張立峰, 朱炎峰

(華北電力大學 自動化系, 河北 保定 071003)

1 引 言

兩相流在工業(yè)中廣泛存在,流型是兩相流的重要參數(shù),實現(xiàn)流型實時監(jiān)控對發(fā)展混流輸送,提高安全等級,完善監(jiān)督水平有著重要意義,因而,流型辨識在工業(yè)兩相流研究中占據(jù)重要地位。電容層析成像(electrical capacitance tomography, ECT)技術是一種基于電容敏感機理的過程層析成像技術,由于其非侵入、可視化、結構簡單、非輻射等優(yōu)勢受到學者廣泛關注[1～3]。目前,常見的基于ECT技術的辨識方法主要分為3種:基于成像的流型辨識,該方法是通過ECT圖像重建算法實現(xiàn)流型識別;基于數(shù)據(jù)特征的流型辨識,主要是應用統(tǒng)計學的方法觀測不同流型的數(shù)據(jù)特性規(guī)律進行辨識;基于神經(jīng)網(wǎng)絡的流型辨識,該方法是將大量ECT采集到的數(shù)據(jù)與對應流型進行訓練,建立合適的網(wǎng)絡結構,從而對未知流型進行辨識[4,5]。相較而言,通過神經(jīng)網(wǎng)絡的方法進行流型辨識可以近似完成復雜的映射關系,預測結果也最為準確。極限學習機(extreme learning machine, ELM)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡,該算法具有優(yōu)秀的泛化能力和學習速度[6,7],但由于其隨機給定的輸入權重和隱含層偏差導致該算法極不穩(wěn)定,因此有學者嘗試使用各種算法對ELM進行優(yōu)化[8～11]。

目前已有的ECT流型辨識技術,通常只對流型進行分類辨識,但在實際工業(yè)生產(chǎn)過程中,亦需流型參數(shù)信息。本文針對這一問題,首先基于粒子群(particle swarm optimization, PSO)優(yōu)化的極限學習機算法對流型進行辨識研究,再使用粒子群優(yōu)化極限學習機(particle swarm optimization extreme learning machine, PSO-ELM)算法對流型參數(shù)進行預測,并與ELM算法預測結果進行了比較分析。

2 理論基礎

2.1 電容層析成像技術原理

ECT系統(tǒng)主要分為3部分:電容傳感器單元,數(shù)據(jù)采集單元和圖像重建單元[3],如圖1所示。不同介質對應的介電常數(shù)不同,所以當管道內的介質濃度和位置發(fā)生改變時,場內混流等價介電常數(shù)也隨之發(fā)生變化,使其電容值也發(fā)生改變。ECT系統(tǒng)就是通過不同的電容值對管道內介質進行重建。本文使用的ECT系統(tǒng)的電容傳感器為12電極傳感器,每個流型對應66個獨立測量電容值。

圖1 ECT系統(tǒng)結構圖Fig.1 Structure diagram of ECT system

2.2 極限學習機算法

對于N個任意不同的樣本(xi,ti),其中,xi=[xi1,xi2,xi3,…,xin]T∈Rn,ti=[ti1,ti2,ti3,…,tim]T∈Rm,定義一個隱層節(jié)點數(shù)為,激活函數(shù)為g(x)的SLFNs的數(shù)學模型為[6～7]:

(1)

式中:j=1,…,N;wi=[wi1,wi2,…,win]T為連接輸入層和第i個隱層節(jié)點的權重;βi=[βi1,βi2,…,βim]T為連接輸出層和第i個隱層節(jié)點的權重;bi為第i個隱層節(jié)點的閾值;wi·xj為wi和xj的內積;oj為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出值;g(x)可選為Sigmoid函數(shù)或徑向基函數(shù)等。

(2)

將式(2)簡寫為:

Hβ=T

(3)

式中:H為神經(jīng)網(wǎng)絡隱層的輸出矩陣,H的第i列為受輸入x1,…,xN輸入所影響的第個隱層節(jié)點的輸出。

根據(jù)ELM理論,在g(x)無限可微的條件下,wi和bi可隨機選取。ELM開始學習后,wi和bi不作任何調整,即H保持不變。在一般情況下,隱層節(jié)點數(shù)量遠小于訓練樣本數(shù)量,即?N,導致矩陣H不是方陣,亦或有不存在βi使得Hβ=T成立的可能,將導致H不可逆。因而,將上述線性系統(tǒng)的極小范數(shù)最小二乘解改寫為:

(4)

