.9時，模型延誤最低，故本文設k1=0.4，k2=0.9。

3.2 案例分析

本文以重慶市南岸區(qū)某信號交叉口為例進行分析，該交叉口東西方向為雙向六車道,其中包含兩條直行和一條左轉專用道,設有單獨右轉車道,南北方向車道設置同東西方向一致,并且均設有左轉保護相位。該交叉口的交通量如表1所示。

表1 交叉口各進口道交通流量 pcu/h

該交叉口的單個相位損失時間為3 s，車頭時距(hs)為2.24 s，現(xiàn)狀配時采用四相位。本文在優(yōu)化模型中與原交叉采用相同相位數(shù)，由于本文沒有在一開始確定相序相位方案，因此，通過確定最小周期時長，并結合該交叉口的現(xiàn)狀最終確定交叉口周期時長為92 s。

原始配時相位矩陣為

將現(xiàn)狀配時及相序相位方案輸入到MATLAB中，計算得到現(xiàn)狀交叉口總延誤為5.589 0e+4 s/h，運行結果如圖6所示。

圖6 現(xiàn)狀交通總延誤

將相關參數(shù)輸入到相序相位優(yōu)化模型中，在MATLAB中計算得出以下相序相位及各相位的有效綠燈時間：

遺傳算法優(yōu)化后的相位矩陣

云遺傳算法優(yōu)化后的相位矩陣

遺傳算法尋優(yōu)和云遺傳算法尋優(yōu)得出的信號配時如表2所示。兩種優(yōu)化算法的平均適應度尋優(yōu)曲線如圖7、圖8所示。將兩種優(yōu)化算法得出的總延誤與現(xiàn)狀延誤進行對比，結果如表3所示。

表2 各相位有效綠燈時間 s

圖7 遺傳算法尋優(yōu)過程

圖8 云遺傳算法尋優(yōu)過程

表3 總延誤對比

由表3可知，GA和ACGA的總延誤較現(xiàn)狀總延誤均有所改善，其中GA相對現(xiàn)狀延誤降低了13.4%，ACGA的相對現(xiàn)狀總延誤降低了27.4%，由圖8可知，經(jīng)云模型優(yōu)化后的遺傳算法搜索速度及適應度下降速度加快，種群最佳平均適應度和終止進化代數(shù)減少。兩種優(yōu)化模型下求解出的延誤均比現(xiàn)狀總延誤有所降低，但云遺傳算法優(yōu)化模型總延誤降低的幅度更大,同時，云遺傳算法與遺傳算法相比在提升精度的同時也加快了收斂速度。

將上述求解出的相序相位及配時方案放在VISSIM軟件中進行仿真，首先在VISSIM中構建路網(wǎng)模型，如圖9所示。

圖9 路網(wǎng)模型

通過仿真運行得出兩種算法優(yōu)化后的路網(wǎng)平均延誤，并與信號交叉口當前控制方法得到的路網(wǎng)平均延誤進行對比。表4為仿真結果。

表4 VISSIM仿真結果 s

由表4數(shù)據(jù)可以看出，采用遺傳算法優(yōu)化模型得到的相位配時方案計算出的平均延誤比現(xiàn)狀延誤降低了22.75%，用云遺傳算法優(yōu)化模型得到的相位配時方案計算出的平均延誤比現(xiàn)狀延誤降低了39.04%，兩種優(yōu)化方法均達到了優(yōu)化交叉口通行能力的效果，但云遺傳算法較遺傳算法明顯降低了交叉口的車輛延誤，提高了交叉口的通行能力。因此，本文提出的云遺傳算法更具優(yōu)勢，為減少交叉口延誤提供了一種新的解決方法。

4 結 語

本文結合了正態(tài)云模型中云滴的隨機性、趨勢性，結合遺傳算法能夠并行計算和全局搜索的特點建立云遺傳算法優(yōu)化模型，將此方法用于交叉口相序相位優(yōu)化，并將優(yōu)化后的結果在VISSIM中仿真驗證，分別與現(xiàn)狀配時方案、遺傳算法優(yōu)化后的配時方案進行對比。結果表明，基于云遺傳算法優(yōu)化相序相位模型在尋優(yōu)收斂速度和交叉口總延誤方面均比遺傳算法優(yōu)化模型更優(yōu)，為減少交叉口延誤提供了一種新的解決方法。