式中H?為矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

2.3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是一種受鳥類捕食活動啟發(fā)而創(chuàng)造的優(yōu)化算法。PSO算法首先在可行解中初始化一群粒子,每個粒子代表極值優(yōu)化問題的潛在最優(yōu)解,粒子特征由3個指標表示:位置,速度和適應度值。粒子在解空間中活動,并通過跟蹤個體極值Pbest和種群極值Gbest來更新各個體位置。個體極值Pbest是在個體經(jīng)歷的位置中計算的適應度值的最佳位置。群體極值Gbest指的是搜索中所有粒子的適應度的最佳位置。每次更新粒子時,計算適應值一次,并通過比較新粒子的適應度值與個體極值和群體的適應度值來更新個體極值Pbest和群體極值Gbest位置[12～14]。

在D維空間中,由n個粒子構成的種群X=[X1,X2,…,Xn],其中第i個粒子的位置為Xi=[Xi1,Xi2,…,XiD]T。將Xi帶入適應度函數(shù)f(Xi)中計算出適應度值粒子位置Fitness。第i個粒子的速度為Vi=[vi1,vi2,…,viD]T,其中粒子i的個體極值為Pi=[Pi1,Pi2,…,PiD]T,種群的全局極值為Pg=[Pg1,Pg2,…,PgD]T。

在每一次迭代過程中,粒子通過個體極值和群體極值更新自身的速度和位置,更新公式:

(5)

式中:ω為慣性權重,調節(jié)最優(yōu)解搜索范圍;d=1,2,…,D,i=1,2,…,n,其中,n為種群大小;k為當前迭代次數(shù);Vid為粒子速度;c1,c2(非負常數(shù))為加速因子;r1,r2為2個隨機數(shù),取值范圍為(0,1),以此來實現(xiàn)隨機搜索;通常情況下,為了防止粒子盲目搜索,會將其位置和速度分別限制在[-Xmax,Xmax]和[-Vmax,Vmax]范圍內。

2.4 粒子群優(yōu)化極限學習機

由于ELM算法中的wi和bi隨機選取,將會造成網(wǎng)絡結構不穩(wěn)定,存在輸入權值和隱層閾值為0的情況,將導致部分隱層節(jié)點失效等問題。本文使用粒子群優(yōu)化極限學習機算法,通過粒子群算法尋找合適的輸入層權重和隱含層偏差,從而得到最優(yōu)的ELM網(wǎng)絡[15～16]。

PSO-ELM算法步驟如下:

1) 初始化粒子群算法的參數(shù),主要包括:粒子群N,最大迭代次數(shù)tmax,c1=c2=2。

2) 設定隱含層神經(jīng)元個數(shù)的值以及參數(shù)范圍,從而構建ELM網(wǎng)絡結構。

3) 根據(jù)w、β和b初始化粒子群,并確定粒子自身和群體的歷史最優(yōu)位置。

4) 將粒子群進行解碼,得到w、β和b,計算訓練樣本的輸出,k=1,2,…,n,n為訓練樣本的數(shù)量,并計算粒子群的適應度值。

5) 更新粒子飛行的權值、粒子群飛行的速度和位置。

6) 將每一個粒子的位置與粒子自身和群體的歷史最優(yōu)位置進行對比；如果更優(yōu),就更新相應的位置。

7) 更新當前迭代次數(shù)的數(shù)值,若當前迭代次數(shù)小于tmax時,則返回3)繼續(xù)迭代。

8) 根據(jù)種群最優(yōu)粒子位置得到ELM網(wǎng)絡參數(shù)w、β和b,并建立的網(wǎng)絡模型。

3 基于PSO-ELM的流型辨識

3.1 仿真條件及模型建立

本文選取油-氣兩相流為研究對象進行仿真實驗,油相和氣相的相對介電常數(shù)分別設置為3和1;采用12電極ECT傳感器,其獨立電容測量值的數(shù)量為66。以管道內半徑為基準,進行無量綱化建模仿真。通過課題組編制的基于MATLAB的ECT仿真軟件包進行傳感器網(wǎng)格剖分、ECT正問題計算以及電容值的仿真計算。管內成像區(qū)域剖分網(wǎng)格如圖2所示,管內剖分為12層,共計1 728個像素單元。

圖2 管內成像區(qū)域剖分圖Fig.2 Dissection diagram of the in-pipe imaging field

本文對4種典型流型進行了辨識研究,分別為:核心流、環(huán)流、高位層流及低位層流,如圖3所示。通過ECT仿真軟件包對每種流型設置200個樣本,并計算其對應的電容測量值,4種流型共計800個樣本。本文基于隨機的思想建立4種流型,即核心流隨機生成流型半徑r;環(huán)流隨機生成環(huán)流寬度d;高位層流和低位層流分別隨機生成液位高度h1和h2,以使流型具有統(tǒng)計意義上的代表性。

圖3 典型流型Fig.3 Typical flow regime

3.2 流型辨識

從800個仿真樣本中隨機選取600個樣本作為PSO-ELM算法的訓練樣本,剩下的200個樣本作為測試樣本。各樣本對應的66個仿真電容值作為網(wǎng)絡輸入,流型類型作為網(wǎng)絡輸出,4種流型對應絡輸出值分別為1,2,3及4。

訓練過程中,不斷增加PSO-ELM隱層節(jié)點以觀察其預測效果,并與相同隱層節(jié)點數(shù)下ELM算法的預測結果進行比較；訓練結束后,使用測試樣本對其辨識效果進行檢驗,其流型正確辨識率結果如圖4所示。

圖4 測試樣本的流型正確辨識率Fig.4 Correct identification rate for test samples

由圖4可見,PSO-ELM算法在2個隱層節(jié)點時,即可對4類流型進行100%正確辨識,而ELM算法在10個隱層節(jié)點時首次達到100%正確辨識,由此可見,PSO-ELM算法預測效果明顯優(yōu)于ELM算法;此外,當PSO-ELM算法的隱層節(jié)點數(shù)從2增加到15的過程中,其正確辨識率均為100%,而ELM算法正確辨識率出現(xiàn)上下波動。

綜上所述,PSO-ELM與ELM算法相比,可在更為簡潔的網(wǎng)絡結構下,獲得更為穩(wěn)定及更高精度的辨識效果。

4 基于PSO-ELM的流型參數(shù)預測

在流型辨識的基礎上,基于PSO-ELM算法進行

了流型位置參數(shù)的預測,位置參數(shù)為:核心流半徑r;環(huán)流的流體寬度d;高位層流及低位層流的液位高度h1及h2。

本文將4種流型對應的電容值以及流型位置參數(shù)分別作為各種流型參數(shù)預測網(wǎng)絡的輸入和輸出,隨機選取每種流型的150個樣本作為訓練樣本,剩下的50個樣本作為測試樣本。本文選取均方誤差(MSE)和決定系數(shù)(R2)作為流型位置參數(shù)預測的評價指標,其定義為:

(6)

(7)

MSE越接近于0,表明預測參數(shù)越接近于實際流型參數(shù)；R2越接近于1,表明預測效果越好。

PSO-ELM在不同隱層節(jié)點數(shù)下各種流型位置參數(shù)預測效果如表1及表2所示。表中ELM算法在隱層節(jié)點數(shù)為N時記為ELM-N(如:ELM-1,ELM-2,…),PSO-ELM算法在隱層節(jié)點數(shù)為N時記為PSO-ELM-N(如:PSO-ELM-1,PSO-ELM-2,…)。

表1 不同隱層節(jié)點下的均方誤差Tab.1 Mean Square Error of different hidden layer nodes

從表1和表2可知,PSO-ELM算法較ELM算法參數(shù)預測結果的MSE在隱層節(jié)點數(shù)大于1時相差1個量級;在相同隱層節(jié)點數(shù)下,PSO-ELM算法R2更接近1,表明PSO-ELM算法預測精度更高。為檢驗PSO-ELM及ELM算法的參數(shù)預測結果,對所研究的4種流型,分別隨機選取5個樣本,隱層節(jié)點數(shù)取為3,其預測結果如表3所示。由表3可知,在相同的隱層節(jié)點數(shù)下,PSO-ELM算法的參數(shù)預測結果相較于ELM算法預測結果更接近于實際值,其最大相對誤差為5.24%。

表2 不同隱層節(jié)點下的決定系數(shù)Tab.2 Determination coefficients of different hidden layer nodes

表3 預測結果Tab.3 Prediction results

5 結 論

1) 使用粒子群算法優(yōu)化極限學習機和電容層析成像技術對4種典型流型進行流型辨識和特征預測,仿真實驗結果表明:PSO-ELM算法較ELM算法可在更少的隱層節(jié)點下準確辨識流型及進行流型參數(shù)預測;

2) 本文以水平管4種典型流型為例,進行了基于PSO-ELM方法進行流型辨識與特征參數(shù)預測的初步研究,對于豎直、傾斜管流,從理論上來說,該方法同樣適用;

3) 以中心流為例,隱層節(jié)點數(shù)為3時,PSO-ELM算法的流型辨識及流型參數(shù)預測時間分別為0.005 9 s及0.022 7 s。因此,該算法可以在線使用,實現(xiàn)流型及其參數(shù)的實時辨識及預測。

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